i
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y
MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA
PROYECTO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN
DEL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO.
TEMA: DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA A PUNTO
DE UNA TURBINA MICHELL BANKI PARA LA
MINICENTRAL HIDROELÉCTRICA DE 210 kW DEL SECTOR
BELLAVISTA ALTO.
AUTORES: TOAPANTA LUNA ROBERTO STALIN
VIDAL NÚÑEZ ALFONSO BALVINO
DIRECTOR: CRNL. (S.P) Ing. Juan Díaz T.
CODIRECTOR: Ing. Oswaldo Mariño.
SANGOLQUÍ, ENERO DE 2015
ii
CERTIFICACIÓN DE LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO
El proyecto “DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA A PUNTO DE UNA
TURBINA MICHELL BANKI PARA LA MINICENTRAL
HIDROELÉCTRICA DE 210 kW DEL SECTOR BELLAVISTA ALTO” fue
realizado en su totalidad por los señores Roberto Stalin Toapanta Luna y
Alfonso Balvino Vinal Núñez, como requerimiento parcial para la obtención del
título de Ingeniero Mecánico.
____________________ ____________________
CRNL. (S.P) Ing. Juan Díaz T. Ing . Osw aldo Mar iño .
DIRECTOR CODIRECTOR
Sangolquí, 2015 – 01 – 12
iii
AUTORÍA DE RESPONSABILIDAD
NOSOTROS, TOAPANTA LUNA ROBERTO STALIN
Y VIDAL NÚÑEZ ALFONSO BALVINO
DECLARO QUE:
El proyecto de grado titulado “DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA
A PUNTO DE UNA TURBINA MICHELL BANKI PARA LA MINICENTRAL
HIDROELÉCTRICA DE 210 kW DEL SECTOR BELLAVISTA ALTO”, ha
sido desarrollado con base a una investigación exhaustiva, respetando
derechos intelectuales de terceros, conforme las citas y notas que constan al
pie de las páginas correspondientes, cuyas fuentes se incorporan en la
bibliografía.
Consecuentemente este trabajo es de nuestra autoría.
En virtud de esta declaración, nos responsabilizamos del contenido,
veracidad y alcance científico del proyecto de grado en mención.
________________________ ________________________
Toapanta Luna Roberto Stalin Vidal Núñez Alfonso Balvino
CI: 1721882759 CI: 1718877994
Sangolquí, 2015 – 01 – 12
iv
AUTORIZACIÓN
NOSOTROS, TOAPANTA LUNA ROBERTO STALIN
Y VIDAL NÚÑEZ ALFONSO BALVINO
Autorizo a la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE la publicación,
en la biblioteca virtual de la institución del proyecto de grado titulado
“DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA A PUNTO DE UNA TURBINA
MICHELL BANKI PARA LA MINICENTRAL HIDROELÉCTRICA DE 210
kW DEL SECTOR BELLAVISTA ALTO”, cuyo contenido, ideas y criterios
es de nuestra exclusiva responsabilidad y autoría.
__________________________ ________________________
Toapanta Luna Roberto Stalin Vidal Núñez Alfonso Balvino
CI: 1721882759 CI: 1718877994
Sangolquí, 2015 – 01 – 12
v
DEDICATORIA
A mis Padres Franco Vidal, Geoconda Núñez, que con su apoyo
incondicional, su esfuerzo, amor y comprensión me han motivado para
alcanzar mis objetivos.
A mis Hermanos Ing. Gonzalo Vidal, Ing. Jessenia Vidal, Doris Vidal y a
sus familias, porque siempre han estado junto a mí, pendientes de cada uno
de mis pasos.
A mi esposa Adriana Luzuriaga y a mi Hija Ariana Vidal quienes son mi
razón para seguir adelante y no dejar que las adversidades me frenen.
Alfonso Balvino Vidal Núñez
A mi Madre Lucia Luna, que con su apoyo incondicional, su esfuerzo, amor
y comprensión me han motivado para alcanzar mis objetivos.
A mi Hermana Ivette Toapanta porque siempre han estado junto a mí,
pendiente de cada uno de mis pasos.
A mi Abuelita, porque me ha sabido dar fuerzas y cariño, ha estado
pendiente de cada uno de mis pasos.
A mis tías, quienes me han apoyado en el transcurso de mis estudios.
Roberto Stalin Toapanta Luna
vi
AGRADECIMIENTOS
A Dios por ser mi guía incondicional en cada uno de mis pasos hasta
esta meta anhelada por tanto tiempo.
A mis Padres Franco Vidal, Geoconda Núñez, a mis hermanos Ing.
Jessenia Vidal, Ing. Gonzalo Vidal y Doris Vidal y a mi esposa Adriana
Luzuriaga con mi hija Ariana Vidal quienes me han apoyado en la realización
de este trabajo brindándome su apoyo incondicional para culminar el logro de
este gran paso.
Alfonso Balvino Vidal Núñez
A mi Madre Lucia Luna, a mi hermanita Ivette Toapanta, a mi abuelita y a
mis tías, quienes me han apoyado en la realización de este trabajo
brindándome su apoyo incondicional para culminar el logro de este gran paso.
Al CRNL. (S.P) Ing. Juan Díaz e Ing. Oswaldo Mariño, quienes en todo
momento fueron amigos e impulsores para la elaboración de este proyecto.
Roberto Stalin Toapanta Luna
vii
ÍNDICE DE CONTENIDOS CERTIFICACIÓN DE LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO ......................... ii
AUTORÍA DE RESPONSABILIDAD .............................................................. iii
AUTORIZACIÓN ............................................................................................ iv
DEDICATORIA ............................................................................................... v
AGRADECIMIENTOS .................................................................................... vi
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES ................................................................. 1
1.1 Antecedentes ........................................................................................... 1
1.2 Definición del problema ........................................................................... 2
1.3 Objetivos .................................................................................................. 2
1.3.1 Objetivo General ................................................................................... 2
1.3.2 Objetivos Específicos ............................................................................ 2
1.4 Alcance del proyecto ................................................................................ 3
1.5 Justificación ............................................................................................. 3
1.5.1 Viabilidad técnica. ................................................................................. 3
1.5.2 Viabilidad económica ............................................................................ 4
1.5.3 Viabilidad política .................................................................................. 4
1.5.4 Viabilidad de seguridad ......................................................................... 4
CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO ................................................................. 5
2.1 Turbina Michell Banki. .............................................................................. 5
2.1.1 Introducción .......................................................................................... 5
2.1.2. Características principales ................................................................... 7
2.1.3. Principio de funcionamiento ................................................................. 9
2.1.4. Selección de la turbina ....................................................................... 11
2.1.5. Parámetros de diseño. ....................................................................... 16
2.1.6. Diseño hidráulico. .............................................................................. 18
viii
2.1.6.1. Introducción. ................................................................................... 18
CAPITULO 3: DISEÑO DE LA TURBINA MICHELL BANKI ...................... 25
3.1. Consideraciones básicas del diseño ..................................................... 25
3.1.1. Parámetros fundamentales del diseño ............................................... 25
3.2. Cálculo de pérdidas por tubería y resolución del triángulo de
velocidades. ................................................................................................. 26
3.2.1 Perdidas en las tuberías ..................................................................... 27
3.2.3 Pérdidas por fricción a lo largo de la tubería. ...................................... 32
3.2.4 Pérdidas secundarias locales. ............................................................ 33
3.2.5 Pérdidas por bifurcación: .................................................................... 34
3.2.6 Pérdidas por codos. ............................................................................ 34
3.2.7 Pérdida por reducción de diámetro. .................................................... 37
3.2.8 Pérdidas por válvula mariposa de regulación. .................................... 39
3.2.8 Pérdidas por cambio de sección de redondo a cuadrado. (Robert L.
Mott, 1996) ................................................................................................... 40
3.3 Diseño hidráulico. .................................................................................. 42
3.3.1 Resolución del triángulo de velocidades en el primer impulso a la
entrada. ........................................................................................................ 43
3.3.2 Coeficiente de velocidad kc del inyector. (Organización latinoamericana
de energía, 1988) ......................................................................................... 43
3.3.3 Velocidad tangencial de la turbina. (Ingeniería, 2001 ) ....................... 45
3.3.4 Ecuación para la componente de la velocidad absoluta en la dirección
tangencial. (Mecánica, 2008) ....................................................................... 47
3.3.5 Resolución del triángulo de velocidades en el segundo impulso a la
salida. .......................................................................................................... 49
ix
3.4. Cálculo y dimensionamiento de los elementos constituyentes de la
turbina. ......................................................................................................... 54
3.4.1 Rodete ................................................................................................ 54
3.4.2 Velocidad de giro de la turbina ............................................................ 55
3.4.3 Selección del número de álabes del rotor ........................................... 55
3.4.4 Radios de curvatura ri y re: ................................................................. 56
3.4.5 Cálculo del ancho del rotor. (Micro Turbinas para pequeños
aprovechamientos hidroeléctricos, 2012) .................................................... 57
3.4.6 Ancho del rodete. (Organización latinoamericana de energía, 1988) . 61
3.4.7 Ancho del rodete: (INE, 1986) ............................................................. 62
3.4.8 Ángulo de curvatura ............................................................................ 63
3.4.9 Radio exterior del rodete. .................................................................... 63
3.4.10 Radio interno del rodete. ................................................................... 64
3.4.11 Fuerza que actúa sobre cada álabe. ................................................. 65
3.4.12 Momento de inercia del álabe. (Organización latinoamericana de
energía, 1988).............................................................................................. 67
3.4.13 Esfuerzo máximo en el álabe. (Organización latinoamericana de
energía, 1988).............................................................................................. 69
3.4.14 Propiedades mecánicas para el acero inoxidable AISI 304. (E, 2006)
..................................................................................................................... 69
3.4.15 Factor de Seguridad. (Organización latinoamericana de energía,
1988) ............................................................................................................ 70
3.4.16 Potencia y eficiencia de las turbinas ................................................. 70
3.4.17 Eficiencia de una Turbina Michell Banki............................................ 70
3.5 Eje principal ........................................................................................... 73
3.5.1 Peso de un álabe ................................................................................ 73
3.5.2 Fuerza tangencial del rodete ............................................................... 73
x
3.5.3 Momento Torsor Máximo .................................................................... 73
3.5.4 Diagrama para la deflexión en el plano y-z. ........................................ 76
3.5.5 Sección de la Flecha del eje principal: ................................................ 77
3.5.6 Diagrama para la deflexión en el plano x-z ......................................... 78
3.5.7 Diagramas de fuerza cortante y momento flector en el plano y-z. ...... 79
3.5.8 Diagramas de fuerza cortante y momento flector plano x-z. ............... 80
3.5.9 Cálculo dinámico del diámetro de la flecha del eje principal. .............. 81
3.6 Álabe inyector ........................................................................................ 87
3.6.1 Diseño del álabe inyector .................................................................... 87
3.6.2 Diseño del eje del álabe director ......................................................... 88
3.7 Rodamientos .......................................................................................... 89
3.7.1 Selección de rodamientos ................................................................... 89
3.7.2 Tratamiento térmico ............................................................................ 89
3.7.3 Normas ............................................................................................... 90
3.7.4 Consideraciones ................................................................................. 90
3.8 Cojinetes ................................................................................................ 93
3.9 Sellos mecánicos ................................................................................... 93
3.10 Chavetas .............................................................................................. 94
3.10.1 Diseño de chavetas .......................................................................... 94
3.10.2 Longitud de chaveta cuadrada para el eje principal .......................... 95
3.10.3 Diseño para la chaveta del inyector .................................................. 97
3.11 Pernos................................................................................................ 100
3.11.1 Selección de pernos ....................................................................... 100
3.11.2 Cálculo del perno ............................................................................ 100
3.11.3 Roscas de tornillos Unified National Standard ................................ 102
3.11.4 Selección de arandelas planas ....................................................... 103
xi
3.11.5 Cálculo de la longitud del perno ...................................................... 107
3.11.6 Longitud de Sujeción ...................................................................... 108
3.12 Tubo de aspiración o descarga .......................................................... 109
3.13 Carcasa.............................................................................................. 111
3.14 Planos de la turbina Michell Banki ..................................................... 111
3.14.1 Detalle de planos y vistas 2D (anexo 1) .......................................... 111
3.14.2 Lista de planos constructivos y materiales 2D (anexo 1) ................ 111
3.14.3 Ensamble conjunto 3D (anexo 1) .................................................... 111
3.15 Simulación para el análisis de esfuerzos estructurales ...................... 112
CAPITULO 4: CONSTRUCCIÓN, MONTAJE Y AJUSTAJE .................... 115
4.1 Especificaciones de mano de obra y materiales .................................. 115
4.1.1 Insumos de soldadura ....................................................................... 116
4.2 Procesos de manufactura de los elementos de turbina ....................... 116
4.3 Acabado superficial. (Norma ANSI, 2006) ........................................... 116
4.4 Análisis de soldaduras ......................................................................... 117
4.4.1 Alcance ........................................................................................... 117
4.4.2 Objetivos ........................................................................................... 118
4.4.2.1 Objetivo General ............................................................................ 118
4.4.2.2 Objetivos Específicos ..................................................................... 118
4.4.3 Plan de inspección de soldadura ...................................................... 118
4.4.3.1 Obra a inspeccionar y norma en que se basa la inspección .......... 118
4.4.3.2 Verificación de documentación ...................................................... 119
4.5 Preparación para las soldaduras ......................................................... 119
4.5.1 WPS .................................................................................................. 119
4.6 PQR: .................................................................................................... 122
xii
4.7 Planos: La empresa cuenta con planos que siguen normas de dibujo y
que son comprensibles tanto para el soldador como para el gerente
propietario. ................................................................................................. 124
4.8 Ejemplo de cálculos ............................................................................. 125
4.9 Limpieza y preparación de bordes ....................................................... 126
4.10 Procedimiento para las soldaduras .................................................... 126
4.10.1 Procedimiento: ................................................................................ 126
4.10.2 Supervisión de la ejecución de los cordones de raíz ...................... 127
4.10.3 Control de temperatura ................................................................... 128
4.11 Ensayos no destructivos y destructivos para las soldaduras ............. 128
4.11.1 Ensayo de partículas magnéticas: .................................................. 128
4.11.2 Verificación de la ejecución de los ensayos destructivos post –
soldadura ................................................................................................... 132
4.11.2.1 Calculo para la determinación del límite de fluencia .................... 133
4.11.2.2 Determinación del esfuerzo ultimo a la tracción ........................... 133
4.11.2.3 Determinación del alargamiento porcentual (deformación unitaria)
................................................................................................................... 134
4.11.2.4 Análisis del Esfuerzo vs Deformación de resultados tomados en los
ensayos de laboratorio material AISI 304. ................................................. 134
4.11.2.5 Verificación de los ensayos ED. tracción ..................................... 135
4.12 Inspección visual y reporte................................................................. 136
4.15 Reporte de aceptación de los ED y END en la soldadura. ................. 137
4.16 Verificación de pernos, tuercas, pasadores y conexiones roscadas
(ajuste) ....................................................................................................... 137
CAPITULO 5: PRUEBAS DEL DESEMPEÑO MEDIANTE SIMULACIÓN
COMPUTACIONAL ................................................................................... 140
5.1 Protocolo de pruebas ........................................................................... 140
xiii
5.1.1 Pruebas de resistencia de materiales ............................................... 140
5.1.2 Análisis de la deformación en el software Ansys. ............................. 142
5.1.3 Análisis de los esfuerzos por el método de Von Misses en el software
Ansys. (ANSY, 2013) ................................................................................. 144
5.2. Simulación y pruebas de aceptación .................................................. 147
5.2.1. Pruebas de presión .......................................................................... 147
5.3 validación de resultados entre los cálculos teóricos y la simulación
computacional. ........................................................................................... 153
CAPÍTULO 6: ANÁLISIS DE COSTOS ..................................................... 154
6.1 Análisis del costo del proyecto ............................................................. 154
6.1.1 Costos directos ................................................................................. 154
6.1.2 Costos Indirectos .............................................................................. 159
6.2 Costo total ............................................................................................ 164
6.3 Análisis de Costos ............................................................................... 164
6.4 Análisis de factibilidad .......................................................................... 165
CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................... 166
7.1. Conclusiones: ..................................................................................... 166
7.2. Recomendaciones: ............................................................................. 168
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 169
ANEXO A: PLANOS DE LA TURBINA MICHELL BANKI .......................... 171
ANEXO B: HOJAS DE PROCESOS DE LA TURBINA MICHELL BANKI . 172
ANEXO C: NORMA AWS………………………………………….…………...172
ANEXO D: PROCEDIMIENTOS DE LOS ED Y END ................................ 176
ANEXO E: TUTORIAL PARA LA SIMULACION ESTATICA Y DINAMICA182
ANEXO F: MANUAL DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO……...…….. 254
ANEXO G: ACTA DE CONFORMIDAD……………………………..............266
xiv
ÍNDICE DE FIGURAS:
Figura 1: Fotografía de una turbina michell-banki ................................... 1
Figura 2: Variación de caudales diarios en la tubería de distribución
bellavista alto (ENERO 2010 – ENERO 2011) ....................... 6
Figura 3: Caudales Medios Diarios – Tubería Bellavista Alto (Enero
2010 – Enero 2012) ................................................................ 6
Figura 4: Partes de una turbina Michell-Banki ......................................... 8
Figura 5: Selección del tipo turbina ......................................................... 8
Figura 6: Grupo Turbina – Generador (turbina Michell Banki) .............. 11
Figura 7: Selección tipo de turbina ........................................................ 12
Figura 8: Eficiencia de turbinas hidráulicas ........................................... 14
Figura 9: Diagrama para seleccionar turbinas Michell Banki
normalizadas ........................................................................ 17
Figura 10: Dirección De Las Velocidades ............................................. 20
Figura 11: Triángulos de velocidades de la turbina Banki ..................... 21
Figura 12: Triángulos de velocidades unificados de la 1º y 2º etapa .... 22
Figura 13: Cotas de Nivel en la casa de máquina para la altura estática.
