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Música: cultura versus naturaleza
(dos modelos confrontados)
(Sergio Aschero) (2015)
Introducción
Si todas las afinaciones culturales (de Oriente y Occidente) son discrepantes con
respecto al modelo armónico presente en la naturaleza, mi labor como musicólogo es
la de adaptar dichas afinaciones al único modelo no cuestionable: el natural.
Las escalas culturales son fijas (un número determinado de sonidos que se repiten
más agudos y más graves con respecto a un centro. En cambio la escala armónica es
expansiva: comienza en un infrasonido generador (1 Hz.), luego aparecen dos (2 Hz. y
3 Hz.), cuatro, ocho, dieciséis, y así hasta el infinito de ultrasonidos, siguiendo el
mismo proceso de la replicación celular).
Todas las series armónicas se originan en las frecuencias de 2n (cromáfono 1º).
Una vez definido el cromáfono 1º, existen cuatro puntos cromáticos y acústicos
equivalentes que sirven como referencia visual y auditiva de todo el modelo armónico.
La escala está matemáticamente concatenada serialmente y esto surge a partir de los
cromáfonos: 4º, 5º, 6º, 7º equivalentes a: R, G, B, V (rojo – verde – azul – violeta)
(Serie 4).
La aceptación o no de la propuesta no depende de mí, sino del futuro desarrollo de la
música.
Pero ésta es una hermosa e ineludible tarea que justifica el hoy, con mis convicciones
y mis acciones.
Historia de la afinación occidental
1. Frecuencia de un sonido Las ondas sonoras se producen cuando un cuerpo vibra. Experimentalmente todos
hemos asociado alguna vez las vibraciones de un objeto con los sonidos: al pulsar una
cuerda de una guitarra, al hacer vibrar una varilla metálica sujeta por un extremo o el
cambio que se produce en el ruido de un motor cuando aumenta de revoluciones.
Se llama frecuencia al número de vibraciones u oscilaciones completas efectuadas
por segundo. Su unidad de medida es el "ciclo por segundo" también llamado hercio
(Hz) en honor a Heinrich Rudolf Hertz.
Según sea su valor podríamos calificar un sonido como: grave, medio o agudo. Un
sonido grave corresponde a ondas sonoras con frecuencia baja mientras que los
sonidos agudos se corresponden con frecuencias más altas.
Para que los humanos podamos percibir un sonido, éste debe estar comprendido en
un rango de audición de 16 Hz a 20000 Hz. Por debajo de este rango tenemos los
infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A este intervalo se le denomina rango de
frecuencia audible. Cuanta más edad se tiene, este rango va reduciéndose tanto en
graves como en agudos. Algunos animales pueden oír ultrasonidos inaudibles por los
seres humanos.
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2. Armonía Musical
En Música, la Armonía es un concepto bastante abstracto que hace referencia al orden
y la estructura interna del lenguaje musical, equivalente quizás a la sintaxis del
lenguaje hablado. Este "orden", en la música occidental, no responde a una cuestión
puramente cultural o basada en una tradición sino también a las cualidades intrínsecas
del sonido y nuestra forma de percibirlo. Una característica fundamental de la música
occidental es la polifonía. Ninguna otra tradición ha cultivado hasta tal punto la
combinación simultánea de distintos sonidos. Esto llevó a descubrir que determinados
sonidos, sonando a la vez, resultaban agradables, consonantes o armónicos y otros,
sin embargo, resultan sumamente desagradables, disonantes o inarmónicos.
Este sencillo fenómeno es el origen de las escalas musicales culturales que
manejamos aún actualmente, el sistema tonal y los acordes.
Por ello resulta ser cierto aquello de que la música y las matemáticas están
íntimamente relacionadas, pero no porque los músicos utilicen fórmulas matemáticas
en su trabajo, sino porque las características del lenguaje musical occidental obedecen
a cuestiones puramente acústicas, y éstas, en último término, son explicables
mediante las matemáticas.
3. Los griegos y las proporciones Los conceptos de disonancia y consonancia han tenido distintos significados a lo largo
de la historia, pero, por simplificar, diremos que dependen del "intervalo" que los
separa. Un intervalo es la "distancia" entre dos sonidos (por ejemplo: la distancia de do
a re, es menor que la distancia de do a fa), pero es muy importante saber que, aunque
auditivamente percibimos esta distancia como algo lineal (relacionada con sumas y
restas), físicamente un intervalo se corresponde con la proporción entre las
frecuencias de los dos sonidos (relacionada con productos y divisiones). Y aquí viene
lo mejor: cuando dicha proporción responde a un número "sencillo" (1, 2, 3, 4, 5, 6), los
sonidos son consonantes, si la proporción responde a un número "raro" (1’35, 3’79), es
probable que resulten disonantes. Evidentemente se trata de una cuestión bastante
más compleja, pero en principio se puede afirmar que: dos sonidos son consonantes si
la proporción entre sus frecuencias es un número entero menor que 7 ó estos números
multiplicados o divididos por potencias de dos:
2, 3, 4, 5, 6, 1/2, 3/2, 5/2, 1/4, 3/4, 5/4, 1/8, 3/8 etcétera.
Esto, a los griegos, con el gusto que tenían por las proporciones, les fascinaba.
Evidentemente, en el siglo VI a.C., Pitágoras no disponía de un afinador para conocer
la frecuencia en hercios de un sonido, pero él fue el primero en descubrir la relación
entre lo grave o lo agudo que resultaba y las características del cuerpo que lo producía
(tamaño, masa, tensión). Cuenta la leyenda que el filósofo hizo su hallazgo al pasar
por una herrería al escuchar que los yunques de distintos tamaños producían sonidos
diferentes. Sin embargo, para la normalización de los "intervalos" musicales y las
escalas que aún hoy en día utilizamos, utilizó un instrumento de cuerda. Pitágoras
observó que cuando dividía una cuerda en proporciones exactas: la mitad, la tercera
parte etc. los sonidos resultantes eran armónicos, mientras que si se desviaba de esta
proporción, los sonidos resultaban disonantes.
Todos sabemos que cuanto más acortemos la cuerda más agudo resultará su sonido y
viceversa. Dicho más matemáticamente, que las magnitudes: longitud de la cuerda y la
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frecuencia de la vibración que produce, resultan ser inversamente proporcionales.
Comparando con la frecuencia del sonido que se produce al pulsar una cuerda tensa,
si dividimos su longitud por la mitad producirá un sonido de doble frecuencia y si la
dividimos por tres producirá un sonido cuya frecuencia es triple, etcétera.
Para los griegos, la música era la base de su filosofía pues en ella podían comprobar
empíricamente que lo proporcional era bello (armónico, consonante) y lo bello era
bueno. Probablemente, si el Partenón hubiese sido un poquito más alto, o sus
columnas un poquito más anchas, la desproporción hubiese sido difícil de percibir. Sin
embargo, en música, los intervalos debían ser exactos para ser consonantes. Solo
mediante el sonido, las matemáticas y su belleza resultaban claramente perceptibles.
Por todo ello, la música se consideraba un estudio fundamental y un medio para la
purificación del alma así como la medicina lo era para el cuerpo. En palabras de un
filósofo griego: "La música es para el alma lo que el corazón para el cuerpo".
4. Los intervalos consonantes: la Octava Justa, la Quinta Justa y la Tercera
Mayor
Dijimos que un intervalo es la distancia que separa dos sonidos o la proporción que
existe entre sus frecuencias. Llamaremos intervalos consonantes a aquellos sonidos
cuyas frecuencias están en proporción de un número entero menor que 7.
Son, por tanto, los intervalos que se obtienen al dividir una cuerda entre estos mismos
números.
En música, el intervalo entre dos notas se numera según el número de notas de la
escala tradicional (do re mi fa sol la si) que las separa, incluidas las dos de los
extremos. Así, por ejemplo: el intervalo do-sol sería una Quinta: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa,
5 sol; el intervalo de un do al siguiente do más agudo (que se indica mediante un
apóstrofe alto), una Octava: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa, 5 sol, 6 la, 7 si, 8 do’ y el intervalo
do-mi sería una Tercera. Como la última nota del primer intervalo coincide con la
primera del segundo no se trata de sumar sin más ni más: por ejemplo, dos terceras
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consecutivas no son 6 notas, sino 5. La tercera do-mi seguida de la tercera mi-sol
serían las 5 notas: do-re-mi-fa-sol.
Multiplicando por 2: La Octava Justa
Una característica muy peculiar de nuestra audición es que percibimos el sonido de
forma cíclica o incluso circular. Este círculo se cierra cada vez que un sonido dobla su
frecuencia. Es decir, si una nota determinada, pongamos, un do, tiene una frecuencia
de 256 Hz, al oír un sonido con el doble de frecuencia, 512 Hz, volvemos a reconocer
"el mismo" sonido, un do, sólo que esta vez, más agudo. En música este intervalo se
conoce como intervalo de 8ª Justa.
La semejanza entre dos sonidos separados por una 8ª, (esto es, dos sonidos cuyas
frecuencias guardan una proporción de 2 a 1), es tal, que muchas veces no nos
percatamos de que son sonidos diferentes. Por ejemplo: si se le pide a un hombre y a
una mujer que canten la misma melodía, normalmente, la mujer la cantará una octava
más aguda que el hombre. La cantará constantemente al doble de frecuencia, pero,
probablemente, no se dé ni cuenta.
Partiendo siempre de una misma nota, por ejemplo de un do, duplicando su frecuencia
tendríamos un do más agudo, al triplicarla tendríamos un sol, al cuadruplicar su
frecuencia volveríamos a tener un do aun más agudo y al quintuplicarla obtendremos
un mi muy agudo. Como al multiplicar o dividir entre dos cualquier frecuencia se
obtiene la misma nota (respectivamente más aguda o más grave) las frecuencias en
proporción 5/2, 5/4 ó 10 también corresponderán a distintos notas mi de la escala. Por
las mismas razones las frecuencias en proporción 3/2, 3/4 ó 6 también corresponderán
a distintos notas sol de la escala, sumamente parecidos al sol de frecuencia triple del
do inicial. Son tan parecidos que el intervalo do-sol resulta siempre consonante, sea
cual sea el sol que tomemos.
En el siguiente gráfico se muestra todo ello, sabiendo que los números no significan
nada en sí mismos, no son los hercios reales, sino que indican la proporción de los
auténticos valores de frecuencia respecto de la frecuencia del do inicial.
Multiplicando por 3: La Quinta Justa
El siguiente intervalo consonante es el de 5ª Justa. Al triplicar la frecuencia de una
nota cualquiera, obtenemos su 5ª aunque en una escala más aguda. Así, el intervalo
do-sol por ejemplo, sería una 5ª: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa, 5 sol. Es un intervalo
fundamental, pues los griegos lo tomaron como base de su sistema musical.
