IES Belén-Málaga
Curso 2019/2020
Aprobada en reunión de Departamento con fecha 1 de octubre de 2019
PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA
Departamento de
MATEMÁTICAS
Departamento de Matemáticas
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Justificación
1.2. El marco normativo
1.3. Características del centro y su entorno
1.4. Composición del departamento
1.5. Mecanismos de coordinación con profesorado de otros departamentos que imparte materias
pertenecientes al departamento de Matemáticas
2. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
2.1. Competencias clave
2.2. Elementos transversales al currículo
2.3. Objetivos
2.3.1. Objetivos de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria
2.3.2. Objetivos de la materia de Matemáticas en la ESO
2.4. Contenidos
2.5. Metodología
2.5.1. Principios y estrategias generales.
2.5.2. Principios metodológicos y didácticos de la materia de Matemáticas
2.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de
forma oral
2.6. Atención a la diversidad
2.6.1. Fundamentación legal
2.6.2. Respuesta educativa para la atención a la diversidad
2.6.3. Medidas organizativas ordinarias o generales para la atención a la diversidad
2.6.4. Medidas organizativas extraordinarias o específicas para la atención a la diversidad
2.7. Evaluación
2.7.1. Criterios de evaluación comunes del centro
2.7.2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables
2.7.3. Técnicas e instrumentos de evaluación
2.7.4. Criterios y procedimiento de calificación
2.7.5. Criterios generales de corrección
Departamento de Matemáticas
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3. BACHILLERATO
3.1. Competencias clave
3.2. Elementos transversales del currículo
3.3. Objetivos
3.4. Contenidos
3.5. Metodología
3.5.1. Principios y estrategias generales
3.5.2. Principios metodológicos y didácticos de la materia de Matemáticas
3.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de
forma oral
3.6. Atención a la diversidad
3.7. Evaluación
3.7.1. Técnicas e instrumentos de evaluación
3.7.2. Criterios y procedimiento de calificación
3.7.3. Criterios generales de corrección
4. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
ANEXO I: CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES POR CURSOS EN LA ESO
1. Bloque procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
2. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas de 1º ESO
3. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas de 2º ESO
4. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas
de 3º ESO.
5. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º
ESO
6. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º
ESO.
7. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de
4º ESO
ANEXO II: PROGRAMAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN LA ESO.
1. Refuerzo de 1º de ESO
2. Refuerzo de 2º y 3º de ESO.
3. Refuerzo de 4º de ESO
4. Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos para el alumnado
que promocione sin haber superado la materia de cursos anteriores, en 2º, 3º y 4º de ESO.
5. Planes específicos personalizados orientados a la superación de las dificultades detectadas en el
curso anterior en los alumnos que repiten curso.
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6. Programa para la mejora del aprendizaje y el rendimiento: Ámbito científico-matemático (2º de
ESO). PMAR2º.
6. 1. Objetivos
6. 1.1. Objetivos Educativos del Ámbito Científico-Matemático para toda la etapa
6. 1.2. Objetivos didácticos específicos
6. 2. Contenidos
6. 2.1. Contenidos específicos
6. 2.2. Temporalización y Secuenciación de los contenidos
6. 2.3. Los contenidos interdisciplinares
6. 2.4. Concreción curricular: criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, contenidos,
objetivos, competencias clave.
6. 3. Metodología didáctica
6. 4. Evaluación
ANEXO III: CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES EN BACHILLERATO
1. MODALIDAD DE CIENCIAS
1.1. Objetivos
1.2. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
1.3. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas I (1º de Bachillerato)
1.4. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas II (2º de Bachillerato)
2. MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
2.1. Objetivos
2.2. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
2.3. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales I (1º de
Bachillerato)
2.4. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º de
Bachillerato).
3. RECUPERACIÓN Y EVALUACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES
ANEXO IV: ESTADÍSTICA (2º DE BACHILLERATO)
1. Objetivos
2. Contenidos
3. Metodología
3.1. Criterios metodológicos
3.2. Recursos
4. Evaluación
Departamento de Matemáticas
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4.1. Criterios de evaluación
4.2. Procedimiento de evaluación y calificación
4.2.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación
4.2.2. Procedimiento de calificación
4.2.3. Criterios generales de corrección
5. Concreción de elementos curriculares de ESTADÍSTICA
Departamento de Matemáticas
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1. INTRODUCCIÓN
La presente programación didáctica ha sido elaborada para ser llevada a la práctica en el IES
Belén, en Málaga, por parte de la Jefatura de Departamento de Matemáticas, de acuerdo y en estrecha
colaboración con el profesorado adscrito a dicho Departamento.
1.1. Justificación
En la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad
educativa (LOMCE), se define el currículo como la regulación de los elementos que determinan los
procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas.
Las administraciones educativas establecen el currículo en una primera instancia, elaborando la
normativa legal en la que se ha de basar la acción educativa.
El segundo nivel de concreción se lleva a cabo en cada centro, a través de su Proyecto educativo,
en el que se concretan y adaptan las bases establecidas por la administración, teniendo en cuenta dos
aspectos fundamentales:
- Contexto de centro: características sociales de su entorno y recursos disponibles.
- Tipo de alumnado: necesidades, expectativas y rasgos definitorios de cada una de las etapas.
La programación didáctica de cada Departamento constituye el tercer nivel de concreción del
currículo, para cada materia y cada curso, manteniendo siempre la coherencia con lo establecido en la
normativa y en el Proyecto educativo de centro.
En definitiva, la programación didáctica ha de ser el documento que sirva de guía para el
proceso de enseñanza-aprendizaje. Por tanto, debe responder a las siguientes cuestiones:
• ¿Qué competencias clave y objetivos se desean alcanzar?
• ¿Qué actividades de enseñanza/aprendizaje deben realizarse para conseguirlo?
• ¿Cómo organizaremos dichas actividades para que sean más efectivas?
• ¿Cómo evaluaremos la eficiencia del proceso?
En esta programación se pretende dar respuesta a cada una de las cuestiones anteriores de forma
concreta y aplicable en la práctica, entendiendo que se trata de un documento flexible y abierto, que a
lo largo del curso habrá de ser revisado y, en su caso, modificado.
1.2. El marco normativo
La programación ha sido elaborada a partir de los principios normativos que establecen las
siguientes disposiciones:
- Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), en aquellos aspectos que no han
sido modificados por la normativa posterior.
- Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).
- Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
Departamento de Matemáticas
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- Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones
entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la
Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato
El desarrollo, a nivel autonómico, de dichas disposiciones, tomando como marco referencial la
Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía, es el siguiente:
Educación Secundaria Obligatoria:
- Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria en la comunidad Autónoma de Andalucía.
- Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan
determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la
evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.
Bachillerato:
- Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del
Bachillerato en la comunidad Autónoma de Andalucía.
- Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al
Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de
la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de
aprendizaje del alumnado.
Por otra parte, los criterios de elaboración de esta programación didáctica se han basado en los
fundamentos que se establecen en el Capítulo II del Decreto 327/2010, de 13 de julio, por el que se
aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria.
1.3. Características del centro y su entorno
Esta programación se ha elaborado adecuándola a las características de nuestro centro, el IES
Belén, situado en Málaga, en la Avenida Isaac Peral, número 16. Está localizado en el barrio de La
Luz, perteneciente al distrito Carretera de Cádiz, una de las zonas de Europa con más densidad de
población.
Generalmente es un barrio de organización irregular y de calles que se entrecruzan. Acoge a una
población de alrededor de 25.000 habitantes que se fue formando con la llegada de familias de los
pueblos cercanos principalmente y de inmigrantes norteafricanos, sudamericanos o de Europa del Este.
El barrio se edificó, en su mayor parte, a finales de los años sesenta, entre 1964 y 1967. Un gran
número de edificios tienen una estructura y apariencia similar. Aunque en su origen fue un barrio
obrero, en las últimas décadas su población y su estética han cambiado mucho, debido en parte a
diversas actuaciones municipales. Los barrios de Parque de María Luisa y Jacaranda, ya más recientes,
son zonas de donde procede también parte de nuestro alumnado.
El nivel económico de la mayoría de las familias de la zona es medio-bajo y los sectores laborales
a los que se dedican mayoritariamente son el secundario y terciario, con baja cualificación profesional.
Existe un mayor porcentaje de mujeres dedicadas al trabajo doméstico, aunque también hay un mayor
contingente dedicado al sector servicios. Cobra especial relevancia el número de desempleados que
encontramos actualmente en la zona, tanto hombres como mujeres, a raíz de la situación de crisis
económica que se vive en el país. En el barrio existen familias con todos sus miembros en paro o con
un solo miembro con empleo, que debe sustentar a toda la familia. En este contexto de precariedad
laboral, la función docente como orientadora en las perspectivas profesionales adquiere una dimensión
significativa.
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El barrio cuenta con escasos recursos educativos, a excepción de una biblioteca municipal y las
instalaciones de los centros educativos de la zona. Aunque no se deben desdeñar la gran cantidad de
recursos que ofrece una ciudad como Málaga.
El centro cuenta con dos edificios, un gimnasio y el edificio principal, de tres plantas, en el que se
concentran las actividades académicas. Cada grupo de alumnos dispone de un aula para las actividades
ordinarias y pueden disponer de varias aulas TIC, aulas de audiovisuales o laboratorios de Ciencias,
Idiomas o Humanidades.
Las características del entorno supondrán en esta programación un recurso educativo, tanto para
la formación de valores, como para el contenido de la propia materia.
De acuerdo con el Proyecto Educativo, la acción educativa y la propia programación didáctica
deberán dirigirse a complementar una buena formación académica con una buena formación cívica,
basada en el respeto a los valores democráticos y a la diversidad cultural. Se potenciará la relación con
el resto del profesorado y todos los miembros de la comunidad educativa, así como con las entidades
del entorno, como Ayuntamiento, AMPA Arroyo de los Caños y organizaciones públicas o privadas.
1.4. Composición del departamento
El Departamento de Matemáticas está constituido en el presente curso por seis profesores:
Profesorado Cargo
Encarnación T. Alcoholado Gómez Directora del centro
Vanessa Almenara Moreno Tutora (1ºbch B)
Francisco Chamorro Sierra Jefe de Departamento
Mª José García Aranda Tutora (4º ESO B)
Pablo Parra Molinier
Antonio Subires Chamorro
Además, imparte materias asignadas a este Departamento el profesor José Juan Prieto Marcos,
del Departamento de Informática.
Las materias asignadas al Departamento, así como la distribución de grupos se recogen en la
siguiente tabla:
Departamento de Matemáticas
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Curso Materia Profesorado Grupos
1º ESO
Matemáticas
Vanessa Almenara Moreno 1º B
Mª José García Aranda 1º A
Antonio Subires Chamorro 1º C
Refuerzo de Matemáticas Vanessa Almenara Moreno 1º A/B
Pablo Parra Molinier 1º C
2º ESO
Matemáticas Pablo Parra Molinier 2º A / 2º B
José Juan Prieto Marcos * 2º C
Refuerzo de Matemáticas Pablo Parra Molinier 2º A/B/C
Ámbito científico-matemático (PMAR) Vanessa Almenara Moreno 2º A/B
3º ESO
Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas
Encarnación T. Alcoholado Gómez 3º B / 3ºC
Francisco Chamorro Sierra 3º A
Matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas M. José García Aranda 3º B
Refuerzo de Matemáticas Francisco Chamorro Sierra 3º A/B/C
4º ESO
Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas
M. José García Aranda 4º B
Antonio Subires Chamorro 4º A
Matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas
Pablo Parra Molinier 4º C
Antonio Subires Chamorro 4º C
Refuerzo de Matemáticas Francisco Chamorro Sierra 4º C
1º BACH
Matemáticas I (Ciencias) Francisco Chamorro Sierra 1º A
Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I
Vanessa Almenara Moreno 1º B
Antonio Subires Chamorro 1º C
2º BACH
Matemáticas II (Ciencias) Pablo Parra Molinier 2º A
Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II M. José García Aranda 2º C
Estadística Antonio Subires Chamorro 2º A
* El profesor José Juan Prieto Marcos pertenece al departamento de informática.
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1.5. Mecanismos de coordinación con el profesorado de otros
Departamentos que imparte materias pertenecientes al Departamento
de Matemáticas.
Aun cuando nuestra actividad en el centro permite una permanente comunicación informal, para
cuestiones del día a día, se hace necesario establecer otros mecanismos para orientar y facilitar la labor de
los profesores de otros Departamentos que imparten materias asignadas al Departamento de Matemáticas.
Dichos mecanismos serán:
- Comunicación, vía Intranet del centro, con el jefe de departamento, para las cuestiones generales.
- Coordinación directa con los profesores del Departamento que impartan el mismo nivel (en horas
complementarias en las que coincidan), para cuestiones más concretas, relativas al desarrollo de la
programación.
- Asistencia a las reuniones de Departamento cuando se estime necesario.
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2. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
La etapa de la Educación Secundaria Obligatoria constituye el marco general en el que debemos
centrar la orientación de nuestra acción educativa. En el Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que
se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la comunidad
Autónoma de Andalucía, se describen las características de la etapa, destacando su carácter
obligatorio, que determina su organización y desarrollo, y que conlleva también la exigencia de una
atención a la diversidad de la población escolar, siempre procurando que todo el alumnado tenga el
máximo desarrollo posible de sus capacidades personales, garantizando así el derecho a la educación
que le asiste.
El decreto aludido hace hincapié asimismo en el objetivo fundamental de la etapa, centrado en el
desarrollo integral de la persona, incidiendo desde la acción educativa en la adopción de las actitudes y
los valores propios de una sociedad democrática basada en el respeto al pluralismo, la libertad, la
justicia, la igualdad y la responsabilidad.
Se destaca, además, el papel central del desarrollo de las competencias clave en la etapa de la
ESO, que deben integrarse de forma horizontal en todas las materias así como la importancia de los
elementos que de manera transversal incorpora el currículo.
2.1. Competencias clave
El Real Decreto 1105/2014, define las competencias como capacidades para aplicar de forma
integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la
realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.
De acuerdo a lo dispuesto en el artículo 11 de dicho decreto, así como en el artículo 3 del Decreto
111/2016, de 14 de junio, las competencias del currículo serán las siguientes:
a) Comunicación lingüística (CCL).
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).
c) Competencia digital (Cd).
d) Aprender a aprender (CAA).
e) Competencias sociales y cívicas (CSC).
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIeP).
g) Conciencia y expresiones culturales (CeC).
Dado que el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse
desde todas las áreas de conocimiento, describimos a continuación, en líneas generales, como se
deberá contribuir a la adquisición de todas las competencias clave desde la materia de Matemáticas
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología:
La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus
herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto, asi como para
resolver problemas en situaciones diversas.
Es evidente que todo el currículo de Matemáticas en la ESO contribuye al desarrollo de la
competencia matemática. Los conocimientos, destrezas y actitudes propios del razonamiento y la
actividad matemática son, en sí mismos, objeto de aprendizaje de la materia que adquieren su sentido
en la medida en que el alumnado los utilice para comprender, interpretar y analizar el mundo que les
rodea, aprovechando sus posibilidades reales de aplicación en situaciones de la vida cotidiana, así
como su funcionalidad como herramienta en otros campos del conocimiento.
Departamento de Matemáticas
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Al mismo tiempo, desde la materia de Matemáticas se contribuye a la adquisición de las
competencias básicas en ciencia y tecnología, dado que se trabajan los métodos propios de la actividad
científica (propuesta de preguntas, búsqueda de soluciones, modelización, indagación de caminos
posibles para la resolución de problemas, contraste de pareceres, comprobación y análisis de
resultados,…) y se proporcionan herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los sistemas
físicos, biológicos o tecnológicos (expresión numérica, manejo de unidades, operaciones, tomas de
datos, elaboración de tablas y gráficos e interpretación de los mismos, deducción de leyes y su
formalización matemática, etc).
Comunicación lingüística:
En todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la
resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita: leer
enunciados, formular ideas, describir y justificar los procesos realizados y los razonamientos seguidos,
comunicar los resultados obtenidos, son procesos propios de la actividad matemática que contribuyen
al desarrollo de la competencia en comunicación lingüística
Por otra parte, el propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de
ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir información
gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia digital:
La búsqueda, tratamiento, presentación y edición de la información ha de formar parte habitual de
la actividad de nuestra materia, contribuyendo así a la competencia digital.
De manera más específica, dicha competencia también se desarrolla al incorporar, de forma
habitual en el aula, herramientas tecnológicas (calculadoras y software matemático específico) como
recurso didáctico para el aprendizaje y como apoyo para la resolución de problemas, así como
mediante la utilización de todo tipo de recursos digitales.
Aprender a aprender:
La actividad matemática, especialmente la resolución de problemas, contribuye en gran medida en
la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender ya que requieren
planificación, búsqueda de soluciones, sistematización, reflexión crítica sobre los procesos y los
resultados.
Competencias sociales y cívicas:
La utilización de las Matemáticas para describir la realidad social del mundo que nos rodea,
especialmente a través del análisis funcional y de la Estadística, proporciona una base fundamental
para la adquisición de las competencias sociales y cívicas.
La actividad habitual en el aula de Matemáticas, en la que los estudiantes han de verbalizar sus
razonamientos y los procesos seguidos, también contribuye a estas competencias ya que fomenta la
posibilidad de expresar y comprender distintos puntos de vista, mostrar tolerancia y respeto hacia los
demás, cooperar en la resolución de problemas y mostrar una actitud abierta ante diferentes
soluciones.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor:
Trabajar las Matemáticas contribuye a desarrollar en los estudiantes la capacidad de análisis, de
planificación, de elección de recursos y técnicas adecuados en cada situación, de evaluación de
resultados, aspectos todos ellos vinculadas al sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
En particular, los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma importante a fomentar
la creatividad, la autonomía, la independencia, la capacidad de trabajar tanto individualmente como de
forma colaborativa.
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Conciencia y expresiones culturales:
El conocimiento matemático es, en si mismo, una expresión cultural universal. De ahí que, al
considerar las Matemáticas con una perspectiva histórica, destacando su influencia en los avances
tecnológicos y científicos, se contribuya a la adquisición de la competencia cultural.
En particular, la Geometría nos proporciona recursos para describir y comprender diferentes
manifestaciones artísticas, contribuyendo a desarrollar actitudes de interés, reconocimiento y disfrute
hacia ellas.
La vinculación de las competencias con el resto de elementos del currículo se establecerá
posteriormente para cada uno de los cursos.
2.2. Elementos transversales al currículo
El Real Decreto 1105/2014, en su artículo 6, establece que habrán de trabajarse en todas las
materias los siguientes aspectos:
- la comprensión lectora
- la expresión oral y escrita.
- la comunicación audiovisual
- las tecnologías de la información y la comunicación
- el emprendimiento
- la educación cívica y constitucional.
Además, en el citado artículo se señalan una serie de elementos transversales, relacionados
especialmente con actitudes, hábitos y valores personales, que las administraciones educativas
deberán fomentar. En el caso de Andalucía, dichos elementos se concretan en el Decreto 111/2016,
art. 3. Entre ellos destacaríamos la educación para la convivencia, el impulso de la igualdad efectiva
entre hombres y mujeres, la prevención de situaciones de acoso, violencia de género o xenofobia, la
promoción de los hábitos de vida saludable, la prevención de situaciones de riesgo por un mal uso de
las TICs, etc.
La integración de los elementos transversales con el resto de elementos curriculares garantiza el
sentido integral de la educación que debe caracterizar la etapa.
2.3. Objetivos
El Real Decreto 1105/2014 define los objetivos como referentes relativos a los logros que el
estudiante debe alcanzar al finalizar cada etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-
aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin.
Los objetivos pueden referirse a distintos campos de desarrollo como el cognitivo, el afectivo, el
social o el corporal, pero su función, en general, es la de establecer unos parámetros que guíen la
acción educativa con el fin de conseguir un desarrollo integral del alumnado.
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2.3.1. Objetivos de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria
Los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria se definen para el conjunto de la etapa. El
Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, en su artículo 11, formula dichos objetivos en los
siguientes términos:
La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las
alumnas las capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás,
practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el
diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y
hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la
ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como
condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de
desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.
Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o
circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre
hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus
relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los
comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido
crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las
tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos
campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido
crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y
asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, textos
y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los
demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las
diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la
práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión
humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales
relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente,
contribuyendo a su conservación y mejora.
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones
artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
Por su parte, el Decreto 111/2016, de 14 de junio, añade:
… la Educación Secundaria obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las
capacidades que le permitan:
a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus
variedades.
b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su
medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra comunidad, para que sea valorada y
respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.
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2.3.2. Objetivos de la materia de Matemáticas en la ESO
Los objetivos generales de Matemáticas se definen para toda la etapa y están recogidos en la
Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) en los siguientes términos:
La enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía
contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los
recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar técnicas de
recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante
el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)
presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información,
analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su
aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar las
propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo
que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,
dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar cálculos como para buscar,
tratar y representar información de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la
precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la
búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia
de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o
aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia
capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le
permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las
matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde
las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de
vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el
conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social,
económico y cultural.
Los objetivos de la materia deben contribuir a la consecución de los objetivos de la etapa, que han
de ser desarrollados por el conjunto de materias que integran la ESO. La materia de Matemáticas
puede contribuir a la mayoría de los objetivos de la etapa, pero se hace evidente su mayor papel en la
consecución de los objetivos B, E, F, G, L recogidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de
diciembre.
Por otra parte, señalar que en la normativa no se establecen objetivos para la materia por curso,
siendo los criterios de evaluación los que determinen el grado de consecución de los objetivos de etapa
esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser
considerados objetivos didácticos en sí mismos
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2.4. Contenidos
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, define los contenidos como conjunto de
conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada
enseñanza y etapa educativa y a la adquisición de competencias.
En dicho decreto se establecen los contenidos comunes de Matemáticas a nivel estatal, en tanto
que se trata de una materia troncal. Dichos contenidos son recogidos y completados, a nivel anzaluz,
en la Orden de 14 de julio de 2016.
Los contenidos aparecen divididos, para todos los niveles, en cuatro bloques:
- Números y Álgebra
- Geometría
- Funciones.
- Estadística y probabilidad
Además de esta agrupación clásica de los contenidos, se incluye un quinto bloque denominado
Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, articulado sobre los procesos básicos e
imprescindibles en el quehacer matemático: resolución de problemas, proyectos de investigación
matemática, matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo
científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque se habrá de trabajar de manera
transversal en el resto de los bloques y a lo largo de toda la etapa, adecuándolo a cada nivel.
Desde un punto de vista formal, en nuestra programación seguiremos la distribución en los
bloques de contenidos establecidos en la normativa, teniendo siempre presente que no se trata de crear
compartimentos estancos, sino que las técnicas, estrategias y herramientas desarrolladas en cada uno
de dichos bloques serán utilizadas transversalmente en los demás.
La concreción y secuenciación de los contenidos, así como su relación con otros elementos del
currículo, se realizará posteriormente, para cada uno de los cursos.
2.5. Metodología
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, define la metodología didáctica como conjunto de
estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera
consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los
objetivos planteados.
2.5.1. Principios y estrategias generales.
A nivel de centro, se asumen los principios pedagógicos y recomendaciones metodológicas que,
con carácter general, establece la normativa para esta etapa.
La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, establece en su artículo 26, los principios pedagógicos en los
que debe basarse la metodología docente, entre los que destacaríamos los siguientes:
• Los centros elaborarán sus propuestas pedagógicas desde la consideración de la atención a la
diversidad y del acceso de todo el alumnado a la educación común.
• La metodología deberá tener en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos,
favorecer la capacidad de aprender por sí mismos y promover el trabajo en equipo.
• Se prestará una atención especial a la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas y se
fomentará la correcta expresión oral y escrita y el uso de las matemáticas. A fin de promover el
hábito de la lectura, se dedicará tiempo a la misma en todas las materias.
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Por su parte, en Andalucía, el Decreto 111/2016, en su artículo 7, realiza unas recomendaciones de
metodología didáctica, que complementan los aspectos anteriores. Entre ellas destacaríamos:
• Se abordará el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial desde todas las materias, con
carácter transversal e integral. Para ello se fomentará el enfoque interdisciplinar con la realización
por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan
avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.
• Se emplearán metodologías activas que contextualicen y relacionen los contenidos, que fomenten
el aprendizaje por proyectos, favoreciendo así la participación y la motivación de los estudiantes
• Se favorecerá la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, los procesos de aprendizaje
autónomo así como los hábitos de colaboración y de trabajo en equipo
• Se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal
• Se utilizarán de manera habitual las TICs como herramientas integradas para el desarrollo del
currículo, fomentando las actividades para profundizar en las habilidades y métodos de
recopilación y tratamiento de la información
2.5.2. Principios metodológicos y didácticos de la materia de Matemáticas
A nivel de Departamento, nuestra metodología tomará como base las estrategias metodológicas
para la materia de Matemáticas establecidas en el Anexo I de la Orden de 14 de julio de 2016, y se
concretará en los siguientes aspectos:
a) Tratamiento de los contenidos
A lo largo de toda la etapa, el tratamiento de los contenidos tomará como eje los contenidos del
Bloque: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas y se tendrán en cuenta las siguientes líneas
generales:
Los conceptos se abordarán desde situaciones preferiblemente intuitivas y cercanas al alumnado,
añadiendo paulatinamente elementos de complejidad.
La consolidación de los contenidos se realizará de forma gradual y cíclica a lo largo de la etapa,
apoyándose en los conocimientos que ya poseen y planteando situaciones que permitan abordarlos
cada vez desde perspectivas más amplias o en conexión con nuevos contenidos.
Se trabajarán las estrategias de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos:
comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el
contexto del problema.
Se buscará establecer conexiones con otras materias y con aspectos de la realidad social más
próxima para poner de manifiesto el carácter instrumental de las matemáticas.
Se utilizarán de forma habitual, pero también controlada, las calculadoras y el software específico,
así como todos los recursos existentes en la red (aplicaciones multimedia, libros interactivos,
repositorios de actividades, plataformas educativas, etc.)
Se utilizarán juegos matemáticos y materiales manipulativos, especialmente en el primer ciclo,
aprovechando su carácter motivador.
Se utilizará la dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas para, por una parte ayudar a
la comprensión de los conceptos y, por otra, la realización de pequeños proyectos de investigación
realizados de forma individual o colaborativa.
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Por otra parte, cada bloque de contenidos requerirá una metodología específica que expondremos a
continuación
Bloque II: Números y Álgebra
- Se ampliará progresivamente el campo numérico y se establecerán relaciones entre distintas formas
de representación numérica.
- Las operaciones básicas con los distintos tipos de números se trabajarán tanto mediante algoritmos
de lápiz y papel como mediante un uso controlado y razonado de la calculadora y con la ayuda de
software específico.
- Se potenciará la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite ejercer un control sobre los
resultados y posibles errores.
- En los primeros cursos se trabajará fundamentalmente la traducción entre el lenguaje verbal y el
algebraico, centrándose en la lectura y simbolización a partir de los enunciados de cada problema.
- Se prestará especial atención al trabajo con patrones y relaciones numéricas.
- Las expresiones algebraicas y sus operaciones, así como los algoritmos de resolución de
ecuaciones, inecuaciones y sistemas se irán introduciendo de forma progresiva.
- Se tendrá especialmente en cuenta el carácter instrumental y práctico del bloque, priorizando la
resolución de problemas y la aplicación a situaciones prácticas sobre los ejercicios puramente
procedimentales.
Bloque III: Geometría
- Se tomará como punto de partida la observación del entorno, desarrollar una “mirada matemática”
que nos permitirá encontrar elementos susceptibles de estudio geométrico.
- Deberán establecerse relaciones de la geometría con otros ámbitos: desde la naturaleza al diseño,
con especial atención al arte, y en particular a la arquitectura, conectándola con el estudio del
patrimonio artístico andaluz.
- En todo momento se relacionarán los conocimientos geométricos con la resolución de problemas, a
través de situaciones y planteamientos que requieran dibujar, medir, clasificar, modelizar o
construir.
- Se dedicará especial atención, sobre todo en los primeros cursos, al uso de materiales manipulables
por su interés a la hora de analizar propiedades y explorar relaciones.
- En el mismo sentido, se utilizarán progresivamente programas de geometría dinámica y otros
recursos digitales interactivos, que facilitan la motivación del alumnado al permitirles interactuar
con las figuras y cuerpos geométricos y constituyen una herramienta imprescindible a la hora de
construir, investigar y deducir propiedades, formular conjeturas y validarlas.
- Se potenciará un enfoque interdisciplinar con la materia de Educación Plástica y Visual.
Bloque IV: Funciones
- En un primer momento, en este bloque se estudiarán las relaciones entre variables y su
representación mediante tablas, gráficas, procurando proponer ejemplos reales extraidos de los
medios de comunicación o Internet
- Posteriormente, se tratará de que los estudiantes sean capaces de distinguir las características de las
funciones elementales, con objeto de modelizar situaciones reales. Los distintos tipos de funciones
se irán introduciendo gradualmente a lo largo de la etapa.
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- El estudio de las funciones y su representación gráfica se orientará hacia situaciones prácticas, lo
más cercanas posibles a la vida cotidiana o a fenómenos sociales y ambientales que interesen o
afecten al alumnado.
- Especial interés tendrá en este bloque el enfoque interdisciplinar con materias como Ciencias
Sociales, Economía, Geografía, Ciencias de la Naturaleza, Física y Química o Biología.
- Se utilizará software específico que facilite la representación gráfica de funciones y permita
estudiar y analizar sus propiedades.
Bloque V: Estadística y Probabilidad
- En un primero momento, la Estadística se abordará como una herramienta para interpretar la
información contenida en gráficos y tablas presentes en los medios de comunicación, internet o en
la publicidad, poniendo así de manifiesto el valor de los contenidos que se van a estudiar.
- Progresivamente, en los distintos niveles, se llevará a cabo todo el proceso de un estudio
estadístico, abordando la planificación para la recogida de la información, la utilización de técnicas
de recuento y formas de agrupación de datos, la presentación mediante gráficos, y, finalmente, la
obtención de valores representativos que permiten sacar conclusiones acerca del fenómeno
estudiado.
- Se utilizarán ejemplos prácticos, empezando con propuestas sencillas cercanas a la realidad del
alumnado para, posteriormente, profundizar con ejemplos relacionados con las distintas áreas del
currículum o con fenómenos sociales de su interés.
- En cuanto a la probabilidad, se abordará en los primeros cursos mediante una aproximación
natural al estudio de fenómenos aleatorios sencillos, basada en simulaciones con material
manipulable o con ordenador, para posteriormente ir realizando una formalización progresiva.
- En este bloque es fundamental el uso tanto de calculadoras como de software específico (hojas de
cálculo), bien para tratar y representar conjuntos de datos, bien para simular experimentos, evitando
tareas repetitivas y complejas que no contribuyen a la comprensión de las ideas ni a la obtención de
conclusiones sobre los fenómenos estudiados.
b) Tipos de actividades
El diseño y desarrollo de las actividades constituye una de las tareas más importantes que debemos
realizar como docentes, ya que constituyen la puesta en práctica, de forma activa y ordenada, de las
propuestas metodológicas, orientadas a la consecución de los objetivos y a la adquisición de las
competencias básicas.
La complejidad del proceso de enseñanza-aprendizaje requiere que utilicemos distintos tipos de
actividades, que, en líneas generales, podríamos clasificar de la siguiente forma:
Atendiendo a su secuenciación
Tanto si se trata de desarrollar una unidad didáctica, como de llevar a cabo una tarea de mayor o
menor complejidad, deberemos plantear:
Actividades de Inicio: en las que enfocamos los contenidos a tratar, recogemos las ideas previas
del alumnado, generamos predisposición hacia la participación, etc.
Actividades de Desarrollo: en las que los contenidos se formalizan, en mayor o menor medida, se
afianzan las técnicas y algoritmos y se aplica lo estudiado, preferentemente en un contexto de
resolución de problemas.
Actividades de Cierre: constituyen el bloque de tareas finales de cada unidad, en las que se
buscará dar significado y funcionalidad a los contenidos trabajados.
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Atendiendo a los distintos ritmos de aprendizaje
Hemos de tener en cuenta igualmente, que dentro del aula hay una diversidad natural del
alumnado según sus propios estilos y ritmos de aprendizaje. De ahí que debamos planificar también:
Actividades de refuerzo: Para el alumnado que presenta dificultad ante la tarea, buscando
estrategias que nos permitan adecuarnos a su estilo o ritmo de aprendizaje.
Actividades de ampliación: Para el alumnado que realiza con facilidad las tareas comunes
propuestas, aumentando progresivamente el nivel de dificultad, de forma que se le permita
profundizar en los contenidos estudiados.
Atendiendo a los procesos de pensamiento requeridos
Actividades de reproducción, mayormente rutinarias, que permiten afianzar los contenidos y
destrezas estudiados.
Actividades de conexión: apoyadas en las anteriores, conducen a situaciones de resolución de
problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi
familiares.
Actividades de reflexión: requieren que el alumnado planifique y aplique sus propias estrategias a
la resolución de problemas más complejos, que contengan elementos y situaciones menos
usuales.
c) Selección de espacios
Se utilizarán otros espacios diferentes al aula. Se podrán tener en cuenta los siguientes:
Otros espacios interiores al centro (aulas TIC, aulas audiovisuales, salón de actos, zona de recreo,
biblioteca…)
Espacios exteriores (salidas al entorno natural, monumentos, museos, exposiciones…)
Tanto unos como otros serán considerados igualmente como contextos de aprendizaje.
d) Agrupamientos
Hemos de tener presente que la interacción entre alumnos favorece el desarrollo de la socialización,
incide en su desarrollo intelectual e incrementa su motivación, de ahí que establezcamos distintos
agrupamientos según el tipo de actividad a realizar. Combinaremos el gran grupo (en debates,
exposiciones de trabajo, actividades extraescolares, etc.), con el pequeño grupo (trabajo con
ordenador, resolución de problemas, realización de pequeños proyectos o trabajos), sin olvidar que hay
situaciones y actividades en las que es imprescindible el trabajo individual.
En cualquier caso, como criterios a la hora de formar grupos hemos de procurar que estos sean:
- Flexibles
- Heterogéneos
- Facilitadores del aprendizaje, fomentando el aprendizaje cooperativo.
- Favorecedores del principio de igualdad.
- Favorecedores de la convivencia mediante el fomento de la negociación y el consenso.
e) Materiales y recursos
A lo largo del curso haremos uso de los siguientes materiales y recursos:
Libro de texto: Se utilizarán los de Editorial Santillana
- Serie Resuelve en 1º, 2º y Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º y 4º.
- Serie Soluciona en Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º y 4º.
Material complementario de los libros de texto propuestos por la editorial, tanto en formato
impreso como digital: lecturas, prensa y matemáticas, adaptaciones curriculares, solucionarios.
Cuadernos de Refuerzo de editorial Anaya de 1º, 2º y 3º de ESO.
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Fondos bibliográficos del centro: libros de divulgación matemática, lecturas relacionadas, libros de
problemas resueltos, etc.
Vídeos documentales de Matemáticas.
Material manipulable: cuerpos geométricos, tangrams, pentominós, dominós variados, puzles,
juegos topológicos, etc.
Material de dibujo: regla, escuadra, cartabón, transportador de ángulos, compás.
Recursos tecnológicos:
- Calculadoras (uso restringido en los primeros cursos)
- Ordenadores de las aulas TIC con aplicaciones ofimáticas y software específico de matemáticas.
- Pizarra digital en las aulas que disponen de ella.
- Plataforma Moodle del centro.
- Recursos disponibles en Internet.
2.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir
y expresarse de forma oral
En el artículo 7 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, relativo a las recomendaciones de
metodología didáctica para la Educación Secundaria Obligatoria, se establece que en todas las
materias deben llevarse a cabo actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica
de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.
Tal y como se establece en las Instrucciones de 24 de julio de 2013 los centros deberán
garantizar, en la práctica docente de todas las materias, actuaciones encaminadas a adquirir las
competencias referidas a la lectura y expresión escrita y oral.
Este Departamento asume los aspectos metodológicos comunes del centro a este respecto,
incidiendo en los siguientes:
- Fomentar la expresión correcta, tanto oral como escrita, del alumnado, prestando especial interés
al uso correcto del lenguaje matemático.
- Contribuir a aumentar el vocabulario genérico, así como el específico de nuestra materia.
- Penalizar las faltas de ortografía según se recoge en los criterios generales de corrección.
Para ello, desde nuestra materia, plantearemos un conjunto de actividades que puedan contribuir a
fomentar entre nuestro alumnado no solo el hábito, sino también el placer de la lectura, al tiempo que
a mejorar su capacidad de expresarse oralmente y por escrito.
Actividades integradas en el quehacer matemático cotidiano:
Lectura en voz alta de los contenidos teóricos de cada tema, explicando el vocabulario y la
notación utilizados, dado que la lectura comprensiva es un elemento fundamental para el
aprendizaje de todas las áreas y, particularmente, para el área de Matemáticas. Asimismo, se
incidirá en el correcto uso del lenguaje matemático en la expresión habitual.
Resolución de problemas:
La comprensión de los enunciados de los problemas es una de las mayores dificultades que los
alumnos tienen a la hora de abordar una actividad matemática. Es habitual la reflexión de que
nuestros alumnos no saben resolver un problema porque no entienden qué se les está
preguntando ni conocen el vocabulario más básico. Para tratar de mejorar este aspecto, se leerán
detenidamente en voz alta y se comentarán los enunciados de las actividades y problemas, para
asegurarnos de que se identifica la tarea a realizar, la información relevante, los datos necesarios
e incluso la información superflua o errónea que contienen.
En la resolución de problemas se hará especial hincapié en la expresión, tanto oral como escrita,
de los razonamientos seguidos y los procesos realizados, de forma clara, precisa y ordenada.
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Al mismo tiempo, se fomentará que debatan, comparen, argumenten sobre las estrategias y
procedimientos empleados.
Actividades de lectura reglada en clase
Lectura de la introducción de cada unidad: Tanto el libro de texto del alumno como la Guía del
profesor cuentan al principio de cada unidad con lecturas en las que se relaciona el tema que se va a
estudiar con un contexto histórico y con personajes fundamentales en la historia de las
Matemáticas.
Curiosidades matemáticas. Disponibles en la Guía de Recursos, presentan aspectos interesantes de
las Matemáticas en la vida cotidiana, que facilitan la motivación de los alumnos y dan lugar a
actividades de aplicación de los contenidos estudiados.
Prensa y matemáticas: Se utilizará la prensa (periódicos de información general, revistas de
divulgación científica, las actividades de Prensa en el aula que acompañan al libro de texto, etc.)
como un recurso habitual en clase, con el objetivo de que los alumnos entiendan, interpreten,
valoren críticamente los mensajes que aparecen en los medios de comunicación, utilizando el
lenguaje matemático.
