DERIVADOS FINANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
2 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ElmódulodeestudiodelaasignaturaDerivadosFinancierosespropiedaddelaCorporaciónUniversitariaRemington.Lasimágenesfuerontomadasdediferentesfuentesqueserelacionanenlosderechosdeautorylascitasenlabibliografía.Elcontenidodelmóduloestáprotegidoporlasleyesdederechosdeautorquerigenalpaís.
Estematerialtienefineseducativosynopuedeusarseconpropósitoseconómicosocomerciales.
AUTOROscarMancoLópezIngenieroadministradorde laUniversidadNacional, poseeunMasterenCorporateFinanceand InvestmentBanking,especializadoenDerivadosFinancierosyAnálisisBursátildelIEBylauniversidadComplutenseenMadrid,candidatoaPhD.HarealizadoestudiosdeInternationalFinancialMarketsenLondonSchoolofEconomics(LSE),conmásde7añosdeexperienciaparticipandoenequiposmultidisciplinariosde investigaciónyanálisisenColombiayenelexterior,hatrabajadoeneláreadefinanzascorporativasdeempresaslocalesconperspectivainternacionalycomodocentedevariasuniversidadesdelpaísentemasdevaloración,finanzasymercadosfinancieros.ActualmentelideraelequipodeMarketResearchyestructuració[email protected]:elautorcertificó(demaneraverbaloescrita)Nohaberincurridoenfraudecientífico,plagiooviciosdeautoría;encasocontrarioeximiódetodaresponsabilidadalaCorporaciónUniversitariaRemington,ysedeclarócomoelúnicoresponsable.RESPONSABLES
HernánAlbertoCuervoColoradoDecanodelaFacultaddeCienciasEmpresarialeshcuervo@uniremington.edu.coEduardoAlfredoCastilloBuilesVicerrectormodalidaddistanciayvirtualecastillo@uniremington.edu.coFranciscoJavierÁlvarezGómezCoordinadorCUR-Virtualfalvarez@uniremington.edu.coGRUPODEAPOYOPersonaldelaUnidadCUR-VirtualEDICIÓNYMONTAJEPrimeraversión.Febrerode2011.Segundaversión.Marzode2012Terceraversión.noviembrede2015
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Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual2.5Colombia.
3 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
TABLA DE CONTENIDO Pág.
1 MAPADELAASIGNATURA..............................................................................................................................5
2 UNIDAD1CONCEPTOSGENERALES................................................................................................................6
2.1 TEMA1DERIVADOSFINANCIEROS:DEFINICIÓN,CARACTERÍSTICASYUTILIZACIÓNDELOSDERIVADOS
FINANCIEROS.......................................................................................................................................................6
2.2 TEMA2MERCADOSORGANIZADOS........................................................................................................7
2.3 TEMA3TIPOSDEOPERACIONESOPERADORESYPRINCIPALESDERIVADOSFINANCIEROS.................11
2.3.1 EJERCICIODEAPRENDIZAJE...........................................................................................................17
2.3.2 TALLERDEENTRENAMIENTO........................................................................................................18
3 UNIDAD2CONTRATOSFORWARDYSUSCARACTERÍSTICAS........................................................................19
3.1 TEMA1CONTRATOSFORWARD...........................................................................................................19
FORMASDECUMPLIMIENTO.........................................................................................................................22
3.2 TEMA2VALORACIÓNDECONTRATOSFORWARD................................................................................23
3.2.1 EJERICICIODEAPRENDIZAJE..........................................................................................................32
3.2.2 TALLERDEENTRENAMIENTO........................................................................................................33
4 UNIDAD:3FUTUROS.....................................................................................................................................34
4.1 TEMA1FUTUROSYELMERCADODEFUTUROS...................................................................................34
4.2 TEMA2ESTRATEGIASDECOBERTURACONCONTRATOSDEFUTUROS...............................................48
4.3 TEMA3DETERMINACIÓNDEPRECIOSAPLAZOYDELOSFUTUROS....................................................52
4.3.1 EJERCICIODEAPRENDIZAJE...........................................................................................................60
4.3.2 TALLERDEENTRENAMIENTO........................................................................................................61
5 UNIDAD:4OPCIONES....................................................................................................................................62
5.1 TEMA1INTRODUCCIÓNALMERCADODEOPCIONES..........................................................................62
4 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
5.2 TEMA2MODELODEVALORACIÓNDEOPCIONES:ESQUEMACONCEPTUAL.......................................75
5.3 TEMA3MÉTODOSDEVALORACIÓNDEOPCIONES..............................................................................79
5.3.1 EJERCICIODEAPRENDIZAJE...........................................................................................................99
5.3.2 TALLERDEENTRENAMIENTO........................................................................................................99
6 GLOSARIO....................................................................................................................................................101
7 BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................................................103
5 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
1 MAPA DE LA ASIGNATURA
6 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
2 UNIDAD 1 CONCEPTOS GENERALES OBJETIVOGENERAL
Identificar las generalidades básicas de losmercados de derivados y sus principales instrumentos, Forwards,Futuros,OpcionesySwaps.
2.1 TEMA 1 DERIVADOS FINANCIEROS: DEFINICIÓN, CARACTERÍSTICAS Y UTILIZACIÓN DE LOS DERIVADOS FINANCIEROS
DEFINICIÓN:
Losproductosderivadossoninstrumentosfinancieroscuyovalorprovieneose“deriva”de laevolucióndelosprecios de otros activos denominados activos subyacentes. Los activos subyacentes pueden ser financieros(divisas,tasas,bonos,accioneseíndicesentreotros)onofinancieros(commodities,energéticos,ocualquierbiencomerciable).
Elactivodelquedependetomaelnombredeactivosubyacente,porejemplo,elvalordeunfuturosobreelorosebasaenelpreciodeloro.
CARACTERÍSTICAS:
Lascaracterísticasgeneralesdelosderivadosfinancierosson:
Suvalorcambiaenrespuestaaloscambiosdepreciodelactivosubyacente.
Requiereunainversióninicialnetamuypequeñaonula.
Seliquidaráenunafechafutura.
Puedencotizarseenmercadosorganizadosonoorganizados.
UTILIZACIÓN
LosDerivadosfinancierosseutilizanpara:
Cubrirlosriesgos.
Especulación(adquirirperspectivadeladirecciónfuturadelmercado).
Asegurarseelbeneficiodeunarbitraje. Cambiarlanaturalezadeunpasivo.
7 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Cambiarlanaturalezadeunainversiónsinincurrirenloscostosdelaventadeunacarteraylacompradeotra.
MercadosOrganizadosyMercadosOTC:OvertheCounter–Diferencias
2.2 TEMA 2 MERCADOS ORGANIZADOS Losmercadosorganizadosrealizancontratosestandarizadoscontodaslascondicionespredefinidas,ademássonreguladasycontroladasporunacámaradecompensaciónconelfindedarcumplimientoalascondicionesdelcontrato
Secaracterizanpor:
Lasnegociacionesdelosmercadosfinancierossehanrealizadotradicionalmenteconelsistemaopen–outcry(subastaavivavoz),perosehaincrementadoelusodelanegociaciónelectrónica.
Loscontratossonestandarizados.
Virtualmentenohayriesgodecrédito.
Losprincipalesmercadosenelmundoson:
ChicagoMercantileExchange(CME)
LondonInternationalFuturesandOptionExchange(LIFFE)
Eurex(Europe)
BolsadeMercaderíasyFuturos(BM&F)(SaoPaulo,Brazil)
TokioInternationalFinancialFuturesExchange(TIFFE)(Tokyo)
SingaporeInternationalMonetaryExchange(SIMEX)
SydneyFuturesExchange(SFE)
BVC(Colombia)
Derivex(Colombia)
8 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo:(BankforInternationalSettlements)
Fuente:BankforInternationalSettlements
9 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
AGENTESDELMERCADO:
AGENTESDELMERCADO
FLOORMARKET Esunmiembroindependientedelmercado,que
recibeórdenesdecompraoventadeclientes,y
lasejecutaalmejorpreciodisponible.
INVERSIONISTAS Eslapartedelmercadoquerealizainversiones
endiferentesactivosoderivadosconel finde
obtenerunautilidad.
CREADORESDEMERCADO Proveen liquidez y profundidad almercadode
derivados, ofreciendo en todo momento y de
formasimultaneapreciosdecomprayventaen
aquellos contratos en los que se haya
establecido.
Fuente:Hull,John
MERCADOSOTC–OVERTHECOUNTER
En los mercados OTC o mercados no organizados las partes contratantes fijan en cada caso los términoscontractualesdelasoperaciones,allínoseregulapormediodelacámaradecompensación.
Características:
Esunaredtelefónicaeinformáticadeagentes(dealers)sinpresenciafísicadelosmismos.
Estasoperacionesserealizanentreinstitucionesfinancierasoentreellasyclientescorporativos.
Contratosalamedidadelasnecesidadesdelaspartes
Loscontratosnosonestandarizadosyexistelaposibilidadderiesgodecrédito.
10 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
DIFERENCIASENLOSMERCADOSORGANIZADOSYLOSMERCADOSOTC
OTC ORGANIZADO
Alamedida Precioaconvenir Singarantías Coberturaalamedida Comprador asume riesgo decontrapartida Liquidezescasa
Estandarizado Cotizaciónabierta Exigegarantías Coberturaaproximada La Cámara generalmente asumeriesgodecontrapartida Máslíquidos
Fuente:Hull,John
TAMAÑOMERCADOOTCVSORGANIZADOS
Fuente:Bank for International Settlements.Chart shows totalprincipal amounts forOTCmarket andvalueofunderlyingassetsforexchangemarket
Fuente:ChicagoBoardoftrade
11 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
2.3 TEMA 3 TIPOS DE OPERACIONES OPERADORES Y PRINCIPALES DERIVADOS FINANCIEROS
TIPODEOPERACIONES:
OperacionesSpotodeContado:Secaracterizanporquesonparaunaentregainmediataocasiinmediata.
Fuente:CBOT
Operaciones a Plazo o Futuras: Un contrato derivado es un “pacto” cuyos términos se fijan hoy, pero, latransacciónsehaceenunafechafutura.
Fuente:CBOT
12 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
TIPOSDEOPERADORES(TRADERS):
Porseroperacionesconaltogradodeliquidez,sonatractivasparadiversosagentes:
Coberturistas
Especuladores
Arbitrajistas
COBERTURISTAS:
Estasoperacionesvienendadasporeldeseodereduciroeliminarelriesgoquesederivadelafluctuacióndeunactivo.
Ejemplo1:ValordelasaccionesdeMicrosoft,conysincobertura
Fuente:Hull,John
20,000
25,000
30,000
35,000
40,000
20 25 30 35 40
Stock Price ($)
Value of Holding ($)
No HedgingHedging
13 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo2:
Fuente:Bloomberg
• 14/05/10Sube$31,Caepetróleo• 12/08/10Sube$30,PresidenteJuanManuelSantosrecomiendaalBancoCentraltomarmedidascontrala
apreciación• 27/12/10Sube$60EspeculacióndetasasenChinaafectandolademandaporcommodities• 29/04/11Sube$61:MinistrodeHaciendaanunciólacreacióndeunfondoexternoparaevitarentradade
USDsectorexterno• 28/09/11Sube$75Preocupacióneconomíaglobalseacercaaunarecesión
Ejemplo3:
Empresa:ExportBananaS.A.