Multiplicando por 5: La Tercera Mayor
La 3ª Mayor se obtiene al multiplicar por 5 la frecuencia fundamental aunque en una
escala mucho más aguda. Así, el intervalo do-mi por ejemplo, sería una 3ªM: 1 do, 2
5
re, 3 mi. Este intervalo tardó bastante más en ser aceptado, en parte porque los
griegos no le prestaron la menor atención.
5. La afinación pitagórica. El origen de la escala heptatónica.
¿Alguna vez se han preguntado por qué son así las teclas de un piano? El teclado
sigue un patrón de 7 teclas blancas entre las que se intercalan 5 negras: un total de 12
teclas por octava. Las teclas blancas corresponden a las notas de la escala natural
(do, re, mi, fa, sol, la, si), las teclas negras son las notas alteradas: do#, mib, fa#, sol#,
sib (# se lee sostenido y b se lee bemol). Entre cada tecla y la siguiente, sea blanca o
negra, hay siempre el mismo intervalo: un semitono (ST), la mitad de un tono (T). Pero
entonces, ¿por qué no están todas las teclas al mismo nivel?, ¿por qué algunas notas
se consideran "naturales" y otras "alteradas"?, ¿por qué los tonos y semitonos se
distribuyen de esa manera y no otra en la escala natural (T, T, ST, T, T, T, ST)?, ¿por
qué tiene precisamente 7 notas? La respuesta, de nuevo, está relacionada con
Pitágoras y también con Aschero y su propuesta de un nuevo teclado.
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La afinación por Quintas Ya vimos que la 5ª de cualquier sonido se obtiene al multiplicar su frecuencia por 3.
Sin embargo, así obtenemos su quinta pero perteneciente a una octava más aguda. Si
ahora la dividimos entre dos, obtendríamos ese mismo sonido más grave,
perteneciente a la misma octava de partida, en una proporción de 3/2 respecto a la
fundamental. Ésta es la proporción que Pitágoras tomó como base de su sistema
musical. Para reconstruir este sistema, asignaremos razonadamente a cada nota de la
escala natural una proporción de valor entre 1 y 2. Partiremos de la nota do y
supondremos, nuevamente, que su frecuencia es 1.
A partir de ahí, la multiplicaremos (salvo para hallar fa, que la dividiremos)
sucesivamente por 3/2 para obtener cada nuevo sonido de la escala natural. La
mayoría de estos sonidos aparecerán en escalas más agudas (o más grave en fa),
pero para obtener estos sonidos en la escala original no tenemos más que bajarles
(subirle en fa) una o varias veces de octava, esto es: dividir (multiplicar en fa) su
frecuencia por dos. Todos los cálculos están hechos a continuación, en negrita
aparecen los sonidos en la escala original, el apóstrofe(s) alto indica(n) que el sonido
es de una escala más aguda y el apóstrofe bajo indica que el sonido es de una escala
más grave.
do (1) x 3/2 = sol (3/2)
sol (3/2) x 3/2 = re’ (9/4) re’ (9/4) : 2 = re (9/8)
re’ (9/4) x 3/2 = la’ (27/8) la’ (27/8) : 2 = la (27/16)
la’ (27/8) x 3/2 = mi’’ (81/16) mi’’ (81/16) : 2 = mi’ (81/32) mi’ (81/32) : 2 = mi (81/64)
mi’’ (81/16) x 3/2 = si’’ (243/32) si’’ (243/32) : 2 = si’ (243/64) si’ (243/64) : 2 = si
(243/128)
do (1) x 2 = do’ (2) do (1) : 3/2 = fa, (2/3) fa, (2/3) x 2 = fa (4/3)
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Si representamos estos ocho valores en un gráfico podemos observar varias
particularidades de la escala: Al unir los puntos vemos que no están todos alineados,
dos de los segmentos son distintos a los otros. En el mismo gráfico se muestran
también todos los cocientes entre dos valores consecutivos.
En los dos segmentos distintos el cociente es: 256/243, que resulta ser mucho menor
que el de los seis restantes: 9/8.
Vemos entonces que existen cinco intervalos de mayor tamaño (un tono) y dos
claramente más pequeños: entre el mi y el fa, y entre el si y el do agudo,
aproximadamente de mitad de tamaño (un semitono) que los más grandes. Una
solución natural de este "desajuste" sería crear cinco "nuevas" notas intermedias en
los intervalos do-re, re-mi, fa-sol, sol-la y la-si, para conseguir "equilibrarlos". Este es el
origen de las cinco teclas negras del piano. Si observamos ahora el teclado del
comienzo, vemos que entre las teclas blancas correspondientes al mi y el fa, y entre el
si y el do agudo no hay ninguna tecla negra, esos son los dos únicos intervalos de
semitono que encontramos en la escala natural.
De esta manera, en el sistema musical occidental, cada octava queda dividida en 12
semitonos que juntos forman la escala cromática. Estos son los 12 sonidos básicos
con los que está escrita el 90% de la música que conocemos y solemos escuchar,
desde el Medievo hasta nuestros días. Curiosamente, el sistema no lo inventó
Pitágoras, surgió en Europa en la Baja Edad Media, pero como es consecuencia de la
idea de afinar los intervalos por quintas, seguimos hablando de afinación pitagórica. La
división en 12 sonidos, por tanto, no es una cuestión trivial ni arbitraria: parte de una
base previa, con sus ventajas e inconvenientes. Sin tanto éxito, otros músicos a lo
largo de toda la historia han propuesto sistemas diferentes, con una octava dividida en
más sonidos. Sin embargo Aschero propone como modelo superador el que surge de
la escala natural de los armónicos y que no tiene contradicciones.
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6. Los problemas de la afinación pitagórica.
Sin embargo, como detallaremos a continuación, se puede observar que la escala
cromática así afinada tiene serios defectos. El semitono no es la mitad exacta de un
tono, ya que 243/256 √9/8.
Por ello, mediante esta afinación, tendríamos dos tipos de semitonos distintos, los
cinco que hemos creado y los dos que ya teníamos entre el mi y el fa, y entre el si y el
do agudo. Esto supone en la práctica un serio problema.
Supongamos una melodía compuesta para una soprano, por lo que es bastante
aguda, e imaginemos que tenemos una contralto, con la voz más grave, empeñada en
cantar esta misma melodía en una altura igual. Tenemos dos opciones: bien dejar
sufrir a la contralto para poner a prueba sus cuerdas vocales, o bien, transportar la
melodía: haciendo que empiece en una nota más grave. Esto, en teoría, debería ser
bastante fácil. En la antigüedad, con instrumentos de cuerda, en lugar de transportar la
melodía, transportaban toda la escala sobre la que estaba construida. Así, una nota
cualquiera como "do" podía tener una frecuencia de 500 Hz un día, y 635 Hz, al otro.
Sin embargo, cuando aparecían en escena instrumentos de afinación fija (como un
órgano o un clave), esa aleatoriedad se volvía imposible. Al estar la escala "fija", la
única solución era transportar la melodía (hacer que empezase en otra nota de la
misma escala) y ahí es donde aparecía el problema: en la escala heptatónica se
alternan tonos y semitonos en un orden determinado.
Para repetir ese patrón desde otro punto de la escala, es necesario añadir semitonos
intermedios entre ciertos tonos (he aquí el origen de las notas alteradas), pero
además, es necesario que todos estos semitonos sean iguales, lo que no sucede en el
sistema pitagórico. Por ello, el sistema de afinación pitagórico terminó siendo
rechazado en pro del sistema temperado que se utiliza actualmente.
7. La afinación temperada
A pesar de que el sistema de afinación pitagórico es el único que respeta las dos
consonancias principales (octavas y quintas), la incompatibilidad entre ambas daba
lugar a bastantes inconvenientes. Como alternativa se propusieron otros sistemas a lo
largo de la historia pero, finalmente, el sistema que se impuso fue el sistema
temperado, basado en 12 semitonos iguales y que sólo respeta la consonancia de 8ª.
Todos los demás intervalos resultan ligeramente disonantes. A pesar de ello, es un
sistema óptimo para la música tonal, especialmente a partir del Barroco y el
Clasicismo: cada vez más llena de modulaciones (cambios de tonalidad
o de "escala"), alteraciones accidentales, cromatismos (empleo consecutivo de
intervalos de semitono), etcétera.
8. El semitono temperado
La razón de ser matemática del sistema temperado consiste en igualar los semitonos.
Para ello vamos a averiguar cuánto mide el intervalo de semitono en este sistema. Un
intervalo es una proporción de frecuencias, por lo que la frecuencia de cada nota de la
escala cromática, se obtendrá de multiplicar la nota anterior por la proporción (razón)
correspondiente a un semitono, que por el momento llamaremos "x". Si queremos
saber, por ejemplo, cuál es la frecuencia de do#, multiplicaremos la frecuencia de do
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por "x". Para obtener re, volveremos a multiplicar el resultado obtenido por x, (o la
frecuencia de do por x²), etcétera. Por tanto, si queremos completar una octava con 12
intervalos iguales, necesitamos un semitono tal que al multiplicarlo 12 veces
consecutivas por la frecuencia base, (pongamos 1), dé como resultado una frecuencia
doble, (2, el mismo sonido una octava más agudo). Esto es: 1 x12
2 x 12√ 2
1,059.
Esta es la relación de frecuencias correspondiente a un semitono temperado. Este semitono es un valor intermedio de los dos semitonos pitagóricos. 9. La escala temperada Para hallar la proporción correspondiente a cualquier otro intervalo de la escala temperada, tan sólo tendremos que elevar 12√ 2 al número de semitonos (ST) que contiene dicho intervalo. Por poner un ejemplo, para pasar de la frecuencia de un do a la de un fa# multiplicaríamos por (12√ 2 )6 ya que son seis los semitonos que los separan: 1: do-do#, 2: do#-re, 3: re-mib, 4: mib-mi, 5: mi-fa, 6: fa-fa#.
Numéricamente, ambos sistemas de afinación son muy parecidos. Las mayores diferencias se encuentran entre las notas alteradas, especialmente al llegar al sol#. Sin embargo, si escuchamos la escala diatónica de los sonidos naturales, afinada según el sistema pitagórico o el temperado, resultan casi indistinguibles. La 5ª Justa temperada es casi idéntica a la pitagórica, la 3ª Mayor difiere algo más entre un sistema y otro, pero sigue siendo claramente disonante en ambos.
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10. Tonalidad
Llamamos tonalidad a la relación de los sonidos con respecto a una nota central, que
constituye en centro común, la tónica. La tonalidad determina un espacio musical
dentro del cual se desarrollan las ideas de la obra. Cuando el compositor pasa de una
tonalidad a otra crea un contraste. Establece su obra en una tonalidad principal y luego
"modula" a otras.