Lecturas con carácter formativo
Para fomentar un hábito de lectura libre y autónoma, nuestro centro cuenta con un plan general de
lectura organizado y coordinado desde la Biblioteca. Desde el inicio de dicho Plan, el Departamento
de Matemáticas ha ido adquiriendo un fondo de libros de divulgación, de historia o de creación
literaria, relacionados con nuestra materia, adaptados al nivel de nuestro alumnado.
Dichos textos, de libre elección por parte del alumnado, forman parte de las recomendaciones del
Plan de Lectura.
Se fomentará que, tras su lectura realicen una pequeña exposición en clase y/o redacten una breve
reseña que pueda ser publicada en el blog de la biblioteca.
2.6. Atención a la diversidad
2.6.1. Fundamentación legal
Los principios normativos que regulan la atención a la diversidad vienen recogidos en las
siguientes disposiciones:
Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, en la nueva redacción dada por la Ley
Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, establece los
principios educativos en los que se basa la atención a la diversidad.
En el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, en su artículo 16, se establecen los principios
de atención a la diversidad en la Educación Secundaria Obligatoria.
El Decreto 111/2016, de 14 de junio, en su Capítulo VI, establece que los centros dispondrán de
autonomía para organizar las medidas de atención a la diversidad.
Decreto 147/2002, de 14 de mayo, regula específicamente la atención educativa al alumnado con
necesidades educativas especiales.
Órdenes de 14 de julio de 2016, por la que se desarrollan los currículums correspondientes a la
Educación secundaria Obligatoria y al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se
regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establecen la ordenación de la
evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.
Orden de 25 de julio de 2008 regula la atención a la diversidad en la educación básica.
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Instrucciones de 22 de junio de 2015 que establecen el protocolo de detección, identificación del
alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo y la organización de la respuesta
educativa.
2.6.2. Respuesta educativa para la atención a la diversidad
El centro cuenta con un Plan de atención a la diversidad integrado en su Proyecto Educativo que se
tomará como referencia a la hora de establecer medidas generales y específicas.
El profesorado ajustará su intervención en el aula a las necesidades de los alumnos partiendo del
marco de este Proyecto Educativo.
Para atender a la diversidad se dispone de dos tipos de vías o medidas:
Medidas ordinarias o generales de atención a la diversidad.
Medidas extraordinarias o específicas de atención a la diversidad.
2.6.3. Medidas organizativas ordinarias o generales para la atención a la
diversidad
El alumnado puede tener diferentes niveles de competencia curricular, distintos ritmos y formas de
aprendizaje. Con el fin de atenderlos, el profesorado ha de desarrollar diferentes estrategias de
enseñanza que faciliten que el alumnado alcance el máximo desarrollo de las competencias clave y los
objetivos de la etapa, entre las que destacaríamos:
Plantear los contenidos de forma cercana a la experiencia y los intereses del alumnado para
favorecer su motivación.
Hacer hincapié en el aprendizaje de técnicas de estudio y de trabajo para favorecer el aprendizaje
autónomo del alumnado.
Alentar las relaciones entre iguales, favoreciendo que los alumnos que tengan más facilidades
trabajen en grupo o en pareja con los que tienen dificultades de aprendizaje, siempre realizando
agrupaciones heterogéneas.
En la medida de lo posible, fomentar metodologías basadas en el trabajo cooperativo
En cuanto a los programas de atención a la diversidad, nuestro Departamento lleva a cabo los
siguientes1:
a. Programa de refuerzo de Matemáticas, en tanto que materia general del bloque de asignaturas
troncales, en 1º de ESO (Orden 14 de julio de 2016, artículo 36).
b. Programa de refuerzo de Matemáticas, en tanto que materia general del bloque de asignaturas
troncales, en 4º de ESO (Orden 14 de julio de 2016, artículo 37).
c. Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos para el alumnado
que promocione sin haber superado la materia de cursos anteriores, en 2º, 3º y 4º de ESO.
d. Planes específicos personalizados orientados a la superación de las dificultades detectadas en el
curso anterior en los alumnos que permanecen un año más en el mismo curso.
e. Refuerzo de Matemáticas en 2º y 3º de ESO, como materia de diseño propio, dentro del bloque
de asignaturas de libre configuración autonómica, destinada especialmente a alumnos que han
promocionado de curso sin haber superado las Matemáticas de cursos anteriores.
1 Estos programas se concretarán en el Anexo II de la presente programación.
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f. Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento: En el presente curso ha sido asignado a
nuestro departamento el ámbito científico-matemático del Programas de mejora del aprendizaje y
del rendimiento de 2º de ESO.
2.6.4. Medidas organizativas extraordinarias o específicas para la atención
a la diversidad
Al iniciar el curso cada departamento contará con la información pertinente del alumnado ya
censado con necesidades específicas de apoyo de educativo.
En el seguimiento educativo del alumnado en el que se detecte indicios de necesidades
específicas de apoyo educativo, durante el primer trimestre se establecerán todas las medidas de
carácter ordinario que el profesor crea oportuno. Si fuese necesario establecer medidas específicas,
no empezarán hasta principios del segundo trimestre, tras la primera evaluación.
Según se especifica en las Instrucciones del 22 de Junio sobre la detección y la identificación
del alumnado con NEAE, las programaciones didácticas y el ajuste que cada profesor realiza para su
grupo deben ser flexibles de modo que permitan:
- Concretar y completar el currículo ya sea priorizando, modificando, ampliando determinados
criterios de evaluación y sus correspondientes objetivos y contenidos, y/o incluyendo otros
específicos para responder a las NEAE de este alumnado.
- Utilizar diferentes estrategias y procedimientos didácticos en la presentación de los contenidos y
diversificar el tipo de actividades y tareas atendiendo a las peculiaridades del alumnado con NEAE.
Para ello, se deberán contemplar actividades y tareas comunes, que puede realizar todo el alumnado
del grupo, y actividades y tareas adaptadas, que consisten en el ajuste de actividades comunes a un
grupo o a un alumno concreto con NEAE.
a) Adaptaciones curriculares no significativas
Dirigidas al alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo (dificultades de aprendizaje,
compensación educativa, etc.)
Serán elaboradas por el profesor/a de la materia con asesoramiento del departamento de orientación
y se recogerán siguiendo el modelo propuesto por el centro.
En ellas se adaptarán solamente los aspectos del currículo referentes a metodología, procedimientos
de evaluación, temporalización y estándares de aprendizaje evaluables. Se centrarán sobre todo en:
• Tiempo y ritmo de aprendizaje.
• Metodología más personalizada.
• Reforzar las técnicas de aprendizaje.
• Mejorar los procedimientos, hábitos y actitudes.
• Aumentar la atención orientadora.
Esta medida de atención a la diversidad debe constar en el informe de evaluación psicopedagógico.
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b) Adaptaciones curriculares significativas
Dirigidas al alumnado con necesidades educativas especiales (con discapacidad), que presenta un
desfase educativo de al menos un ciclo según el informe psicopedagógico.
Las elabora la profesora especialista en Pedagogía Terapéutica en colaboración con el profesor de
la materia y serán recogidas en Séneca.
El seguimiento lo hace el profesor de la materia y la evaluación se hará en coordinación con la
profesora de Pedagogía Terapéutica.
La evaluación del alumnado con adaptaciones curriculares significativas en la materia se realizará
tomando como referente los objetivos y criterios de evaluación establecidos en dichas adaptaciones.
En estos casos, en los documentos oficiales de evaluación, se especificará que la calificación
positiva en la materia adaptada hace referencia a la superación de los criterios de evaluación recogidos
en dicha adaptación y no a los específicos del curso en el que esté escolarizado el alumno.
En el momento de aprobar esta programación no hay ningún alumno con adaptación curricular
significativa en Matemáticas.
2.7. Evaluación
Al abordar la evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje hemos de dar respuestas a tres
cuestiones fundamentales:
- ¿Qué evaluar?: El RD 1105/2014, establece que habrán de evaluarse el logro de los objetivos de
la etapa y el grado de adquisición de las competencias clave.
- ¿Cómo evaluar?: Tomando como referentes los criterios de evaluación y
estándares de aprendizaje evaluables recogidos en el mencionado decreto. así como los criterios
comunes establecidos en el proyecto educativo de centro.
Además, en la normativa se indica que la evaluación habrá de ser:
- formativa, siendo un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como delos
procesos de aprendizaje
- integradora, es decir, tendrá en cuenta todos los elementos del currículo y la aportación de
cada una de las materias a la consecución de los objetivos y el desarrollo de las competencias
clave, sin perjuicio de que se realice también la evaluación de cada asignatura, de manera
diferenciada, teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje
evaluables propios.
Por otra parte, el proceso de evaluación debe combinar su aspecto objetivo, es decir, la
aplicación los mismos criterios para todo el alumnado, con un aspecto subjetivo, considerando las
capacidades y los conocimientos previos de cada estudiante individualmente.
En la práctica, el profesorado deberá obtener información a partir de los criterios establecidos
de forma sistematizada y planificada, eligiendo las técnicas e instrumentos que consdere más
adecuados.
- ¿Cuándo evaluar?: La normativa establece que la evaluación será continua, es decir, el proceso
debe ser analizado permanentemente para detectar las dificultades en el momento en que se
producen, averiguar sus causas y establecer medidas correctoras.
Asimismo, de acuerdo con la legislación, se realizarán tres tipos de evaluación relacionados con
tres fases del proceso enseñanza-aprendizaje: la evaluación inicial, la evaluación procesal y la
evaluación final.
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Por otra parte, junto con la evaluación del aprendizaje del alumnado, se evaluarán también:
- Los procesos de enseñanza, a través de la evaluación de la programación didáctica. Dicha
evaluación será llevada a cabo periódicamente en las reuniones de Departamento, tras cada
evaluación, así como en la memoria de autoevaluación final del curso.
- La práctica docente: mediante la autoevaluación del profesorado, tras cada evaluación
2.7.1. Criterios de evaluación comunes del centro Los criterios de evaluación comunes establecidos en el Proyecto Educativo concretan y adaptan al
contexto del centro los criterios generales de evaluación establecidos por la normativa vigente y son
los siguientes:
1. Reconocimiento y comprensión de las ideas principales del área.
2. Conocimiento del lenguaje (terminología) específico propio del área.
3. Retención y asimilación de los principios y leyes del área.
4. Expresión adecuada de ideas, con corrección ortográfica y oral.
5. Resolución de problemas y situaciones con aplicación de los principios y contenidos básicos
del área.
6. Realización de trabajos con orden, claridad y limpieza.
7. Realización regular de las actividades propuestas para el aprendizaje.
8. Selección, interpretación, relación, organización, representación y resumen de datos,
conceptos, ideas y sus implicaciones, haciendo en su caso uso de las nuevas tecnologías.
9. Atención e interés adecuados.
10. Ser capaz de emitir juicios críticos de forma razonada y autónoma.
11. Ser reflexivo y crítico en la toma de decisiones.
12. Integración y colaboración dentro del grupo.
13. Comportamiento adecuado, respeto de las normas y a todos los miembros de la comunidad
educativa.
14. Conocer el valor del esfuerzo en el trabajo y ponerlo en práctica.
15. Puntualidad en la asistencia a clase.
2.7.2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. En el Real Decreto 1105/2014 se establece que los criterios de evaluación son el referente
específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el
alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretende
conseguir en cada asignatura.
Por su parte, los estándares de aprendizaje evaluables son especificaciones de los criterios de
evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante
debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser observables, medibles y
evaluables y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado. Su diseño debe contribuir y facilitar
el diseño de pruebas estandarizadas y comparables.
En el Anexo I de dicho decreto se establecen los criterios de evaluación de la asignatura de
Matemáticas, junto con sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables. Por su parte la
Orden de 14 de julio de 2016, recoge dichos criterios y estándares y establece su relación con las
competencias clave.
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Posteriormente detallaremos estos aspectos para cada uno de los niveles, estableciendo su
relación con los contenidos de cada unidad didáctica.
2.7.3. Técnicas e instrumentos de evaluación Los procedimientos e instrumentos previstos, con carácter general, por el Departamento de
Matemáticas para la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado son los siguientes:
1. Observación del trabajo realizado:
- Registro del trabajo de clase.
- Registro de la realización de tareas en casa.
- Revisión del cuaderno.
2. Participación:
- Intervenciones en clase.
- Realización de trabajos en grupo.
- Uso de la plataforma Moodle.
3. Pruebas escritas
- Exámenes
- Trabajos /proyectos
- Resúmenes
- Tareas en la plataforma Moodle
4. Pruebas orales:
- Exposición de trabajos
- Preguntas en clase
Por otra parte, la evaluación del aprendizaje del alumnado se completará mediante la
coevaluación y la autoevaluación, que se integrarán en el proceso a través de cuestionarios y serán
utilizados periódicamente.
2.7.4. Criterios y procedimiento de calificación
La evaluación es un proceso complejo de obtención de información, valoración y toma de
decisiones. Si bien el proceso evaluador en modo alguno se reduce a calificar, la evaluación ha de ser
expresada en una calificación concreta.
Según establece la normativa, los resultados del proceso de evaluación continua se expresan
mediante calificaciones numéricas enteras, siguiendo una escala de 1 a10.
La calificación oficial de la materia es la obtenida en la convocatoria ordinaria de junio, o, en su
caso, en la extraordinaria de septiembre. Las calificaciones que aparezcan en los boletines tras la 1ª y
2ª evaluación tendrán una función meramente orientadora e informativa.
En el Departamento de Matemáticas, la calificación final se obtendrá:
- En 1º y 2º de ESO, a partir de las calificaciones de cada trimestre.
- En 3º y 4º de ESO, a partir de las calificaciones de los bloques de contenidos, dividiendo el
Bloque II en dos: Números y Algebra.
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Cada trimestre/bloque se evaluará de forma continua mediante la aplicación de los
procedimientos e instrumentos antes referidos, concretándose en la siguiente valoración porcentual:
Observación del trabajo realizado 10%
Participación 10%
Pruebas escritas 75%
Pruebas orales 5%
100%
a. Calificación de cada trimestre/bloque de contenidos.
El Departamento de Matemáticas establece el siguiente procedimiento para obtener la calificación
correspondiente a las pruebas escritas:
1º y 2º
- Se realizará un examen cada una o dos unidades didácticas, a criterio del
profesor.
- Al final de cada trimestre, se realizará un examen de todo lo estudiado en el
trimestre.
- En cada examen se procurará que se tengan que utilizar los contenidos vistos
con anterioridad, por lo que deberán repasarlos.
- La calificación correspondiente a las pruebas escritas del trimestre se
obtendrá mediante una media ponderada en la que el valor de cada examen
será proporcional a la materia incluida.
3º y 4º
- Se realizarán al menos dos exámenes por trimestre y al menos un examen por
bloque.
- Si en un bloque se realiza más de un examen, se incluirá en cada uno toda la
materia del bloque estudiada hasta la fecha.
- La calificación del bloque se obtendrá ponderando cada examen de forma
proporcional a la materia incluida
Si la calificación de un trimestre/bloque es insuficiente, el alumno deberá realizar una prueba
escrita, para comprobar si se han alcanzado los niveles previstos. Se recomendarán actividades de
apoyo y refuerzo que les ayuden a superar sus dificultades.
Al final de curso se realizará la recuperación del último trimestre/bloque, junto con una segunda
recuperación de los anteriores.
La calificación definitiva de cada trimestre/bloque será:
- Para quienes no han necesitado recuperación, la nota obtenida en la evaluación continua
realizada.
- Para quienes han aprobado en alguna recuperación, el máximo entre 5 y la media ponderada de
la nota inicial y la recuperación, con pesos 30% y 70% respectivamente.
- Para quienes tengan el trimestre/bloque suspenso una vez realizadas las correspondientes
recuperaciones, la media ponderada de la nota inicial y la última recuperación, con pesos 30% y
70% respectivamente.
Los exámenes que el alumno no realice por faltar a clase en el día previsto, justificadamente o no,
no se repiten. Si la falta está suficientemente justificada, a criterio del profesor, el alumno será
evaluado provisionalmente con el resto de notas disponibles hasta el momento y la materia no
Departamento de Matemáticas
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examinada se valorará en los siguientes exámenes del trimestre/bloque o de recuperación,
determinándose entonces la nota definitiva.
b. Calificación final
La calificación final correspondiente a la convocatoria ordinaria de junio será.
- En 1º y 2º de ESO, la media de las calificaciones trimestrales.
- En 3º y 4º de ESO, la media ponderada de las calificaciones de cada uno de los bloques, con los
siguientes pesos:
Números Álgebra Geometría Funciones
Estadística y
Probabilidad
3º ESO
(académicas) 25% 25% 15% 20% 15%
3º ESO
(aplicadas) 25% 25% 15% 15% 20%
4º ESO
(académicas) 20% 20% 20% 20% 20%
4º ESO
(aplicadas) 25% 25% 15% 15% 20%
Dado que las calificaciones han de ser números enteros, las notas obtenidas siguiendo el
procedimiento antes descrito se aproximarán por defecto o por exceso, según la actitud,
participación y trabajo del alumno y teniendo en cuenta, además, su progresión a lo largo del
curso2.
c. Convocatoria extraordinaria de septiembre.
Los alumnos que no superen la asignatura en la evaluación ordinaria, deberán realizar una prueba
extraordinaria en la convocatoria de septiembre, que versará sobre los contenidos de la asignatura
completa.
En el informe correspondiente se indicarán los contenidos incluidos en dicha prueba y se
recomendará un plan de trabajo para su preparación.
La prueba será única para todos los grupos del mismo nivel, siendo diseñada en común por el
Departamento.
Al tratarse de un proceso de evaluación continua, la calificación definitiva del curso para los
alumnos que realizan la prueba extraordinaria de septiembre será:
- Para quienes la aprueben, el máximo entre 5 y la media ponderada de la nota final de junio y la
obtenida en el examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.
- Para quienes no la aprueben, la media ponderada de la nota final de junio y la obtenida en el
examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.
2 Se procederá igual en las evaluaciones trimestrales y en la extraordinaria de septiembre.
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2. 7. 5. Criterios generales de corrección
En las pruebas escritas se tendrán en cuenta los siguientes criterios de corrección:
a) Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de
la situación que se trata de resolver:
- Los errores conceptuales o el uso incorrecto de propiedades podrán suponer la anulación del
ejercicio.
b) Claridad y coherencia en la exposición:
- No se valorarán ejercicios en los que únicamente aparezca el resultado, sin que se desarrolle el
proceso seguido para llegar a él.
- Las contradicciones o resultados absurdos podrán penalizarse con parte o toda la puntuación del
ejercicio.
- Si un alumno/a arrastra un error sin entrar en contradicciones, no se tendrá en cuenta en el
posterior desarrollo del ejercicio.
c) Precisión en los cálculos y en las notaciones.
- Los errores de cálculo que no tengan carácter conceptual, se penalizarán en función de la
importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema,
- Se penalizará el uso de notaciones incorrectas.
d) Ortografía:
- La calificación de las producciones escritas del alumnado se rebajará 0,1 puntos por cada falta,
hasta un máximo de 0,5 puntos
En los trabajos escritos, individuales o en grupo, además de valorar los aspectos anteriores,
se tendrán en cuenta:
e) La presentación, expresión y originalidad.
f) La puntualidad en la entrega.
g) La copia o plagio de actividades o trabajos, dará lugar a la calificación de cero del trabajo copiado
y la obligación de repetirlo, o bien, la realización de otro de características similares.
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3. BACHILLERATO
La etapa del Bachillerato constituye el marco general en el que debemos centrar la orientación de
nuestra acción educativa en la enseñanza postobligatoria.
En el Real Decreto 1105/1014 se establece que la finalidad de esta etapa es proporcionar al
alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan
desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, al
tiempo que capacitarlos para acceder a la educación superior.
En el Decreto 110/2016, de 14 de junio, se describen las características de la etapa, destacando su
carácter postobligatorio, que determina su organización y desarrollo, en la cual se favorecerá una
organización de las enseñanzas flexible, que permita la especialización del alumnado en función de sus
intereses y de su futura incorporación a estudios posteriores y a la vida laboral. Todo ello, sin
prescindir de la adecuada atención a la diversidad mediante el establecimiento de medidas dirigidas al
alumnado que las pueda necesitar a lo largo del proceso educativo.
Destaca, además, como novedad, el papel central del desarrollo de las competencias clave en la
etapa del Bachillerato que deben integrarse de forma horizontal en todas las materias así como la
importancia de los elementos que, de manera transversal, incorpora el currículo
3.1. Competencias clave
De acuerdo a lo dispuesto en el Real Decreto 1105/2014, artículo 11, así como en el artículo 5
del Decreto 110/2016, de 14 de junio, las competencias del currículo serán las siguientes:
a) Comunicación lingüística (CCL).
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).
c) Competencia digital (Cd).
d) Aprender a aprender (CAA).
e) Competencias sociales y cívicas (CSC).
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIeP).
g) Conciencia y expresiones culturales (CeC).
Dado que el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse
desde todas las áreas de conocimiento, describimos a continuación, en líneas generales, como se
deberá contribuir a la adquisición de todas las competencias clave desde la materia de Matemáticas
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología:
Los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas con la materia de Matemáticas en
Bachillerato contribuye lógicamente al desarrollo de la competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología, pues se aplica el razonamiento matemático a la resolución de
problemas, tanto relacionados con situaciones cotidianas como con otras materias del currículo, así
como al aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales.
Comunicación lingüística:
Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística ya que utilizan
continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la interpretación de enunciados,
como en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos, así como con la
incorporación al propio vocabulario de los términos matemáticos utilizados.
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Competencia digital:
La búsqueda, tratamiento, presentación y edición de la información ha de formar parte habitual de
la actividad de nuestra materia, contribuyendo así a la competencia digital.
De manera más específica, dicha competencia también se desarrolla en Matemáticas mediante la
utilización de aplicaciones o software matemático que permitan trabajar los contenidos y llevar a cabo
procesos de simulación o modelización, así como mediante el uso de todo tipo de recursos digitales
relacionados con la materia.
Aprender a aprender:
La actividad matemática ayuda a construir modelos razonamiento y de tratamiento de la
información, con autonomía, creatividad, perseverancia y reflexión crítica, a través de la
comprobación de resultados y autocorrección, propiciando así al desarrollo de la competencia de
aprender a aprender.
Competencias sociales y cívicas:
La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales del mundo que nos rodea,
especialmente a través del análisis funcional y de la Estadística, proporciona una base fundamental
para la adquisición de las competencias sociales y cívicas.
Por otra parte, también se desarrolla dicha competencia mediante el trabajo en grupo, donde la
actitud positiva, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor:
Tanto los procesos seguidos tanto para la de resolución de problemas como para culaquier estudio
estadístico o de investigación, sobre fenómenos sociales o científicos, favorecen de forma especial el
sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor ya que requieren rigor, planificación, revisión y
modificación continuas, evaluación de resultados y contribuyen a los procesos de toma de decisiones.
Conciencia y expresiones culturales:
El conocimiento matemático es, en si mismo, una expresión cultural universal. De ahí que, al
considerar las Matemáticas con una perspectiva histórica se contribuya a la adquisición de la
competencia cultural.
Por otra parte, los conocimientos matemáticos permiten analizar y comprender numerosas
producciones artísticas, contribuyendo a desarrollar actitudes de interés, reconocimiento y disfrute
hacia ellas.
La vinculación de las competencias con el resto de elementos del currículo se establecerá
posteriormente para cada uno de los cursos.
3.2. Elementos transversales del currículo
El Real Decreto 1105/2014, en su artículo 6, establece que habrán de trabajarse en todas las
materias los siguientes aspectos:
- la comprensión lectora
- la expresión oral y escrita.
- la comunicación audiovisual
- las tecnologías de la información y la comunicación
- el emprendimiento
- la educación cívica y constitucional.
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Además, en el citado artículo se señalan una serie de elementos transversales, relacionados
especialmente con actitudes, hábitos y valores personales, que las administraciones educativas
deberán fomentar. En el caso de Andalucía, dichos elementos se concretan en el Decreto 11/2016, art.
6. Entre ellos destacaríamos la educación para la convivencia, el impulso de la igualdad efectiva entre
hombres y mujeres, la prevención de situaciones de acoso, violencia de género o xenofobia, la
promoción de los hábitos de vida saludable, la prevención de situaciones de riesgo por un mal uso de
las TICs, etc.
La integración de los elementos transversales con el resto de elementos curriculares garantiza el
sentido integral de la educación que debe caracterizar la etapa.
3.3. Objetivos
Los objetivos de Bachillerato se definen para el conjunto de la etapa. El Real Decreto
1105/2014, en su artículo 15, formula dichos objetivos en los siguientes términos:
El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les
permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así
como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción
de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma
responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente
los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y
mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes,
y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación
de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención
especial a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias
para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su
caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma
solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar
las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y
de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia
y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad
y el respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,
iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como
fuentes de formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y
social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
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Por su parte, el Decreto 110/2016, añade:
… el Bachillerato en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le
permitan:
a) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística
andaluza en todas sus variedades.
b) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la historia y la cultura
andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra comunidad
para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y
universal.
En cuanto a los objetivos de materia, se establecen diferenciados para cada una de las modalidades
de Bachillerato y serán recogidos en el Anexo III de esta programación.
3.4. Contenidos
Los contenidos comunes de Matemática para cada una de las modalidades de Bachillerato han sido
establecidos por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre. A nivel de Andalucía, dichos
contenidos son recogidos y completados en la Orden de 14 de julio de 2016.
Los contenidos aparecen divididos en bloques, respondiendo a la agrupación clásica que
corresponde a cada modalidad. Además, en todos los cursos se añade un bloque, denominado
Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, articulado sobre los procesos básicos e
imprescindibles en el quehacer matemático: resolución de problemas, proyectos de investigación
matemática, matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo
científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque se habrá de trabajar de manera
transversal en el resto de los bloques y a lo largo de toda la etapa, adecuándolo a cada nivel.
Desde un punto de vista formal, en nuestra programación seguiremos la distribución en los
bloques de contenidos establecidos en la normativa, teniendo siempre presente que no se trata de crear
compartimentos estancos, sino que las técnicas, estrategias y herramientas desarrolladas en cada uno
de dichos bloques serán utilizadas transversalmente en los demás.
La concreción y secuenciación de los contenidos, así como su relación con otros elementos del
currículo, se realizará posteriormente, para cada uno de los cursos.
3.5. Metodología
3.5.1. Principios y estrategias generales.
En el Decreto 110/2016, de 14 de junio, artículo 4, se establecen recomendaciones de metodología
didáctica para el Bachillerato. Entre ellas destacaríamos
• Se abordará el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial desde todas las materias, con
carácter transversal e integral. Para ello se fomentará el enfoque interdisciplinar con la realización
por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan
avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.
• El proceso de enseñanza-aprendizaje debe ajustarse al nivel competencial inicial del alumnado,
teniendo en cuenta la atención a la diversidad y los distintos ritmos y estilos de aprendizaje
mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.
• Se favorecerá la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, los procesos de aprendizaje
autónomo así como los hábitos de colaboración y de trabajo en equipo
• Se emplearán metodologías activas que contextualicen y relacionen los contenidos y que fomenten
el aprendizaje por proyectos, favoreciendo así la participación y la motivación de los estudiantes
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• Se favorecerá el descubrimiento, la experimentación, la investigación, el espíritu emprendedor y la
iniciativa personal
• Se utilizarán de manera habitual las TICs como herramientas integradas para el desarrollo del
currículo, fomentando las actividades para profundizar en las habilidades y métodos de
recopilación y tratamiento de la información
3.5.2. Principios metodológicos y didácticos de la materia de Matemáticas
a) Tratamiento de los contenidos
Las estrategias metodológicas para trabajar los contenidos de la materia de Matemáticas en cada
una de las modalidades de Bachillerato quedan establecidas en el Anexo I de la Orden de 14 de
julio de 2016, y, en líneas generales, se articulan sobre los siguientes procesos:
- Resolución de problemas: Se deben introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada,
abordando situaciones relacionadas con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, al
tiempo que se favorece la interdisciplinariedad.
Por otra parte, se incidirá especialmente en la expresión oral o escrita del procedimiento empleado,
el razonamiento seguido y el análisis de los resultados, cuidando la precisión del lenguaje y la
terminología empleados.
- Historia de las matemáticas: Se empleará como un recurso fundamental para introducir y ayudar a
comprender los conceptos matemáticos y su evolución, así como para poner de manifiesto los
objetivos con los que fueron desarrollados y la contribución de las Matemáticas a la cultura y el
desarrollo de nuestra sociedad.
- Matematización y modelización: En líneas generales se tratará de identificar un problema en
situaciones reales, representarlo en términos matemáticos, usar técnicas matemáticas para obtener
resultados, interpretar dichos resultados y aplicarlos a la situación real de partida, poniendo así de
manifiesto la utilidad de las Matemáticas como un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana.
- Proyectos de investigación matemática: Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad
se deben planificar investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica
diferentes aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad.
- Utilización de medios tecnológicos: Las calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo,
programas de álgebra computacional, programas de geometría dinámica en su caso) se usarán de
forma habitual, tanto para la comprensión de conceptos como para la resolución de problemas.
También se fomentará el uso de recursos y materiales en soporte digital ya que contribuyen la
motivación del alumnado y favorecen un aprendizaje activo y autónomo.
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b) Tipos de actividades
La complejidad del proceso de enseñanza-aprendizaje requiere que utilicemos distintos tipos de
actividades, que, en líneas generales, podríamos clasificar de la siguiente forma:
Atendiendo a su secuenciación
Actividades de Inicio: en las que enfocamos los contenidos a tratar, recogemos las ideas previas
del alumnado, generamos predisposición hacia la participación, etc.
Actividades de Desarrollo: en las que los contenidos se formalizan, en mayor o menor medida, se
afianzan las técnicas y algoritmos y se aplica lo estudiado, preferentemente en un contexto de
resolución de problemas.
Actividades de Cierre: constituyen el bloque de tareas finales de cada unidad, en las que se
buscará dar significado y funcionalidad a los contenidos trabajados.
Atendiendo a los distintos ritmos de aprendizaje
Actividades de refuerzo: Para el alumnado que presenta dificultad ante la tarea, buscando
estrategias que nos permitan adecuarnos a su estilo o ritmo de aprendizaje.
Actividades de ampliación: Para el alumnado que realiza con facilidad las tareas comunes
propuestas, aumentando progresivamente el nivel de dificultad, de forma que se le permita
profundizar en los contenidos estudiados.
Atendiendo a los procesos de pensamiento requeridos
Actividades de reproducción, mayormente rutinarias, que permiten afianzar los contenidos y
destrezas estudiados.
Actividades de conexión: apoyadas en las anteriores, conducen a situaciones de resolución de
problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi
familiares.
Actividades de reflexión: requieren que el alumnado planifique y aplique sus propias estrategias a
la resolución de problemas más complejos, que contengan elementos y situaciones menos
usuales.
c) Selección de espacios
Se utilizarán otros espacios diferentes al aula. Se podrán tener en cuenta los siguientes:
Otros espacios interiores al centro (aulas TIC, aulas audiovisuales, salón de actos, zona de recreo,
biblioteca…)
Espacios exteriores (salidas al entorno natural, monumentos, museos, exposiciones…)
Tanto unos como otros serán considerados igualmente como contextos de aprendizaje.
d) Agrupamientos
Hemos de tener presente que la interacción entre alumnos favorece el desarrollo de la socialización,
incide en su desarrollo intelectual e incrementa su motivación, de ahí que establezcamos distintos
agrupamientos según el tipo de actividad a realizar. Combinaremos el gran grupo (en debates,
exposiciones de trabajo, actividades extraescolares, etc.), con el pequeño grupo (trabajo con
ordenador, resolución de problemas, realización de pequeños proyectos o trabajos), sin olvidar que hay
situaciones y actividades en las que es imprescindible el trabajo individual.
En cualquier caso, como criterios a la hora de formar grupos hemos de procurar que estos sean:
- Flexibles
- Heterogéneos
- Facilitadores del aprendizaje, fomentando el aprendizaje cooperativo.
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- Favorecedores del principio de igualdad.
- Favorecedores de la convivencia mediante el fomento de la negociación y el consenso.
e) Materiales y recursos
A lo largo del curso haremos uso de los siguientes materiales y recursos:
Libro de texto: Se utilizarán los de Editorial Santillana (Serie Resuelve) en todos los cursos de
ambas modalidades.
Material complementario de los libros de texto propuestos por la editorial, tanto en formato
impreso como digital: lecturas, prensa y matemáticas, solucionarios.
Fondos bibliográficos del centro: libros de divulgación matemática, lecturas relacionadas, libros de
problemas resueltos, etc.
Vídeos documentales de Matemáticas.
Recursos tecnológicos:
- Calculadora científica.
- Ordenadores de las aulas TIC con aplicaciones ofimáticas y software específico de matemáticas.
- Plataforma Moodle del centro.
- Recursos disponibles en Internet.
3.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir
y expresarse de forma oral
En el artículo 4 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, relativo a las recomendaciones de
metodología didáctica para el Bachillerato, se establece que en todas las materias deben llevarse a
cabo actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y
la capacidad de expresarse correctamente en público.
Para ello, desde nuestra materia, plantearemos:
Actividades integradas en el quehacer matemático cotidiano:
Lectura y comentario de los contenidos teóricos de cada tema, explicando el vocabulario y la
notación utilizados, dado que la lectura comprensiva es un elemento fundamental para el
aprendizaje de todas las áreas y, particularmente, para el área de Matemáticas. Asimismo, se
incidirá en el correcto uso de la la notación matemática así como de la terminología propia de la
materia.
Resolución de problemas:
La comprensión de los enunciados de los problemas es una de las mayores dificultades que los
alumnos tienen a la hora de abordar una actividad matemática. Para tratar de mejorar este
aspecto, se leerán detenidamente en voz alta y se comentarán los enunciados de las actividades y
problemas, para asegurarnos de que se identifica la tarea a realizar, la información relevante, los
datos necesarios e incluso la información superflua o errónea que contienen.
En la resolución de problemas se hará especial hincapié en la expresión, tanto oral como escrita,
de de los razonamientos seguidos y los procesos realizados, de forma clara, precisa y ordenada.
Al mismo tiempo, se fomentará que debatan, comparen, argumenten sobre las estrategias y
procedimientos empleados.
Actividades de lectura reglada en clase
Lecturas de introducción a los temas tratados: disponibles en el libro de texto al comienzo de cada
unidad. y en la de la introducción de cada unidad: Tanto el libro de texto del alumno como la Guía
del profesor cuentan al principio de cada unidad con lecturas en las que se relaciona el tema que se
va a estudiar con un contexto histórico y con personajes fundamentales en la historia de las
Matemáticas. Literatura y Matemáticas de la guía de recursos.
Prensa y Matemáticas: Se utilizará la prensa (periódicos de información general, revistas de
divulgación científica, las actividades de Prensa en el aula que acompañan al libro de texto, etc.)
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como un recurso habitual en clase, con el objetivo de que los alumnos entiendan, interpreten,
valoren críticamente los mensajes que aparecen en los medios de comunicación, utilizando el
lenguaje matemático.
Literatura y Matemáticas: Fragmentos de obras literarias con referencias matemáticas, disponibles
en la guía de Recursos del profesor, que pueden ser útiles por su carácter motivador, al tiempo que
pueden contribuir al interés por la lectura.
Lecturas recomendadas
La biblioteca del centro cuenta con un fondo de libros de divulgación, de historia o de creación
literaria, relacionados con nuestra materia, adaptados al nivel de nuestro alumnado.
Para fomentar un hábito de lectura libre y autónoma, dichos textos serán recomendados al
alumnado, fomentando que, tras su lectura realicen una pequeña exposición en clase y/o redacten una
breve reseña que pueda ser publicada en el blog de la biblioteca.
3.6. Atención a la diversidad
Según establece el Decreto 110/2016, de 14 de junio, en su capítulo VI, la atención a la diversidad
en Bachillerato se organizará, con carácter general, desde criterios de flexibilidad organizativa y
atención inclusiva, favoreciendo una atención personalizada al alumnado en función de sus
necesidades educativas, con el objeto de favorecer las expectativas positivas del alumnado sobre sí
mismo y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa.
Entre las medidas generales de atención a la diversidad en el Bachillerato, nuestro Departamento
cuenta con un programa de recuperación y evaluación para los alumnos que han promocionado a 2º sin
haber superado las Matemáticas de 1º. Dicho programa se detallará posteriormente, en el Anexo III.
3.7. Evaluación
El objetivo de la evaluación es la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave
y el logro de los objetivos de la etapa.
La Orden 14 de julio de 2016, en su artículo 16, establece que la evaluación habrá de ser:
- continua, es decir, debe tener en cuenta el progreso del alumnado, con el fin de detectar las
dificultades en el momento en el que se produzcan, adoptar las medidas necesarias
- formativa, ya que proporciona información que permite mejorar los procesos de enseñanza-
aprendizaje
- objetiva, aplicando criterios claros que incluyan la valoración de su dedicación, esfuerzo y
rendimiento.
Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro
de los objetivos de la etapa serán los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de
aprendizaje evaluables.
Asimismo, se tendrán en cuenta los criterios de evaluación comunes establecidos enel Proyecto
educativo del centro y los criterios de calificación establecidos por el Departamento.
Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de la materia de
Matemáticas, para cada una de las modalidades y cursos de Bachillerato están recogidos en el del RD
1105/2014 (anexo I) y, posteriormente, en la Orden de 14 de julio de 2016, donde además se
establece su relación con las competencias clave.
Posteriormente detallaremos estos aspectos para cada uno de los cursos.
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3.7.1. Técnicas e instrumentos de evaluación
Los procedimientos e instrumentos previstos, con carácter general, por el Departamento de
Matemáticas para la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado son los siguientes:
- Observación del trabajo realizado y de la participación en clase, registrando sus intervenciones en
clase, así como la realización de tareas, tanto en clase como en casa.
- Pruebas escritas
3.7.2. Criterios y procedimiento de calificación
Según establece la normativa, los resultados del proceso de evaluación continua se expresan
mediante calificaciones numéricas enteras, siguiendo una escala de 0 a10.
La calificación oficial de la materia es la obtenida en la convocatoria ordinaria de junio, o, en su
caso, en la extraordinaria de septiembre. Las calificaciones que aparezcan en los boletines tras la 1ª y
2ª evaluación tendrán una función meramente orientadora e informativa.
Para obtener dicha calificación final, la asignatura se considerará dividida en los bloques de
contenidos previstos en la programación, cada uno de los cuales se evaluará de forma continua
mediante la aplicación de los procedimientos e instrumentos antes referidos, concretándose en la
siguiente valoración porcentual:
Observación del trabajo y participación 10%
Pruebas escritas 90%
a. Calificación de cada bloque de contenidos
- Se realizará al menos un examen por bloque y al menos dos por trimestre.