Tendráel30deseptiembredeesteañouningresodeUSD1.000.000porsusventasdeBananoaEstadosUnidosTasadeCambioHoy:$1.770
TasadeCambioMercadoaPlazo:$1.800,25
Quepasaríael30deseptiembresilaTRMesde:¿$1.900?Ysiesde¿$1.700?
14 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ESPECULADORES
La especulación se trata de una actuación por la que se pretende obtener beneficios por las diferenciassubjetivamenteprevistasenlascotizacionesfuturasdelpreciodeunactivo.
Ejemplo:
Un Especulador en Estados Unido piensa que en los próximos dos meses habrá una apreciación de la LibraEsterlina:
CompraLibrasEsterlinasaunpreciode$1.6410dólaresamericanos…
SielTipodeCambioendosmeseses$1.7000
Ganancia:$1.7000-$1.6410=$0.059
CoberturistasVsEspeculadores(fuente:ChicagoMercantileExchange(CME))
Fuente:CBOT
15 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ARBITRAJISTA:
Tratandeobtenerbeneficiosatravésdeaprovechamientodesituacionesanómalasenlospreciosdelosmercados
Fuente:CBOT
Suponelaobtencióndeunbeneficiolibrederiesgopormediodelaparticipaciónendosomásmercados.
Elejemplomássencilloeslacomprayventadeaccionesdeempresasquecoticenenvariasbolsas...Ejemplo:EnlaNYSEyenLIFFE.
16 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo1:
Unaaccióntieneunvalorde100librasenLondresyde172dólaresenNuevaYork.
Eltipodecambioactualesde1,7500dólaresporcadalibraesterlina.
¿Cuáleslaoportunidaddearbitraje?
Ejemplo2:
Eloro,¿unaoportunidaddearbitraje?
Suponiendoque:• Elprecioalcontadodeloroseade390USD.• Elpreciodecotizacióndefuturosdeoroaunañoesde425USD.• Eltipodeinterésanualdeldólaresdel5porcientoporaño.
¿Existealgunaoportunidaddearbitraje?
Ejemplo3:
Eloro,¿unaoportunidaddearbitraje?
Suponiendoque:• Elprecioalcontadodeloroesde390USD.• Elpreciodecotizacióndefuturosdeoroaunañoesde390USD.• Eltipodeinterésanualdeldólaresdel5porcientoporaño.
¿Existealgunaoportunidaddearbitraje?
Ejemplo4:
Elpetróleo,¿unaoportunidaddearbitraje?
Suponiendoque:• Elprecioalcontadodelpetróleoesde19USD.• Elpreciodecotizacióndefuturosdepetróleoaunañoesde25USD.• Eltipodeinterésanualdeldólaresdel5porcientoporaño.• Losgastosanualesdealmacenamientodelpetróleosuponenun2porciento.
¿Existealgunaoportunidaddearbitraje?
17 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo5:
Elpetróleo,¿unaoportunidaddearbitraje?
Suponiendoque:• Elprecioalcontadodelpetróleoseade19USD.• Lacotizacióndefuturosdepetróleoaunañoseade16USD.• Eltipodeinterésanualesdel5porcientoporaño.• Losgastosanualesdealmacenamientodepetróleosuponenun2porciento.
¿Existealgunaoportunidaddearbitraje?
PRINCIPALESDERIVADOSFINANCIEROS
Losprincipalesderivadosfinancierosson:Fuente:Autor
Forwards
Futuros
Opciones
Swaps
LaprimeraGeneracióndeestosderivadosrecibeelnombrede“DerivadosPlainVanilla”
2.3.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE
Repasodecomponentesdelmercado: Datosdelautordeltaller:
¿Quéesunderivado?
¿Quétipodederivadosexistenenelmercado?
¿Paraquéseutilizanlosderivados?
18 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
¿QuéesunmercadoOTC?
¿CuálessonlasprincipalesdiferenciasentreunmercadoOTCyunmercadoorganizado?
¿Quéesarbitrar?
Solucióndeltaller:
Leernuevamentelaunidad1yresponderconsuspropiaspalabras.
2.3.2 TALLER DE ENTRENAMIENTO
Nombredeltaller:Arbitrajeyespeculación Modalidaddetrabajo:
Actividadprevia:
Lecturadelaunidad1
Describalaactividad:
LasaccionesdeBancolombiaenEstadosUnidos(ADR)seencuentranen54.29Usd,eldólaren1.950pesosylaaccióndeBancolombiaenelpaísestáen27.500pesos.DeterminelaoportunidaddearbitrajesicadaADR=20accionesdeBancolombia.
19 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
3 UNIDAD 2 CONTRATOS FORWARD Y SUS CARACTERÍSTICAS
OBJETIVOGENERAL
ValorarlosdistintostiposdecontratosForwardensusrespectivoscontextoseidentificararbitrajesriesgocero,apartirdelamarcadepreciosdelapantallayelvalorteóricoconelfindeestructurarestrategias.
3.1 TEMA 1 CONTRATOS FORWARD DEFINICIÓN:
Esuncontratoparalacompraoventaenfirmedeunactivosubyacenteenunafechadeterminadaaunpreciodeterminado.(SiessobreTasasdeInterés,sepactaunaTasaFijaenelFuturo).
CARACTERÍSTICAS
SunegociaciónserealizaenelmercadoOTC.
Norequierendeunainversióninicial:noexigengarantíasomárgenes.
Tienenunafechadeentregaúnica.
Elriesgocrediticioesmásalto.
Esunmercadomenoslíquido.
Sonparticularmentepopularesenmonedasytasasdeinterés.
TERMINOLOGÍA
CuandoseacuerdalacompraafuturosetieneunaPosiciónLarga(Longposition) CuandoseacuerdalavenderafuturosetieneunaPosiciónCorta(Shortposition)
20 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
POSICIÓNLARGA
Paraquien tieneunaposición larga (compra activo subyacente aplazo) lapérdidaes limitada, la ganancia esilimitada.
!"#"$%&%': (*+ − -),donde:
-:PreciodecomprapactadoenelForward
*+:PreciodelActivoSubyacentealVencimiento
Fuente:Hull,John
Fuente:Hull,John
21 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
POSICIÓNCORTA
Paraquientieneunaposicióncorta(vendeactivosubyacenteaplazo)lapérdidaesilimitada,lagananciaeslimitada.
!"#"$%&%': (- − *+)
Fuente:Hull,John
Fuente:Hull,John
-:PreciodeventapactadoenelForward.
*+:PreciodelActivoSubyacentealVencimiento.
22 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo:CotizacionesdecontadoyaplazoparaeltipodecambioUSD/GBP
PRECIODECOMPRA PRECIODEVENTA
Alcontado 1.5118 1.5122
Aplazo1mes 1.5127 1.5132
Aplazo3meses 1.5144 1.5149
Aplazo6meses 1.5172 1.5178
Fuente:Bloomberg
FORMASDECUMPLIMIENTO
FORMASDECUMPLIMIENTO
DELIVERY
(Cumplimiento Efectivo). Son de cumplimiento efectivo lasoperacionesaplazoenlascualeselvendedoryelcompradorseobliganaentregarelactivocomprometidoenelcontrato,en lafechadecumplimientodelaoperación.
NON-DELIVERY
(Cumplimiento Financiero). Son de cumplimiento financieroaquellasoperacionesaplazoenlascualeselcumplimientosehaceúnicamenteconlaentregadeldiferencialendineroentreelpreciopactadoenlaoperaciónaplazoyelpreciodemercadodelvalorcorrespondienteeldíadecumplimientodelaoperación.
Fuente:Hull,John
23 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
3.2 TEMA 2 VALORACIÓN DE CONTRATOS FORWARD NOTACIÓNPARALAVALORACIÓNDECONTRATOSDEFORWARDS
NOTACIÓN EQUIVALENCIA
S0 PrecioSpothoy.
F0 PreciodelosForwardshoy.
T Tiempohastalafechadeentregadelcontratoaplazo(enaños).
r Tasadeinteréslibrederiesgoanual,compuestacontinua,paraunainversiónquevenceenlafechadeentrega(Taños).
Fuente:Hull,John
PRECIOSDEFORWARDSPARAACTIVOSDEINVERSIÓN
Paraevitarelarbitraje:
F0=S0erT
24 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Ejemplo:
ConsidereunForwarda4mesesparacomprarunbonocerocupónquevenceenunaño.Elprecioactualdelbonoes$93.Seasumequelatasalibrederiesgoes6%anual.
Datos:
T=4/12(Tiempo)
r=0.06(Interésanual)
S0=93(Precioactualdelbono)
Aplicandolaecuacióncorrespondientesetieneque:
/0 = 93×567 0.06×412 = $94.879
Quéestrategiaseguiríasi:
F0=$96
F0=$94
25 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
SOLUCIÓN(F0=96)
F0>S0erT
Estrategia
Hoy:
Presto$93(S0)aunatasade6%anual(r)durante4meses(T)ComproelbonoCortoenForwardporelbonoa$96
• EnT=4meses
Pagoelpréstamocorrespondientea
93*e0.06*4/12=94.879 Recibo$96porlaposicióncortaenelForward. Beneficio:$96-$94.879=$1.121
SOLUCIÓN(F0=94)
F0<S0erT
Estrategia
Hoy:
VendoelbonoporS0=$93 Invierto$93a6%(r)durante4meses(T) LargoForwardporelbonoa$94
• EnT=4meses
Recibolainversióncorrespondientea$94.879PagoelvalordelForwardpor$94
Beneficio:$94-$94.879=$0.879
26 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
PRECIOFORWARDDEUNACTIVOCONINGRESOCONOCIDO
F0=(S0-I)erT
Donde,B: CDEFGHGIJIKLIMIENKOGIJFEjemplo
Bonoconvencimiento1año
Fuente:Autor
Intereses:
I=4e-0.09*6/12+4e-0.1*12/12=$7.4433
ValorFuturo:
F0=($90–$7.4433)e0.1*1=$91.2392
Existenoportunidadesdearbitrajesi:
a. F0=91.5
b. F0=90
¿Cuálesseríansusestrategias?