11. Los modos mayor y menor
En la música occidental la octava está dividida en doce partes iguales, llamadas
semitonos, pero en la música oriental se utilizan intervalos más pequeños, como los
tercios y cuartos de tono.
La música clásico-romántica se basaba en dos escalas, menor y mayor. Estas escalas
constan de siete notas escogidas de entre las doce posibles. Las otras cinco quedan
como ajenas a esa tonalidad, aunque no se excluyen totalmente. Pueden aparecer
como adornos de la melodía o la armonía y son fundamentales en los pasajes de
modulación. Si permitimos que las cinco notas extrañas tomen protagonismo la
atracción hacia la tónica se debilitará y con ello también la tonalidad fundamental. El
término diatónico se refiere al movimiento de acuerdo con la tonalidad, con los siete
sonidos propios, y cromático es el relativo a los doce sonidos de la escala.
12. El período clásico-romántico
El compositor clásico establecía claramente la tonalidad desde un principio y luego se
movía hacia zonas próximas a ella. Había pues un énfasis en la armonía diatónica.
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En el Romanticismo los compositores se volvieron cada vez más hacia el cromatismo.
El sistema diatónico se había vuelto tan familiar que el oyente necesitaba menos
tiempo para captar la tonalidad. Se origina un continuo vagar de una tonalidad a otra
que refleja la excitación emocional propia del siglo XIX.
La distancia de la tonalidad principal va creciendo hasta llegar a Wagner, cuya
armonía ambigua y volátil representa un nuevo nivel de sensibilidad. En Tristán e
Isolda la cadencia desaparece y el cromatismo llega hasta el límite de sus
posibilidades. La modulación continua en el Preludio hace imposible adivinar cuál es la
tonalidad. El sistema clásico, el sistema de centros tonales, había empezado a
desmoronarse. Los compositores del siglo XIX se dieron cuenta de que todo lo que
podía decirse dentro de la estructura mayor-menor ya se había dicho.
13. El siglo XX, la expansión de la tonalidad
Los compositores del siglo XX necesitaban liberarse de "la regla tiránica de las
tonalidades mayores y menores", como la llamó Béla Bartók. Considerar los cinco
sonidos extraños como parte de la tonalidad amplía enormemente los límites
armónicos. La tonalidad así entendida ya no es una zona musical claramente definida
como en el clasicismo y el cambio de un centro tonal a otro es mucho más rápido que
cualquiera de las modulaciones wagnerianas. En el tema principal de Pedro y el lobo,
de Prokofiev podemos observar cómo una tonalidad desplaza a otra sencillamente, sin
necesidad de preparación. Los acordes extraños se añaden no como modulaciones
sino como una extensión hacia un nuevo plano tonal.
En el segundo movimiento de Matías el Pintor, de Hindemith, comienza y termina en
do mayor pero en todo su desarrollo hay numerosos cromatismos e incluso una
cadencia en el alejado sol sostenido mayor. Los compositores vuelven a
procedimientos antiguos, como las escalas medievales y los modos eclesiásticos.
Estas escalas son diatónicas y están muy alejadas del cromatismo postwagneriano.
Su sonido simple y arcaico eludía las sobrecargadas armonías del último
romanticismo. También se utilizaron as exóticas escalas de China, India y Java.
14. El politonalismo
La bitonalidad consiste en usar dos tonalidades simultáneamente. El politonalismo,
tres o más tonalidades, fue utilizado por Stravinsky y Milhaud. Hacia el final de una
pieza politonal, prevalece una de las tonalidades. Con el politonalismo se resaltan
diferentes planos armónicos pero la tensión ocasionada por ese choque es muy difícil
de asimilar y en muchas ocasiones llega a enturbiar los pasajes disonantes, que no
pertenecen a ninguna tonalidad. Por ello, el lenguaje politonal fue poco utilizado,
prevaleciendo más la bitonalidad. En Sarcasmos, de Prokófiev, podemos ver cómo
cada mano toca en una tonalidad diferente.
De todos modos, la ruptura con la tradición no es tan drástica como muchos suponen.
Como dijo Schoenberg, "Todavía queda mucha buena música que escribir en do
mayor".
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15. Futurismo
El futurismo fue uno de los movimientos iniciales de vanguardia en la Europa del Siglo
XX. Esta corriente artística fue fundada en Italia por el poeta italiano Filippo Tommaso
Marinetti, quien redacta el Manifiesto Futurista, y lo publica el 20 de febrero de 1909 en
el diario Le Figaro de París.
Este movimiento buscaba la ruptura con las tradiciones artísticas del pasado y los
signos convencionales de la historia del arte. Intentó enaltecer la vida contemporánea,
esto por medio de dos temas principales: la máquina y el movimiento. Los principales
compositores futuristas fueron los italianos Francesco Balilla Pratella y Luigi Russolo.
16. Crisis de la tonalidad y atonalismo
Los primeros antecedentes de la música europea sin un centro tonal se encuentran en
Franz Liszt con su Bagatella sin tonalidad de 1885, período que ya se hablaba de una
"crisis de la tonalidad". Esta crisis se generó a partir del uso cada vez más frecuente
de acordes ambiguos, inflexiones armónicas menos probables, y las inflexiones
melódicas y rítmicas más inusuales posibles dentro de la música tonal.
A principios del siglo XX compositores como Claude Debussy, Aleksandr Skriabin,
Béla Bartók, Paul Hindemith, Serguéi Prokófiev, Carl Ruggles, Ígor Stravinsky y
Edgard Varèse, escribieron música que se ha descrito, total o parcialmente, como
atonal. La primera fase del atonalismo (antecesora del dodecafonismo), conocida
como "atonalidad libre" o "cromatismo libre", implicó un intento consciente de evitar la
armonía diatónica tradicional. Las obras más importantes de este periodo son la ópera
Wozzeck (1917-1922) de Alban Berg y Pierrot Lunaire (1912) de Arnold Schönberg.
Ígor Stravinsky (1882-1971), su obra La consagración de la primavera es considerada
la obra más importante del siglo XX.
El primitivismo fue un movimiento de las artes que pretendía rescatar el folclore más
arcaico de ciertas regiones con un lenguaje moderno. Similar al nacionalismo en su
afán por rescatar lo local, el primitivismo incorporó además métricas y acentuaciones
irregulares, un mayor uso de la percusión y otros timbres, escalas modales, y armonía
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politonal y atonal. Dentro de la música los dos gigantes de este movimiento fueron el
ruso Ígor Stravinsky y el húngaro Béla Bartók, aunque la obra de ambos sobrepasa
con creces la denominación "primitivista".
17. Microtonalismo
El microtonalismo es la música que utiliza microtonos (los intervalos musicales
menores que un semitono). El músico estadounidense Charles Ives definía a los
microtonos de manera humorística como "las notas entre las teclas del piano". El
mexicano Julián Carrillo (1875-1965) distingue dieciséis sonidos claramente diferentes
entre los lanzamientos de G y A emitida por la cuarta cuerda de violín, lo que fue su
punto de partida para componer una gran cantidad de música microtonal. Algunos
otros autores emplearon también esta técnica. La música microtonal nunca tuvo
demasiada aceptación y fue considerada en adelante casi exclusivamente por los
músicos de vanguardia.
Arnold Schönberg (1874-1951), músico austriaco fundador de la segunda escuela de
Viena y creador del dodecafonismo.
Una de las más significativas figuras en la música del siglo XX es Arnold Schönberg.
Sus primeros trabajos pertenecen al estilo romántico tardío, influenciado por Richard
Wagner y Gustav Mahler, pero al final abandonó el sistema de composición tonal para
escribir música atonal. Con el tiempo, desarrolló la técnica del dodecafonismo,
proponiéndola en 1923 en reemplazo de la organización tonal tradicional.
Sus alumnos Anton Webern y Alban Berg también desarrollaron y profundizaron el uso
del sistema dodecafónico, y destacaron por el uso de tal técnica bajo reglas propias.
Los tres son conocidos, familiarmente, como La Trinidad Schönberg, o la Segunda
Escuela de Viena.
El dodecafonismo fue una forma de música atonal, con una técnica de composición en
la cual las 12 notas de la escala cromática son tratadas como equivalentes, es decir,
sujetas a una relación ordenada que (a diferencia del sistema mayor-menor de la
tonalidad) no establece jerarquía entre las notas.
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El serialismo integral representa un paso más adelante del dodecafonismo, y fue
creada por el que fue discípulo de Schönberg, Anton Webern: se establece un orden
no sólo para la sucesión de las diferentes alturas, sino para la sucesión de las
diferentes duraciones (las "figuras", como la negra, corchea, etc.) y la sucesión de las
dinámicas (los niveles de intensidad sonora), como también para la articulación. Todas
estas series se repiten durante el transcurso de una obra. Este estilo fue muy
influyente entre compositores de la postguerra como Olivier Messiaen, Pierre Boulez,
Luciano Berio, Luigi Nono, Karlheinz Stockhausen e Ígor Stravinsky.
18. Neoclasicismo
El neoclasicismo en música refiere al movimiento del siglo XX que retomó una práctica
común de tradición en cuanto a la armonía, la melodía, la forma, los timbres y los
ritmos, pero mezclada con grandes disonancias atonales y ritmos sincopados, como
punto de partida para componer música. Ígor Stravinsky, Paul Hindemith, Serguéi
Prokófiev, Dmitri Shostakóvich y Béla Bartók son los compositores más importantes
usualmente mencionados en este estilo, pero también el prolífico Darius Milhaud y sus
contemporáneos Francis Poulenc y Arthur Honegger.
19. Música electrónica y concreta
Los avances tecnológicos en el siglo XX permitieron a los compositores utilizar medios
electrónicos para producir sonidos. En Francia se desarrolló la música concreta
escuela que producía sonidos existentes en el mundo. Se llama concreta porque
según Pierre Schaeffer, su inventor, planteaba que está producida por objetos
concretos y no por los abstractos que serían los instrumentos musicales tradicionales.
El primero que dispuso de esos medios fue Edgar Varese, quien presentó Poème
électronique en el pabellón Philips de la Exposición de Bruselas en 1958. En 1951,
Schaeffer, junto a Pierre Henry, crearon el Grupo de Investigación de Música Concreta
en París. Pronto atrajo un gran interés, y entre los que se acercaron se encontraban
diferentes compositores significativos como Olivier Messiaen, Pierre Boulez, Jean
Barraqué, Karlheinz Stockhausen, Edgard Varese, Iannis Xenakis, Michel Philippot y
Arthur Honegger.
En Alemania en cambio la forma se usar la tecnología se llamó música electrónica,
que es aquella que utiliza solamente sonidos producidos electrónicamente. El primer
concierto tendría lugar en Darmstadt en 1951, sin embargo la primera obra de
importancia sería El canto de los adolescentes de Karlheinz Stockhausen de 1956.
Iannis Xenakis es otro compositor moderno que ha usado computadoras e
instrumentos electrónicos (incluido uno inventado por él) en muchas composiciones.