- Si en un bloque se realiza más de un examen, la nota correspondiente a las pruebas escritas se
obtendrá ponderando cada uno de forma proporcional a la materia incluida.
Si la calificación de un bloque es insuficiente, el alumno deberá realizar una prueba escrita, para
comprobar si se han alcanzado los niveles previstos. Se recomendarán actividades de apoyo y
refuerzo que les ayuden a superar sus dificultades.
Al final de curso se realizará la recuperación del último bloque, junto con una segunda
recuperación de los bloques anteriores.
La calificación definitiva de cada bloque será:
- Para quienes no han necesitado recuperación, la nota obtenida en la evaluación continua
realizada.
- Para quienes han aprobado en alguna recuperación, el máximo entre 5 y la media ponderada de
la nota inicial y la recuperación, con pesos 30% y 70% respectivamente.
- Para quienes tengan el bloque suspenso una vez realizadas las correspondientes recuperaciones,
la media ponderada de la nota inicial y la última recuperación, con pesos 30% y 70%
respectivamente.
Los exámenes que el alumno no realice por faltar a clase en el día previsto, justificadamente o no,
no se repiten. Si la falta está suficientemente justificada, a criterio del profesor, el alumno será
evaluado provisionalmente con las notas disponibles hasta el momento. La materia no examinada
se valorará en los siguientes exámenes de bloque o de recuperación, determinándose entonces la
nota definitiva correspondiente.
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39
b. Calificación final
La calificación final correspondiente a la convocatoria ordinaria de junio será la media ponderada
de las calificaciones de cada uno de los bloques, con los siguientes pesos:
Números y
Álgebra Geometría Análisis
Estadística y
Probabilidad
Matemáticas I 30% 30% 30% 10%
Matemáticas II 20% 20% 40% 20%
Números y
Álgebra Análisis
Estadística y
Probabilidad
Matemáticas aplicadas
a las CCSS I 40% 30% 30%
Matemáticas aplicadas
a las CCSS II 25% 25% 50%
Dado que las calificaciones han de ser números enteros, las notas obtenidas siguiendo el
procedimiento antes descrito se aproximarán por defecto o por exceso, según la actitud,
participación y trabajo del alumno y teniendo en cuenta, además, su progresión a lo largo del
curso3.
c. Convocatoria extraordinaria de septiembre.
Los alumnos que no superen la asignatura en la evaluación ordinaria, deberán realizar una prueba
extraordinaria en la convocatoria de septiembre, que versará sobre los contenidos de la asignatura
completa.
En el informe correspondiente se indicarán los contenidos incluidos en dicha prueba y se
recomendará un plan de trabajo para su preparación.
La prueba será única para todos los grupos del mismo nivel, siendo diseñada en común por el
Departamento.
Al tratarse de un proceso de evaluación continua, la calificación definitiva del curso para los
alumnos que realizan la prueba extraordinaria de septiembre será:
- Para quienes la aprueben, el máximo entre 5 y la media ponderada de la nota final de junio y la
obtenida en el examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.
- Para quienes no la aprueben, la media ponderada de la nota final de junio y la obtenida en el
examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.
3 Se procederá igual en las evaluaciones trimestrales y en la extraordinaria de septiembre.
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40
3. 7. 3. Criterios generales de corrección
En las pruebas escritas se tendrán en cuenta los siguientes criterios de corrección:
a) Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de
la situación que se trata de resolver:
- Los errores conceptuales o el uso incorrecto de propiedades podrán suponer la anulación del
ejercicio.
b) Claridad y coherencia en la exposición:
- No se valorarán ejercicios en los que únicamente aparezca el resultado, sin que se desarrolle el
proceso seguido para llegar a él.
- Las contradicciones o resultados absurdos podrán penalizarse con parte o toda la puntuación del
ejercicio.
- Si un alumno/a arrastra un error sin entrar en contradicciones, no se tendrá en cuenta en el
posterior desarrollo del ejercicio.
c) Precisión en los cálculos y en las notaciones.
- Los errores de cálculo que no tengan carácter conceptual, se penalizarán en función de la
importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema,
- Se penalizará el uso de notaciones incorrectas.
d) Ortografía:
- La calificación de las producciones escritas del alumnado se rebajará 0,1 puntos por cada falta,
hasta un máximo de 0,5 puntos
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41
4. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Las actividades complementarias y extraescolares favorecen el desarrollo de contenidos
educativos propios de la materia e impulsan la relación de los mismos con el entorno del alumnado.
Durante este curso se realizarán, en la medida de lo posible, las siguientes:
Participación en los concursos externos relacionados con Matemáticas y con el campo científico en
general, a medida que se vayan convocando a lo largo del curso.
Participación en el proyecto integrado de centro mediante conferencias, exposiciones o cualquier
otra actividad que se refleje en el plan de trabajo se diseñará en el primer trimestre y se llevará a
cabo en el segundo trimestre, en la semana que sea aprobada por el Consejo Escolar.
Conferencias de divulgación científica: Durante el primer trimestre se preseleccionarán varias
entres las ofertadas por la Universidad de Málaga dentro de su programa de Divulgación Científica.
Se llevará a cabo en el segundo trimestre, con fecha aún por determinar, en función de la
disponibilidad del ponente.
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42
ANEXO I: CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES POR CURSOS EN LA ESO
1. Bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
El bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a toda la etapa y su tratamiento debe hacerse de forma
transversal y simultánea al resto de los bloques. Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para dicho bloque quedan
establecidos en el Real Decreto 1105/2014 (Anexo I). Por su parte, la Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) establece las relación entre los criterios
de evaluación y las competencias clave. Dichos elementos curriculares aparecen recogidos en la siguiente tabla:
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos
en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del
problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMC
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
CMCT
SieP
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de resolución de
problemas.
3. Describir y analizar situaciones
de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas,
en contextos numéricos,
CMCT
SieP
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
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43
Reflexión sobre los resultados:
revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los
resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de
otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos
geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer
predicciones.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
CMCT
CAA
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés,
estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
CCL
CMCT
CAA
SieP
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-
probabilístico.
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
CMCT
CAA
SieP
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo
real y el mundo matemático, identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Departamento de Matemáticas
44
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en
el proceso de aprendizaje para:
a). la recogida ordenada y la
organización de datos.
b). la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
7. Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
CMCT
CAA
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
CMCT
CSC
SieP
CeC
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,
junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos
como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CAA
SieP
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CAA
CSC
CeC
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez
de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
CMCT
Cd
CAA
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
Departamento de Matemáticas
45
numéricos, funcionales o estadísticos.
c). facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico.
d). el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e). la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f). comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información
relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la
interacción.
CMCT
Cd
SieP
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
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46
2. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS de 1º ESO
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para
la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en
sí mismos.
Contenidos4: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números naturales 10
2. Divisibilidad 10
3. Números enteros 10
4. Fracciones 10
5. Números decimales 12
6. Álgebra 12
7. Proporcionalidad y porcentajes 10
Geometría
8. Rectas y ángulos 8
9. Polígonos. Triángulos 10
10. Cuadriláteros y circunferencia 10
11. Perímetros y áreas 10
Funciones 12. Funciones y gráficas 8
Estadística y
probabilidad 13. Estadística y probabilidad 12
TOTAL DE SESIONES 132
4 El Real Decreto 1105/2014 establece los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables de forma conjunta para 1º y 2º de ESO. Por su parte, la Orden de 14 de julio de 2016
distribuye dichos elementos entre los dos cursos, manteniendo la numeración asignada en el Real
Decreto, siendo esta la forma en que quedarán recogidos en esta programación.
Departamento de Matemáticas
47
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo
que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de
manera transversal, se reflejarán también en la aplicación de los criterios de evaluación y de
los estándares de aprendizaje evaluables.
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48
BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA
UNIDAD 1: Números naturales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Los números naturales.
Sistema de numeración; sistema de
numeración decimal; sistema de
numeración romano.
Aproximación de números
naturales; aproximación por
truncamiento; aproximación por
redondeo. 5
Propiedades de las operaciones con
números naturales; propiedades de
la suma y la multiplicación;
propiedades de la resta y la
división.
Potencias de números naturales.
Operaciones con potencias.
Potencias de base 10;
descomposición polinómica de un
número. Producto y cociente de
1. Utilizar números naturales,
enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
CMCT
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números
enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
5 Todos los contenidos que están subrayados se consideran contenidos de ampliación, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS de 1º ESO según
la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 111/2016, de 14 de junio, en Andalucía, todo ello basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo con la
Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa -LOMCE- (que modificó la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE-). Es
por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el curso de 1º ESO, pero que podrían complementar y ampliar los contenidos de ciertas unidades
didácticas de dicho curso, siempre que el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.
Departamento de Matemáticas
49
potencias de la misma base;
potencias de exponente 1 y 0;
potencia de una potencia; potencia
de un producto y de un cociente.
Expresar productos y cocientes de
potencias como una sola potencia.
Raíz cuadrada; raíz cuadrada
exacta; raíz cuadrada entera.
Operaciones combinadas con
potencias y raíces.
Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo mental,
para el cálculo aproximado y para el
cálculo con calculadora u otros
medios tecnológicos.
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
CMCT
Cd
CAA
SieP
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y
precisa.
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50
UNIDAD 2: Divisibilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Divisibilidad de los números
naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en
factores primos.
Múltiplos y divisores de un número.
Múltiplos y divisores comunes a
varios números.
Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo de dos o más
números naturales.
Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo mental,
para el cálculo aproximado y para el
cálculo con calculadora u otros
medios tecnológicos.
2. Conocer y utilizar propiedades
y nuevos significados de los
números en contextos de paridad,
divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los
tipos de números.
CMCT
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los
números en contextos de resolución de problemas sobre
paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11
para descomponer en factores primos números naturales
y los emplea en ejercicios, actividades y problemas
contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de dos o más números naturales
mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas
contextualizados.
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51
UNIDAD 3: Números enteros
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números negativos. Significado y
utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación,
ordenación en la recta numérica
(comparación de números enteros)
y operaciones: suma y resta de dos
o varios números enteros,
multiplicación y división de
números enteros y operaciones
combinadas (jerarquía de las
operaciones). Operaciones con
calculadora.
Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo mental,
para el cálculo aproximado y para
el cálculo con calculadora u otros
medios tecnológicos.
1. Utilizar números naturales,
enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números
en contextos de paridad,
divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los
tipos de números.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el
valor absoluto de un número entero comprendiendo su
significado y contextualizándolo en problemas de la vida
real.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números
enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
Departamento de Matemáticas
52
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
CMCT
Cd
CAA
SIeP
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y
precisa.
Departamento de Matemáticas
53
UNIDAD 4: Fracciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones.
Representación, ordenación y
operaciones: suma, resta,
multiplicación, división y
operaciones combinadas de
fracciones (jerarquía de las
operaciones).
Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo mental,
para el cálculo aproximado y para
el cálculo con calculadora u otros
medios tecnológicos.
1. Utilizar números naturales,
enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números
en contextos de paridad,
divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los
tipos de números.
CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números
decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y
simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de
problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números
enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
Departamento de Matemáticas
54
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
CMCT
Cd
CAA
SIeP
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y
precisa.
Departamento de Matemáticas
55
UNIDAD 5: Números decimales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números decimales.
Representación, ordenación y
operaciones: multiplicación y
división por la unidad seguida de
ceros; suma, resta, multiplicación,
división y operaciones combinadas
de números decimales (jerarquía de
las operaciones).
Tipos de números decimales.
Relación entre fracciones y
decimales. Expresión de una
fracción como un número decimal.
Aproximación de números
decimales.
Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo mental,
para el cálculo aproximado y para
el cálculo con calculadora u otros
medios tecnológicos.
1. Utilizar números naturales,
enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números
en contextos de paridad,
divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los
tipos de números.
CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números
decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y
simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de
problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números
enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
Departamento de Matemáticas
56
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
CMCT
Cd
CAA
SIeP
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y
precisa.
Departamento de Matemáticas
57
UNIDAD 6: Álgebra
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del
lenguaje cotidiano, que representen
situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
El lenguaje algebraico para
generalizar propiedades y
simbolizar relaciones.
Expresiones algebraicas.
Valor numérico de una expresión
algebraica.
Monomios.
Operaciones con expresiones
algebraicas sencillas.
Ecuaciones de primer grado con
una incógnita (métodos algebraico
y gráfico). Elementos de una
ecuación. Ecuaciones equivalentes.
Resolución de ecuaciones de
primer grado. Interpretación de las
soluciones. Ecuaciones sin
solución.
Introducción a la resolución de
problemas con ecuaciones.
7. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver
problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de
primer grado, aplicando para su
resolución métodos algebraicos o
gráficos y contrastando los
resultados obtenidos.
CCL
CMCT
CAA
7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número es
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente una situación mediante
ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el
resultado obtenido.
Departamento de Matemáticas
58
UNIDAD 7: Proporcionalidad y porcentajes
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Razón y proporción.
Magnitudes directa e inversamente
proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
Porcentajes.
Cálculos con porcentajes (mental,
manual, calculadora).
Resolución de problemas en los
que intervenga la proporcionalidad
directa o inversa o variaciones
porcentuales.
1. Utilizar números naturales,
enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
5. Utilizar diferentes estrategias
(empleo de tablas, obtención y uso
de la constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para
obtener elementos desconocidos en
un problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan variaciones
porcentuales y magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
CMCT
CSC
SIeP
5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor de conversón
o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver
problemas en situaciones cotidianas.
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que no son directa ni
inversamente proporcionales.
Departamento de Matemáticas
59
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 8: Rectas y ángulos
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Elementos básicos de la geometría
del plano. Relaciones y
propiedades de figuras en el plano:
paralelismo y perpendicularidad.
Rectas.
Semirrectas y segmentos.
Ángulos y sus relaciones.
Posiciones relativas de ángulos.
Sistema sexagesimal.
Construcciones geométricas
sencillas: mediatriz, bisectriz.
Propiedades.
Uso de herramientas informáticas
para estudiar formas,
configuraciones y relaciones
geométricas.
1. Reconocer y describir figuras
planas, sus elementos y propiedades
características para clasificarlas,
identificar situaciones, describir el
contexto físico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
CCL
CMCT
CAA
CSC
CeC
1.1. Reconoce y describe las propiedades características
de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de
la geometría analítica plana para la
resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas. Utilizando el
lenguaje matemático adecuado
expresar el procedimiento seguido
en la resolución.
CCL
CMCT
Cd
SIeP
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,
perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real, utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
Departamento de Matemáticas
60
UNIDAD 9: Polígonos. Triángulos
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Figuras planas elementales:
triángulo, cuadrado, figuras
poligonales (polígonos).
Clasificación de triángulos.
Propiedades y relaciones entre los
elementos de un triángulo y en los
polígonos.
Medida y cálculo de ángulos de
figuras planas (ángulos en los
polígonos).
Rectas y puntos notables en el
triángulo.
Teorema de Pitágoras.
Uso de herramientas informáticas
para estudiar formas,
configuraciones y relaciones
geométricas.
1. Reconocer y describir figuras
planas, sus elementos y propiedades
características para clasificarlas,
identificar situaciones, describir el
contexto físico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
CCL
CMCT
CAA
CSC
CeC
1.1. Reconoce y describe las propiedades características
de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.2. Define los elementos característicos de los
triángulos, trazando los mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica
atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de
la geometría analítica plana para la
resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas. Utilizando el
lenguaje matemático adecuado
expresar el procedimiento seguido
en la resolución.
CCL
CMCT
Cd
SIeP
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,
perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real, utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
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61
UNIDAD 10: Cuadriláteros y circunferencia
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Cuadriláteros.
Clasificación de cuadriláteros.
Propiedades de los paralelogramos.
Polígonos regulares.
El triángulo cordobés: concepto y
construcción.
El rectángulo cordobés y sus
aplicaciones en la arquitectura
andaluza.
Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de
figuras planas.
Circunferencia, círculo, arcos y
sectores circulares.
Posiciones relativas de la
circunferencia.
Uso de herramientas informáticas
para estudiar formas,
configuraciones y relaciones
geométricas.
1. Reconocer y describir figuras
planas, sus elementos y propiedades
características para clasificarlas,
identificar situaciones, describir el
contexto físico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
CCL
CMCT
CAA
CSC
CeC
1.1. Reconoce y describe las propiedades características
de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos
atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y
conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y
diagonales.
1.4. Identifica las propiedades geométricas que
caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de
la geometría analítica plana para la
resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas. Utilizando el
lenguaje matemático adecuado
expresar el procedimiento seguido
en la resolución.
CCL
CMCT
Cd
SIeP
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,
perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real, utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
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62
UNIDAD 11: Perímetros y áreas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Sistema Métrico Decimal: 6
- Magnitudes y unidades.
- Unidades de longitud.
- Unidades de capacidad.
- Unidades de masa.
- Unidades de superficie.
- Unidades de volumen.
- Relación entre las unidades de
volumen, capacidad y masa.
Cálculo de áreas y perímetros de
figuras planas: perímetro de un
polígono, área de los
paralelogramos, área de un
triángulo, área de un trapecio, área
de un polígono regular. Cálculo de
áreas por descomposición en
figuras simples.
Longitud de la circunferencia, área
del círculo, longitud de los arcos y
área de los sectores circulares.
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de
la geometría analítica plana para la
resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas. Utilizando el
lenguaje matemático adecuado
expresar el procedimiento seguido
en la resolución.
CCL
CMCT
Cd
SIeP
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,
perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real, utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del
círculo, la longitud de un arco y el área de un sector
circular, y las aplica para resolver problemas
geométricos.
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
CMCT
CSC
CeC
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el
cálculo de áreas, utilizando los lenguajes geométrico y
algebraico adecuados.
6 Todos los contenidos que están en cursiva se consideran contenidos de repaso o refuerzo, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS de 1º ESO
según la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 111/2016, de 14 de junio, en Andalucía, todo ello basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo
con la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa -LOMCE- (que modificó la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE).
Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el curso de 1º ESO, pero que podrían ser necesarios como introducción a ciertas unidades
didácticas de dicho curso con contenidos relacionados o basados en ellos, siempre que el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la
propia unidad didáctica y del resto de unidades.
Departamento de Matemáticas
63
Uso de herramientas informáticas
para estudiar formas,
configuraciones y relaciones
geométricas.
Departamento de Matemáticas
64
BLOQUE IV: FUNCIONES
UNIDAD 12: Funciones y gráficas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Coordenadas cartesianas:
representación e identificación de
puntos en un sistema de ejes
coordenados.
Organización de datos en tablas de
valores.
Concepto de función.
Expresión de una función mediante
una tabla.
Expresión de una función mediante
una ecuación.
Expresión de una función mediante
una gráfica.
Utilización de calculadoras gráficas
y programas de ordenador para la
construcción e interpretación de
gráficas.
1. Conocer, manejar e interpretar el
sistema de coordenadas cartesianas. CMCT
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus
coordenadas.
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65
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 13: Estadística y probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables
cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y
relativas. Organización en tablas
de datos recogidos en una
experiencia.
Gráficos estadísticos: diagramas
de barras y de sectores.
Polígonos de frecuencias.
Medidas estadísticas.
Fenómenos deterministas y
aleatorios. Formulación de
conjeturas sobre el
comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos y diseño de
experiencias para su
comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso
y su aproximación a la
probabilidad mediante la
simulación o experimentación.
Sucesos elementales
equiprobables y no
equiprobables.
Espacio muestral en
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés
de una población y recoger, organizar
y presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las
herramientas adecuadas, organizando
los datos en tablas y construyendo
gráficas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones
razonables a partir de los resultados
obtenidos.
CCL
CMCT
CAA
CSC
SIeP
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto
de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de
variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los representa
gráficamente.
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en
medios de comunicación.
2. Utilizar herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar gráficas
estadísticas y comunicar los resultados
obtenidos que respondan a las
preguntas formuladas previamente
sobre la situación estudiada.
CCL
CMCT
Cd
CAA
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar gráficos estadísticos.
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la
comunicación para comunicar información resumida y
relevante sobre una variable estadística analizada.
3. Diferenciar los fenómenos
deterministas de los aleatorios,
valorando la posibilidad que ofrecen
las matemáticas para analizar y hacer
predicciones razonables acerca del
comportamiento de los aleatorios a
partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número significativo de
veces la experiencia aleatoria, o el
CCL
CMCT
CAA
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue
de los deterministas.
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante
la experimentación.
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a
partir del cálculo exacto de su probabilidad o la
aproximación de la misma mediante la experimentación.
Departamento de Matemáticas
66
experimentos sencillos. Tablas y
diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades
mediante la regla de Laplace en
experimentos sencillos.
cálculo de su probabilidad.
4. Inducir la noción de probabilidad a
partir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los
fenómenos aleatorios, sea o no posible
la experimentación.
CMCT
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y
enumera todos los resultados posibles, apoyándose en
tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y
no equiprobables.
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a
experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la
expresa en forma de fracción y como porcentaje.
Departamento de Matemáticas
67
3. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS de 2º ESO
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para
la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en
sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números enteros 12
2. Fracciones y decimales 14
3. Proporcionalidad numérica 8
4. Expresiones algebraicas 8
5. Ecuaciones 10
6. Sistemas de ecuaciones 10
Geometría
7. Figuras planas. Cuerpos geométricos 14
8. Proporcionalidad geométrica. 8
Funciones 9. Funciones 8
Estadística y
probabilidad 10. Estadística 7
TOTAL DE SESIONES 7 99
7 Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos del curso a Matemáticas en 2º de ESO le
corresponderían 105 sesiones (3 semanales), hemos programado descontando 6 sesiones (realización de
actividades complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos).
Departamento de Matemáticas
68
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo
que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de
manera transversal, se reflejarán también en la aplicación de los criterios de evaluación y de
los estándares de aprendizaje evaluables.
Departamento de Matemáticas
69
BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA
UNIDAD 1: Números enteros
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números enteros. Representación y
ordenación. Valor absoluto.
Operaciones con números enteros.
Potencia de base entera y
exponente natural. Propiedades.
Cuadrados perfectos Raíces
cuadradas exactas.
Raíces cuadradas enteras.
Estimación y obtención de raíces
aproximadas.
Operaciones combinadas con
números enteros. Jerarquía de las
operaciones.
Repaso de divisibilidad en los
números enteros.
1. Utilizar números naturales,
enteros, sus operaciones y
propiedades para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales Y
enteros) y los utiliza para representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números
enteros con eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las operaciones.
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros, estimando la coherencia y
precisión de los resultados
obtenidos.
CMCT
Cd
CAA
SIeP
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales y enteros
decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa.
Departamento de Matemáticas
70
UNIDAD 2: Fracciones y decimales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de fracción: La fracción
como parte de la unidad. La
fracción como cociente. La
fracción como operador.
Fracciones equivalentes.
Amplificación y simplificación.
Fracciones irreducibles.
Comparación y ordenación de
fracciones.
Operaciones con fracciones: suma,
resta, multiplicación, división,
potencias de exponente natural,
raíces cuadradas. Operaciones
combinadas
Expresión decimal de una fracción.
Tipos.
Representación, comparación y
ordenación de números decimales.
Operaciones con números
decimales.
Aproximación de los números
decimales: redondear y truncar.
Potencias de base 10. Utilización
de la notación científica para
representar números grandes.
1. Utilizar números naturales,
enteros y fraccionarios, decimales
sus operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,
enteros y fraccionarios) y los utiliza para representar,
ordenar e interpretar adecuadamente la información
cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números
enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros y fracciones y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
CMCT
Cd
CAA
SIeP.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros y
fraccionarios decidiendo la forma más adecuada (mental,
escrita o con calculadora), coherente y precisa.
Departamento de Matemáticas
71
UNIDAD 3: Proporcionalidad numérica
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Razón y proporción. Propiedades
de las proporciones.
Magnitudes directamente
proporcionales. Regla de tres
simple directa
Magnitudes inversamente
proporcionales. Regla de tres
inversa.
Porcentajes. Aumentos y
disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana
en los que aparezcan relaciones de
proporcionalidad directa o inversa.
5. Utilizar diferentes estrategias
(empleo de tablas, obtención y uso
de la constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para
obtener elementos desconocidos en
un problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan variaciones
porcentuales y magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
CMCT
CSC
SIeP
5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor de conversón
o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver
problemas en situaciones cotidianas.
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que no son directa ni
inversamente proporcionales.
UNIDAD 4: Expresiones algebraicas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Lenguaje algebraico. Expresiones
algebraicas. Valor numérico.
Monomios. Operaciones con
monomios.
Polinomios: grado y valor numérico.
Operaciones con polinomios: Suma,
resta y producto. Identidades
notables.
6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identificando los
patrones y leyes generales que los
rigen, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos,
comunicarlos y realizar
predicciones sobre su
comportamiento al modificar las
variables, y operar con expresiones
algebraicas.
CCL
CMCT
CAA
SIeP
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de
cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas
o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y
opera con ellas.
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del
estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes,
las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza
para hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y
propiedades de las operaciones para transformar
expresiones algebraicas
Departamento de Matemáticas
72
UNIDAD 5: Ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Igualdad, identidad y ecuación.
Ecuaciones equivalentes.
Ecuaciones de primer grado con
una incógnita (métodos algebraico
y gráfico).
Ecuaciones de segundo grado con
una incógnita (método
algebraico).
Resolución de problemas con
ecuaciones de primer y segundo
grado. Interpretación de soluciones.
7. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver
problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de
primer y segundo grado, aplicando
para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y
contrastando los resultados
obtenidos.
CCL
CMCT
CAA
7.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida
real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas. Sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de sistemas por el
método de reducción.
Resolución de problemas con
sistemas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver
problemas mediante el
planteamiento de sistemas de
ecuaciones, aplicando para su
resolución métodos algebraicos o
gráficos y contrastando los
resultados obtenidos.
CCL
CMCT
CAA
7.1. Comprueba, dado un sistema si dos números son
solución del mismo.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida
real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Departamento de Matemáticas
73
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 7: Figuras planas. Cuerpos geométricos.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Repaso de áreas de figuras planas.
Cuerpos de revolución: cilindro,
cono y esfera. Áreas.
Volumen de un cuerpo. Unidades de
volumen.
Elementos de los poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides. Fórmula de
Euler. Áreas.
Volúmenes del ortoedro, cubo,
prisma, pirámide, cilindro, cono y
esfera.
3. Reconocer el significado
aritmético del Teorema de
Pitágoras (cuadrados de números,
ternas pitagóricas) y el significado
geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y
emplearlo para resolver problemas
geométricos.
CMCT
SieP
CeC
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico
del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda
de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema
construyendo otros polígonos sobre los lados del
triángulo rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular
longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y
áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o
en contextos reales.
5. Analizar distintos cuerpos
geométricos (cubos, ortoedros,
prismas, pirámides, cilindros, conos
y esferas) e identificar sus
elementos característicos (vértices,
aristas, caras, desarrollos planos,
secciones al cortar con planos,
cuerpos obtenidos mediante
secciones, simetrías, etc.).
CMCT
CAA
5.1. Analiza e identifica las características de distintos
cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico
adecuado.
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos
geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y
utilizando los medios tecnológicos adecuados.
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus
desarrollos planos y recíprocamente
6. Resolver problemas que
conlleven el cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes del mundo
físico, utilizando propiedades,
regularidades y relaciones de los
poliedros.
CCL
CMCT
Cd
CAA
SIeP
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el
cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes geométrico y algebraico
adecuados.
Departamento de Matemáticas
74
UNIDAD 8: Proporcionalidad geométrica.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Razón de dos segmentos. Segmentos
proporcionales.
Teorema de Tales. Aplicaciones.
Triángulos semejantes. Criterios de
semejanza. Polígonos semejantes.
Escalas.
Razón entre longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos semejantes.
4. Analizar e identificar figuras
semejantes, calculando la escala o
razón de semejanza y la razón entre
longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
CMCT
CAA
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de
semejanza y la razón de superficies y volúmenes de
figuras semejantes.
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida
cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de
semejanza.
BLOQUE IV: FUNCIONES
UNIDAD 9: Funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Coordenadas cartesianas.
Concepto de función: variable
dependiente e independiente.
Formas de presentación de una
función (lenguaje habitual, tabla,
gráfica, fórmula).
Características de una función:
- Crecimiento y decrecimiento
- Continuidad y discontinuidad.
- Cortes con los ejes.
- Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de
gráficas.
Funciones lineales y afines:
Ecuación y representación
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y
ecuación, pasando de unas formas a
otras y eligiendo la mejor de ellas
en función del contexto.
CMCT
CAA
CCL
SieP
2.1. Pasa de unas formas de representación de una
función a otras y elige la más adecuada en función del
contexto.
3. Comprender el concepto de
función. Reconocer, interpretar y
analizar las gráficas funcionales.
CMCT
CAA
3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus
propiedades más características.
4. Reconocer, representar y analizar
las funciones lineales, utilizándolas
para resolver problemas.
CLL
CMCT
CAA
4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de
la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la
pendiente de la recta correspondiente.
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica
o tabla de valores.
Departamento de Matemáticas
75
gráfica.
Cálculo, interpretación e
identificación de la pendiente de
la recta.
Ecuación de una recta a partir de
su gráfica/tabla.
SIeP 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación
lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en
recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático
funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y
realiza predicciones y simulaciones sobre su
comportamiento.
Departamento de Matemáticas
76
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 10: Estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Conceptos estadísticos básicos.
Variables estadísticas.
Clasificación.
Tablas, recuento y frecuencias.
Gráficos estadísticos
Medidas de centralización: media,
mediana y moda.
Medidas de dispersión; rango
1.Formular preguntas adecuadas
para conocer las características de
interés de una población y recoger,
organizar y presentar datos
relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas
adecuadas, organizando los datos
en tablas y construyendo gráficas,
calculando los parámetros
relevantes para obtener
conclusiones razonables a partir de
los resultados obtenidos.
CCL
CMCT
CAA
CSC
SIeP
CeC
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto
de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de
variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los representa
gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo
mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los
emplea para resolver problemas.
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en
medios de comunicación.
2. Utilizar herramientas
tecnológicas para organizar datos,
generar gráficas estadísticas,
calcular los parámetros relevantes y
comunicar los resultados obtenidos
que respondan a las preguntas
formuladas previamente sobre la
situación estudiada.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SIeP.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar gráficos estadísticos y
calcular las medidas de tendencia central y el rango de
variables estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la
comunicación para comunicar información resumida y
relevante sobre una variable estadística analizada.
Departamento de Matemáticas
77
4. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS
ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS de 3º ESO.
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para
la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en
sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números reales 10
2. Potencias y radicales 14
3. Progresiones 10
4. Polinomios 10
5. Ecuaciones de primer y segundo grado 10
6. Sistemas de ecuaciones 8
Geometría
7. Geometría del plano 6
8. Movimientos en el plano 10
9. Geometría del espacio 8
Funciones
10. Conceptos generales sobre funciones 8
11. Estudio y representación de funciones
elementales 14
Estadística y
probabilidad
12. Estadística 12
13. Probabilidad 12
TOTAL DE SESIONES 8 132
8 Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 3º de ESO le corresponderían 140
sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades
complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos).
Departamento de Matemáticas
78
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo
que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de
manera transversal, se reflejarán también en la aplicación de los criterios de evaluación y de
los estándares de aprendizaje evaluables.
Departamento de Matemáticas
79
BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA
UNIDAD 1: Números reales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Fracciones. Comparación.
Operaciones.
Números decimales. Tipos de
expresiones decimales
Fracciones y números decimales.
Fracción generatriz
Números reales: números racionales
y números irracionales.
Aproximaciones decimales. Errores.
Representación de números reales
en la recta. Intervalos.
1. Utilizar las propiedades de los
números racionales para operarlos,
utilizando la forma de cálculo y
notación adecuada, para resolver
problemas de la vida cotidiana, y
presentando los resultados con la
precisión requerida.
CMCT
CAA
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales,
enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su
distinción y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales
que se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un
decimal exacto o periódico.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar
aproximaciones por defecto y por exceso de un número
en problemas contextualizados, justificando sus
procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas contextualizados, reconociendo
los errores de aproximación en cada caso para determinar
el procedimiento más adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada, en forma de número
decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de
error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza
de los datos.
11.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de
números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente
entero aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones
Departamento de Matemáticas
80
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas
de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la
solución.
UNIDAD 2: Potencias y radicales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Potencias de números racionales
con exponente entero.
Operaciones combinadas con
potencias.
Propiedades de las potencias.
Notación científica. Operaciones.
Raíces cuadradas. Raíces de índice
superior.
Expresiones radicales:
transformación y operaciones
1. Utilizar las propiedades de los
números racionales para operarlos,
utilizando la forma de cálculo y
notación adecuada, para resolver
problemas de la vida cotidiana, y
presentando los resultados con la
precisión requerida.
CMCT
CAA
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en
notación científica, y opera con ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que
contengan raíces, opera con ellas simplificando los
resultados.
11.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de
números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente
entero aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones
Departamento de Matemáticas
81
UNIDAD 3: Progresiones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Regularidades en conjuntos
numéricos. Expresión algebraica.
Sucesiones numéricas. Término
general. Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas.
Diferencia. Término general.
Suma de los primeros términos de
una progresión aritmética.
Progresiones geométricas. Razón.
Término general.
Suma de los primeros términos de
una progresión geométrica.
Suma de todos los términos en
una progresión geométrica con
razón menor que uno.
Interés compuesto.
2. Obtener y manipular expresiones
simbólicas que describan
sucesiones numéricas, observando
regularidades en casos sencillos que
incluyan patrones recursivos. .
CMCT
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica
recurrente usando la ley de formación a partir de términos
anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el
término general de una sucesión sencilla de números
enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas,
expresa su término general, calcula la suma de los “n”
primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas
asociados a las mismas.
Departamento de Matemáticas
82
UNIDAD 4: Polinomios
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Lenguaje algebraico.
Monomios. Operaciones con
monomios.
Polinomios. Valor numérico de
un polinomio.
Suma y resta de polinomios.
Multiplicación de polinomios.
Potencias de polinomios.
Identidades notables.
División de polinomios. Regla de
Ruffini.
3. Utilizar el lenguaje algebraico
para expresar una propiedad o
relación dada mediante un
enunciado, extrayendo la
información relevante y
transformándola.
.
CMCT
3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en
ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables
correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma
por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras
mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,
identidades notables y extracción del factor común.
UNIDAD 5: Ecuaciones de primer y segundo grado
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Identidades y ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado
completas e incompletas.
Discusión de una ecuación de
segundo grado.
Ecuaciones sencillas de grado
superior a dos.
Resolución de problemas con
ecuaciones.
4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado, ecuaciones sencillas de
grado mayor que dos, aplicando
técnicas de manipulación
algebraicas, gráficas o recursos
tecnológicos, valorando y
contrastando los resultados
obtenidos.
CCL
CMCT
Cd
CAA
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante ecuaciones, las resuelve e interpreta
críticamente el resultado obtenido.
Departamento de Matemáticas
83
UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Soluciones.
Interpretación gráfica.
Sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Soluciones. Métodos de resolución
de un sistema.
Discusión analítica, y gráfica, de
un sistema según el número de sus
soluciones.
Resolución de problemas con
sistemas de ecuaciones.
4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas, aplicando técnicas de
manipulación algebraicas, gráficas
o recursos tecnológicos, valorando
y contrastando los resultados
obtenidos.
CCL
CMCT
Cd
CAA
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante sistemas de ecuaciones, los resuelve e
interpreta críticamente el resultado obtenido.
Departamento de Matemáticas
84
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 7: Geometría del plano
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Revisión de la geometría del plano:
- Ángulos. - Teorema de Pitágoras
- Áreas y perímetros.
Lugares geométricos. Mediatriz.
Bisectriz. Circunferencia. Cónicas.
-
1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las figuras planas,
los cuerpos geométricos
elementales y sus configuraciones
geométricas.
CMCT
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz
de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,
utilizándolas para resolver problemas geométricos
sencillos.
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por
rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una
secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
2. Utilizar el teorema de Tales y las
fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos
inaccesibles y para obtener las
medidas de longitudes, áreas y
volúmenes de los cuerpos
elementales, de ejemplos tomados
de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o
arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
CMCT
CAA
CSC
CeC
2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de
figuras circulares en problemas contextualizados
aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
Departamento de Matemáticas
85
UNIDAD 8: Movimientos en el plano
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Traslaciones. Vectores.
Giros.
Simetrías. Simetría central.
Simetría axial.
Frisos y mosaicos en la
arquitectura andaluza.
Teorema de Tales. Aplicaciones.
Planos y escalas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las
fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos
inaccesibles y para obtener las
medidas de longitudes, áreas y
volúmenes de los cuerpos
elementales, de ejemplos tomados
de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o
arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
CMCT
CAA
CSC
CeC
2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros
dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de
semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo
indirecto de longitudes en contextos diversos.
3. Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones reales
de figuras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
CMCT
CAA.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes
y de superficies en situaciones de semejanza: planos,
mapas, fotos aéreas, etc.
4. Reconocer las transformaciones
que llevan de una figura a otra
mediante movimiento en el plano,
aplicar dichos movimientos y
analizar diseños cotidianos, obras
de arte y configuraciones presentes
en la naturaleza.
CMCT
CAA
CSC
CeC
4.1. Identifica los elementos más característicos de los
movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición
de movimientos, empleando herramientas tecnológicas
cuando sea necesario.
Departamento de Matemáticas
86
UNIDAD 9: Geometría del espacio
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Revisión de la geometría del
espacio: Áreas y volúmenes de
poliedros y cuerpos de revolución
Simetría en figuras planas y
poliedros.
La esfera terrestre. Coordenadas
geográficas. Husos horarios.
5. Identificar centros, ejes y planos
de simetría de figuras planas y
poliedros.
CMCT
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de
revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para
referirse a los elementos principales.
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros,
conos y esferas, y los aplica para resolver problemas
contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en
figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y
construcciones humanas.
6. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de
puntos.
CMCT 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto
sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Departamento de Matemáticas
87
BLOQUE IV: FUNCIONES
UNIDAD 10: Conceptos generales sobre funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Relaciones funcionales. Variable
dependiente y variable
independiente.
Expresión de funciones mediante
tablas, gráficas y fórmulas.
Análisis de gráficas: dominio,
recorrido, escala, cortes con los
ejes, continuidad, monotonía,
extremos, simetría, periodicidad,
(continua, continua a intervalos,
discretas).
1. Conocer los elementos que
intervienen en el estudio de las
funciones y su representación
gráfica.
CMCT
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada
gráficamente y asocia enunciados de problemas
contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una
gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado
contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a
funciones dadas gráficamente.
Departamento de Matemáticas
88
UNIDAD 11: Estudio y representación de funciones elementales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estudio de las funciones
constantes, lineales y afines.
Expresiones de la ecuación de una
recta.