Cupón=$4R=9%anual
Cupón=$4R=10%anual
S0 =$90
6meses 6meses
27 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
SOLUCIÓN
(F0=91.5)
HOY: Presto$90:$3.824por6mesesal9%ylos$86.176restantespor12mesesal10% Comprodelbonopor$90 EntroenuncontratodeForwardparavenderelactivoenunañopor$91.5
En6meses:
Recibo$4deingresoenelactivo. Seusanlos$4parapagarelprimerpréstamoconinterés. En1año:
Reciboelcupónde$4 Vendoelactivopor$91.5 Pago86.176*e0.1*1=$95.239
Beneficio:$0.260
(F0=91.5)
HOY:
1. Vendoelbonoencortopor$90
2. Invierto$3.824por6mesesal9%anualy$86.176al10%durante1año.
3. EntroenuncontratodeForwardparacomprarelactivoenunañopor$90
En6meses:
Recibo$4delainversión Usolos$4parapagarelingresodelactivo
28 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
En1año:
1. Recibo86.176*e0.1*1=$95.239
2. Comproelactivopor$90
3. Pagoelcupónpor$4
Beneficio:$1.239
PRECIOSFORWARDSOBREÍNDICESDELOSPRECIOSDEACCIONES
F0=S0e(r-q)T
Elvalordelacarteradeaccionessubyacentesal índicey losdividendospagadosporelvalorsonaquellosquehabríarecibidoelpropietariodeestacartera.
SiF0>S0e(r-q)T:Compraraccionessubyacentesalíndiceytomarposicionescortasencontratosaplazo.
(corporacionesquetenganencarteradineroacortoplazoeninversionesdelmercadomonetario).
SiF0<S0e(r-q)T:Vendiendoaccionessubyacentesalíndiceyposiciónlargaencontratosaplazo.(Fondosdepensionespropietariosdecarterasindexadasdeacciones).
PRECIOSFORWARDSOBREDIVISAS:MERCADOCOLOMBIANO
Fuente:Autor
t
DolaresTasaPesosTasaSF ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
+∗=11
00
29 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
En elmercado colombiano, los forwards se cotizan por devaluación (diferencial de tasas libre de riesgo paradiferentesplazos).
Fuente:Autor
CURVADEDEVALUACIÓN
Fuente:www.dataifx.com
( )tnDevoluacióSF +∗= 100
PLAZOS BID OFFER1 4.50% 6.00%7 4.50% 6.00%30 4.10% 5.10%60 4.00% 4.80%90 3.30% 4.10%120 3.27% 4.03%150 3.23% 3.97%180 3.20% 3.90%210 3.20% 3.90%240 3.20% 3.90%270 3.20% 3.90%300 3.17% 3.87%330 3.13% 3.83%360 3.10% 3.80%
CURVADEVALUACIONES
30 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
CurvaDevaluación:Nodo30días
Fuente:www.banrep.gov.co
FORWARDCOMOCOBERTURA
Supongaqueustedesunexportadoryrecibirá,enelfuturo,elpagodesusventasendólares. ¿Cómoloafectaelmovimientoenlatasadecambio?
Fuente:Hull,John
31 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Siustedvendeforward,¿cuáleslaposiciónresultante?
Fuente:Hull,John
VALORACIÓNCONTRATOSFORWARD
Ent0=ValordelContrato=Cero(0) Inmediatamentedespuésdecerradoelcontratoéstepuedetomarunvalorpositivoonegativo.
NOTACIÓN EQUIVALENCIA
K PrecioForwardPactadoenelContrato.
T Plazo al vencimiento desde el día de la valoración hasta el vencimiento delcontrato.
R TasaLibredeRiesgovigenteaT(años).
32 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
F0 PrecioForwardquedeberíaaplicarsesielContratoForwardsenegociaráhoy.
f ValordelContratohoy.
Fuente:Hull,John
ValordelContratoLargoForward
ValordelContratoCortoForward
3.2.1 EJERICICIO DE APRENDIZAJE
Forwards: Datosdelautordeltaller:
Escribaoplanteeelcaso,problemaopregunta:
ConsidereunForwarda9mesespara comprarunbonoquepagaun cupónen4meses. ¿Cuál esel precioForwarddelBono?¿QuépasasihoyelPrecioForwardenelMercadoesde$71?¿Siesde$82?¿Hayposibilidaddeexplotaralgunaoportunidaddearbitraje?¿Cómo?
Solucióndeltaller:
( ) rTeKFf −−= 0
( ) rTeFKf −−= 0
33 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
3.2.2 TALLER DE ENTRENAMIENTO
Nombredeltaller:Valoraciónforwards. Modalidaddetrabajo:
Actividadprevia:Ejerciciodeaprendizajeylecturadelaunidad2
Describalaactividad:
Precio a plazo para activos con ingresos conocidos previamenteSo: 50,0$ dólaresI: 0,75$ dólares trimestralesTasa Libre de Riesgo 8% anualPlazo: 6 meses
1 Precio de la Accion actual: 50,00$ dólares 1 Precio Forward: 54,00$ dólares 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
Sin oportunidad de Arbitraje: Precio a Futuro = (So - I) e rT
I = 1,4557$
Precio a Futuro = 50,53
HojadeExcel“Valoracióndeforwards”realizarelejercicio.
34 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
4 UNIDAD: 3 FUTUROS OBJETIVOGENERAL
Valorarlosdistintostiposdecontratosfuturos,entendiendolaoperatividadqueconllevalainclusióndeunaCRCCparalaeliminacióndelriesgodeliquidez.
4.1 TEMA 1 FUTUROS Y EL MERCADO DE FUTUROS CONTRATOSDEFUTURO
Sonacuerdosparacomprarovenderunactivoenunafechafuturaaunpreciodeterminado.
EssimilaraloscontratosForward.
Mientras los contratos de Forward se negocian en elmercadoOTC, los contratos de futuros se negocian enmercadosorganizados.
Elpreciodelosfuturosparauncontratodeterminadoeselprecioalqueseacuerdacomprarovender.
Aligualqueunprecioalcontado,estádeterminadoporlaofertaylademanda.
ContrataciónElectrónica
Tradicionalmente,loscontratosdefuturosserealizabanatravésdelequivalenteaunsistemadecorros(open-outcrysystem)medianteelquelosagentesseencuentranfísicamentesobreelparqué.
En años recientes, algunos mercados han reemplazando el sistema de corros por un sistema detransacciones electrónico. Los agentes introducen las operacionesquedesean realizar a través deunordenadoryéstebuscalascoincidenciasentreoferentesydemandantes.
Ejemplo:
Acuerdopara:
Comprar100onzasdeoroa850dólaresestadounidenses(USD)poronzaendiciembre(COMEX).
Vender62.500librasesterlinas(GBP)a1.900USDporGBPenmarzo(CME).
Vender1.000barrilesdepetróleoa40USDporbarrilenabril(NYMEX).
35 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo:
Enero:uninversoriniciauncontratodefuturoslargoenCOMEXparacomprar100onzasdeoroa850USDenabril.
Abril:elpreciodeloroes865USDporonza.
¿Cuáleselbeneficiodelinversor?
FUNCIONAMIENTODELOSMERCADOSDEFUTUROS
Historia
Creadosparasatisfacerlasdemandasdeagricultoresycomerciantes.Laproduccióndelasgranjasestabaexpuestaabruscasfluctuacionesdeprecios,porlocuallosproductoresycomerciantescomenzaronacelebraracuerdosdeentregaafechafutura,aunpreciopredeterminado.
Especificacionesenloscontratosdefuturos
Cuandoseintroduceunnuevocontrato,elmercadodebeespecificarcondetallelanaturalezaexactadelacuerdoentrelaspartes:
• Elactivo.• Eltamañodelcontrato.• Dóndeycuándoserealizarálaentrega.
36 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ESPECIFICACIÓNENLOSCONTRATOSFUTUROS
- Elactivodelosfuturos
Cuandoelactivoesunamercancía,puedendarseunagranvariedaddecalidadesdisponibles.Esimprescindiblequeelmercadoestipulelacalidadocalidadesdelamercancíaquesonaceptables.
Los activos financieros en contratos de futuros, por lo general,estánbiendefinidosysinambigüedades.
- Tamaño del contrato:Especifica la cantidad delactivo que se debeentregar con un únicocontrato.
Si el tamaño del contrato es demasiado grande, muchosinversionistas a quienes podría interesarles una cobertura deinversiones modesta o realizar operaciones especulativasrelativamentepequeñas,nopodránutilizarelmercadoorganizado.
Sieltamañoesdemasiadopequeño,lanegociaciónpuedesercara,dadoquehayuncostofijoasociadoacadacontratoquesenegocia.
- Disposiciones para laentrega
El lugar donde se realice la entrega debe especificarseinstitucionalmente.
Esimportanteenmercancíasparalasquepuedendarsecostosdetransportesignificativos.
Cuando se especifican lugares alternativos, el precio se ajusta allugar.
- Mesesdeentrega
Elmercadodebeespecificarelperíodoexactodelmesenelcualpuederealizarse laentrega.Paramuchoscontratosde futuroselperíododeentregaestodoelmes.
Los meses de entrega varían de contrato a contrato y sonseleccionadosinstitucionalmenteparasatisfacerlasnecesidadesdelosparticipantes.
Fuente:Hull,John
37 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
EjemploContratos:FuturosTRM
Fuente:Autor
CierredePosiciones
LagranmayoríadelosContratosdeFuturosnohacenlaentregaefectivaoeldelivery,estoporqueesunaprácticadelmercadocerrarlasposicionesantesdelperiododedeliveryespecificadoenelcontrato.Cerrarunaposiciónimplicaentrarenlaposicióncontrariaalaqueinicialmentesetiene.
Porejemplo,sisecomprauncontratoenmarzoconfechadevencimientoenjulio,sepuedecerrarlaposiciónvendiendoenabriluncontratoconvencimientoenjulio.Enestecasolapérdidaogananciafinalsedeterminaporelcambioenelpreciodelosfuturosentrelafechadelacompra(marzo)yladeventa(abril).
CONVERGENCIADELOSPRECIOSDEFUTUROSHACIALOSPRECIOSALCONTADO(SPOT)
Cuandoseacercaelmesdeentregadeuncontratodefuturos,elpreciodelfuturoconvergehaciaelprecioalcontadodelactivosubyacente.
38 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Sielpreciodelfuturoestáporencimadelpreciospotduranteelperíododeentrega.Daríaunaoportunidaddearbitraje:
Ventadeuncontratodefuturos
Compradelactivo
Entregadelactivo
Fuente:Hull,John
Estaseriedeoperacionesproduceunbeneficiociertoigualaladiferenciaentreelpreciodelfuturoyelprecioalcontado.
Tiempo Tiempo
(a) (b)
Precios defuturos
PreciosdefuturosPrecios al
contado
Preciosalcontado
39 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Amedidaquelosoperadoresexplotanestasoportunidadesdearbitraje,elpreciodelfuturoseajustaalprecioSpot
MÁRGENESOGARANTÍAS
Unmargen:serefierealefectivooalosactivosfinancieroslíquidosquesondepositadosporuninversionistaasucomisionista.Elbalancedelacuentademargen:esajustadaparareflejarlacolocacióndiaria.Losmárgenes:minimizanlaposibilidaddeunapérdidaatravésdelnopagoenelcontrato.Margenogarantíainicial:Cantidadquedebeserdepositadaenelmomentoenqueentraelcontrato.MarkingtoMarket:AjustealmercadoGarantíademantenimiento (Maintenancemargin): Saldomínimoquedebepermanecer en la cuenta degarantía.Esaproximadamenteel75%delagarantíainicial.Garantíaadicional(MarginCall):Depósitoqueseleexigealinversorcuandoelsaldodelacuentacaepordebajodelsaldodemantenimiento.Seesperaquecompletesusaldoenlacuentadegarantíaalniveldelagarantíainicialaldíasiguiente.