.............................................................................................. 26
Figura 14: Corrosión Admisible ............................................................. 28
Figura 15: Codos Estandarizados ......................................................... 34
Figura 16: Esquema de reducción gradual ............................................ 38
Figura 17: Válvula mariposa de regulació ............................................. 39
Figura 18 : Triángulos de velocidades unificados de la 1º y 2º etapa ... 45
xv
Figura 19: Dirección De Las Velocidades ............................................. 46
Figura 20: Triángulos de velocidades de la Turbina Michell Banki ....... 46
Figura 21: Diagrama de velocidad en el rodete Michell Banki .............. 59
Figura 22: Diagrama de velocidad en el rodete Michell Banki .............. 59
Figura 23: Dimensiones características del inyector ............................. 61
Figura 24: Dimensiones características del Rodete .............................. 62
Figura 25: Fuerzas que actúan sobre el álabe del Rodete .................... 66
Figura 26: ángulos de entrada y salida de caudal ................................. 66
Figura 27: Fuerzas aplicadas sobre el eje principal .............................. 74
Figura 28: Diagrama de las propiedades en el módulo de la sección ... 77
Figura 29: Diagrama de módulo en el eje principal para las
deformaciones en el plano y-z. ............................................. 77
Figura 30: Diagrama de módulo en el eje principal para las
deformaciones en el plano x-z .............................................. 78
Figura 31: Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector en el
plano y-z. .............................................................................. 79
Figura 32: Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector en el
plano x-z. .............................................................................. 80
Figura 33: Diagramas del eje principal y radio de curvatura de la muesca
.............................................................................................. 84
Figura 34: Para el factor de sensibilidad de la muesca ......................... 85
Figura 35: Esquema del perfil del inyector y del álabe directriz ............ 87
Figura 36: Esquema de la ubicación de los sellos mecánicos .............. 94
Figura 37: Chaveta Cuadrada ............................................................... 97
Figura 38: Chaveta Cuadrada ............................................................... 99
xvi
Figura 39: Soporte lateral .................................................................... 105
Figura 40: Soporte Central .................................................................. 106
Figura 41: Cargas axiales, radiales y momentos aplicados en las aletas
............................................................................................ 112
Figura 42: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
deformación ........................................................................ 112
Figura 43: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
Esfuerzo por el método de Von Mises ................................ 113
Figura 44: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
factor de seguridad. ............................................................ 113
Figura 45: Resultados de la simulación estática en el rodete para
determinar su vida infinita ................................................... 114
Figura 46: Resultados de la simulación estática a fatiga en el rodete
para su factor de seguridad ................................................ 114
Figura 47: Limpieza del material base antes de la soldadura ............. 126
Figura 48: Precalentamiento del material base ................................... 128
Figura 49: Resultado del ensayo magnético Rodete – Manzana - Aletas
............................................................................................ 129
Figura 50: Resultado del ensayo magnético Carcasa ......................... 130
Figura 51: Diagrama Esfuerzo vs Deformación .................................. 134
Figura 52: PROBETAS DE ENSAYOS DE TRACCION ...................... 135
Figura 53: Proceso de Soldadura e inspección del Rodete, Manzana y
Aletas. ................................................................................. 136
Figura 54: Reporte de Ensayos ED y END ......................................... 137
Figura 55: Contactos del Rodete ........................................................ 140
xvii
Figura 56: Cargas axiales, radiales y momentos aplicados en las aletas
............................................................................................ 141
Figura 57: Esfuerzos cortantes y de tensión ....................................... 142
Figura 58: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
deformación ........................................................................ 144
Figura 59: Estado de los esfuerzos cortantes .................................... 145
Figura 60: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
Esfuerzo por el método de Von Mises ................................ 146
Figura 61: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
factor de seguridad ............................................................. 146
Figura 62: Resultados de la simulación estática a fatiga en el rodete para
su factor de seguridad ........................................................ 146
Figura 63: Ingreso de las condiciones para la presión estática,
coordenadas, Intensidad de turbulencia y el radio del rodete
............................................................................................ 148
Figura 64: Condiciones para las velocidades con la velocidad de
transición del fluido en la tubería, Intensidad de turbulencia y
el diámetro hidráulico del rodete ........................................ 149
Figura 65: Resultados de la Presión en la simulación dinámica para el
ensamble conjunto de la Turbina Michell Banki. ................. 149
Figura 66: Resultados de la Presión y velocidades en la simulación
dinámica para las aletas del rodete .................................... 150
Figura 67: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades
en la simulación dinámica para el Rodete vista frontal ....... 150
xviii
Figura 68: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades
en la simulación dinámica para el Rodete vista isométrica . 151
Figura 69: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades
en la simulación dinámica para una aleta del Rodete vista
isométrica ........................................................................... 151
Figura 70: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades
en la simulación dinámica para una aleta del Rodete vista
lateral .................................................................................. 152
xix
ÍNDICE DE TABLAS:
Tabla 1: Se representan los rangos de operación adecuados de turbina.7
Tabla 2: Estudios teóricos sobre turbinas Banki .................................... 10
Tabla 3: Velocidades específicas para el seleccionamiento del tipo de
Turbina ................................................................................. 11
Tabla 4: Matriz de Decisión por el método cuantitativo para los
parámetros de caudal y altura .............................................. 13
Tabla 5: Matriz de Decisión por el método cuantitativo para los
parámetros de caudal y eficiencia ........................................ 15
Tabla 6: Parámetros fundamentales de diseño ..................................... 25
Tabla 7: Propiedades de la tubería ....................................................... 27
Tabla 8: Coeficiente De Rugosidad absoluta para tuberías comerciales
.............................................................................................. 30
Tabla 9: Propiedades de la atmósfera a gran altitud ............................. 32
Tabla 10: Coeficientes K de Pérdidas para bifurcaciones en tuberías .. 34
Tabla 11: Factores de fricción para tuberías comerciales ..................... 35
Tabla 12: Coeficiente k para pérdidas localizadas de los cambios de
dirección en la tubería de presión del proyecto hidroeléctrico
Bellavista Alto. ...................................................................... 35
Tabla 13: Propiedades de la tubería ..................................................... 37
Tabla 14: Coeficientes k de pérdidas por reducción gradual de ángulo θ,
según kisiliev ........................................................................ 38
xx
Tabla 15: Resumen De Pérdidas Para La Tubería De Presión Del
Proyecto Hidroeléctrico Bellavista. ....................................... 41
Tabla 16: Selección del espesor de los álabes del rotor ....................... 54
Tabla 17: Selección del número de álabes del rotor (Instituto Nacional de
Energía, 1986). ..................................................................... 56
Tabla 18: Rango de aplicación de las Turbinas Hidráulicas .................. 72
Tabla 19: Parámetro del factor de la condición superficial .................... 82
Tabla 20: Factor de carga promedio de Marín para carga axial ............ 83
Tabla 21: Constante de Neuber para aceros ......................................... 84
Tabla 22: Dimensionamiento del perfil del inyector y del álabe directriz 88
Tabla 23: Rodamientos FAG oscilante de rodillos con agujero cilíndrico
.............................................................................................. 92
Tabla 24: Dimensiones y clasificaciones básicas de carga para cojinetes
de rodillos cilíndricos. ........................................................... 93
Tabla 25: tamaño de la cuña en función del diámetro del eje ............... 96
Tabla 26: tamaño de la cuña en función del diámetro del eje ............... 98
Tabla 27: Indican el material y la resistencia a la tensión del tornillo
(nomenclatura SAE) ........................................................... 100
Tabla 28: Dimensiones principales de las roscas de tornillo Unified
National Standard ............................................................... 102
Tabla 29: Arandelas planas ................................................................. 103
Tabla 30: Propiedades de los aceros Inoxidables ............................... 104
Tabla 31: Procedimiento para Ajuste de Rigidez del perno ................. 107
Tabla 32: Insumos de soldeo .............................................................. 116
Tabla 33: Valores de Rugosidad ......................................................... 117
xxi
Tabla 34: Documentación del procedimiento ...................................... 119
Tabla 35: Informe WPS Proceso GTAW (Rodete – Manzanas – Aletas)
............................................................................................ 120
Tabla 36: Informe WPS Proceso SMAW (Carcasa) ............................ 121
Tabla 37: INFORME PQR ................................................................... 123
Tabla 38: Informe de aceptación ensayo magnético: .......................... 131
Tabla 39: Hoja De Resultados del ensayo a tracción: ......................... 132
Tabla 40: Representación gráfica de Límites y Ajustes estándar ANSI
para pernos de 3/8” ............................................................ 139
Tabla 41:Resultados del Software Ansys en la simulación Estática
Estructural .......................................................................... 153
Tabla 42: Resultados del Software Ansys para la simulación Dinámica
del comportamiento del fluido en la presión ...................... 153
Tabla 43: Fabricación del álabe directriz ............................................. 154
Tabla 44: Fabricación para el Disco del Rodete .................................. 155
Tabla 45: Fabricación del Rodete ........................................................ 155
Tabla 46: Fabricación del Eje directriz................................................. 155
Tabla 47: Fabricación del Eje principal ................................................ 156
Tabla 48: Fabricación de la Carcaza. .................................................. 156
Tabla 49: Costo de los Materiales ....................................................... 157
Tabla 50: Costo de la Mano de Obra................................................... 158
Tabla 51: Equipo de seguridad ............................................................ 159
Tabla 52: Fabricación del álabe directriz ............................................. 159
Tabla 53: Fabricación del Disco del Rodete ........................................ 160
Tabla 54: Fabricación del Rodete ........................................................ 160
xxii
Tabla 55: Fabricación del Eje directriz. ................................................ 161
Tabla 56: Fabricación del Eje principal ................................................ 161
Tabla 57: Fabricación de la Carcaza. .................................................. 162
Tabla 58: Costo de Equipos ................................................................ 162
Tabla 59: Misceláneos ......................................................................... 163
Tabla 60: Costos Totales ..................................................................... 164
1
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1 Antecedentes
Hasta el momento los tanques de distribución de agua potable de
Bellavista Alto no se los ha utilizado de la mejor manera por lo que se ha
optado por construir una microcentral hidroeléctrica con un sistema de
generación eléctrica para reutilizar la misma distribución de agua con el fin de
proveer dos servicios básicos el uno la distribución del agua potable para el
norte del Distrito Metropolitano de Quito y el segundo para la generación de
energía eléctrica.
Figura 1: Fotografía de una turbina Michell-Banki
Para el proyecto se estudió el histórico de los parámetros de caudal y
altura neta los mismos que son punto de partida para determinar las fuerzas
2
externas permitiéndonos el dimensionamiento de cada uno de los elementos
que conformaran la turbina.
Una vez dimensionado la turbina Michell Banki se podrá determinar la
eficiencia óptima de desempeño a la cual trabajará para poder generar una
potencia de 210 kW.
1.2 Definición del problema
Los tanques de distribución de la Empresa Pública Metropolitana de agua
Potable Y Saneamiento en el sector de Bellavista Alto al tener una caída de
agua y caudal brindan la oportunidad de implementar un proyecto de
generación de energía eléctrica de una potencia mínima de 210 kW y máxima
de 240 kW el cual se llevará a cabo mediante la construcción de una Turbina
Michell Banki por parte de la Empresa Construcciones Mecánicas Cia. Ltda.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo General
Diseñar, Construir e implementar una Turbina Michell Banki para la
microcentral hidroeléctrica que generará una potencia mínima de 210 kW en
el sector Bellavista Alto.
1.3.2 Objetivos Específicos
- Aprovechar de la mejor manera los recursos hídricos que presenta el
sector bellavista alto en la línea de distribución de agua potable para la
obtención de energía eléctrica mediante la implementación de una turbina de
reacción.
- Diseñar la Turbina Michell Banki con sus principales elementos
constitutivos: rodete, álabe directriz, eje directriz, eje principal, rodamientos
para obtener una potencia mínima de 210 kW.
3
- Validar los resultados entre cálculos teóricos con los obtenidos mediante
la simulación en el software ANSYS Student. (ANSYS, 2011)
- Construir la Turbina Michell Banki basada en los parámetros de diseño
obtenidos mediante cálculos teóricos y verificados con la simulación en el
software ANSYS Student. (ANSYS, 2011)
- Analizar los costos del proyecto para verificar la factibilidad de
construcción de la turbina Michell Banki en nuestro entorno nacional.
1.4 Alcance del proyecto
Diseñar, Construir e implementar una turbina Michell Banki para una
generación mínima de 210 kW de energía eléctrica que será ubicada a partir
de un bypass provisto de una válvula mariposa que conecta a los tubos de
admisión ∅ = 65 𝑚𝑚 y posteriormente conectará el tubo de descarga a la
turbina.
1.5 Justificación
1.5.1 Viabilidad técnica.
La empresa dispone de un plan de diseño y producción eficiente para la
construcción de la turbina Michell Banki para lo cual consideró diagramas de
flujo, tecnología, equipos y la disponibilidad con los tiempos de uso de
maquinaria y horas de trabajo del personal en la planta.
Se consideró la facilidad de obtención de los materiales en el mercado
como también la maquinaria pertinente para la manufactura de los elementos
constitutivos de la Turbina que se llevara a cabo en los talleres de la Empresa
Construcciones Mecánicas - Don Bosco los cuales disponen de tecnología
apropiada además los talleres aportan con la mano de obra calificada y
4
certificada para la construcción, ensamble y puesta a punto de la Turbina a su
cuerpo generador.
1.5.2 Viabilidad económica
Al analizar los costos por parte de la Empresa Construcciones Mecánicas
se estableció un monto de construcción de la Turbina de aproximadamente $
15500 por medio de un contrato provisto por parte de la EPMAPS y obteniendo
la rentabilidad del proyecto a un año.
1.5.3 Viabilidad política
El presente proyecto de la microcentral hidroeléctrica se encuadra dentro
de los objetivos políticos del plan nacional del buen vivir y la matriz energética
productiva.
1.5.4 Viabilidad de seguridad
Para la seguridad funcional de la Turbina esta presentará sensores al
cambio brusco de caudal y presión para evitar los daños a los componentes
de la máquina.
Se consideró para la seguridad ecología y del medio ambiente el siguiente
aspecto: Debido a que la Turbina se instalará en el sector del parque
Metropolitano, deberá poseer instalaciones adecuadas que eviten el contacto
del ruido con el medio ambiente.
5
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
2.1 Turbina Michell Banki.
2.1.1 Introducción
Para la generación hidroeléctrica se deberá derivar el caudal necesario
por medio de una bifurcación, la que permitirá no interrumpir el flujo de agua
que se dirige hacia el tanque de distribución Bellavista Alto, creando un bypass
que asegura siempre la llegada del fluido al tanque, ya sea por la línea de la
tubería de conducción o por la restitución de las aguas turbinadas de la
microcentral hacia el tanque, para su posterior distribución y consumo.
Del procesamiento de la información entregada por la EPMAPS y con la
información de los levantamientos de campo, se realizó un análisis a la
información de caudales registrados cada 60 minutos, generándose una serie
de caudales medios diarios de la cual se estimó un caudal de 600 l/s, caudal
de diseño que corresponde al más probable en el 95% el tiempo.
La variación de caudales diarios registrados en la tubería al Tanque de
Distribución Bellavista Alto, en donde se aprecia el amplio rango de variación
entre 440 l/s y 750 l/s, aproximadamente.
6
Figura 2: Variación de caudales diarios en la tubería de distribución
bellavista alto (ENERO 2010 – ENERO 2011)
Se presentan los caudales diarios con probabilidad de excedencia en la
tubería Bellavista Alto y su forma gráfica respectiva.
Figura 3: Caudales Medios Diarios – Tubería Bellavista Alto (Enero 2010
– Enero 2012)
Medidas tomadas en las tuberías de acero de 650 mm de diámetro, las
cuales se utilizará como la tubería de presión del proyecto Bellavista Alto.
7
Las consideraciones de eficiencia turbina – generador por parte de la
EPMAPS es del 85% y 94% respectivamente, obteniendo una generación de
energía de 210 kW.
Tomando en cuenta los parámetros de estudios entregados por la
EPMAPS. Se determinó que la mejor opción de implementación para la
generación de electricidad en la planta de tratamiento Bellavista Alto es una
turbina tipo Michell Banki debido a la gran variación del caudal, y caídas de
agua muy altas.
2.1.2. Características principales
Las principales características de la turbina Michell Banki también
conocida como: de flujo cruzado, Michell, Ossbeger, es clasificada como una
turbina de acción, entrada radial de admisión parcial y flujo transversal.
Los rangos de operación de esta turbina son los siguientes:
Tabla 1: Se representan los rangos de operación adecuados de turbina
Parámetro Notación Rangos de Operación
Altura H 1m ≤ H ≤ 100m
Caudal Q 0,2 𝑚3
𝑠 ≤ Q ≤ 7
𝑚3
𝑠
Potencia P P ≤ 1MW
Velocidad Específica N 60 ≤ ns ≤ 200 y 18 ≤ nq ≤ 60
- Rodete.
- Válvulas o álabes directrices.
- Inyector.
- Carcasa.
- Descarga de la turbina.
8
Figura 4: Partes de una turbina Michell-Banki
Fuente: (INDACOCHEA, 1985)
El caudal de los tanques de distribución del agua potable llega a los álabes
de la Turbina Michell Banki en donde es regulada por un sistema
Oleohidráulico para que el flujo del agua se transforme en la primera etapa en
energía del fluido y en la segunda etapa en energía mecánica con el eje, por
esta razón a esta Turbina se la conoce también como “flujo cruzado”.
Figura 5: Selección del tipo turbina
Fuente: (INDACOCHEA, 1985)
9
2.1.3. Principio de funcionamiento
El agua tiene una energía potencial por la gran altura de caída de agua de
los tanques de almacenamiento de agua potable y adicionalmente dispone de
energía cinética por el caudal con que fluye; a medida que el agua baja por la
tubería de conducción, la energía potencial se transforma paulatinamente en
energía de presión en el fluido, hasta la entrada de la turbina hidráulica en que
se dispone de energía de presión y cinética.
La Turbina hidráulica es la encargada de transformar la energía de presión
y la energía cinética que tiene el fluido, en energía mecánica (trabajo
mecánico útil), esto se obtiene a través del ingreso de agua al inyector,
posteriormente pasa por los alabes directrices los cuales son un medio de
regulación del caudal y que por medio de una válvula, ejercen el control en la
rotación del eje de salida, de acuerdo con la variación de la demanda de
potencia que requiera el generador.
Después de pasar por el inyector el agua ingresa al rodete a través de una
sección que toma una determinada cantidad de álabes del mismo con un
ángulo determinado para obtener el mayor aprovechamiento de la energía; el
flujo de agua en el rodete es básicamente radial, por esta razón el agua
contacta a los alabes de la turbina en dos instantes interrumpidos por el tiempo
que le toma al fluido cruzar el espacio interno del rodete.
Por lo que la energía en este tipo de turbinas hidráulicas es transferida al
rotor en dos etapas, lo que otorga el nombre a esta máquina de turbina de
doble efecto. Y de las cuales la primera etapa entrega un promedio del 70%
de la energía total transferida al rotor y la segunda el 30% restante.
Los ensayos realizados por distintos investigadores sitúan el rendimiento
hidráulico de esta máquina entre un 65% - 70%, otros autores mencionan un
10
61% aclarando que la segunda etapa entrega un 17%. Y en general muchos
autores indican un 70% hasta un 84%.
Tabla 2: Estudios teóricos sobre turbinas Banki
Fuente: (Mecánica, 2008)
El rodete va montado al eje principal a través del cual se transmite la
potencia mecánica de rotación. Este eje va conectado al eje del generador
directamente y su disposición es de forma horizontal de tal forma que no
afecte el rendimiento del equipo.
Finalmente para concluir el trayecto del agua por su paso dentro de la
turbina, esta abandona el rodete, y pasa a la abertura inferior del canal de
descarga, para posteriormente ir a la tubería de restitución de aguas y ser
almacenada en el tanque de distribución.
Para el presente proyecto se ha tomado la decisión de utilizar un solo
grupo de generación (turbina – generador) principalmente porque la
distribución de los caudales a lo largo del año es muy variable.
11
Figura 6: Grupo Turbina – Generador (turbina Michell Banki)
Fuente: (APIE, 2013)
2.1.4. Selección de la turbina
Se presentan los seleccionamientos de los tipos de Turbina más
adecuados para los valores calculados de velocidades específicas.
Tabla 3: Velocidades específicas para el seleccionamiento del tipo de
Turbina
Ns TIPO DE TURBINA
RECOMENDADA
Nq
de: hasta: de: hasta:
5 30 PELTON UN SOLO
INYECTOR
1 9
14 42 PELTON DE DOS
INYECTORES
4 13
17 73 PELTON DE TRES O
MAS INYECTORES
5 22
60 200 OSSBERGER - MICHELL
BANKI
18 60
69 125 FRANCIS LENTA 18 38
125 225 FRANCIS NORMAL 38 68
225 450 FRANCIS RÁPIDA 68 135
450 700 FRANCIS EXTRARÁPIDA 135 152
500 1200 KAPLAN 152 320
1000 1350 KAPLAN DE DOS
ÁLABES
320 400
12
Figura 7: Selección tipo de turbina
Fuente: (Jochem, 2009)
De este análisis realizado se descarta el uso de las turbinas de tipo:
Kaplan, Bulbo, Pelton y Francis rápida, por no corresponder su rango de
utilización a las condiciones hidromecánicas del proyecto.
Para los valores de velocidades específicas corresponde el uso de
turbinas de impulso Michell Banki (Ossberger) o de las turbinas de reacción
Francis lenta (aunque en este último caso los valores de velocidad específica
están cercanos al límite superior del intervalo).
13
Matriz de Decisión por el método cuantitativo. (Figuera, Octubre 2002)
Tabla 4: Matriz de Decisión por el método cuantitativo para los parámetros de caudal y altura
PARAMETRO Desfavorable Normal Favorable PROMEDIO DE
PROB.
ACEPTACION
PORCENTAJE
DE
ACEPTACION
N1 N2 N3
TURBINA
MICHELL
BANKI
CAUDAL 𝑚3
𝑠
Q 0,2 0,6 0,7 0,50
ALTURA [m] H 59,17 59,17 59,17 59,17
RESTRICCION 1 1 1 3 100%
PARAMETRO Desfavorable Normal Favorable PROMEDIO
DE PROB.
ACEPTACION
PORCENTAJE
DE
ACEPTACION
N1 N2 N3
TURBINA
FRANCIS
LENTA
CAUDAL
𝑚3
𝑠
Q 0,2 0,6 0,7 0,65
ALTURA
[m]
H 59,17 59, 17 59,17 59,17
RESTRICCION 0 1 0 1 33%
Luego de un detenido análisis por el método cuantitativo para la matriz de
decisión, entre las posibilidades indicadas, se ha procedido a seleccionar,
para los diseños definitivos, la turbina de impulso Michell Banki (Ossberger)
por las ventajas comparativas que se indican a continuación:
- Bajo condiciones de carga parcial, es decir para caudales menores al
nominal o de diseño, la turbina de impulso Michell Banki u Ossberger es más
eficiente que la turbina de reacción Francis Lenta, debido al uso de dos o tres
álabes directores en el inyector que posibilita una curva resultante plana,
desde caudales muy bajos (15% del caudal nominal), como se aprecia en la
Figura 8.
14
Figura 8: Eficiencia de turbinas hidráulicas
Fuente: (Jochem, 2009)
15
Matriz de Decisión por el método cuantitativo. (Figuera, Octubre 2002)
Tabla 5: Matriz de Decisión por el método cuantitativo para los
parámetros de caudal y eficiencia
PARAMETRO Desfavorable Normal Favorable PROMEDIO
DE PROB.
ACEPTACION
PORCENTAJE
DE
ACEPTACION
TURBINA
MICHELL BANKI
CAUDAL
𝑚3
𝑠
Q 0,2 0,6 0,7 0,50
Eficiencia
[%]
86 86 85 85,67
RESTRICCION 1 1 1 3 100%
PARAMETRO Desfavorable Normal Favorable PROMEDIO
DE PROB.
ACEPTACION
PORCENTAJE
DE
ACEPTACION
N1 N2 N3
TURBINA
FRANCIS
CAUDAL
𝑚3
𝑠
Q 0,2 0,6 0,7 0,65
Eficiencia
[%]
0 82 87 56,33
RESTRICCION 0 1 1 2 66%
- Analizando la matriz de decisión la Turbina Michell Banki tiene una
eficiencia lineal mientras que la Turbina Francis Lenta tiene eficiencias
variables y en una reducción de caudal tiende a una eficiencia de cero por
ciento.
- Al ser la turbina Michell Banki (Ossberger) de impulso, prácticamente no
se ve afectada por el fenómeno de cavitación que, en cambio, en las turbinas
Francis al ser de reacción, se puede producir cavitación principalmente
cuando se trabaja en condiciones de carga parcial, por fallas en el diseño o
por desgaste de los componentes de la turbina.
- Por lo indicado en el punto anterior, el funcionamiento de las turbinas
Michell Banki es mucho más uniforme con un bajo nivel de vibraciones en
16
comparación con las turbinas Francis en que se pueden producir vibraciones
por sus condiciones hidrodinámicas de operación.
- La turbina Michell Banki (Ossberger) tiene un diseño y construcción
mucho más sencillo que la turbina Francis, lo que determina que el precio de
una turbina Michell Banki sea menor, entre un 30% y un 50% en comparación
al de la Turbina Francis.
- Al tener muy pocos componentes móviles, los procesos de desgaste son
mucho menores en las turbinas Michell Banki, lo que aumenta su tiempo de
vida, disminuye los requerimientos de mantenimiento y por sobre todo
incrementan significativamente la confiabilidad operacional de este tipo de
turbinas.
- El montaje y desmontaje de una turbina Michell Banki es mucho más
sencillo que para el caso de la turbina Francis.
- Por estas razones la Turbina Michell Banki se considera una muy buena
solución para pequeñas Centrales Hidroeléctricas, del tipo de la que se está
diseñando, cuando las condiciones hidrodinámicas lo permiten. Por esta razón
se puso en consideración y fue aprobado por la fiscalización de la Empresa
Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento el uso de turbinas de
impulso Michell Banki (Ossberger) por lo que se ha seleccionado para los
diseños definitivos este tipo de Turbina.
2.1.5. Parámetros de diseño.
De conformidad con el Manual Estandarizado de turbinas Tipo Michell-
Banki, Quito, Instituto Nacional de Energía, INE y el Manual de Diseño
Estandarización y Fabricación de Turbinas Michell Banki de la Organización
Latinoamericana de Energía OLADE; se utilizarán para el resto del diseño
definitivo de la turbina las dimensiones de las turbinas Michell Banki
normalizadas. En la Figura 9 se presenta el Diagrama para seleccionar
Turbinas Michell Banki normalizadas del INE/OLADE.
17
Figura 9: Diagrama para seleccionar turbinas Michell Banki
normalizadas
Fuente: (INE, 1986)
De este diagrama se ha seleccionado para el presente diseño la turbina
Michell Banki normalizada TM – 35 B.
Las dimensiones de los diferentes componentes mecánicos de la turbina
Michell Banki serán, por tanto, determinados de los cuadros existentes en los
manuales, sin embargo es necesario verificar algunas dimensiones y
especificaciones.
El presente punto presenta la metodología de selección y cálculo para el
diseño definitivo mecánico de las partes principales de una turbina Michell-
Banki que se instalará en la Microcentral Hidroeléctrica del Tanque Bellavista
Alto de la Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento,
así como también de los diversos elementos de esta máquina.