Posiciones relativas de dos rectas:
discusión gráfica de un sistema
2×2.
Funciones cuadráticas: la parábola.
Utilización de las funciones en la
resolución de problemas.
2. Identificar relaciones de la vida
cotidiana y de otras materias que
pueden modelizarse mediante una
función lineal valorando la utilidad
de la descripción de este modelo y
de sus parámetros para describir el
fenómeno analizado.
CMCT
CAA
CSC
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto
pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica
puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y la representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del
fenómeno que representa una gráfica y su expresión
algebraica.
3. Reconocer situaciones de
relación funcional que necesitan ser
descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus
parámetros y características.
CMCT
CAA
3.1. Calcula los elementos característicos de una función
polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana
que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Departamento de Matemáticas
89
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 12: Estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Población y muestras. Selección
de muestras. Representatividad.
Variables estadísticas. Tipos.
Recogida y organización de la
información. Tablas de
frecuencias
Representación de la
información. Gráficos
estadísticos.
Medidas de centralización, de
posición y de dispersión.
Diagramas de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica
1. Elaborar informaciones
estadísticas para describir un
conjunto de datos mediante tablas y
gráficas adecuadas a la situación
analizada, justificando si las
conclusiones son representativas
para la población estudiada.
CCL
CMCT
CAA
Cd
1.1. Distingue población y muestra justificando las
diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través
del procedimiento de selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa
discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos
tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla
elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas
tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas sociales, económicos y
de la vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y
comparar distribuciones
estadísticas.
CMCT
Cd
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media,
moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística
para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango,
recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e
interpretación) de una variable estadística (con
calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la
representatividad de la media y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la
información estadística que aparece
en los medios de comunicación,
CCL
CMCT
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
analizar e interpretar información estadística de los
medios de comunicación.
Departamento de Matemáticas
90
valorando su representatividad y
fiabilidad.
Cd
CAA
CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para
organizar los datos, generar gráficos estadísticos y
calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar
información resumida y relevante sobre una variable
estadística analizada.
UNIDAD 13: Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Experimentos aleatorios. Sucesos.
Espacio muestral. Operaciones
con sucesos. Sucesos compatibles
e incompatibles.
Medida de la probabilidad.
Frecuencia y probabilidad. Regla
de Laplace.
Cálculo de probabilidades
elementales.
4. Estimar la posibilidad de que
ocurra un suceso asociado a un
experimento aleatorio sencillo,
calculando su probabilidad a partir
de su frecuencia relativa, la regla de
Laplace o los diagramas de árbol,
identificando los elementos
asociados al experimento.
CMCT
CAA
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue
de los deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y
cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos
aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables,
mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos
elementales, tablas o árboles u otras estrategias
personales.
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las
probabilidades de las distintas opciones en situaciones de
incertidumbre.
Departamento de Matemáticas
91
5. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS
ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS de 3º ESO
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para
la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en
sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números racionales 10
2. Potencias y radicales. 8
3. Progresiones 12
4. Polinomios 8
5. Ecuaciones de primer y segundo grado 10
6. Sistemas de ecuaciones 10
Geometría 7. Geometría del plano y el espacio 10
8. Movimientos en el plano 12
Funciones 9. Conceptos generales sobre funciones 10
10. Estudio y representación de funciones elementales 12
Estadística y
probabilidad
11. Estadística 15
12. Medidas de centralización y de dispersión 15
TOTAL DE SESIONES 9 132
9 Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 3º de ESO le corresponderían 140
sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades
complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos).
Departamento de Matemáticas
92
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo
que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los
estándares de aprendizaje evaluables.
Departamento de Matemáticas
93
BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA
UNIDAD 1: Números reales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Fracciones. Comparación.
Operaciones.
Números decimales. Tipos de
expresiones decimales
Fracciones y números decimales.
Fracción generatriz
Aproximaciones decimales. Error
cometido.
Operaciones combinadas.
Jerarquía
1. Utilizar las propiedades de los
números racionales para operarlos,
utilizando la forma de cálculo y
notación adecuada, para resolver
problemas de la vida cotidiana, y
presentando los resultados con la
precisión requerida.
CMCT
Cd
CAA
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales
que se repiten o forman período.
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar
aproximaciones por defecto y por exceso de un número
en problemas contextualizados y justifica sus
procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas contextualizados, reconociendo
los errores de aproximación en cada caso para determinar
el procedimiento más adecuado.
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada, en forma de número
decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de
error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza
de los datos.
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de
números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias de números
naturales y exponente entero aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números racionales y decimales para
resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
Departamento de Matemáticas
94
UNIDAD 2: Potencias y radicales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Potencias de números naturales y
exponente entero.
Operaciones combinadas con
potencias.
Propiedades de las potencias.
Potencias de base 10.
Notación científica. Operaciones.
Raíz de un número. Propiedades
de los radicales.
Cálculo con potencias y radicales.
Jerarquía de operaciones.
1. Utilizar las propiedades de los
números racionales para operarlos,
utilizando la forma de cálculo y
notación adecuada, para resolver
problemas de la vida cotidiana, y
presentando los resultados con la
precisión requerida.
CMCT
Cd
CAA
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para
simplificar fracciones cuyos numeradores y
denominadores son productos de potencias.
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy
pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y
sin calculadora, y los utiliza en problemas
contextualizados.
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de
números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias de números
naturales y exponente entero aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
UNIDAD 3: Progresiones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Regularidades en conjuntos
numéricos. Expresión algebraica.
Sucesiones numéricas. Término
general. Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas.
Diferencia.
Suma de los primeros términos de
una progresión aritmética.
Progresiones geométricas. Razón.
2. Obtener y manipular expresiones
simbólicas que describan
sucesiones numéricas observando
regularidades en casos sencillos que
incluyan patrones recursivos.
CMCT
CAA
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica
recurrente usando la ley de formación a partir de términos
anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el
término general de una sucesión sencilla de números
enteros o fraccionarios.
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas
asociados a las mismas.
Departamento de Matemáticas
95
UNIDAD 4: Polinomios
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Lenguaje algebraico.
Monomios. Operaciones con
monomios.
Polinomios. Valor numérico de
un polinomio.
Suma y resta de polinomios.
Multiplicación de polinomios.
Identidades notables.
Operaciones combinadas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico
para expresar una propiedad o
relación dada mediante un
enunciado extrayendo la
información relevante y
transformándola.
CMCT
CLL
CAA
.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el
resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos
a ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables
correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma
por diferencia y las aplica en un contexto adecuado
UNIDAD 5: Ecuaciones de primer y segundo grado
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado
completas e incompletas.
Discusión de una ecuación de
segundo grado.
Resolución de problemas con
ecuaciones.
4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado, aplicando técnicas de
manipulación algebraicas, gráficas
o recursos tecnológicos y valorando
y contrastando los resultados
obtenidos.
CCL
CMCT
Cd
CAA
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e
incompletas mediante procedimientos algebraicos y
gráficos.
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo
grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado
obtenido.
Departamento de Matemáticas
96
UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Soluciones.
Sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Soluciones.
Métodos de resolución de un
sistema.
Resolución de problemas con
sistemas de ecuaciones.
4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado, sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas,
aplicando técnicas de manipulación
algebraicas, gráficas o recursos
tecnológicos y valorando y
contrastando los resultados
obtenidos.
CCL
CMCT
Cd
CAA
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas mediante procedimientos algebraicos o
gráficos.
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante sistemas lineales de dos ecuaciones
con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente
el resultado obtenido.
Departamento de Matemáticas
97
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 7: Geometría del plano y del espacio
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Revisión de la geometría del
plano: Áreas y perímetros.
Revisión dela geometría del
espacio: Áreas y volúmenes.
Lugares geométricos. Mediatriz.
Bisectriz. Circunferencia.
Teorema de Tales. Aplicaciones:
División de un segmento en
partes proporcionales; planos y
escalas.
La esfera terrestre. Coordenadas
geográficas. Longitud y latitud de
un punto.
1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las figuras planas,
los cuerpos geométricos
elementales y sus configuraciones
geométricas.
CMCT
CAA
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz
de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz
para resolver problemas geométricos sencillos.
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por
rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una
secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los
que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de
circunferencias, el área de polígonos y de figuras
circulares, en problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las
fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos
inaccesibles y para obtener medidas
de longitudes, de ejemplos tomados
de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o
arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
CMCT
CAA
CSC
CeC
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros
dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de
semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo
indirecto de longitudes.
3. Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones reales
de figuras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
CMCT
CAA.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes
en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas,
etc.
Departamento de Matemáticas
98
5. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de
puntos.
CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto
sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
UNIDAD 8: Movimientos en el plano
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Traslaciones. Vectores.
Giros.
Simetrías. Simetría central.
Simetría axial.
4. Reconocer las transformaciones
que llevan de una figura a otra
mediante movimiento en el plano,
aplicar dichos movimientos y
analizar diseños cotidianos, obras
de arte y configuraciones presentes
en la naturaleza.
CMCT
CAA
CSC
CeC
4.1. Identifica los elementos más característicos de los
movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición
de movimientos, empleando herramientas tecnológicas
cuando sea necesario.
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99
BLOQUE IV: FUNCIONES
UNIDAD 9: Conceptos generales sobre funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Relaciones funcionales. Variable
dependiente y variable
independiente.
Expresión de funciones mediante
tablas, gráficas y fórmulas.
Análisis de gráficas: dominio,
recorrido, escala, cortes con los
ejes, continuidad, monotonía,
extremos, simetría, periodicidad,
(continuas, continua a intervalos,
discretas).
1. Conocer los elementos que
intervienen en el estudio de las
funciones y su representación
gráfica.
CMCT
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada
gráficamente y asocia enunciados de problemas
contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una
gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado
contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas
sencillas a funciones dadas gráficamente.
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100
UNIDAD 10: Estudio y representación de funciones elementales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estudio de las funciones
constantes, lineales y afines: las
rectas Pendiente.
Expresiones de la ecuación de
una recta. Recta que pasa por dos
puntos
Funciones cuadráticas: la
parábola. Representación gráfica.
Utilización de las funciones en la
resolución de problemas.
2. Identificar relaciones de la vida
cotidiana y de otras materias que
pueden modelizarse mediante una
función lineal valorando la utilidad
de la descripción de este modelo y
de sus parámetros para describir el
fenómeno analizado.
CMCT
CAA
CSC
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-
pendiente, general, explícita y por dos puntos) e
identifica puntos de corte y pendiente, y las representa
gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y la representa.
3. Reconocer situaciones de
relación funcional que necesitan ser
descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus
parámetros y características.
CMCT
CAA
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de
grado dos y describe sus características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana
que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Departamento de Matemáticas
101
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 11: Estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Población y muestras. Selección
de muestras. Representatividad.
Variables estadísticas. Tipos.
Recogida y organización de la
información. Tablas de
frecuencias
Representación de la
información. Gráficos
estadísticos.
1. Elaborar informaciones
estadísticas para describir un
conjunto de datos mediante tablas y
gráficas adecuadas a la situación
analizada, justificando si las
conclusiones son representativas
para la población estudiada.
CMCT
CAA
Cd
CSC
1.1. Distingue población y muestra justificando las
diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través
del procedimiento de selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa
discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos
tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla
elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas
tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas sociales, económicos y
de la vida cotidiana.
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102
UNIDAD 12: Medidas de centralización y de dispersión
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Medidas de centralización, de
posición y de dispersión.
Diagramas de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica
2. Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y
comparar distribuciones
estadísticas.
CMCT
Cd
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una
variable estadística para proporcionar un resumen de los
datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable
estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para
comparar la representatividad de la media y describir los
datos.
3. Analizar e interpretar la
información estadística que aparece
en los medios de comunicación,
valorando su representatividad y
fiabilidad.
CMCT
CAA
CLL
Cd
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
analizar e interpretar información estadística en los
medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para
organizar los datos, generar gráficos estadísticos y
calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar
información resumida y relevante sobre una variable
estadística que haya analizado
Departamento de Matemáticas
103
6. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS
ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS de 4º ESO.
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para
la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en
sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números reales 6
2. Potencias y radicales 10
3. Logaritmos 8
4. Expresiones algebraicas 12
5. Ecuaciones y sistemas 12
6. Inecuaciones 6
Geometría
7. Semejanza 4
8. Trigonometría 10
9. Geometría analítica 10
Funciones
10. Funciones: Conceptos generales. 8
11. Funciones polinómicas 8
12. Otros modelos funcionales: funciones de
proporcionalidad inversa, exponenciales y
logarítmicas
8
Estadística y
probabilidad
13. Estadística 10
14. Combinatoria 6
15. Probabilidad 10
TOTAL DE SESIONES 10
128
10
Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 4º de ESO le corresponderían 140
sesiones (4 semanales), hemos programado descontando doce sesiones (realización de actividades
complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos y viaje de estudios).
Departamento de Matemáticas
104
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo
que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de
manera transversal, se reflejarán también en la aplicación de los criterios de evaluación y de
los estándares de aprendizaje evaluables.
Departamento de Matemáticas
105
BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA
UNIDAD 1: Números reales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Repaso de números racionales.
Porcentajes. Interés simple. Interés
compuesto
Caracterización de números
irracionales.
La recta real: representación de
números. Intervalos.
Aproximaciones decimales. Errores.
1. Conocer los distintos tipos de
números e interpretar el significado
de algunas de sus propiedades más
características: divisibilidad,
paridad, infinitud, proximidad, etc.
CCL
CMCT
CAA.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,
enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el
criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Aplica propiedades características de los números al
utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con
sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito
académico.
CCL
CMCT
CAA
SIeP.
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas
informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los
resultados obtenidos son razonables.
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas
cotidianos y financieros y valora el empleo de medios
tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo
requiera.
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos
tipos de números sobre la recta numérica utilizando
diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y
propiedades específicas de los números.
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106
UNIDAD 2: Potencias y radicales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Potencias de exponente entero.
Operaciones con potencias.
Notación científica. Uso de la
calculadora.
Expresiones radicales. Potencias de
exponente racional.
Equivalencia de radicales.
Comparación y simplificación de
radicales.
Operaciones con radicales.
Racionalización.
Jerarquía de las operaciones
incluyendo potencias y radicales.
1. Conocer los distintos tipos de
números e interpretar el significado
de algunas de sus propiedades más
características: divisibilidad,
paridad, infinitud, proximidad, etc.
CCL
CMCT
CAA.
1.2. Aplica propiedades características de los números al
utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con
sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito
académico.
CCL
CMCT
CAA
SIeP.
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas
informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias,
opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve
problemas contextualizados.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y
propiedades específicas de los números.
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107
UNIDAD 3: Logaritmos
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Definición.
Propiedades.
Cálculo con logaritmos.
Cambio de base.
Uso de las funciones logarítmicas
de la calculadora
Interés simple y compuesto.
1. Conocer los distintos tipos de
números e interpretar el significado
de algunas de sus propiedades más
características: divisibilidad,
paridad, infinitud, proximidad, etc.
CCL
CMCT
CAA.
1.2. Aplica propiedades características de los números al
utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con
sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito
académico.
CCL
CMCT
CAA
SIeP.
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas
informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición
o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve
problemas sencillos.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y
propiedades específicas de los números.
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108
UNIDAD 4: Expresiones algebraicas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Cálculo con polinomios.
Igualdades notables.
Teorema del resto.
Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas.
Simplificación. Operaciones.
3. Construir e interpretar
expresiones algebraicas, utilizando
con destreza el lenguaje algebraico,
sus operaciones y propiedades.
CCL
CMCT
CAA
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del
lenguaje algebraico.
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza
utilizando la regla de Ruffini u otro método más
adecuado.
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades
notables y fracciones algebraicas sencillas.
UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones de primer y segundo
grado.
Ecuaciones polinómicas de grado
superior a dos.
Otras ecuaciones: racionales,
irracionales, exponenciales y
logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones lineales
2x2. Clasificación.
Métodos de resolución.
Resolución gráfica e interpretación
geométrica de un sistema lineal.
Resolución de problemas.
4. Representar y analizar
situaciones y relaciones
matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y sistemas
para resolver problemas
matemáticos y de contextos reales.
CCL
CMCT
Cd
4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la
resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve,
mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e
interpreta los resultados obtenidos ecuaciones de grado
superior a dos.
Departamento de Matemáticas
109
UNIDAD 6: Inecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Desigualdades e inecuaciones.
Inecuaciones de primer y segundo
grado. Interpretación gráfica.
Resolución de problemas.
Otras inecuaciones: polinómicas de
grado superior y racionales.
Sistemas de inecuaciones con una
incógnita. Inecuaciones lineales
con dos incógnitas. Interpretación
gráfica. 11
4. Representar y analizar
situaciones y relaciones
matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y sistemas
para resolver problemas
matemáticos y de contextos reales.
CCL
CMCT
Cd
4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve,
mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e
interpreta los resultados obtenidos ecuaciones de grado
superior a dos.
11
Los contenidos que aparecen subrayados se consideran de ampliación.
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110
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 7: Semejanza
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de semejanza. Razón de
semejanza.
Teorema de Thales.
Semejanza de triángulos. Criterios.
Razón entre perímetros, áreas y
volúmenes de figuras y cuerpos
semejantes.
Aplicaciones: Teoremas del cateto y
de la altura.
2. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas a
partir de situaciones reales,
empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas
y aplicando las unidades de medida.
CMCT
CAA.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y
fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
Departamento de Matemáticas
111
UNIDAD 8: Trigonometría
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Medida de ángulos: sistema
sexagesimal y radianes.
Razones trigonométricas
fundamentales de un ángulo agudo.
Razones trigonométricas de los
ángulos de 30º, 45º y 60º.
Relaciones entre las razones
trigonométricas de un ángulo agudo.
Resolución de triángulos
rectángulos.
Uso de la calculadora para el
cálculo de ángulos y razones
trigonométricas.
Problemas de aplicación.
1. Utilizar las unidades angulares
del sistema métrico sexagesimal e
internacional y las relaciones y
razones de la trigonometría
elemental para resolver problemas
trigonométricos en contextos reales.
CMCT
CAA
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría
básica para resolver problemas empleando medios
tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
2. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas a
partir de situaciones reales,
empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas
y aplicando las unidades de medida.
CMCT
CAA
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y
fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones
trigonométricas y sus relaciones.
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes
de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos,
pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando las unidades
apropiadas.
Departamento de Matemáticas
112
UNIDAD 9: Geometría analítica
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Coordenadas.
Vectores.
Ecuaciones de la recta.
Problemas de incidencia,
paralelismo, perpendicularidad.
Ecuación reducida de la
circunferencia.
3. Conocer y utilizar los conceptos
y procedimientos básicos de la
geometría analítica plana para
representar, describir y analizar
formas y configuraciones
geométricas sencillas.,
CCL
CMCT
Cd
CAA
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las
coordenadas de puntos y vectores.
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de
un vector.
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y
diferentes formas de calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en
función de los datos conocidos.
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una
recta y las utiliza en el estudio analítico de las
condiciones de incidencia, paralelismo y
perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear
figuras geométricas y observar sus propiedades y
características.
Departamento de Matemáticas
113
BLOQUE IV: FUNCIONES
UNIDAD 10: Conceptos generales sobre funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de función.
Características de una función:
dominio, recorrido, signo,
continuidad, monotonía, extremos,
periodicidad, simetría.
Tasa de variación media.
Lectura e interpretación de gráficas.
1. Identificar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráfica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
CMCT
Cd
CAA
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un
fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o
de los valores de una tabla
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una
función mediante la tasa de variación media calculada a
partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o
de la propia gráfica.
2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráficas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales obteniendo información
sobre su comportamiento,
evolución y posibles resultados
finales.
CMCT
Cd
CAA
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos
sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se
extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes.
Departamento de Matemáticas
114
UNIDAD 11: Funciones polinómicas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Funciones de primer grado.
Funciones de segundo grado y =
ax2. Dilataciones y traslaciones.
Función general de segundo grado.
Funciones definidas por intervalos.
1. Identificar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráfica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
CMCT
Cd
CAA
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que
pueden ser descritas mediante una relación funcional y
asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones
algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de
relación entre dos magnitudes para los casos de relación
lineal, cuadrática empleando medios tecnológicos, si es
preciso.
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos
de funciones elementales.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una
función mediante la tasa de variación media calculada a
partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de
la propia gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a
funciones sencillas lineales y cuadráticas.
2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráficas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales obteniendo información
sobre su comportamiento,
evolución y posibles resultados
finales.
CMCT
Cd
CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se
extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes.
Departamento de Matemáticas
115
UNIDAD 12: Otros modelos funcionales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Funciones de proporcionalidad
inversa. Características. Asíntotas de
una hipérbola. Traslaciones.
Funciones exponenciales.
Características. Traslaciones.
Funciones logarítmicas.
Características. Traslaciones.
Relación entre la función
exponencial y la logarítmica.
1. Identificar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráfica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
CMCT
Cd
CAA
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que
pueden ser descritas mediante una relación funcional y
asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones
algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de
relación entre dos magnitudes para los casos de
proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica,
empleando medios tecnológicos, si es preciso.
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos
de funciones elementales.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una
función mediante la tasa de variación media calculada a
partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de
la propia gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a
funciones sencillas de proporcionalidad inversa,
exponencial y logarítmica.
2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráficas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales obteniendo información
sobre su comportamiento,
evolución y posibles resultados
finales.
CMCT
Cd
CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se
extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes.
Departamento de Matemáticas
116
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 13: Estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estadística descriptiva. Población y
muestra.
Variables estadísticas: tipos.
Recuento y agrupación de datos.
Tablas de frecuencia.
Gráficos estadísticos.
Parámetros de centralización:
media, mediana y moda.
Parámetros de dispersión: rango,
desviación media, varianza,
desviación típica.
Estadística bidimensional.
Construcción e interpretación de
diagramas de dispersión.
Introducción a la correlación.
3. Utilizar el lenguaje adecuado
para la descripción de datos y
analizar e interpretar datos
estadísticos que aparecen en los
medios de comunicación.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SieP
3.1. Interpreta un estudio estadístico a partir de
situaciones concretas cercanas al alumno.
4. Elaborar e interpretar tablas y
gráficos estadísticos, así como los
parámetros estadísticos más
usuales, en distribuciones
unidimensionales y
bidimensionales, utilizando los
medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador), y
valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras
utilizadas.
CCL
CMCT
Cd
CAA
SieP
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos
estadísticos.
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
estadísticos utilizando los medios tecnológicos más
adecuados.
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de
una distribución de datos utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la
representatividad de la misma en muestras muy
pequeñas.
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la
relación existente entre las variables
Departamento de Matemáticas
117
UNIDAD 14: Combinatoria
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Diagramas de árbol.
Variaciones con repetición.
Variaciones sin repetición.
Permutaciones. Números
factoriales.
Permutaciones con repetición.
Combinaciones. Números
combinatorios.
1. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana
aplicando los conceptos del cálculo
de probabilidades y técnicas de
recuento adecuadas.
CMCT
CAA
SieP
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos
de variación, permutación y combinación.
Departamento de Matemáticas
118
UNIDAD 15: Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Experimentos y sucesos aleatorios.
Espacio muestral.
Operaciones con sucesos. Sucesos
compatibles, incompatibles y
contrarios.
Probabilidad de un suceso. Relación
entre probabilidad y frecuencia.
Regla de Laplace.
Experimentos compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de
sucesos.
1. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana
aplicando los conceptos del cálculo
de probabilidades y técnicas de
recuento adecuadas.
CMCT
CAA
SieP
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de
carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada
para describir sucesos.
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la
resolución de diferentes situaciones y problemas de la
vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados
de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar
2. Calcular probabilidades simples
o compuestas aplicando la regla de
Laplace, los diagramas de árbol, las
tablas de contingencia u otras
técnicas combinatorias.
CMCT
CAA
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de
recuento sencillas y técnicas combinatorias.
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos
sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de
árbol o las tablas de contingencia.
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la
probabilidad condicionada.
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar
sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las
probabilidades adecuadas.
Departamento de Matemáticas
119
7. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS
ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS de 4º ESO
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para
la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en
sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números racionales 10
2. Números reales 10
3. Proporcionalidad numérica 12
4. Polinomios 10
5. Ecuaciones y sistemas 15
Geometría 6. Semejanza 10
7. Áreas y volúmenes 10
Funciones 8. Funciones 8
9. Gráficas de funciones 13
Estadística y
probabilidad
10. Estadística 15
11. Probabilidad 15
TOTAL DE SESIONES 12
128
12
Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 4º de ESO le corresponderían 140
sesiones (4 semanales), hemos programado descontando doce sesiones (realización de actividades
complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos y viaje de estudios).
Departamento de Matemáticas
120
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo
que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de
manera transversal, se reflejarán también en la aplicación de los criterios de evaluación y de
los estándares de aprendizaje evaluables.
Departamento de Matemáticas
121
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 1: Números Racionales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Fracciones y números decimales.
Fracciones equivalentes. Números
racionales.
Operaciones con números
racionales.
Potencias de exponente entero.
Notación científica. Operaciones
con números en notación científica.
1. Conocer y utilizar los distintos
tipos de números y operaciones,
junto con sus propiedades y
aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito
académico recogiendo,
transformando e intercambiando
información.
CCL
CMCT
CAA.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,
enteros, racionales e irracionales), indica el criterio
seguido para su identificación, y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente la información
cuantitativa.
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante
cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora,
y utiliza la notación más adecuada para las operaciones
de suma, resta, producto, división y potenciación.
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados
obtenidos son razonables.
1.4. Utiliza la notación científica para representar y
operar (productos y divisiones) con números muy
grandes o muy pequeños.
Departamento de Matemáticas
122
UNIDAD 2: Números reales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números irracionales.
Números reales.
Intervalos.
Aproximaciones. Errores en la
aproximación.
Radicales.
Operaciones con radicales.13
1. Conocer y utilizar los distintos
tipos de números y operaciones,
junto con sus propiedades y
aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito
académico recogiendo,
transformando e intercambiando
información.
CCL
CMCT
CAA.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,
enteros, racionales e irracionales), indica el criterio
seguido para su identificación, y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente la información
cuantitativa.
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante
cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora,
y utiliza la notación más adecuada para las operaciones
de suma, resta, producto, división y potenciación.
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados
obtenidos son razonables.
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos
tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la
recta numérica.
UNIDAD 3: Proporcionalidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Proporcionalidad simple directa e
inversa.
Repartos directamente e
inversamente proporcionales.
Porcentajes. Aumentos y
disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos.
Interés simple. Interés compuesto.
1. Conocer y utilizar los distintos
tipos de números y operaciones,
junto con sus propiedades y
aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito
académico recogiendo,
transformando e intercambiando
información.
CCL
CMCT
CAA.
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados
obtenidos son razonables.
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas
cotidianos y financieros y valora el empleo de medios
tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo
requiera.
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que
intervienen magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
13 Los contenidos subrayados se consideran de ampliación.
Departamento de Matemáticas
123
UNIDAD 4: Polinomios
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Operaciones con polinomios.
Regla de Ruffini.
Identidades notables.
Raíces de un polinomio.
Factorización.
2. Utilizar con destreza el lenguaje
algebraico, sus operaciones y
propiedades.
CCL
CMCT
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del
lenguaje algebraico
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y
división de polinomios y utiliza identidades notables
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza,
mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones de primer y segundo
grado.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución e interpretación de
problemas.
3. representar y analizar situaciones
y estructuras matemáticas
utilizando ecuaciones de distintos
tipos para resolver problemas.
CCL
CMCT
Cd
CAA
SIeP.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida
real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Departamento de Matemáticas
124
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 6: Semejanza
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Figuras semejantes. Teorema de
Tales.
Semejanza de triángulos.
Aplicaciones de la semejanza de
triángulos para la obtención
indirecta de medidas.
Teorema de Pitágoras. Aplicación
del Teorema de Pitágoras para el
cálculo de longitudes.
Origen, análisis y utilización de la
proporción cordobesa.
1. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas a
partir de situaciones reales,
empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas,
y aplicando, asimismo, la unidad de
medida más acorde con la situación
descrita.
CMCT
CAA
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y
técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas
y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos
(simetrías, descomposición en figuras más conocidas,
etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular
medidas indirectas.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y
volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras
y la semejanza de triángulos.
Departamento de Matemáticas
125
UNIDAD 7: Áreas y volúmenes
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Áreas de figuras planas.
Áreas y volúmenes de los cuerpos
geométricos.
Razón entre áreas y volúmenes de
figuras y cuerpos semejantes.
1. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas a
partir de situaciones reales,
empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas,
y aplicando, asimismo, la unidad de
medida más acorde con la situación
descrita.
CMCT
CAA
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y
técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas
y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos
(simetrías, descomposición en figuras más conocidas,
etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular
medidas indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y
volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando las unidades
correctas.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y
volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras
y la semejanza de triángulos.
2. Utilizar aplicaciones
informáticas de geometría
dinámica, representando cuerpos
geométricos y comprobando,
mediante interacción con ella,
propiedades geométricas.
CMCT
Cd
CAA
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más
relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación
informática de geometría dinámica y comprueba sus
propiedades geométricas.
Departamento de Matemáticas
126
BLOQUE IV: FUNCIONES
UNIDAD 8: Funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de función. Tablas y
gráficas.
Propiedades de las funciones:
Dominio, cortes con los ejes,
continuidad, intervalos de
monotonía, extremos, simetrías y
periodicidad.
Interpretación crítica de datos de
tablas y gráficos contextualizados.
Tasa de variación media.
1. Identificar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráfica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
CMCT
Cd
CAA
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que
pueden ser descritas mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus correspondientes
expresiones algebraicas.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos
de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,
continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un
fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo
describe o de una tabla de valores.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una
función mediante la tasa de variación media, calculada a
partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o
de la propia gráfica.
2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráficas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales, obteniendo información
sobre su comportamiento,
evolución y posibles resultados
finales.
CMCT
Cd
CAA
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos
sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se
extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes en casos sencillos, justificando la
decisión.
Departamento de Matemáticas
127
UNIDAD 9: Gráficas de funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Funciones lineales.
Funciones cuadráticas.
Función de proporcionalidad
inversa.
Funciones exponenciales.
1. Identificar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráfica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
CMCT
Cd
CAA
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que
pueden ser descritas mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus correspondientes
expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de
relación entre dos magnitudes para los casos de relación
lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos
de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,
continuidad, simetrías y periodicidad).
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a
funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, y exponenciales
2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráficas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales, obteniendo información
sobre su comportamiento,
evolución y posibles resultados
finales.
CMCT
Cd
CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes en casos sencillos, justificando la
decisión.
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos
específicos para dibujar gráficas.
Departamento de Matemáticas
128
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 10: Estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Población y muestra.
Variables estadísticas.
Tablas de frecuencias. Gráficos
estadísticos.
Medidas de centralización.
Medidas de posición.
Medidas de dispersión.
1. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando e
interpretando informaciones que
aparecen en los medios de
comunicación.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SIeP.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y
comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y
parámetros estadísticos.
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de
situaciones concretas cercanas al alumno.
2. Elaborar e interpretar tablas y
gráficos estadísticos, así como los
parámetros estadísticos más
usuales, en distribuciones
unidimensionales, utilizando los
medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora, hoja de cálculo),
valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras
utilizadas.
CCL
CMCT
Cd
CAA
SIeP.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio
estadístico corresponden a una variable discreta o
continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de
un estudio estadístico, con variables discretas y
continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media
aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en
variables discretas y continuas, con la ayuda de la
calculadora o de una hoja de cálculo.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos
en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e
histogramas.
Departamento de Matemáticas
129
UNIDAD 11: Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Experimentos aleatorios. Sucesos.
Operaciones de sucesos.
Probabilidad de un suceso. Regla
de Laplace. Frecuencia y
probabilidad.
Propiedades de la probabilidad.
Probabilidad compuesta: diagramas
de árbol y tablas de contingencia.
Sucesos dependientes e
independientes.
1. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando e
interpretando informaciones que
aparecen en los medios de
comunicación.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SIeP
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados
de experimentos aleatorios y simulaciones.
3. Calcular probabilidades simples
y compuestas para resolver
problemas de la vida cotidiana,
utilizando la regla de Laplace en
combinación con técnicas de
recuento como los diagramas de
árbol y las tablas de contingencia.
CMCT
CAA
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de
Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o
tablas de contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos
sencillos en los que intervengan dos experiencias
aleatorias simultáneas o consecutivas.
Departamento de Matemáticas
130
ANEXO II: PROGRAMAS DE ATENCIÓN A LA
DIVERSIDAD EN LA ESO.
1. REFUERZO DE 1º DE ESO
El Programa de Refuerzo de Matemáticas en 1º de ESO, en tanto que materia general del
bloque de asignaturas troncales, se imparte a 27 alumnos, en dos grupos de 13 y 14 alumnos
respectivamente, seleccionados atendiendo a los criterios establecidos en el art. 36 de la Orden
14 de julio de 2016, es decir, teniendo en cuenta los informes finales de Primaria y, en el caso
de los 8 alumnos repetidores, los informes del curso anterior.
En este Refuerzo se pretende llevar a cabo actividades y tareas especialmente motivadoras
que busquen alternativas metodológicas al programa curricular de la asignatura y que respondan
a los intereses del alumnado y a la conexión con su entorno social y cultural, trabajando el
desarrollo de la competencia matemática principalmente a través de la resolución de problemas
cotidianos.
Objetivos
La finalidad de este programa de refuerzo es el desarrollo de la competencia matemática, es
decir, se trata de contribuir a que el alumnado sea capaz de:
- Leer comprensivamente información escrita que contenga información numérica e
interpretar su significado.
- Expresarse con un vocabulario matemático básico
- Reconocer los distintos tipos de números y utilizar sus operaciones y propiedades para
resolver problemas relacionados con la vida diaria.
- Utilizar el lenguaje algebraico en situaciones sencillas.
- Reconocer las figuras planas, identificándolas en objetos de la vida cotidiana y utilizando
sus propiedades para resolver problemas.
- Comprender e interpretar información presentada en formato gráfico.
- Desarrollar estrategias básicas de resolución de problemas.
Contenidos
Se abordarán los contenidos de 1º de ESO, haciendo especial hincapié en los recogidos en
el Bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas y, en particular, en la resolución
de problemas.
Metodología
Dado que se trata de alumnos con dificultades en la materia en cursos anteriores, se habrán
de reforzar los conceptos y algoritmos básicos que se requieren en el curso, para lo cual se
trabajarán, de forma individual, los Cuadernos de Refuerzo de Matemáticas, Editorial
Anaya, de 1º de ESO.
Simultáneamente, se realizarán actividades alternativas, con carácter motivador, basadas en
la resolución de problemas de la vida cotidiana, extraídas del cuaderno “Competencia
matemática para el siglo XXI” de 1º de ESO, de Editorial Santillana, de la Guía de recursos
del profesor de la misma editorial, seleccionadas de las pruebas de evaluación externas, así
como actividades propuestas por el profesor. Se potenciará el trabajo por parejas o en
pequeños grupos.
Departamento de Matemáticas
131
- Se utilizarán como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos.
- Se irá adiestrando al alumnado en el uso de los recursos digitales (juegos, realización de
actividades de nivel de dificultad graduado, autoevaluación, etc.)
- Vídeos documentales de matemáticas.
Seguimiento
En la Orden 14 de julio de 2016 se establece que este programa no contará con una
calificación final. No obstante, habrá de valorarse la evolución del alumnado, ya que quienes
superen los déficits de aprendizaje detectados abandonarán el programa y se incorporarán a
otras actividades programadas para su grupo.
En consecuencia, se hará un seguimiento continuo de las actividades realizadas por cada
alumno.
Además, en las sesiones de evaluación y reuniones de equipo educativo, se informará al
tutor sobre los avances y el trabajo realizado por cada alumno, para que dicha información sea
transmitida a las familias.
Departamento de Matemáticas
132
2. REFUERZO DE 2º Y 3º DE ESO.
Como señalamos anteriormente, en nuestro centro se imparte Refuerzo de Matemáticas en
2º y 3º de ESO, como materia de diseño propio, dentro del bloque de asignaturas de libre
configuración autonómica.
Objetivos
La finalidad del Refuerzo es subsanar las dificultades de aprendizaje de los alumnos en el
área de Matemáticas. En este sentido, no nos planteamos objetivos independientes sino que se
tratará de:
Contribuir a que todos los alumnos puedan conseguir los objetivos previstos en el Área de
Matemáticas en el nivel en el que se encuentran.
En el caso de los alumnos con Matemáticas pendientes de cursos anteriores, contribuir a su
recuperación.
Contenidos
Para los alumnos que no tienen pendientes las Matemáticas de cursos anteriores serán los
mismos que los tratados en la asignatura de Matemáticas en el curso correspondiente.
Para los alumnos pendientes de cursos anteriores, los contenidos serán los correspondientes
al curso no superado.
Metodología
Alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores: Se trabajarán los Cuadernos de
Refuerzo de Editorial Anaya correspondientes al nivel o niveles que tengan pendientes.
Resto de alumnos: Se trabajarán los Cuadernos de Refuerzo de Editorial Anaya
correspondientes al curso en que se encuentran. Además, el profesor podrá proponer
ejercicios del curso actual que se realizarían en clase.
En el caso de alumnos que cursen PMAR se irán trabajando los cuadernos del nivel que
requieran, en función de su evaluación inicial y de su evolución a lo largo del curso.
En el caso de alumnos que no tienen la asignatura pendiente, los cuadernos se trabajarán
exclusivamente en clase, bajo la supervisión del profesor, sin mandar deberes para casa.
Evaluación
No se realizarán pruebas escritas.
Se evaluará fundamentalmente el trabajo personal del alumno en clase, así como su
disposición para subsanar sus dificultades de aprendizaje, a través de un seguimiento
individual.
Se valorará positivamente su participación activa en clase.
En la convocatoria extraordinaria de septiembre tampoco habrá prueba escrita. Los alumnos
deberán entregar, para su corrección y calificación, el trabajo que se les detallará en el Informe
personalizado que les será entregado junto a las calificaciones de junio.
Departamento de Matemáticas
133
3. REFUERZO DE 4º DE ESO
El Programa de Refuerzo de Matemáticas en 4º de ESO, en tanto que materia general del
bloque de asignaturas troncales, se imparte a los alumnos que el año anterior cursaron PMAR,
atendiendo a los criterios establecidos en el art. 37 de la Orden 14 de julio de 2016:
En este Refuerzo se pretende llevar a cabo actividades y tareas especialmente motivadoras
que busquen alternativas metodológicas al programa curricular de la asignatura y que respondan
a los intereses del alumnado y a la conexión con su entorno social y cultural, trabajando el
desarrollo de la competencia matemática principalmente a través de la resolución de problemas
cotidianos.