Fuente:ChicagoMercantilleExchange
40 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo1
El 5 de junio, un inversionista tomaunaposición larga en 2 contratos de futuros de oro con vencimiento enDiciembre
Tamañodelcontratoes100oz.PreciosdelosfuturosesUS$400MargeninicialesUS$2,000/contrato(US$4,000entotal)MargendemantenimientoesUS$1,500/contrato(US$3,000entotal)Antesdefinalizarel5dejunioelpreciodeloscontratoscayóa397.¿CómofueelsaldoenlacuentademargendelAgente?¿Asumiendolossiguientescomportamientosparaelpreciode loscontratosalgunavezse le llamaalmargenalAgente?
Fuente:ChicagoMercantilleExchange
Fecha PreciodelFuturo05-jun 397.0006-jun 396.1009-jun 398.2010-jun 397.1011-jun 396.7012-jun 395.4013-jun 393.3016-jun 393.6017-jun 391.8018-jun 392.7019-jun 387.0020-jun 387.0023-jun 388.1024-jun 388.7025-jun 391.0026-jun 392.30
41 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo2
Fuente:ChicagoMercantilleExchange
CÁMARADECOMPENSACIÓN
LaCámaradeCompensacióndelmercado(ExchangeClearinghouse)esundepartamentodelmercadoorganizadoqueactúacomointermediarioomediadorenlastransaccionesdefuturos,garantizandolaactuacióndelaspartesencadatransacción.LafunciónprincipaldelaCámaradeCompensaciónesladerealizarunseguimientodetodaslastransaccionesquehantenidolugarduranteundía,asísepuedecalcularlaposiciónnetadecadaunodelosmiembros.
ALGUNOSTÉRMINOSUTILIZADOSENELTEMA
TÉRMINO DEFINICIÓN
Es la media de los precios a los que el contrato se negociainmediatamenteantesquelacampanaseñaleelcierredelosnegocios
42 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Preciodeliquidación deldía.Seutilizaparael cálculodepérdidasygananciasdiariasy losrequisitosdegarantía.
Interésabierto
Eselnúmerototaldecontratospendientesalfinalizareldía,esdecir,lasumadetodaslasposicionesabiertasenlargooencorto.
Volumendenegociación
Eselnúmerodenegociacionesenundía.
Fuente:Hull,John
Ejemplo
Fuente:X–tream
43 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:X-tream
ENTREGA
Ladecisiónsobrecuándoserealizalaentregalatomalaparteconlaposicióncorta.Sidecidehacerlo,suagenteemiteunavisodeintencióndeentrega(noticeofintentiontodeliver)alaCámaradecompensación.Elpreciopagadoparatodosloscontratosnormalmentesebasasobreelpreciodeliquidacióndeldíaanterioralanotificacióndelaentrega.
Haytresdíascríticosparauncontrato:
Primerdíadeaviso:Primerdíaenelcualunavisodeintenciónderealizarunaentregapuedeserenviadoalmercado. Últimodíadeaviso:Eselúltimodíapermitido. Últimodíadenegociación:algunosdíasantesdelúltimodíadeaviso.
44 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
MERCADODEDERIVADOSENCOLOMBIA
La Bolsa de Valores de Colombia (BVC) y la Cámara de Riesgo Central de Contraparte de Colombia (CRCC)atendiendo los desafíos y necesidades de sus clientes dentro de un mercado de valores en permanentecrecimiento,tomóladecisióndedesarrollarunproyectoencaminadoaimplementarunmercadodederivadosparanuestropaís.
ENTE ENCARGO
LaBVC
(BolsadeValoresdeColombia)
Será la encargada de diseñar los productos,establecerlasreglasdenegociaciónyparticipación.
LaCRCC
(CámaradeRiesgoCentraldeContraparte)
Será la encargada de administrar la compensación,liquidaciónyelcontroldelriesgodelaoperación.
Fuente:BVC
Elmercadodederivadospermitiráoperarfuturosyopciones,organizadosdeacuerdoalasreglasquelesseancomunes,segúnlosestándaresinternacionalesaplicables.En el caso específico del mercado estandarizado de derivados, el sistema estará en capacidad de negociarOpcionesAmericanasoEuropeasyFuturossobrecualquiersubyacentefinancierodelosmercadosdecontado.Volúmenes
45 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:BVC
ELM:FuturoEnergíagrande(360.000Kwh)
ELS:FuturoEnergíapequeño(10.000Kwh)
Fuente:ChicagoMercantilleExchange
Volumen negociado en la BVC acciónEcopetrol (30/03/2012): $ 85.922millones
46 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ESTRATEGIAFUTUROSPFBANCOLOMBIA
Fuente:Bloomberg
Cliente que cuenta con liquidez y quiere invertirse en renta fija: Compra acciones en el spot einmediatamentevendelasmismasenelmercadodefuturos. Seeliminariesgodemercadoenelpreciodelasacciones. Elclientequedainvertidoaunatasafijasujetaamercado.Caso:clientecon$500.000.000parainvertirenrentafija:
Fuente:BVC
47 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
PARTICIPANTESDELMERCADO
Los participantes interesados en la negociación de estos productos deberán constituirse comoMiembros delmercado.ParaestodeberánpreviamenteobtenerelestatusdeMiembrosLiquidadoresfrentealaCámaradeRiesgoCentralde Contraparte o contratar con un Miembro Liquidador el servicio de compensación y liquidación de susoperacionesylasdesusTerceros.
MIEMBROSLIQUIDADORES
Sonlasentidadesquetienenaccesodirectoaunacámaraderiesgocentraldecontraparte,atravésdelascualeséstaacreditaráydebitará lascuentas respectivasconelpropósitodecompensar, liquidarygarantizarante lacámaralasoperacionesdederivadosestandarizadosquesecumplanporsuintermedioyquesehayancelebradooregistradoenunabolsadevaloresoenunsistemadenegociación.
MIEMBROSNOLIQUIDADORES
Sonlasentidadesquetienenaccesoaunacámaraderiesgocentraldecontraparte,perola liquidacióndesusoperacionessehaceatravésdeunMiembroLiquidador.
UnMiembronoLiquidadorpodráparticiparporsupropiacuenta,estoes,enrelaciónconsuspropiasoperacionesdederivadosestandarizadosoporcuentadeTerceros.
CÁMARADERIESGOCENTRALDECONTRAPARTE(CRCC)
Esunaentidadquetieneporobjetocompensar,liquidaryactuarcomocontrapartecentraldelasoperacionescelebradasenelmercadodeinstrumentosderivadosestandarizadosquesenegocienenlaBVC.LaCRCCseinterponeentrelosparticipantes,constituyéndoseenelcompradoryvendedorrecíprocodetodaslasoperacionesdelmercado.
SERVICIOSCRCC
ServiciodeContraparteCentraldeOperaciones
AdministradordelSistemadeGarantías
ServiciodeAdministracióndeRiesgo
ServiciodeCompensaciónyLiquidación
48 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
4.2 TEMA 2 ESTRATEGIAS DE COBERTURA CON CONTRATOS DE FUTUROS
COBERTURASLARGASYCORTAS
Unacoberturalargaenfuturos:Seráloapropiadocuandolaempresasepaquevaatenerquecomprarciertoactivoenelfuturoyquieraasegurar,desdeunprimermomento,elprecioquepagaráporél.
Unacoberturacortaen futuros:Esapropiadacuandoelcoberturistayaposeeunactivoyesperavenderloenalgúnmomentoenelfuturoy,además,quiereasegurarelprecio.
ARGUMENTOSAFAVORDELACOBERTURA
Lasempresasdeberíanconcentrarseensunegocioprincipalyminimizar losriesgosquesurgende lostiposdeinterés,lostiposdecambioyotrasvariablesdelmercado. Losaccionistassuelentenerunacarterabiendiversificadaypuedenhacerlacoberturaporsímismos. Puedeaumentarelpeligrodecubrirsecuandoloscompetidoresnolohacen.
Puedeserdifícilexplicarunasituaciónenlaquehaypérdidasenlacobertura.
RIESGOSDEBASE
Labaseesladiferenciaentreelprecioalcontadodelactivoacubriryelpreciodelfuturodelcontratoutilizado.
Elriesgodebasesurgedelaincertidumbrerespectoalabasecuandosecierralacobertura.
COBERTURALARGA
Suponiendoque:
PQ Precioinicialdelosfuturos.
PR Preciofinaldelosfuturos.
49 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Laempresacubrelafuturaadquisicióndeunactivofirmandouncontratodefuturoslargo.
S'T+"U"VW&+%X' = *Q − YR + YQ = YQ + [WT"
COBERTURACORTA
Suponiendoque:
Fuente:Hull,John
Laempresacubrelaventafuturadeunactivofirmandouncontratodefuturoscorto.
\]"&%''[+"#%U' = *R − YR + YQ = YQ + [WT"
ELECCIÓNDELCONTRATO
Escogerunmesdeentregalomáscercanoposible,peroposterior,alvencimientodelacobertura. Cuandonoexisteuncontratodefuturossobreelactivocubierto,sedebeescogerelcontratocuyopreciodefuturosestémáscorrelacionadoconelpreciodelactivo.Existen,portanto,doscomponentesenlaelección
delcontratodefuturos.
^Q Preciofinaldelactivo
YQ Precioinicialdelosfuturos.
YR Preciofinaldelosfuturos.
*R Preciofinaldelactivo
50 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
RATIODECOBERTURAÓPTIMO
Elratiodecoberturaóptimodelactivoexpuestoes:
Fuente:Hull,John
Dónde:
σS Es la desviación estándar deΔS, el cambio en el precio al contado durante el
periododecobertura.
σF Es la desviación estándar de ΔF, el cambio en el precio de futuros durante el
periododecobertura.
ρ eselcoeficientedecorrelaciónentreΔSyΔF.
Fuente:Hull,John
COBERTURASOBREÍNDICESBURSÁTILES
Paracubrirelriesgodeunacarteradevalores,elnúmerodecontratosenlosquesedebetomarposicionescortasserá:
F
Shσσρ=
51 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Dónde:
P Eselvaloractualdelacartera.
_ Esb.
A Eselvalordelasaccionessubyacentesalcontratodefuturos.
Fuente:Hull,John
RAZONESPARACUBRIRUNACARTERADEVALORES
Deseodesalirdelmercadoduranteunperiodocortodetiempo.Lacoberturapuederesultarmásbarataquelaventayrecompradelacartera.
Deseodecubrirel riesgosistemático.Apropiadocuandosepercibequesehanelegidoaccionesque loharánmejorqueelmercado.