17
El compositor alemán Karlheinz Stockhausen (1928-2007) fue pionero en muchas de
las formas musicales vanguardistas del siglo XX.
Si bien el modernismo en sí es música de vanguardia, el vanguardismo dentro de ella
se refiere a los movimientos más radicales y controversiales, donde el concepto de
música llega hasta sus límites -si no ya los sobrepasa- utilizando elementos como
ruidos, grabaciones, el sentido del humor, el azar, la improvisación, el teatro, el
absurdo, el ridículo, o la sorpresa. Dentro de los géneros generalmente ubicados
dentro de esta corriente radical se encuentra la música aleatoria, la música electrónica
en vivo, el teatro musical, la música ritual, la composición de procesos, el happening
musical, o la música intuitiva, entre muchas otras. Entre los compositores más
trascendentales que incursionaron en estas aventuras se encuentra John Cage en
América y Karlheinz Stockhausen en Europa.
20. Micropolifonía y masas sonoras
En palabras de David Cope la micropolifonía se trata de "una simultaneidad de
diferentes líneas, ritmos y timbres". La técnica fue desarrollada por György Ligeti,
quien la explicó así: "La compleja polifonía de las voces individuales está enmarcada
en un flujo armónico-musical, en el que las armonías no cambian súbitamente, sino
que se van convirtiendo en otras; una combinación interválica discernible es
gradualmente haciéndose borrosa, y de esta nubosidad es posible sentir que una
nueva combinación interválica está tomando forma".
Intrínsecamente relacionada con la micropolifonía esta la masa de sonido o masa
sonora que es una textura musical cuya composición, en contraste con otras texturas
más tradicionales, "minimiza la importancia de las alturas musicales individuales para
preferir la textura, el timbre y la dinámica como principales formadores del gesto y el
impacto".
21. Minimalismo
Philip Glass (1937) fue uno de los iniciadores del movimiento minimalista en Estados
Unidos, y es actualmente uno de los compositores doctos más famosos del mundo.
18
Varios compositores de la década de los sesenta comenzaron a explorar lo que ahora
llamamos minimalismo. La más específica definición de minimalismo refiere al dominio
de los procesos en música donde los fragmentos se superponen en capas unos a
otros, a menudo se repiten, para producir la totalidad de la trama sonora. Ejemplos
tempranos incluyen En Do (de Terry Riley) y Tamborileando (de Steve Reich). La onda
minimalista de compositores —Terry Riley, Philip Glass, Steve Reich, La Monte
Young, John Adams y Michael Nyman, para nombrar los más importantes— deseaban
hacer la música accesible para los oyentes comunes, expresando cuestiones
específicas y concretas de la forma dramática y musical, sin ocultarlas bajo la técnica,
sino más bien haciéndolas explícitas, volviendo a las tríadas mayores y menores de la
música tonal, pero sin utilizar la funcionalidad armónica tradicional.
22. Música cinematográfica
Desde la llegada del cine sonoro a finales de la década de los 1920, la música ha
cumplido un rol crucial en la industria y el arte del cine. Muchos de los grandes
compositores que vivieron en esa primera época, tales como los rusos Prokófiev y
Shostakovich, incursionaron también en esta área. Posteriormente, hubo numerosos
compositores que dedicaron su carrera total o mayormente a trabajar a través del cine.
Dentro de los grandes compositores de música de cine se encuentran:
Max Steiner con: The Informer (1935), Now, Voyager (1942), y Since You Went
Away (1944), King Kong (1933), Little Women (1933), Jezebel (1938),Casablanca
(1942), y Gone with the Wind (1939).
Erich Wolfgang Korngold con: The Adventures of Robin Hood.
Alfred Newman con: How the West Was Won, The Greatest Story Ever Told.
Bernard Herrmann con: North by Northwest, The Man Who Knew Too Much, Citizen
Kane, The Ghost and Mrs. Muir, y Taxi Driver.
Ennio Morricone con: The Good, The Bad And The Ugly (1966), Once Upon a Time in
the West, The Mission (1986), The Untouchables (1987), y Cinema Paradiso.
19
Jerry Goldsmith con: Planet of the Apes, Chinatown, The Wind and the Lion, The
Omen, Alien, Poltergeist.
John Williams con: las dos trilogías de Star Wars, Jaws, Superman, Indiana Jones,
E.T., el extraterrestre, Hook, Jurassic Park, Schindler's List, y Harry Potter entre
muchísimas otras.
Otros de los grandes compositores, especialmente del último cuarto de siglo en
adelante, han sido Nino Rota, Howard Shore, Alan Silvestri, Danny Elfman, Hans
Zimmer y Henry Mancini.
23. Poliestilismo
Poliestilismo (también llamado "eclecticismo") es el uso de múltiples estilos o técnicas
musicales, y es considerado una característica posmoderna que comienza a finales
del siglo XX y se acentúa en el siglo XXI.
Compositores poliestilísticos son, por ejemplo, Lera Auerbach, Luciano Berio, William
Bolcom, Sofia Gubaidulina, Hans Werner Henze, George Rochberg, Arturo Rodas,
Magaly Ruiz, Frederic Rzewski, Alfred Schnittke, Dmitri Silnitsky, Valentín Silvestrov,
Santiago Sosa Rolón, Ezequiel Viñao, Frank Zappa o John Zorn.
24. Espectralismo
El espectralismo es un género musical originado en Francia en la década de los
sesenta alrededor de un grupo de compositores agrupados en torno al Ensemble
l'Itinéraire (Gérard Grisey, Tristan Murail y Hughes Dufourt). La música espectral, en
un sentido restrictivo, se basa principalmente en el descubrimiento de la naturaleza del
timbre musical y en la descomposición espectral del sonido musical, en el origen de la
percepción del timbre.
El movimiento se ha ido ensanchando e influye en las más importantes tendencias
contemporáneas de composición y en muchos de los compositores más jóvenes:
Philippe Hurel, Philippe Leroux, Marc-André Dalbavie, Jean-Luc Hervé, Fabien Lévy o
Thierry Blondeau, en Francia; Kaija Saariaho o Magnus Lindberg en Finlandia; George
Benjamin o Julian Anderson en el Reino Unido: Marco Stroppa en Italia; y Joshua
Fineberg, en EE.UU., por citar algunos. Y como en el caso del impresionismo y
muchos otros estilos musicales, aquellos compositores cuya música se considera
espectral no aceptan generalmente tal denominación.
25. Nueva simplicidad
La Nueva Simplicidad fue una tendencia estilística surgida entre algunos de los
componentes de la generación más joven de compositores alemanes de comienzos de
los ochenta del siglo XX, y que supuso una reacción no solamente contra la
vanguardia musical europea de las décadas de los cincuenta y sesenta, sino también
contra la más amplia tendencia hacia la objetividad de comienzos de siglo.
En general, estos compositores propugnaron una inmediatez entre el impulso creativo
y su resultado musical (en contraste con la elaborada planificación pre compositiva
característica del vanguardismo), con la intención de crear una comunicación más fácil
20
con las audiencias. En algunos casos, ello significó una vuelta al lenguaje tonal del
siglo XIX y en otros significó trabajar con texturas más simples o el empleo de
armonías triádicas en contextos no tonales. De entre los compositores identificados de
una forma más cercana con este movimiento, solamente Wolfgang Rihm ha
conseguido una reputación significativa fuera de Alemania.
26. Libre improvisación
La improvisación libre es música improvisada sin reglas previas establecidas,
secuencias de acordes o melodías previamente acordadas. A veces los músicos
realizan un esfuerzo activo para evitar referenciar a géneros musicales reconocibles.
La improvisación libre, como estilo de música, se desarrolló en Europa y EE. UU en la
mitad y fines de la década de 1960 en respuesta o inspirado por el movimiento del free
jazz así como por la música clásica contemporánea. Entre los artistas más
reconocidos dentro de este estilo están los saxofonistas Evan Parker y Peter
Brötzmann, el guitarrista Derek Bailey, y el grupo improvisacional británico AMM.
27. Nueva Complejidad
La Nueva Complejidad es una corriente dentro del escenario contemporáneo surgida
en la década de los 80's en el Reino Unido que puede definir lo "complejo" como; "de
múltiples capas de interacción de los procesos evolutivos que ocurren
simultáneamente en todas las dimensiones del material musical". Es muy abstracta,
disonante y atonal, caracterizada por el uso de técnicas que llevan hasta el límite las
posibilidades de la escritura musical. Entre los compositores más importantes se
encuentran Brian Ferneyhough, Michael Finnissy, Chris Dench, James Dillon,Roger
Redgate y Richard Barrett.
28. Diapasón y Naturaleza
Se utilizaron varios sistemas de afinación musical para determinar la frecuencia
relativa de las notas de una escala musical, también a lo largo de la historia se han
usado varios estándares de afinación en un intento de fijar la altura absoluta de la
escala. En 1955, la Organización Internacional de Estandarización fijó la frecuencia del
la en 440 Hz. Pero en el pasado se utilizaron distintos sistemas de afinación.
Siglo XVI
A mediados del 1500 Michael Praetorius había rechazado varios estándares de
afinación altos (de más de 480 Hz. debido a que provocaba que se rompieran las
cuerdas más agudas (más delgadas) del violín, que en esa época se hacían con
intestinos o tripas de animales.
Hasta el siglo XIX no hubo un esfuerzo concertado de estandarizar la afinación
musical, y a lo largo de Europa variaba grandemente. Incluso dentro de una misma
iglesia, a lo largo del tiempo la afinación podía variar debido a la manera en que se
afinaban los órganos. Generalmente el extremo de los tubos de órgano se martillaban
hacia dentro o hacia fuera (tomando una forma ligeramente cónica) para subir o bajar
ligeramente la afinación. Cuando los extremos de los tubos se terminaban ajando y
21
rompiendo, se los recortaba a todos, aumentando (agudizando) de esta manera la
afinación general de todo el órgano.
Siglo XVII
Los niveles de afinación no sólo variaban en lugares diferentes o en distintas épocas:
incluso podían variar en una misma ciudad. La afinación del órgano de una catedral
londinense del siglo XVII, podía estar afinado cinco semitonos más bajo que un virginal
(instrumento de teclado) de la misma ciudad.
Siglo XVIII
Se puede tener alguna idea de las variaciones de afinación examinando antiguos
diapasones de horquilla, tubos de órgano y otras fuentes. Por ejemplo, un pequeño
diapasón de lengüeta (o "diapasón coral") inglés de 1720 emitía el la (que se
encuentra cinco teclas blancas a la derecha del do central del piano) a 380 Hz.,
mientras que los órganos que tocaba Johann Sebastián Bach en Hamburgo, Leipzig y
Weimar estaban afinados con el la a 480 Hz, una diferencia de cuatro semitonos
(cuatro teclas contiguas de piano). En otras palabras, el la que producía el diapasón
inglés sonaba como un fa en los órganos que tocaba Bach en esa misma época.
