Conteo y Técnicas de Combinatoria
Electivo “Probabilidades y Estadística”
Rodrigo González Palma
1.- Permutaciones:
Representa la cantidad de ordenamientos linealesque se pueden realizar con “n” elementos. Elorden en que se sitúan sí importa. Se utilizantodos los elementos. Se pueden estudiar trescasos:
1 a) Permutaciones sin repetición:
Todos los elementos son distintos o se pueden distinguir perfectamente uno de otro. Si son “n” elementos, el número de maneras de ordenarlos es:
Pn = n!
1 b) Permutaciones con repetición:
Hay elementos que se repiten o que no se pueden distinguir uno de otro. Si son “n” elementos, con “a” elementos de un tipo o iguales entre sí; “b” de otro tipo; “c” de otro, etc, entonces el número de maneras de ordenarlos es:
c!... ! b ! a
! nP c,...b,a,
n
1 c) Permutaciones circulares:
Los “n” elementos se ordenan de manera cíclica; no existe un inicio ni un fin. La cantidad de maneras de ordenarlos es:
PCn = (n – 1)!
1 c) Permutaciones circulares:
Si de los “n” elementos, existen “m” que deben permanecer juntos, entonces la cantidad de maneras de ordenarlos es:
PCn,m = (n – m)!∙m!
2) Variación o Arreglo
Representan la cantidad de maneras de ordenarlinealmente a un subconjunto de “k” elementos del total“n” (n > k) , de manera que sí importa el orden en que sesitúan [el trío (a, b, c) es distinto al trío (b, c, a)]. NO seconsideran todos los elementos. Se pueden considerar doscasos:
Variación sin repetición
! k)(n
! nVn
k
Variación con repetición
kVR nnk
3) Combinación:
Corresponde a la cantidad de maneras en las que se puedenordenar “k” elementos elegidos del total “n” (n > k). Noimporta el orden en que se sitúan [(a, b, c) = (b, c, a)]. No seutilizan todos los elementos. Se considera los casos:
Combinación sin repetición
k
nCn
k
Combinación con repetición
k
1knCRn
k
Ejemplos:
1.- En un curso de 30 alumnos, un profesor elige 5 de ellos para interrogarlos. ¿Cuántos posibles grupos distintos se pueden formar?
Ejemplos:
2.- En un curso de 30 alumnos, se debe elegir directivade curso. Los cargos a llenar son Presidente,Vicepresidente, Secretario, Tesorero y Delegado.¿Cuántas directivas distintas se podrían formar?
Ejemplos:
3.- En una heladería se dispone de 5 sabores distintosde helado. Cada cliente puede elegir dos sabores(iguales o distintos) en su helado. ¿De cuántas manerasdistintas se podrían seleccionar esos sabores?
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