Ejemplo
ElvaloractualdelS&P500esde1.000dólares.
Elvalordelacarteraes5millonesdedólares.
APβ
52 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Labetadelacarteraes1,5.
¿QuéposiciónenloscontratosdefuturossobreelS&P500sedebetomarparacubrirlacartera?
¿Quéposiciónsedebetomarparareducirlabetadelacarteraa0,75?
¿Quéposiciónsedebetomarparaincrementarlabetadelacarteraa2,0?
ENLACEDECOBERTURAS
Esposibleutilizarunaseriedecontratosdefuturosparaalargarlavidadeunacobertura.Cadavezque
secambiadeuncontratodefuturosaotroseincurreenuntipoderiesgodebase.
4.3 TEMA 3 DETERMINACIÓN DE PRECIOS A PLAZO Y DE LOS FUTUROS
ACTIVOSPARAELCONSUMOFRENTEAACTIVOSDEINVERSIÓN
Los activos de inversión: son activos que un número significativo de inversores mantienen con elpropósitodeinvertir(porejemplo:eloroylaplata).
Losactivosdeconsumo:sonactivosquesemantienenprincipalmenteparasuconsumo(porejemplo:elcobreyelaceite).
VENTAALDESCUBIERTO(SHORTSELLING)
• Venderaldescubiertoimplicalaventadevaloresquenotenemosenpropiedad.• • UnagentepideprestadoslosvaloresaotroclienteylosvendeenBolsadelaformahabitual.
• Enalgúnmomento,tendráquevolveracomprarlosvalores,demaneraqueéstosseandevueltosa la
cuentadelcliente.
• Deberápagardividendosyotrosinteresesalpropietariodelosvalores.
53 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
MIDIENDOLOSTIPOSDEINTERÉS
Lafrecuenciadecomposiciónutilizadaparauntipodeinteréseslaunidadenlaquesemide. La diferencia que existe entre una composición trimestral y una composición anual es análoga a ladiferenciaexistenteentremillasykilómetros.
INTERÉSCOMPUESTOCONTINUO
Enellímite,amedidaqueseproducencadavezmáscompuestosyconmayorfrecuenciaobtenemosuntipodeinteréscompuestocontinuo.
Cuando la composición es continua, 100 dólares invertidos durante un tiempo, T, a un interés, R, seconviertenen100eRT.
Cuandoel interés de la composición continuaque sedescuenta es R, los 100dólares que se recibenduranteuntiempo,T,sedescuentanobteniendo100e-RTdólaresconuntiempocero
ECUACIONESDECONVERSIÓN
Sidefinimos:
NOTACIÓN DEFINICIÓN
`& Tipodeinteréscontinuo.
`a Tiponominalequivalentecompuestomvecesporaño.
Fuente:Hull,John
54 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Seobtiene:
Fuente:Hull,John
NOTACIONES
NOTACIÓN DEFINICIÓN
*' Precioalcontadohoy.
Y' Precioaplazohoy.
b Tiempohastalafechadeentrega.
] TipodeinteréslibrederiesgoparaunainversiónquevenceenTaños
Fuente:Hull,John
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
mRlnmR m
c 1
( )1−= m/cRm emR
55 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
EJEMPLO
Paraeloro:
F0=S0(1+r)T
(Suponiendoquenohaygastosdealmacenamiento).
Siresuncompuestocontinuoenlugardeuncompuestoanual:
F0=S0erT
Para cualquier activo de inversión que no proporciona ninguna renta adicional y no tiene gastos dealmacenamiento:
F0=S0erT
Cuandounactivodeinversiónproporcionaunarentaconocidaendólaresópesos
F0=(S0–I)erT
DondeIeselvaloractualdelarenta
CUANDOUNACTIVODEINVERSIÓNGENERAUNRENDIMIENTOCONOCIDO
Cuandounactivodeinversióngeneraunrendimientoconocido
F0=S0e(r–q)T
Dondeq esel rendimientomedioanualdeunactivodurante lavidadeuncontratoaplazo (expresadoconcomposicióncontinua).
56 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
VALORACIÓNDECONTRATOSAPLAZO
Suponiendoque:
NOTACIÓN DEFINICIÓN
- Eselpreciodeentregaenuncontratoaplazo
Y' Eselprecioaplazoquedeberíaaplicarsealcontratohoy.
Fuente:Hull,John
Elvalordeunaposiciónlargaenuncontratoaplazo,ƒ,es:
ƒ=(F0–K)e–rT
Deigualforma,elvalordeunaposicióncortaenuncontratoaplazoes:
ƒ=(K–F0)e–rT
PRECIOSAPLAZOFRENTEAPRECIOSDELOSFUTUROS
Generalmente,sesueleconsiderarquelospreciosaplazoylospreciosdelosfuturossonlosmismos.Cuando
lostiposdeinteréssonvariables,enteoría,yanoseránlosmismos:
Cuandoexisteunafuertecorrelacióndeformapositivaentrelostiposdeinterésyelpreciodelactivo,elpreciodelosfuturosesligeramentemásaltoqueelprecioaplazo.
Cuandoexisteuna fuerte correlaciónde formanegativa, lospreciosaplazo tenderána sermásaltosque lospreciosdelosfuturos(justolocontrario).
57 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ÍNDICESSOBREACCIONES
Elíndicedeaccionespuedeconsiderarsecomoelpreciodeunvalorquepagaundividendo.Larelaciónentreelpreciodelosfuturosyelprecioalcontadoesporlotanto:
F0=S0e(r–q)T
Dondeqeslatasadedividendosobrelacarteradeaccionesrepresentadaporelíndice.
Paraquelaecuaciónseaverdaderaesimportantequeelíndicerepresenteunvalor.Enotraspalabras,loscambiosqueseproduzcaenelíndicedebencorresponderaloscambiosenelvalordelacarteradenegociación.ElíndiceNikkeiqueseconsiderecomounnúmerodedólares,norepresentaunvalor.
ARBITRAJEBASADOENÍNDICES
CuandoF0>S0e(r-q)T,uncorredordearbitrajescompra lasaccionessubyacentesal índiceyvende
contratosdefuturos.
CuandoF0<S0e(r-q)T un corredor de arbitrajes compra contratos de futuros y vende las acciones
subyacentesalíndice.El arbitraje basado en índices implica negociaciones simultáneas en contratos de futuros ymuchas accionesdiferentes.Muyamenudoseutilizaunordenadorconobjetodegenerarlasnegociaciones.Aveceslasnegociacionesdeformasimultáneanosepuedenllevaracabo(porejemplo:enelLunesNegro),porloquelarelaciónteóricadenoarbitrajeentreF0yS0nosemantiene.
58 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
CONTRATOSAPLAZOYDEFUTUROSSOBREDIVISAS
Unamonedaextranjeraesanálogaaunvalorqueproporcionaunrendimientopordividendo.Elrendimientopordividendocontinuoeseltipodeinterésextranjerolibrederiesgo.
Sirfeseltipodeinterésextranjerolibrederiesgo,sepuededeterminarque:
Fuente:Hull,John
F0≤S0e(r+u)T
Dondeueselcostedealmacenamientoporunidaddetiempocomounporcentajedelvalordelactivo.
Otraposibilidades:
F0≤(S0+U)erT
DondeUeselvaloractualdeloscostesdealmacenamiento.
COSTODEMANTENIMIENTO
El costedemantenimiento (costof carry),c, esel costedealmacenamientomásel interésque sepagaparafinanciarelactivomenoselingresogeneradoporelactivo.
Paraunactivodeinversión:F0=S0ecT
Paraunactivodeconsumo:F0≤S0ecT
Sisedefinelatasaderendimientodeconvenienciaenunactivodeconsumo,y,obtenemos:
F0=S0e(c–y)T
59 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
PRECIOSDELOSFUTUROSYELPRECIOALCONTADOESPERADO
Supongamosquekeslarentabilidadesperadaexigidaporlosinversoressobreunactivo.PodemosinvertirF0e–rTpararecuperarSTenelvencimientodelcontratodefuturos.Estodemuestraque:
F0=E(ST)e(r–k)T
Sielactivo:
Notieneunriesgosistemático:• k=r
• F0esunaestimacióninsesgadadeST
Tieneunriesgosistemáticopositivo + :• k>r
• F0<E(ST).
Tieneunriesgosistemáticonegativo − :• k<r
• F0>E(ST).
60 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
4.3.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE
Llamadosalmargen: Datosdelautordeltaller:
Aprenderacrearunacuentadellamadoalmargen
Solucióndeltaller:Tipo de Contrato: ORO
Posición Larga
Tamaño del Contrato 100 Onzas
Margen Inicial 2.000 Dólares
Margen de Mantenimiento por contrato 1.500 Dólares
No. de Contratos negociados 2
Monto Total a Comprar (ORO) 200 Onzas 80.000 usd
2,50%
Fecha Precio del Futuro PYG Diario PYG Acum Cuenta de mantenimiento Llamado al Margen Garantia
Adicional400,00 4.000
Fecha 1 397,00 -600 -600 3.400 - -
Fecha 2 396,10 -180 -780 3.220 - -
Fecha 3 398,20 420 -360 3.640 - -
Fecha 4 397,10 -220 -580 3.420 - -
Fecha 5 396,70 -80 -660 3.340 - -
Fecha 6 395,40 -260 -920 3.080 - -
Fecha 7 393,30 -420 -1.340 2.660 Llamado al Margen 1.340
Fecha 8 393,60 60 -1.280 4.060 - -
Fecha 9 391,80 -360 -1.640 3.700 - -
Fecha 10 392,70 180 -1.460 3.880 - -
Fecha 11 387,00 -1.140 -2.600 2.740 Llamado al Margen 1.260
Fecha 12 387,00 - -2.600 4.000 - -
Fecha 13 388,10 220 -2.380 4.220 - -
Fecha 14 388,70 120 -2.260 4.340 - -
Fecha 15 391,00 460 -1.800 4.800 - -
Fecha 16 392,30 260 -1.540 5.060 - -
61 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
4.3.2 TALLER DE ENTRENAMIENTO
Nombredeltaller:Crearlacuentadellamadoalmargen Modalidaddetrabajo:
Actividadprevia:
Ejerciciodeaprendizajeylecturadelmódulo
VALORACION OPCIONES EUROPEAS BLACK-SCHOLESSoKr
SigmaT
d1 N(d1) N(-d1)
d2 N(d2) N(-d2)
Call
Put
0 1 2
2 0 1
01
02 1
( ) ( )
( ) ( ) 2ln( / ) ( / 2)where
2ln( / ) ( / 2)
rT
rT
c S N d X e N dp X e N d S N d
S X r TdT
S X r Td d TT
σ
σ
σσ
σ
−
−
= −
= − − −
+ +=
+ −= = −
62 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
5 UNIDAD: 4 OPCIONES OBJETIVOGENERAL
Valorar opciones financieras a través de las distintas metodologías: árboles binomiales de un solo paso, demúltiples pasos, modelo Black & Scholes y simulación Montecarlo, utilizando estos contratos para plantearestrategiasdecobertura,especulaciónyarbitraje.
