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Corriente Alterna: Potencia en corriente alterna

Si le preguntaran a Emilio que lámpara lucirá más, una de 100 W o una de 60 W, larespuesta sería inmediata: la de 100, que tiene mas potencia. Luego, está claro, que lapotencia es una medida directa de la energía que se produce, o que se consume. Pero, ¿quées la potencia eléctrica?

En corriente continua la potencia es la que desarrolla un trabajo efectivo. En corrientealterna, no es tan sencillo, ya que las bobinas y condensadores toman energía de la red enun cuarto de ciclo y la devuelven en el siguiente, por lo que no llegan a consumir realmenteenergía y su potencia media es nula. Por este motivo, se hace necesario profundizar un pocoen qué es lo que ocurre en un circuito de corriente alterna y en qué pasa con la potencia.

Video 1. Potencia eléctrica.

Fuente: Youtube.

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1. Introducción

En corriente continua la potencia que absorbe cualquier receptor es el producto de la tensióna la que se ve sometido por la intensidad que lo recorre. Pero en corriente alterna varía latensión, por lo que también varía la intensidad, lo que, como es lógico, origina también unavariación en la potencia. Además, en estos circuitos, la presencia de bobinas ycondensadores, hace que la energía sea absorbida y suministrada varias veces, lo quetambién da lugar a variaciones en la potencia.

A lo largo de este tema estudiaremos todos estos procesos, haciendo una mención especial aun parámetro conocido como factor de potencia que, como veremos mas adelante, nos dauna idea de cómo se aprovecha la energía suministrada por los generadores en un circuito.

Imagen 1. Potencia eléctrica. Fuente: Wikipedia.

Licencia Creative Commons

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2. Potencia Instantánea

Para poder entender qué ocurre realmente con la potencia en circuitos de corriente alterna,estudiaremos qué ocurre en cada instante y para una mejor comprensión, analizaremos losdiferentes receptores que podemos tener en un circuito de corriente alterna de formaindividual.

Imagen 2. Circuito RLC.

Fuente: Elaboración propia.

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2.1 Potencia instantánea en un circuito resistivo

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Como hemos dicho, la tensión en corriente alterna es variable, su expresión es:

v=Vmax . sen ωt

Si aplicamos esta tensión a una resistencia cuyo valor es R Ω, obtendremos una intensidaden fase con dicha tensión:

i= Imax. sen ωt

Imagen 3. Resistencia. Fuente: Wikipedia.

Licencia Creative Commons.

La potencia será igual al producto de ambas magnitudes, es decir, al producto de dos ondassenoidales que están en fase. Dicho producto es igual a la expresión:

Si representamos esta onda veremos que sus valores siempre son positivos y tiene un valorde frecuencia doble a la de la tensión y la de la intensidad. Esto quiere decir que unaresistencia absorbe potencia en cualquier instante del ciclo, excepto en los puntos enque la tensión o la intensidad tienen valor cero. La resistencia siempre absorbe energía de lafuente (generador), transformándola en calor.

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En corriente continua la potencia se calcula:

P=V.I

Según la Ley de Ohm:

V=I.R

Si sustituimos en el valor de la potencia, ésta se puede calcular en función del valorde la resistencia:

P=R.I2

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2.2 Potencia instantánea en un circuito inductivo

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En una bobina, es decir, en un receptor inductivo, al aplicarle una tensión variable senoidal,la intensidad de corriente que circulará por dicho receptor será una onda senoidal retrasada90º con respecto a la de la tensión. Esto es debido al flujo magnético que aparecerá en labobina.

Imagen 5. Bobina. Fuente: Wikipedia.

Licencia Creative Commons.

En este receptor la potencia se calculará, como en todos los casos, multiplicando la tensiónpor la intensidad:

v=Vmax. sen ωt

i=Imax.sen ωt-π/2

Operando matemáticamente con ambas expresiones y sabiendo que:

sen (ωt- Π/2) = - cos ωt

Obtenemos la expresión:

Si representamos esta ecuación, observamos que la potencia en el caso de un receptorinductivo es periódica y tiene un comportamiento alterno: durante medio ciclo absorbeenergía de la red y la devuelve en el siguiente medio ciclo. La potencia media será por tanto,nula.

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Hay que tener en cuenta que cuando nos referimos a un receptor inductivo, para hacereste estudio, estamos hablando de una bobina ideal con un número N de espiras y conresistencia nula.

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2.3 Potencia instantánea en un circuito capacitivo

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Al igual que sucedía con la bobina, en un condensador, también se producen desfases entrela intensidad y la tensión debidos a los campos magnéticos que se producen. En este caso esla intensidad la que adelanta 90º a la tensión.