18
Para ello se parte de los principios fundamentales de las turbinas
hidráulicas, El Manual de Diseño Estandarización y Fabricación de Turbinas
Michell-Banki de la Organización Latinoamericana de Energía OLADE y del
Manual de Estandarización de Turbinas Michell-Banki del Instituto Nacional
de Energía del Ecuador INE , información proporcionada por fabricantes de
éstas máquinas, así como también, de conocimientos de resistencia de
materiales, diseño de elementos de máquinas, materiales de construcción
mecánica, entre otros.
2.1.6. Diseño hidráulico.
2.1.6.1. Introducción.
Los cálculos hidráulicos de una turbina se realizan para determinar las
dimensiones de sus elementos principales, en base al diseño que caracteriza
a cada tipo de turbina.
El diseño de la turbina Michell Banki se basa en que el inyector acelera y
regula el flujo de agua que ingresa a la turbina y orienta el chorro de sección
rectangular hacia los álabes del rodete para que luego de atravesar el interior
del rodete, dar un segundo impulso a los álabes, antes de salir hacia la
descarga de la turbina.
La teoría de las turbomáquinas, se puede relacionar con el eje de una
turbina con el salto o altura rotórica (altura útil), aplicando la ecuación de Euler:
𝑔 ∗ 𝐻𝑟 =𝐶1
2−𝐶22
2+
𝜇12−𝜇2
2
2+
𝑤12−𝑤2
2
2 (1)
Dónde:
g = aceleración de la gravedad [m
𝑠]
Hr = Altura rotórica (altura útil) [m]
Q = caudal [m3
𝑠]
19
c = velocidad absoluta [m
𝑠]
u = velocidad tangencial de la turbina [m
𝑠]
w = velocidad relativa del fluido [m
𝑠]
El primer término de esta ecuación representa la variación de energía
cinética que se produce en el fluido entre la entrada y la salida de la máquina;
el segundo término representa el cambio de presión debido a la variación de
la fuerza centrífuga entre la entrada y la salida de la misma; el tercer término,
finalmente, traduce el cambio de presión debido a la variación de la velocidad
relativa del fluido entre la entrada y la salida. Por lo tanto el primer término es
energía cinética y las otras dos energías de presión, es decir:
𝑔 ∗ 𝐻𝑟 = 𝑔 ∗ (𝐻𝑑𝑖𝑛 + 𝐻𝑒𝑠𝑡) (2)
Dónde:
g = aceleración de la gravedad [m
𝑠2]
Hr = Altura rotórica (altura útil) [m]
Hdin = Altura dinámica [m]
Hest = Altura estática o de presión [m]
El cambio energético está formado por un término que podemos llamar
dinámico y un término representativo del trabajo de las fuerzas de presión que
se denomina estático. El grado de reacción es la relación entre la energía
estática que se transforma dentro del rotor y la energía total, es decir:
Gr =Hest
Htot (3)
Dónde:
Gr = Grado de reacción
Htot = Altura total [m]
20
En las turbinas de "acción" el grado de reacción es igual a cero, es decir
que se puede demostrar que p1 = p2, es decir que el escurrimiento a través
del rotor es a presión constante.
En definitiva en este caso, a la entrada y salida del rodete reina la presión
atmosférica.
μ1 =c1
2 (4)
Dónde:
c1 = velocidad absoluta [m
𝑠]
u1 = velocidad tangencial de la turbina [m
𝑠]
Una de las condiciones se muestra en la figura 10:
C1 U1
U2
C2
W1
W2
Figura 10: Dirección De Las Velocidades
Pueden apreciarse los triángulos de velocidades para las dos etapas ya
mencionadas.
Como puede verse, existe una total semejanza entre el triángulo de
velocidades a la salida de la primera etapa y el de entrada a la segunda etapa.
Esto se debe a que el flujo en esa transición es una corriente libre que no
interfiere con elemento alguno del rotor.
21
Figura 11: Triángulos de velocidades de la turbina Banki
Como se mencionó anteriormente realizaremos el diseño hidráulico de
esta máquina en base a que es una turbina de acción. Pero debido a las
características de ésta debemos modificar el principio de máxima utilización
de la energía en lo referente a la relación de velocidades. De la Figura 12 se
desprende que deberá cumplirse que:
𝜇1 =𝐶𝑢𝑙
2 (5)
Dónde:
cul = Componente de la velocidad absoluta en la dirección tangencial
[m
𝑠]
u1 = velocidad tangencial de la turbina [m
𝑠]
22
Esto se debe a que el agua no ingresa en forma totalmente paralela al
plano longitudinal que contiene al eje.
Esta modificación traerá aparejada una variación en los ángulos de
entrada del fluido considerados óptimos en.
La velocidad absoluta de entrada del agua en el inyector para una máquina
de acción está dada por:
𝑐1 = 𝐾𝑐 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 (6)
Dónde:
c = Velocidad absoluta [m
𝑠]
Kc = Coeficiente de velocidad del inyector
Hn = Altura neta [m]
g = Aceleración de la gravedad [m
𝑠2]
De acuerdo a esto y analizando los triángulos de velocidades se tendrá.
Figura 12: Triángulos de velocidades unificados de la 1º y 2º etapa
23
𝑤12 = 𝑐1
2 + 𝜇12 − 2 ∗ 𝑐1 ∗ 𝜇1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼1 (7)
Dónde:
w1 = Velocidad relativa del fluido [m
𝑠]
c1 = Velocidad absoluta [m
𝑠]
𝜇1 = Velocidad tangencial de la turbina [m
𝑠]
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial [º]
Por lo tanto para la máxima utilización de la energía:
𝑤12 = 𝑐1
2 + (𝑐𝑢1
2)
2
− 2 ∗ 𝑐1 ∗𝑐𝑢1
2∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼1 (8)
Dónde:
w1 = Velocidad relativa del fluido [m
𝑠]
c1 = Velocidad absoluta [m
𝑠]
𝑐1 = Velocidad absoluta [m
𝑠]
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial [º]
𝑐𝑢 = Componente de la velocidad absoluta en la dirección
tangencial [m
𝑠]
Y observando el triángulo de velocidades
𝑤12 = 𝑐1
2 + (𝑐1∗𝑐𝑜𝑠𝛼1
2)
2
− 2 ∗ 𝑐1 ∗𝑐𝑢1
2∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼1 (9)
Dónde:
w1 = Velocidad relativa del fluido [m
𝑠]
c1 = Velocidad absoluta [m
𝑠]
𝑐1 = Velocidad absoluta [m
𝑠]
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º]
24
𝑐𝑢 = Componente de la velocidad absoluta dirección tangencial [m
𝑠]
Si se cumple que:
𝑐𝑚1 = 𝑐1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼1 (10)
𝑐𝑚1 = 𝑤1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1 (11)
Dónde:
𝑐𝑚1 = Componente de la velocidad absoluta dirección meridiana [m
𝑠]
𝑤1 = Velocidad relativa del fluido [m
𝑠]
𝑐1 = Velocidad absoluta [m
𝑠]
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial [º]
𝛽1= Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial [º]
Relacionando las ecuaciones se obtiene:
𝛽1 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛𝛼1
√1−3
4∗𝑐𝑜𝑠2𝛼1
(12)
Dónde:
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial [º]
𝛽1 = Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial [º]
25
CAPITULO 3
DISEÑO DE LA TURBINA MICHELL BANKI
3.1. Consideraciones básicas del diseño
En esta sección se procederá a realizar el diseño de la Turbina Michell
Banki Hidráulica para la Microcentral Hidroeléctrica de Bellavista Alto. Al ser
algunos de estos componentes hidromecánicos, se ha trabajado en el diseño
mecánico e Hidráulico.
El agua tiene una energía potencial por la altura y adicionalmente energía
cinética por el caudal con que fluye; a medida que el agua baja por la tubería
de conducción, la energía potencial se transforma paulatinamente en energía
de presión en el fluido, hasta la entrada de la turbina hidráulica en la cual
ingresa la energía de presión y cinética. La turbina hidráulica es la encargada
de transformar la energía de presión y la energía cinética que tiene el fluido,
en energía mecánica (trabajo mecánico útil), la que posteriormente se
transformará en energía eléctrica en un generador.
3.1.1. Parámetros fundamentales del diseño
De conformidad con los análisis y síntesis de las diferentes áreas del
Proyecto, se han establecido los parámetros fundamentales de diseño, que
se presentan en la siguiente tabla 6:
Tabla 6: Parámetros fundamentales de diseño
PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE DISEÑO
PARÁMETRO VARIABLE UNIDADES DATOS
Altura Estática H m 59,1740
Caudal de
Diseño
Q m3
𝑠
0,600
26
3.2. Cálculo de pérdidas por tubería y resolución del triángulo de velocidades.
Figura 13: Cotas de nivel en la casa de máquina altura estática.
27
3.2.1 Perdidas en las tuberías
𝐻𝑒𝑠𝑡 = 𝐻𝑇𝑎𝑛𝑞 − 𝐻𝑐𝑎𝑠𝑎 𝑚á𝑞 (13)
Dónde:
𝐻𝑇𝑎𝑛𝑞 = Altura del tanque de tratamiento [m].
𝐻𝑐𝑎𝑠𝑎 𝑚á𝑞 = Altura de la casa de máquinas [m].
𝐻𝑒𝑠𝑡 = Altura estática desde el tanque de tratamiento hasta la casa
de máquina [m].
𝐻𝑒𝑠𝑡 = 2962,9240 𝑚 − 2903,7500 𝑚
𝐻𝑒𝑠𝑡 = 59,1740 𝑚
Tabla 7: Propiedades de la tubería
Fuente: (Megyesy, 2001)
28
La velocidad en la tubería para flujo a presión (sección llena) está dada por:
𝑑 = 25,500" = 0,6477 𝑚
Para condiciones de tolerancia permisible de corrosión.
Figura 14: Corrosión Admisible
Fuente: (Megyesy, 2001)
𝐶𝐴 = Corrosión Admisible. (Megyesy, 2001)
𝐶𝐴 =1"
16
𝐶𝐴 = 0,0016 𝑚
Diámetro Interno de la Tubería a condiciones de corrosión. (Megyesy,
2001)
𝑑𝑖 = 𝑑 + 𝐶𝐴 (14)
Dónde:
29
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
𝑑 = Diámetro interno de la tubería [m].
𝐶𝐴 = Corrosión Admisible [m].
𝑑𝑖 = 0,6477 𝑚 + 0,0016 𝑚
𝑑𝑖 = 0,6493 𝑚
Ecuación de la Continuidad. (Mataix, 1986)
𝑄 = (𝑉 ∗ 𝐴) (15)
𝑄 = 𝑉 ∗ (𝜋
4∗ 𝑑𝑖2)
Despejando la velocidad de la ecuación del caudal obtenemos la siguiente
expresión:
𝑉 =(4∗𝑄)
𝜋∗𝑑𝑖2
Dónde:
V= Velocidad en la tubería [m/s].
Q= Caudal Volumétrico [𝑚3
𝑠].
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
𝑉 =(4 ∗ 0,6
𝑚3
𝑠 )
𝜋 ∗ (0,6493 𝑚)2
𝑉 = 1,8121𝑚
𝑠
30
Tabla 8: Coeficiente De Rugosidad absoluta para tuberías comerciales
Fuente: (Mataix, 1986)
𝑘 = 0,4𝑚𝑚 = 4𝑥10−4 𝑚
Donde:
𝐾 = Coeficiente de rugosidad absoluta de la tubería [m].
NÚMERO DE REYNOLDS: (Mataix, 1986)
𝑅𝑒 =𝑉 ∗ 𝑑𝑖
(16)
Dónde:
V= Velocidad en la tubería [m/s].
𝜐 = Viscosidad cinemática del agua, igual a 0,012𝑐𝑚2
𝑠, a una
temperatura de 15°C.
Re = Número de Reynolds
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
𝑅𝑒 =1,8121
𝑚𝑠 ∗ 0,6493 𝑚
1,2𝑥10−6 𝑚2
𝑠
𝑅𝑒 = 9,8050 𝑥105
31
Número críticos de Reynolds. (Mataix, 1986)
Para flujo en conductos, el número de Reynolds adopta la primera de las
expresiones anteriores. Normalmente se trabaja con los siguientes rangos:
Si Re ≤ 2 𝑥103 Flujo LAMINAR
Si Re ≥ 4 𝑥103 Flujo TURBULENTO
Si 2 𝑥103 < Re < 4 𝑥103 Región Crítica (no es posible predecir el régimen
del flujo).
Ecuación de Colebrook – White. (Sotfware resolution Casio Class Pad
330)
1
√= −2 log10 (
𝐾/𝑑𝑖
3,7+
2,51
𝑅𝑒√) (17)
Dónde:
= Factor de Colebrook- White
𝐾 = Coeficiente de rugosidad absoluta de la tubería [m].
Re = Número de Reynolds
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
1
√= −2 log10 (
4𝑥10−4 𝑚/0,6493 𝑚3,7
+2,51
9,8094 𝑥105√
)
=0,0195
32
Tabla 9: Propiedades de la atmósfera a gran altitud
Fuente: (Boles, 2008)
2800𝑚 − 3000𝑚
2800𝑚 − 2903,7500𝑚=
9,7980 [ms2] − 9,7970 [m/s2]
9,7980 [ms2] − 𝑔
g = 9,7975 [m
s2].
Dónde:
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
3.2.3 Pérdidas por fricción a lo largo de la tubería.
Ecuación de Darcy Weisbach en función del caudal: (Mataix, 1986)
𝐻𝑓 = (8∗𝐿∗𝑄2
𝑔∗𝜋2∗𝑑𝑖5) (18)
Dónde:
𝐻𝑓 = Pérdida de energía [m].
L= Longitud del tramo [m].
33
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
Q= Caudal Volumétrico [𝑚3
𝑠].
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
𝐿 = 1125,3500 𝑚
𝑔 = 9,7975 𝑚
𝑠2
𝐻𝑓 = 0,0195 ∗8 ∗ 1125,3500 𝑚 ∗ (0,6
𝑚3
𝑠 )2
9,7975 𝑚𝑠2 ∗ 𝜋2 ∗ (0,6493 𝑚)5
𝐻𝑓 = 5,6633 𝑚
3.2.4 Pérdidas secundarias locales.
Las pérdidas locales se expresan comúnmente como una fracción de la
altura o carga de velocidad, siendo la velocidad evaluada inmediatamente
aguas abajo del sitio donde se ubica el cambio de geometría que origina la
pérdida.
Ecuación Fundamental de las Pérdidas Secundarias. (Mataix, 1986)
𝐻𝑓 = 𝑘𝑉2
2𝑔 (19)
Dónde:
𝐻𝑓 = Pérdida de carga secundaría [m].
K= Coeficiente que depende del tipo de cambio de geometría o de
pérdida local que se presente; está en función del número de Reynolds
y de la rugosidad del tubo (adimensional)
34
3.2.5 Pérdidas por bifurcación:
Tabla 10: Coeficientes K de Pérdidas para bifurcaciones en tuberías
Fuente: (Sotelo, 1990)
𝑄𝑎
𝑄=
𝑄 ∗ 𝑑𝑖
𝑄=
0,6𝑚3
𝑠 ∗ 0,6493𝑚
0,6𝑚3
𝑠
= 0,6493 𝑚
Con lo que se obtiene que el valor de K es 0,30.
𝐻𝑓𝐵𝑖𝑓𝑢𝑟𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑘𝑉2
2𝑔
𝐻𝑓𝐵𝑖𝑓𝑢𝑟𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 0,3(1,8121
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝐵𝑖𝑓𝑢𝑟𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 0,0503 𝑚
3.2.6 Pérdidas por codos.
Figura 15: Codos Estandarizados
Fuente: (Sotelo, 1990)
35
𝑘 = 30 ∗ 𝑓𝑇 (20)
Dónde:
𝑘 = Coeficiente de pérdida en los codos a 90°.
𝑓𝑇 = Factor de fricción
Tabla 11: Factores de fricción para tuberías comerciales
Fuente: (Sotelo, 1990)
𝑓𝑇 = 0,012
𝑘 = 30 ∗ 0,012
𝑘 = 0,36
𝑘 = 16 ∗ 𝑓𝑇 (21)
Dónde:
𝑘 = Coeficiente de pérdida en los codos a 45°.
𝑓𝑇 = Factor de fricción
𝑘 = 16 ∗ 0,012
𝑘 = 0,192
Tabla 12: Coeficiente k para pérdidas localizadas de los cambios de
dirección en la tubería de presión del proyecto hidroeléctrico Bellavista Alto.
𝜽 k
C. Dirección 1 45 0,192
C. Dirección 2 90 0,360
C. Dirección 3 90 0,360
36
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 = 𝑘𝑉2
2∗𝑔 (22)
Dónde:
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 = Pérdida de energía en la dirección 1 (m)
𝑘 = Coeficiente de pérdida en los codos a 45°.
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 = 0,192(1,8121
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 = 0,0322𝑚
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 = 𝑘𝑉2
2∗𝑔 (23)
Dónde:
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 = Pérdida de energía en la dirección 2 (m).
𝑘 = Coeficiente de pérdida en los codos a 90°.
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 = 0,360 ∗(1,8121
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 = 0,0603 𝑚
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3 = 𝑘𝑉2
2∗𝑔 (24)
Dónde:
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3 = Pérdida de energía en la dirección 3 [m].
𝑘 = Coeficiente de pérdida en los codos a 90°.
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3 = 0,360 ∗(1,8121
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3 = 0,0603 𝑚
37
3.2.7 Pérdida por reducción de diámetro.
La longitud de la tubería de presión se desarrolla hasta la reducción
existente. Como se indicó anteriormente se reduce el diámetro de la tubería
de 0,6509m a 400mm para que ingrese con el diámetro óptimo a la turbina.
Considerando el diseño mecánico del cono reductor, se tiene un ángulo del
elemento igual a:
Tabla 13: Propiedades de la tubería
Fuente: (Megyesy, 2001)
𝑑𝑖𝑟𝑒𝑑 = 15,375" = 0,3905 𝑚
Dónde:
𝑑𝑖𝑟𝑒𝑑 = Diámetro reducido de la tubería [m].
38
Figura 16: Esquema de reducción gradual
La velocidad en la tubería para flujo a presión sección llena está dada por:
𝑄 = 𝑉2 ∗𝜋
4∗ (𝑑𝑖𝑟𝑒𝑑)2 (25)
Dónde:
V2= Velocidad en la tubería reducida (𝑚
𝑠)
Q= Caudal Volumétrico (𝑚3
𝑠)
𝑑𝑖𝑟𝑒𝑑 = Diámetro reducido de la tubería [m].
Despejando la velocidad de la tubería reducida.
𝑉2 =(4 ∗ 𝑄)
𝜋 ∗ (𝑑𝑖𝑟𝑒𝑑)2
𝑉2 =(4 ∗ 0,6
𝑚3
𝑠 )
𝜋 ∗ (0,3905 𝑚)2
𝑉2 = 4,9690𝑚
𝑠
Tabla 14: Coeficientes k de pérdidas por reducción gradual de ángulo θ,
según kisiliev
Fuente: (Sotelo, 1990)
39
Con lo que se obtiene que el valor de K es 0.16.
𝐻𝑓𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑘𝑉2
2
2∗𝑔 (26)
Dónde:
𝐻𝑓𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = Pérdida de energía por reducción de tubería (m).
K= Coeficientes k de pérdidas por reducción gradual de ángulo θ, según
kisiliev.
V2= Velocidad en la tubería reducida (𝑚
𝑠)
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
𝐻𝑓𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = 0,16(5,0929
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = 0,2016 𝑚
3.2.8 Pérdidas por válvula mariposa de regulación.
Figura 17: Válvula mariposa de regulació
Fuente: (Crane, 1991)
𝐾𝑣 = 25 ∗ 𝑓𝑇 (27)
Dónde:
𝐾𝑣 = Coeficiente de rugosidad relativa de la válvula
𝑓𝑇= Factor de fricción.
40
𝐾𝑣 = 25 ∗ 0,012
𝐾𝑣 = 0,3
𝐻𝑓𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 𝑘𝑣𝑉2
2
2∗𝑔
Dónde:
𝐻𝑓𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = Pérdida de energía para la válvula de regulación (m).
𝐾𝑣 = Coeficiente de rugosidad relativa de la válvula
V2= Velocidad en la tubería reducida (𝑚
𝑠)
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
𝐻𝑓𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 0,3 ∗(4,9690
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 0,3780 𝑚
3.2.8 Pérdidas por cambio de sección de redondo a cuadrado. (Robert L.
Mott, 1996)
𝐾𝐻 = 𝜆𝐿
2∗𝑅𝐻 (28)
Dónde:
𝐾𝐻 = Coeficiente de cambio de sección
𝑅𝐻 = Radio Hidráulico [m].
𝑅𝐻 =𝑑𝑖𝑟𝑒𝑑
4+
𝐵𝑟
4=
0,3905𝑚
4+
0,364 𝑚
4= 0,1886 𝑚
𝐾𝐻 = 𝜆𝐿
2∗(𝐷
4+
𝐵𝑟
4)
𝐾𝐻 = 0,01950.6𝑚
2 ∗ (0,1886 𝑚)
41
𝐾𝐻 = 0,0309
𝐻𝑓𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 = 𝑘𝐻𝑉2
2
2∗𝑔
Dónde:
𝐻𝑓𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 = Pérdida de energía para cambio de sección (m).
𝐾𝐻 = Coeficiente de cambio de sección
V= Velocidad en la tubería reducida (𝑚
𝑠)
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
𝐻𝑓𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 = 0,0309 ∗(4,9690
𝑚𝑠 )
2
2 ∗ (9,7975𝑚𝑠2)
𝐻𝑓𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 = 0,0389 𝑚
Tabla 15: Resumen De Pérdidas Para La Tubería De Presión Del Proyecto
Hidroeléctrico Bellavista.
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN A
LO LARGO DE LA TUBERÍA.
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟓 𝟓, 𝟔𝟔𝟑𝟑𝒎
PÉRDIDAS LOCALES K PÉRDIDAS
[m]
𝑯𝒇 𝑩𝒊𝒇𝒖𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏
0,30 0,0503 𝑚
𝑯𝒇𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝟏
0,192 0,0322 𝑚
𝑯𝒇𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝟐
0,360 0,0603 𝑚
𝑯𝒇𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝟑
0,360 0,0603 𝑚
Continua
42
𝑯𝒇𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒂
0,16 0,2016 𝑚
𝑯𝒇𝒗á𝒍𝒗𝒖𝒍𝒂
0,3 0,3780 𝑚
𝑯𝒇𝑯𝒊𝒅𝒓𝒂𝒖𝒍𝒊𝒄𝒐
0,0309 0,0389 𝑚
𝑯𝒇𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
6.4849 m
3.3 Diseño hidráulico.
El diseño hidráulico de la turbina Michell Banki se basa en que el inyector
acelera y regula el flujo de agua que ingresa a la turbina y orienta el chorro de
sección rectangular hacia los álabes del rodete para que luego de atravesar
el interior del rodete, dar un segundo impulso a los álabes, antes de salir hacia
la descarga de la turbina.
