ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA E L É C T R I C A Y ELECTRONICA
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO
1. Considere el d i a g r a m a de la f i g u r a :
a. O b t e n e r las funciones de t ransferencias Y(sy E(s) £ ( s )
, c o n
ayuda de la f ó r m u l a de M a s ó n . Indicar c l a r a m e n t e c u á l e s son los lazos y los caminos di rectos.
b. Representar e l d iagrama de bloques e q u i v a l e n t e . Con ayuda d e l á l g e b r a de bloques.
calcularla de nuevo Y(s)
N = o
A l r I
U = 62 » • - U,
y (31
N l 3 ) e - o
A. = i
N(-S)
= e. fez ^ -vu.
i
Deber
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2 . Encuentre la f u n c i ó n de salida C ( s ) del siguiente sistema lineal invar iante en el t i e m p o q u e
t i e n e tres entradas /?(s) , Di(s) y D 2 ( s )
D i Di
R -Gi(s)
i - • T > 0 -
Hiis)
G3 G3
) 6\ 1 6\ •
Deber
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\J : G\
; *
^ 3 J - 6 i 6 3 M |
4 - S ¿ 6 3 M »
6-S ( i - G a & j U » j
G3- G - t 6 3 ^ » . - 6 . G . ' ^ 6 ^ Mi, - 9-
6 ^
6»
Deber
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r J
r
1 i
<
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:3
G2.&3
S 3 46tUc
UÍ¿\XL ~GÍ GJ^ Vi»
e - D » - o
4-
Ai-
4-
(9^
Deber
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\ &4 &4
f I =
G3
G 3 -i-S.+4¿_6i-63^»il i - G » S ¿ 6 3 U i . 4 G t « i H i G 5 - G ^ 6 3 - U . - G . 6 . 6 3 U . r , , . c . x i , r,.r..^u. . ^ ^
Deber
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3 . Para el sistema masa-resorte-amort iguador m o n t a d o sobre u n carro, Figura 1, s u p o n i e n d o q u e
é s t e e s t á i n m ó v i l para t o d o t < O, En este sistema, u(t) es la a c e l e r a c i ó n c o n la q u e se m u e v e el
carro (entrada del s istema), que comienza a actuar en t = 0.
a. O b t e n e r la e c u a c i ó n d i ferencial d e l sistema
b. La f u n c i ó n de t rasferencia
c. La r e p r e s e n t a c i ó n en Espacio d e Estado
MÍO
k
~nr~n
f 1
Figura 1 : Sistema m a s a - r e s o r t e - a m o r t i g u a d o r en u n c a r r o
4b-s4 V-
Deber
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4. Considerando el siguiente c i rcui to
a. Deternnine la e c u a c i ó n d i ferencial q u e caracteriza a los sistemas a y b.
b. D e t e r m i n e la f u n c i ó n de t ransferencia del sistema (Eo(s)/E{s))
- E
C i c \
= -c» g¿s - Re
C » 3 E = - &o _ c - í , s E o I2e
Deber
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5. Del siguiente sistenna e l é c t r i c o :
Ih
C
ó L
a. Hallar la r e p r e s e n t a c i ó n del sistema en variables de estado.
b. A p a r t i r de la r e p r e s e n t a c i ó n hallada en el l i teral a e n c o n t r a r la{s) f u n c i ó n ( e s ) de
t ransferencia si L=0.01H C=10 uF, R l = 1 0 SI R2=0.1 í l .
\)c 4 \ 4 - \ l L - o
J L = \ic_ ^ c dMc
= J _ \ | c c \ ic
Nl'c ^ - _ L Oc + _L Je CCt c
J _ J e 4 J c ' E .¿ + = O c
^ (^i- - 1 ^ ^ + JO a¿ 4 L ^ L " = O
> i = N c
> 3 =
A ^ * = j c " = ; \
Deber
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JXM - = ' _ L - _ L L 4 - _ J Ve
y » =. je •= c c K J c
'A i - \ o 1 / o
O
I o o \ - Í/Cl2l O V/c
o I o o \
V o o o
/ A l
A 3 V A M /
4 0-I-
NJC(S)
NÍC = - J - N - ^ > i c v _ L _ M c
C L L t i t C
C L _ i
12.Le V ci Ve
Deber
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6. Del siguiente sistema m e c á n i c o d e t e r m i n e la f u n c i ó n de t ransferencia Y(s)/U(s)
4 . M
• r '
4̂ » -Ik-u 4b
= iv\ y
M - bi y - 1¿<. l y - - b í ¿ - V ) = fy\\x 3-^ rvAv - s b A- ^1
í - e ¿ - s b
( 3 ¿ m ¿ . - s b - ^ i - ) U^n^v - s b 4 V.x]
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7. Del siguiente sistenna de nivel de l í q u i d o s con u n nunnero de Reynoid de 1 5 0 0 , la
r e p r e s e n t a c i ó n de estados, si las alturas son consideradas las variables de estado.
R2
c \\ Kc _ v̂ v
_ V̂ \ Xv i2.\v
2¿c\
W ^ / ° \ 6?^
Deber