Imagen 7. Condensador. Fuente: Wikipedia.

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Al aplicar a un circuito capacitivo una tensión senoidal:

v= Vmax . sen ωt

Aparecerá una intensidad:

i= Imax. sen (ωt+π/2)

Multiplicando ambas expresiones, obtenemos el valor de la potencia:

Para hallar esta expresión se ha tenido en cuenta que:

sen (ωt + π/2) = cos ωt

Si representamos esta ecuación se obtiene la onda de potencia en un circuito capacitivo:

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Al igual que en el caso del receptor inductivo, para hacer este estudio, se ha consideradocomo receptor un condensador ideal con resistencia óhmica cero.

Si comparamos las curvas del condensador y de la bobina, se puede observar que cuando lapotencia es negativa en la bobina, es positiva en el condensador y a la inversa, por lo quepodemos decir que sus efectos se contrarrestan.

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3. Potencia activa

Con carácter general se denomina potencia activa, media, real o verdadera a laexpresión:

P= V.I.cos φ

El ángulo φ es igual a:

Donde: X es la reactancia

R es la resistencia

Éste ángulo es una medida entre el desfase entre la tensión y la intensidad que se produceen corriente alterna.

La potencia activa es la utilizable por el circuito, es decir, la que produce un trabajo efectivo.

La potencia media será la mitad de la máxima. En un circuito resistivo será:

Esta expresión es similar a la de corriente continua, pero, teniendo en cuenta que losvalores de tensión e intensidad son los valores eficaces.

Esta potencia consumida por la resistencia la denominaremos P y la mediremos en Vatios(W).

Observamos que sólo existe una potencia media real, comparable a la de corrientecontinua, en los receptores resistivos puros, ya que en las bobinas y condensadores lapotencia media es nula como hemos visto anteriormente.

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Un motor tiene una potencia activa de 4000 W y está conectado a una tensión V= 220V, si su cos φ= 0,8 calcula cual será su intensidad.

Fíjate bien en las unidades de la potencia para saber de qué potencia te están hablando.

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4 Potencias aparente y reactiva

Habíamos visto en el apartado anterior qué ocurre con la potencia en los receptoresresistivos puros, pero ¿qué ocurre en corriente alterna con los receptores inductivos ycapacitivos?

En las bobinas y condensadores se produce una potencia que fluctúa por la red entre elgenerador y los receptores, no siendo transformada en trabajo efectivo en estos últimos. Aesta potencia la denominamos Potencia reactiva, se representa por la letra Q y se mide enVoltamperios reactivos (VAr).

Q=V.I.senφ

Al producto de los valores eficaces de tensión e intensidad, no lo podemos llamar potenciaactiva, puesto que ya hemos visto que no es una potencia real, por este motivo, lodenominamos Potencia aparente y se designa por la letra S. Es una potencia que semueve por los conductores desde el generador hasta los receptores.

S=V.I

La unidad de medida de esta potencia aparente es el voltamperio (VA).

Haremos un cuadro resumen de las potencias que aparecen en corriente continuapara su mejor comprensión:

Magnitud Símbolo Cálculo Unidad

Potencia activa P P=V.I.cosφ W

Potencia reactiva Q Q=V.I.senφ VAr

Potencia aparente S S=V.I VA

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Para una mejor comprensión de todo lo anterior e interpretarlo físicamente, se suelerepresentar el Triángulo de potencias:

Imagen 9. Triángulo de potencias.

Fuente: Elaboración propia.

Como se puede deducir fácilmente de este triángulo:

S2= P2+Q2

También apreciamos en el triángulo de potencias que la potencia aparente es la sumavectorial de la potencia activa y la reactiva.

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4.1 Teorema de Boucherot

Paul Boucherot fue un ingeniero electrotécnico francés que enunció el siguiente teorema:

"En una red eléctrica, se conservan por separado las potencias activa y reactiva, para unafrecuencia constante".

Esto quiere decir que las potencias activas y reactivas suministradas a un circuito soniguales a las potencias absorbidas en dicho circuito. En realidad éste es el principio deconservación de la energía.

Este teorema se puede enunciar matemáticamente así:

ΣPT=0

ΣQT=0

En el siguiente circuito, calcular las potencias activa y reactiva que produce elgenerador, aplicando el teorema de Boucherot, sabiendo que:

I1= 10.21/2 A, I2=10.21/2j A y siendo las resistencias de 10Ω cada una, la bobina,L=5j Ω y el condensador, C=-5j Ω.

Imagen 10. Circuito.

Fuente: Elaboración propia.