Ecuación de la conservación de energía. (Ingeniería, 2001 )
∆𝐸 = ∆𝐸𝐶𝐼𝑁É𝑇𝐼𝐶𝐴 + ∆𝐸𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝑃𝑂𝑅 𝐿𝐴 𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝐴 𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅Í𝐹𝑈𝐺𝐴 + ∆𝐸𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝑃𝑂𝑅 𝐿𝐴 𝑉𝐸𝐿𝑂𝐶𝐼𝐷𝐴𝐷 𝑅𝐸𝐿𝐴𝑇𝐼𝑉𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝐹𝐿𝑈𝐼𝐷𝑂
Ecuación de Euler para turbomáquinas. (Ingeniería, 2001 )
𝑔 ∗ 𝐻𝑟 =𝐶1
2−𝐶22
2+
𝜇12−𝜇2
2
2+
𝑤12−𝑤2
2
2 (29)
Dónde:
g = aceleración de la gravedad [𝑚
𝑠2]
Hr = Altura rotórica (altura útil) [m]
Q = caudal [𝑚3
𝑠]
c = velocidad absoluta [𝑚
𝑠]
u = velocidad tangencial de la turbina [𝑚
𝑠]
43
w = velocidad relativa del fluido [𝑚
𝑠]
Por analogía de la ecuación de la primera ley de la termodinámica de
conservación de la energía se representa como el primer término como la
variación de la energía cinética denotada con la variable c, el segundo término
representa el cambio de presión debido a la variación de la fuerza centrífuga
entre la entrada y la salida de la misma denotado con la variable 𝜇 y
finalmente el tercer término representa el cambio de presión debido a la
variación de la velocidad relativa del fluido entre la entrada y la salida
denotado con la variable.
3.3.1 Resolución del triángulo de velocidades en el primer impulso a la
entrada.
Cálculo de altura Dinámica.
𝐻𝑑𝑖𝑛 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 − 𝐻𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐻𝑑𝑖𝑛 = 59,1740 𝑚 − 6.4849m
𝐻𝑑𝑖𝑛 = 52,6891𝑚
3.3.2 Coeficiente de velocidad kc del inyector. (Organización
latinoamericana de energía, 1988)
𝑘𝑐 = √1 −𝐻𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐻𝑒𝑠𝑡 (30)
Dónde:
𝑘𝑐 = Coeficiente De Velocidad Kc Del Inyector
𝐻𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = Pérdidas totales en tubería [m].
𝐻𝑒𝑠𝑡 = Altura estática desde el tanque de tratamiento hasta la casa de
máquinas [m].
44
𝐻𝑒𝑠𝑡 = 59,1740 𝑚
𝐻𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6.4849 m
𝑘𝑐 = √1 −6.4849 m
59,1740 𝑚
𝑘𝑐 = 0,9444
En las turbinas de "acción" el grado de reacción es igual a cero, es decir
que se puede demostrar que p1 = p2, es decir que el escurrimiento a través
del rotor es a presión constante.
Esto se debe a que el agua no ingresa en forma totalmente paralela al
plano longitudinal que contiene al eje. Esta modificación traerá aparejada una
variación en los ángulos de entrada del fluido considerados óptimos en.
La ecuación de velocidad absoluta de entrada del agua en el inyector:
(Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑐1 = 𝐾𝑐 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑑𝑖𝑛 (31)
Dónde:
𝑘𝑐 = Coeficiente De Velocidad Kc Del Inyector
𝐻𝑒𝑠𝑡 = Altura estática desde el tanque de tratamiento hasta la casa
de máquinas [m].
c1 = Velocidad Absoluta [𝑚
𝑠]
𝐻𝑑𝑖𝑛 = Altura dinámica considerando pérdidas en tuberías [m].
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
𝑐1 = 0,9443 ∗ √2 ∗ 9,7975𝑚
𝑠2 ∗ 52,6891𝑚
45
𝑐1 = 30,3654𝑚
𝑠
La velocidad del agua a la salida del inyector es igual a la del ingreso del
agua al rodete. Este chorro de agua a su vez se orienta hacia el rodete con
un ángulo promedio denominado 𝛼1, el cual posee valores prácticos que se
encuentran alrededor de 𝛼1 = 16°. (Organización latinoamericana de
energía, 1988)
De acuerdo a esto y analizando los triángulos de velocidades se tendrá.
Figura 18 : Triángulos de velocidades unificados de la 1º y 2º etapa
En definitiva en este caso, la entrada y salida del rodete es de presión
atmosférica.
3.3.3 Velocidad tangencial de la turbina. (Ingeniería, 2001 )
μ1 =c1
2 (32)
Dónde:
c1 = velocidad absoluta [m/s]
μ1 = velocidad tangencial de la turbina [m/s]
46
μ1 =c1
2=
30,3654𝑚
𝑠
2= 15,1827
𝑚
𝑠
Una de las condiciones se muestra en la figura 18:
C 1 U 1
U 2
C 2
W 1
W 2
Figura 19: Dirección De Las Velocidades
En la Figura 20 pueden apreciarse los triángulos de velocidades para las
dos etapas ya mencionadas.
Como puede verse, existe una total semejanza entre el triángulo de
velocidades a la salida de la primera etapa y el de entrada a la segunda etapa.
Esto se debe a que el flujo en esa transición es una corriente libre que no
interfiere con elemento alguno del rotor.
Figura 20: Triángulos de velocidades de la Turbina Michell Banki
47
Como se mencionó anteriormente realizaremos el diseño hidráulico de
esta máquina en base a que es una turbina de acción. Pero debido a las
características de ésta debemos modificar el principio de máxima utilización
de la energía en lo referente a la relación de velocidades.
3.3.4 Ecuación para la componente de la velocidad absoluta en la
dirección tangencial. (Mecánica, 2008)
𝜇1 =𝐶𝑢1
2 (33)
Dónde:
Cu1 = Componente de la velocidad absoluta en la dirección tangencial [m/s]
u1 = velocidad tangencial de la turbina [m/s]
𝐶𝑢1 = 15,1827𝑚
𝑠∗ 2
𝐶𝑢1 = 30,3654𝑚
𝑠
Figura 20 Hallamos w1 como se muestra.
𝑤12 = 𝑐1
2 + 𝜇12 − 2 ∗ 𝑐1 ∗ 𝜇1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼1 (34)
Dónde:
w1 = Velocidad relativa del fluido [m/s]
c1 = Velocidad absoluta [m/s]
𝜇1 = Velocidad tangencial de la turbina [m/s].
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial [º]
𝑤1 = √𝑐12 + 𝜇1
2 − 2 ∗ 𝑐1 ∗ 𝜇1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑤1 = √(30,3654𝑚
𝑠)
2
+ (15,1827𝑚
𝑠)
2
− 2 ∗ 30,3654𝑚
𝑠∗ 15,1827
𝑚
𝑠 ∗ 𝑐𝑜𝑠16°
𝑤1 = 𝑤1´ = 16,3166𝑚
𝑠
48
Si se cumple que: (Ingeniería, 2001 )
𝑐𝑚1 = 𝑐1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼1 (35)
Dónde:
𝑐𝑚1 = Componente De La Velocidad Absoluta En La Dirección Meridiana [𝑚
𝑠]
𝑐1 = Velocidad Absoluta [𝑚
𝑠]
𝛼1 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º]
𝑐𝑚1 = 30,3654𝑚
𝑠∗ 𝑠𝑒𝑛16°
𝑐𝑚1 = 8,3698𝑚
𝑠
Componente De La Velocidad Absoluta En La Dirección Meridiana.
(Ingeniería, 2001 )
𝑐𝑚1 = 𝑤1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1 (36)
Dónde:
𝑐𝑚1 = Componente De La Velocidad Absoluta En La Dirección Meridiana
[𝑚
𝑠].
𝑤1 = Velocidad Relativa Del Fluido [𝑚
𝑠].
𝛽1 = Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial [º].
𝑐𝑚1 = 16,3166𝑚
𝑠∗ 𝑠𝑒𝑛30°
𝑐𝑚1 = 8,1583𝑚
𝑠
49
3.3.5 Resolución del triángulo de velocidades en el segundo
impulso a la salida.
La velocidad del agua a la salida del inyector es igual a la velocidad de
salida al ingreso del agua al rodete. Este chorro de agua a la vez se orienta
hacia el rodete con un ángulo promedio denominado 𝛼2, el cual posee valores
prácticos que se encuentran alrededor de los 16 grados.
Ku = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas de doble
acción el valor es de 0,5. (Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑐2 = 𝑐1 = 30,3654𝑚
𝑠
𝛼1 = 𝛼2 = 16°
También es conocido que en las turbinas de acción la velocidad se
expresa por:
En el interior del rodete se cumple que los triángulos de velocidades son
iguales debido a que: (Ingeniería, 2001 )
𝑈2 = 𝐾𝑢 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼2 (37)
Dónde:
𝑈2 = Velocidad Tangencial De La Turbina a la salida del inyector [m/s].
𝐾𝑢 = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas de
doble acción el valor es de 0,5.
𝑐2 = Velocidad Absoluta [m/s].
𝛼2 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º].
𝑈2 = 0,5 ∗ 30,3654𝑚
𝑠∗ 𝑐𝑜𝑠16°
𝑈2 = 14,5945𝑚
𝑠
50
Con estas velocidades determinamos la velocidad relativa w2.
(Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑤2 = 𝑐2 ∗ √1 − 𝐾𝑢 ∗ (2 − 𝐾𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2 (38)
Dónde:
𝑤2 = Velocidad relativa del fluido [𝑚
𝑠].
𝑐2 = Velocidad Absoluta a la salida del inyector [𝑚
𝑠].
𝐾𝑢 = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas
de doble acción el valor es de 0,5.
𝛼2 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º].
𝑤2 = 30,3654𝑚
𝑠∗ √1 − 0,5 ∗ (2 − 0,5)𝑐𝑜𝑠216°
𝑤2 = 16,8242𝑚
𝑠
Y con el ángulo 𝛽2 se concluye la construcción del diagrama de
velocidades mostrada en la figura 3.7 en la entrada del rodete por ley de
cosenos.
𝑐22 = 𝑤22 + 𝑢22 − 2 ∗ 𝑤2 ∗ 𝑢2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 (39)
Dónde:
𝑐2 = Velocidad Absoluta a la salida del inyector [𝑚
𝑠].
𝑤2 = Velocidad relativa del fluido [𝑚
𝑠].
𝜇2 = Velocidad Tangencial De La Turbina a la salida del inyector [𝑚
𝑠].
𝛽2 = Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial [°].
Despejando de la ecuación (29) 𝛽2, ángulo entre la velocidad relativa y la
velocidad Tangencial.
51
𝛽2=𝑐𝑜𝑠−1 (𝑐22 − 𝑤22 − 𝑢22
−2 ∗ 𝑤2 ∗ 𝑢2)
𝛽2=𝑐𝑜𝑠−1 ((30,3654
𝑚𝑠 )
2
− (16,8242𝑚𝑠 )
2
− (14,5945𝑚𝑠 )
2
−2 ∗ 16,8242𝑚𝑠 ∗ 14,5945
𝑚𝑠
)
𝛽2=150,1673°
En el interior del rodete, se cumple que los triángulos de velocidades son
iguales debido a que: (Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑢1 = 𝑢´1=15,1827𝑚
𝑠
𝑐1 = 𝑐´1 = 30,3654𝑚
𝑠
𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼´1 = 16°
𝛽´2 = 180° − 𝛽2 = 29,8327°
𝛽´2 = 180° − 150,14°
𝛽´2 = 29,8327°
De la figura 19 a la salida del agua del rodete, se forma un diagrama de
velocidades en que: (Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑢´2 = 𝑢2 = 𝑘𝑢 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼2 (40)
Dónde:
𝐾𝑢 = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas de
doble acción el valor es de 0,5.
𝑐2 = Velocidad Absoluta [𝑚
𝑠].
𝛼2 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º].
𝑈2 = Velocidad Tangencial De La Turbina a la salida del inyector [𝑚
𝑠].
52
𝑢´2 = Velocidad Tangencial De La Turbina a la entrada del inyector en el
segundo impulso [𝑚
𝑠].
𝑢´2 = 𝑢2 = 0,5 ∗ 30,3654𝑚
𝑠∗ 𝑐𝑜𝑠16°
𝑢´2 = 14,5945𝑚
𝑠
La velocidad relativa estaría expresado por: (Organización latinoamericana
de energía, 1988)
𝑤´2 = 𝐾𝑓 ∗ 𝑤2 (41)
Dónde:
𝑤´2 = Velocidad relativa a la salida del segundo impulso [𝑚
𝑠].
𝐾𝑓 = Coeficiente de velocidad relativa que expresa la pérdida por
fricción del agua por los álabes del rodete y su valor puede
aproximarse a 0,98.
𝑤´2 = 0,98 ∗ 16,8242𝑚
𝑠
𝑤´2 = 16,4877𝑚
𝑠
El ángulo de salida con respecto a la tangente del rodete se obtiene con
la siguiente expresión: (Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝛼´2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝐾𝑓 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽´2 ∗ √1 − 𝑘𝑢 ∗ (2 − 𝑘𝑢) ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2
√𝑘𝑓2 + 𝑘𝑢 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2(𝑘𝑢 − 𝑘𝑓2 ∗ (2 − 𝑘𝑢) − 𝑘𝑓)) (42)
Dónde:
𝐾𝑢 = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas de
doble acción el valor es de 0,5.
𝛼2 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º].
𝛽´2 = Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial a la
salida del inyector [°].
53
𝐾𝑓 = Coeficiente de velocidad relativa que expresa la pérdida por
fricción del agua por los álabes del rodete y su valor puede
aproximarse a 0,98.
𝛼´2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (0,98 ∗ 𝑠𝑒𝑛29,8327° ∗ √1 − 0,5 ∗ (2 − 0,5) ∗ 𝑐𝑜𝑠216°
√0,982 + 0,5 ∗ 𝑐𝑜𝑠216°(0,5 − 0,982 ∗ (2 − 0,5) − 0,98))
𝛼´2 = 15,8515°
𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼´2 = 16°
Con estas velocidades se obtiene la velocidad absoluta del agua a la
salida del rodete, expresada por: (Organización latinoamericana de energía,
1988)
𝐶´2 = 𝐶2 (√𝐾𝑓2 ∗ (1 − (𝐾𝑢) ∗ (2 − 𝐾𝑢) ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2) + 𝑘𝑢 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2 − 2𝐾𝑓 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2(1 − 𝐾𝑢) ∗ 𝐾𝑢) (43)
Dónde:
𝐶´2 = Velocidad Absoluta a la salida del segundo impulso [𝑚
𝑠].
𝑐2 = Velocidad Absoluta a la salida del primer impulso [𝑚
𝑠].
𝐾𝑢 = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas de
doble acción el valor es de 0,5.
𝛼2 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º].
𝐾𝑓 = 0,98 Coeficiente de velocidad relativa que expresa la pérdida
por fricción del agua por los álabes del rodete y su valor puede
aproximarse a 0,98.
𝐶´2 = 30,3654𝑚
𝑠(√0.982 ∗ (1 − (0.5) ∗ (2 − 0.5) ∗ 𝑐𝑜𝑠216) + 0.5 ∗ 𝑐𝑜𝑠216 − 2 ∗ 𝑂. 98 ∗ 𝑐𝑜𝑠216(1 − 0.5)0.5)
𝐶´2 = 16,9812𝑚
𝑠
Como se puede observar los diagramas de velocidades solo depende del
salto y los ángulos son independientes de las condiciones de salto y caudal.
54
3.4. Cálculo y dimensionamiento de los elementos constituyentes de la
turbina.
3.4.1 Rodete
DISEÑO HIDROMECÁNICO DE LA TURBINA
El diámetro exterior del rodete viene dado por la ecuación: (INE, 1986)
𝐷𝑒 =39,85∗√𝐻𝑑𝑖𝑛
𝑁 (44)
Dónde:
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m].
𝐻𝑑𝑖𝑛 = Altura dinámica considerando pérdidas en tuberías [m].
𝑁 = Velocidad de giro del generador [r.p.m.]
𝐷𝑒 =39,85 ∗ √52,6891
900
𝐷𝑒 = 0,32 𝑚
Tabla 16: Selección del espesor de los álabes del rotor
Fuente: (INE, 1986)
55
Diámetro interior del rotor. (INE, 1986)
𝐷𝑖 = 0,67 ∗ 𝐷𝑒 (45)
Dónde:
𝐷𝑖 = Diámetro Interno del rodete [m].
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m].
𝐷𝑖 = 0,67 ∗ 0,32𝑚
𝐷𝑖 = 0,211 𝑚
3.4.2 Velocidad de giro de la turbina
Una vez seleccionado el diámetro del rotor se procede a obtener la
velocidad de giro. Por definición:
𝑁𝑡 = 40,62 ∗ 𝐾𝑐 ∗√𝐻𝑑𝑖𝑛
𝐷𝑒 (46)
Dónde:
𝑁𝑡 = Velocidad de giro de la turbina [r.p.m.]
𝐻𝑑𝑖𝑛 = Altura dinámica considerando pérdidas en tuberías [m].
𝑘𝑐 = Coeficiente De Velocidad Kc Del Inyector
𝑁𝑡 = 40,62 ∗ 0,9443 ∗√52,6891𝑚
0,32𝑚
𝑁𝑡 =867 r.pm.
3.4.3 Selección del número de álabes del rotor
La selección del número de álabes se realiza en base al diámetro y las
condiciones de funcionamiento de la turbina, es decir, altura y caudal.
56
Tabla 17: Selección del número de álabes del rotor (Instituto Nacional de
Energía, 1986).
Interpolación para el número de álabes:
300 − 320
300 − 400=
24 − 26
24 − 𝑍
𝑍 = 24,5 ≈ 25
3.4.4 Radios de curvatura ri y re:
De los álabes del rodete se expresa también en función del diámetro del
rodete y el ángulo del álabe 𝛽´2, así se tiene:
El radio de curvatura ri de los álabes se calcula con la ecuación:
(Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑟𝑖 =𝐷𝑒
4𝑐𝑜𝑠𝛽´2(1 − (
𝐷𝑖
𝐷𝑒)
2
) (47)
Dónde:
𝑟𝑖 =Radio de curvatura [m]
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝛽´2 = Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial a
la salida del inyector [°].
𝑟𝑖 =0,32
4 ∗ 𝑐𝑜𝑠29,86°(1 − (
0,211 𝑚
0,32𝑚)
2
)
𝑟𝑖 = 0,052m
57
El radio de curvatura 𝑟𝑒 de los álabes se calcula con la ecuación:
(Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝑟𝑒 = 0,181 ∗ 𝐷𝑒 (48)
Dónde:
𝑟𝑒 = El radio de curvatura externo [m].
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝑟𝑒 = 0,181 ∗ 0,32𝑚
𝑟𝑒 = 0,058 𝑚
3.4.5 Cálculo del ancho del rotor. (Micro Turbinas para pequeños
aprovechamientos hidroeléctricos, 2012)
Un factor importante a tener en cuenta es el cálculo del ancho del rotor.
Este se calcula en función del diámetro seleccionado y los parámetros de
Funcionamiento.
Considerando que:
𝐴𝑎 =𝑄
𝐶𝑚1 (49)
Dónde:
𝐴𝑎 = Área de admisión [𝑚2]
Q = Caudal Volumétrico [𝑚3
𝑠].
𝑐𝑚1 = Componente de la velocidad absoluta en la dirección meridiana [m/s]
𝐴𝑎 =0,6
𝑚3
𝑠
8,3698𝑚𝑠
58
𝐴𝑎 = 0,0717𝑚2
Definiendo la relación 𝑋𝑧 como: (Micro Turbinas para pequeños
aprovechamientos hidroeléctricos, 2012)
𝑋𝑧 =𝑍𝑎
𝑍 (50)
Dónde:
𝑍𝑎= Relación entre número de álabes de admisión mojados.
𝑍= Número de álabes totales del rotor.
Teniendo en cuenta que el coeficiente 𝑋𝑧 varía normalmente entre 0,05 y
0,35; se adopta como valor de referencia:
𝑋𝑧 =7
25
𝑋𝑧 = 0,28
El paso 𝑃𝑧 se define como:
𝑃𝑧 =𝜋 ∗ 𝐷𝑒
𝑍 (51)
Dónde:
𝑃𝑧 = Paso entre los álabes [m].
𝑍= Número de álabes totales del rotor.
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝑃𝑧 =𝜋 ∗ 0,32𝑚
25
𝑃𝑧 = 0,04 𝑚
En el diseño de la turbina Michell Banki también se debe considerar que
desde el punto de vista teórico existe un limitante en cuanto al arco de
admisión BOC, se expresa por:
59
Figura 21: Diagrama de velocidad en el rodete Michell Banki
Figura 22: Diagrama de velocidad en el rodete Michell Banki
60
Ángulo comprendido entre el vértice 𝐵´𝑂𝐶´. (Organización latinoamericana
de energía, 1988)
𝐵´𝑂𝐶´ = 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 |√1 − 𝑘𝑢(2 − 𝑘𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2
𝐷𝑖𝐷𝑒 𝑘𝑢𝑐𝑜𝑠𝛼2
| (52)
Dónde:
𝐵´𝑂𝐶´ = Es en ángulo comprendido entre el vértice 𝐵´𝑂𝐶´ [°]
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝐷𝑖 = Diámetro Interno del rodete [m].
𝐾𝑢 = Es el coeficiente tangencial de velocidades para las turbinas
de doble acción el valor es de 0,5.
𝛼2 = Ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad Tangencial [º].
𝐵´𝑂𝐶´ = 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 |√1 − 0,5(2 − 0,5)𝑐𝑜𝑠216°
0,214 𝑚0,32𝑚 ∗ 0,5 ∗ 𝑐𝑜𝑠16°
|
𝐵´𝑂𝐶´ =120,46°
Porcentaje de la circunferencia exterior del arco donde ingresa el agua.
(Organización latinoamericana de energía, 1988)
𝐾𝑜
=𝐵´𝑂𝐶´
360° (53)
Dónde:
𝐾𝑜 = Porcentaje de la circunferencia exterior del arco donde
ingresa el agua
𝐾𝑜 =120,46°
360°
𝐾𝑜 = 0,334
𝐾𝑜 = 33,4%
61
Para valores de 𝛼2 igual a 16° y Ku igual a 0,5 se obtiene un valor de Ko
igual a 0,334. El porcentaje de admisión para el inyector mostrado en este
capítulo es de 0,30.