Objetivos
La finalidad de este programa es facilitar al alumnado la superación de las dificultades
observadas en la materia y asegurar los aprendizajes que le permitan finalizar la etapa y obtener
el título de Graduado en ESO. En este sentido, no nos planteamos objetivos independientes sino
que se tratará de:
Contribuir a que todos los alumnos puedan conseguir los objetivos previstos en el Área de
Matemáticas en el nivel en el que se encuentran.
En el caso de los alumnos con Matemáticas pendientes del curso anterior, contribuir a su
recuperación.
Contenidos
Tras la evaluación inicial, se observa que las dificultades presentadas por los alumnos del
grupo son muy similares, aunque provengan de situaciones diferentes. En consecuencia se ha
optado por trabajar los contenidos de 3º de ESO, haciendo especial hincapié en los recogidos en
el Bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Metodología
Dado que se trata de alumnos con dificultades en la materia en cursos anteriores, se habrán
de reforzar los conceptos y algoritmos básicos que se requieren en el curso, para lo cual se
trabajarán, de forma individual o por parejas, los Cuadernos de Refuerzo de Matemáticas,
Editorial Anaya, de 3º de ESO.
Se irán trabajando y revisando en clase los materiales previstos para el Programa de
recuperación de aprendizajes no adquiridos para alumnos pendientes.
Simultáneamente, se realizarán actividades basadas en la resolución de problemas de la vida
cotidiana, extraídas del cuaderno “Competencia matemática para el siglo XXI” de 3º de
ESO, de Editorial Santillana, de la Guía de recursos del profesor de la misma editorial, o de
pruebas de evaluación externas.
Otras actividades propuestas por el profesor.
Se potenciará el trabajo por parejas o en pequeños grupos.
Seguimiento
En la Orden 14 de julio de 2016 se establece que este programa no contará con una
calificación final. No obstante, habrá de valorarse la evolución del alumnado, ya que quienes
superen los déficits de aprendizaje detectados abandonarán el programa y se incorporarán a
otras actividades programadas para su grupo.
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134
En consecuencia, se hará un seguimiento continuo de las actividades realizadas por cada
alumno. Además, en las sesiones de evaluación y reuniones de equipo educativo, se informará al
tutor sobre los avances y el trabajo realizado por cada alumno, para que dicha información sea
transmitida a las familias.
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4. PROGRAMAS DE REFUERZO PARA LA RECUPERACIÓN DE
LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS PARA EL ALUMNADO
QUE PROMOCIONE SIN HABER SUPERADO LA MATERIA DE
CURSOS ANTERIORES, EN 2º, 3º Y 4º DE ESO.
Estos programas están destinados a la totalidad del alumnado de 2º, 3º y 4º de ESO que ha
promocionado sin haber superado dicha materia en cursos anteriores, en orden a conseguir la
recuperación de los aprendizajes no adquiridos.
Los objetivos, contenidos y criterios de evaluación serán los correspondientes al curso no
superado.
Metodología
Los alumnos de 2º y 3º de ESO trabajarán los cuadernillos de Refuerzo de Matemáticas de
Editorial Anaya de 1º y 2º de ESO, respectivamente. Dichos cuadernillos les serán
facilitados por el centro, en préstamo.
Los alumnos de 4º, trabajarán los materiales proporcionados por el Departamento, que les
serán facilitados a través de la plataforma Moodle del centro.
Los alumnos deberán entregar, para su revisión y calificación, las actividades propuestas
(desarrollo completo, no basta con las soluciones), ateniéndose al calendario que
detallaremos posteriormente. Así mismo, deberán realizar las correcciones que se les
indiquen tras cada revisión.
Para presentarse a las pruebas escritas, será condición indispensable haber hecho las
actividades propuestas correspondientes a la materia a examinar, sin que falte ninguna
entrega.
Las actividades entregadas fuera de plazo se calificarán con un cero y solo se recogerán en
la semana posterior a la fecha prevista. Fuera de dicha prórroga, las actividades no se
recogerán y el alumno no podrá realizar el correspondiente examen. .
Evaluación
- El profesor del presente curso, o en su caso el de Refuerzo, se encargará del seguimiento
(revisión del trabajo, resolución de dudas).
- La evaluación será llevada a cabo por el profesor del presente curso.
Para la calificación se tendrán en cuenta:
- Valoración del trabajo realizado (30%)
- Pruebas escritas basadas en los materiales trabajados (70%):
Realizarán pruebas escritas trimestrales y una recuperación final de los trimestres no
superados.
La calificación de las pruebas escritas será la media de los trimestrales, tras haber hecho
la recuperación correspondiente, en su caso.
El alumno que no supere la materia en la convocatoria extraordinaria de junio, deberá realizar
una prueba escrita en la convocatoria extraordinaria de septiembre, que abarcará todos los
contenidos del curso.
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136
A continuación detallamos el calendario de entrega de actividades y de exámenes para cada
uno de los niveles:
ALUMNOS DE 2º, 3º y 4º DE ESO CON MATEMÁTICAS
PENDIENTES DE 1º
FECHA TEMAS
Semana del 14 de octubre Unidad 1: Números naturales
Semana del 28 de octubre Unidad 2: Divisibilidad
Semana del 18 de noviembre Unidad 3: Números enteros
Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Unidades 1, 2, 3
Semana del 16 de diciembre Unidad 4: Números decimales
Semana del 20 de enero Unidad 5: Fracciones
Semana del 3 de febrero Unidad 6: Proporcionalidad
Semana del 10 de febrero Segundo parcial: Unidades 4,5,6
Semana del 9 de marzo Álgebra: Fichas proporcionadas por
el profesor
Semana del 30 de marzo Unidad 8: Figuras planas
Semana del 27 de abril Unidad 9: Áreas de figuras planas
Semana del 4 de mayo Tercer parcial:
Álgebra +Unidades 8, 9
Semana del 18 de mayo RECUPERACIÓN FINAL
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ALUMNOS DE 3º y 4º DE ESO CON MATEMÁTICAS
PENDIENTES DE 2º
FECHA TEMAS
Semana del 14 de octubre Unidad 1: Números enteros
Semana del 28 de octubre Unidad 2: Divisibilidad
Semana del 18 de noviembre Unidad 3: Fracciones
Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Unidades 1, 2, 3
Semana del 16 de diciembre Unidad 4: Proporcionalidad
Semana del 13 de enero Unidad 5: Problemas aritméticos
Semana del 27 de enero Unidad 6: Álgebra
Semana del 10 de febrero Unidad 7: Ecuaciones
Semana del 17 de febrero Segundo parcial: Unidades 4,5,6,7
Semana del 16 de marzo Unidad 8: Semejanza
Unidad 9: Teorema de Pitágoras
Semana del 20 de abril
Unidad 11: Áreas de figuras planas y
espaciales
Unidad 12: Medida de volúmenes
Semana del 4 de mayo Tercer parcial: Unidades 8, 9, 11, 12
Semana del 18 de mayo RECUPERACIÓN FINAL
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ALUMNOS DE 4º DE ESO CON MATEMÁTICAS
PENDIENTES DE 3º
FECHA TEMAS
Semana del 14 de octubre Unidad 1: Números racionales
Semana del 28 de octubre Unidad 2: Números reales
Semana del 18 de noviembre Unidad 7: Progresiones
Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Unidades 1, 2, 7
Semana del 16 de diciembre Unidad 3: Polinomios
Semana del 20 de enero Unidad 4: Ecuaciones de primer y segundo
grado
Semana del 3 de febrero Unidad 5: Sistemas de ecuaciones
Semana del 10 de febrero Segundo parcial: Unidades 3, 4, 5
Semana del 9 de marzo Unidad 8: Figuras planas
Semana del 23 de marzo Unidad 9: Cuerpos geométricos
Semana del 14 de abril Unidad 11: Funciones
Unidad 12: Funciones lineales y afines
Semana del 27 de abril Unidad 13: Estadística
Semana del 4 de mayo Tercer parcial: Unidades 8, 9, 11,12,13
Semana del 18 de mayo Recuperación final
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5. PLANES ESPECÍFICOS PERSONALIZADOS ORIENTADOS A
LA SUPERACIÓN DE LAS DIFICULTADES DETECTADAS EN EL
CURSO ANTERIOR EN LOS ALUMNOS QUE REPITEN CURSO.
El Departamento de Matemáticas desarrollará un conjunto de medidas orientadas a la
superación de las dificultades que fueron detectadas en el curso anterior y que afectan al
alumnado que permanece durante un año más en el mismo curso.
Las medidas adoptadas dependerán de cada caso concreto, tras realizar la evaluación inicial
y analizar sus dificultades y serán llevadas a cabo por el profesor.
Entre las medidas que se podrán utilizar destacaríamos:
- Adaptaciones curriculares no significativas, si procede.
- Proporcionarles material de refuerzo.
- Hacer un seguimiento exhaustivo de su evolución.
También podrá contemplarse su incorporación a los programas de Refuerzo, siempre que sea
posible desde el punto de vista organizativo.
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140
6. PROGRAMA PARA LA MEJORA DEL APRENDIZAJE Y EL
RENDIMIENTO. PMAR2º.
ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO de 2º de ESO
6.1. OBJETIVOS
6. 1.1. Objetivos Educativos del Ámbito Científico- Matemático para toda la etapa
La enseñanza del Ámbito Científico-Matemático en esta etapa incluirá los aspectos básicos
del currículo correspondiente a las materias troncales Matemáticas, Biología y Geología y Física
y Química. En este curso, serán los aspectos básicos de Matemáticas y Física y Química., a
continuación, destacamos los que más se asemejan a esta programación:
Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza
para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones
de desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.
Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos
matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de
las matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y estrategias de resolución, diseños
experimentales, el análisis de resultados, la consideración de aplicaciones y repercusiones
del estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.
Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y
escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas
elementales, así como comunicar a otras argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la
ciencia.
Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los
datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las
tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para
fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.
Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de
comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes críticas
fundamentadas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, estos
elementos.
Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,
etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de
índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria,
facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la sociedad actual en
Departamento de Matemáticas
141
aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las drogodependencias y la
sexualidad.
Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el medio
ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad y
la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de precaución.
Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
A estos objetivos, ya establecidos, hemos de añadir los siguientes, que son imprescindibles
para favorecer el desarrollo y consecución de los anteriores y sobre todo para formar personas
que defiendan la igualdad, la paz y el diálogo racional:
Fomentar en los alumnos/as, la colaboración, el respeto y compañerismo necesarios para la
creación de un clima de trabajo coeducativo.
Desterrar prácticas y usos, tanto en el lenguaje como en las actitudes, sexistas.
Para fomentar la capacidad crítica del alumnado sobre la desigualdad entre hombres y
mujeres, seleccionar textos encaminados a reflexionar sobre situaciones de discriminación
sexual.
Crear el clima de diálogo necesario para que la resolución de conflictos se lleve a cabo de
manera pacífica y racional. Para ello, se potenciarán las destrezas en las técnicas del debate y
la asamblea, la participación ordenada y la crítica constructiva y se observará un uso del
lenguaje que no descalifique ni resulte hiriente u ofensivo.
6. 1.2. Objetivos didácticos específicos
Los objetivos que nos planteamos para el siguiente curso son los siguientes:
a) Traducir al lenguaje habitual distintas expresiones matemáticas (numéricas, algebraicas,
gráficas, geométricas, lógicas, probabilísticas...).
b) Usar con precisión y rigor expresiones del lenguaje matemático (numérico, algebraico,
gráfico, geométrico, lógico, probabilístico).
c) Emplear la lógica para organizar, relacionar y comprobar datos de la vida cotidiana en la
resolución de problemas.
d) Interpretar y comprobar medidas reales con la finalidad de interpretar y comprender mejor la
realidad física y cotidiana.
e) Emplear distintos medios, números y unidades fundamentales de capacidad, masa,
superficie, volumen y amplitud de ángulos en la recogida de informaciones y datos para
utilizarlos en la resolución de problemas.
f) Elaborar distintos procedimientos y medios (algoritmos, calculadora, informáticos, etc.) en la
resolución de problemas y describirlos mediante el lenguaje verbal.
Departamento de Matemáticas
142
g) Ser consciente de los procedimientos seguidos en la resolución de problemas para apreciar
cuál es el más adecuado en cada situación.
h) Aplicar métodos sencillos de recogida y ordenación de datos para presentarlos numérica y
gráficamente.
i) Obtener conclusiones sencillas, lo más precisas posibles, de representaciones numéricas y
gráficas.
j) Entender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando diferentes métodos de
estimación y medida.
k) Considerar las distintas formas geométricas reales de figuras planas y espaciales (polígonos,
circunferencia, círculo, poliedros, cilindros, conos y esfera).
l) Estudiar y comparar las distintas propiedades de formas geométricas, apreciando su belleza.
m) Reconocer gráficos, planos, datos estadísticos, cálculos, etc., en los distintos medios de
comunicación, sobre temas de actualidad para formar criterios propios de análisis crítico.
n) Valorar la importancia de las matemáticas en la resolución de problemas y situaciones de la
vida real y perseverar en la búsqueda de soluciones.
o) Utilizar y estimar las propias habilidades matemáticas para utilizarlas con seguridad y
firmeza cuando la situación lo requiera y apreciar los distintos aspectos que puedan presentar
(creativos, manipulativos, estéticos, etc.), re- conociendo los propios errores y las causas que
los han producido.
p) Desarrollar destrezas en el manejo del aparato científico, pues el trabajo experimental es una
de las piedras angulares de la Física y la Química.
q) Saber presentar los resultados obtenidos mediante gráficos y tablas, la extracción de
conclusiones y su confrontación con fuentes bibliográficas.
r) Saber realizar una progresión de lo macroscópico a lo microscópico. El enfoque
macroscópico permite introducir el concepto de materia a partir de la experimentación
directa, mediante ejemplos y situaciones cotidianas; mientras que se busca un enfoque
descriptivo para el estudio microscópico.
s) Introducir el concepto de fuerza, a través de la observación, y entender el movimiento como
la deducción por su relación con la presencia o ausencia de fuerzas.
t) Utilizar aplicaciones virtuales interactivas que permiten realizar experiencias prácticas que
por razones de infraestructura no serían viables en otras circunstancias.
u) Clasificar la gran información que se puede obtener de cada tema según criterios de
relevancia, lo que permite desarrollar el espíritu crítico de los alumnos.
v) Desarrollar el aprendizaje autónomo de los alumnos, profundizar y ampliar contenidos
relacionados con el currículo y mejorar sus destrezas tecnológicas y comunicativas a través
de la elaboración y defensa de trabajos de investigación sobre temas propuestos o de libre
elección.
w) Contribuir a la cimentación de una cultura científica básica por el carácter terminal que
puede tener esta etapa.
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143
6.2.CONTENIDOS
6. 2.1. Contenidos específicos
Números enteros. Números naturales. Divisibilidad. Números enteros. Divisibilidad de
números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Fracciones y números decimales. Fracciones. Operaciones con fracciones. Números
decimales. Operaciones con números decimales. Proporciones y porcentajes.
Potencias y raíces. Potencias de números enteros. Potencias de fracciones. Potencias de 10.
Raíces cuadradas.
Proporcionalidad y porcentajes. Razones. Proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes
como proporcionalidad directa. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.
Proporcionalidad compuesta.
Polinomios. Expresiones algebraicas. Monomios. Polinomios. Identidades notables. Factor
común. Simplificación de fracciones algebraicas.
Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones de primer grado. Resolución
algebraica y gráfica de una ecuación de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución
algebraica y gráfica de una ecuación de segundo grado.
Triángulos. Construcción de triángulos. Mediana y alturas de un triángulo. Mediatrices y
bisectrices de un triángulo. Teorema de Pitágoras.
Semejanza. Razón entre segmentos. Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Polígonos
semejantes. Escalas.
Cuerpos en el espacio. Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos de revolución. Áreas y
volúmenes de cuerpos geométricos. Planos de simetría de los cuerpos geométricos.
Rectas e hipérbolas. Funciones. Representación gráfica de funciones. Crecimiento,
decrecimiento, máximos y mínimos de funciones. Funciones afines, lineales e inversas.
Interpretación de gráficas.
Estadística y probabilidad. Variables estadísticas. Frecuencia absoluta y frecuencia
relativa. Diagramas de barras, polígono de frecuencias y diagramas de sectores circulares.
Media, moda, mediana, varianza y desviación típica. Probabilidad y ley de Laplace.
La actividad científica. El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema
Internacional de Unida- des. Notación científica. Utilización de las tecnologías de la
información y la comunicación. El trabajo en el labora- torio.
La materia. Propiedades de la materia. Estados de agregación. Cambios de estado. Modelo
cinético-molecular. Sustancias puras y mezclas. Mezclas de especial interés: disoluciones
acuosas, aleaciones y coloides. Métodos de separación de mezclas.
Los cambios. Cambios físicos y cambios químicos. La reacción química. La química en la
sociedad y el medio ambiente.
El movimiento y las fuerzas. Las fuerzas. Efectos. Velocidad media. Las fuerzas de la
naturaleza.
La energía. Energía y unidades. Tipos de energía. Transformaciones de la energía y su
conservación. Energía térmica. El calor y la temperatura.
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144
6. 2. 2. Temporalización y Secuenciación de los contenidos
Los contenidos de esta Programación se organizan en 16 unidades didácticas:
Unidad 1: Números enteros. Divisibilidad.
Unidad 2: Fracciones y números decimales.
Unidad 3: Potencias y raíces.
Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes.
Unidad 5: Polinomios.
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.
Unidad 7: Triángulos.
Unidad 8: Semejanza.
Unidad 9: Cuerpos en el espacio.
Unidad 10: Rectas e hipérbolas.
Unidad 11: Estadística y probabilidad.
Unidad 12: Las magnitudes y su medida. El trabajo científico.
Unidad 13: La materia y sus propiedades.
Unidad 14: Los cambios. Reacciones químicas.
Unidad 15: Las fuerzas y sus efectos.
Unidad 16: Energía y preservación del medio ambiente.
Dichas unidades se desarrollarán, por trimestres, atendiendo a la siguiente temporización:
Temas 1, 2, 3, 12 y 13 en el primer trimestre.
Temas 4, 5, 6, 10, 14 y 15 en el segundo trimestre.
Temas 11, 7, 8, 9 y 16 en el tercer trimestre.
En cuanto a la secuenciación de contenidos, se ha seguido los siguientes criterios generales:
Respetando el carácter jerárquico natural de las matemáticas, es decir, desde lo más
particular a lo más general.
Contribuyendo en la medida de lo posible a una secuenciación lógica y continua en el
desarrollo de los contenidos de Física y Química.
Graduando la dificultad de los contenidos desde lo más simple a lo más complejo.
Todos estos contenidos de la materia se relacionan con los de otras materias del nivel de 2º
de ESO. Estas relaciones son las que se denominan comúnmente como “contenidos
interdisciplinares”
Departamento de Matemáticas
145
6. 2. 3. Los contenidos interdisciplinares
El currículo actual tiene un carácter integral que aspira, en su tramo obligatorio, a la
formación de ciudadanos que sean capaces de participar crítica y activamente en el seno de una
sociedad democrática. Todo esto exige la interrelación entre las materias. La presentación y
estructuración de los contenidos del ámbito Científico- Matemático obedecen a este enfoque
curricular favoreciendo que los alumnos y alumnas comprendan su sentido y facilitar su
aprendizaje significativo. La manera en que estos han sido llevados a cabo ha sido:
En la materia de Ciencias Sociales, es frecuente el uso de tasas e índices, gráficos de todo
tipo, además de mapas y planos a escala. La interpretación de gráficas, estadísticas y
diagramas para transmitir informaciones es un trabajo común en esta materia.
En el área de Ciencias de la Naturaleza, se miden o estiman diferentes magnitudes y se
hacen cálculos con ellas. Las leyes relativas a fenómenos físicos y naturales se enuncian en
lenguaje numérico, geométrico o algebraico. En general, el trabajo científico y el
matemático emplean lenguajes comunes, a la vez que desarrollan habilidades tales como la
observación y la formulación de hipótesis, así como el planteamiento y la resolución de
problemas.
En la materia de Educación Plástica y Visual el estudio de la geometría de figuras, las
proporciones en pintura, el estudio de mosaicos, el análisis de figuras, los métodos para
construir figuras etc. son algunos de los puntos de conexión con el área de Matemáticas. Así,
las Matemáticas utilizan distintas composiciones plásticas como contexto para diferentes
investigaciones geométricas.
La materia de Lengua es un vehículo de comunicación imprescindible para el desarrollo
científico proporcionando el vehículo de expresión, tanto oral como escrita, para comunicar
sus conocimientos. Nos permite la interpretación rigurosa de textos y aportaciones.
Departamento de Matemáticas
146
6. 2. 4.Concreción curricular: criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, contenidos, objetivos, competencias clave
Unidad 1. Números enteros. Divisibilidad.
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Utilizar números naturales,
enteros, sus operaciones y
propiedades para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
EA1.1 Identifica los distintos tipos de números naturales y
enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar
adecuadamente la información cuantitativa.
EA.1.2 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y
sus operaciones, para resolver problemas cotidianos
contextualizados.
EA1.3 Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor
absoluto de un número entero, comprendiendo su significado y
contextualizándolo en problemas de la vida real.
Números negativos.
Significado y utilización en
contextos reales.
Opuesto de un número entero.
Valor absoluto de un número
entero.
Números enteros.
Representación, ordenación en
la recta numérica y
operaciones.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Conocer y utilizar propiedades
y nuevos significados de los números
en contextos de paridad, divisibilidad
y operaciones elementales,
mejorando así la comprensión del
concepto y de los tipos de números.
EA.2.1 Reconoce nuevos significados y propiedades de los
números en contextos de resolución de problemas sobre paridad,
divisibilidad y operaciones elementales.
EA2.2 Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11
para descomponer en factores primos números naturales y los
emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
EA2.3 Identifica y calcula el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de dos o más números naturales
mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas
contextualizados.
Números primos y
compuestos. Descomposición
de un número en factores
primos. Múltiplos y divisores
comunes a varios números.
m.c.d. y m.c.m. de dos o más
números naturales.
Divisibilidad de los números
naturales. Criterios de
divisibilidad.
Significados y propiedades de
los números en contextos
diferentes al del cálculo:
números triangulares,
cuadrados, pentagonales, etc.
Departamento de Matemáticas
147
CE.3 Desarrollar, en casos sencillos,
la competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
EA3.1 Calcula el valor de expresiones numéricas de números
enteros mediante las operaciones elementales aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
EA.3.2 Realiza cálculos con números naturales, y enteros
decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculo mental con números
enteros.
CE.4 Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números enteros,
y estimando la coherencia y
precisión de los resultados obtenidos.
EA.4.1 Realiza operaciones combinadas entre números enteros,
con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la
notación más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
EA.4.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida
en la operación o en el problema.
Operaciones con calculadora.
Representación, ordenación y
operaciones.
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148
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Interpretar correctamente los enunciados de los problemas, procesando de forma ordenada la información
suministrada en los mismos.
Expresar el concepto número entero, el signo y el valor absoluto de un número entero y el opuesto
Expresar los conceptos de múltiplo y divisor de números naturales; así como de m.c.m. y m.c.d.
Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas.
Ser capaz de comprender enunciados resolubles mediante el m.c.m. y el m.c.d.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y
COMPETENCIAS BÁSICAS EN
CIENCIA Y TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Conocer los números enteros y utilizarlos en la realización de operaciones básicas y en la resolución de
problemas.
Comprender y utilizar los conceptos de múltiplo y divisor de un número natural.
Comprender y utilizar los conceptos de m.c.m. y m.c.d.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar información en Internet sobre los números enteros.
Buscar, seleccionar y procesar información en distintos soportes de las TIC.
APRENDER A APRENDER (AA) Ser capaz de utilizar de escalas y sistemas de medida numéricas enteras.
Emplear las estrategias adecuadas en la resolución de problemas en los que se utiliza el m.c.m. y el m.c.d.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer.
Estudiar y explicar fenómenos cotidianos aplicando los números enteros.
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149
Unidad 2. Fracciones y números decimales.
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Utilizar números
fraccionarios, sus
operaciones y propiedades
para recoger, transformar e
intercambiar información y
resolver problemas
relacionados con la vida
diaria.
EA.1.1 Realiza operaciones combinadas con fracciones, con eficacia,
bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más
adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
EA.1.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos
exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o
en el problema.
EA.1.3 Realiza cálculos con números fraccionarios decidiendo la
forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y
precisa.
Concepto de fracción.
Simplificación de fracciones.
Comparación de fracciones.
Fracciones irreducibles.
Suma y resta de fracciones.
Prioridad de operaciones con
fracciones.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Utilizar números
decimales, sus operaciones
y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver
problemas relacionados
con la vida diaria.
EA.2.1 Realiza operaciones combinadas entre números decimales con
eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más
adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
EA.2.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos
exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o
en el problema.
EA.2.3 Realiza cálculos con números decimales decidiendo la forma
más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
Concepto de número decimal.
Diferentes tipos de números
decimales: exactos, periódicos
puros y periódicos mixtos.
Operaciones elementales con
números decimales: suma, resta,
multiplicación y división.
Multiplicación y división de
números decimales por
potencias de 10.
Prioridad de operaciones con
números decimales.
Fracción generatriz de un
número decimal.
CE.3 Utilizar porcentajes
sencillos, sus operaciones y
EA.3.1 Realiza operaciones combinadas entre porcentajes sencillos,
con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y
Concepto de porcentaje.
Representación de un porcentaje
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propiedades para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver
problemas relacionados
con la vida diaria.
papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más
adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
EA.3.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos
exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o
en el problema.
EA.3.3 Realiza cálculos con porcentajes sencillos decidiendo la forma
más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
como una fracción.
Departamento de Matemáticas
151
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMPETENCIA LINGÜÍSTICA
(CL)
Interpretar correctamente los problemas en los que intervengan fracciones en sus enunciados, magnitudes
expresadas mediante números decimales o mediante porcentajes.
Expresar los conceptos de fracción, número decimal y porcentaje.
Ser capaz de comprender enunciados en los que intervengan fracciones y magnitudes expresadas mediante
números decimales o mediante porcentajes.
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Y COMPETENCIAS BÁSICAS EN
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
(CMCBCT)
Conocer las fracciones, los números decimales y las magnitudes expresadas mediante porcentajes y utilizarlos en
la realización de operaciones básicas y en la resolución de problemas.
Aplicar la prioridad de operaciones entre fracciones y números decimales en los cálculos cotidianos y en
problemas de índole científica y tecnológica.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas que involucren fracciones,
números decimales o porcentajes.
Buscar información en Internet sobre fracciones, números decimales y porcentajes.
Utilizar programas informáticos que trabajan con fracciones, números decimales y porcentajes.
Aprender a usar la calculadora científica con fracciones, números decimales y porcentajes.
APRENDER A APRENDER (AA) Ser capaz de utilizar las fracciones, los números decimales y los porcentajes en distintas materias del currículo y
en distintos contextos educativos.
Analizar nuevos contenidos educativos en distintas materias del currículo en términos de fracciones, números
decimales y porcentajes cuando sea adecuado.
Ser capaz de utilizar las estrategias adecuadas en la resolución de problemas en los que intervengan fracciones,
números enteros o porcentajes.
SENTIDO DE INICIATIVA Y
ESPÍRITU EMPRENDEDOR
(SIEE)
Aplicar las medidas adecuadas ante las dificultades encontradas en la asimilación de conceptos y la aplicación
correcta de los procedimientos.
Emplear estrategias de esquematización y relación para facilitar el aprendizaje de los términos y conceptos
estudiados.
Departamento de Matemáticas
152
Unidad 3. Potencias y raíces.
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Realización de cálculos con
potencias de exponente natural,
tanto de bases enteras como
fraccionarias, aplicando las
propiedades de las mismas.
EA.1.1 Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de base entera y exponente natural y aplica
las reglas básicas de las operaciones con potencias.
EA.1.2 Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de base fraccionaria y exponente natural y
aplica las reglas básicas de las operaciones con
potencias.
Concepto de potencia de base entera y
exponente natural.
Concepto de potencia de base fraccionaria
y exponente natural.
Propiedades de las potencias de exponente
natural y de base tanto entera como
fraccionaria.
Potencias de base 10 y exponente natural.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Conocer y aplicar el
algoritmo completo para calcular
raíces cuadradas de números
enteros, así como realizar
aproximaciones decimales.
EA.2.1 Calcula la raíz cuadrada de números
naturales.
EA.2.2 Realiza operaciones de redondeo y
truncamiento de números decimales conociendo el
grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
Concepto de raíz cuadrada de un número
entero.
Algoritmo para calcular la raíz cuadrada de
un número entero.
Aproximación de raíces cuadradas a un
orden de la unidad determinado.
Cuadrados perfectos.
CE.3 Realización de cálculos con
operaciones combinadas entre
números enteros y fracciones en las
que se incluyen potencias y raíces.
EA.3.1 Realiza operaciones combinadas entre
números enteros y fracciones, en las que se incluyen
potencias y raíces, con eficacia, bien mediante el
cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos, utilizando la
notación más adecuada y respetando la jerarquía de
las operaciones.
Operaciones combinadas simples de
números enteros con potencias y raíces.
Operaciones combinadas con paréntesis de
números enteros con potencias y raíces.
Operaciones combinadas simples con
fracciones con potencias y raíces.
Operaciones combinadas con paréntesis con
fracciones enteros con potencias y raíces.
CE.4 Aplicación de las
propiedades de las potencias y de
las raíces en la resolución de
problemas.
EA.4.1 Resuelve problemas resolubles mediante
potencias de base números enteros y exponente
natural o raíces cuadradas de números enteros.
Traducción aritmética de situaciones
resolubles mediante potencias.
Traducción aritmética de situaciones
resolubles mediante raíces cuadradas.
Departamento de Matemáticas
153
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Interpretar correctamente los problemas en los que intervengan en sus enunciados potencias y raíces
cuadradas.
Expresar los conceptos de potencia y raíz cuadrada, número decimal y porcentaje.
Ser capaz de comprender enunciados en los que intervengan potencias y raíces cuadradas.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y
COMPETENCIAS BÁSICAS EN
CIENCIA Y TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Conocer las potencias y las raíces cuadradas y utilizarlas en la realización de operaciones básicas y en la
resolución de problemas.
Aplicar la prioridad de operaciones entre potencias y raíces cuadradas en los cálculos cotidianos y en
problemas de índole científica y tecnológica.
COMPETENCIA DIGITAL (CD)
Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas que involucren
potencias y raíces cuadradas.
Buscar información en Internet sobre potencias y raíces cuadradas.
Utilizar programas informáticos que trabajan con potencias y raíces cuadradas.
Aprender a usar la calculadora científica con potencias y raíces cuadradas.
APRENDER A APRENDER (AA)
Ser capaz de utilizar las fracciones, potencias y raíces cuadradas en distintas materias del currículo y en
distintos contextos educativos.
Analizar nuevos contenidos educativos en distintas materias del currículo en términos de potencias y
raíces cuadradas cuando sea adecuado.
Ser capaz de utilizar las estrategias adecuadas en la resolución de problemas en los que intervengan
potencias y raíces cuadradas.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Aplicar las medidas adecuadas ante las dificultades encontradas en la asimilación de conceptos y la
aplicación correcta de los procedimientos.
Emplear estrategias de esquematización y relación para facilitar el aprendizaje de los términos y
conceptos estudiados.
Departamento de Matemáticas
154
Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,
obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción
a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan relaciones de proporcionalidad directa.
EA.1.1 Identifica las relaciones de
proporcionalidad directa y las emplea
para resolver problemas en situaciones
cotidianas.
Razones y proporciones.
Magnitudes directamente
proporcionales.
Método de reducción a la unidad
para proporcionalidad directa.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,
obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción
a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan relaciones de proporcionalidad inversa.
EA.2.1 Identifica las relaciones de
proporcionalidad inversa y las emplea
para resolver problemas en situaciones
cotidianas.
Magnitudes inversamente
proporcionales.
Método de reducción a la unidad
para proporcionalidad directa.
CE.3 Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,
obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción
a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan relaciones de de proporcionalidad
compuesta.
EA.3.1 Identifica las relaciones de
proporcionalidad compuesta y las
emplea para resolver problemas en
situaciones cotidianas.
Proporcionalidad compuesta.
Método de reducción a la
unidad para proporcionalidad
directa.
CE4 Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,
obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción
a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan relaciones porcentuales.
EA.4.1 Identifica las relaciones
porcentuales y las emplea para resolver
problemas en situaciones cotidianas.
Porcentajes.
Aumentos y disminuciones
porcentuales.
Porcentajes encadenados.
Departamento de Matemáticas
155
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Extraer las ideas principales de un texto.
Extender y construir mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la matemática comercial.
Exponer con claridad los procesos de resolución de las actividades y las soluciones.
COMPETENCIA DIGITAL
(CD)
Ser capaz de usar Internet para encontrar información.
Ser capaz de utilizar Internet para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Utilizar proporciones y porcentajes para establecer conclusiones en comunicaciones sobre temas
medioambientales.
Reconocer la importancia de los porcentajes para estudiar la seguridad vial.
Comprender la importancia del uso de los porcentajes en informaciones sobre violencia.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Valorar los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y como base de
aprendizaje futuros.
Evaluar el estado de su aprendizaje, reconocer los propios errores y carencias, y consultar dudas.
APRENDER A APRENDER
(AA)
Profundizar en las actividades propuestas.
Justificar los procedimientos presentados de proporcionalidad y de porcentajes.
Departamento de Matemáticas
156
Unidad 5: Polinomios
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Analizar enunciados verbales o
situaciones a través de variables
desconocidas para expresarlas en
notación algebraica.
EA.1.1 Describe situaciones o enunciados que dependen de
cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades mediante expresiones algebraicas, y opera con
ellas.
Lenguaje algebraico.
Expresiones algebraicas.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Analizar las operaciones con
monomios y polinomios para
aplicarlas con corrección.
EA.2.1 Realiza cálculos con monomios y con polinomios. Monomios.
Operaciones con monomios.
Polinomios.
Operaciones con polinomios.
CE.3 Utilizar las identidades
algebraicas notables y las
propiedades de las operaciones para
transformar expresiones algebraicas.
EA.3.1 Estudia y analiza expresiones algebraicas para
transformarlas en expresiones simplificadas.
Identidades notables.
CE.4 Simplificar fracciones
algebraicas.
EA.4.1 Analiza las fracciones algebraicas para determinar el
mejor procedimiento para su simplificación.
Fracciones algebraicas.
Simplificación de fracciones
algebraicas.
Departamento de Matemáticas
157
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Interpretar facturas, artículos científicos o de prensa en los que aparezcan fórmulas y otros recursos
algebraicos.
Describir con claridad los procesos y las soluciones de las actividades.
Entender los enunciados de las actividades.
COMPETENCIA DIGITAL
(CD)
Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Valorar las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Realizar las actividades y corregirlas. Pedir ayuda cuando sea necesario.
Mostrar seguridad en sus capacidades y aceptar sus errores.
APRENDER A APRENDER
(AA)
Valorar el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el razonamiento en
matemáticas.
Aplicar, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las operaciones con los
números enteros.
Trabajar ordenadamente y utilizar distintos procedimientos de ordenación y búsqueda de la
información.
Departamento de Matemáticas
158
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Resolver ecuaciones de primer
grado.
EA.1 Resuelve ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de primer grado
sencillas.
Ecuaciones de primer grado con
paréntesis.
Ecuaciones de primer grado con
denominadores.
Método gráfico de resolución de
ecuaciones.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
CE.2 Resolver ecuaciones de
segundo grado.
EA.2 Resuelve ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado
completes e incompletas.
CE.3 Plantear ecuaciones a partir de
situaciones de la vida cotidiana y
resolverlos.
EA.3 Formula algebraicamente una situación de la vida real
mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve
e interpreta el resultado obtenido.
Resolución de problemas
mediante ecuaciones.
CE.4 Comprobar las soluciones de
una ecuación.
EA.4 Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un
número (o números) es solución de la misma.
Significado de las soluciones de
una ecuación.
Comprobación de las soluciones
de una ecuación.
Departamento de Matemáticas
159
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Reconocer los elementos de una ecuación, nombrarlos e integrarlos en su lenguaje.
Entender y aplicar el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus elementos y sus normas.
Expresar ideas y conclusiones con claridad.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Valorar las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Realizar las actividades y corregirlas. Pedir ayuda cuando la necesita.
Mostrar seguridad en sus capacidades y aceptar sus errores.
APRENDER A APRENDER (AA) Aplicar lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas.
Mostrar creatividad para resolver ecuaciones de diferente tipo.
Analizar y criticar problemas resueltos.
Autoevaluar sus conocimientos sobre ecuaciones.
Departamento de Matemáticas
160
Unidad 7: Triángulos
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Ser capaz de reconocer y
describir triángulos, así como sus
elementos notables.
EA.1.1 Reconoce y describe triángulos, sus elementos y
propiedades características para clasificarlas, identificar
situaciones, describir el contexto físico y abordar
problemas de la vida cotidiana.
Construcción de triángulos.
Criterios de igualdad de triángulos
Rectas y puntos notables de triángulos.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Reconocer y aplicar el teorema
de Pitágoras para el cálculo de
longitudes y áreas en situaciones
geométricas con distintas figuras
planas.
EA.2.1 Reconoce el significado aritmético del teorema
de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas)
y el significado geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y lo emplea para resolver
problemas geométricos.
Triángulos rectángulos.
Teorema de Pitágoras.
Aplicación del teorema de Pitágoras
para calcular la hipotenusa o un cateto
de un triángulo rectángulo.
Aplicación del teorema de Pitágoras en
distintas figuras planas.
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Explicar de forma clara y concisa los distintos procedimientos y los resultados geométricos.
Comprender los enunciados de los problemas y extraer la información necesaria para resolverlos.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos de los triángulos en multitud de tareas humanas.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Resuelve problemas geométricos a través de los conocimientos adquiridos de triángulos.
Es consciente de las carencias de su conocimiento sobre triángulos.
APRENDER A APRENDER (AA) Valorar los conocimientos sobre triángulos adquiridos.
Ampliar los conocimientos básicos mediante la búsqueda de información.
Departamento de Matemáticas
161
Unidad 8: Semejanza
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Ser capaz de identificar figuras
semejantes, calculando la escala o
razón de semejanza y la razón entre
longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
EA.1.1 Analiza e identifica figuras semejantes, calculando la
escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas
y volúmenes de cuerpos semejantes.
Razón de semejanza.
Triángulos semejantes.
Figuras planas semejantes.
Cuerpos geométricos semejantes.
Razón entre áreas y volúmenes y
de figuras y cuerpos semejantes.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2. Ser capaz de utilizar
estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la
resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado y de expresar
el procedimiento seguido en la
resolución.
EA.2.1 Utiliza estrategias, herramientas tecnológicas y
técnicas simples de la geometría analítica plana para la
resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y
expresar el procedimiento seguido en la resolución.