5.1 TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL MERCADO DE OPCIONES Concepto
Una"Opción"sedefinecomoaquelcontratoqueledaasutenedorlaopciónoelderecho,masnosuponelaobligación,decomprarodevenderunacantidadespecíficadeunactivoaunprecioyenunafechadeterminada,oduranteuntiempodeterminado.
Dichocontratoobligaalsuscriptoravenderocomprarelactivoenlafechaenquela"Opción"seaejercidaporeltenedor,deacuerdoconlascondicionesdecantidad,calidadyprecioestablecidosparaelefectoenelcontrato
Historia
Orígenes1550–MercadosdegranosenHolanda
En1900habíagrandesmercadosdeopcionessobreaccionesenNuevaYorkyLondres.
Haciafinalesdelosaños70sedaundesarrolloimportante:Creacióndebolsas,desarrollosinformáticos(computadoresmásrápidos)ydesarrollodefórmulascerradas
(porejemplolafórmuladeBlack&Scholes).
Fuente:Lamote,F
Elementos
ActivoSubyacente(S):Activosobreelcualestadenominadalaopción PreciodeEjerciciooStrikePrice(K):Preciodelactivosubyacentealqueseadquiereelderechoacompraroavender
TiempodeExpiración(T):Fechaenquelaopciónllegaasutermino Volatilidad(σ).
63 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
TIPOSDEOPCIONES
Lostiposdeopcionessepuedenclasificarsegún:
Elactivosubyacente,
Formadeejercicio,o
Pagoalvencimiento.
Deacuerdoconlaventaocompradelactivosubyacente:
OpciónCall:Opciónquedaderechoaquienlaposeeacomprarunactivosubyacenteenelfuturoaunpreciodeterminado.
OpciónPut:Opciónquedaderechoaquienlaposeeavenderunactivosubyacenteenelfuturoaunpreciodeterminado.
Fuente:Autor
Segúnlaformadeejercicio:
OpciónEuropea:Opcióncuyoejerciciosolopuedellevarseacaboenlafechadevencimiento
OpciónAmericana:Opción cuyoejerciciopuede llevarsea caboen cualquier fechadesde su contrataciónhastalafechadevencimientooexpiración
OPCIONES
OpcióndeCompraCall
Comprador
Derechoperonoobligaciónde
compraralpreciodeejerciciosi
ejercelaopcióndecompra.
Vendedor
Obligacióndevenderalpreciode
ejecuciónsielcompradordecide
comprar.
OpcióndeVentaPut
Comprador
Derechoperonoobligaciónde
venderalpreciodeejerciciosiejercelaopción
deventa
Vendedor
Obligacióndecompraralpreciodeejecuciónsielcompradordecide
vender.
64 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Segúnelpagoalvencimiento:
Opciones Plain Vanilla: Opción cuya liquidación corresponde a ladiferenciaentreelstrikeyelspot.
OpcionesExóticas:Sufuncióndepagoesdiferentealasplainvanilla.Asiáticas:SecompraráelstrikecontraunpromediodelspotenunperíodoBarreras:Elpagodependedesielspotoperóendeterminadosnivelesdurantelavidadelaopción.
POSICIONESENOPCIONES
LargoCall:Compradeunaopcióndecompra.
LargoPut:Compradeunaopcióndeventa.
CortoCall:Ventadeunaopcióndecompra.
CortoPut:Ventadeunaopcióndeventa.
PERFILDEPAGOALVENCIMIENTO
LargoCall Compra de una opción decompra
Max(St-K,0)
LargoPut Compra de una opción deventa
Max(K-St,0)
CortoCall Venta de una opción decompra
Max(St-K,0)óMin(K-St,0)
CortoPut Venta de una opción deventa
Max(K-St,0)óMin(St-K,0)
Fuente:Hull,John
65 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Posicioneslargocall
Fuente:Autor
Max(St-K,0)K=$1.780Prima=$20
Riesgo Limitado
Beneficios Potencialmenteilimitados
ExpectativasSubyacentes Alcistas
ExpectativasVolatilidad Alcistas
Break–even K+prima
Fuente:Autor
66 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Posicionescortocall
Fuente:Autor
Min(K-St,0)K=$1.780Prima=$20
Riesgo Ilimitado
Beneficios Potencialmentelimitados
ExpectativasSubyacentes Bajistas
ExpectativasVolatilidad Bajistas
Break–even K+prima
Fuente:Autor
67 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Posicioneslargoput
Fuente:Autor
Max(K-St,0)K=$1.780Prima=$20
Riesgo Limitado
Beneficios Potencialmenteilimitados
ExpectativasSubyacentes Bajistas
ExpectativasVolatilidad Alcistas
Break–even K+prima
Fuente:Autor
68 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Posicionescortoput
Fuente:Autor
Min(St-K,0)K=$1.780Prima=$20
Riesgo ilimitado
Beneficios Potencialmentelimitados
ExpectativasSubyacentes Alcistas
ExpectativasVolatilidad Bajistas
Break–even K+prima
Fuente:Autor
69 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
VARIABLESQUEDETERMINANLAPRIMA
Elvalordeunacalloputeuropeaesfuncióndevariasvariables:• Precioactualdelactivosubyacente• Preciodeejerciciodelaopción:Call:valenmenoscuandoelpreciodeejercicioaumentaPut:tienenmásvalorcuandoelpreciodeejercicioaumenta
• Volatilidad:Esunamedidadelaincertidumbresobrelosmovimientosfuturosdelpreciodelsubyacenteenelfuturo.Elvalordelasopcionesdecomprayventa,aumentacuandolavolatilidadaumenta
• Tiempoalvencimiento:Por logeneral, lasopcioneseuropeasdecomprayventavalenmáscuandoeltiempohastaelvencimientocrece
• Tasadeinteréslibrederiesgo
• Dividendosquepagaelactivosubyacente
¿PORQUENEGOCIAROPCIONES?
La negociación de opciones es muy popular actualmente. Para los inversionistas, las opciones tienen variasventajas:Especulación:Negociaropcionesofreceventajassobrelanegociacióndelactivomismo.Generalmentesenecesitamenosdineropara invertir en opciones quepara invertir en el activo. Además, los precios de las opciones sonmuchomásvolátilesqueeldelosactivos.
AdministracióndeportafoliosLasopcionessonmuypopularesdentrode los inversionistas institucionales,comofondosmutuosyfondosdepensiones,loscualessonunosdelosprincipalesusuariosdelosmercadosdeopciones.Alnegociaropcionesenconjuntoconsuportafolioaccionario, los inversionistaspuedenajustarsuriesgoysuretornodeunaformacuidadosaensuinversión.Porejemplo:esposiblecombinarunaacciónriesgosajuntoaunaopciónriesgosaparaobtenerunatasayunrendimientodeunbonolibrederiesgo.
70 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
BajoscostosdetransacciónMuchosinversionistasprefierennegociaropcionesenlugardeaccionesparaahorrarcostosdetransacción,evitarimpuestosyevitarrestriccionesdelosmercadostradicionales.
MERCADODEOPCIONES
Lanegociacióndeopciones,sindudacrecióconeldesarrollodelosmercadosfinancieros.EnelsigloXIX,losinversionistasnegociabanopcionesenunmercadoinformal,elcualnoeramuyseguropuesmuchosdelosvendedoressenegabanaresponderporsuobligación.EnelsigloXX:SedesarrollóunmercadomásorganizadoenlosEstadosUnidosquesellamó“PutandCallBrokersandDealersAssociation”.Sinembargo,éstetodavíaeraOTC,puesnocontabaconunaCámaradeCompensaciónyloscontratosnoestabanestandarizadoscompletamente.En1973,laChicagoBoardofTrade,crealaChicagoBoardOptionsExchange(CBOE).CBOEesunmercadoorganizadodeopcionesdondesenegociaunaltovolumendecontratosestandarizados.
ACTIVOSSUBYACENTES
Algunosactivossubyacentesdelasopcionesson:
Acciones
Divisas
TasasdeInterés.
Commoditiesoproductosbásicos.
Índices:S&P500,IBEX35,NASDAQ100,DJIA,IBOVESPA,MERVAL
Futuros:Elcontratodefuturosnormalmentevencedespuésdelvencimientodelaopción.Índices,commodities,tasasdecambioytasasdeinterés.
71 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo:SUBYACENTE:ACCIÓNAPPLE
Fuente:YahooFinanzas
72 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
• OpcionesCall
Fuente:YahooFinanzas
• OpcionesPut
73 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:YahooFinanzas
CLASIFICACIÓNDELASOPCIONESSEGÚNELDINERO
Eneldinero/atthemoney
Fueradeldinero/outofthemoney
Dentrodeldinero/inthemoney
OPCIÓNDECOMPRA OPCIÓNDEVENTA
S>K,ITM S<K,ITM
S=K,ATM S=K,ATM
S<K,OTM S>K,OTM
PARIDADPUT-CALL
LaparidadPut–Callesunprincipioaplicableaopcioneseuropeasporelquesedefineunequilibrioentreelpreciodelasopciones,elpreciodelactivosubyacenteylostiposdeinterésenlosmercadosmonetarios.
Estaparidadsignificaque:
VenderCallsobreunactivoaunprecioK(C)
Comprarputalmismostrike(P)
Tomarprestado(Ke-rt
)
Comprarelactivo(S)
Luego,
CarteraA=Ke-rt+C
74 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
CarteraC=P+S
Fuente:Hull,John
Estaigualdaddemuestraqueelvalordeunaopcióneuropeadecompraconunciertopreciodeejercicioyunaciertafechadeejerciciopuedededucirsedelvalordeunaopcióneuropeadeventaconlasmismascondiciones,yviceversa.Ejemplo:Conlossiguientesdatos,comprobarlaparidadput-callyencasodeincumplirseaprovecharlasoperacionesdearbitraje. Subyacente:$19.25
Strike:$24
Call:$2.05
Put:$3.87
Tiempo:720días(1.973años)
Tipodeinterés:3.02%Partiendode:
(A)3.87+19.25=23.12
(B)2.05+24e-3.02%*1.973
=24.66
rTKeCSP −+=+
rTKeCSP −+=+
75 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Estrategia:HOY VenderCalla$2.05
Comprarelactivoyopciónputpor$23.12
Tomarprestadoporladiferencia:$21.07
EnT
Si*+ > -:• Seejercelaopcióncall:+$24
• Sepagaelpréstamo:-$22.37
EnT
Si*+ < -:• Seejercelaopciónput:+$24
• Sepagaelpréstamo:-$22.37
Ganancia:$1.63
5.2 TEMA 2 MODELO DE VALORACIÓN DE OPCIONES: ESQUEMA CONCEPTUAL
VALORDEUNAOPCIÓN:ESQUEMACONCEPTUAL
Conceptualmente,unModelodeValoracióndeOpciones(porejemplo,deltipoBlack–Scholes)asumiráqueelcomportamientodependedelPreciodelActivoSubyacente,asuvez,delcomportamientode2variables:
VariableSistemáticaoTendencial:S(i) VariableAleatoria:S(ε)
76 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
(Dondeεesunavariablealeatoriacondistribucióndeprobabilidadconocida).