La necesidad de estandarizar los niveles de afinación (al menos dentro de una misma
ciudad o un mismo país) surgió cuando se empezó a popularizar la ejecución de
música combinada de órgano con ensambles instrumentales. Una manera en que se
empezó a controlar la afinación era con el uso de diapasones de horquilla, aunque
tampoco aquí se ponían de acuerdo: un diapasón asociado con Georg Friedrich
Händel, aproximadamente de 1740, estaba afinado con un la 422,5 Hz., mientras que
uno de 1780 estaba a 409 Hz. (casi un semitono más grave). Recuérdese que el la
actual corresponde a la frecuencia de 440 Hz. Hacia el fin de los 1700, el la se afinaba
dentro del rango de los 400 a los 450 Hz.
Siglo XIX
A lo largo de la primera mitad del siglo XIX, hubo una tendencia a subir la afinación de
la orquesta. Esto probablemente se haya debido a que las orquestas competían unas
con otras, tratando de llenar las salas de concierto cada vez más grandes con un
sonido más brillante que el de sus competidoras. Fueron ayudadas en sus esfuerzos
por la durabilidad mejorada de la cuerda mi de los violines (la más aguda de las cuatro
cuerdas). Las cuerdas de tripa de animales no aguantaban tanta tensión pero las
nuevas cuerdas de acero podían aguantar más tensión sin romperse.
El aumento del tono de afinación en esta época ha quedado reflejado en los
diapasones de horquilla que se conservan. Un diapasón de 1815 del Semperoper ―el
teatro de la ópera de Dresde― da un la 423,2 Hz., mientras que uno de once años
después producía 435 Hz. Se conserva un diapasón en el teatro La Scala de Milán
que produce un la de 451 Hz.
22
Legalización del la 435 (1859)
Los más intensos oponentes a la tendencia alcista de la afinación eran los cantantes,
que se quejaban por tener que desgañitarse para seguir la afinación de las orquestas
de la época. Debido probablemente a estas protestas, el gobierno de Francia dictó una
ley el 16 de febrero de 1859 en el que establecía el la de encima del do central a 435
Hz. Dicha ley se originó de una comisión que nombró el Secretario de Fomento de la
época para establecer un diapasón uniforme, la cual presentó sus conclusiones el 1 de
febrero de 1859. La ley dictada por el estado francés acordó la adopción de un patrón
de diapasón de uso obligatorio en los establecimientos musicales autorizados por el
Estado. El diapasón patrón emitía un la que vibraba a 870 Hz (o sea que el "la central"
quedaba a 435 Hz. Este fue el primer intento de estandarizar la afinación a tal escala,
y fue conocido como el "diapasón normal". Se volvió un estándar de afinación bastante
popular incluso fuera de Francia.
Afinación "filosófica" (la 430,54)
Sin embargo siguió habiendo variaciones. El diapasón normal del la a 435 Hz. daba
como resultado un do central afinado a 258,65 Hz. Una afinación alternativa, conocida
como "afinación filosófica" o "científica" hacía fijar el do exactamente a 256 Hz. Esa
afinación es concordante con el Diapasón Numerofónico y la Ley de Aschero.
Esto resulta de elevar el número entero 2 a la 8a potencia (256 Hz). Este do
normalizado, que daba como resultado un la 430,54 Hz., obtuvo alguna popularidad
debido a su conveniencia matemática, ya que las frecuencias de todos los do serían
una potencia de 2. Pero este estándar nunca recibió el mismo reconocimiento oficial
que el la 435 Hz. y su uso no se generalizó.
Siglo XX (la 440)
En 1939 una conferencia internacional recomendó que el la encima del do central se
afinara a 440 Hz. El estándar fue aceptado por la Organización Internacional de
Estandarización en 1955 (y fue reafirmado por ellos en 1975) como ISO 16. La
diferencia entre esta afinación y el "diapasón normal" se debió a la confusión acerca
de cuál era la temperatura a la que se debía medir el estándar francés. El estándar
inicial era la 439 Hz., pero fue reemplazado por el la 440 Hz. después de registrarse
quejas acerca de la dificultad de reproducir los 439 Hz. en laboratorio debido a que
439 es un número primo.
A pesar de esta confusión, el la de 440 Hz. ahora se utiliza prácticamente en todo el
mundo, por lo menos en teoría. En la práctica, las orquestas afinan con el la que
genera el oboísta principal, en vez de hacerlo con algún dispositivo electrónico (lo cual
sería más fiable), y el oboísta mismo no utiliza tal dispositivo para afinar su
instrumento en primer lugar, así que todavía puede haber una ligera diferencia en la
afinación exacta utilizada. Los instrumentos solistas como el piano (con quien afina la
orquesta cuando tienen que tocar juntos) a veces tampoco están afinados con el la de
440 Hz. De todos modos se cree que desde mediados del siglo XX ha existido una
ligerísima tendencia a subir la afinación estándar, aunque ha sido casi imperceptible.
23
Siglo XXI (la 442 y la 444)
Al menos en las orquestas de cámara y sinfónicas formadas por alumnos de los
conservatorios de música europeos actuales se toma como referencia un la de 442 Hz.
producido por un dispositivo electrónico. En los estudios de teoría se sigue hablando
de 440 Hz. para el la pero la práctica instrumental se considera ajena a esta norma.
Aunque sigue siendo el oboe el instrumento encargado de dar la referencia al resto de
la orquesta, el oboísta afina su instrumento in situ con un afinador digital. Esto es así
incluso entre los grupos de música antigua, que suelen afinar a 415 Hz. (un semitono
temperado por debajo de 440 Hz.) la música barroca y a 465 Hz. la música del período
clásico.
Veamos algunos modelos de afinación:
446 Hz: Renacimiento (instrumentos de viento de madera).
415 Hz: instrumentos de viento de madera, afinados con los órganos parisinos (siglo
XVII y XVIII).
465 Hz: afinación muy usada en la alemania del siglo XVII
480 Hz: órganos alemanes que tocaba Bach (principios del s. XVIII).
422,5 Hz: diapasón asociado con Georg Friedrich Händel (1740).
409 Hz: diapasón inglés (1780).
400 Hz: diapasón (fines del s. XVIII).
450 Hz: diapasón (fines del s. XVIII).
423,2 Hz: diapasón del teatro de ópera de Dresde (1815).
435 Hz: diapasón (1826).
451 Hz: diapasón de La Scala de Milán.
430,54 Hz: afinación "filosófica" o "científica".
452 Hz: "tono sinfónico" (mediados del siglo XIX).
435 Hz: "tono francés" comisión estatal de músicos y científicos franceses (16 de
febrero de 1859).
435 Hz: "tono internacional" o "diapasón normal": Congreso de Viena (Conferencia
Internacional sobre el Tono, 1887). El bandoneón actual.
444 Hz: afinación de cámara (fines del s. XIX).
440 Hz: Reino Unido y Estados Unidos: (principios del siglo XX).
440 Hz: Conferencia Internacional (1939). Véase: La 440.
440 Hz: Organización Internacional de Estandarización (1955).
440 Hz: Organización Internacional de Estandarización ISO 16 (1975).
442 Hz a 445 Hz (Llamada afinación brillante): el bandoneón actual. (Se trata de un
instrumento de lengüeta, no afinable por el intérprete.).
24
442 Hz: Instrumentos de la familia del violín.
Recordemos que el diapasón, es un invento del trompetista y laudista inglés John
Shore (1721) y hoy en día se manifiestan diferencias entre una afinación "natural" (432
Hz.) y otra "impuesta" (440 Hz.)
Quiero señalar que las dos frecuencias son armónicas ya que tienen que ver con dos
frecuencias de la serie armónica que no admite decimales.
En realidad podríamos decir que todos los sonidos de la escala cromática temperada
están ligeramente desafinados, excepto el que produce la nota (la 4) con sus 440 Hz.
o 442 Hz.
Do = 261,625 Hz.
Do# (Reb) = 277,182 Hz.
Re = 293,664 Hz.
Re# (Mib) = 311,126 Hz.
Mi = 329,627 Hz.
Fa = 349,228 Hz.
Fa# (Solb) = 369,994 Hz.
Sol = 391,995 Hz.
Sol# (Lab) = 415,304 Hz.
La = 440,000 Hz. (diapasón)
La# (Sib) = 466,163 Hz.
Si = 493,883 Hz.
Do’ = 523,250 Hz.
En 1936 la American Standards Assotiation (ANSI) recomendó que se utilizase esta
frecuencia de 440 Hz. Posteriormente en 1955 la International Organization for
Standardization (ISO) hizo lo propio.
El problema de la controversia entre esas dos frecuencias es que ninguna de las dos
es la mejor ya que de acuerdo a la "Ley de Aschero" sus armónicos y subarmónicos
producen discrepancias.
La armonía sólo admite frecuencias de números enteros, siendo los decimales el
origen de la inarmonía.
La única y curiosa excepción la constituye la naturalidad del diapasón (440Hz.)
Una base matemáticamente incorrecta (12) y una escritura anacrónica no pueden
contener la naturaleza expansiva de los armónicos.
Tal como se ha visto, para obtener un resultado armónico, hay que partir de la propia
naturaleza del sonido. Todas las bases musicales 7, 12, 24, 36, 48... (temperadas o
no), pueden ser útiles instrumentalmente pero resultan absolutamente inarmónicas en
mayor o menor grado. Sólo las bases en cuyas frecuencias no existen decimales y que
responden a 2n como eje de su desarrollo serial (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,...),
pertenecen a la naturaleza y no son discrepantes.
También en el desarrollo de un embrión, el óvulo fecundado comienza a dividirse y el
número de células empieza a crecer: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Éste es un crecimiento
exponencial. Pero el feto sólo puede crecer hasta un tamaño que el útero pueda
soportar; así, otros factores comienzan a disminuir el incremento del número de
células, y la tasa de crecimiento disminuye. Después de un tiempo, el niño nace y
continúa creciendo. Finalmente, el número de células se estabiliza y la estatura del
25
individuo se hace constante. Se ha alcanzado la madurez, en la que el crecimiento se
detiene. En el caso de los gemelos monocigóticos, en cambio, los dos tienen el mismo
origen: un solo óvulo fecundado por un solo espermatozoide. Lo que sucede es que
después de haberse fusionado el material genético de la madre con el del padre, la
célula resultante (conocida como cigoto) se divide muy tempranamente en dos. Los
dos cigotos resultantes quedan con la misma carga genética y por eso que los bebés
terminan siendo idénticos.