3.4.6 Ancho del rodete. (Organización latinoamericana de energía, 1988)
El ancho del inyector puede calcularse aplicando la ley de conservación
de la masa entre la salida del inyector y la entrada del rotor.
Figura 23: Dimensiones características del inyector
𝐵𝑖 =𝑄
[𝑃 ∗ (𝜋 ∗ 𝐷𝑒 − 𝑒 ∗ 𝑍) ∗ (𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑐) ∗ (√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑑𝑖𝑛) ∗ (𝑠𝑒𝑛𝛼1)] (54)
Dónde:
𝐵𝑖 = Ancho del inyector [m].
𝑃 = Factor del arco de admisión para esta turbina es de valor de uno.
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝐾𝑜 = Porcentaje de la circunferencia exterior del arco donde ingresa el agua
62
𝑘𝑐 = Coeficiente De Velocidad Kc Del Inyector
g: Gravedad en la casa de máquinas del parque metropolitano de Quito [m
s2].
𝐻𝑑𝑖𝑛 = Altura dinámica considerando pérdidas en tuberías [m].
𝑒 = espesor de las paletas [m]
𝐵𝑖 =0,6
𝑚3
𝑠
[1 ∗ (𝜋 ∗ 0,32𝑚 − 6,02𝑥10−3 ∗ 25) ∗ (0,33 ∗ 0,9443) ∗ (√2 ∗9,8𝑚
𝑠2 ∗ 52,6891𝑚) ∗ (𝑠𝑒𝑛16°)]
𝐵𝑖 = 0,267 𝑚
3.4.7 Ancho del rodete: (INE, 1986)
Para que no existan pérdidas de caudal en la interface entre el inyector y
el rotor, el ancho de éste se construye 20 a 40 % mayor que el ancho del
inyector.
Figura 24: Dimensiones características del Rodete
𝐵𝑟 = 1,364 ∗ 𝐵𝑖 (55)
Dónde:
𝐵𝑟 = Ancho del Rodete [m].
𝐵𝑖 = Ancho del inyector [m].
𝐵𝑟 = 1,364 ∗ 0,267
𝐵𝑟 = 0,364 𝑚
63
3.4.8 Ángulo de curvatura
El ángulo de curvatura de los álabes del rodete, se obtiene con la
fórmula: (Organización latinoamericana de energía, 1988)
∅ = 2 ∗ 𝑎𝑐𝑟𝑡𝑎𝑛 (𝑐𝑜𝑠𝛽´2
𝐷𝑖𝐷𝑒 + 𝑠𝑒𝑛𝛽´2
) (56)
Dónde:
∅ = El ángulo de curvatura de los álabes del rodete.
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝐷𝑖 = Diámetro Interno del rodete [m].
𝛽´2 = Ángulo entre la velocidad relativa y la velocidad tangencial a
la salida del inyector [°].
∅ = 2 ∗ 𝑎𝑐𝑟𝑡𝑎𝑛 (𝑐𝑜𝑠30°
0,211 𝑚0,32𝑚 + 𝑠𝑒𝑛30°
)
∅ =73,52°
3.4.9 Radio exterior del rodete.
𝑟𝑒 =𝐷𝑒
2
Dónde:
𝑟𝑒 = Radio exterior del rodete [m]
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝑟𝑒 =0,32𝑚
2
𝑟𝑒 = 0,16𝑚
64
3.4.10 Radio interno del rodete.
𝑟𝑖𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 =𝐷𝑖
2
Dónde:
𝑟𝑖𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 = Radio interior del rodete [m]
𝐷𝑖 = Interno del Rodete [m]
𝑟𝑖𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 =0,211𝑚
2
𝑟𝑖𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 = 0,11𝑚
Radio resultante entre ri y re del rodete. (Organización latinoamericana de
energía, 1988)
𝑟3 = 2 ∗ 𝑟𝑖 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (∅
2) (57)
Dónde:
𝑟3 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [𝑚]
∅ = El ángulo de curvatura de los álabes del rodete
𝑟𝑖 =Radio de curvatura [m]
𝑟3 = 2 ∗ 0,052m ∗ 𝑠𝑒𝑛 (73,52°
2)
𝑟3 = 0,062𝑚
Angulo de curvatura entre alabes.
𝜃𝑜 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑟𝑒2 + 𝑟3
2 − 𝑟𝑖𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒2
2 ∗ 𝑟𝑒 ∗ 𝑟3) (58)
Dónde:
𝑟𝑒 = Radio exterior del rodete [m]
𝑟3 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [𝑚]
𝑟𝑖𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 = Radio interior del rodete [m]
65
𝜃𝑜 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ((0,16𝑚)2 + (0,062𝑚)2 − (0,11𝑚)2
2 ∗ 0,16𝑚 ∗ 0,062𝑚)
𝜃𝑜 = 29,05°
𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝛼2 + 𝜃𝑜 [°]
𝜃´ = 𝛼2 + 𝜃𝑜
𝜃´ = 16° + 29,05°
𝜃´ = 45,05°
3.4.11 Fuerza que actúa sobre cada álabe.
Para la fuerza que actúa sobre cada uno de los álabes uniformemente es
analizado cuando el rodete esta frenado y la turbina se encuentra con apertura
total, se expresa por:
Fuerza que actúa uniformemente sobre cada álabe. (Organización
latinoamericana de energía, 1988)
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 =𝑄 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃´
𝑔𝑜 ∗ 𝑘𝑜 ∗ 𝑍 (59)
Dónde:
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 = Fuerza que actúa uniformemente sobre cada álabe [Kgf].
𝑔𝑜 = Constante de esfuerzos en alabes 9,81[𝑘𝑔𝑚2
𝑠2 ].
𝑐2 = Velocidad Absoluta a la salida del inyector [𝑚
𝑠].
𝜃´ = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝛼2 + 𝜃𝑜 [°]
𝐾𝑜 = Porcentaje de la circunferencia exterior del arco donde ingresa el agua
𝑍= Número de álabes totales del rotor.
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 =0,6
𝑚3
𝑠 ∗ 30,3654𝑚𝑠 ∗ 𝑐𝑜𝑠45,05°
9,81𝑚4
𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑠2 ∗ 0,3 ∗ 25
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 = 0,1749kgf
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 = 0,1749 kgf ∗ 9,799m
𝑠2
66
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 = 1,714 [𝑁]
Figura 25: Fuerzas que actúan sobre el álabe del Rodete
ANGULOS DE ENTRADA Y SALIDA DE CAUDAL
Figura 26: ángulos de entrada y salida de caudal
𝜃1 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [°]
𝜃1 =180 − ∅
2
67
𝜃1 =180 − 73,52°
2
𝜃1 = 53,24°
𝜃2 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [°]
𝜃2 = ∅ + 𝜃1
𝜃2 = 73,52° + 53,24°
𝜃2 = 126,76°
3.4.12 Momento de inercia del álabe. (Organización latinoamericana de
energía, 1988)
𝐼𝑔𝑥 = (ri + 𝑒)4 − (ri)4 (∅ −𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 𝜃2) − 𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 𝜃1)
2) (60)
Dónde:
𝐼𝑔𝑥 = Momento de inercia del álabe [m^4].
𝑟𝑖 =Radio de curvatura [m]
𝑒 = espesor de las paletas [m]
∅ = El ángulo de curvatura de los álabes del rodete
𝜃1 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [°]
𝜃2 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [°]
𝐼𝑔𝑥 = (0,052m + 6,02𝑥10−3𝑚)4 − (0,052m)4 (73,52° −𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 126,76°) − 𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 53,24°)
2)
𝐼𝑔𝑥 = 4,27𝑥10−9 𝑚4
Centro de gravedad del álabe. (Organización latinoamericana de energía,
1988).
68
𝑐𝑔 =120[(𝑟𝑖 + 𝑒)3 − 𝑟𝑖3](𝑐𝑜𝑠𝜃1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃2)
∅ ∗ 𝑛[(𝑟𝑖 + 𝑒)2 − 𝑟𝑖2] (61)
Dónde:
𝑐𝑔 = Es el centro de gravedad del álabe[m]
𝑛 = Número de reguladores de caudal igual a dos.
𝑟𝑖 =Radio de curvatura [m]
𝑒 = espesor de las paletas [m]
𝜃1 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [°]
𝜃2 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [°]
∅ = El ángulo de curvatura de los álabes del rodete
𝑐𝑔 =120[(0,052m + 6,02𝑥10−3𝑚)3 − (0,052m)3](𝑐𝑜𝑠53,24 − 𝑐𝑜𝑠126,76)
73,52° ∗ 2 ∗ [(0,052m + 6,02𝑥10−3𝑚)2 − (0,052m)2]
𝑐𝑔 = 0,0588𝑚
Radio de giro del centro de gravedad y momento de inercia.
𝑐 = (𝑟𝑖 + 𝑒) − 𝑐𝑔 (62)
Dónde:
𝑐 = Radio de giro del centro de gravedad y momento de inercia [m]
𝑟𝑖 =Radio de curvatura [m]
𝑒 = espesor de las paletas [m]
𝑐𝑔 = Es el centro de gravedad del álabe[m]
𝑐 = (0,052m + 6,02𝑥10−3𝑚) − 0,0588𝑚
𝑐 = 0,078m
69
3.4.13 Esfuerzo máximo en el álabe. (Organización latinoamericana de
energía, 1988)
El esfuerzo máximo 𝜎𝑀𝐴𝑋, al que está sometido el álabe del rodete por
acción de la fuerza del agua a lo largo del mismo, se obtiene con la fórmula
siguiente:
𝜎𝑀𝐴𝑋 =𝐹 ∗ 𝐵𝑟 ∗ 𝑐
12 ∗ 𝐼𝑔𝑥 (63)
Dónde:
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑏𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 [𝑀𝑃𝑎]
𝐹á𝑙𝑎𝑏𝑒 = Fuerza que actúa uniformemente sobre cada álabe [Kg f].
𝐵𝑟 = Ancho del Rodete [m].
𝑐 = Radio de giro del centro de gravedad y momento de inercia [m]
𝐼𝑔𝑥 = Momento de inercia del álabe [𝑚4].
𝜎𝑀𝐴𝑋 =0,1776kgf ∗ 0,364 𝑚 ∗ 0,078m
12 ∗ 4,27𝑥10−9 𝑚4= 96,4298 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 98407,87 𝐾𝑔
𝑚2
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 98407,87 𝐾𝑔
𝑚2∗ 9,799
𝑚
𝑠2
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 964298,71 𝑁
𝑚2
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 964298,71 𝑃𝑎
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 96,4298 𝑀𝑃𝑎
3.4.14 Propiedades mecánicas para el acero inoxidable AISI 304. (E,
2006)
Resistencia a la Fluencia: 310 MPa.
Resistencia máxima: 620 MPa.
Elongación 30% (en 50mm).
Módulo de elasticidad 200 GPa.
70
3.4.15 Factor de Seguridad. (Organización latinoamericana de energía,
1988)
𝐹𝑠 =𝑆𝑦
𝜎𝑀𝐴𝑋 (64)
Dónde:
𝐹𝑠 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑆𝑦 = Resistencia a la Fluencia [𝑀𝑃𝑎]
𝜎𝑀𝐴𝑋 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑏𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒 [𝑀𝑃𝑎]
𝐹𝑠 =310𝑀𝑃𝐴
96,4298 𝑀𝑃𝑎= 3,2
𝐹𝑠 = 3,2
3.4.16 Potencia y eficiencia de las turbinas
Donat Banki en 1918 planteó la ecuación inicial para el cálculo de la
eficiencia de una Turbina Michell Banki:
3.4.17 Eficiencia de una Turbina Michell Banki
𝑡
= 0,863 − 0,264 ∗ (𝐷𝑒
𝐻𝑑𝑖𝑛) (65)
Dónde:
𝑡
= Eficiencia de una Turbina Michell Banki:
𝐷𝑒= Diámetro externo del rodete [m].
𝐻𝑑𝑖𝑛 = Altura dinámica considerando pérdidas en tuberías [m].
𝑡
= 0,863 − 0,264 ∗ (0,32𝑚
52,6891𝑚)
𝑡
= 0,8614 = 86,14 %
Por lo tanto para la turbina que se está diseñando se calcula:
𝑡
= 86%
71
Potencia Hidráulica.
𝑃𝐻𝑖𝑑 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑑𝑖𝑛 ∗ 𝑄 (66)
Dónde:
𝑃𝐻𝑖𝑑 = Potencia Hidráulica [kW]
𝜌= Densidad del agua [𝑘𝑔
𝑚3]
𝑃𝐻𝑖𝑑 = 1000𝑘𝑔
𝑚3∗ 9,799
𝑚
𝑠2∗ 52,6891𝑚 ∗ 0,6
𝑚3
𝑠
𝑃𝐻𝑖𝑑 = 308844,88 𝑘𝑔𝑚2
𝑠3
𝑃𝐻𝑖𝑑 = 308844,88 𝐽
𝑠
𝑃𝐻𝑖𝑑 = 308844,88 𝑊
𝑃𝐻𝑖𝑑 = 308,84 𝑘𝑊
La ecuación utilizada para el cálculo de la Potencia del grupo turbina
generador:
𝑃𝑇−𝐺 =𝑄 ∗ 𝐻𝑑𝑖𝑛 ∗
𝑡∗
𝐺𝐸𝑁
0,102 (67)
Dónde:
𝐻𝐼𝐷
= Eficiencia hidráulica de la turbina Turbina Michell Banki
𝐺𝐸𝑁
=Eficiencia del generador
𝑃𝑇−𝐺 = Potencia del grupo turbina generador [kW]
𝑃𝑇−𝐺 =0,6
𝑚3
𝑠 ∗ 52,6891𝑚 ∗ 0,86 ∗ 0,94
0,102
𝑃𝑇−𝐺 = 249,80 𝑘𝑊
La ecuación utilizada para el cálculo de la velocidad específica (ns) en el
sistema Europeo es:
72
𝑛𝑠 = 𝑁𝑃𝑇−𝐺
1/2
𝐻5/4 (68)
Dónde:
Ns = Velocidad Específica en el sistema Europeo
N= Velocidad de rotación sincrónica de la Turbina Michell Banki 900 [r.p.m]
𝑛𝑠 = 900 ∗249,80 𝑇−𝐺
1/2
52,68915/4
𝑛𝑠 = 900 ∗√249,80
√(52,6891)54
𝑛𝑠 = 100,5800
La ecuación utilizada para el cálculo de la velocidad específica (nq) en el
sistema Americano es:
𝑛𝑞 = 𝑁𝑄1/2
𝐻3/4 (69)
Dónde:
𝑛𝑞 = Velocidad específica en el sistema Americano
𝑛𝑞 = 900 ∗(0,6)1/2
(52,6891)3/4
𝑛𝑠 = 900 ∗√0,6
√(52,53)34
𝑛𝑞 = 35,84
Tabla 18: Rango de aplicación de las Turbinas Hidráulicas
Fuente: (Mataix, 1986)
73
Para los valores calculados de velocidades específicas ns= 104 y nq= 32
corresponde el uso de turbinas de impulso Michell Banki (Ossberger) o de las
turbinas de reacción Francis lenta (aunque en este último caso los valores de
velocidad específica están cercanos al límite superior del intervalo).
3.5 Eje principal
3.5.1 Peso de un álabe
El peso unitario de cada álabe viene dado por la siguiente expresión:
𝑃𝑟 = 𝑍 ∗ 𝑃𝐴 + 𝑃𝑢 (70)
Dónde:
𝑃𝐴 =Peso del álabe 1,08 [Kg]
𝑃𝑈 =Peso de los discos 15,32 [Kg]
𝑃𝑟 = 25 ∗ 1,061kg + 2 ∗ 15,32𝐾𝑔
𝑃𝑟 = 57,64𝐾𝑔
3.5.2 Fuerza tangencial del rodete
𝐹𝑟 = 1948 ∗𝑃𝑇−𝐺
𝑁 ∗ 𝐷𝑒 (71)
Dónde:
𝐹𝑟 =Fuerza tangencial del rodete [Kg].
𝐹𝑟 = 1948 ∗249,80 𝑘𝑊
900∗0,32𝑚
𝐹𝑟 =1689,62 Kg
3.5.3 Momento Torsor Máximo
Momento Torsor máximo que se presenta en el eje, en kg-m y se obtiene
con la fórmula:
𝑇𝑚𝑎𝑥 =974 ∗ 𝑃𝑇−𝐺
𝑁 (72)
74
Dónde:
𝑇𝑚𝑎𝑥 =Momento Torsor Máximo [kg-m].
𝑇𝑚𝑎𝑥 =974 ∗ 249,80 𝑘𝑊
900𝑟. 𝑝. 𝑚.
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 270,34kg − m
Figura 27: Fuerzas aplicadas sobre el eje principal.
M𝑥 = 0
𝑃𝑟
2∗ 𝑎 +
𝑃𝑟
2∗ (𝐿𝑇 − 𝑎) − 𝑆𝑦1 ∗ 𝐿𝑇 = 0
M𝑦 = 0
𝐹𝑟
2∗ 𝑎 +
𝐹𝑟
2∗ (𝐿𝑇 − 𝑎) − 𝑆𝑥 ∗ 𝐿𝑇 = 0
F𝑦 = 0
Ry1 −Pr
2−
Pr
2+ 𝑆𝑦1 = 0
F𝑥 = 0
75
Rx1 −Fr
2−
Fr
2+ 𝑆𝑥 = 0
Dónde:
LT = Longitud total del eje principal [mm].
a = Distancia desde el rodamiento hasta el rodete [mm].
𝑃𝑟 = Reacción en la flecha de la fuerza cortante por el peso [N].
𝐹𝑟 = Reacción en la flecha por la fuerza tangencial al rodete [N].
𝑆𝑥 = Fuerza radial de los rodamientos [N].
𝑆𝑦 = Fuerza axial de los rodamientos [N].
LT = 1200mm
a = 185𝑚𝑚
𝑃𝑟 = 564,87 𝑁
𝐹𝑟 = 1,655𝑥104 𝑁
M𝑥 = 0
𝑃𝑟
2∗ 𝑎 +
𝑃𝑟
2∗ (𝐿𝑇 − 𝑎) − 𝑆𝑦1 ∗ 𝐿𝑇 = 0
𝑆𝑦1 =−
𝑃𝑟2 ∗ 𝑎 −
𝑃𝑟2 ∗ (𝐿𝑇 − 𝑎)
−𝐿𝑇
𝑆𝑦1 =−
564,87 𝑁2 ∗ 185𝑚𝑚 −
564,87 𝑁2 ∗ (1200𝑚𝑚 − 185𝑚𝑚)
−1200𝑚𝑚
𝑆𝑦1 = 282,435 𝑁
M𝑦 = 0
𝐹𝑟
2∗ 𝑎 +
𝐹𝑟
2∗ (𝐿𝑇 − 𝑎) − 𝑆𝑥 ∗ 𝐿𝑇 = 0
𝑆𝑥 =−
𝐹𝑟2 ∗ 𝑎 −
𝐹𝑟2 ∗ (𝐿𝑇 − 𝑎)
−𝐿𝑇
𝑆𝑥 =−
1,655𝑥104 𝑁2 ∗ 185𝑚𝑚 −
1,655𝑥104 𝑁2 ∗ (1200𝑚𝑚 − 185𝑚𝑚)
−1200𝑚𝑚
76
𝑆𝑥 = 8275 𝑁
F𝑦 = 0
Ry1 −Pr
2−
Pr
2+ 𝑆𝑦1 = 0
Ry1 =564,87 𝑁
2+
564,87 𝑁
2− 282,435 𝑁
Ry1 = 282,435 𝑁
F𝑥 = 0
Rx1 −Fr
2−
Fr
2+ 𝑆𝑥 = 0
Rx1 =Fr
2+
Fr
2− 𝑆𝑥
Rx1 =1,655𝑥104 𝑁
2+
1,655𝑥104 𝑁
2− 8275 𝑁
Rx1 = 8275 𝑁
3.5.4 Diagrama para la deflexión en el plano y-z.
Para el cálculo tomamos una sección uniforme en la flecha, en nuestro
caso la menor sección, con la cual determinaremos las deflexiones, sin
embargo hemos ubicado el centro de masa real de la flecha es decir
considerando sus cambios de sección.
77
3.5.5 Sección de la Flecha del eje principal:
Figura 28: Diagrama de las propiedades en el módulo de la sección
Figura 29: Diagrama de módulo en el eje principal para las
deformaciones en el plano y-z.
78
3.5.6 Diagrama para la deflexión en el plano x-z
Figura 30: Diagrama de módulo en el eje principal para las deformaciones en el plano x-z
79
3.5.7 Diagramas de fuerza cortante y momento flector en el plano y-z.
Figura 31: Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector plano y-z.
80
3.5.8 Diagramas de fuerza cortante y momento flector plano x-z.
Figura 32: Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector plano x-z.
𝑀𝑦𝑧𝑀𝐴𝑋 = 52248,78 𝑁𝑚𝑚
𝑀𝑥𝑧𝑀𝐴𝑋 = 1,53𝑥106 𝑁𝑚𝑚
𝑀𝑀𝐴𝑋 = √(𝑀𝑥𝑧𝑀𝐴𝑋)2 + (𝑀𝑦𝑧𝑀𝐴𝑋)2 (73)
𝑀𝑀𝐴𝑋 = 1,560𝑥106 𝑁𝑚𝑚
81
𝐷𝑒𝑠𝑡 = [32 ∗ 𝐹𝑠
𝜋 ∗ 𝑆𝑦(𝑀𝑀𝐴𝑋
2 +3
4∗ 𝑇𝑚𝑎𝑥2)
12
]
13
(74)
Dónde:
𝐹𝑠 = Factor de seguridad estático.
𝐷𝑒𝑠𝑡 = Diámetro estático del eje principal [m].
𝐹𝑠 = 3,2
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 2,649x106 Nmm
𝑀𝑀𝐴𝑋 = 1,560𝑥106 𝑁𝑚𝑚
𝑆𝑦 = 310 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑢 = 620 𝑀𝑃𝑎
𝐷𝑒𝑠𝑡 = [32 ∗ 3,2
𝜋 ∗ 310((1,560𝑥106 𝑁𝑚𝑚)2 +
3
4∗ (2,649x106 Nmm)2)
12
]
13
𝐷𝑒𝑠𝑡 = 66,32 mm
3.5.9 Cálculo dinámico del diámetro de la flecha del eje principal.
Resistencia a la Fatiga:
𝑆𝑒´ = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡 (75)
Dónde:
𝑆𝑒´ = Límite de la resistencia a la fatiga del elemento mecánico.