Teorema de Tales.
Triángulos en posición de Tales.
CE.3. Ser capaz de resolver
problemas que conlleven el cálculo
de longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico
utilizando propiedades, regularidades
y relaciones de los poliedros.
EA.3.1 Resuelve problemas que conlleven el cálculo de
longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico
utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los
poliedros.
Aplicación de la semejanza entre
figuras planas y cuerpos sólidos
para resolver problemas de la
realidad.
Escalas.
Departamento de Matemáticas
162
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Explicar de forma clara y concisa los distintos procedimientos y los resultados geométricos.
Comprender los enunciados de los problemas y extraer la información necesaria para resolverlos.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y
CÍVICAS (CSC)
Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos de los triángulos en multitud de tareas humanas.
SENTIDO DE INICIATIVA Y
ESPÍRITU EMPRENDEDOR (SIEE)
Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.
Elegir el procedimiento más adecuado para resolver problemas de semejanza.
APRENDER A APRENDER (AA) Valorar los conocimientos sobre semejanza adquiridos.
Ampliar los conocimientos básicos mediante la búsqueda de información.
Departamento de Matemáticas
163
Unidad 9: Cuerpos en el espacio
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Analizar distintos cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) e identificar sus
elementos característicos (vértices, aristas,
caras, desarrollos planos, secciones al cortar
con planos, cuerpos obtenidos mediante
secciones, simetrías, etc.).
EA.1 Identifica los cuerpos geométricos a partir de
sus desarrollos planos y recíprocamente.
EA.2 Construye secciones sencillas de los cuerpos
geométricos a partir de cortes con planos,
mentalmente y utilizando los medios tecnológicos
adecuados.
Prismas.
Paralepípedos.
Pirámides.
Cuerpos de revolución: cilindro,
cono y esfera.
Secciones de los cuerpos
redondos.
Planos de simetría de los cuerpos
geométricos.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Resolver problemas que conlleven el
cálculo de longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico, utilizando
propiedades, regularidades y relaciones de
los poliedros.
EA.3 Resuelve problemas de la realidad mediante
el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y
algebraico adecuados.
Áreas y volúmenes de los cuerpos
geométricos.
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Extraer información geométrica de un texto.
Explicar los procesos y los resultados geométricos.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE) Valorar los conocimientos geométricos adquiridos.
Ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
APRENDER A APRENDER (AA) Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.
Elegir el procedimiento más adecuado para resolver problemas de volúmenes.
Departamento de Matemáticas
164
Unidad 10: Rectas e hipérbolas
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Conocer, manejar e interpretar el sistema de
coordenadas cartesianas.
EA.1 Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo
sus coordenadas.
Ejes cartesianos.
Definición de función.
Tabla de valores de una
función.
Expresión algebraica de
una función.
Gráfica de una función.
CCL
CSC
CD
CAA
SIIE CE.2 Manejar las distintas formas de presentar una
función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica
y ecuación, pasando de unas formas a otras y
eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
EA.2 Reconoce si una gráfica representa o no una
función.
CE.3 Comprender el concepto de función.
Reconocer, interpretar y analizar las gráficas
funcionales.
EA.3 Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo
sus propiedades más características.
CE.4 Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales e inversas, utilizándolas para
resolver problemas.
EA.4 Reconoce y representa una función lineal a partir
de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la
pendiente de la recta correspondiente.
EA.5 Obtiene la ecuación de una recta a partir de la
gráfica o tabla de valores.
EA.6 Escribe la ecuación correspondiente a la relación
lineal o inversa existente entre dos magnitudes y la
representa.
EA.7 Estudia situaciones reales sencillas y,
apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el
modelo matemático funcional (lineal o afín) más
adecuado para explicarlas y realiza predicciones y
simulaciones sobre su comportamiento.
Funciones afines.
Funciones lineales.
Funciones de
proporcionalidad
inversa.
Departamento de Matemáticas
165
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Comprender la teoría y los ejemplos y ser capaz de aplicarlos en los ejercicios.
Extraer de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone
mediante las funciones afines o lineales.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
Extraer información de las tablas de valores.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Analizar situaciones cotidianas mediante gráficas y tablas de valores.
Hacer modelos de la realidad mediante funciones.
APRENDER A APRENDER (AA) Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.
Elegir el procedimiento más adecuado para resolver problemas de funciones.
Departamento de Matemáticas
166
Unidad 11: Estadística y probabilidad
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Formular preguntas adecuadas para conocer
las características de interés de una población y
recoger, organizar y presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y construyendo
gráficas, calculando los parámetros relevantes y
obteniendo conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
CE.2 Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficas estadísticas,
calcular parámetros relevantes y comunicar los
resultados obtenidos que respondan a las preguntas
formuladas previamente sobre la situación
estudiada.
CE.3 Diferenciar los fenómenos deterministas de
los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen
las matemáticas para analizar y hacer predicciones
razonables acerca del comportamiento de los
aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número significativo de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
EA.1 Define población, muestra e individuo desde
el punto de vista de la estadística, y los aplica a
casos concretos.
EA.2 Reconoce y propone ejemplos de distintos
tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas
como cuantitativas.
EA.3 Organiza datos, obtenidos de una población,
de variables cualitativas o cuantitativas en tablas,
calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
EA.4 Calcula la media aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda (intervalo modal) y
el rango, y los emplea para resolver problemas.
Población e individuo.
Muestra. Variables
estadísticas. Variables
cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y
relativas.
Organización en tablas de
datos recogidos en una
experiencia.
Diagramas de barras, y de
sectores. Polígonos de
frecuencias.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
Departamento de Matemáticas
167
CE.4 Inducir la noción de probabilidad a partir del
concepto de frecuencia relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios,
sea o no posible la experimentación.
EA.5 Identifica los experimentos aleatorios y los
distingue de los deterministas.
EA.6 Calcula la frecuencia relativa de un suceso
mediante la experimentación.
EA.7 Realiza predicciones sobre un fenómeno
aleatorio a partir del cálculo exacto de su
probabilidad o la aproximación de la misma
mediante la experimentación.
EA.8 Describe experimentos aleatorios sencillos y
enumera todos los resultados posibles,
apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en
árbol sencillos.
EA.9 Distingue entre sucesos elementales
equiprobables y no equiprobables.
EA.10 Calcula la probabilidad de sucesos
asociados a experimentos sencillos mediante la
regla de Laplace, y la expresa en forma de
fracción y como porcentaje.
Fenómenos deterministas y
aleatorios.
Formulación de conjeturas
sobre el comportamiento de
fenómenos aleatorios
sencillos y diseño de
experiencias para su
comprobación.
Frecuencia relativa de un
suceso y su aproximación a la
probabilidad mediante la
simulación o experimentación
Sucesos elementales
equiprobables y no
equiprobables. Espacio
muestral en experimentos
sencillos.
Tablas y diagramas de árbol
sencillos.
Cálculo de probabilidades
mediante la regla de Laplace
en experimentos sencillos.
Departamento de Matemáticas
168
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Conseguir expresarse con un lenguaje adecuado.
Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Valorar las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.
Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas
informaciones.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Realizar las actividades y corregirlas. Pedir ayuda cuando es necesaria.
Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etc., que se
obtiene de los medios de comunicación.
APRENDER A APRENDER (AA) Valorar los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad.
Mostrar interés por otros parámetros de centralización y de dispersión.
Departamento de Matemáticas
169
Unidad 12: Las magnitudes y su medida. El trabajo científico
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Reconocer e identificar las
características del método
científico.
EA1.1 Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando
teorías y modelos científicos.
EA1.2 Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y
rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando esquemas,
gráficos, tablas y expresiones matemáticas.
El método científico:
sus etapas.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE2 Valorar la investigación
científica y su impacto en la
industria y en el desarrollo de la
sociedad.
EA2.1 Relaciona la investigación científica con las aplicaciones
tecnológicas en la vida cotidiana.
CE.3 Conocer los procedimientos
científicos para determinar
magnitudes.
EA3.1 Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando,
preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades y la notación
científica para expresar los resultados.
Medida de
magnitudes.
Sistema Internacional
de Unidades.
Notación científica.
CE.4 Reconocer los materiales, e
instrumentos básicos presentes del
laboratorio de Física y Química;
conocer y respetar las normas de
seguridad y de eliminación de
residuos para la protección del
medioambiente.
EA.4.1 Reconoce e identifica los símbolos más frecuentes utilizados en el
etiquetado de productos químicos e instalaciones, interpretando su
significado.
EA.4.2 Identifica materiales e instrumentos básicos de laboratorio y conoce
su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las
normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación
preventivas.
El trabajo en el
laboratorio.
Material específico.
Normas de
comportamiento.
Símbolos de
advertencia.
Proyecto de
investigación.
Departamento de Matemáticas
170
CE.5 Interpretar la información
sobre temas científicos de carácter
divulgativo que aparece en
publicaciones y medios de
comunicación.
EA.5.1 Selecciona, comprende e interpreta información relevante en un
texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas
utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad.
EA.5.2 Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y
objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios
digitales.
Utilización de las
Tecnologías de la
Información y la
Comunicación.
CE.6 Desarrollar pequeños trabajos
de investigación en los que se
ponga en práctica la aplicación del
método científico y la utilización
de las TIC.
EA.6.1 Realiza pequeños trabajos de investigación sobre algún tema objeto
de estudio aplicando el método científico y utilizando las TIC para la
búsqueda y selección de información y presentación de conclusiones.
EA.6.2 Participa, valora, gestiona y respeta el trabajo individual y en
equipo.
Proyecto de
investigación usando
los contenidos del
método científico y de
las TIC.
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica y la del laboratorio.
Entender la información transmitida a través de un informe científico.
Localizar, resumir y expresar ideas en un texto científico.
Argumentar el propio punto de vista en un texto científico.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y
COMPETENCIAS BÁSICAS EN CIENCIA Y
TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Utilizar el lenguaje matemático para la expresión de magnitudes en notación científica.
Realizar tablas y construir e interpretar gráficas.
Conocer los conceptos esenciales relacionados con el trabajo científico, las magnitudes y unidades y el
material de laboratorio, e interpretar las advertencias que aparecen en los productos comerciales.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC y saber reconocer la
utilidad de las mismas en la formulación de hipótesis y en la comunicación de resultados.
APRENDER A APRENDER (AA) Realizar esquemas y resúmenes del método científico, magnitudes y material de laboratorio.
Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.
Trabajar en equipo de manera creativa, productiva y responsable.
Confrontar ordenadamente opiniones, informaciones y conocimientos diversos.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Aplicar el método científico a fenómenos cotidianos.
Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Comprender el papel que tiene el estudio del método científico en el desarrollo de la ciencia en
relación con otros ámbitos de la sociedad, como las aplicaciones tecnológicas para el progreso y
bienestar de la humanidad.
Departamento de Matemáticas
171
Unidad 13: La materia y sus propiedades.
Concreción curricular
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Reconocer las propiedades
generales y las características
específicas de la materia y
relacionarlas con su naturaleza y sus
aplicaciones.
EA1.1 Distingue entre propiedades generales y propiedades
características de la materia, utilizando estas últimas para la
caracterización de sustancias
EA1.2 Relaciona propiedades de los materiales de nuestro entorno
con el uso que se hace de ellos.
EA1.3 Describe la determinación experimental del volumen y de la
masa de un sólido y calcula su densidad.
Los estados de la materia y
sus propiedades.
La medición. Magnitudes y
unidades.
La masa, longitud,
superficie, volumen y
densidad.
CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Justificar las propiedades de
los diferentes estados de agregación
de la materia y sus cambios de
estado, a través del modelo cinético-
molecular
EA2.1 Justifica que una sustancia puede presentarse en distintos
estados de agregación dependiendo de las condiciones de presión y
temperatura en las que se encuentre.
EA2.2 Explica las propiedades de los gases, líquidos y sólidos
utilizando el modelo cinético-molecular.
EA2.3 Describe e interpreta los cambios de estado de la materia
utilizando el modelo cinético-molecular y lo aplica a la
interpretación de fenómenos cotidianos
EA2.4 Deduce a partir de las gráficas de calentamiento de una
sustancia sus puntos de fusión y ebullición, y la identifica utilizando
las tablas de datos necesarias.
Los cambios de estado.
Átomos y moléculas.
CE.4 Identificar sistemas materiales
como sustancias puras o mezclas y
valorar la importancia y las
aplicaciones de mezclas de especial
interés.
EA.4.1 Distingue y clasifica sistemas materiales de uso cotidiano en
sustancias puras y mezclas, especificando en este último caso si se
trata de mezclas homogéneas, heterogéneas o coloides.
EA.4.2 Identifica el disolvente y el soluto al analizar la
composición de mezclas homogéneas de especial interés.
Sustancias puras y mezclas.
Los materiales.
Mezclas de especial
interés.
CE.5 Proponer métodos de
separación de los componentes de
una mezcla.
EA.5.1 Diseña métodos de separación de mezclas según las
propiedades características de las sustancias que las componen,
describiendo el material de laboratorio adecuado.
Métodos de separación de
mezclas.
Departamento de Matemáticas
172
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica de la unidad.
Entender la información transmitida en diferentes problemas de separación de mezclas.
Localizar y expresar las diferencias en la clasificación de la materia y en los distintos tipos de
disoluciones.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y
COMPETENCIAS BÁSICAS EN CIENCIA Y
TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Utilizar el lenguaje matemático para la expresión de magnitudes como temperatura.
Conocer los conceptos esenciales relacionados con masa, volumen y densidad, y saber relacionarlos.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC.
APRENDER A APRENDER (CAA)
Realizar esquemas y resúmenes de la clasificación de la materia y métodos de separación de mezclas.
Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.
Trabajar en equipo de manera creativa, productiva y responsable.
Confrontar ordenadamente opiniones, informaciones y conocimientos diversos.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Comprender el papel que tiene el estudio de los distintos tipos de aleaciones en el desarrollo de la
tecnología y la calidad de vida.
Departamento de Matemáticas
173
Unidad 14: Los cambios. Reacciones químicas.
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Distinguir entre cambios físicos y
químicos mediante la realización de
experiencias sencillas que pongan de
manifiesto si se forman o no nuevas
sustancias
EA.1.1 Distingue entre cambios físicos y químicos en
acciones de la vida cotidiana en función de que haya o no
formación de nuevas sustancias.
EA.1.2 Describe el procedimiento de realización
experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la
formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de
cambios químicos.
Los cambios físicos y los
cambios químicos. CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Caracterizar las reacciones químicas
como cambios de unas sustancias en otras.
EA.2.1 Identifica cuáles son los reactivos y los productos de
reacciones químicas sencillas interpretando la representación
esquemática de una reacción química.
Las reacciones químicas:
reactivos y productos,
ecuaciones químicas, las
combustiones.
CE.4 Deducir la ley de conservación de la
masa y reconocer reactivos y productos a
través de experiencias sencillas en el
laboratorio y/o de simulaciones por
ordenador.
EA.4.1 Reconoce cuáles son los reactivos y los productos a
partir de la representación de reacciones químicas sencillas, y
comprueba experimentalmente que se cumple la ley de
conservación de la masa.
Ley de conservación de la
masa.
CE.6 Reconocer la importancia de la
química en la obtención de nuevas
sustancias y su importancia en la mejora de
la calidad de vida de las personas.
EA.6.1 Clasifica algunos productos de uso cotidiano en
función de su procedencia natural o sintética.
EA.6.2 Identifica y asocia productos procedentes de la
industria química con su contribución a la mejora de la
calidad de vida de las personas.
La química en la sociedad y el
medio ambiente.
Otros conceptos químicos:
símbolos químicos, tabla
periódica, fórmula química.
CE.7 Valorar la importancia de la industria EA.7.1 Describe el impacto medioambiental del dióxido de
carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los
Departamento de Matemáticas
174
química en la sociedad y su influencia en
el medio ambiente.
CFC y otros gases de efecto invernadero relacionándolo con
los problemas medioambientales de ámbito global.
EA.7.2 Propone medidas y actitudes, a nivel individual y
colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de
importancia global.
EA.7.3 Defiende razonadamente la influencia que el
desarrollo de la industria química ha tenido en el progreso de
la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta
procedencia.
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica de la unidad.
Entender la información transmitida en diferentes problemas de reacciones químicas.
Realizar esquemas y cuadros comparativos de los diferentes efectos medioambientales de
la contaminación.
COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC,
fundamentalmente relacionado con el origen sintético o natural de diferentes materiales.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Trabajar de modo cooperativo en las actividades propuestas en la tarea.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer en las actividades relacionadas con la
tarea sobre nuestra contribución para mejorar la calidad del planeta.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y COMPETENCIAS
BÁSICAS EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Utilizar el lenguaje matemático para cálculos de conservación de la masa y ajuste de
reacciones químicas.
APRENDER A APRENDER (AA) Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.
Trabajar en equipo de manera creativa, productiva y responsable.
Confrontar ordenadamente opiniones, informaciones y conocimientos diversos.
Departamento de Matemáticas
175
Unidad 15: Las fuerzas y sus efectos.
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias
CE.1 Reconocer el papel de las fuerzas
como causa de los cambios en el estado de
movimiento y de las deformaciones.
EA.1.1 En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas
que intervienen y las relaciona con sus correspondientes efectos en
la deformación o en la alteración del estado de movimiento de un
cuerpo.
EA.1.2 Establece la relación entre el alargamiento producido en un
muelle y las fuerzas que han producido esos alargamientos,
describiendo el material a utilizar y el procedimiento a seguir para
ello y poder comprobarlo experimentalmente.
EA.1.3 Establece la relación entre una fuerza y su correspondiente
efecto en la deformación o la alteración del estado de movimiento
de un cuerpo.
EA.1.4 Describe la utilidad del dinamómetro para medir la fuerza
elástica y registra los resultados en tablas y representaciones
gráficas expresando el resultado experimental en unidades del
Sistema Internacional.
Las fuerzas y sus
efectos. CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Establecer la velocidad de un cuerpo
como la relación entre el espacio recorrido
y el tiempo invertido en recorrerlo.
EA.2.1 Determina, experimentalmente o a través de aplicaciones
informáticas, la velocidad media de un cuerpo interpretando el
resultado.
EA.2.2 Realiza cálculos para resolver problemas cotidianos
utilizando el concepto de velocidad.
Velocidad media.
Velocidad
instantánea.
Aceleración.
Departamento de Matemáticas
176
CE.6 Considerar la fuerza gravitatoria
como la responsable del peso de los
cuerpos, de los movimientos orbitales y de
los distintos niveles de agrupación en el
Universo, y analizar los factores de los que
depende.
EA.6.2 Distingue entre masa y peso, calculando el valor de la
aceleración de la gravedad a partir de la relación entre ambas
magnitudes.
Las fuerzas de la
naturaleza.
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica de la unidad.
Entender la información transmitida en diferentes problemas de fuerzas, velocidades y peso de los
cuerpos
Ser capaz de determinar y explicar las diferencias entre el modelo geocéntrico y el heliocéntrico.
COMPETENCIA DIGITAL
(CD)
Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC, fundamentalmente
relacionado con las velocidades y los tiempos de reacción de los vehículos de uso cotidiano, así
como los efectos del alcohol sobre los conductores.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS
(CSC)
Trabajar de modo cooperativo en las actividades propuestas en la tarea y trabajar en parejas la
práctica de laboratorio.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Desarrollar el espíritu crítico y el afán por conocer en las actividades relacionadas con la tarea
sobre la seguridad vial, los límites de velocidad establecidos y la razón de los mismos.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y
COMPETENCIAS BÁSICAS EN CIENCIA Y
TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Utilizar el lenguaje matemático para cálculos de fuerzas, velocidades.
Interpretar y elaborar gráficas.
APRENDER A APRENDER (AA) Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.
Trabajar en equipo de manera creativa, productiva y responsable.
Confrontar ordenadamente opiniones, informaciones y conocimientos diversos.
Departamento de Matemáticas
177
Unidad 16. Energía y preservación del medio ambiente.
CONCRECIÓN CURRICULAR
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Contenidos Competencias
CE.1 Reconocer que la energía es la
capacidad de producir transformaciones
o cambios.
EA.1.1 Argumenta que la energía se puede transferir, almacenar o
disipar, pero no crear ni destruir, utilizando ejemplos.
EA.1.2 Reconoce y define la energía como una magnitud
expresándola en la unidad correspondiente en el Sistema
Internacional.
Necesidad de energía . CCL
CMCT
CSC
CD
CAA
SIIE
CE.2 Identificar los diferentes tipos de
energía puestos de manifiesto en
fenómenos cotidianos y en experiencias
sencillas realizadas en el laboratorio.
EA.2.1 Relaciona el concepto de energía con la capacidad de producir
cambios e identifica los diferentes tipos de energía que se ponen de
manifiesto en situaciones cotidianas explicando las transformaciones
de unas formas a otras.
Tipos de energía.
Transformaciones de la
energía y su conservación.
CE.3 Relacionar los conceptos de
energía, calor y temperatura en términos
de la teoría cinético-molecular y
describir los mecanismos por los que se
transfiere la energía térmica en
diferentes situaciones cotidianas.
EA.3.1 Explica el concepto de temperatura en términos del modelo
cinético-molecular diferenciando entre temperatura, energía y calor.
EA.3.2 Conoce la existencia de una escala absoluta de temperatura y
relaciona las escalas de Celsius y Kelvin.
EA.3.3 Identifica los mecanismos de transferencia de energía
reconociéndolos en diferentes situaciones cotidianas y fenómenos
atmosféricos, justificando la selección de materiales para edificios y
en el diseño de sistemas de calentamiento.
El calor y la temperatura.
CE.4 Interpretar los efectos de la
energía térmica sobre los cuerpos en
situaciones cotidianas y en experiencias
de laboratorio.
EA.4.3 Interpreta cualitativamente fenómenos cotidianos y
experiencias donde se ponga de manifiesto el equilibrio térmico
asociándolo con la igualación de temperaturas.
El calor y la temperatura.
Departamento de Matemáticas
178
CE.5 Valorar el papel de la energía en
nuestras vidas, identificar las diferentes
fuentes, comparar el impacto
medioambiental de las mismas y
reconocer la importancia del ahorro
energético para un desarrollo sostenible.
EA.5.1 Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no
renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto
medioambiental.
Fuentes de energía.
CE.6 Conocer y comparar las diferentes
fuentes de energía empleadas en la vida
diaria en un contexto global que
implique aspectos económicos y
medioambientales.
EA.6.1 Compara las principales fuentes de energía de consumo
humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los
efectos medioambientales.
EA.6.2 Analiza la predominancia de las fuentes de energía
convencionales frente a las alternativas, argumentando los motivos
por los que estas últimas aún no están suficientemente explotadas.
CE.7 Valorar la importancia de realizar
un consumo responsable de las fuentes
energéticas.
EA.7.1 Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo
mundial de energía proponiendo medidas que pueden contribuir al
ahorro individual y colectivo.
Uso racional de la energía.
Departamento de Matemáticas
179
COMPETENCIAS DESCRIPTORES
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica de la unidad.
Realizar esquemas y cuadros comparativos de las diferentes fuentes de energía y de los diferentes
tipos de la misma.
COMPETENCIA DIGITAL
(CD)
Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC, fundamentalmente
relacionado el accidente nuclear de Fukushima, o, en la Tarea, con las aplicaciones industriales
de la aplicación de la conservación de la energía como la montaña rusa.
COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Trabajar de modo cooperativo en las actividades propuestas en la Tarea.
SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU
EMPRENDEDOR (SIEE)
Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer en las actividades relacionadas con la Tarea
sobre transformaciones de energía y degradación.
COMPETENCIA MATEMÁTICA Y
COMPETENCIAS BÁSICAS EN CIENCIA Y
TECNOLOGÍA (CMCBCT)
Utilizar el lenguaje matemático para cálculos de transformación de temperaturas de unas escalas
a otras.
APRENDER A APRENDER (AA) Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.
Trabajar en equipo de manera creativa, productiva y responsable.
Confrontar ordenadamente opiniones, informaciones y conocimientos diversos.
Departamento de Matemáticas
180
6. 3. METODOLOGÍA DIDÁCTICA
Ahora que conocemos la respuesta al qué enseñar, es momento de detenernos en otra cuestión
fundamental: cómo enseñaremos.
Dentro de este apartado podemos distinguir: A.- Estrategias de enseñanza aprendizaje.
1. Carácter significativo de los aprendizajes.
Los alumnos de este tipo de programas, presentan importantes carencias en los
conocimientos básicos; por ello, hemos partido de contenidos mínimos que posibilitan
al alumno el desarrollo de capacidades instrumentales, facilitándole la construcción de
aprendizajes significativos, fundamentales para su futuro escolar y profesional; en
consecuencia, se destacan los contenidos procedimentales y actitudinales sobre los
conceptuales. Por este motivo, muchos temas serán divididos en partes para
examinarlos de forma pausada.
2. Atención individual.
Los grupos de PMAR presentan dos características que hacen necesaria y posible una
atención individualizada:
• Número reducido de alumnos.
• Heterogeneidad del alumnado en cuanto a sus conocimientos, habilidades,
actitudes, aptitudes, intereses y realidades sociales.
Esta atención individualizada permite:
• Adecuar los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.
• Revisar y guiar su trabajo diario. • Fomentar el rendimiento máximo. • Aumentar su motivación ante el aprendizaje para obtener una mayor autonomía. • Favorecer la reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole
partícipe de su desarrollo, detectando sus logros y dificultades.
3. Interdisciplinaridad.
La programación está diseñada teniendo en cuenta la interdisciplinaridad propia del
ámbito científico tecnológico. Los contenidos de las Unidades se han desarrollado
siguiendo dos criterios:
• Secuenciación de menor a mayor dificultad.
• Relación entre las distintas áreas que componen el ámbito. Esto permite al
alumno comprender que las disciplinas científicas están estrechamente
relacionadas entre sí, siendo necesario manejar unas para comprender otras.
4. Trabajo cooperativo.
Por las características de este grupo, formados por un número reducido de alumnos,
consideramos fundamental que el alumno trabaje en grupo y desarrolle actitudes de
respeto y colaboración con sus compañeros.
Departamento de Matemáticas
181
B.- Actividades previstas con los alumnos
Deberían plantearse actividades de muy variada índole, que permitan poner en juego todas
las capacidades que se pretenden desarrollar. Deberían elaborarse actividades de
introducción, desarrollo, recuperación y ampliación. Como principales tipos de actividades pueden señalarse las siguientes:
Planteamiento de problemas sencillos para extraer conclusiones previstas, mediante
descubrimiento guiado.
Diseño y realización de actividades de investigación, con elaboración de informes
científicos, resúmenes y esquemas.
Búsqueda de información, tanto bibliográfica como la procedente de medios de
comunicación.
Realización de pequeños proyectos de diseño y construcción de aparatos, instrumentos o maquetas.
Resolución de problemas de papel y lápiz.
Visionado de vídeos científicos o diapositivas con cuestionarios o debates.
Específicamente:
• Por parte del profesor se harán explicaciones breves y concisas sobre los conceptos a
trabajar, realizando en la pizarra ejercicios de aplicación, haciendo trabajar a los
alumnos en el propio aula y proponiendo ejercicios de aplicación para casa.
• Antes de la realización de un examen el profesor ayudará a los alumnos en la
realización de un esquema resumen.
• Realización de murales propios, sobre todo los relacionados con los temas de Física y
Qímica. • Manejo y utilización de la calculadora científica. • Actividades de lectura comprensiva.
C.- Recursos didácticos.
- Material bibliográfico: libros de consulta, guías, revistas, etc. Todo ello puede
concentrarse en una biblioteca de aula. Diarios de tirada provincial y nacional, atlas.
- Material experimental: al igual que el anterior, puede disponerse en el aula de
materiales de uso más habitual, y reservar el laboratorio para trabajos más complejos y
donde se encuentre el instrumental más preciso y delicado.
- Material audiovisual e informático. Internet, para búsqueda de información y trabajo
en grupos, vídeos didácticos, pizarra digital. Software relacionado con la materia
Departamento de Matemáticas
182
D.- Atención a la diversidad.
La enseñanza en estos programas, debe ser personalizada, partiendo del nivel en que se
encuentra cada alumno y alumna, tanto desde el punto de vista conceptual, procedimental y
actitudinal. Para ello hay que analizar diversos aspectos:
- Historial académico de los alumnos/as.
- Entorno social, cultural y familiar.
- Intereses y motivaciones.
- Estilos de aprendizajes
- Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.
Vías específicas de atención a la diversidad
Estos programas son una vía específica de atención a la diversidad, donde se reducen el número
de áreas, ya que se agrupan en ámbitos. Este ámbito tiene que permitir al alumno el desarrollo
de las capacidades básicas.
6.4. EVALUACIÓN
La evaluación se realizará teniendo en cuenta las características propias de los alumnos y el
contexto socio-cultural del centro. Tendrá carácter formativo y orientador del proceso
educativo. Con la evaluación pretendemos valorar el grado de adquisición de las competencias
básicas y de los objetivos generales de la etapa.
Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de las materias
correspondientes al ámbito científico-tecnológico del curso 2º de ESO son los recogidos en el
Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre y en la Orden de 14 de julio de 2016.
Los estándares de aprendizaje evaluables se concretan finalmente en cada Unidad didáctica,
y son los expuestos anteriormente.
En cuanto a los procedimientos y criterios de evaluación y calificación así como los criterios
generales de corrección, se corresponden con los establecidos para la ESO con las siguientes
salvedades:
Se incrementará el número de pruebas escritas, realizando una o dos por tema.
Se modifica el peso de cada uno de los procedimientos de evaluación, quedando como
se recoge en la siguiente tabla.
Observación del trabajo realizado 10%
Participación 20%
Pruebas escritas 60%
Pruebas orales 10%
100%
Departamento de Matemáticas
183
ANEXO III
CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES EN
BACHILLERATO
1. MODALIDAD DE CIENCIAS En la modalidad de Bachillerato de Ciencias se imparten las materias Matemáticas I y
Matemáticas II en 1º y 2º respectivamente, dentro del grupo de las materias troncales.
Con ellas se pretende contribuir a la mejora de la formación intelectual y la madurez de
pensamiento del alumnado, ya sea para incorporarse a la vida laboral activa o para el acceso a
estudios superiores, aumentando gradualmente el nivel de abstracción, razonamiento y destrezas
adquiridos a lo largo de su escolarización.
Al mismo tiempo, se les proporcionan herramientas indispensables para el desarrollo de
otras materias del ámbito científico–tecnológico (Biología, Física, Química, Informática, etc.),
como de las ciencias sociales (Psicología, Economía, etc.), que pueden resultarles necesarios
tanto en esta etapa como en estudios posteriores.
1.1. Objetivos Los objetivos generales de Matemáticas en el Bachillerato de Ciencias se definen para toda
la etapa y están recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) en los siguientes
términos:
La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y
consecución de las siguientes capacidades:
1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a
situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas
áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como
aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.
2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el
desarrollo científico y tecnológico.
3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de
problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e
inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con
autonomía y eficacia.
4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso
cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos
del conocimiento.
5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para
facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y
representación gráfica.
6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y
expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en
diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.
Departamento de Matemáticas
184
7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar
problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros
razonamientos u opiniones.
8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la
realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos,
comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos
conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.
9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento
y razonamiento para contribuir a un mismo fin.
Los objetivos de la materia deben contribuir a la consecución de los objetivos de la etapa,
que han de ser desarrollados por el conjunto de materias que integran el Bachillerato. La materia
de Matemáticas puede contribuir a la mayoría de los objetivos de la etapa, pero se hace
evidente su mayor papel en la consecución de los objetivos D, G, I, J, K recogidos en el Real
Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Por otra parte, señalar que en la normativa no se establecen objetivos para la materia por
curso, siendo los criterios de evaluación los que determinen el grado de consecución de los
objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de
aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos
1.2. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Los contenidos de la materia se organizan, en ambos cursos, en los bloques
tradicionalmente estudiados: Números y Álgebra, Análisis, Geometría y Estadística y
Probabilidad
Junto con ellos se establece el bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas,
que constituye el eje fundamental de la materia y que habrá de abordarse, de forma transversal y
simultánea en el resto de bloques.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para dicho
bloque quedan establecidos en el Real Decreto 1105/2014 (Anexo I). Por su parte, la Orden de
14 de julio de 2016 (Anexo I) establece las relación entre los criterios de evaluación y las
competencias clave. Dichos elementos curriculares aparecen recogidos en la siguiente tabla:
Departamento de Matemáticas
185
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos
en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificación
de variables, suponer el problema
resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos,
generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en
Matemáticas: métodos,
razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción
al absurdo, método de inducción,
contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras
formas de representación de
argumentos.
Elaboración y presentación oral y/o
escrita de informes científicos sobre
el proceso seguido en la resolución
de un problema o en la demostración
de un resultado matemático.
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido para
resolver un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CMCT
CAA
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o
demostrar (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos
necesarios, etc.).
2.2. Valora la información de un enunciado y la
relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre
los resultados de los problemas a resolver, valorando
su utilidad y eficacia
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas.
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de
problemas.
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
CAA
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en
función del contexto matemático
3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración
(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos
clave, etc.).
4. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema o en una demostración, con
el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
SieP
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas
al tipo de problema, situación a resolver o propiedad
o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de
resultados como para la mejora de la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
5. Planificar adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
CMCT
CAA
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración
de una investigación matemática: problema de
Departamento de Matemáticas
186
Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos de
la realidad o contextos del mundo de
las Matemáticas.
Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del
proceso de investigación
desarrollado.
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
SIeP investigación, estado de la cuestión, objetivos,
hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en que
se desarrolla y el problema de investigación
planteado.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos
problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados, etc.
6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior
b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas
c) profundización en algún momento de
la historia de las Matemáticas
Concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
CMCT
CAA
CSC
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de
contextos matemáticos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad
y del mundo de las matemáticas (la historia de la
humanidad y la historia de las matemáticas; arte y
matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias
experimentales y matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos
(numéricos y geométricos, geométricos y
funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos
y continuos, finitos e infinitos, etc.).
7. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
CMCT
CAA
SieP
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas
al problema de investigación.
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas
al tipo de problema de investigación.
7.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio del
tema de investigación.
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y
Departamento de Matemáticas
187
Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas
elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución
del problema de investigación; b)consecución de
objetivos. Asímismo, plantea posibles
continuaciones de la investigación; analiza los
puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas
sus impresiones personales sobre la experiencia
8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones reales.
CMCT
CAA
CSC
SieP
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
8.2. Establece conexiones entre el problema del
mundo real y el mundo matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en
él, así como los conocimientos matemáticos
necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema
o problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4. Interpreta la solución matemática del problema
en el contexto de la realidad.
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
9. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales del
proceso, etc.
10. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CAA
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo
en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad
para la aceptación de la crítica razonada,
convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis continuo, autocrítica
constante, etc.
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas
con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel
Departamento de Matemáticas
188
y afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos
en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
educativo y a la dificultad de la situación.
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de
forma crítica los resultados encontrados; etc.
11. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
SieP
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución
de problemas, de investigación y de matematización
o de modelización valorando las consecuencias de
las mismas y la conveniencia por su sencillez y
utilidad.
12. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones
similares futuras.
CMCT
CAA
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas
utilizados; prendiendo de ello para situaciones
futuras; etc.
13. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
CMCT
Cd
CAA
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar
el proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
14. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
CCL
CMCT
Cd
CAA
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte
para su discusión o difusión.
Departamento de Matemáticas
189
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos
para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora.
Departamento de Matemáticas
190
1.3. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS I
(1º de Bachillerato)
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para la
materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de
consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los
correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí
mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se
recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números reales 10
2. Logaritmos 8
3. Expresiones algebraicas 6
4. Ecuaciones y sistemas 10
5. Inecuaciones 6
Geometría
6. Trigonometría 14
7. Números complejos 8
8. Geometría plana 14
9. Lugares geométricos. Cónicas 6
Análisis
10. Funciones. Estudio de funciones elementales 12
11. Límites y continuidad 16
12. Derivada 12
Estadística y
probabilidad 13. Estadística bidimensional 10
TOTAL DE SESIONES 14
132
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo que
no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,
especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo
tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,
14
Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 1º de Bachillerato le corresponderían
140 sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades
complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos).
Departamento de Matemáticas
191
estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los
estándares de aprendizaje evaluables.
Departamento de Matemáticas
192
M A T E M Á T I C A S 1
BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 1: Números reales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números racionales e irracionales.
La recta real: representación de
números. Intervalos.
Aproximaciones decimales. Errores.
Notación científica.
Expresiones radicales. Potencias de
exponente racional. Equivalencia de
radicales. Simplificación de
radicales. Operaciones con
radicales. Racionalización.
1. Utilizar los números reales, sus
operaciones y propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar
información, estimando, valorando
y representando los resultados en
contextos de resolución de
problemas.
CCL
CMCT
1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y
complejos) y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa
1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o herramientas informáticas.
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada
contexto y justifica su idoneidad.
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos
aproximados que realiza valorando y justificando la
necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para
calcular distancias y manejar desigualdades.
1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números
reales y su representación e interpretación en la recta real.
Departamento de Matemáticas
193
UNIDAD 2: Logaritmos
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
El número e. La sucesión n
n
1a 1
n
.
Logaritmos. Logaritmos decimales y
neperianos.
Propiedades (operaciones). Cambio
de base.
Cálculo con logaritmos.
1. Utilizar los números reales, sus
operaciones y propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar
información, estimando, valorando
y representando los resultados en
contextos de resolución de
problemas.
CCL
CMCT
1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y
complejos) y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa
1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o herramientas informáticas.
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada
contexto y justifica su idoneidad.
3. Valorar las aplicaciones del
número «e» y de los logaritmos
utilizando sus propiedades en la
resolución de problemas extraídos
de contextos reales.
CMCT
CSC
3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular
logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos,
biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y
sus propiedades.
UNIDAD 3: Expresiones algebraicas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas.
Simplificación.
Operaciones.
4. Analizar, representar y resolver
problemas planteados en contextos
reales, utilizando recursos
algebraicos (ecuaciones,
inecuaciones y sistemas) e
interpretando críticamente los
resultados.
CMCT
CAA
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, estudia y clasifica un
sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo
de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve,
mediante el método de Gauss, en los casos que sea
posible, y lo aplica para resolver problemas.
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y
no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado),
e interpreta los resultados en el contexto del problema.
Departamento de Matemáticas
194
UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones polinómicas.
Ecuaciones racionales. Ecuaciones
irracionales. Ecuaciones
exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Discusión y resolución. Método de
Gauss.
Sistemas no lineales.
4. Analizar, representar y resolver
problemas planteados en contextos
reales, utilizando recursos
algebraicos (ecuaciones,
inecuaciones y sistemas) e
interpretando críticamente los
resultados.