Mediante cualquiera de dichas bases y partiendo de la serie armónica, se demuestra
que (primero) equivalente al (do físico) es el único grado que multiplicado por sí mismo
es igual a sí mismo (siempre sigue siendo primero (do) con lo que se fundamenta su
preponderancia frente a todos los demás grados de la serie. Cada nuevo número
armónico "suena" siempre al doble de la frecuencia del anterior desde 1 Hz. hasta el
infinito. Estos números en realidad son siempre un 1 fecundado (que alumbra un 2) y
en su replicación binaria nunca pierde su identidad inicial.
Con lo cual el Diapasón Numérofónico establece una afinación de 256 Hz. (1º a la
cero en la Numerofonía) equivalente a (do 4).
A continuación demostraré las diferencias:
1) Análisis de las frecuencias: 432 Hz., 440 Hz., 256 Hz.
432 Hz. (432:2 = 216 Hz.) (216:2 = 108 Hz.) (108:2 = 54 Hz.)
(54:2 = 27 Hz.)
El límite subarmónico es 27 Hz.
440 Hz. (440:2 = 220 Hz.) (220:2 = 110 Hz.) (110:2 = 55 Hz.)
El límite subarmónico es 55 Hz.
256 Hz. (256:2 = 128 Hz.) (128:2 = 64 Hz.) (64:2 = 32 Hz.)
(32:2 = 16 Hz.) (16:2 = 8 Hz.) (8:2 = 4 Hz.) (4:2 = 2Hz.) (2:2 = 1 Hz.)
El límite subarmónico es 1 Hz.
La mejor frecuencia es cuanto a los subarmónicos es 256 Hz.
432 Hz. (432 x 432 = 186624 Hz.)
(432 x 2 = 864 x 2 = 1728 x 2 = 3456 x 2 = 6912 x 2 = 13824 x 2 = 27648 x 2 = 55296
x 2 = 110592 Hz.)
Conclusión: "la" x "la" ≠ "la" (contradice la Ley de Aschero)
440 Hz. (440 x 440 = 193600 Hz.)
(440 x 2 = 880 x 2 = 1760 x 2 = 3520 x 2 = 7040 x 2 = 14080 x 2 = 28160 x 2 = 56320
x 2 = 112640 Hz.)
Conclusión: "la" x "la" ≠ "la" (contradice la Ley de Aschero)
256 Hz. (256 x 256 = 65536 Hz.)
26
(256 x 2 = 512 x 2 = 1024 x 2 = 2048 x 2 = 4096 x 2 = 8192 x 2 = 16384 x 2 = 32768 x
2 = 65536 Hz.)
Conclusión: "do" x "do" = "do" (certifica la Ley de Aschero)
La teoría del "temperamento" o "gama" musical consiste en definir la altura exacta que
deben tener las notas de la escala. En la música occidental - y de manera crucial para
los instrumentos de teclado - esto significa establecer las alturas relativas de los doce
semitonos de la octava, o sea dictaminar el criterio que debe seguir el afinador de un
instrumento.
Nuestros instrumentos occidentales se hallan hoy en su mayoría afinados según el
"temperamento igual" que significa dividir la octava en doce semitonos de igual
tamaño.
Esto es muy práctico porque permite tocar con una afinación aceptable en todas las
tonalidades, pero tiene una desagradable consecuencia: dentro de la octava, todos los
intervalos musicales están desafinados en mayor o menor medida. Las quintas y
cuartas son casi perfectas, pero las terceras y sextas son apreciablemente - e
inevitablemente - desafinadas.
El público de conciertos de nuestra sociedad occidental está acostumbrado a esta
situación y no la percibe, pero todos los músicos de cámara conocen las dificultades
que produce nuestro sistema de afinación.
Para comprender la causa de esta situación consideremos unos pocos hechos
básicos.
Un intervalo es un cociente entre dos frecuencias y suena puro, o sea perfectamente
afinado, si dicho cociente es igual al cociente entre números enteros y pequeños. Hay
dos maneras de alejarnos de este ideal: utilizar números no pequeños - por ejemplo en
intervalos como la séptima - o utilizar un cociente inexacto - por ejemplo en una quinta
desafinada -. En cualquiera de los dos casos se producen "batidos", unas
interferencias en el sonido que nos producen una desagradable sensación de
desafinación o disonancia.
Los dos números más pequeños que podemos utilizar son 1 y 2, y por ello el intervalo
más consonante es el de cociente 2/1, que es igual a 2. Cuando ello ocurre - por
ejemplo entre un la de 440 Hz. y otro de 880 Hz. - decimos que oímos una octava.
El cociente del semitono igual es 1,059463, número que multiplicado 12 veces por sí
mismo da como resultado 2.
Esto nos da también un primer elemento de juicio: nos dice que un semitono se
produce al variar la frecuencia de un sonido en 5,9463%. Para recordarlo lo
redondearemos al 6%.
Veamos ahora que pasa con los otros dos intervalos básicos en la práctica musical
tonal: la quinta y la tercera mayor.
La quinta es un intervalo con cociente 3/2 - o sea 1,5 -.
En un instrumento afinado según el "temperamento igual" obtenemos una quinta como
yuxtaposición de siete semitonos.
Por ende su ratio es 1,059463 (ver arriba), multiplicado por sí mismo 7 veces, lo que
da 1,498.
La diferencia con el valor puro: 1,5 es de -0,13%.
Las cosas son mucho peores sin embargo con la tercera mayor.
27
Su cociente puro es 5/4 - o sea 1,25 -; pero en nuestro teclado igualmente temperado
se obtiene como yuxtaposición de cuatro semitonos y su ratio es por ende 1,059463
multiplicado por sí mismo 4 veces, lo que da 1,26. Aquí el error es del 0,8%, seis
veces mayor que en la quinta. Vimos arriba que el 6% es un semitono, o sea que el
0,8% es casi la séptima parte de un semitono. Es mucho y en la tercera mayor se oye
fácilmente.
Estas "groseras e irritantes terceras mayores del temperamento igual" definidas por
Jean Jacques Rousseau ("Tempérament" Dictionnaire de Musique), hicieron que hasta
hace 200 años, el mismo no fuese aceptado.
Desde la Edad Media hasta comienzos del siglo XIX nuestra música occidental - tanto
culta como popular -, se desarrolló sobre la base de una gran variedad de
"temperamentos desiguales": la octava se subdividía en doce semitonos, sí, pero
espaciados de manera desigual logrando que pequeñas diferencias produjeran una
apreciable mejora en las terceras mayores de uso más frecuente.
Para comprender el resto de este texto es importante la "ley de la conservación de la
disonancia": no es posible dentro de los límites impuestos por el lenguaje musical
mejorar unas terceras sin empeorar otras.
Nuestro sistema de tonos y semitonos surge en la Edad Media a partir del "círculo de
quintas pitagórico", método de afinación atribuido a Pitágoras (siglo VI antes de
Cristo).
Consiste sencillamente a partir de una nota, afinar otra a la quinta justa y proseguir por
quintas consecutivas siempre a partir de la última nota afinada.
Si comenzamos por el fa, obtenemos consecutivamente: fa, do, sol, re, la, mi, si; todos
afinados por quintas puras. Así surge nuestra escala diatónica de siete notas. A
medida que avanza la Edad Media, necesidades melódicas - y a veces también
armónicas en la nueva música polifónica - requieren de nuevos sonidos, que se
llamarían sostenidos o bemoles.
Si seguimos desde el si, obtenemos: fa#, do#, sol#, re#, la#, mi#, si#. Y en sentido
inverso - desde el fa - : sib, mib, lab, reb, sol, dob, fab.
Entre las notas sol# y mib se produce una quinta sumamente desafinada denominada
"quinta del lobo" por sus "aullidos", o sea los batidos producidos por su desafinación.
Este hecho era en esa época una curiosidad académica: con once de las doce quintas
perfectamente afinadas, sobraba para las necesidades de la música medieval.
El problema de la afinación pitagórica reside en las terceras. Es que afinando por
quintas puras - aunque a los violinistas modernos les cueste comprenderlo - se
producen terceras muy desafinadas, peores aún que las del "temperamento igual".
En la "gama pitagórica" afinamos quintas, no terceras. Para formar la tercera mayor
debemos subir cuatro quintas (por ejemplo: do, sol, re, la, mi) y bajar dos octavas. En
términos de frecuencias, hay que multiplicar 4 veces por 1,5 y dividir 2 veces por 2. Y
resulta que: 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 / (2 x 2) = 1,265. Vimos anteriormente que la
tercera mayor pura tiene cociente 1,25. Esta diferencia llamada "comma sintónica", es
de aproximadamente la quinta parte de un semitono.
La solución de los músicos medievales fue tratar la tercera mayor como disonancia,
que resolvía en una quinta pura (o en su inversión, la cuarta, que también resultaba
pura).
Si queremos hoy interpretar la música de la Edad Media, tanto o más importante que
utilizar instrumentos de época es afinar de manera que se puedan escuchar las
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consonancias y disonancias prescritas en la partitura. Se debe utilizar la "gama
pitagórica".
El Renacimiento musical introduce el concepto de terceras mayores como
consonancias.
La "gama pitagórica" se vuelve por ende inaceptable y muchos teóricos proponen
"sacrificar" una de cada cuatro quintas: si la desafinamos lo suficiente - reduciéndola
en medida igual a la comma sintónica -, la tercera mayor quedará pura.
Repitiendo este procedimiento a lo largo del círculo de quintas, se logra un máximo de
ocho quintas puras y ocho terceras mayores puras.
Por desgracia, quedan cuatro quintas sumamente desafinadas: verdaderos "lobos"
inutilizables. Peor aún, se hallan colocadas de manera cíclica: una cada cuatro quintas
del círculo, obstaculizando toda modulación. Los músicos pronto hallarían un método
de afinación distinto que resolvería el problema como veremos en el apartado
siguiente. Los teóricos en cambio quedaron fascinados porque todos los cocientes de
intervalos en la "afinación justa" eran matemáticamente sencillos, aunque estuvieran
muy lejos del modelo propuesto por la naturaleza.
Desafinar una de cada cuatro quintas - reduciéndola en una comma sintónica - no es
la única forma de obtener terceras mayores puras. Otra manera es reducir todas las
quintas en 1/4 de comma sintónica. La desafinación - algo más que el doble que las
quintas del "temperamento igual" - se oye pero resulta aceptable, lo que no ocurría con
las quintas muy desafinadas de la "afinación justa".
Para afinar la "entonación media", lo esencial es lograr que las primeras cuatro quintas
estén reducidas en medida similar y formen una tercera pura. Una vez logrado esto, el
resto de la afinación se puede realizar por terceras mayores puras. Una interesante
consecuencia es que las terceras menores resultan casi puras también.
La "afinación justa" producía dos tamaños distintos de tono: el "tono mayor" formado
por dos quintas puras y el "tono menor" formado por una quinta pura y una quinta
reducida.