𝑆𝑒´ = 0,5 ∗ 620𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒´ = 310 𝑀𝑃𝑎
𝐾𝑎1 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡𝑏 (76)
Dónde:
𝑎 = Factores de acabado superficial máquina o estirado en frío
82
𝑏 = Factores de acabado superficial máquina o estirado en frío
𝐾𝑎1 = Factor de superficie
Tabla 19: Parámetro del factor de la condición superficial
Fuente: (E, 2006)
𝑎 = 4,51
𝑏 = −0,265
𝐾𝑎1 = 4,51 ∗ 620−0,265
𝐾𝑎1 = 0.8207
𝐾𝑏1 = 1.189 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑡−0,097 (77)
Dónde:
𝐾𝑏1 = Factor de tamaño Para 8<Dest<250 mm
𝐾𝑏1 = 1.189 ∗ 66,32−0,097
𝐾𝑏1 = 0,7916
83
Tabla 20: Factor de carga promedio de Marín para carga axial
Fuente: (E, 2006)
𝐾𝑐1 = 0,860
Dónde:
𝐾𝑐1 = Factor de carga Torsión y cortante
𝐾𝑑1 = Para T_sist<425 °C
𝐾𝑑1 = 1
Ecuación de Marín para factores que modifican la resistencia a la fatiga.
𝑆𝑒1 = 𝑆𝑒´ ∗ 𝑘𝑎1 ∗ 𝑘𝑏1 ∗ 𝑘𝑐1 ∗ 𝑘𝑑1 (78)
Dónde:
𝑆𝑒1 = Factor para modificar la resistencia a la fatiga [MPa].
𝑆𝑒1 = 310 𝑀𝑃𝑎 ∗ 0.8207 ∗ 0,7916 ∗ 0,860 ∗ 1
𝑆𝑒1 = 173,20 𝑀𝑃𝑎
𝑞 =1
1 +√𝑎
√𝑟
(79)
Dónde:
𝑞 = Sensibilidad de la muesca
84
𝑎 = Constante de Neuber.
𝑟 = Radio de la muesca [mm].
Figura 33: Diagramas del eje principal y radio de curvatura de la muesca
𝑟 = 2,45 𝑚𝑚
Tabla 21: Constante de Neuber para aceros
Fuente: (Mott, 2006)
√𝑎 = √0,070" = √1,778 𝑚𝑚
85
𝑞 =1
1 + √1,778 𝑚𝑚
√2,5𝑚𝑚
𝑞 =0,5425
𝑟
𝑑=
2,5𝑚𝑚
100𝑚𝑚= 0,025
𝐷
𝑑=
114𝑚𝑚
100𝑚𝑚= 1,14
Figura 34: Para el factor de sensibilidad de la muesca
Fuente: (E, 2006)
Del gráfico se toma el valor de 𝐾𝑡 = 2,5
Dónde:
𝐾𝑡: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 sensibilidad de la muesca
86
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞 ∗ (𝐾𝑡 + 1) (80)
Dónde:
𝐾𝑓 = Factor de concentración de esfuerzos geométrico a flexión
𝐾𝑓 = 1 + (0,5425) ∗ (2,5 + 1)
𝐾𝑓 = 2,89
Dónde:
𝐾𝑓𝑠𝑚 = Factor de concentración de esfuerzo medio recomendado
para torsión uniforme y flexión.
𝐾𝑓𝑠𝑚 = 1
𝐷𝑓𝑙𝑒1 = [32 ∗ 𝐹𝑠
𝜋[(𝑘𝑓 ∗
𝑀𝑀𝑎𝑥
𝑆𝑒1)
2
+3
4(𝑘𝑓𝑠𝑚 ∗
𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑦)
2
]
12
]
13
(81)
Dónde:
𝐷𝑓𝑙𝑒1= Diámetro dinámico de la flecha del eje principal [mm].
𝐹𝑠 = 3,2
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 2,649x106 Nmm
𝑀𝑀𝐴𝑋 = 1,560𝑥106 𝑁𝑚𝑚
𝑆𝑦 = 310 𝑀𝑃𝑎
𝐾𝑓 = 2,79
𝐾𝑓𝑠𝑚 = 1
𝑆𝑒1 = 173,20 𝑀𝑃𝑎
𝐷𝑓𝑙𝑒1 = [32 ∗ 3,2
𝜋[(2,89 ∗
1,560𝑥106 𝑁𝑚𝑚
173,20 𝑀𝑃𝑎)
2
+3
4(1 ∗
2,649x106 Nmm
310𝑀𝑃𝑎)
2
]
12
]
13
𝐷𝑓𝑙𝑒1 = 94,8703 mm
87
3.6 Álabe inyector
3.6.1 Diseño del álabe inyector
°
Figura 35: Esquema del perfil del inyector y del álabe directriz
Fuente: (Organización latinoamericana de energía, 1988)
88
Tabla 22: Dimensionamiento del perfil del inyector y del álabe directriz
Fuente: (Organización latinoamericana de energía, 1988)
3.6.2 Diseño del eje del álabe director
𝑆𝑦 = 310 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑦 = 3,163𝑥107𝐾𝑔𝑓
𝑚2
Y la resistencia del diseño Sych será:
Sych = 0,2 ∗ Sy (82)
Dónde:
Sych = Resistencia del diseño [𝐾𝑔𝑓
𝑚2 ].
Sych = 0,2 ∗ 3,163𝑥107𝐾𝑔𝑓
𝑚2
Sych = 6,327𝑥106𝐾𝑔𝑓
𝑚2
El torque mínimo de regulación para el álabe director se calcula con la siguiente
fórmula:
𝑇𝑚𝑖𝑛 = 31 ∗𝐷𝑒
1000∗ 𝐻
12 ∗
𝑄
𝑛𝑖 (83)
Dónde:
𝑛𝑖 = Es el número de álabes directrices.
𝑇𝑚𝑖𝑛 = Torque mínimo de regulación para el álabe director [𝐾𝑔𝑓 − 𝑚].
89
𝑛𝑖 = 2
𝐷𝑒 = 320 𝑚𝑚
𝐻𝑑𝑖𝑛 = 52,53 𝑚
𝑄 = 0,6𝑚3
𝑠
𝑇𝑚𝑖𝑛 = 31 ∗320𝑚
1000∗ (52,53 𝑚)
12 ∗
0,6𝑚3
𝑠2
𝑇𝑚𝑖𝑛 = 21,57 [𝐾𝑔𝑓 − 𝑚]
El diámetro del eje del álabe director se calcula con la ecuación:
𝑑𝑖 = (16 ∗ 𝑇𝑚𝑖𝑛
𝜋 ∗ 𝑆𝑦𝑐ℎ)
13
(84)
Dónde:
𝑑𝑖 = Diámetro del eje del álabe director [m].
𝑇𝑚𝑖𝑛 = Torque mínimo de regulación para el álabe director [𝐾𝑔𝑓 − 𝑚].
𝑑𝑖 = (16 ∗ 21,57 [𝐾𝑔𝑓 − 𝑚]
𝜋 ∗ 6,327𝑥106 𝐾𝑔𝑓𝑚2
)
13
𝑑𝑖 = 0,026 𝑚 = 26 𝑚𝑚
3.7 Rodamientos
3.7.1 Selección de rodamientos
Los rodamientos de rodillos cónicos son desmontables:
Absorben altas fuerzas axiales y radiales. Ya que los rodamientos de un
solo rodillo cónico sólo absorben cargas axiales en un sentido, generalmente
es necesario un segundo rodamiento de rodillos cónicos montado
simétricamente para el guiado en sentido contrario.3.7.2 Tratamiento térmico
90
Los rodamientos FAG de rodillos cónicos se someten a un tratamiento
térmico de manera que se pueden utilizar para una temperatura de servicio
de hasta 120° C. Los rodamientos con un diámetro exterior mayor de 90 mm
son estables dimensionalmente hasta 150° C y los rodamientos con un
diámetro exterior mayor de 120 mm lo son hasta 200º C.
3.7.3 Normas
- Rodamientos de rodillos cónicos con dimensiones métricas DIN ISO
355 y DIN 720.
3.7.4 Consideraciones
- 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑐ó𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠
- 𝑑 = ∅𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 100 𝑚𝑚
- 𝑆𝑥 = Fuerza radial de los rodamientos [N].
- 𝑆𝑦 = Fuerza axial de los rodamientos [N].
CARGA RADIAL DINÁMICO EQUIVALENTE. (Unavarra, 2004)
- 𝑆𝑦 = 282,435 𝑁
- 𝑆𝑥 = 8275 𝑁
- 𝑒𝐴 = 0,31
Si 𝑆𝑦
𝑃𝐴< 𝑒𝐴 entonces 𝑃𝐴 = 𝑆𝑥
𝑆𝑦
𝑃𝐴=
282,435 𝑁
8275 𝑁= 0,034
𝑆𝑦
𝑃𝐴< 𝑒𝐴 ; 0,034 < 0,31 Cumple
Vida del Rodamiento
𝐿 =1𝑥106
60 ∗ 𝑁∗ (
𝐶
𝑃𝐴)
73
(85)
91
𝐿 =1𝑥106
60 ∗ 900∗ (
460𝑘𝑁
8275𝑁)
73
Donde:
𝐿: Vidal nominal del rodamiento [H].
𝑁: Revoluciones de giro [r.p.m.]
𝐿 = 12140567.96 𝐻
𝐿 = 81899.3477 𝐻 ∗ (1𝑑𝑖𝑎
24𝐻∗
1𝑎ñ𝑜
365𝑑𝑖𝑎𝑠 )
𝐿 = 9,3492 𝑎ñ𝑜𝑠
92
Tabla 23: Rodamientos FAG oscilante de rodillos con agujero cilíndrico
Fuente: (Manual-de-rodamientos-FAG, 2010)
93
3.8 Cojinetes
Para los cojinetes de los rodamientos en las superficies deslizan sin
lubricante. El material de las superficies se elige para que tenga bajos
coeficientes de fricción y de desgaste. En algunos casos se emplean aleaciones
porosas que permiten la incorporación de algún lubricante o grasa.
Tabla 24: Dimensiones y clasificaciones básicas de carga para cojinetes de
rodillos cilíndricos.
3.9 Sellos mecánicos
Los sellos mecánicos o retenedores de presión se utilizaran para evitar la
salida del fluido. Cualquier montaje mecánico que contenga fluidos, debe ser
diseñado de tal forma que estas sustancias fluyan únicamente donde sea
necesario y no escapen fuera del montaje.
94
Los retenedores serán incorporados en diseños mecánicos para prevenir tal
escape del fluido dentro de la Turbina. Estos puntos de encuentro son conocidos
como superficies de contacto, y el espacio entre ellos es llamado espacio de
holgura. El propósito de un retenedor es bloquear el espacio de holgura entre el
perno y la brida de forma que nada pase a través de él.
Figura 36: Esquema de la ubicación de los sellos mecánicos
3.10 Chavetas
3.10.1 Diseño de chavetas
Seleccionaremos chavetas cuadradas para la flecha del eje principal.
Sello
Mecánico
95
3.10.2 Longitud de chaveta cuadrada para el eje principal
𝐿𝑒𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛 =4 ∗ 𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐹𝑠
𝐷𝑓𝑙𝑒1 ∗ 𝐻 ∗ 𝑆𝑦 (86)
Dónde:
𝐹𝑠 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑆𝑦 = Resistencia a la Fluencia [𝑀𝑃𝑎]
𝐷𝑓𝑙𝑒1= Diámetro dinámico de la flecha del eje principal [mm].
𝑇𝑚𝑎𝑥 = Momento Torsor Máximo [Kg-m].
𝐿𝑒𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 [𝑚𝑚].
𝐷𝑓𝑙𝑒1 = 94,8703 mm ∗1𝑝𝑢𝑙𝑔
25,4 𝑚𝑚= 3,7350𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 270,34kg ∗ m ∗2,2 𝑙𝑏
1𝑘𝑔∗
1"
25,4mm∗
1000𝑚𝑚
1𝑚= 23415,2756 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑆𝑦 = 310𝑀𝑃𝑎 = 310 ∗𝑁
𝑚𝑚2∗
1𝐾𝑔
9,8𝑁∗
2.2𝑙𝑏
1𝐾𝑔∗ (
25,4𝑚𝑚
1𝑝𝑢𝑙𝑔)
2
= 44897,8694𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝐹𝑠 = 3,2
96
Tabla 25: tamaño de la cuña en función del diámetro del eje
Fuente: (Mott L. , 2011)
Altura H:
𝐻 = 11
4𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐿 =4 ∗ (23415,2756 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔) ∗ 3.2
3,7350𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 114 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 44897,8694
𝑙𝑏𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝐿 = 1,4298𝑝𝑢𝑙𝑔
97
Chaveta Cuadrada de HxHxL=11
4𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1
1
4𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1,4298𝑝𝑢𝑙𝑔
HxHxL=31,75𝑚𝑚 ∗ 31,75𝑚𝑚 ∗ 36,3169𝑚𝑚
Figura 37: Chaveta Cuadrada
3.10.3 Diseño para la chaveta del inyector
𝐿𝑒𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑦 =4 ∗ 𝑇𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝐹𝑠
𝑑𝑖 ∗ 𝐻1 ∗ Sych (87)
Dónde:
𝐹𝑠𝑖𝑛𝑦 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑆𝑦 = Resistencia a la Fluencia [𝑀𝑃𝑎]
𝑑𝑖 = Diámetro del eje del álabe director [m].
𝑇𝑚𝑖𝑛 = Torque mínimo de regulación para el álabe director [𝐾𝑔𝑓 − 𝑚].
𝐿𝑒𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑦 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 [𝑚𝑚].
Sy = 44897,8694𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑑𝑖 = 38 𝑚𝑚 ∗1𝑝𝑢𝑙𝑔
25,4 𝑚𝑚= 1,4961𝑝𝑢𝑙𝑔
98
𝑇𝑚𝑖𝑛 = 21,57 kg ∗ m ∗2,2 𝑙𝑏
1𝑘𝑔∗
1"
25,4mm∗
1000𝑚𝑚
1𝑚= 1868,2677 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐹𝑠𝑖𝑛𝑦 = 2
Tabla 26: tamaño de la cuña en función del diámetro del eje
Fuente: (Robert L. Mott, 1996)
99
Altura de la chaveta del eje inyector H1:
𝐻1 =5
16𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐿𝑒𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑦 =4 ∗ (1868,2677 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔) ∗ (2)
1,4961𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗5
16 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 44897,8694𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝐿𝑒𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑦 = 0,7120 𝑝𝑢𝑙𝑔
Chaveta Cuadrada de HxHxL=5
16𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗
5
16𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 0,7120 𝑝𝑢𝑙𝑔
HxHxL=7,9375𝑚𝑚 ∗ 7,9375𝑚𝑚𝑚 ∗ 18,0848 𝑚𝑚
Figura 38: Chaveta Cuadrada
100
3.11 Pernos
3.11.1 Selección de pernos
3.11.2 Cálculo del perno
𝑆𝑦 = 310𝑀𝑃𝑎 = 310 ∗𝑁
𝑚𝑚2∗
1𝐾𝑔
9,8𝑁∗
2.2𝑙𝑏
1𝐾𝑔∗ (
25,4𝑚𝑚
1𝑝𝑢𝑙𝑔)
2
= 44897,8694𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑆𝑦 = 44,897 [𝐾𝑆𝐼]
Resistencia máxima: 620 MPa
𝑆𝑢 = 620 ∗𝑁
𝑚𝑚2∗
1𝐾𝑔
9,8𝑁∗
2.2𝑙𝑏
1𝐾𝑔∗ (
25,4𝑚𝑚
1𝑝𝑢𝑙𝑔)
2
= 89795,7388𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑆𝑢 = 89,795 𝐾𝑆𝐼
Tabla 27: Indican el material y la resistencia a la tensión del tornillo
(nomenclatura SAE)
Fuente: (Mott R. L., 2006)
101
Generalmente entre más marcas mayores el grado y su resistencia mecánica.
𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =3
8𝑝𝑙𝑔
𝐴𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝜋
4∗ 𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙2
Dónde:
𝐴𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = Área nominal del perno [𝑝𝑙𝑔2].
𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = Diámetro nominal del perno [𝑝𝑙𝑔].
𝐴𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝜋
4∗ (
3
8𝑝𝑙𝑔)2.
𝐴𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =0,2945 [𝑝𝑙𝑔2].
Material: Medio carbono, templado y revenido.
𝑆𝑏 = 85000 𝑃𝑆𝐼
𝑆𝑦𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 92000 [𝑃𝑆𝐼]
𝑆𝑢𝑡 = 120000 [𝑃𝑆𝐼]
Dónde:
𝑆𝑏 = Resistencia de prueba mínima [PSI]
𝑆𝑦𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = Límite de fluencia elástico mínima [PSI]
𝑆𝑢𝑡 = Resistencia mínima a la tensión [PSI]
102
3.11.3 Roscas de tornillos Unified National Standard
Tabla 28: Dimensiones principales de las roscas de tornillo Unified National
Standard
Fuente: (Mott R. L., 2006)
Tipo de rosca: UNF
𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 0,3209 𝑝𝑙𝑔
𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 0,0878 𝑝𝑙𝑔2
𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 30000000 𝑃𝑆𝐼
Dónde:
𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = Diámetro menor [plg]
𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = Área de esfuerzo a la tensión [plg^2]
𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = Módulo de elasticidad del perno [PSI]
103
3.11.4 Selección de arandelas planas
Tabla 29: Arandelas planas
Fuente: (Arrizabalaga, 2003 )
dinterno ≔ 9,4mm ∗1plg
25,4𝑚𝑚= 0,3701 [plg]
dexterno ≔ 17mm ∗1plg
25,4𝑚𝑚= 0,6693 [plg]
ea ≔ 2mm ∗1plg
25,4𝑚𝑚= 0,0787 [plg]
Dónde:
dinterno = Diámetro interno de la arandela [plg]
dexterno = Diámetro externo de la arandela [plg]
ea = Espesor de la ranadela [plg]
104
Tabla 30: Propiedades de los aceros Inoxidables
Fuente: (Mott L. , 2011)
𝑆𝑢𝐴𝐼𝑆𝐼 = 85000 𝑃𝑆𝐼
Dónde:
𝑆𝑢𝐴𝐼𝑆𝐼 = Resistencia a la tracción del material AISI 304 [PSI]
105
Figura 39: Soporte lateral
𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ∶ 𝐴𝐼𝑆𝐼 304
𝐿𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 ≔ 90𝑚𝑚 ∗1𝑝𝑙𝑔
25,4𝑚𝑚= 3,5433 𝑝𝑙𝑔
𝑒𝑆𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 ≔ 60𝑚𝑚 ∗1𝑝𝑙𝑔
25,4𝑚𝑚= 2,3622 𝑝𝑙𝑔
Dónde:
𝐿𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = Longitud del soporte lateral [plg]
𝑒𝑆𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 ≔ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 [𝑝𝑙𝑔]
106
Figura 40: Soporte Central
𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ∶ 𝐴𝐼𝑆𝐼 304
𝐿𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐 ≔ 65𝑚𝑚 ∗1𝑝𝑙𝑔
25,4𝑚𝑚= 2,5591 𝑝𝑙𝑔
𝑒𝑆𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐 ≔ 76𝑚𝑚 ∗1𝑝𝑙𝑔
25,4𝑚𝑚= 2,9921 𝑝𝑙𝑔
Dónde:
𝐿𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐 = Longitud del soporte central [plg]
𝑒𝑆𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐 ≔ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 [𝑝𝑙𝑔]
107
3.11.5 Cálculo de la longitud del perno
Tabla 31: Procedimiento para Ajuste de Rigidez del perno
Fuente: (E, 2006)
Longitud de roscado (Lr):
𝐿𝑟 = 𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 2 +1
4𝑝𝑙𝑔 (88)
108
Dónde:
Lr = Longitud de roscado [plg].
𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = Diámetro nominal del perno [𝑝𝑙𝑔].
𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =3
8𝑝𝑙𝑔
𝐿𝑟 = 2 ∗3
8𝑝𝑙𝑔 +
1
4𝑝𝑙𝑔
𝐿𝑟 = 1𝑝𝑙𝑔
Agarre Efectivo
ℎ = ea (89)
Dónde:
ea = Espesor de la ranadela [plg]
ℎ = Agarre Efectivo [plg]
ℎ = 0,0787 [plg]
3.11.6 Longitud de Sujeción
𝑙1 = ℎ +𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
2 (90)
Dónde:
ℎ = Agarre Efectivo [plg]
𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = Diámetro nominal del perno [𝑝𝑙𝑔].
𝑙1 =Longitud de Sujeción [plg]
𝑙1 = 0,0787 [plg] +
38 𝑝𝑙𝑔
2
𝑙1 = 0,2662 𝑝𝑙𝑔
109
Longitud Total
𝐿𝑡 = ℎ + 𝑙1 (91)
Dónde:
𝐿𝑡 = Longitud Total [plg]
ℎ = Agarre Efectivo [plg]
𝑙1 =Longitud de Sujeción [plg]
𝐿𝑡 = 0,0787 [plg] + 0,2662 𝑝𝑙𝑔
𝐿𝑡 = 0,3449 𝑝𝑙𝑔
3.12 Tubo de aspiración o descarga
Para el caso de las turbinas hidráulicas, se puede calcular el índice de
cavitación crítico 𝜎𝑐 utilizando la siguiente ecuación:
𝜎𝑐 = 0.006 + 0.55 ∗ (𝑛𝑞
444.6) 1.8 (92)
Dónde:
𝑛𝑞 : Velocidad específica de la turbina en el sistema Americano.
𝑛𝑞 = 35,84
𝜎𝑐 = 0.006 + 0.55 ∗ (35,84
444.6) 1.8
𝜎𝑐 =0,0858
110
El índice de cavitación para las turbinas hidráulicas corresponde al
denominado Coeficiente de Cavitación o Parámetro de Thoma σ.
Este parámetro se calcula con la siguiente ecuación:
𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡 =(ℎ𝑎𝑡𝑚 − ℎ𝑣𝑎𝑝 − 𝐻𝑠𝑐)
𝐻𝑑𝑖𝑛≥ 𝜎𝑐 (93)
Dónde:
𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡: Índice de Cavitación o parámetro de Thoma.
ℎ𝑎𝑡𝑚: Altura de presión atmosférica en el sitio [m].
ℎ𝑝: Altura de presión [m].
𝐻𝑠𝑐: Altura de succión [m].
𝐻𝑑𝑖𝑛 = Altura dinámica considerando pérdidas en tuberías [m].
𝜎𝑐: Cavitación crítica.
ℎ𝑎𝑡𝑚 = 9𝑚
ℎ𝑝 = 0,014 m
𝐻𝑠𝑐 = 3 𝑚
𝐻𝑑𝑖𝑛 = 52,771𝑚
𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡 =(9𝑚 − 0,014 m − 3 𝑚)
52,771𝑚≥ 0,0858
𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡 = 0,1134 ≥ 0,0858
Condición de cavitación controlada en descargas:
𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡 ≥ 𝜎𝑐 (94) 0,1134 ≥ 0,0858
111
Cumple satisfactoriamente por lo que el tipo de tubo de aspiración o descarga es recto con una gradiente de ensanchamiento del 10% desde la descarga. Para la orientación del tubo de aspiración o descarga se recomienda el tipo de turbina de eje horizontal.
