Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial
Henry Alvarado
De un total de N números, la fracción p son unos, y la fracción q = 1 – p son ceros. Probar que
la desviación típica de ese conjunto de números es √𝑝𝑞
Suponiendo una serie de ceros y unos:
Siendo n el número total de datos, entonces planteando las fracciones:
n
xn
n
x1
n
x
q
p
Entonces el producto de las dos fracciones “pq” es:
n
xxn
n
xn
n
x 2
pq
Calculo de la media:
Realizando la sumatoria para el numero de datos, los ceros son neutros por tanto solo se suman los unos.
n
xx
Realizando la desviación típica
n
xx
σ
n
1i
i
n
x1x0
σ
2x
1i
2xn
1i
Considerando los numeradores de las fracciones p y q son el número de veces que se repite la
sumatoria tenemos:
n
n
x1x
n
x0xn
σ
22
n
n
xnx2nx
n
xnx
σ
2
22
2
32
1
1
1
0
0
0
p
q
Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial
Henry Alvarado
n
n
xnx2xn
n
xnx
σ2
322
2
32
n
n
xnx2xn
n
xnx
σ2
322
2
32
3
32232
n
xnx2xnxnxσ
3
2
n
xxnnσ
2
2
n
xxnσ
Como sabemos que n
xxn
n
xn
n
x 2
pq entonces:
pqn
xxnσ
2
2
Ejemplo:
Tenemos que las fracciones son:
5
2
5
3
p
q
Por tanto: 489,05
2
5
3 pq
Comprobación:
0,45
2x
489,0
5
2,1
n
xx
σ
n
1i
i
ix 2i xx
0 0,16
0 0,16 0 0,16
1 0,36 1 0,36
Sum 1,20
1
1
0
0
0
q
p