CMCT
CAA
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, estudia y clasifica un
sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo
de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve,
mediante el método de Gauss, en los casos que sea
posible, y lo aplica para resolver problemas.
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y
no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado),
e interpreta los resultados en el contexto del problema.
UNIDAD 5 Inecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Desigualdades e inecuaciones.
Resolución de inecuaciones
polinómicas y racionales.
Sistemas de inecuaciones con una
incógnita.
4. Analizar, representar y resolver
problemas planteados en contextos
reales, utilizando recursos
algebraicos (ecuaciones,
inecuaciones y sistemas) e
interpretando críticamente los
resultados.
CMCT
CAA
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, estudia y clasifica un
sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo
de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve,
mediante el método de Gauss, en los casos que sea
posible, y lo aplica para resolver problemas.
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y
no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado),
e interpreta los resultados en el contexto del problema.
Departamento de Matemáticas
195
BLOQUE III: GEOMETRÍA
UNIDAD 6: Trigonometría
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Medida de un ángulo en radianes.
Estudio de las razones
trigonométricas de ángulos agudos.
Ampliación del concepto de
ángulo. Razones trigonométricas
de un ángulo cualquiera.
Relación entre las r. t. de un
ángulo.
Relación entre las razones
trigonométricas de ángulos de
distintos cuadrantes.
Teoremas de Adición. Razones
trigonométricas del ángulo doble y
del ángulo mitad.
Resolución de ecuaciones
trigonométricas sencillas.
Teoremas del seno y del coseno.
Aplicación de la trigonometría a
situaciones de la vida real:
Resolución de triángulos y
problemas geométricos diversos.
1. Reconocer y trabajar con los
ángulos en grados sexagesimales y
radianes manejando con soltura las
razones trigonométricas de un
ángulo, de su doble y mitad, así
como las transformaciones
trigonométricas usuales.
CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su
doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia
de otros dos.
2. Utilizar los teoremas del seno,
coseno y tangente y las fórmulas
trigonométricas usuales para
resolver ecuaciones
trigonométricas, así como aplicarlas
en la resolución de triángulos
directamente o como consecuencia
de la resolución de problemas
geométricos del mundo natural,
geométrico o tecnológico.
CMCT
CAA
CSC
2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural,
geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del
seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas
usuales.
Departamento de Matemáticas
196
UNIDAD 7: Números complejos
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números complejos. Solución de
ecuaciones de 2º grado (en el
cuerpo de los números complejos).
Números complejos en forma
binómica. El plano complejo: afijo.
Operaciones. Conjugado.
Números complejos en forma
polar. Cambios entre las formas
polar y binómica. Producto y
cociente en forma polar.
Potencias y raíces de números
complejos.
2. Conocer y operar con los
números complejos como extensión
de los números reales, utilizándolos
para obtener soluciones de algunas
ecuaciones algebraicas.
CMCT
CAA
2.1. Valora los números complejos como ampliación del
concepto de números reales y los utiliza para obtener la
solución de ecuaciones de segundo grado con
coeficientes reales sin solución real.
2.2. Opera con números complejos, y los representa
gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de
las potencias.
1. Reconocer y trabajar con los
ángulos en grados sexagesimales y
radianes manejando con soltura las
razones trigonométricas de un
ángulo, de su doble y mitad, así
como las transformaciones
trigonométricas usuales.
CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su
doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia
de otros dos.
Departamento de Matemáticas
197
UNIDAD 8: Geometría plana
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Vectores en el plano:
características. Operaciones con
vectores. Producto escalar.
Propiedades. Vectores unitarios y
ortogonales.
Ecuaciones de la recta.
Posiciones relativas de rectas:
Incidencia, paralelismo y
perpendicularidad.
Distancias y ángulos.
Resolución de problemas de
posiciones relativas, distancias y
ángulos.
3. Manejar la operación del
producto escalar y sus
consecuencias. Entender los
conceptos de base ortogonal y
ortonormal. Distinguir y manejarse
con precisión en el plano euclídeo y
en el plano métrico, utilizando en
ambos casos sus herramientas y
propiedades.
CMCT
3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la
definición de producto escalar para normalizar vectores,
calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad
de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.
3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar,
del módulo y del coseno del ángulo
4. Interpretar analíticamente
distintas situaciones de la geometría
plana elemental, obteniendo las
ecuaciones de rectas y utilizarlas
luego para resolver problemas de
incidencia y cálculo de distancias.
CMCT
4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una
recta, así como ángulos de dos rectas.
4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas
formas, identificando en cada caso sus elementos
característicos.
4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones
relativas de las rectas.
UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Lugares geométricos. Las cónicas:
Circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola.
La circunferencia. Ecuación
general.
La elipse. Ecuación reducida.
Excentricidad. La hipérbola.
Ecuación reducida. Asíntotas.
Excentricidad. Parábola. Ecuación
reducida.
Posición relativa recta-cónica.
5. Manejar el concepto de lugar
geométrico en el plano. Identificar
las formas correspondientes a
algunos lugares geométricos
usuales, estudiando sus ecuaciones
reducidas y analizando sus
propiedades métricas.
CMCT
5.1. Conoce el significado de lugar geométrico,
identificando los lugares más usuales en geometría plana
así como sus características.
5.2. Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos en las que hay que seleccionar,
estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones
entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
Departamento de Matemáticas
198
BLOQUE IV: ANÁLISIS
UNIDAD 10: Estudio de funciones elementales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de función. Funciones
reales de variable real:
clasificación.
Análisis de la gráfica de una
función y deducción de
propiedades a partir de ella:
dominio, recorrido, cortes con los
ejes, signo, monotonía, extremos,
continuidad, simetrías,
periodicidad (forma intuitiva).
Determinación del dominio
(máximo) de una función.
Operaciones elementales con
funciones. Composición de
funciones. Función inversa.
Representación gráfica y estudio de
las propiedades de las funciones
elementales: polinómicas (rectas y
parábolas), racionales sencillas
(hipérbolas), exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas, así
como definidas por intervalos o
con valor absoluto.
1. Identificar funciones elementales
dadas a través de enunciados, tablas
o expresiones algebraicas, que
describan una situación real, y
analizar, cualitativa y
cuantitativamente, sus propiedades
para representarlas gráficamente y
extraer información práctica que
ayude a interpretar el fenómeno del
que se derivan.
CMCT
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones
reales de variable real elementales.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes,
unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los
errores de interpretación derivados de una mala elección.
1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las
funciones, comprobando los resultados con la ayuda de
medios tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del
estudio y análisis de funciones en contextos reales.
Departamento de Matemáticas
199
UNIDAD 11: Límite y continuidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Límite de una función en un punto.
Límites en el infinito. Tratamiento
intuitivo y gráfico de ramas
infinitas.
Cálculo de límites:
indeterminaciones.
Determinación de asíntotas en
funciones racionales.
Continuidad de una función en un
punto. Continuidad en un intervalo.
Tipos de discontinuidad. Estudio y
clasificación de las
discontinuidades de una función.
2. Utilizar los conceptos de límite y
continuidad de una función
aplicándolos en el cálculo de
límites y en el estudio de la
continuidad de una función en un
punto o un intervalo.
CMCT
2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las
operaciones elementales de cálculo de los mismos, y
aplica los procesos para resolver indeterminaciones.
2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a
partir del estudio de su límite y del valor de la función,
para extraer conclusiones en situaciones reales.
2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y
representa la función en un entorno de los puntos de
discontinuidad.
Departamento de Matemáticas
200
UNIDAD 12: Derivada
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de derivada en un punto
e interpretación geométrica.
Función derivada. Derivadas de las
funciones elementales. Derivada de
la función compuesta: Regla de la
cadena.
Estudio local de una función:
monotonía, extremos, curvatura,
puntos de inflexión.
Gráfica de una función.
3. Aplicar el concepto de derivada
de una función en un punto, su
interpretación geométrica y el
cálculo de derivadas al estudio de
fenómenos naturales, sociales o
tecnológicos y la resolución de
problemas geométricos.
CMCT
CAA
3.1. Calcula la derivada de una función usando los
métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones
reales y resolver problemas.
3.2. Deriva funciones que son composición de varias
funciones elementales mediante la regla de la cadena.
3.3. Determina el valor de parámetros para que se
verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad
de una función en un punto.
4. Estudiar y representar
gráficamente funciones obteniendo
información a partir de sus
propiedades y extrayendo
información sobre su
comportamiento local o global.
Valorar la utilización y
representación gráfica de funciones
en problemas generados en la vida
cotidiana y usar los medios
tecnológicos como herramienta
para el estudio local y global, la
representación de funciones y la
interpretación de sus propiedades.
CMCT
Cd
CSC
4.1. Representa gráficamente funciones, después de un
estudio completo de sus características mediante las
herramientas básicas del análisis.
4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para
representar y analizar el comportamiento local y global
de las funciones.
Departamento de Matemáticas
201
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 13: Estadística bidimensional
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Variable estadística. Variable
discreta y variable continua.
Distribuciones unidimensionales.
Parámetros de centralización:
media. Parámetros de dispersión:
varianza y desviación típica.
Distribuciones bidimensionales.
Estudio del grado de relación entre
dos variables. Representación y
análisis de la nube de puntos.
Distribuciones marginales.
Covarianza y coeficiente de
correlación lineal. Correlación y
regresión lineal. Estimación de
valores.
1. Describir y comparar conjuntos
de datos de distribuciones
bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes
de contextos relacionados con el
mundo científico y obtener los
parámetros estadísticos más
usuales, mediante los medios más
adecuados (lápiz y papel,
calculadora, hoja de cálculo),
valorando la dependencia entre las
variables.
CMCT
Cd
CAA
CSC
1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a
partir de los datos de un estudio estadístico, con variables
discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales
1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y
desviación típica).
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas
y marginales.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para
organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
2. Interpretar la posible relación
entre dos variables y cuantificar la
relación lineal entre ellas mediante
el coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de ajustar
una recta de regresión y, en su caso,
la conveniencia de realizar
predicciones, evaluando la
fiabilidad de las mismas en un
contexto de resolución de
problemas relacionados con
fenómenos científicos.
CMCT
CAA
2.1. Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación
de la nube de puntos.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal
entre dos variables mediante el cálculo e interpretación
del coeficiente de correlación lineal.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a
partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
determinación lineal.
Departamento de Matemáticas
202
3. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con la estadística,
analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
CAA
CSC
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística
utilizando un vocabulario adecuado.
Departamento de Matemáticas
203
1.4. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS II
(2º de Bachillerato)
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para la
materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de consecución
de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de
aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge
en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Análisis
1. Repaso de límites y continuidad 6
2. Derivabilidad 24
3. Integral indefinida 14
4. Integral definida 8
Números
y
Álgebra
5. Matrices 8
6. Determinantes 8
7. Sistemas de ecuaciones 10
Geometría
8. Vectores 3
9. Geometría afín 10
10. Geometría métrica 12
Estadística y
Probabilidad
11. Probabilidad 5
12. Distribuciones de probabilidad discretas 6
13. Distribuciones de probabilidad continuas 6
TOTAL DE SESIONES 15
120
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de evaluación y
estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo que no significa que
dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado
intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y, especialmente
del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo tanto, las unidades
didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas, estrategias y herramientas
anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los estándares de aprendizaje
evaluables.
15
Teniendo en cuenta que en 2º de Bachillerato las clases finalizan antes que en el resto de los cursos, hemos
programado descontando doce sesiones a las previstas para 1º de Bachillerato.
Departamento de Matemáticas
204
M A T E M Á T I C A S II
BLOQUE II: ANÁLISIS
UNIDAD 1: Límites y continuidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Límite de una función en un punto.
Límite de una función en el
infinito.
Cálculo de límites.
Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Tipos
de discontinuidad.
Teorema de Bolzano.
Teorema de Weierstrass.
1. Estudiar la continuidad de una
función en un punto o en un
intervalo, aplicando los resultados
que se derivan de ello y discutir el
tipo de discontinuidad de una
función.
CMCT
1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y
representa la función en un entorno de los puntos de
discontinuidad.
Departamento de Matemáticas
205
UNIDAD 2: Derivabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Derivada de una función en un
punto.
Derivadas laterales.
Interpretación geométrica de
derivada. Recta tangente y normal.
Relación entre derivabilidad y
continuidad.
Función derivada. Derivadas
sucesivas.
Cálculo de derivadas.
Teorema de Rolle.
Teorema del valor medio.
Regla de L'Hôpital. Aplicación al
cálculo de límites.
Estudio local de funciones.
Aplicación a los problemas de
optimización.
Aplicación del concepto de límite y
derivada a la representación de
funciones.
1. Estudiar la continuidad de una
función en un punto o en un
intervalo, aplicando los resultados
que se derivan de ello y discutir el
tipo de discontinuidad de una
función.
CMCT 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así
como los teoremas relacionados, a la resolución de
problemas.
2. Aplicar el concepto de derivada
de una función en un punto, su
interpretación geométrica y el
cálculo de derivadas al estudio de
fenómenos naturales, sociales o
tecnológicos y a la resolución de
problemas geométricos, de cálculo
de límites y de optimización.
CMCT
Cd
CAA
CSC
2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver
indeterminaciones en el cálculo de límites.
2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con
la geometría o con las ciencias experimentales y sociales,
los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del
contexto.
Departamento de Matemáticas
206
UNIDAD 3: Integral indefinida
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Primitivas de una función.
Propiedades.
Integral indefinida.
Primitivas inmediatas
Técnicas elementales para el cálculo
de primitivas: descomposición, por
partes y descomposición en
fracciones simples.
3. Calcular integrales de funciones
sencillas aplicando las técnicas
básicas para el cálculo de
primitivas.
CMCT 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de
primitivas de funciones.
UNIDAD 4: Integral definida
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Integral definida de una función:
idea intuitiva.
Interpretación geométrica.
Propiedades.
Teoremas del valor medio y
fundamental del cálculo integral.
Regla de Barrow.
Aplicación de la integral definida al
cálculo de áreas de regiones planas.
4. Aplicar el cálculo de integrales
definidas para calcular áreas de
regiones planas limitadas por rectas
y curvas sencillas que sean
fácilmente representables y, en
general, a la resolución de
problemas.
CMCT
CAA
4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y
curvas sencillas o por dos curvas.
4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y
resolver problemas de áreas de recintos limitados por
funciones conocidas.
Departamento de Matemáticas
207
BLOQUE III: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 5: Matrices
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Matrices: concepto y notación.
Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Propiedades.
Las matrices como herramienta para
manejar y operar con datos
estructurados en tablas y grafos.
Aplicación a la resolución de
problemas extraídos de contextos
reales.
Dependencia lineal de filas o
columnas. Rango de una matriz.
1. Utilizar el lenguaje matricial y
las operaciones con matrices para
describir e interpretar datos y
relaciones en la resolución de
problemas diversos.
CMCT
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos
facilitados mediante tablas o grafos y para representar
sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual
como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las
propiedades de estas operaciones adecuadamente, de
forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
UNIDAD 6: Determinantes
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Determinantes. Propiedades.
Técnicas de cálculo de
determinantes.
Aplicaciones:
Rango de una matriz
Matriz inversa
Ecuaciones matriciales
2. Transcribir problemas
expresados en lenguaje usual al
lenguaje algebraico y resolverlos
utilizando técnicas algebraicas
determinadas (matrices,
determinantes y sistemas de
ecuaciones), interpretando
críticamente el significado de las
soluciones.
CCL
CMCT
CAA
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4,
aplicando el método de Gauss o determinantes.
2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga
inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser
representados matricialmente e interpreta los resultados
obtenidos.
Departamento de Matemáticas
208
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Sistemas de ecuaciones lineales.
Clasificación. Sistemas
homogéneos.
Representación matricial de un
sistema
Discusión de sistemas: Teorema de
Rouché-Frobenius.
Resolución de sistemas.
Regla de Cramer.
Método de Gauss.
2. Transcribir problemas
expresados en lenguaje usual al
lenguaje algebraico y resolverlos
utilizando técnicas algebraicas
determinadas (matrices,
determinantes y sistemas de
ecuaciones), interpretando
críticamente el significado de las
soluciones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, estudia y clasifica el
sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en
los casos que sea posible, y lo aplica para resolver
problemas.
Departamento de Matemáticas
209
BLOQUE IV: GEOMETRÍA
UNIDAD 8: Vectores en R3
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Vectores en el espacio
tridimensional. Operaciones.
Propiedades.
Dependencia lineal entre vectores
Productos escalar, vectorial y mixto.
Significado geométrico.
1. Resolver problemas geométricos
espaciales utilizando vectores.
CMCT
1.1. Realiza operaciones elementales con vectores,
manejando correctamente los conceptos de base y de
dependencia e independencia lineal.
3. Utilizar los distintos productos
para calcular ángulos, distancias,
áreas y volúmenes, calculando su
valor y teniendo en cuenta su
significado geométrico.
CMCT
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos
vectores, significado geométrico, expresión analítica y
propiedades.
3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su
significado geométrico, su expresión analítica y
propiedades.
UNIDAD 9: Geometría afín
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Ecuaciones de la recta.
Ecuaciones del plano.
Problemas de incidencia y
paralelismo en el espacio.
2. Resolver problemas de
incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y
planos utilizando las distintas
ecuaciones de la recta y del plano
en el espacio.
CMCT
2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas
formas, pasando de una a otra correctamente,
identificando en cada caso sus elementos característicos,
y resolviendo los problemas afines entre rectas.
2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas,
pasando de una a otra correctamente.
2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el
espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en
diferentes situaciones.
Departamento de Matemáticas
210
UNIDAD 10: Geometría métrica
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Problemas métricos en el espacio
tridimensional:
- perpendicularidad
- ángulos
- distancias
- áreas
- volúmenes
2. Resolver problemas de
incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y
planos utilizando las distintas
ecuaciones de la recta y del plano
en el espacio.
CMCT 2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el
espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
3. Utilizar los distintos productos
para calcular ángulos, distancias,
áreas y volúmenes, calculando su
valor y teniendo en cuenta su
significado geométrico.
CMCT
Cd
3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes
utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,
aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas
geométricos.
3.4. Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos para seleccionar y estudiar
situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos
como la esfera.
Departamento de Matemáticas
211
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 11: Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Experimentos y sucesos
aleatorios. Espacio muestral.
Operaciones con sucesos. Sucesos
compatibles, incompatibles y
contrarios.
Probabilidad de un suceso.
Relación entre probabilidad y
frecuencia.
Regla de Laplace.
Axiomática de Kolmogorov.
Métodos de conteo: producto
cartesiano, diagramas de árbol.
Combinatoria.
Experimentos simples y
compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de
sucesos.
Teoremas de la probabilidad total
y de Bayes. Probabilidades
iniciales y finales y verosimilitud
de un suceso.
1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos (utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento y la
axiomática de la probabilidad), así
como a sucesos aleatorios
condicionados (Teorema de Bayes),
en contextos relacionados con el
mundo real.
CMCT
CSC
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que
constituyen una partición del espacio muestral.
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando
la fórmula de Bayes.
3. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica la informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, en especial los
relacionados con las ciencias y
otros ámbitos detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de datos como de las
conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar.
Departamento de Matemáticas
212
UNIDAD 12: Distribuciones de probabilidad discretas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de variable aleatoria.
Clasificación.
Distribución de probabilidad para
una variable discreta. Media,
varianza y desviación típica.
Distribución binomial.
Caracterización e identificación
del modelo.
Cálculo de probabilidades en una
distribución binomial.
2. Identificar los fenómenos que
pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad
binomial y normal calculando sus
parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos
asociados.
CMCT
2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse
mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros
y calcula su media y desviación típica.
2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de probabilidad, de la
tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica.
3. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica la informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, en especial los
relacionados con las ciencias y
otros ámbitos detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de datos como de las
conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar.
Departamento de Matemáticas
213
UNIDAD 13: Distribuciones de probabilidad continuas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Distribución de probabilidad en el
caso continuo.
Distribución normal.
Reconocimiento de situaciones de
incertidumbre que obedezcan a
una distribución normal.
Tipificación de la distribución
normal.
Asignación de probabilidades:
manejo de tablas.
Aproximación de la distribución
binomial por la normal.
2. Identificar los fenómenos que
pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad
binomial y normal calculando sus
parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos
asociados.
CMCT
2.3. Conoce las características y los parámetros de la
distribución normal y valora su importancia en el mundo
científico.
2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la tabla de la distribución
o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica.
2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por la
normal valorando si se dan las condiciones necesarias
para que sea válida.
3. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica la informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, en especial los
relacionados con las ciencias y
otros ámbitos detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de datos como de las
conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar.
Departamento de Matemáticas
214
2. MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS
SOCIALES En la modalidad de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales se imparten las
materias Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II en 1º y 2º respectivamente, dentro
del grupo de las materias troncales del itinerario de Ciencias Sociales.
Con ellas se pretende proporcionar al alumnado una base conceptual, dotarles de
herramientas para analizar fenómenos de especial relevancia social y hacerles ver la utilidad de
los modelos matemáticos aplicados a las ciencias sociales.
2.1. Objetivos Los objetivos generales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato
de Humanidades y Ciencias Sociales se definen para toda la etapa y están recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) en los siguientes términos:
La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá
como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad
de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las
apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un
reto.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando
con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de
enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para
la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,
eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.
5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y
detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el
tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,
humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados
obtenidos de ese tratamiento.
7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y
apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
Los objetivos de la materia deben contribuir a la consecución de los objetivos de la etapa,
que han de ser desarrollados por el conjunto de materias que integran el Bachillerto. La materia
de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales puede contribuir a la mayoría de los objetivos
de la etapa, pero se hace evidente su mayor papel en la consecución de los objetivos D, G, H, J,
K recogidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Departamento de Matemáticas
215
Por otra parte, señalar que en la normativa no se establecen objetivos para la materia por
curso, siendo los criterios de evaluación los que determinen el grado de consecución de los
objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de
aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos
2.2. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Los contenidos de la materia se organizan, en ambos cursos, en tres bloques: Números y
Álgebra, Análisis y Estadística y Probabilidad
Junto con ellos se establece el bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas,
que constituye el eje fundamental de la materia y que habrá de abordarse, de forma transversal y
simultánea en el resto de bloques.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para dicho
bloque quedan establecidos en el Real Decreto 1105/2014 (Anexo I). Por su parte, la Orden de
14 de julio de 2016 (Anexo I) establece las relación entre los criterios de evaluación y las
competencias clave. Dichos elementos curriculares aparecen recogidos en la siguiente tabla:
Departamento de Matemáticas
216
BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: relación con
otros problemas conocidos,
modificación de variables,
suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de las
soluciones con la situación,
revisión sistemática del proceso,
otras formas de resolución,
problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral
y/o escrita de informes científicos
escritos sobre el proceso seguido
en la resolución de un problema
Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos
de la realidad.
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CMCT
CAA.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos,
relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, contrastando su
validez y valorando su utilidad y eficacia.
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso seguido.
3. Elaborar un informe científico
escrito que sirva para comunicar las
ideas matemáticas surgidas en la
resolución de un problema, con el rigor
y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
Cd
CAA
SIeP
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al
tipo de problema, situación a resolver o propiedad o
teorema a demostrar.
4. Planificar adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CCL
CMCT
CSC
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de
elaboración de una investigación matemática: problema
de investigación, estado de la cuestión, objetivos,
hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación,
teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
5. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior;
b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas;
c) Profundización en algún momento
CMCT
CSC
CeC.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas
planteando nuevas preguntas, generalizando la situación
o los resultados, etc.
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y
la historia de las matemáticas; arte y matemáticas;
ciencias sociales y matemáticas, etc.)
Departamento de Matemáticas
217
Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el
proceso, resultados y
conclusiones del proceso de
investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de
matematización y modelización,
en contextos de la realidad.
de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
6. Elaborar un informe científico
escrito que recoja el proceso de
investigación realizado, con el rigor y
la precisión adecuados.
CCL
CMCT
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación.
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al
tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda
de soluciones como para mejorar la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de
las ideas, así como dominio del tema de investigación.
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y
elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del
problema de investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del
proceso y hace explícitas sus impresiones personales
sobre la experiencia.
7. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
CMCT
CAA
SIeP.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo
real y el mundo matemático: identificando del problema
o problemas matemáticos que subyacen en él, así como
los conocimientos matemáticos necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
Departamento de Matemáticas
218
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos.
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
8. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc.
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CSC
SieP
CeC
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, etc.
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,
junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los
resultados encontrados; etc.
10. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
SieP
CAA.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de
problemas, de investigación, de matematización o de
modelización) valorando las consecuencias de las mismas
y la conveniencia por su sencillez y utilidad
11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
CAA
CSC
CeC
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas
utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.
12. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
CMCT
Cd
CAA.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
Departamento de Matemáticas
219
funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones
sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones
obtenidas.
f) comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
13. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
CMCT
Cd
SIeP.
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
Departamento de Matemáticas
220
2.3. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS
APLICADAS A LA CIENCIAS SOCIALES I (1º de Bachillerato)
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para la
materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de consecución de
los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de
aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge en
la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Números reales 15
2. Aritmética de la economía 10
3. Ecuaciones 15
4. Sistemas de ecuaciones 10
Estadística y
probabilidad
5. Estadística bidimensional 15
6. Probabilidad 12
7. Distribuciones binomial y normal 10
Análisis
8. Funciones 13
9. Límite de una función 12
10. Derivada de una función 10
11. Aplicaciones de la derivada. Representación de
funciones 10
TOTAL DE SESIONES 16
132
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de evaluación y
estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo que no significa que
dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado intrínsecamente en
las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y, especialmente del bloque Procesos,
métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo tanto, las unidades didácticas necesitarán una
utilización permanente de conceptos, técnicas, estrategias y herramientas anteriormente desarrollados.
Estas conexiones, establecidas de los estándares de aprendizaje evaluables.
16
Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 1º de Bachillerato le corresponderían 140
sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades complementarias
o extraescolares, festividades o imprevistos).
Departamento de Matemáticas
221
BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA
UNIDAD 1: Números reales
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Números racionales e irracionales.
El número real. Representación en
la recta real.
Intervalos.
Aproximación decimal de un
número real. Estimación, redondeo,
errores (absoluto y relativo) y
acotación de errores (absoluto y
relativo).17
Operaciones con números reales.
Potencias y radicales. La notación
científica.
Operaciones con radicales.
Racionalización.
Logaritmos.
Uso de la calculadora en
operaciones con números de
cualquier tipo.
1. Utilizar los números reales y sus
operaciones para presentar e
intercambiar información,
controlando y ajustando el margen
de error exigible en cada situación,
en situaciones de la vida real.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales
(racionales e irracionales) y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información cuantitativa
mediante intervalos de números reales.
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente
cualquier número real.
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas informáticos, utilizando la
notación más adecuada y controlando el error cuando
aproxima.
17
Todos los contenidos que están subrayados se consideran contenidos de ampliación, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS APLICADAS A
LAS CIENCIAS SOCIALES I de 1º BACHILLERATO según la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 110/2016, de 14 de junio, en Andalucía, todo ello
basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo con la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa -LOMCE- (que modificó
la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE-). Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el curso de 1º
BACHILLERATO DE CCSS, pero que podrían complementar y ampliar los contenidos de ciertas unidades didácticas de dicho curso, siempre que el tiempo lo permita y no
vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.
Departamento de Matemáticas
222
UNIDAD 2: Aritmética de la economía
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Operaciones con capitales
financieros.
Porcentajes.
Aumentos y disminuciones
porcentuales.
Porcentajes encadenados.
Tasas e intereses bancarios.
Interés simple.
Interés compuesto.
Capitalización y amortización
simple y compuesta.
Anualidades de capitalización.
Anualidades de amortización;
tablas de amortización;
amortizaciones inversas; plazos
diferentes del plazo anual.
Tasa Anual Equivalente (TAE).
Números índice.
Índice de Precios de Consumo
(IPC); ponderaciones en el IPC;
Inflación y poder adquisitivo.
Encuesta de Población Activa
(EPA).
Utilización de recursos
tecnológicos para la realización de
cálculos financieros y mercantiles.
2. Resolver problemas de
capitalización y amortización
simple y compuesta utilizando
parámetros de aritmética mercantil
empleando métodos de cálculo o
los recursos tecnológicos más
adecuados.
CMCT
Cd
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros
de aritmética mercantil para resolver problemas del
ámbito de la matemática financiera (capitalización y
amortización simple y compuesta) mediante los métodos
de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
Departamento de Matemáticas
223
UNIDAD 3: Ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Polinomios.
Operaciones con polinomios:
suma, resta, multiplicación y
división. Regla de Ruffini.
Raíces de un polinomio;
propiedades. Descomposición en
factores (factorización de
polinomios).
Fracciones algebraicas.
Operaciones con fracciones
algebraicas: suma y resta de
fracciones algebraicas;
multiplicación y división de
fracciones algebraicas.
Ecuaciones lineales, cuadráticas
(número de soluciones) y
reducibles a ellas (bicuadradas),
exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones.
Otros tipos de ecuaciones;
ecuaciones con fracciones
algebraicas.
Factorización de ecuaciones.
Inecuaciones (con una y dos
incógnitas).
3. Transcribir a lenguaje algebraico
o gráfico situaciones relativas a las
ciencias sociales y utilizar técnicas
matemáticas y herramientas
tecnológicas apropiadas para
resolver problemas reales, dando
una interpretación de las soluciones
obtenidas en contextos particulares.
CCL
CMCT
Cd
CAA
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para
representar situaciones planteadas en contextos reales.
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales
mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de
ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los
resultados obtenidos y los expone con claridad.
Departamento de Matemáticas
224
UNIDAD 4: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Sistemas de ecuaciones lineales;
ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales con
dos incógnitas (sistemas de
ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas); método de
sustitución, método de igualación;
método de reducción; método
gráfico.
Sistemas de ecuaciones no lineales:
sistemas de ecuaciones de segundo
grado con dos incógnitas; otros
sistemas de ecuaciones no lineales
con dos incógnitas.
Discusión de un sistema.
Clasificación. Aplicaciones.
Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones lineales
con tres incógnitas: método de
Gauss.
Sistemas de inecuaciones (con una y
dos incógnitas).
3. Transcribir a lenguaje algebraico
o gráfico situaciones relativas a las
ciencias sociales y utilizar técnicas
matemáticas y herramientas
tecnológicas apropiadas para
resolver problemas reales, dando
una interpretación de las soluciones
obtenidas en contextos particulares.
CCL
CMCT
Cd
CAA
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para
representar situaciones planteadas en contextos reales.
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales
mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de
ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los
resultados obtenidos y los expone con claridad.
Departamento de Matemáticas
225
BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 5: Estadística bidimensional
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estadística descriptiva
unidimensional: 18
- Variable estadística
unidimensional; tablas de
frecuencias.
- Gráficos estadísticos.
- Medidas de centralización;
medidas en variables
estadísticas discretas; medidas
en variables estadísticas
continuas.
- Medidas de posición.
- Medidas de dispersión.
- Análisis de las medidas
estadísticas.
Estadística descriptiva
bidimensional: variables
estadísticas bidimensionales.
Tablas de contingencia: tablas de
doble entrada; tablas de frecuencias
marginales; tablas de frecuencia
condicionadas.
1. Describir y comparar conjuntos
de datos de distribuciones
bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes
de contextos relacionados con la
economía y otros fenómenos
sociales y obtener los parámetros
estadísticos más usuales mediante
los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora, hoja de cálculo)
y valorando la dependencia entre
las variables.
CCL
CMCT
Cd
CAA
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,
con variables discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
estadísticamente dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y marginales para poder
formular conjeturas.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para
organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
2. Interpretar la posible relación
entre dos variables y cuantificar la
relación lineal entre ellas mediante
el coeficiente de correlación,
CCL
CMCT
Cd
CSC
2.1. Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación
de la nube de puntos en contextos cotidianos.
18
Todos los contenidos que están en cursiva se consideran contenidos de repaso o refuerzo, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I de 1º BACHILLERATO según la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 110/2016, de 14 de junio, en
Andalucía, todo ello basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo con la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa
-LOMCE- (que modificó la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE-). Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el
curso de 1º BACHILLERATO DE CCSS, pero que podrían ser necesarios como introducción a ciertas unidades didácticas de dicho curso con contenidos relacionados o
basados en ellos, siempre que el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.
Departamento de Matemáticas
226
Distribución conjunta y
distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas
marginales y condicionadas.
Independencia de variables
estadísticas. Dependencia de dos
variables estadísticas (dependencia
en variables cuantitativas;
dependencia en variables
cualitativas). Representación
gráfica: nube de puntos (diagrama
de dispersión).
Dependencia lineal de dos
variables estadísticas. Covarianza y
correlación: Cálculo e
interpretación del coeficiente de
correlación lineal.
Regresión lineal. Rectas de
regresión; recta de regresión de Y
sobre X; recta de regresión de X
sobre Y; posiciones relativas de las
dos rectas de regresión.
Predicciones estadísticas y
fiabilidad de las mismas.
Coeficiente de determinación.
Estimación de resultados.
valorando la pertinencia de ajustar
una recta de regresión y de realizar
predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las
mismas en un contexto de
resolución de problemas
relacionados con fenómenos
económicos y sociales.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal
entre dos variables mediante el cálculo e interpretación
del coeficiente de correlación lineal para poder obtener
conclusiones.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a
partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
determinación lineal en contextos relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
5. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
CeC
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
Departamento de Matemáticas
227
UNIDAD 6: Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Sucesos. Operaciones con sucesos.
Asignación de probabilidades a
sucesos mediante la regla de
Laplace y a partir de su frecuencia
relativa. Axiomática de
Kolmogorov.
Propiedades de la probabilidad.
Aplicación de la combinatoria al
cálculo de probabilidades.
Diagrama de árbol; variaciones,
permutaciones y combinaciones.
Experimentos aleatorios; método de
conteo. Experimentos simples y
compuestos.
Probabilidad condicionada.
Tablas de contingencia.
Dependencia e independencia de
sucesos.
3. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento y la
axiomática de la probabilidad,
empleando los resultados
numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos
relacionados con las ciencias
sociales.
CMCT
CAA
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
5. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
CeC
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
Departamento de Matemáticas
228
UNIDAD 7: Distribuciones binomial y normal
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Variables aleatorias; parámetros,
clasificación de variables
aleatorias.
Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad.
Media, varianza y desviación
típica.
Distribución binomial.
Caracterización e identificación del
modelo. Cálculo de probabilidades;
cálculo de probabilidades en B (n,
p); cálculo de probabilidades
mediante tablas en B (n, p).
Variables aleatorias continuas.
Función de densidad y de
distribución. Interpretación de la
media, varianza y desviación típica.
Distribución normal. Tipificación
de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en
una distribución normal; cálculo de
probabilidades mediante tablas de
N (0, 1).
Cálculo de probabilidades
mediante la aproximación de la
distribución binomial por la
normal.
3. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento y la
axiomática de la probabilidad,
empleando los resultados
numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos
relacionados con las ciencias
sociales.
CMCT
CAA
3.2. Construye la función de probabilidad de una variable
discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades asociadas.
3.3. Construye la función de densidad de una variable
continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades asociadas.
4. Identificar los fenómenos que
pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad
binomial y normal calculando sus
parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos
asociados.
CMCT
Cd
CAA
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse
mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros
y calcula su media y desviación típica.
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de probabilidad, de la
tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en
diversas situaciones.
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse
mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la tabla de la distribución
o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica, y las aplica en diversas
situaciones.
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por la
normal valorando si se dan las condiciones necesarias
para que sea válida.
Departamento de Matemáticas
229
5. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
CeC
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
Departamento de Matemáticas
230
BLOQUE IV: ANÁLISIS
UNIDAD 8: Funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Resolución de problemas e
interpretación de fenómenos sociales
y económicos mediante funciones.
Funciones reales de variable real.
Expresión de una función en forma
algebraica, por medio de tablas o de
gráficas.
Características de una función:
Dominio y recorrido. Simetría y
periodicidad; funciones simétricas;
funciones periódicas.
Interpolación y extrapolación lineal
y cuadrática. Aplicación a
problemas reales.
Identificación de la expresión
analítica y gráfica de las funciones
reales de variable real: polinómicas
(de primer y segundo grado);
exponencial y logarítmica; valor
absoluto y parte entera; y racionales
(función de proporcionalidad
inversa) e irracionales (con
radicales) sencillas a partir de sus
características; las funciones
definidas a trozos; funciones
trigonométricas: función seno y
función coseno, función tangente,
funciones arco.
Transformaciones de funciones.
Función inversa.
Operaciones con funciones.
1. Interpretar y representar gráficas
de funciones reales teniendo en
cuenta sus características y su
relación con fenómenos sociales.
CMCT
CSC
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica,
por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con
fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos
extrayendo y replicando modelos.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente
ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los
errores de interpretación derivados de una mala elección,
para realizar representaciones gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características
de una función comprobando los resultados con la ayuda
de medios tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
2. Interpolar y extrapolar valores de
funciones a partir de tablas y
conocer la utilidad en casos reales.
CMCT
CAA
2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación
o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta
en un contexto.
Departamento de Matemáticas
231
Composición de funciones.
UNIDAD 9: Límite de una función
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Sucesiones.
Límite de una sucesión; sucesiones
monótonas y acotadas.
Cálculo de límites; límite de
potencias; límite de un polinomio;
límite de un cociente de polinomios.
Operaciones con límites.
Indeterminaciones; tipo de
indeterminaciones.
Resolución de algunas
indeterminaciones; indeterminación
del tipo
; indeterminación del tipo
indeterminación del tipo
.
Límite de una función en el infinito.
Idea intuitiva de límite de una
función en un punto (límites
laterales).
Cálculo de límites de funciones
sencillos. Indeterminación del tipo .
Ramas infinitas.
El límite como herramienta para el
estudio de la continuidad de una
función; continuidad en las
funciones elementales; tipos de
discontinuidades.
Aplicación al estudio de las
asíntotas: asíntotas horizontales;
asíntotas verticales; asíntotas
oblicuas.
3. Calcular límites finitos e infinitos
de una función en un punto o en el
infinito para estimar las tendencias.
CMCT
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en
un punto o en el infinito para estimar las tendencias de
una función.
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una
función en problemas de las ciencias sociales.
4. Conocer el concepto de
continuidad y estudiar la
continuidad en un punto en
funciones polinómicas, racionales,
logarítmicas y exponenciales.
CMCT
CAA
.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la
función en un punto para extraer conclusiones en
situaciones reales.
Departamento de Matemáticas
232
UNIDAD 10: Derivada de una función
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Tasa de variación media y tasa de
variación instantánea. Aplicación al
estudio de fenómenos económicos y
sociales.
Derivada de una función en un
punto. Interpretación geométrica.
Recta tangente a una función en un
punto.
Función derivada. Derivadas
sucesivas.