Porlotanto,elenfoqueconjuntodelModelosupondráque:
S(i,ε)
Fuente:Autor
GráficamentesielcomportamientodelPreciodelActivoSubyacenteestábasadoexclusivamenteenlaVariableTendencial(Noexistealeatoriedad.Esdecirσ=0)sepuedeilustrardelasiguientemanera:
Fuente:Lamote,F
Asimismo, si el comportamiento de Precio del Activo Subyacente está basado exclusivamente en la VariableAleatoria(noexisteestructuradecostodefinanciación.Esdeciri=0)sepuedeilustrardelasiguientemanera:
Hoy
77 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Unificando el enfoque (es decir incluyendo la Variable Tendencial y Variable Aleatoria) se puede ilustrar elcomportamientodelPreciodelActivoSubyacenteatravésdelsiguientediagrama:
Fuente:Hull,John
Portanto,elcambioenelvalordelPreciodelActivoSubyacentepodráserdefinidodelasiguientemanera:
Hoy
Movimiento Browniano
Hoy
Movimiento Browniano
78 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Asimismo,elcambiorelativodelPreciodelActivoSubyacentepodráserdefinidodelasiguientemanera:
Fuente:Hull,John
YlaformulaciónquepermitegenerarelvalorquetendráncadaunodelosdiferentesPreciosdelActivoSubyacenteenelvencimientoatravésdelMovimientoBrownianoseráelsiguiente:
Fuente:Hull,John
Noobstante,enelcasodequesequieragenerarlaevolucióndelPreciodelActivoSubyacentedesdeelmomentoactual y hasta el vencimiento a través del Movimiento Browniano, entonces deberá utilizarse la siguienteexpresión:
Fuente:Hull,John
ImpactodelaVariableTendencial
ImpactodelaVariableAleatoria
ImpactodelaVariable
Tendencial paracadaperiodo
ImpactodelaVariable
Aleatoriaparacadaperiodo
79 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Finalmente,
Fuente:Hull,John
5.3 TEMA 3 MÉTODOS DE VALORACIÓN DE OPCIONES VALORACIÓNDEOPCIONESARBOLESBINOMIALES
ÁRBOLESBINOMIALES
UnatécnicamuyutilizadaparaelpricingdeopcioneseslaconstruccióndeÁrbolesBinomiales.LosArbolesBinomialessondiagramasquerepresentandiferentesposiblesrutasquepodríaseguirelpreciodelActivoSubyacentedurantelavidadelaOpción.
CALLMax(S1t-X;0)Max(S2t-X;0)Max(S3t-X;0)
PUT
Promedio
Max(X-S1t;0)Max(X-S2t;0)Max(X-S3t;0)Promedio
ActualizaciónaValorPresente
Inicio Vto
ValordeOpcionesCall
yPutaVto
80 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Supuestos: LosPreciosdelActivosiguenCaminataAleatoria,yencada“paso”de tiempo,este tieneciertaprobabilidadpara“subir”enciertoporcentajeydelamismaformatieneciertaprobabilidadde“bajar”enciertoporcentaje.Amedidaquelos“pasos”sonmuchomáspequeños,elmodelotienea la log–normalidad,supuestoparalospreciosdelactivosubyacenteenelModelodeBlackandScholes
N-posiblesrutasquepuedetomarelactivosubyacentedurantelavidadelaopción
VA
t0 t1 t2
u
d
d2
2ud
u2
81 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Autor
Ejemplo1
Elpreciodeunaacciónesactualmente$100Entresmesesvaldrá$150ó$50
Fuente:Autor
50%
-50%
T=3meses
Precio delaAcción$100
Precio delaAcción$150
Precio delaAcción$50
82 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Ejemplo2
Unaopcióncalla3mesessobrelaacciónconunpreciodeejercicioK=90yr=10%.
Fuente:Autor
SUPUESTOS
NoexistenoportunidadesdearbitrajeSeconformaunPortafolioLibredeRiesgo:
Unidadesdeactivo+unaOpciónsobreelActivo
Nohayincertidumbredelvalordelportafolioenelvencimiento.
PORTAFOLIOLIBREDERIESGO
Considereelportafolio:
LargoΔS(PoseelaAcción)
CortoenunaOpciónCall
T=3meses
Precio delaAcción$100PreciodelaOpción?
Precio delaAcción$150ValordelaOpción$60
Precio delaAcción$50ValordelaOpción$0
83 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
El Portafolio es libre de riesgo si 150Δ – 60 = 50Δ, es decir, Δ=0.6 (Al vencimiento las dos alternativas sonequivalentes)
TeniendoΔ=0.6
Sielprecioes$Qef,elportafolioesiguala:
$Qef×f. g − $gf = $hf Sielprecioes$ef,elportafolioesiguala:
$ef×f. g = $hf
Elvalordelportafoliohoyes:30*exp(-0,1*3/12)=29.26
Elvalordelasaccioneses:f. g×Qff = $gf
Elvalordelaopciónes:$gf − $Rj. Rg = $hf. kl
Generalización
150∆ - 60
50∆
84 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
S0u,dondeu>1
El%incrementoenelpreciodelactivo=u-1
S0d,donded<1
El%disminuciónenelpreciodelactivo=1-d
ConsidereelportafolioqueestálargoenΔaccionesycortoenunaopción
Elportafolioeslibrederiesgocuando:
T
S0f
S0ufu
S0dfd
f=Precio delaOpción
S0 - f
S0u∆ - fu
S0d∆ -fd
85 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Fuente:Hull,John
PRINCIPIODENOARBITRAJE
Fuente:Hull,John
dSuSff
fdSfuS
du
du
00
00
−−
=
−=−
Δ
ΔΔ
( )( ) rT
u
rTu
efuSSf
efuSfS−
−
−−=
−=−
ΔΔ
ΔΔ
00
00
ELVALORDELPORTAFOLIO Es
EnT S0u∆–ƒu
Hoy (S0u∆–ƒu)e-rT
Hoy S0∆–f
86 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Sisesustituye:
Fuente:Hull,John
Seobtiene:
Fuente:Hull,John
Dónde:
Fuente:Hull,John
Ennuestroejemplonumérico:
u=1,5
d=0,5
Fuente:Autor
dSuSff du
00 −−
=Δ
( )[ ] rTdu efppff −−+= 1
dudep
rT
−−
=
5253.05.05.15.0ep
123*10.0
=−−
=
87 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Autor
Ejemplo:Dospasos
OpciónCall
T=6meses
Δt=3meses
K=21
r=12%
u=1.1
d=1/u=0.9
Fuente:Autor
Fuente:Autor
[ ] 74.300*4747.060*5253.0ef 123*10.0
=+=−
20
22
18
16.2
19.8
24.2
0.0
1.28232.0257
0.0
0.0
24.2- K=3.2
Elvalordelaopciónes0,debidoaqueestenododalugaralnodoEyF
6523.09.01.19.0ep
123*10.0
=−−
=
[ ] 2823.10*3477.00257.2*6523.0ef 123*12.0
=+=−
[ ] 0257.20*3477.02.3*6523.0ef 123
*12.0=+=
−
20
22
18
16.2
19.8
24.2
T=3m
T=6m
88 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
CALCULODEuYd
Fuente:Hull,John
Fuente:Hull,John
DondeσeslavolatilidadyΔteseltamañodelpaso
MODELOBLACK-SCHOLES-MERTON
DETERMINACIÓNINTUITIVADELPRECIODEUNAOPCIÓN
Suponga un activo que vale $100. También suponga una opción Call con strike $ 100 que tiene fecha devencimientoen2meses,yqueenestafechasolohay5escenariosposiblesparaelprecio,cadaunoconigualprobabilidad
Fuente:Autor
¿CuálseríaelpreciodeunaCALLsisedanestossupuestos?
Fuente:Autor
teu Δσ=
teu1d Δσ−==
$80 $90 $100 $110 $120
20% 20% 20% 20% 20%
$80 $90 $100 $110 $12020% 20% 20% 20% 20%
89 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
ElPyGdelaCALLde100encadaunodeestosescenariossería:
Fuente:Autor
Elretornoesperadodelaopciónsería:
$0x20%+$0x20%+$0x20%+$10x20%+$20x20%=$6
Elpreciodelaopcióndebeserigualasuretornoesperadotraídoavalorpresente.
Sisuponemosunatasadeinterésde10%
ValorCALL100=$6e(-10%*60/365)=5.902
En el anterior ejemplo sólo teníamos 5 posibles escenarios de precios en el futuro y todos eran igualmenteprobables.Supongamosahoraquesonlosmismos5escenariosperotienendiferentesprobabilidades:
Fuente:Autor
ElPyGdelaCALLde100encadaunodeestosescenariossería:
Fuente:Autor
Elretornoesperadodelaopciónsería:
0x10%+$0x20%+$0x40%+$10x20%+$20x10%=$4
ValorCALL100=$4e(-10%*60/365)=3.934
$0 $0 $0 $10 $2020% 20% 20% 20% 20%
$80 $90 $100 $110 $12010% 20% 40% 20% 10%
$0 $0 $0 $10 $2010% 20% 40% 20% 10%
90 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Engeneralnoesrealistapensarquevanaexistirsólounoscuantosescenariosafuturoyqueapriorisepuedenconocerlasprobabilidadesdecadaunodeestosescenarios.
Sehanplanteadograncantidaddemodelos(entreelloseldeB&S)quetratandedeterminarelpreciodeunaopción.Lospasosbásicosquesedebenseguirson:
Proponerunaseriedeposiblespreciosalvencimiento.
Asignarunaprobabilidadacadaposibleprecio.
Asegurarquenosedenposibilidadesdearbitraje.
Calcularelretornoesperadodelaopción.
Traeravalorpresenteelretornoesperado.
RANDOMWALK
Unpaseoaleatorioafirmaqueelmercadodevaloreslospreciosevolucionandeacuerdoconunpaseoaleatorioy,portanto,nopuederevelarlastendenciasyporendelospreciosactualesnosonguíadepreciosfuturos.
Loseconomistassiemprehanaceptadolahipótesisdecaminataaleatoria.
DISTRIBUCIÓNLOGNORMAL
Elpreciodelasaccionesencualquiermomentofuturosigueloqueseconocecomounadistribuciónlognormal.
Mientras una variable con distribución normal puede tomar valor positivo o negativo, una variabledistribuidalognormalmentesólopuedeserpositiva.
Unavariableconunadistribuciónlognormaltienelapropiedadquesulogaritmonaturalestádistribuidonormalmente.