Al utilizarse ahora quintas iguales, todos los tonos tenían un tamaño promedio, de
donde surgió el nombre de afinación del "tono medio" o "entonación media".
El problema de la "entonación media" es que, al igual que las anteriores, el círculo de
quintas no cierra. Con el procedimiento arriba descrito logramos once quintas
aceptables y ocho terceras mayores puras. La quinta restante y, peor aún, las cuatro
terceras mayores restantes, son "lobos" excesivamente grandes.
Estos lobos por suerte aparecían en tonalidades "remotas" con varios sostenidos o
bemoles: los músicos del Renacimiento y Barroco Temprano se las arreglaron muy
bien simplemente evitando los "lobos".
En teoría, la enarmonía (por ejemplo sol# afinado como tal pero utilizado como lab) no
era posible, pues implicaba gran desafinación, pero en la práctica se la podía utilizar
en intervalos disonantes (segundas o séptimas) o también ocultando la desafinación
de un "lobo" mediante un trino.
Sus numerosas virtudes - quintas aceptables, terceras y sextas puras, fácil afinación -
hicieron que la "entonación media" fuera considerada el método universal de afinación
en la música occidental durante los siglos XVI y XVII.
Produciendo una aceptable afinación en escalas y acordes, la "entonación media" fue
unos de los pilares del desarrollo de la armonía clásica.
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La "gama pitagórica", el "temperamento igual" y la "entonación media" tienen un
aspecto común: son gamas "regulares", lo que significa que se obtienen afinando
quintas de idéntico tamaño.
A partir de esta filosofía, durante los siglos XVI al XVIII se propusieron numerosas
variantes, tanto con quintas más grandes como más pequeñas que las de la
"entonación media".
Si reducimos las quintas aún más - como propusieron varios teóricos -, logramos
terceras menores y sextas mayores realmente puras, pero las quintas se vuelven
inaceptables.
Más razonable es reducirlas menos que la "entonación media", y propuestas de este
tipo abundaron en el Barroco, como medio de atenuar los "lobos". Lo que los teóricos
no vieron fue que al ampliar las quintas, las terceras mayores se desafinaban mucho
más de lo que mejoraban los "lobos".
Peor aún, al carecerse de intervalos puros la afinación se volvía más difícil e
imperfecta.
Por todo esto, a pesar de las abundantes propuestas de la época en dicho sentido, la
"entonación media" habitual, - reduciendo cada quinta lo necesario para producir
terceras mayores puras - fue siempre la que prevaleció en la práctica.
Hacia fines del Renacimiento, las limitaciones de la "entonación media" trajeron un
problema.
Era frecuente la transposición para resolver el problema de la ausencia de un
diapasón de altura universal, y también para que una voz o instrumento ejecutara una
partitura concebida para otro medio. Con la "entonación media", toda transposición
fácilmente lo llevaba a uno a la "guarida de los lobos".
Había una solución teórica: ignorando los "lobos" y la enarmonía, se podía continuar
afinando por terceras puras hacia abajo y hacia arriba para intentar cerrar lo que por
naturaleza no cierra, mediante la desafinación de las quintas.
A lo largo del Barroco se publicaron métodos para instrumentos de viento con
digitaciones distintas para los sostenidos y bemoles equivalentes. Violinistas y
violonchelistas sabían que tenían que subir levemente la afinación para pasar de un
sostenido al bemol enarmónico.
En los instrumentos de teclado la solución era cambiar la afinación de sostenidos a
bemoles según fuera oportuno: (por ejemplo se tomaba el sol# - afinado como tercera
pura por sobre el mi - y se lo reafinaba como lab - tercera pura por debajo del do - y si
hacía falta, también se reafinaba el do# - tercera pura por sobre el la - como reb –
tercera pura por debajo del fa). No era muy práctico pero se hacía.
Otra solución fueron los teclados no enarmónicos, con algunas teclas divididas, con
dos mecanismos independientes, produciendo una el sostenido y otra el bemol.
Aunque ha sobrevivido un puñado de estos instrumentos, su fabricación era costosa y
su ejecución difícil, por lo que desaparecieron durante el Barroco.
Para producir una "espiral de quintas" no es indispensable utilizar la "entonación
media": cualquier gama regular sirve, por ejemplo la "pitagórica".
Resulta instructivo comparar los semitonos producidos por las "espirales" de la "gama
pitagórica" y la "entonación media" con los semitonos del "temperamento igual".
Por otro lado no tiene sentido argumentar acerca de si los sostenidos deben ser más
agudos o más graves que los bemoles. Todo depende de la gama que se utilice: en la
"pitagórica" son más agudos los sostenidos, en la "entonación media" son más agudos
los bemoles y en el "temperamento igual", coinciden.
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Existen subdivisiones múltiples de la octava que determinan gamas de más de doce
sonidos. Se dividen en tres familias.
Una de ellas es la citada "espiral de quintas" de la "entonación media".
La segunda familia es la de las "afinaciones justas múltiples" que intentaban hacer
viable la "afinación justa": si la quinta la - mi es necesariamente reducida, inventemos
un la alternativo afinado puro con el mi, etcétera.
Esta línea de razonamiento tuvo sus seguidores y a lo largo de los siglos se
produjeron ingeniosos teclados y mecanismos.
Por desgracia, aún las cadencias más habituales de la armonía clásica requieren
cambiar de una nota a su alternativa: esto es difícil para el ejecutante y molesto para el
oyente que percibe un cambio de casi 1/4 de semitono. Se explica así el fracaso de
estos intentos.
La tercera familia la constituyen las "divisiones regulares múltiples": se extiende una
"espiral de quintas regulares"- "pitagóricas", de la "entonación media" u otras - hasta
que sus dos "puntas" coincidan con un error inaudible.
El problema es que el error es error, sea inaudible o no.
El que más se aproximó en el intento de crear un modelo de afinación más próximo a
la naturaleza del sonido, fue Vicentino (siglo XVI) con su modelo de treinta y una notas
por octava y su teclado "clavemusicum omnitonum" de igual número de teclas por
octava.
Con esta subdivisión, Vicentino evitaba todos los "lobos" y poseía ilimitada capacidad
modulante, aunque no enarmonía.
Su tono estaba subdividido en cinco partes iguales:
do, rebb, do#,reb, dox, re, lo que le permitía interesantes posibilidades que fueron
explotadas por el propio Vicentino en sus osadas composiciones, pioneras de la
música microtonal.
Son obvias las enormes dificultades de fabricar, afinar y ejecutar instrumentos de esta
índole, los que - como era de esperarse - no prosperaron.
Las "divisiones regulares múltiples" fueron eso: múltiples.
Todas estaban destinadas al fracaso porque la música tonal requiere: quintas no
peores que las de la "entonación media" y tercera mayores iguales o mejores que las
del "temperamento igual".
Vicentino comete dos errores insalvables: el primero al establecer 31 sonidos por
"septava", cuando el número armónico es 32. La "octava" de 31 es 32, sin embargo en
la afinación armónica es 33 (32 + 1).
Las serie naturales tienen por índice acústico: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256... sonidos,
ni uno más ni uno menos.
Y el segundo error lo comete al considerar que el tono se puede dividir en cinco partes
iguales, cuando la única división no discrepante de la "octava" se corresponde
igualmente con los números: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...
El centro de la "octava" no está en el fa# (base 12) ni en el solb (base 31).
La serie armónica establece sin dudas un centro físicamente exacto: 2, 3, 4 (el centro
es 3); 4, 5, 6, 7, 8 (el centro es 6); 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 (el centro es 12); 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 (el centro es 24)...
Sin embargo, como los teóricos no tuvieron el valor de seguir el camino abierto por
Vicentino, se siguió utilizando la base 12 del "temperamento igual", luego de
desaparecida la gama pitagórica que la había originado.
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Durante el Barroco los músicos franceses se fueron alejando de la regularidad de la
"entonación media" para lograr mayor libertad de modulación, aunque conservando en
lo posible la pureza de las terceras. En las últimas décadas del siglo XVII los franceses
ya utilizaban una "entonación media" modificada que se llamó "trisección del lobo": en
lugar de reducir once quintas, reducían solamente nueve y las tres restantes quedaban
ligeramente grandes. Desaparecía así la "quinta del lobo".
Más interesante es lo que ocurría con las terceras mayores.
Con la "entonación media" teníamos ocho puras y cuatro "lobos"; la "trisección del
lobo" proporcionaba en cambio seis puras, cuatro aceptables y solamente dos "lobos".
Se podía utilizar enarmónicamente el mib como re# y el sol# como lab. Afinaciones de
este tipo seguían utilizándose en Inglaterra hasta mediados del siglo pasado.
Pero en Francia la evolución fue más allá y habiéndose logrado con la "trisección del
lobo" la enarmonía para dos notas, no se tardó en llegar a un sistema en el que
solamente las seis quintas "diatónicas" seguían la "entonación media" (produciendo
solamente dos terceras mayores puras:
do - mi y sol - si); las demás quintas se iban ensanchando gradualmente en dirección
al antiguo "lobo", más rápidamente cuando lo hacían "hacia los bemoles". Con esta
asimetría - audible aunque no demasiado pronunciada -, las tonalidades con
sostenidos eran algo más consonantes que las tonalidades con bemoles.
Este es el "temperáment ordinaire" o "temperáment établi" de la Francia del siglo XVIII
y sus célebres enciclopedistas. Todas las descripciones de la época son empíricas: el
sistema era demasiado complejo para las matemáticas de entonces. Sin embargo en
la práctica era muy efectivo: todas las quintas eran buenas y todas las terceras eran
ejecutables, aunque iban cambiando desde las puras hasta las peores, apenas
tolerables.
Fuera de Francia e Inglaterra el panorama fue muy diferente.
Durante la segunda mitad del siglo XVII, músicos alemanes e italianos fueron
abandonando la "entonación media" a favor de métodos surgidos de experimentar con
quintas puras, es decir "pitagóricas". A estos músicos les interesaba la practicidad de
una afinación aceptable para el diatonismo, sacrificando un cromatismo de mayor
impureza.
La solución, que en pocas décadas se difundió por casi toda Europa y por las colonias
europeas en Latinoamérica, fue afinar puras las seis quintas cromáticas y reducir de
manera pareja las quintas diatónicas hasta cerrar el círculo.
Con esto, las mejores terceras mayores eran excelentes - mucho mejores que las del
"temperamento igual" - aunque sin llegar a ser puras como en la "entonación media".
Al modular a tonalidades con alteraciones, las terceras se volvían más disonantes
hasta que las peores eran "pitagóricas" pero no "lobos".
Además de ser enarmónico, el nuevo "buen temperamento" tenía tonalidades buenas,
medianas y malas al igual que el "temperamento francés" pero de manera menos
extrema que este último. Además el círculo de quintas era simétrico: la disonancia
aumentaba por igual al modular hacia los sostenidos que al hacerlo hacia los bemoles.