Reglas de derivación de funciones
elementales sencillas que sean suma,
producto, cociente y composición
(regla de la cadena) de funciones
polinómicas (constante, identidad,
potencial y polinómica de cualquier
grado), exponenciales y
logarítmicas, además de las
funciones trigonométricas.
5. Conocer e interpretar
geométricamente la tasa de
variación media en un intervalo y
en un punto como aproximación al
concepto de derivada y utilizar las
reglas de derivación para obtener la
función derivada de funciones
sencillas y de sus operaciones.
CMCT
CAA
5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y
la tasa de variación instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea para resolver problemas y
situaciones extraídas de la vida real.
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la
función derivada de una función y obtener la recta
tangente a una función en un punto dado.
Departamento de Matemáticas
233
UNIDAD 11: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Funciones reales de variable real.
Expresión de una función en forma
algebraica, por medio de tablas o de
gráficas.
Características de una función:
Dominio y recorrido. Simetría y
periodicidad; funciones simétricas;
funciones periódicas.
Límite de una función en el infinito.
Idea intuitiva de límite de una
función en un punto (límites
laterales).
Ramas infinitas.
El límite como herramienta para el
estudio de la continuidad de una
función; continuidad en las
funciones elementales; tipos de
discontinuidades.
Aplicación al estudio de las
asíntotas: asíntotas horizontales;
asíntotas verticales; asíntotas
oblicuas.
Derivada de una función en un
punto. Interpretación geométrica.
Función derivada. Derivadas
sucesivas.
Crecimiento y decrecimiento;
máximos y mínimos.
Concavidad y convexidad; puntos
de inflexión.
Representación de funciones
polinómicas; estudio de la función;
representación gráfica.
Representación de funciones
1. Interpretar y representar gráficas
de funciones reales teniendo en
cuenta sus características y su
relación con fenómenos sociales.
CMCT
CSC
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica,
por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con
fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos
extrayendo y replicando modelos.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente
ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los
errores de interpretación derivados de una mala elección,
para realizar representaciones gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características
de una función comprobando los resultados con la ayuda
de medios tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
3. Calcular límites finitos e infinitos
de una función en un punto o en el
infinito para estimar las tendencias.
CMCT
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en
un punto o en el infinito para estimar las tendencias de
una función.
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una
función en problemas de las ciencias sociales.
4. Conocer el concepto de
continuidad y estudiar la
continuidad en un punto en
funciones polinómicas, racionales,
logarítmicas y exponenciales.
CMCT
CAA
.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la
función en un punto para extraer conclusiones en
situaciones reales.
5. Conocer e interpretar
geométricamente la tasa de
variación media en un intervalo y
en un punto como aproximación al
concepto de derivada y utilizar las
reglas de derivación para obtener la
función derivada de funciones
sencillas y de sus operaciones.
CMCT
CAA
5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y
la tasa de variación instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea para resolver problemas y
situaciones extraídas de la vida real.
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la
función derivada de una función y obtener la recta
tangente a una función en un punto dado.
Departamento de Matemáticas
234
racionales; estudio de la función;
representación gráfica.
Departamento de Matemáticas
235
2.4. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º de Bachillerato)
Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para la
materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de consecución
de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de
aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos.
Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge en
la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Números
y
Álgebra
1. Matrices 18
2. Programación lineal 12
Análisis
3. Límite y continuidad 8
4. Derivadas 10
5. Aplicaciones de la derivada 10
6. Cálculo integral 10
Estadística y
Probabilidad
7. Probabilidad 22
8. Distribución normal 8
9. Inferencia estadística 22
TOTAL DE SESIONES 19
120
A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de evaluación y
estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo que no significa que
dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.
Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado intrínsecamente
en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y, especialmente del bloque
Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo tanto, las unidades didácticas
necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas, estrategias y herramientas anteriormente
desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los estándares de aprendizaje evaluables.
19
Teniendo en cuenta que en 2º de Bachillerato las clases finalizan antes que en el resto de los cursos, hemos
programado descontando doce sesiones a las previstas para 1º de Bachillerato.
Departamento de Matemáticas
236
BLOQUE II: ÁLGEBRA
UNIDAD 1: Matrices
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Concepto de matriz. Las matrices
como expresión de tablas y grafos.
Tipos de matrices Operaciones con
matrices: suma y producto.
Propiedades. Rango de un matriz.
Matriz inversa.
Determinantes (orden 2 y 3).
Propiedades. Cálculo del rango por
determinantes. Cálculo de la matriz
inversa con determinantes(máximo
orden 3).
Ecuaciones matriciales. Sistemas
de ecuaciones matriciales
Interpretación de situaciones
mediante matrices: aplicación a la
resolución de problemas extraídos
de las Ciencias Sociales.
Sistemas de ecuaciones (máximo
3x3). Clasificación. Teorema de
Rouché-Fröbenius. Regla de
Cramer. Resolución de problemas
contextualizados.
1. Organizar información
procedente de situaciones del
ámbito social utilizando el lenguaje
matricial y aplicar las operaciones
con matrices como instrumento
para el tratamiento de dicha
información.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
1.1. Dispone en forma de matriz información procedente
del ámbito social para poder resolver problemas con
mayor eficacia.
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos
facilitados mediante tablas y para representar sistemas de
ecuaciones lineales.
1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las
propiedades de estas operaciones adecuadamente, de
forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
2. Transcribir problemas
expresados en lenguaje usual al
lenguaje algebraico y resolverlos
utilizando técnicas algebraicas
determinadas: matrices, sistemas de
ecuaciones, inecuaciones y
programación lineal bidimensional,
interpretando críticamente el
significado de las soluciones
obtenidas.
CCL
CMCT
CeC
2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas
en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones
lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y
tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible,
y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.
Departamento de Matemáticas
237
UNIDAD 2: Programación Lineal
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Inecuaciones lineales con una o dos
incógnitas. Sistemas de
inecuaciones lineales.
Programación lineal. Métodos
analítico y gráfico para el cálculo
de soluciones.
Identificación y resolución de
problemas de programación lineal
en el contexto de situaciones
socioeconómicas. Interpretación de
soluciones.
2. Transcribir problemas
expresados en lenguaje usual al
lenguaje algebraico y resolverlos
utilizando técnicas algebraicas
determinadas: matrices, sistemas de
ecuaciones, inecuaciones y
programación lineal bidimensional,
interpretando críticamente el
significado de las soluciones
obtenidas.
CCL
CMCT
CeC
2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal
bidimensional para resolver problemas de optimización
de funciones lineales que están sujetas a restricciones e
interpreta los resultados obtenidos en el contexto del
problema.
Departamento de Matemáticas
238
BLOQUE III: ANÁLISIS
UNIDAD 3: Límite y continuidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Idea intuitiva de límite de una
función en un punto. Cálculo de
límites de funciones.
Continuidad. Relación entre límite
y continuidad. Tipos de
discontinuidad. Estudio de la
continuidad en funciones definidas
por intervalos.
Tendencia de una función. Ramas
infinitas. Límites infinitos. Límites
en el infinito. Asíntotas.
Lectura y representación de
gráficas de funciones elementales.
1. Analizar e interpretar fenómenos
habituales de las ciencias sociales
de manera objetiva traduciendo la
información al lenguaje de las
funciones y describiéndolo
mediante el estudio cualitativo y
cuantitativo de sus propiedades más
características.
CCL
CMCT
CAA
CSC
1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas
planteados en las ciencias sociales y los describe
mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas
infinitas, corte con los ejes, etc.
1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas.
1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función
elemental o definida a trozos utilizando el concepto de
límite.
UNIDAD 4: Derivada
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Variación de una función. Tasa de
variación media. Derivada de una
función en un punto. Interpretación
geométrica. Función derivada.
Derivadas de funciones
elementales. Reglas de derivación:
suma, producto, cociente y regla de
la cadena (composición de dos
funciones únicamente). Cálculo de
derivadas.
Continuidad y derivabilidad de
funciones definidas por intervalos.
2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca
del comportamiento de una función,
para resolver problemas de
optimización extraídos de
situaciones reales de carácter
económico o social y extraer
conclusiones del fenómeno
analizado.
CCL
CMCT
CAA
CSC
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión
algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades
locales o globales y extrae conclusiones en problemas
derivados de situaciones reales.
Departamento de Matemáticas
239
UNIDAD 5: Aplicaciones de la derivada
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Aplicación del límite y la derivada
a la determinación e interpretación
de las propiedades locales de
funciones habituales basadas en
situaciones contextualizadas.
Aplicación del cálculo de derivadas
elementales (polinómicas,
racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas
sencillas) a problemas de
optimización relacionados con las
ciencias sociales y la economía
Estudio y representación gráfica de
funciones polinómicas, racionales,
irracionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de
sus propiedades locales y globales.
2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca
del comportamiento de una función,
para resolver problemas de
optimización extraídos de
situaciones reales de carácter
económico o social y extraer
conclusiones del fenómeno
analizado.
CCL
CMCT
CAA
CSC
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión
algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades
locales o globales y extrae conclusiones en problemas
derivados de situaciones reales.
2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos
relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e
interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
UNIDAD 6: Cálculo integral
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Primitivas de un función.
Propiedades.
Cálculo de primitivas inmediatas y
casi-inmediatas.
Cálculo de primitivas por
descomposición..
Integral definida. Propiedades.
Regla de Barrow. Aplicaciones:
Cálculo del área encerrada por una
curva. Cálculo del área
comprendida entre dos curvas.
3. Aplicar el cálculo de integrales
en la medida de áreas de regiones
planas limitadas por rectas y curvas
sencillas que sean fácilmente
representables utilizando técnicas
de integración inmediata.
CMCT
3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales
definidas de funciones elementales inmediatas.
3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular
el área de recintos planos delimitados por una o dos
curvas.
Departamento de Matemáticas
240
BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 7: Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Técnicas de recuento: árboles y
tablas. Números combinatorios.
Propiedades.
Experimentos aleatorios. Sucesos.
Probabilidad.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de
sucesos.
Experimentos compuestos.
Probabilidad compuesta.
Sistemas completos de sucesos.
Teorema de Bayes. Probabilidad
total. Probabilidades “a priori” y
“a posteriori”
1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento
personales, diagramas de árbol o
tablas de contingencia, la
axiomática de la probabilidad, el
teorema de la probabilidad total y
aplica el teorema de Bayes para
modificar la probabilidad asignada
a un suceso (probabilidad inicial) a
partir de la información obtenida
mediante la experimentación
(probabilidad final), empleando los
resultados numéricos obtenidos en
la toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias
sociales.
CMCT
CAA
CSC
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los
sucesos que constituyen una partición del espacio
muestral.
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando
la fórmula de Bayes.
1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de
decisiones en condiciones de incertidumbre en función de
la probabilidad de las distintas opciones.
Departamento de Matemáticas
241
UNIDAD 8: Distribución Normal
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Distribución de probabilidad en el
caso continuo. Función de
densidad.
Distribución normal. Función de
densidad Normal: la campana de
Gauss. Cálculo de probabilidades
para una variable Normal:
tipificación de la variable.
Intervalos característicos.
Reconocimiento de situaciones de
incertidumbre que obedezcan a una
distribución normal. Ajuste de un
conjunto de datos a una
distribución normal.
2. Describir procedimientos
estadísticos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una
población con una fiabilidad o un
error prefijados, calculando el
tamaño muestral necesario y
construyendo el intervalo de
confianza para la media de una
población normal con desviación
típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suficientemente
grande.
CCL
CMCT
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de
la media muestral y de la proporción muestral,
aproximándolas por la distribución normal de parámetros
adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de
situaciones reales.
Departamento de Matemáticas
242
UNIDAD 9: Inferencia estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Inferencia estadística. Población y
muestra. Tipos de muestreo.
Parámetros poblacionales y
muestrales (media aritmética,
varianza, desviación típica y
proporción).
Problemas relacionados con la
elección de las muestras.
Condiciones de representatividad.
Teorema del Límite Central.
Implicaciones prácticas para la
distribución de las medias
muestrales y de las proporciones
muestrales.
Distribución de las medias
muestrales. Estimación por
intervalos de confianza. Error en la
estimación y tamaño de la muestra.
Distribución de las proporciones
muestrales. Estimación por
intervalos de confianza. Error en la
estimación y tamaño de la muestra.
2. Describir procedimientos
estadísticos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una
población con una fiabilidad o un
error prefijados, calculando el
tamaño muestral necesario y
construyendo el intervalo de
confianza para la media de una
población normal con desviación
típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suficientemente
grande.
CCL
CMCT
2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de
su proceso de selección.
2.2. Calcula estimadores puntuales para la media,
varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y
lo aplica a problemas reales.
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de
la media muestral y de la proporción muestral,
aproximándolas por la distribución normal de parámetros
adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de
situaciones reales.
2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de
confianza para la media poblacional de una distribución
normal con desviación típica conocida.
2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de
confianza para la media poblacional y para la proporción
en el caso de muestras grandes.
2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de
confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de
estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica
en situaciones reales.
3. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario y representaciones
adecuadas y analizar de forma
crítica y argumentada informes
estadísticos presentes en los medios
de comunicación, publicidad y
otros ámbitos, prestando especial
atención a su ficha técnica,
detectando posibles errores y
manipulaciones en su presentación
y conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
SIeP
3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar
parámetros desconocidos de una población y presentar las
inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas.
3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha
técnica en un estudio estadístico sencillo.
3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información
estadística presente en los medios de comunicación y
otros ámbitos de la vida cotidiana.
Departamento de Matemáticas
243
3. RECUPERACIÓN Y EVALUACIÓN DE ALUMNOS
PENDIENTES
Los alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º pendientes serán evaluados teniendo
como referente los objetivos, contenidos y criterios de evaluación correspondientes al curso no
superado.
El profesor del presente curso se encargará tanto del seguimiento (revisión de trabajos, resolución de
dudas), como de la evaluación.
Para su evaluación y calificación se valorarán:
- Trabajo realizado: A lo largo del curso se irán proponiendo actividades, que deberán ser
entregadas para su revisión y calificación, ateniéndose al calendario que detallaremos
posteriormente (No se recogerán trabajos entregados fuera de plazo). Así mismo, deberán
realizar las correcciones que se les indiquen tras cada revisión.
- Exámenes: Se realizarán dos exámenes parciales independientes y a final de curso habrá una
recuperación para quienes no hayan superado los parciales, en la que cada alumno se examinará
de los parciales que tenga suspensos.
La valoración del trabajo realizado supondrá un 20% de la calificación tanto en los exámenes
parciales como en la recuperación final.
La calificación final será la media de los dos parciales, una vez realizadas las recuperaciones
correspondientes.
Además, se realizará un examen extraordinario, en enero, que abarcará toda la materia, de forma
que los alumnos que lo aprueben ya tendrán aprobada la asignatura. En este caso, solo se valorará la
nota del examen.
Quienes no superen la materia en la convocatoria ordinaria de junio, deberán realizar una prueba
escrita en la convocatoria extraordinaria de septiembre, que abarcará todos los contenidos del curso.
A continuación detallamos el calendario de entrega de actividades y de exámenes para cada una de las
modalidades:
BACHILLERATO DE CIENCIAS
ALUMNOS PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I
FECHA TEMAS
Semana del 21 de octubre Análisis
Semana del 18 de noviembre Trigonometría
Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Análisis y Trigonometría
Semana del 13 de enero Números y Álgebra
Semana del 27 de enero Examen extraordinario: Asignatura completa
Semana del 17 de febrero Geometría
Semana del 9 de marzo Segundo parcial: Números, Álgebra y Geometría
Semana del 14 abril Recuperación final: Parciales suspensos
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244
BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
ALUMNOS PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I
FECHA TEMAS
Semana del 21 de octubre Números
Semana del 18 de noviembre Álgebra
Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Números y Álgebra
Semana del 13 de enero Funciones
Semana del 27 de enero Examen extraordinario: Asignatura completa
Semana del 17 de febrero Probabilidad
Semana del 9 de marzo Segundo parcial: Funciones y Probabilidad
Semana del 14 abril Recuperación final: Parciales suspensos
Departamento de Matemáticas
245
ANEXO IV
ESTADÍSTICA (2º de BACHILLERATO)
No cabe duda de que la Estadística es imprescindible actualmente para entender gran parte de la
información presente en los medios de comunicación, interpretar la ciencia moderna y desarrollar
trabajos en los más variados campos científicos.
A nivel ciudadano, los conocimientos Estadísticos permiten poder desenvolvernos mejor en la
sociedad actual, comprendiendo fenómenos socio-culturales y mejorando nuestro sentido crítico.
A nivel educativo, la Estadística en Bachillerato es una herramienta básica para seguir estudios
superiores, dada su presencia en cualquier disciplina educativa en la que nuestros alumnos puedan
continuar sus estudios: Ciencias Sociales, Economía, Biología, Medicina, Sociología, Psicología, etc.
Además, tras la entrada en vigor de la LOMCE, el bloque de contenidos “Estadística y
Probabilidad” figura en todos los cursos de la ESO y Bachillerato, siendo una novedad destacable su
inclusión en 2º de Bachillerato en la modalidad de Ciencias y Tecnología. Con esto se resalta, aún más
si cabe, la importancia del aprendizaje de la Estadística como parte del currículum.
Es por todo esto por lo que se plantea la optativa de Estadística en 2º de Bachillerato, dirigida al
alumnado de cualquiera de sus modalidades. En líneas generales, se pretende con ella consolidar,
sistematizar y ampliar los contenidos trabajados en la ESO y Bachillerato, profundizando en su
desarrollo con un enfoque metodológico contextualizado e interdisciplinar, que fomente la realización
de trabajos de investigación y el aprendizaje colaborativo y en el que se utilicen de forma habitual las
TICs, para la recogida, tratamiento y presentación de la información.
1. OBJETIVOS
La Estadística, como el resto de materias de Bachillerato, ha de contribuir a la consecución de los
objetivos de la etapa. Su estudio puede proporcionar al alumnado conocimientos y estrategias que
permitan desarrollar, entre otras, las siguientes capacidades:
- Ejercer la ciudadanía democrática. (a)20
- Desarrollar su espíritu crítico (b)
- Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación (g)
20 Las letras entre paréntesis hacen referencia a los objetivos de etapa del Bachillerato, recogidos en el Real Decreto
1105/2014, de 26 de diciembre.
Departamento de Matemáticas
246
- Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo (h)
- Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar
las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.( i )
- Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y
de los métodos científicos ( j ).
Tomando, pues, como referencia los objetivos de la etapa, establecemos como objetivos generales
para esta materia los siguientes:
- Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación, así como su importancia
tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propia formación científica y
humana.
- Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en distintos soportes (vídeo,
televisión, radio, prensa, libros, software...), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar,
interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.
- Adquirir el vocabulario específico de la estadística y la probabilidad, y utilizarlo para expresarse de
manera oral, escrita o gráfica.
- Usar eficazmente distintos métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.
- Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.
- Identificar, plantear y resolver estratégicamente (mediante un proyecto previo) problemas donde sea
necesario un estudio estadístico.
- Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir sus fases y las pretensiones del trabajo, elegir
justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.
Departamento de Matemáticas
247
2. CONTENIDOS
La asignatura se organiza en los siguientes bloques de contenidos:
Bloque I: Estadística descriptiva
Bloque II: Probabilidad
Bloque III: Estadística inferencial
A su vez, dichos bloques se organizan en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización
se recoge en la siguiente tabla:
BLOQUE UNIDAD SESIONES
Estadística
Descriptiva
1. Estadística unidimensional 11
2. Estadística bidimensional 12
Probabilidad
3. Técnicas de recuento. Combinatoria 4
4. Experimentos aleatorios. Probabilidad 8
5. Distribuciones de probabilidad: discretas y
continuas 8
Estadística
inferencial
6. Muestreo 6
7. Inferencia estadística 11
TOTAL DE SESIONES21
60
Posteriormente concretaremos los contenidos para cada unidad didáctica, estableciendo su relación
con el resto de elementos curriculares.
Por otra parte, junto con estos bloques específicos, en esta asignatura se trabajarán también los
contenidos previstos en el bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, que el Real
Decreto 1105/2014 (Anexo I) establece para Bachillerato. Dichos contenidos se abordarán, de forma
transversal y simultánea en el resto de bloques.
21
Teniendo en cuenta que en 2º de Bachillerato las clases finalizan antes que en el resto de los cursos, hemos
descontando tres semanas a las previstas, lo que supondrían 64 horas lectivas (2 semanales) y hemos programado
descontando cuatro sesiones (realización de actividades complementarias o extraescolares, festividades o
imprevistos y viaje de estudios).
Departamento de Matemáticas
248
3. METODOLOGÍA
3.1. Criterios metodológicos
- Se abordará el estudio de la Estadística como herramienta para la descripción y comprensión de
fenómenos sociales y culturales y como apoyo imprescindible para la investigación científica y
tecnológica, poniendo menos énfasis en su estudio como parte de las Matemáticas.
- Se abordarán y analizarán las fases de un trabajo estadístico: identificación y formulación precisa del
problema, recogida, validación y tratamiento de los datos, realización de estimaciones y contrastes,
presentación de resultados y conclusiones y toma de decisiones.
- Se procurará contextualizar históricamente los contenidos, para mostrar al alumnado las matemáticas
como algo vivo y en continua evolución, haciéndoles ver cómo la Estadística contribuye al avance de
otras ciencias y al desarrollo cultural y social.
- Los contenidos se introducirán, en la medida de lo posible, a partir de ejemplos extraídos de
situaciones reales, para después exponer los conceptos básicos necesarios en el desarrollo de cada
unidad, acompañados de ejemplos y actividades de carácter práctico.
- Se insistirá en la adquisición por parte del alumnado del vocabulario específico de la estadística y en
su correcto uso al comunicar información escrita o gráfica.
- Se utilizarán como fuentes principales de datos, para su estudio y análisis, los medios de
comunicación (televisión, prensa en formato impreso o digital, revistas, etc), así como Internet, en
especial páginas como la del Instituto Nacional de Estadística.
- Se potenciarán todas las actividades que sirvan para conectar la materia con otras asignaturas que
curse el alumnado.
- Se utilizará como herramienta de trabajo habitual la hoja de cálculo, tanto para la obtención de
parámetros como para la realización de gráficos o simulaciones. Asimismo, se hará uso habitual de la
calculadora, incluyendo sus funciones estadísticas.
- Los alumnos realizarán trabajos en grupo sobre temas diversos, valorando sus propios intereses:
hábitos de consumo y de ocio, opiniones sobre diferentes temas de interés social, procesos
electorales, etc. Dichos trabajos, con el formato de presentación elegido, deberán ser expuestos en
clase.
- Semanalmente, se dedicará un tiempo a la presentación oral por parte de los alumnos de información
de actualidad expresada en lenguaje estadístico y extraída de diversas fuentes, realizando un análisis
y, en su caso, planteando un debate en clase.
3.2. Recursos
Material bibliográfico del Departamento.
Libros de lectura de divulgación matemática.
Calculadoras científicas.
Ordenadores aula TIC.
Ordenador portátil y cañón proyector en el aula de referencia.
Material de probabilidad: dados, fichas, barajas…
Departamento de Matemáticas
249
4. EVALUACIÓN
4.1. Criterios de evaluación
Los criterios de evaluación, así como los estándares de aprendizaje evaluables, se basan en los
establecidos para el bloque de contenidos de Estadística y Probabilidad tanto en ESO como en
Bachillerato.
Posteriormente los concretaremos para cada unidad didáctica, estableciendo su relación con el resto
de elementos curriculares.
4.2. Procedimiento de evaluación y calificación
4.2.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación
- Observación en clase, mediante el registro de información acerca de la actitud, participación e interés
del alumno, así como de su trabajo diario y de la interacción con los compañeros en los trabajos de
grupo.
- Seguimiento y registro del trabajo realizado en casa.
- Realización de pruebas escritas.
- Análisis de las producciones propias del alumnado: trabajos individuales o en grupo, en formatos
diversos.
- Valoración de exposiciones orales, a través de plantillas de recogida de datos.
- Autoevaluación y coevaluación, a través de cuestionarios referidos a su aportación a las tareas
realizadas en grupo.
4.2.2. Procedimiento de calificación
- Se realizarán tres evaluaciones a lo largo del curso, una en cada trimestre.
- En cada una de ellas, con los datos recogidos mediante los distintos procedimientos de evaluación, se
obtendrá una calificación atendiendo a los siguientes criterios:
o Actitud, interés y participación en clase: 10%
o Trabajo individual: 15%
o Trabajos en grupo: 25%
o Pruebas escritas: 30%
o Exposiciones orales: 10%
o Autoevaluación y coevaluación: 10%
- Excepcionalmente, en el caso de alumnos con más de ocho faltas de asistencia a clase durante el
trimestre, se modificarán las ponderaciones de los siguientes aspectos:
o Actitud, interés y participación en clase: 5%
o Trabajos en grupo: 10%
o Pruebas escritas: 50%
- Si un alumno suspende alguna de las evaluaciones, la recuperación se realizará mediante un examen
de los temas trabajados. Parte de dicha prueba podrá sustituirse por un trabajo adicional, en función
de las dificultades detectadas, a nivel individual, a lo largo del trimestre.
- La calificación final de curso será la media aritmética de las tres calificaciones trimestrales.
- Dado que tanto las calificaciones de las evaluaciones como la final han de ser números enteros, las
notas obtenidas se aproximarán por defecto o por exceso, según la actitud, participación y trabajo
del alumno y teniendo en cuenta, además, su progresión a lo largo del curso.
- En caso de suspender en la convocatoria ordinaria, el alumno tendrá que presentarse a la
convocatoria extraordinaria de Septiembre, en la que deberá:
Departamento de Matemáticas
250
o Presentar un trabajo sobre los contenidos básicos de la asignatura que se le propondrá en el
informe correspondiente.
o Realizar una prueba escrita sobre la totalidad de contenidos del curso.
Ambos aspectos se ponderarán con un 50% cada uno.
- Al tratarse de un proceso de evaluación continua, si un alumno aprueba en la convocatoria
extraordinaria de septiembre, la calificación definitiva del curso será el máximo entre 5 y la media
ponderada de la nota final de junio y la obtenida en septiembre, con pesos 25% y 75%
respectivamente.
4.2.3. Criterios generales de corrección
En las pruebas escritas se tendrán en cuenta los siguientes criterios de corrección:
a) Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la
situación que se trata de resolver.
b) Claridad y coherencia en la exposición:
- No se valorarán ejercicios en los que únicamente aparezca el resultado, sin que se desarrolle el
proceso seguido para llegar a él.
- Las contradicciones o resultados absurdos podrán penalizarse con parte o toda la puntuación del
ejercicio.
- Si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, no se tendrá en cuenta en el posterior
desarrollo del ejercicio.
c) Precisión en los cálculos y en las notaciones:
- Los errores de cálculo que no tengan carácter conceptual, se penalizarán en función de la
importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema.
- Se penalizará el uso de notaciones incorrectas.
d) Ortografía: la calificación de las producciones escritas del alumnado se rebajará 0,1 puntos por cada
falta, hasta un máximo de 0,5 puntos
En los trabajos, individuales o en grupo, además de valorar los aspectos recogidos en los apartados
anteriores, se tendrán en cuenta:
e) La presentación, expresión y originalidad.
f) Puntualidad en la entrega.
g) La copia o plagio de actividades o trabajos dará lugar a la calificación de cero del trabajo copiado y la
obligación de repetirlo, o bien a la realización de otro de características similares.
Departamento de Matemáticas
251
5. CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES DE ESTADÍSTICA
BLOQUE I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
UNIDAD 1: Estadística unidimensional
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estadística descriptiva
unidimensional; población y
muestra.
Variables estadísticas
unidimensionales: tipos.
Recuento y agrupación de datos;
tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización;
medidas en variables estadísticas
discretas; medidas en variables
estadísticas continuas.
Medidas de posición.
Medidas de dispersión.
Medidas de forma.
Análisis de las medidas
estadísticas.
Comparación de distribuciones
mediante el uso conjunto de
medidas de posición y dispersión.
Uso de las funciones estadísticas de
la calculadora y de la hoja de
cálculo.
1. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SIeP
CeC
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.2. Interpreta un estudio estadístico a partir de
situaciones concretas cercanas al alumno.
1.3. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
2. Elaborar e interpretar tablas y
gráficos estadísticos, así como los
parámetros estadísticos más
usuales, en distribuciones
unidimensionales y
bidimensionales, utilizando los
medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador), y
valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras
utilizadas.
CCL
CMCT
Cd
CAA
SIeP.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos
estadísticos.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos
estadísticos utilizando los medios tecnológicos más
adecuados.
2.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de
una distribución de datos utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
2.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la
representatividad de la misma en muestras muy
pequeñas.
Departamento de Matemáticas
252
UNIDAD 2: Estadística bidimensional
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estadística descriptiva
bidimensional: variables
estadísticas bidimensionales.
Tablas de contingencia: tablas de
doble entrada; tablas de frecuencias
marginales; tablas de frecuencia
condicionadas.
Distribución conjunta y
distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas
marginales y condicionadas.
Independencia de variables
estadísticas. Dependencia de dos
variables estadísticas (dependencia
en variables cuantitativas;
dependencia en variables
cualitativas). Representación
gráfica: nube de puntos (diagrama
de dispersión).
Dependencia lineal de dos
variables estadísticas. Covarianza y
correlación: Cálculo e
interpretación del coeficiente de
correlación lineal.
Regresión lineal. Rectas de
regresión; recta de regresión de Y
sobre X; recta de regresión de X
sobre Y; posiciones relativas de las
dos rectas de regresión.
3. Describir y comparar conjuntos
de datos de distribuciones
bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes
de contextos relacionados con la
economía y otros fenómenos
sociales y obtener los parámetros
estadísticos más usuales mediante
los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora, hoja de cálculo)
y valorando la dependencia entre
las variables.
CCL
CMCT
Cd
CAA
3.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,
con variables discretas y continuas.
3.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
3.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
3.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
estadísticamente dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y marginales para poder
formular conjeturas.
3.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para
organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
4. Interpretar la posible relación
entre dos variables y cuantificar la
relación lineal entre ellas mediante
el coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de ajustar
una recta de regresión y de realizar
predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las
mismas en un contexto de
resolución de problemas
relacionados con fenómenos
económicos y sociales.
CCL
CMCT
Cd
CSC
4.1. Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación
de la nube de puntos en contextos cotidianos.
4.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal
entre dos variables mediante el cálculo e interpretación
del coeficiente de correlación lineal para poder obtener
conclusiones.
4.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas.
4.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a
partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
determinación lineal en contextos relacionados con
Departamento de Matemáticas
253
Predicciones estadísticas y
fiabilidad de las mismas.
Coeficiente de determinación.
Estimación de resultados.
fenómenos económicos y sociales.
1. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SIeP
CeC
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.3. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
BLOQUE II: PROBABILIDAD
UNIDAD 3: Técnicas de recuento. Combinatoria
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Diagramas de árbol.
Variaciones con repetición.
Variaciones sin repetición.
Permutaciones. Números
factoriales.
Permutaciones con repetición.
Combinaciones. Números
combinatorios.
Combinaciones con repetición.
Binomio de Newton.
5. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana
aplicando técnicas de recuento
adecuadas.
CMCT
CAA
SIeP
5.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos
de variación, permutación y combinación.
Departamento de Matemáticas
254
UNIDAD 4: Experimentos aleatorios. Probabilidad
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Experimentos aleatorios. Sucesos.
Operaciones con sucesos.
Profundización en la Teoría de la
Probabilidad. Axiomática de
Kolmogorov.
Asignación de probabilidades a
sucesos mediante la regla de
Laplace y a partir de su frecuencia
relativa.
Experimentos simples y
compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de
sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y
de Bayes. Probabilidades iniciales
y finales y verosimilitud de un
suceso.
6. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento
personales, diagramas de árbol o
tablas de contingencia, la
axiomática de la probabilidad, el
teorema de la probabilidad total y
aplica el teorema de Bayes para
modificar la probabilidad asignada
a un suceso (probabilidad inicial) a
partir de la información obtenida
mediante la experimentación
(probabilidad final), empleando los
resultados numéricos obtenidos en
la toma de decisiones en diferentes
contextos.
CMCT
CAA
CSC
6.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
6.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los
sucesos que constituyen una partición del espacio
muestral.
6.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando
la fórmula de Bayes.
6.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de
decisiones en condiciones de incertidumbre en función de
la probabilidad de las distintas opciones.
Departamento de Matemáticas
255
UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad: discretas y continuas
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Variables aleatorias; parámetros,
clasificación de variables
aleatorias.
Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad.
Función de distribución. Media,
varianza y desviación típica.
Distribución binomial.
Caracterización e identificación del
modelo. Cálculo de probabilidades;
cálculo de probabilidades en B (n,
p); cálculo de probabilidades
mediante tablas en B (n, p).
Aproximación de una distribución
empírica por una distribución teórica
(discreta).
Otras distribuciones discretas:
uniforme discreta, Bernouilli,
Poisson, binomial negativa,
hipergeométrica y de Pascal.
Variables aleatorias continuas.
Función de densidad y de
distribución. Interpretación de la
media, varianza y desviación típica.
Distribución normal. Tipificación
de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en
una distribución normal; cálculo de
probabilidades mediante tablas de
1. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de forma
crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de
las conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
CAA
CSC
SIeP
CeC
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.3. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
6. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento
personales, diagramas de árbol o
tablas de contingencia, la
axiomática de la probabilidad, el
teorema de la probabilidad total y
aplica el teorema de Bayes para
modificar la probabilidad asignada
a un suceso (probabilidad inicial) a
partir de la información obtenida
mediante la experimentación
(probabilidad final), empleando los
resultados numéricos obtenidos en
la toma de decisiones en diferentes
contextos.
CMCT
CSC
CAA
6.4. Construye la función de probabilidad de una variable
discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades asociadas.
6.5. Construye la función de densidad de una variable
continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades asociadas.
Departamento de Matemáticas
256
N (0, 1).
Cálculo de probabilidades
mediante la aproximación de la
distribución binomial por la
normal.
Aproximación de una distribución
empírica por una distribución
continua (normal).
Otras distribuciones continuas:
uniforme continua, exponencial, χ 2
de Pearson, t de Student y F de
Snedecor.22
7. Identificar los fenómenos que
pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad
binomial y normal calculando sus
parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos
asociados.
CMCT
Cd
CAA
7.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse
mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros
y calcula su media y desviación típica.
7.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de probabilidad, de la
tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en
diversas situaciones.
7.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse
mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
7.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la tabla de la distribución
o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica, y las aplica en diversas
situaciones.
7.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por la
normal valorando si se dan las condiciones necesarias
para que sea válida.
22
Todos los contenidos que están subrayados se consideran contenidos de ampliación. Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en la
optativa de ESTADÍSTICA de 2º BACHILLERATO, pero que podrían complementar y ampliar los contenidos de ciertas unidades didácticas de dicha optativa, siempre que
el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.
Departamento de Matemáticas
257
BLOQUE III: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
UNIDAD 6: Muestreo
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Inferencia estadística.
Población y muestra. Métodos de
selección de una muestra (tipos de
muestreo): Muestreo aleatorio y
aleatorio simple, estratificado, por
conglomerados, sistemático y
polietápico. Tamaño y
representatividad de una muestra.
Muestreo e informática. Simulación.
Método de Montecarlo.
Parámetros poblacionales y
muestrales (media aritmética,
varianza, desviación típica y
proporción).
Generalización de la muestra a la
población.
Distribución muestral de un
estadístico.
Problemas relacionados con la
elección de las muestras.
Condiciones de representatividad.
8. Describir procedimientos
estadísticos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una
población con una fiabilidad o un
error prefijados, calculando el
tamaño muestral necesario y
construyendo el intervalo de
confianza para la media de una
población normal con desviación
típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suficientemente
grande.
CCL
CMCT
8.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de
su proceso de selección.
9. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario y representaciones
adecuadas y analizar de forma
crítica y argumentada informes
estadísticos presentes en los medios
de comunicación, publicidad y
otros ámbitos, prestando especial
atención a su ficha técnica,
detectando posibles errores y
manipulaciones en su presentación
y conclusiones.
CCL
CMCT
Cd
SIeP
9.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar
parámetros desconocidos de una población y presentar las
inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas.
9.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha
técnica en un estudio estadístico sencillo.
9.3. Analiza de forma crítica y argumentada información
estadística presente en los medios de comunicación y
otros ámbitos de la vida cotidiana.
Departamento de Matemáticas
258
UNIDAD 7: Inferencia estadística
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Teorema central del límite.
Implicaciones prácticas para la
distribución de las medias
muestrales y de las proporciones
muestrales.
Estadística paramétrica. Parámetros
de una población y estadísticos
obtenidos a partir de una muestra.
Estimación puntual.
Media y desviación típica de la
media muestral y de la proporción
muestral.
Distribución de la media muestral
en una población normal.
Distribución de la media muestral y
de la proporción muestral en el
caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de
confianza. Relación entre
confianza, error y tamaño muestral.
Intervalo de confianza para la
media poblacional de una
distribución normal con desviación
típica conocida.
Intervalo de confianza para la
media poblacional de una
distribución de modelo
8. Describir procedimientos
estadísticos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una
población con una fiabilidad o un
error prefijados, calculando el
tamaño muestral necesario y
construyendo el intervalo de
confianza para la media de una
población normal con desviación
típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suficientemente
grande.
CCL
CMCT
8.2. Calcula estimadores puntuales para la media,
varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y
lo aplica a problemas reales.
8.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de
la media muestral y de la proporción muestral,
aproximándolas por la distribución normal de parámetros
adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de
situaciones reales.
8.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de
confianza para la media poblacional de una distribución
normal con desviación típica conocida.
8.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de
confianza para la media poblacional y para la proporción
en el caso de muestras grandes.
8.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de
confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de
estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica
en situaciones reales.
9. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario y representaciones
adecuadas y analizar de forma
crítica y argumentada informes
estadísticos presentes en los medios
de comunicación, publicidad y
otros ámbitos, prestando especial
atención a su ficha técnica,
detectando posibles errores y
CCL
CMCT
Cd
SIeP
9.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar
parámetros desconocidos de una población y presentar las
inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas.
Departamento de Matemáticas
259
desconocido y para la proporción
en el caso de muestras grandes.
Test o contrastes de hipótesis
(unilateral y bilateral, para la
proporción de una distribución
binomial y para la media o
diferencias de medias de
distribuciones normales con
desviación típica conocida).
Aplicaciones de la distribución χ 2:
test de bondad de ajuste, test de
independencia de caracteres y test de
homogeneidad de muestras.
Inferencia bayesiana.
manipulaciones en su presentación
y conclusiones.
9.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha
técnica en un estudio estadístico sencillo.
9.3. Analiza de forma crítica y argumentada información
estadística presente en los medios de comunicación y
otros ámbitos de la vida cotidiana.
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