3.13 Carcasa
El diseño de la carcasa está estructurado al correcto acoplamiento, referente
a las tolerancias de cada uno de los elementos constitutivos de la turbina Michell
Banki, En el diseño de la carcasa se puede observar que los agujeros de las
bridas se han diseñado de una forma alargada, con el objeto de obtener un ajuste
hermético en el ensamble con las demás piezas de la turbina.
En los planos de diseño se puede observar la isometría correspondiente al
ensamble de todos los elementos de la turbina Michell Banki con su respectiva
carcasa, se presenta también los esquemas en 2D con dimensiones, acoples de
pernos y soldaduras, que permitirán realizar sin ningún problema el acople entre
elementos en taller.
3.14 Planos de la turbina Michell Banki
3.14.1 Detalle de planos y vistas 2D (anexo 1)
3.14.2 Lista de planos constructivos y materiales 2D (anexo 1)
3.14.3 Ensamble conjunto 3D (anexo 1)
112
3.15 Simulación para el análisis de esfuerzos estructurales
Figura 41: Cargas axiales, radiales y momentos aplicados en las aletas
Figura 42: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
deformación
113
Figura 43: Resultados de la simulación estática en el rodete para su
Esfuerzo por el método de Von Mises
Figura 44: Resultados de la simulación estática en el rodete para su factor
de seguridad.
114
Figura 45: Resultados de la simulación estática en el rodete para determinar su vida infinita
Figura 46: Resultados de la simulación estática a fatiga en el rodete para su factor de seguridad
115
CAPITULO 4
CONSTRUCCIÓN, MONTAJE Y AJUSTAJE
4.1 Especificaciones de mano de obra y materiales
La mano de obra estará de acuerdo con los métodos más modernos ya
aceptados para el tipo de trabajo que se trate. Todo el personal que se emplee
deberá tener experiencia y ser calificado para el tipo particular de trabajo que
se le asigne.
Los materiales estructurales podrán ser enderezados siempre que se
utilicen métodos que no dañen ni debiliten sus partes, con la excepción de que
los filos agudos o dobleces pueden ser motivo de rechazo. Los miembros
terminados estarán libres de torceduras o enrollados. Los cortes se harán con
precisión y todas las porciones del trabajo estarán cuidadosamente acabadas.
Las esquinas serán cuadradas y exactas a menos que los planos indiques en
una forma diferente.
Cuando se requiera calentamiento para un trabajo satisfactorio en el metal,
se tomarán precauciones para evitar sobrecalentamiento o daños del metal y
el enfriamiento se hará bajo condiciones que no destruyan sus propiedades
originales.
116
4.1.1 Insumos de soldadura
Tabla 32: Insumos de soldeo
Cantidad Descripción Marca
8 Caja de electrodos 304L ϕ3/32’’ ARC
WEST
5 Rollo de alambre ER316L ϕ1.6 mm ESSAB
5 Rollo de alambre ER316L ϕ1.2 mm ESSAB
10 Varilla de ER308L ϕ2.38 mm MEGA
4.2 Procesos de manufactura de los elementos de turbina
Para cada parte y elemento de la Turbina Michell Banki se realizaron sus
respectivas hojas de proceso donde se especifican como fueron manufacturadas
sus partes, ver Anexos B (Hojas de procesos).
4.3 Acabado superficial. (Norma ANSI, 2006)
Las superficies que deban maquinarse a dimensiones cuya tolerancia es de
0.5 mm o más tendrán un valor máximo de rugosidad de 500.
Las superficies estacionarias, donde se requiera una posición
razonablemente exacta de los miembros o un ajuste razonablemente preciso,
tendrán un valor máximo de rugosidad de 250.
Las superficies de contactos deslizantes o rotativos, cuando el movimiento
es lento y las cargas son moderadas, tendrán un valor máximo de rugosidad
de 63.
Las superficies de contactos deslizantes o rotativos, cuando las cargas y
los movimientos sean rápidos, tendrán un valor máximo de rugosidad de 32.
117
Tabla 33: Valores de Rugosidad
4.4 Análisis de soldaduras
4.4.1 Alcance
Los parámetros de la norma AWS D1.6 serán utilizados para el presente plan
de soldadura ya que cubren la inspección visual, pruebas no destructivas que se
piden a realizar como son:
Ensayo por partículas magnéticas de los elementos que forman parte de la
carcasa y rodete, también se realizara un Ensayo destructivo: Ensayo de
Tracción para el eje, reductores de caudal y aletas de la turbina Michelle Banki.
118
4.4.2 Objetivos
4.4.2.1 Objetivo General
Analizar las soldaduras y verificar si sus procedimientos de fabricación de los
diversos elementos soldados de la turbina Michelle Banki están de acuerdo con
los estándares de la norma AWS D1.6; además determinar si dichos elementos
son confiables.
4.4.2.2 Objetivos Específicos
Inspeccionar las soldaduras que se realicen en el presente proyecto
Solicitar y analizar toda la documentación existente que esté relacionada con
la soldadura de los elementos en fabricación.
Verificar Las variables esenciales especificadas en el WPS estén en
conformidad a las normas utilizadas por la empresa CONSTRUCCIONES
MECANICAS. Cia. Ltda
Dar a conocer que la empresa cuenta con los implementos, equipos y
maquinaria necesarios para realizar una soldadura de calidad.
Realizar la inspección visual y los ensayos no destructivos que se han
propuesto en el presente proyecto.
4.4.3 Plan de inspección de soldadura
4.4.3.1 Obra a inspeccionar y norma en que se basa la inspección
Inspección realizada por la empresa Construcciones Mecánicas de los
elementos que forman parte de la Turbina Michell Banki. Las inspecciones se
realizarán en el taller, de acuerdo a las especificaciones de la norma AWS D1.6:
Código de acero inoxidable.
119
4.4.3.2 Verificación de documentación
En la tabla 4.4. Se resume la documentación con la que la empresa contaba:
Tabla 34: Documentación del procedimiento
VERIFICACIÓN DE DOCUMENTACIÓN
DESCRIPCIÓN SI NO
WPS – FABRICACIÓN X
PQR – FABRICACIÓN X
CERTIFICADO-MATERIAL DE
APORTE
X
MTR X
WELDING PLAN X
PLANOS X
4.5 Preparación para las soldaduras
4.5.1 WPS
El WPS Entregado por la empresa fue verificado en la norma AWS D1.1
sección 4 parte B, subsecciones 4.6, 4.7, 4.8.1, 4.8.3.6 cumple con todas las
variables esenciales que establece la norma para la calificación de los WPS,
Tomando en cuenta los parámetros de la norma AWS D1.6 para Acero Inoxidable
(ver Anexo C).
120
Tabla 35: Informe WPS Proceso GTAW (Rodete – Manzanas – Aletas)
121
Tabla 36: Informe WPS Proceso SMAW (Carcasa)
122
4.6 PQR:
De acuerdo a la norma AWS D1.1 sección 4, subsección 4.11.3 y tabla 4.4,
se comprueba que el PQR No.ESTEC-QA-2009-01 (el cual califica al WPS
No.ESTEC-QC-2009-0) cumple con las pruebas necesarias para la calificación,
tanto destructivas como no destructivas, y que los resultados mostrados están en
conformidad con lo establecido en la sección 5.24, tomando en cuenta las
variaciones que se dan en la Norma AWS D1.6 Para Acero inoxidable.
123
Tabla 37: INFORME PQR
124
4.7 Planos: La empresa cuenta con planos que siguen normas de dibujo y que son comprensibles tanto para el
soldador como para el gerente propietario.
125
4.8 Ejemplo de cálculos
𝐹𝑚𝑎𝑥𝑒𝑗𝑒 =𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑒𝑗𝑒 (95)
Dónde:
𝐹𝑚𝑎𝑥𝑒𝑗𝑒: Fuerza Máxima del eje [N].
𝑇𝑚𝑎𝑥 = Torque Máximo [Kgm].
𝑟𝑒𝑗𝑒: Radio del eje [m].
𝐹𝑚𝑎𝑥𝑒𝑗𝑒 =𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑒𝑗𝑒=
270.34 𝑘𝑔𝑚
50𝑚𝑚𝑥1𝑚
1000𝑚𝑚
= 5406,8𝐾𝑔𝑓𝑥9.8𝑚
𝑠2= 52986.64𝑁
Sy: 310 Mpa para AISI 3014L 310𝑥106 𝑁
𝑚2 𝑥1𝑚2
(1000𝑚𝑚)2 = 310𝑁
𝑚𝑚2
𝐹𝑡𝑠𝑜𝑙𝑑 = 𝑃 𝑥 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑥 𝑆𝑦 (96)
Dónde:
𝐹𝑡𝑠𝑜𝑙𝑑: Fuerza Máxima de la soldadura [N].
𝑃𝑚𝑎𝑥 = Perímetro de la manzana [mm].
𝑆𝑦 = Resistencia a la Fluencia [𝑀𝑃𝑎]
𝐹𝑡𝑠𝑜𝑙𝑑 = 𝑃 𝑥 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑥 𝑆𝑦 = (𝜋 𝑥 150𝑚𝑚 𝑥 3𝑚𝑚)(310𝑁
𝑚𝑚2) = 438252.1752𝑁
Por Lo Tanto: 𝐹𝑡𝑠𝑜𝑙𝑑 > 𝐹𝑚𝑎𝑥𝑒𝑗𝑒 438252.1752𝑁 > 52986.64𝑁 CUMPLE.
126
4.9 Limpieza y preparación de bordes
La limpieza se hace con cepillo de alambre y amoladora. El WPS que se utiliza
para la ejecución de las soldaduras de taller indica que no se requiere
preparación de bordes.
Figura 47: Limpieza del material base antes de la soldadura
4.10 Procedimiento para las soldaduras
4.10.1 Procedimiento:
1. Corte del material base con el equipo de corte por plasma usando como
gas N2H2 Para Acero Inoxidable (CrNi) hasta 6mm de espesor, las
dimenciones de las cuales se debe hacer estan especificadas en el
plano.
2. Preparacion del vicel según lo requerido en el WPS
127
3. Regulacion de la maquina deacuerdo al tipo de transferencia que se va
utilizar, espesor del material, electrodo a utilizar,gas de proteccion,etc,
detallado en el WPS.
4. Colocacion del equipo de protecion personal para el soldador
5. Montaje de la junta según a lo especificado en el WPS.
6. Limpieza de la junta.
7. Precalentamiento, la temperatura de precalentamiento esta especificada
en el WPS.
8. Operación de soldeo del primer pase de raiz.
9. Verificacion del tiempo de soldeo , de la temperatura entre pases esto se
lo realiza con la ayuda de la termocupla (Temperatura entre pases
200˚C) y del espesor del pase.
10. Se realizaron las distintas probetas para realizar los ensayos destructivos
según la norma AWS A5.20.
4.10.2 Supervisión de la ejecución de los cordones de raíz
Debido al espesor del material base, es posible realizar los cordones de las
juntas en una sola pasada, De manera que se supervisó que los soldadores
estuvieran haciendo correctamente su trabajo, y que no existieran
discontinuidades que no se pudieran corregir posteriormente; también se hizo
inspección visual de todo el elemento de la Turbina Michell Banki.
128
4.10.3 Control de temperatura
Se realizó un precalentamiento a 200C como se especifica en el WPS.
Figura 48: Precalentamiento del material base
4.11 Ensayos no destructivos y destructivos para las soldaduras
4.11.1 Ensayo de partículas magnéticas:
De acuerdo a la norma ASTM E709 Parte 16: Las salpicaduras ubicadas en
el punto A deben ser evaluadas de acuerdo a términos del criterio de aceptación
y rechazo del código respectivo (AWS D1.6) y de acuerdo con las
especificaciones suministradas por el cliente para un contrato específico (ver
Anexo D).
129
De acuerdo a la norma AWS D1.6: La soldadura no presenta salpicaduras
por lo tanto al analizar las especificaciones de la norma obtenemos que si la junta
soldada fuera sometida a esfuerzos de tracción la longitud de la discontinuidad
no debe ser mayor a 1,6 pero puede ser aceptable hasta 2,3 mm, por lo tanto se
acepta el proceso, de la misma manera si la junta fuera sometida a un esfuerzo
de compresión, la discontinuidad no debería ser mayor a 3mm de la misma
manera se acepta el proceso (ver Anexo D).
Figura 49: Resultado del ensayo magnético Rodete – Manzana - Aletas
130
Figura 50: Resultado del ensayo magnético Carcasa
131
Tabla 38: Informe de aceptación ensayo magnético:
132
4.11.2 Verificación de la ejecución de los ensayos destructivos post –
soldadura
Se Verificaron los ensayos de soldadura y calificación por parte del inspector,
documentados en sus respectivos informes.
Se realizó la respectiva verificación del proceso de control de calidad del
material usado en la construcción de los elementos que forman parte de la turbina
Michell Banki, El cual tiene como objetivo dar a conocer la calidad del material
usado a través del ensayo ED. De tracción, demostrando que las propiedades
mecánicas del acero inoxidable (el esfuerzo a la fluencia, esfuerzo último y
alargamiento porcentual) están bajo los estándares de la norma AISI 304 –
UNS30400 para aceros inoxidable.
Tabla 39: Hoja De Resultados del ensayo a tracción:
Fe Fe Fm Fm Re Rm A
Kg N Kg N MPa MPa %
- - - - - - 30
- - -- - - - 30
4617 45249 8311 81449 350 630 30.43
- - - - - - 29.82
- - - - - - 25.04
- - - - - - 23.93
En la tercera división se produjo la rotura de la probeta. Por lo que los
cálculos se realizan en la tercera división.
133
4.11.2.1 Calculo para la determinación del límite de fluencia
El límite de fluencia será encontrado dividiendo la carga leída para el área
de la sección transversal So de la probeta.
σ𝑦 =𝑃
𝑆𝑜 (97)
Dónde:
σ𝑦: Límite de fluencia [MPa]
𝑃: Carga en el límite de fluencia [Kg]
𝑆𝑜: Área de la sección transversal [mm^2]
MPa
MPa
mm
kg
mm
kg
So
P
Y
Y
Y
Y
Y
98.349
81.9*71.35
71.35
28.129
4617
2
2
4.11.2.2 Determinación del esfuerzo ultimo a la tracción
σ𝑢 =𝑃
𝑆𝑜 (98)
Dónde:
σ𝑢: Límite de rotura [MPa]
𝑃: Carga en el límite de fluencia [Kg]
𝑆𝑜: Área de la sección transversal [mm^2]
134
MPa
MPa
mm
kg
So
P
U
U
U
U
01.630
81.9*29.64
28.129
83112
4.11.2.3 Determinación del alargamiento porcentual (deformación unitaria)
ε =Lf − Lo
Lo (99)
Dónde:
ε: Deformación unitaria porcentual
Lf: Longitud final de deformación [mm]
Lo: Longitud inicial de deformación [mm]
%43.303043,0
5.11
5.1115
mm
mm
Lo
LoLf
4.11.2.4 Análisis del Esfuerzo vs Deformación de resultados tomados en los
ensayos de laboratorio material AISI 304.
Figura 51: Diagrama Esfuerzo vs Deformación
135
4.11.2.5 Verificación de los ensayos ED. tracción
Datos bajo la norma AISI 304:
Esfuerzo en la fluencia: 310 MPa (45 KSI)
Esfuerzo último: 620 MPa (90 KSI)
Alargamiento porcentual: 30 %
De los datos obtenidos:
Esfuerzo en la fluencia: 350 MPa
Esfuerzo último: 630 MPa
Alargamiento porcentual: 30.43%
Se concluye que el acero inoxidable utilizado en la fabricación de los
elementos de la turbina Michell banki, es un material dúctil debido a que posee
una gran deformación unitaria mayor al 5 % antes de que se produzca la rotura,
es decir la capacidad para deformarse plásticamente sin sufrir rotura.
La resistencia a la tensión de 630 MPa es el esfuerzo resultante de la mayor
fuerza aplicada, lo cual nos indica que el material usado cumple los parámetros
de aceptación para aceros inoxidables.
NOTA:
Se utilizaron las normas INEN 121, literal 6, de la preparación de la
probeta.También obsérvese la norma INEN 111, página 3, tabla 2, que
determina los parámetros máximos permitidos en cuanto a las
propiedades mecánicas del material.
Figura 52: PROBETAS DE ENSAYOS DE TRACCION
136
- El área de rotura de la probeta 1 fue en el punto 1 en donde se dio la
máxima elongación del 30.7%
- El área de rotura de la probeta 2 fue en el punto 3 en donde se dio la
máxima elongación del 30.43%
Mediante los ensayos de tracción se pudo observar que las dos probetas
sobrepasaron el límite de fluencia de 310 MPA que esta aplicado en la norma
AISI 304 para aceros inoxidables.
4.12 Inspección visual y reporte
Al realizar la inspección visual en la fabricación y montaje de los elementos no se
encontró ningún defecto de acuerdo a la AWS D1.1 sección 6, Tabla 6.1,
basándose en la Norma AWS D1.6 Para Acero Inoxidable:
Figura 53: Proceso de Soldadura e inspección del Rodete, Manzana y Aletas.
137
4.15 Reporte de aceptación de los ED y END en la soldadura.
En la inspección visual y ensayos no destructivos realizados en taller se logró
determinar que no existe falla alguna en el proceso de soldadura de los
elementos de la turbina Michelle Banki, garantizando su correcta funcionabilidad
y garantizando su vida útil.
Figura 54: Reporte de Ensayos ED y END
4.16 Verificación de pernos, tuercas, pasadores y conexiones roscadas
(ajuste)
Todos los hilos estarán limpios y adecuadamente cortados antes del
ensamblado. Las partes roscadas serán ligeramente lubricadas o
recubiertas con material para juntas, en cuanto sea aplicable, antes de
efectuar las conexiones. Todas las conexiones roscadas se harán sin
aplicar una fuerza excesiva.
138
A menos que se muestre de otra manera en los dibujos aprobados de taller,
todas las tolerancias y calibraciones para el ajuste de elementos metálicos
deberán ceñirse a las últimas normas ANSI B.4.1 para el ajuste que se
indique o que sea requerido. Se dejará suficiente tolerancia de maquinado
al colocar las plantillas para asegurar superficies puras de material sólido. Las
superficies de contacto o de apoyo deberán ser verdaderas y exactas para
asegurar contacto total.
Todas las partes maquinadas serán rectificadas y las partes similares
serán intercambiables. Los huecos perforados para los pernos estarán
adecuadamente localizados y perforados usando plantillas, cuando sea
necesario o esté especificado. Los agujeros para los pernos de ajuste serán
limados adecuadamente y deberán entrar con una ligera presión.
139
Tabla 40: Representación gráfica de Límites y Ajustes estándar ANSI para pernos de 3/8”
Fuente: (American National Standard Running and Sliding , 1987)
140
CAPITULO 5
PRUEBAS DEL DESEMPEÑO MEDIANTE SIMULACIÓN
COMPUTACIONAL
5.1 Protocolo de pruebas
5.1.1 Pruebas de resistencia de materiales
Figura 55: Contactos del Rodete
Para la selección de las fuerzas que van a interactuar se procede a seleccionar los contactos
donde se producirá el primer impulso estático para posteriormente introducir las fuerzas
calculadas.
141
Figura 56: Cargas axiales, radiales y momentos aplicados en las aletas
Las fuerzas calculadas al ingreso del rodete fueron de 16555 N en su totalidad para el primer
impulso estático las mismas que ingresan en siente aletas del rodete por lo que a cada aleta le
corresponde una fuerza de 2365N. Las fuerzas se producen de forma tangencial y radial.
En el eje principal se produce los momentos máximos de 1,560𝑥106 𝑁𝑚𝑚 estos momentos
se aplican en cada extremo del rodete.
142
5.1.2 Análisis de la deformación en el software Ansys.
Figura 57: Esfuerzos cortantes y de tensión
Fuente: (ANSY, 2013)
Para el análisis de la deformación el software Ansys analiza a los materiales elásticos,
esfuerzos cortantes, esfuerzos a tensión, Módulos de Young (E) y el coeficiente de Poisson
utilizando las siguientes ecuaciones para describir completamente la tensión y la deformación.
𝜀𝑥 =𝜎𝑥
𝐸− 𝑣
𝜎𝑦
𝐸− 𝑣
𝜎𝑧
𝐸 (100)
Dónde:
𝜀𝑥: Deformación en el eje x [mm]
𝜎𝑥: Esfuerzo en el eje x [MPa]
𝜎𝑦: Esfuerzo en el eje y [MPa]
𝜎𝑧: Esfuerzo en el eje z [MPa]
𝐸: Módulos Young [MPa]
𝑣: Coeficiente de Poisson
G: módulo de Young [MPa]
𝜀𝑦 =𝜎𝑦
𝐸− 𝑣
𝜎𝑧
𝐸− 𝑣
𝜎𝑥
𝐸 (101)
143
Dónde:
𝜀𝑦: Deformación en el eje y [mm]
𝜎𝑥: Esfuerzo en el eje x [MPa]
𝜎𝑦: Esfuerzo en el eje y [MPa]
𝜎𝑧: Esfuerzo en el eje z [MPa]
𝐸: Módulos Young [MPa]
𝑣: Coeficiente de Poisson
G: módulo de Young [MPa]
𝜀𝑧 =𝜎𝑧
𝐸− 𝑣
𝜎𝑥
𝐸− 𝑣
𝜎𝑦
𝐸 (102)
Dónde:
𝜀𝑧: Deformación en el eje z [mm]
𝜎𝑥: Esfuerzo en el eje x [MPa]
𝜎𝑦: Esfuerzo en el eje y [MPa]
𝜎𝑧: Esfuerzo en el eje z [MPa]
𝐸: Módulos Young [MPa]
𝑣: Coeficiente de Poisson
G: módulo de Young [MPa]
𝛾𝑥𝑦 =𝛾𝑥𝑦
𝐺, 𝛾𝑦𝑧 =
𝛾𝑦𝑧
𝐺, 𝛾𝑧𝑥 =
𝛾𝑧𝑥
𝐺 (103)
Dónde:
𝛾𝑥𝑦: Esfuerzo cortante en las coordenadas xy [MPa]
𝛾𝑦𝑧: Esfuerzo cortante en las coordenadas yz [MPa]
𝛾𝑧𝑥: Esfuerzo cortante en las coordenadas zx [MPa]
G: módulo de Young [MPa]
144
Figura 58: Resultados de la simulación estática en el rodete para su deformación
Para los resultados se resolvió con elementos finitos aplicados mallando al material para un
análisis en cada uno de sus punto críticos obteniendo una deformación mínima de 0.0086221 mm
y una deformación máxima de 0.077599 mm resultado que cumple con las especificaciones del
material AISI 304.