91 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Fuente:Hull,John
VOLATILIDAD=INCERTIDUMBRE
Lavolatilidades ladesviaciónestándardeunatasacompuestacontinuadelretornoenunaño. Ladesviaciónestándardelretornoenuntiempo∆tes
Fuente:Hull,John
ESTIMACIÓNDELAVOLATILIDADMEDIANTEDATOSHISTÓRICOS
TomarobservacionesS0,S1,...,Snenintervalosdetaños. Calcularlosretornoscompuestoscontinuosencadaintervalocomo:
( ) T0T eSSE µ=
tΔσ
92 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
Calcularladesviaciónestándar,σ,delasui´s Lavolatilidadhistóricaestimadaes:
Fuente:Hull,John
ELMODELOBLACK-SCHOLES
Supuestos:
Elcomportamientodelpreciodelactivocorrespondealmodelolognormal.
Nohaycostosdetransacciónniimpuestos.
Nohaydividendossobreelactivodurantelavidadelaopción.
Nohayoportunidadesdearbitrajelibrederiesgo.
Lanegociacióndevaloresfinancierosescontinua.
Losinversorespuedenprestaropedirprestadoalatasalibrederiesgo
Eltipodeinteréslibrederiesgoacortoplazo,r,ylavolatilidadsonconstantes.
Elactivosubyacentesemuevedeformacontinua
Lavolatilidaddelactivosubyacenteesconocidayconstante
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
− 1i
ii S
Slnu
τσ
S=
∧
93 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Sihablamosdelossiguientessupuestosenparticular:
Elactivosubyacentesemuevedeformacontinua
Lavolatilidaddelactivosubyacenteesconocidayconstante
Lastasasdeinteréssonconstantes
Nohaycostosdetransacción
Tenemoslosiguiente:
ELACTIVOSUBYACENTEGENERALMENTETIENEUNMOVIMIENTODISCONTINUO(GAP’S)
Fuente:Bloomberg
94 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
LAVOLATILIDADDELACTIVOSUBYACENTECAMBIAALOLARGODELTIEMPO
Fuente:Autor
LASTASASDEINTERÉSNOSONCONSTANTES(LASDECISIONESDEPOLÍTICAMONETARIAENTREOTROSASPECTOSLASHACENCAMBIAR
Fuente:Bloomberg
95 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
LOSCOSTOSDETRANSACCIÓNPUEDENSERALTOS.POREJEMPLOLAAMPLITUDDELBID/ASKSPREADOLOSFEESDELOSBROKERS
Fuente:SetFX
ANÁLISISBLACK-SCHOLES
Elpreciode laopcióny laaccióndependede lamisma fuentede incertidumbre: losmovimientosdepreciosdelasacciones.
Se establece un portafolio consistente en una posición en la opción y una posición en las accionessubyacentesqueeliminalafuentedeincertidumbre.
Elportafolioesinstantáneamentelibrederiesgoydebeganarinstantáneamentelatasalibrederiesgo.
EstollevaalaecuacióndiferencialdeBlack-Scholes.
96 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
FORMULASBLACK-SCHOLES
Fuente:Hull,John
Fuente:Hull,John
N(d2)eslaprobabilidadquelaopciónseaejercida(Enunmundoderiesgoneutral),porlotantoXN(d2)eselPrecioStrikemultiplicadoporlaprobabilidadqueelStrikeseapagado.
Donde
Fuente:Hull,John
• Equivalencias
SÍMBOLO EQUIVALENCIA
S PreciodelSubyacente
X Strike
σ Volatilidad
r Tipodeinteréssinriesgo
T Tiempoalvencimiento
( ) ( )2rT10 dNXedNSc −−=
( ) ( )102rT dNSdNXep −−−= −
( ) ( )T
T2rX/Slnd2
01 σ
σ++=
( ) ( )Td
TT2rX/Slnd 1
20
2 σσ
σ−=
−+=
97 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
N Distribuciónnormalacumulada
Fuente:Hull,John
Ejemplo:
SevaloraunacalleuropeadenominalUSD1.000.000sobreuníndicebursátilbajolassiguientescondiciones:
S:4.000
K:4.000
T:1año
r:4%
q:Noexistenpagosdedividendos
σ:25%.
Sehalland1yd2:
Fuente:Autor
HallamosN(d1)yN(d2).Excel:DISTR.NORM.ESTAND(x)
HallamoselvalordelaopciónCall:
285.0125.0
1225.004.0
40004000ln
d
2
1 =∗
∗⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=
035.0125.0285.0d 2 =∗−=
98 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
äDEE=4000∗0.6122−4000∗I−0.04∗1∗0.514=473.42Laopcióncuesta473,42puntosdelíndice,esdecir:
Fuente:Autor
Laopcióncuesta11.83%delvalornominal
Elcompradordelaopciónpaga:USD118.300
FORMULACIÓNVALORACIÓNOPCIONESTASADECAMBIO
%83.114000
42.473=
( ) ( )2rT1
Tfr00 dNXedNeSc −−
−=
( ) ( )1Tfr
02rT dNeSdNXep −−−=
−−
( ) ( )T
T2rrX/Slnd
2f0
1 σ
σ+−+=
99 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Fuente:Hull,John
5.3.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE
Nombredeltallerdeaprendizaje: Datosdelautordeltaller:
Escribaoplanteeelcaso,problemaopregunta:
Solucióndeltaller:
5.3.2 TALLER DE ENTRENAMIENTO
Nombredeltaller:Valoracióndeopciones Modalidaddetrabajo:
Actividadprevia:Lecturadelmódulo
Tdd 12 σ−=
100 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Describalaactividad:
VALORACION OPCIONES EUROPEAS BLACK-SCHOLESSoKr
SigmaT
d1 N(d1) N(-d1)
d2 N(d2) N(-d2)
Call
Put
0 1 2
2 0 1
01
02 1
( ) ( )
( ) ( ) 2ln( / ) ( / 2)where
2ln( / ) ( / 2)
rT
rT
c S N d X e N dp X e N d S N d
S X r TdT
S X r Td d TT
σ
σ
σσ
σ
−
−
= −
= − − −
+ +=
+ −= = −
101 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
6 GLOSARIO Activo:Representa losbienesyderechosde laempresa.Dentrodel conceptodebienesestánelefectivo, losinventarios,losactivosfijos,etc.Dentrodelconceptodederechossepuedenclasificarlascuentasporcobrar,lasinversionesenpapeldelmercado,lasvalorizaciones,entreotros.
Activofinanciero:Cualquiertítulodecontenidopatrimonial,crediticioorepresentativodemercancías.
ActivoSubyacente:Activosobreelcualserealizauncontratoderivado.
Administraciónactivadeportafolios:Inversionistasogestoresquebuscanlosmomentosadecuadosparacompraryvenderactivosfinancieros,generandorentabilidadesyadeterminadosnivelesderiesgo.
Apalancamiento financiero: Endeudamiento de una empresa con el ánimo de incrementar su capacidadproductivayporendesusventas.
BolsadeValores:Entidadencargadadelaorganizacióndeunmercadofinancierocuyoobjetivoeselcumplimientodelasórdeneseliminandoelriesgodecontraparte.
Bursatilidad:Liquidezasociadaalvolumendenegociaciónenunmercadooparadeterminadoactivo.
Cierredeoperación:Ejecutarlatransaccióncontrariaquefueelorigendeuncontrato.
Contrato:Términoqueseasociafundamentalmentealosfuturosyopcionesdelmercadodederivados.
ContratodeFuturos:Acuerdopararealizarunatransacciónenelfuturodefiniendoelprecio,montoyplazodondelaspartesestánobligadasalcumplimiento.
ContratodeOpción:Acuerdopararealizasunaoperacióndecompraoventaenelfuturo,dondeelcompradoradquiereunderechoyelvendedorunaobligación.
Creadoresdemercado:Entidadesconlasuficientesolvenciayliquidezparaserlosdemandantesdeactivosenelmercadoprimario.
CuentasdeCompensación:Reportecontabledondeseregistranlastransaccionesdeuntitularademásdelasquequedanpendientes.
DepósitosenGarantía:cantidadfinancieraquesedebeconsignarconelfindedisminuirelriesgodecontraparte.
Díahábil:Díadenegociaciónbursátil.
EjecucióndeunaOrden:Realizacióndelaoperaciónquesedaporunmiembrodelmercado.
Ejercicio:Nivelsobreelcualuncompradordeunaopcióntomaladecisióndeejecutarono.
FechadeEjercicio:Vencimientodeunaopción.
102 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
Inflación:Mideelcrecimientodelnivelgeneraldepreciosdelaeconomía.LainflaciónescalculadamensualmenteporelDANEsobrelospreciosdeunacanastabásicadebienesyserviciosdeconsumoparafamiliasdeingresosmediosybajos.Conbaseenéstas secalculaun índicedenominado ÍndicedepreciosalConsumidor (IPC). Lainflacióncorrespondealavariaciónperiódicadeeseíndice.
Mercadoprimario:Puestadeofertasparaeliniciodelanegociacióndeactivosfinancieros.
Mercadosecundario:Compras,ventasyotrotipodeoperacionesqueserealizandiariamente.
Mercadodecapitales:Emisionesrealizadasamedianoylargoplazo.
Mercadodedinero:Transaccionesrealizadasacortoplazo.
Cortoplazo:Duracióninferiora1año.
Portafolio:Grupodeactivosdediferentedenominaciónquepermiteaplicarelprincipiodediversificación.
Primapor riesgo: Esta se refiere a la primapor riesgodelmercado, y se calcula como la diferencia entre lospromedioshistóricosdelarentabilidadporinvertirenaccionesylarentabilidaddelosBonosDelTesorodeunpaís.
Producto interno bruto (pib): Mide la producción total de bienes y servicios de la economía, generado porempresasqueactúandentrodelpaís.
Puntosbásicos(pb):Esunacentésimapartedeun1%;esdecirque100puntosbásicosequivalenaun1%.
Subastaholandesa:Esuntipodesubastadondeelsubastadorempiezaasubastaraprecioselevadosyquevanrebajandohastaquealgúnparticipanteenelprocesoestédispuestoaaceptardeterminadoprecio.
Subyacente:Eselactivo,tasaoíndicebursátildereferencia,cuyomovimientodepreciodeterminaelPrecioenunaoperaciónconderivadoounaoperaciónspot,talescomo:tasadecambio,tasadeinterés,divisas,productosbásicos,índicesbursátiles,títulos,entreotros.
Tasa:Hacereferenciaalcostoquetieneuncréditoobienalarentabilidaddelosahorros.Setratadeuntérminoque,porlotanto,permitedescribiralprovecho,utilidad,valorolagananciadeunadeterminadacosaoactividad.
TiposdeOpciones:OpcionesdeCompra(CALL)yOpcionesdeVenta(PUT).
Trader:Operadordelmercadofinanciero.
103 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
7 BIBLIOGRAFÍA HULL,JohnC.(2006).Introducciónalosmercadosdefuturosyopciones.NewJersey:PrenticeHall–Pearson.
JORION,P(2003).FinancialriskManager,Handbook.NY:Riskmanagementlibrary
LAMOTHEF,PyPÉREZS,Miguel.(2006).Opcionesfinancierasyproductosestructurados3edición.Madrid:MacGraw–Hill
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