Los teóricos de la época, sobre todo los alemanes, propusieron innumerables
variantes: girar el círculo una quinta hacia la derecha, incluir una quinta pura entre las
reducidas, afinar cinco puras y siete reducidas, etcétera. En cuanto al resultado
audible en la práctica musical, las diferencias entre estas variantes son poco
significativas.
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Recientes investigaciones han confirmado sobre base acústica lo que ya hace tiempo
se sabía sobre base histórica: el "buen temperamento" es la gama ideal para la música
de Juan Sebastián Bach. Su "Clave bien temperado" más que pionera, fue una obra
didáctica, dirigida a divulgar entre los aficionados, una práctica que ya era común entre
los profesionales.
El "temperamento igual" - antiquísimo como teoría - se inicia como práctica en el
Renacimiento, desde la metodología para colocar los trastes de tripa móviles en
instrumentos de cuerda punteada y de arco.
Fue muy popular la "regla del 18": para colocar un traste un semitono más agudo,
había que acortar la longitud de la cuerda vibrante en 1/18. Esto no es exacto
acústicamente, pero compensa la distorsión producida por la presión del dedo contra
el traste, consiguiendo a menudo un resultado muy preciso. No había calculadoras
para dividir por dieciocho, pero era fácil hacerlo geométricamente dividiendo la longitud
primero por dos y luego por tres, dos veces consecutivas.
Esta práctica temprana del "temperamento igual" desaparece en el siglo XVII cuando,
al afianzarse el concepto del bajo continuo, los músicos pasan a afinar utilizando como
referencia el teclado - afinado en la "entonación media" y sus sucesores.
La práctica moderna del "temperamento igual" se inicia a mediados del siglo XVIII
como gradual evolución del "buen temperamento" (variantes que iban reduciendo el
número de quintas puras del mismo). Esta evolución es consecuencia del nuevo estilo
que hoy llamamos Clasicismo.
Fue este concepto de "afinación pareja" - o más exactamente "desafinación pareja" –
el que acabó por imponer el "temperamento igual" en la práctica musical occidental.
En Francia e Inglaterra, la "entonación media" y sus derivados siguieron utilizándose
hasta finales del siglo XVIII.
Con el Romanticismo, franceses primero e ingleses después acabaron adhiriendo al
"temperamento igual" que ya dominaba en el resto de Europa.
Es interesante comparar las principales gamas en uso desde el Renacimiento hasta
nuestros días por la música.
Las octavas son siempre puras y las quintas más o menos aceptables (excepto uno
que otro "lobo" que no se utilizaba en la práctica). Entre las impresionantes
controversias sobre el temperamento que abundaron desde la Edad Media hasta el
Romanticismo, hay un punto de coincidencia general: la afinación sólo se prueba por
las terceras mayores, y cuando ellas son buenas, la afinación es buena.
Para la numerofonía armónica todos los intervalos son buenos, sin excepciones, ya
que su principio es el único sustentado por las leyes naturales de la afinación y no por
la herencia de modelos culturales de poca entidad científica.
A diferencia de otras gamas, la práctica del "temperamento igual" no requiere
conocimiento de ninguno de los conceptos que hemos desarrollado. En consecuencia,
en los últimos 200 años se ha difundido entre músicos y afinadores una pasmosa
ignorancia al respecto. La mayoría de ellos se limitan a saber que una quinta
igualmente temperada se obtiene reduciendo imperceptiblemente una quinta pura.
En cuanto a las terceras, todos nos hemos acostumbrado a su uniforme desafinación.
Estos dos hechos - ignorancia y tolerancia hacia terceras desafinadas - llevaron en el
siglo pasado al mito de que la afinación "teóricamente perfecta" era por quintas puras.
Siguiendo este ideal pitagórico, vemos aún hoy a casi todos los violinistas, violistas y
violonchelistas tomar solamente una nota del instrumento de referencia - el la - y afinar
las restantes cuerdas por quintas puras. Luego se lamentan de que la cuerda más
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grave del instrumento queda demasiada baja respecto del teclado, y despectivamente
le atribuyen el problema al "deficiente temperamento" de este último.
También afirman que el tono está dividido en "nueve commas" y que un sostenido es
un comma más agudo que su bemol enarmónico, hecho que solamente es válido para
la "gama pitagórica" y no - ni siquiera aproximadamente - para ninguna otra; y como
consecuencia, elevan sus sensibles, cuando lo que suena mejor es bajarlas para
medir las terceras mayores, como se hacía durante el Barroco.
Cuando el "temperamento igual" se difundió por Europa, diversos musicólogos
elevaron sus voces críticas porque los músicos se veían privados de la enérgica
variedad de los temperamentos desiguales.
Advirtieron claramente que el "temperamento igual" destruye la diferencia de carácter
que debería existir, en un instrumento bien afinado, entre las distintas tonalidades
mayores.
Predicaron en el desierto, porque el lenguaje musical del Romanticismo no precisaba
de dicha diferencia.
En cuanto a la música antigua, no había el más mínimo interés en una interpretación
fiel de la misma. Para mediados del siglo pasado, casi todo el conocimiento de la
humanidad sobre temperamentos yacía enterrado en antiguos documentos que
carecían de interés para la cultura musical de la época.
Recién en el presente siglo se iniciaron investigaciones sistemáticas sobre el
temperamento. Barbour publicó en 1.951 su tratado "Tuning and Temperament: a
historical survey" - citado por doquier - en el que describe más de cien temperamentos
históricos, aunque con serios errores y omisiones. Barbour no atina a identificar el
"temperamento francés" como un sistema aparte, e inclusive ignora el importante y
difundido aporte de Rousseau ("Tempérament", en Dictionnaire de Musique) al
respecto.
Peor aún, sus prejuicios lo llevaron a narrar toda la historia del temperamento como
una inexorable evolución hacia el "temperamento igual"; llegando al extremo de
evaluar la bondad de cada gama según cuánto se acerca al "temperamento igual".
Gracias a Barbour, el asunto quedó olvidado por un par de décadas más.
El resurgimiento actual, desde el punto de vista musical, se inicia a fines de la década
del sesenta como consecuencia de la tendencia hacia una interpretación más rigurosa
con respecto a los modelos de afinación históricos.
Los armónicos negativos se "crean" en La Ilustración (siglo XVIII), con la intención de
justificar el acorde menor. Se trataba de una abstracción matemática de este acorde
mediante la inversión en espejo de los armónicos postivos (mientras que los positivos
son ascendentes los negativos descienden). Gracias a este tipo de armónicos se
consigue explicar el IV grado.
Su creador fue Zarlino que consideraba que la tercera menor era el intervalo fundador
de la armonía. Anteriormente, Aristoxeno (siglo IV a.C.) instauró la escala de 8 notas
basándose en las proporciones físicas y no matemáticas de los sonidos. También el
francés Rameau, inventó la armonía, es decir, nombró los acordes según los grados y
los situó con un orden dentro de la tonalidad, estableciendo la serie armónica
(positiva).
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Las frecuencias subarmónicas son frecuencias que están por debajo de la frecuencia
fundamental., existen en la naturaleza y son un problema en el diseño de circuitos
eléctricos.
Por ejemplo, si la frecuencia fundamental de un oscilador son 440 Hz, los
subarmónicos corresponden a 220 Hz. (1/2) y 110 Hz. (1/4) y 55 Hz. (1/8).
La nota sol de la cuarta cuerda es la nota más grave que sale de un violín afinado. O
eso pensaría cualquiera antes de escuchar a la concertista Kimura. Todos los
instrumentos de cuerda tienen en teoría (insisto, en teoría) la posibilidad de tocar notas
todo lo agudas que se quiera. Para subir una octava completa basta con presionar de
forma que la cuerda que vibra reduzca a la mitad su longitud. Una octava más es
volver a reducir a la mitad, y así sucesivamente hasta la paradoja de Zenón. En la
práctica llega un momento que simplemente la cuerda no vibra por razones de
composición y grosor. Luego hay un límite superior por razones físicas.
El límite inferior, sin embargo tiene un fundamento físico-matemático. Por ejemplo,
decíamos que la nota más grave que da un violín es un sol en su cuerda más gruesa.
Para obtener esta nota basta con hacer vibrar la cuerda sin pulsar sobre el mástil.
Cuanto más larga sea la cuerda, más grave será la nota. Pero evidentemente, si bien
podemos pulsar para acortar una cuerda, no existe forma de alargarla. Esa es la
limitación física de los graves.
La limitación matemática es universal: no se podrá emitir una onda que tenga una
longitud de onda más grande que el objeto que la emite. Recordemos que la longitud
de una onda sonora está asociada con lo aguda o grave que es (cuanto más larga,
más grave). Por eso los violines emiten ondas de 30 o 40 centímetros, y el contrabajo
las emite de más de 1 metro. Por eso un bebé nunca podrá cantar como un bajo o
barítono en un coro. Lo mismo ocurre, por ejemplo, con el campo electromagnético:
una antena solo emite ondas electromagnéticas que son como mucho del tamaño de
la propia antena.
Si en lugar de pulsar la cuerda a la mitad, la cuarta parte, etc. (octavas superiores,
agudas) se apoya suavemente el dedo sobre la mitad, la cuarta parte, etc., lo que se
obtiene es un armónico. Podemos decir que lo que Kimura obtiene para sacar del
violín las octavas inferiores son subarmónicos. Cualquiera que no estuviera avisado
diría que su pieza "Capricho para el segundo subarmónico" la tocan dos instrumentos
(violín y violoncello). ¿Pero cómo lo hace?
Su respuesta nos deja, si cabe, más sorprendidos: "En realidad no sé qué es lo que
hago" dice la violinista, que afirma que obtuvo el sonido a base de "prueba y error".
Varios científicos de instituciones americanas y japonesas han intentado abordar el
fenómeno, pero han abandonado tras varias pruebas. Sin embargo, el equipo de
Alfred Hanssen de la Universidad de Tromsø en Noruega ha adquirido un compromiso
más a largo plazo. La apuesta va por el camino de que Kimura desliza su arco sobre
las cuerdas según un comportamiento que en física llamamos no-lineal, dirigido y
amortiguado. Pertenece a esa parte de la ciencia tan joven (los sistemas no lineales)
en la que la respuesta no siempre es proporcional al estímulo, sino que tiene un
comportamiento más bien complejo que requiere de métodos que todavía se están
descubriendo.
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Los subarmónicos que están dentro de cada frecuencia fundamental definen de forma
categórica el subtimbre de cada una, es decir su esqueleto, sus órganos y sus
funciones; mientras que los armónicos superiores que actúan en lo externo del cuerpo
numérico le otorgan su encarnadura tímbrica que sí puede ser variable.
A partir de aquí iniciaremos desde el modelo cultural el análisis numerofónico de base
12 de todas las series y grupos.
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