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5. Potencia compleja

La potencia compleja es:

Esto se observa en el triángulo de potencias descrito en apartados anteriores:

Imagen 11. Triángulo de potencias.

Fuente: Elaboración propia.

Esta forma de expresar la potencia tendrá:

Un módulo que corresponde con: S=V.IUna parte real que será: la potencia activaUna parte imaginaria, siendo: la potencia reactiva

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6. Factor de potencia

El factor de potencia de un circuito indica qué relación hay entre la potencia aparente y lapotencia activa, es decir, qué parte de potencia aparente es potencia activa. Esto es:

Si nos fijamos en el triángulo de potencias descrito anteriormente, el factor de potencia es elcateto contiguo dividido por la hipotenusa. Si recuerdas algo de trigonometría, estocorresponde con el coseno del ángulo:

Date cuenta de que el factor de potencia, al ser un coseno, es adimensional, es decir,no tiene unidades de medida. Además su valor sólo oscila entre 0 y 1. Cuanto máspróximo sea a 1, mayor igualdad habrá entre la potencia activa y la aparente.

Si el factor de potencia es igual a 1 toda la potencia aparente será activa, no habrápor tanto, potencia reactiva. Esto sólo ocurre en los receptores resistivos puros

Calcular el factor de potencia de una instalación que tiene el siguiente triángulo depotencias:

Imagen 12. Ejercicio.

Fuente: imagen de elaboración propia Fuente: Imagen de elaboración propia.

P= 5 kW y Q= 4kVAr

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6.1 Corrección del factor de potencia

La energía eléctrica es absorbida por los receptores y transformada por ellos en otros tipos deenergía (calorífica, mecánica, luminosa, etc.), como ya sabes. La mayoría de estos receptoresson resistivios (como lámparas) e inductivos (como motores, trasformadores, fluorescentes,etc.). Estos receptores necesitan una potencia reactiva considerable para producir sus camposmagnéticos. Además producen un desfase entre la tensión y la intensidad y ésta se retrasa uncierto ángulo φ con respecto a la tensión. Por estos motivos, la energía eléctrica que tomande la red es mayor de la que realmente necesitan, ya que una parte de dicha energíaeléctrica es devuelta a la red cada cuarto de ciclo.

Cuanto menor sea el factor de potencia, mayor será la diferencia entre la potencia aparentey la activa y más energía innecesaria se consumirá. A menor factor de potencia, másintensidad se consumirá.

Las compañías eléctricas no cobran por la potencia reactiva, pero penalizan por consumoscon factor de potencia bajo, requieren que sus clientes tengan un factor de potencia lo máspróximo a 1 posible (por encima de cos φ=0.9).

Para comprender la importancia del factor de potencia, pondremos como ejemplo dosreceptores, ambos de 2000 W de potencia y conectados a la misma red de 230V, ladiferencia entre ambos es que el primero tiene un factor de potencia de 0.8 y elsegundo, de 0.2. Veamos qué ocurre con la potencia aparente que absorben cadauno:

Como puedes comprobar, el bajo factor de potencia significa que se absorbeaproximadamente el triple de potencia.

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Pero, ¿cómo se consigue corregir el factor de potencia?

Recuerda que los efectos inductivos y capacitivos se contrarrestan. Habíamos dicho que lamayoría de los receptores son de tipo inductivo, pues bien, la solución es obvia, habrá queinstalar cargas capacitivas:

Imagen 12. Corrección del Factor de Potencia.

Fuente: Elaboración propia.

Para corregir el factor de potencia se instalan condensadores en paralelo con la red.

Los condensadores absorberán la potencia reactiva de las bobinas. En un cuarto deciclo los condensadores absorberán la potencia reactiva de las bobinas, pero se ladevolverán en el cuarto de ciclo siguiente, pudiendo producir éstas sus camposmagnéticos. Con esto no se modifica la potencia activa, sólo se reduce la potenciaaparente y, por tanto, también se reducirá la intensidad de corriente.

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6.2 Calculo de los condensadores necesarios

Para reducir el factor de potencia, debemos reducir el ángulo φ, para lo que, como hemos vistoanteriormente, debemos aplicar una potencia reactiva Qc. φ es el ángulo inicial y φ1, el quequeremos conseguir. Q1 será la potencia aparente final y Q, la que teníamos inicialmente.

Imagen 13. Compensación de potencia aparente.

Fuente: Elaboración propia.

Como observamos en el triángulo de potencias para calcular Qc tendremos que hacer Qmenos Q1:

Q=P tg φ

Q1=P tg φ1

Qc=Q-Q1

Qc=P(tg φ-tg φ1)