5.1.3 Análisis de los esfuerzos por el método de Von Misses en el
software Ansys. (ANSY, 2013)
Para el análisis de los esfuerzos el software Ansys analiza a los materiales elásticos,
esfuerzos cortantes, esfuerzos a tensión, Módulos de Young (E) y el coeficiente de Poisson
utilizando las siguientes ecuaciones para describir completamente la tensión y la deformación.
145
Figura
Figura 59: Estado de los esfuerzos cortantes
Fuente: (ANSY, 2013)
Tensión de von Mises o tensión efectiva, y denotado por σe; en ANSYS, también se refiere
al esfuerzo equivalente.
𝜎𝑒 = √1
2[(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎1)2] (104)
Dónde:
𝜎𝑒: Tensión de Von Mises o tensión efectiva [MPA]
𝜎1: Tensión normal máxima [MPa]
𝜎2: Tensión principal media [MPa]
𝜎3: Tensión normal mínima denominado el esfuerzo principal mínimo [MPa]
.
146
Figura 60: Resultados de la simulación estática en el rodete para su Esfuerzo por el método de Von Mises
Figura 61: Resultados de la simulación estática en el rodete para su factor de seguridad
Figura 62: Resultados de la simulación estática a fatiga en el rodete para su factor de seguridad
147
5.2. Simulación y pruebas de aceptación
5.2.1. Pruebas de presión
Condiciones del Contorno
Condiciones de campo:
- La barrera de presión de campo lejano se aplica sólo cuando se utiliza la ley de los gases
ideales.
- Es importante colocar el límite de campo entre el fluido y los componentes de la Turbina Michell
Banki.
- El software Ansys comparará con los datos de pruebas del túnel de viento el ingreso de la
Turbina. - Podemos calcular la presión de la Turbina desde la presión total atmosférica a 101.325
Pa en la simulación dinámica.
Densidad. (Mataix, 1986)
𝜌 =𝑚
𝑣 (105)
Dónde:
𝜌: Densidad del agua 1000 [𝐾𝑔
𝑚3]
𝑚: Masa de trabajo en la Turbina [Kg]
𝑣: Volumen en la tubería [𝑚3]
𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑣
𝑚 = 1000𝑘𝑔
𝑚3∗ 0.6𝑚3
𝑚 = 600 𝐾𝑔
𝑚 = 600 𝐾𝑔 ∗ 9.8𝑚
𝑠2= 5880 𝑁
Presión
𝑃 =𝐹
𝐴 (106)
Dónde:
𝐹: Fuerza que actúa como peso en el fluido [N]
148
𝐴: Área de la tubería [𝑚3]
𝑃: Presión estática [Pa]
𝑑𝑖 = Diámetro interno corroído de la tubería [m].
𝑑𝑖 = 0,6493 𝑚
𝑃 =𝐹
𝜋4
𝑑𝑖2
𝑃 =5850 𝑁
𝜋4
0,6493 𝑚2
𝑃 = 17667.5032𝑁
𝑚2= 17667.5032 𝑃𝑎
Estableciendo la presión de trabajo a cero se trabaja con los valores de presión absoluta. Por
lo tanto la entrada de presión de la Turbina será igual a la presión de trabajo de 0.6 m^3/s.
𝑃𝑜
𝑃= [1 + (
𝛾 − 1
2) 𝑀2]
𝛾𝛾−1
(107)
Dónde:
𝑃𝑜: Presión Total atmosférica [Pa]
𝑃: Presión estática [Pa]
𝛾: Constante para el agua 1.4
M: Contante del mallado 0.7
Figura 63: Ingreso de las condiciones para la presión estática,
coordenadas, Intensidad de turbulencia y el radio del rodete.
V= Velocidad en la tubería [m/s].
149
𝑉 = 1,8121𝑚
𝑠
𝐷𝑒 = Diámetro externo del rodete [m]
𝐷𝑒 = 0.32 𝑚
Figura 64: Condiciones para las velocidades con la velocidad de transición del fluido en la tubería, Intensidad de turbulencia y el diámetro hidráulico del
rodete
Figura 65: Resultados de la Presión en la simulación dinámica para el ensamble conjunto de la Turbina Michell Banki.
150
Figura 66: Resultados de la Presión y velocidades en la simulación dinámica para las aletas del rodete
Figura 67: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades en la simulación dinámica para el Rodete vista frontal
151
Figura 68: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades en la simulación dinámica para el Rodete vista isométrica
Figura 69: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades en la simulación dinámica para una aleta del Rodete vista isométrica
152
Figura 70: Resultados de la Presión con las direcciones y velocidades en la simulación dinámica para una aleta del Rodete vista lateral
153
5.3 validación de resultados entre los cálculos teóricos y la simulación computacional.
Tabla 41: Resultados del Software ANSYS en la simulación Estática Estructural
Simulación
Estática
Deformación [mm]
Esfuerzos Von Mises
[MPa]
Factor de seguridad
estático
Factor de seguridad
estático a fatiga
Máxima Mínima Máxima Mínima Máxima Mínima Máxima Mínima
0,077599 0.0086221 62,545 6,9532 3,9971 2,9981 2,3782 1,3600
Tabla 42: Resultados del Software Ansys para la simulación Dinámica del comportamiento del fluido en la presión
Estática.
Simulación
Dinámica
Presión Estática vectores de
velocidades [nPa]
Presión Estática en el contorno de la
Turbina Michell Banki [𝝁Pa]
Máxima Mínima Máxima Mínima
7,91𝑥1013 3,95𝑥1013 1,20𝑥1010 5,99𝑥108
154
CAPÍTULO 6
ANÁLISIS DE COSTOS
6.1 Análisis del costo del proyecto
Para el análisis económico y financiero de la Turbina Michell Banki se realizó en base al
diseño establecido, detallando los costos unitarios de los procesos de manufactura para los
elementos que constituyen a la Turbina.
Se tomará en cuenta los elementos que el sistema diseña y se ha clasificado por partes
para obtener el costo de cada elemento:
o Álabe directriz.
o Disco del Rodete.
o Rodete
o Eje directriz.
o Eje principal.
o Carcaza.
6.1.1 Costos directos
Tabla 43: Fabricación del álabe directriz
Álabe Directriz
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Plancha de Acero AISI 304 Kg 2
Mano de Obra Horas - Hombre
Operador Plasma 0.75
Operador de la Fresadora 15
Operador del Torno 1.9
155
Tabla 44: Fabricación para el Disco del Rodete
Disco del Rodete.
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Plancha de Acero AISI 304 Kg 5
Mano de Obra Horas - Hombre
Operador de la Fresadora 19.75
Operador del Torno 7.75
Tabla 45: Fabricación del Rodete
Rodete
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Eje de Acero AISI 304 Kg 1
Mano de Obra Horas - Hombre
Operador de la Sierra Vaiven 12.5
Operador de la Prensa 6
Operador de la Soldadora 8
Tabla 46: Fabricación del Eje directriz
Eje directriz
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Eje de Acero AISI 304 Kg 1
Mano de Obra Horas - Hombre
Operador de la Fresadora 2.25
Operador del Torno 2
156
Tabla 47: Fabricación del Eje principal
Eje principal
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Eje de Acero AISI 304 Kg 1
Mano de Obra Horas - Hombre
Operador de la Fresadora 33
Operador del Torno 4
Tabla 48: Fabricación de la Carcaza.
Carcaza
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Planchas de Acero AISI 304 Kg 1
Caja de varilla de aporte 304L ϕ3/32’’
ER304L
U 10
Rollo de alambre ER316L ϕ1.6 mm U 1
Mano de Obra Horas - Hombre
Operador del Torneado 14
Operador de la Fresadora 18
Operador de la Sierra Vaiven 8
Operador del Taladro 16
Operador de la Tarraja 14
Operador de la Soldadora 12
Operador de la Moladora 8
157
Tabla 49: Costo de los Materiales
ORD. DESCRIPCIÓN
DE RUBROS
UNIDAD CANTIDAD VALOR
UNIT. (USD)
VALOR
TOTAL (USD)
1 Plancha de Acero
Inoxidable 3-304
6000*38*9
Kg 68
$ 7,10
$ 482,80
2 Eje 1-304 ∅4 ∗ 2000 Kg 329 $ 7,05 $ 2319,45
3 Eje 1-304 ∅4 1/2 ∗
2000
Kg 264 $ 7,05 $ 1861,20
4 Eje 1-304 ∅1 1/2 ∗
2000
Kg 164 $ 3,40 $ 557,60
5 Plancha de Acero
Inoxidable 6-304
6000*38*6
Kg 2
$
809,00
$ 1618,00
6 Tubo de Acero
Inoxidable SCH40
7-304 ∅65
Kg 6 $
116,40
$ 698,40
7 Electrodos ∅1/16 Kg 20 $ 21,00 $ 420,00
8 Argón 𝑓𝑡3 7 $ 30,00 $ 210,00
9 Sellos o Empaques U 4 $ 75,00 $ 300,00
10 Bujes de Bronce Kg 12 $ 9,00 $ 108,00
11 Rodamientos SKF U 2 $
1000,00
$ 2000,00
TOTAL $10575.45
158
Tabla 50: Costo de la Mano de Obra.
Lista De Equipos
DESCRIPCION SALARIO
POR HORA
HORAS
EQUIPO
TOTAL
OPERADOR DE LA
SOLDADURA
5,62 20,00 112,40
OPERADOR DEL CORTE
POR PLASMA
3,75 0,75 2,81
OPERADOR DE LA
FRESADORA
3,75 88,00 330,00
OPERADOR DE LA
MOLADORA
2,24 8 17,92
OPERADOR DE LA SIERRA
VAIVEN
2,24 20,5 45,92
OPERADOR DEL TALADRO
VERTICAL
2,24 16 35,84
OPERADOR DEL TORNO
HORIZONTAL
3,75 58,9 220,88
TOTAL $
765,77
159
6.1.2 Costos Indirectos
Tabla 51: Equipo de seguridad
ELEMENTO CANTIDAD VALOR
UNIT (USD)
VALOR TOTAL
(USD)
Guantes de
protección
3 3,20 9,60
Orejeras 3 2,50 7,50
Mandil 2 15,00 30,00
TOTAL $ 47,10
Tabla 52: Fabricación del álabe directriz
Álabe Directriz
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Cuchilla de Tungsteno U 1
Juego de Brocas U 1
Disco de corte U 1
Equipos y Herramientas Tiempo [H]
Plasma 0.75
Fresadora 15
Torneado 1.9
160
Tabla 53: Fabricación Disco del Rodete
Disco del Rodete.
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Cuchilla de Tungsteno U 1
Juego de Brocas U 1
Disco de corte U 1
Equipos y Herramientas Tiempo [H]
Fresadora 19.75
Torneado 7.75
Tabla 54: Fabricación del Rodete
Rodete
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Disco de corte U 1
Caja de varilla de aporte
304L ϕ3/32’’ ER304L
U 8
Equipos y Herramientas Tiempo [H]
Sierra Vaiven 12.5
Prensa 6
Soldadora 8
161
Tabla 55: Fabricación del Eje directriz.
Eje directriz
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Cuchilla de Tungsteno U 1
Juego de Brocas U 1
Equipos y Herramientas Tiempo [H]
Torneado 2.25
Fresadora 2
Tabla 56: Fabricación del Eje principal
Eje principal
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Cuchilla de Tungsteno U 1
Juego de Brocas U 1
Equipos y Herramientas Tiempo [H]
Torneado 33
Fresadora 4
162
Tabla 57: Fabricación de la Carcaza.
Carcaza
Materiales Unidad Cantidad Unidad Cantidad
Cuchilla de Tungsteno U 1
Juego de Brocas U 1
Disco de corte U 1
Caja de Machuelos U 2
Equipos y Herramientas Tiempo [H]
Torno 14
Fresadora 18
Sierra Vaiven 8
Taladro 16
Tarraja 14
Soldadora 12
Tabla 58: Costo de Equipos
Lista De Equipos
DESCRIPCION COSTO
POR HORA
HORAS
EQUIPO
TOTAL
EQUIPO DE SOLDADURA 3,54 20,00 70,80
EQUIPO DEL CORTE
POR PLASMA
3,13 0,75 2,34
FRESADORA 2,25 88,00 198,00
CONTINUA
163
MOLADORA 1,25 8 10,00
SIERRA VAIVEN 1,40 20,5 28,70
TALADRO VERTICAL 2,00 16 32,00
TORNO HORIZONTAL 2,65 58,9 156,09
TOTAL $
497,93
Tabla 59: Misceláneos
MISCELANEOS
Descripción Costos
Total (USD)
Materiales de oficina $
100,00
Transporte $
350,00
Internet $ 80,00
Impresiones $ 50,00
Copias $ 50,00
TOTAL $ 630,00
164
6.2 Costo total
Tabla 60: Costos Totales
6.3 Análisis de Costos
HORA
Generación
de la Turbina
Michell
Banki [KWH]
Precio Local [KWH] Costo de
Generación
1 210 0.04 $ 8.40
COSTO DIARIO $ 197.76
COSTO MENSUAL $ 5932.80
COSTO TRIMESTRAL $ 17798.40
COSTO SEMESTRAL $ 35596.80
COSTO ANUAL $ 71193.60
Para los estudios del análisis financiero se obtuvieron los siguientes
resultados de costos para la fabricación de la Turbina Michell Banki en donde
se concluyó su viabilidad económica ya que su inversión inicial es de $
13927,38 para su construcción valor que se recuperara con la puesta a punto
1. COSTOS INDIRECTOS
1.1 Equipo de seguridad $ 47,10
1.1 Costo de Equipos $ 497,93
1.2 Misceláneos $ 630,00
2. COSTOS DIRECTOS
2.2 Costo de los Materiales $10575,45
2.3 Costo de la Mano de Obra. $ 765,77
3. IMPREVISTOS (el 10% de la suma de 1 y 2) $ 1251,63
COSTOS TOTALES $ 13767,88
165
de la Turbina lo que significa que la inversión se recuperaría en el periodo de
tres meses con ganancias incluidas.
6.4 Análisis de factibilidad
o La demanda de capital para la ejecución del presente proyecto no ha
representado un monto significativo, debido a las políticas de gestión
implementadas por la Empresa Construcciones Mecánicas, las
mismas que se refieren a todos los escalones de la manufactura, así
como también se encarga de los sueldos de todo el personal de los
Departamentos de Producción.
o El enfoque principal con el que se manejó el proyecto fue el
financiamiento mediante una correcta y adecuada racionalización y
redistribución de los recursos asignados al Departamento de
Producción dejando en un segundo plano el modelo de financiamiento
del gasto.
166
CAPÍTULO 7
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1. Conclusiones:
Para el aprovechamiento de los recursos hídricos en el presente
proyecto se lo realizó mediante el diseño, construcción de una
Turbina Michell Banki para generar 210 kW en el sector de
Bellavista Alto, impulsado los objetivos del buen vivir, fomentado
por las autoridades nacionales que buscan el desarrollo de
tecnología nacional, calidad y de beneficio para la comunidad.
Para el diseño de la turbina Michell Banki se realizó en base a los
registros históricos de caudales, en intervalos de una hora
obteniendo registros diarios con variaciones desde 200 𝑙
𝑠 hasta un
máximo de 700 𝑙
𝑠 con una media de 600
𝑙
𝑠 anuales y necesidades
que se ajustan al lugar en donde va a ser puesta en operación, así
como son el caudal, altura neta y localización de los tramos de
tubería los cuales fueron punto de partida de los cálculos de nuestro
diseño.
Se debe mantener una cierta proporcionalidad entre el diámetro y el
ancho de la turbina a fin de evitar cambios de sección demasiado
bruscos entre la tubería y el inyector que provocan fuertes
perturbaciones en el fluido.
Con el uso del Software ANSYS Student nos permitió analizar las
diferentes alternativas de diseño y optimización de los cálculos
teóricos antes de la construcción de nuestra Turbina Michell Banki,
167
permitiéndonos comparar los cálculos teóricos con los resultados
de la simulación estática y dinámica.
El modelo matemático permite determinar las variables de entrada
al rotor de una turbina Michell Banki y con ello resolver los
diagramas de velocidades que corresponden al diseño en estudio.
Estos modelos se adaptaron a las modificaciones propuestas por
el presente diseño para evaluar la variación del comportamiento de
los vectores de velocidades y los impulsos de acción y reacción.
En el caso de la turbina Michell Banki su eficiencia puede alcanzar
el 82% cuando se obtienen buenos acabados es su construcción, el
material utilizado fue Acero Inoxidable AISI 304 y ciertos elementos
como los alabes directrices y rodetes fueron hecho en CNC para
obtener las tolerancias de diseño y buenos acabados superficiales.
La regulación de caudales serán controlados por la abertura o cierre
de los alabes directrices dependiendo del caudal al cual este
trabajando la turbina, por tal motivo se diseñó dos alabes directrices
con eje independiente, los cuales regularan caudales bajos hasta
0.2 𝑚3/𝑠 alabe directriz izquierdo y caudales máximos de 0.7 𝑚3/𝑠
alabe directriz derecho, para poder cumplir los parámetros de
diseño y eficiencia de la turbina.
Para el análisis de factibilidad se obtuvo el siguiente resultado de
inversión final de $ 13927,38 para la construcción de la Turbina
Michell Banki inversión que se recuperara en tres meses con la
puesta a punto.
El análisis de costo de la Turbina Michell Banki corresponde a un
valor realizado con remuneraciones laborables en Ecuador,
168
logrando obtener un valor total de inversión para el diseño,
simulación y construcción el cual nos permitió analizar la viabilidad
del presente proyecto.
7.2. Recomendaciones:
Una de las ventajas más destacadas del uso de mini turbinas para
la generación a pequeña escala en comunidades situadas en
lugares remotos es su bajo costo de operación y mantenimiento,
no así su inversión inicial que para estas comunidades podría
significar una fuerte inversión.
Brindar Planos de fabricación de los elementos totales de la turbina
Michell Banki para fabricación en nuestro entorno haciendo uso de
normas para material de Acero inoxidable AISI 304.
La variabilidad de los caudales debería ser mínima por parte de los
operarios del Tanque de Agua Potable 1, puesto que esto
repercutirá directamente en la eficiencia de la turbina.
Dentro de las variables a cuantificar está el número de vueltas o
giro que genera el flujo en la turbina al pasar por ella, para obtener
valores representativos de la realidad se recomienda tomar en
consideración que la conexión a un generador provoca un freno en
la turbina.
Calculados los rendimientos de la turbina Michell-Banki y sus
diferentes modificaciones se recomienda profundizar el estudio
propuesto por el Instituto Nacional de Energía, 1986, para lograr
mejorar los diseños futuros y obtener eficiencias mayores las
cuales garantizaran una mejor generación de electricidad.
Se recomienda especificar los principales elementos constitutivos
de la Turbina Michell Banki para una correcta automatización.
169
BIBLIOGRAFIA
American National Standard Running and Sliding . (1987).
ANSY. (2013). Obtenido de
https://dl.dropboxusercontent.com/u/42872562/AWB14/Chapter01.pdf
ANSYS. (20 de Junio de 2011). Obtenido de ANSYS:
http://www.ansys.com/es_es/Noticias/programa+acad%C3%A9mico
APIE. (27 de Marzo de 2013). Obtenido de APIE: http://www.apie.com.ar/Boletines/boletin-
27/oferta-hidro.html
Arrizabalaga, N. L. ( 2003 ). Técnica de Máquinas y Herramientas Prontuario .
Ayres, F. (2010). wikipedia. Obtenido de www.wikipedia.com
Boles, C. M. (2008). Termodinámica Cengel Yanus A. EEUU.
Crane. (1991). Flujo De Fluidos.
E, J. (2006). Shigley . España.
Figuera, D. S. (Octubre 2002). Métodos Cuantitativos.
INDACOCHEA. (1985). Metodologia Sintética para el calculo y especificación preliminar de
Microcentrales Hidroeléctricas. Perú.
INE. (1986). Estandarización de turbinas Tipo Michell-Banki, Quito, Instituto Nacional de
Energía.). Argentina.
Ingeniería, F. D. ( 2001 ). Laboratorio De Maquinas Hidráulicas .
Jochem, S. (2009). Plantas Hidráulicas de Pequeña EscalaAlemania. Ossberger.
Manual-de-rodamientos-FAG. (2010).
Mataix, C. (1986). Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Madrid.
Mecánica, F. d. (2008). Laboratorio de máquinas hidráulicas. Buenos Aires.
Megyesy, E. F. (2001). Pressure Vessel Handbook .
Micro Turbinas para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. (2012).
Mott, L. (2011). Diseño de elementos de máquinas Pág. 495. Mexico.
Mott, R. L. (2006). Norton Diseño de máquinas . Mexico.
Norma ANSI. (2006). ANSI.
170
Organización latinoamericana de energía (segunda ed., Vol. 1). (1988).
Robert L. Mott. (1996). Mecánica de Fluidos Pearson Prentice Hall Hispanoamericana
(Cuarta ed.).
Sotelo. (1990). Hidráulica General .
Sotfware resolution Casio Class Pad 330. (s.f.).
Unavarra. (2004). Rodamientos. Lima.
171
ANEXO A
PLANOS DE LA TURBINA MICHELL BANKI
Apéndice 1: Vista Explotada
Apéndice 2: Cubierta
Apéndice 3: Reductor Del Caudal Superior
Apéndice 4: Reductor Del Caudal Inferior
Apéndice 5: Carcasa - Descarga
Apéndice 6: Brida - Escape
Apéndice 7: Rodete
Apéndice 8: Eje Directriz
Apéndice 9: Prensa Estopada
Apéndice 10: Carcasa - Rodamiento
Apéndice 11: Cubierta del Rodamiento
Apéndice 12: Eje Principal
Apéndice 13: Alabe Directriz del Inyector Izquierdo
Apéndice 14: Divisor de aguas
Apéndice 15: Tubo de Descarga
Apéndice 16: Brida
Apéndice 17: Alabe Directriz del Inyector Derecho
Apéndice 18: Soporte Lateral Derecho
Apéndice 19: Viga del Bastidor
172
ANEXO B
HOJAS DE PROCESOS DE LA TURBINA MICHELL BANKI
Apéndice 1: Brida de ingreso
Apéndice 2: Carcasa de Escape
Apéndice 3: Cojinete Central
Apéndice 4: Eje Inyector
Apéndice 5: Prensa Estopada
Apéndice 6: Reductor Inferior
Apéndice 7: Reductor Superior
Apéndice 8: Tubo de Descarga
Apéndice 9: Carcasa - Rodamiento
Apéndice 10: Cubierta del Rodamiento
Apéndice 11: Alabe Inyector
Apéndice 12: Disco
Apéndice 13: Eje Principal
Apéndice 14: Soporte Central
Apéndice 15: Soporte Lateral