INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO E INVESTIGACIN UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LPEZ MATEOS
DOCTORADO EN INGENIERA MECNICA
TESIS DOCTORAL
DETERMINACIN DEL DAO ACUMULADO POR FATIGA EN UN COMPONENTE AUTOMOTRIZ
MEDIANTE LA MECNICA DE DAO CONTINUO
PRESENTA
M. EN C. LUIS ENRIQUE GRANDA MARROQUN
DIRECTOR DE TESIS
Dr. LUIS HCTOR HERNNDEZ GMEZ
MXICO, D.F., A 5 DE AGOSTO DE 2008
ii
iii
En la ciudad de Mxico, Distrito Federal, el da 5 de Agosto de 2008 el que suscribe,
M. en C. Luis Enrique Granda Marroqun, alumno del programa de Doctorado en
Ingeniera Mecnica con nmero de registro A050163, adscrito a la Seccin de
Estudios de Postgrado e Investigacin de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta
que es autor intelectual del presente trabajo de tesis bajo la direccin del Dr. Luis
Hctor Hernndez Gmez, titulado: Determinacin del Dao Acumulado por Fatiga en un Componente Automotriz Mediante la Mecnica de Dao Continuo. Los derechos del trabajo pertenecen a la empresa Dana Corporation, y por este medio
autoriza al Instituto Politcnico Nacional, hacer uso de la informacin con fines
acadmicos y de investigacin.
Los usuarios de la informacin no deben reproducir el contenido textual, grficas o
datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Para
solicitar el permiso se puede contactar al siguiente correo electrnico:
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____________________________
Luis Enrique Granda Marroqun
INSTITUTO POLITCNICO NACION AL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA
COORDINACIN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIN
iv
RESUMEN
En los ltimos 25 aos, la calidad de productos manufacturados para la industria
automotriz ha sido mejorada sustancialmente, esto impulsado por la competencia
global. En el caso de los ejes automotrices, stos deben ser probados par evaluar la
resistencia a la fatiga y satisfacer los diferentes requerimientos del cliente, esto con
el fin de garantizar su correcto funcionamiento.
Desde hace 30 aos una nueva rama de la Mecnica Aplicada ha estado siendo
desarrollada, sta es la Mecnica de Dao Continuo, conocida por sus siglas en ingls como CDM. En este trabajo, una investigacin sobre la Mecnica de Dao
Continuo es presentada, aplicando sus principios para determinar el dao en
componentes automotrices, especficamente para semiejes de traccin.
Este trabajo de tesis presenta los resultados obtenidos de la evolucin del dao en
semiejes automotrices, los cuales estn sometidos a fatiga torsional. Para este
propsito, diferentes modelos de dao han sido usados, como son: Modelo lineal y
no lineal de dao, modelo de dao de las propiedades mecnicas del material.
Para hacer una evaluacin precisa del dao acumulado, una serie de pruebas
experimentales fueron hechas. En primera instancia, las propiedades mecnicas del
material fueron determinadas por medio de pruebas de torsin esttica.
Seguidamente, las curvas S-N fueron obtenidas por medio de datos de las pruebas
de fatiga torsional. Informacin experimental a diferentes niveles de carga fueron
almacenados, utilizando un sistema de adquisicin de datos y galgas
extensomtricas. Tratamiento trmico por induccin es aplicado a los componentes
mencionados, con la finalidad de mejorar su desempeo ante la aplicacin de
esfuerzos de torsin.
El historial de ciclos de vida de cada prueba fue reunido, utilizndose para construir
las curvas de dao acumulado, obtenindose la relacin entre el dao y la vida del
semieje para diferentes niveles de esfuerzo.
v
ABSTRACT
In the last 25 years, the quality of manufactured products in the automotive
industry has been improved, because global competition has increased. In the case
of automotive axles, they have to be tested in order to evaluate their fatigue
resistance and satisfy the different customer requirements. The goal is to guarantee
their correct functionally.
Since 30 years ago, a new branch in applied mechanics has been developed; this is
the Continuum Damage Mechanic which is known as CDM. In this research a Continuum Damage Mechanic is applied to determine the damage in automotive
components, in specific for axle shaft.
In this work is presented the results obtained from damage evaluation in
automotive axles, which are under torsion fatigue. For this purpose, different
damage models have been used, like as: Lineal and nonlinear damage model,
mechanics properties damage model.
In order to make a precise evaluation of the accumulated damage, the
manufactured shafts were tested. In the first instance, the mechanical properties of
the material were evaluated with static torsion tests. In the next step, the S-N
curves were obtained with torsion fatigue tests. Experimental data at different load
levels was gathered with strain gages in conjunction with a data acquisition system.
The mentioned shafts have to satisfy requirements and their material has to be heat
treated in order to improve their performance.
The life cycle history of each tested shaft was stored and with this experimental
evidence, damage curves were obtained and the cumulative damage of the axle was
established. With these damage curves, it is possible to define the relation between
damage rate and life for different stress levels.
vi
DEDICATORIAS
Dedico este trabajo a las personas ms importantes en mi vida, sin las cuales no hubiera podido llegar a este momento. Gracias porque a travs de todos estos aos me han apoyado y han credo en m, independientemente de mis circunstancias. Al seor Jesucristo, del cual no logro entender y quiz nunca lo entender, el porqu de su gran amor, paciencia y por sobre todo, su Gracia que me sostiene cada da. Seor Jess, a ti dedico este trabajo y mi vida. A mi amada esposa Tamara, mi compaera y amiga. Gracias por tu paciencia y tu apoyo incondicional, que Dios te bendiga. A mi amada hija, Anna Mara. Eres mi inspiracin y motivacin para seguir avanzando en esta vida, buscando ser mejor cada da A mis padres y hermanos, por todo el gran aprecio y confianza que han depositado en m, espero no defraudarlos. A todos ellos con especial cario.
vii
AGRADECIMIENTOS De forma especial quiero agradecer al:
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
Por haberme brindado la oportunidad de preparme y desarrollarme dentro sus aulas, creciendo como profesional y como persona. A la: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA (ESIME) Por haberme abierto sus puertas para realizar los estudios de doctorado y apoyarme para la culminacin de dicha meta. A mi director de tesis:
Dr. Luis Hctor Hernndez Gmez
A mis profesores que integran la comisin revisora de tesis y como sinodales en mi examen de grado: Dr. Guillermo Urriolagoitia Caldern Dr. Alexander Balankin Dr. Luis Hctor Hernndez Gmez Dr. Orlando Susarrey Huerta Dr. Manuel Antonio Vite Torres Dr. Ivn Enrique Campos silva
A todos, Gracias por todo el apoyo que me brindaron.
viii
NDICE Pg. Acta de Revisin de Tesis ii Carta de Derechos de Autor iii Resumen iv Abstract v Dedicatorias vi Agradecimientos vii ndice viii ndice de Figuras xi ndice de Tablas xvi Simbologa xviii Objetivos xxi Justificacin xxii Alcance xxiii Introduccin xxiv CAPTULO I ESTADO DEL ARTE Pg.
1.1 Generalidades 1 1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relacin con la Mecnica de Dao 1 1.3 Mecnica de la Fractura y su Relacin con la Mecnica de Dao 3 1.4 Dao y Fatiga en el Contexto de la Mecnica del Medio Continuo 4 1.5 Modelos de la Mecnica de Dao Continuo 5 1.5.1 Modelos Macromecnicos de Dao 7 1.5.2 Modelos de Falla Cclica a Fatiga 7 1.5.3 Modelo del Esfuerzo Mximo en un Punto 8 1.5.4 Modelo de Degradacin de la Resistencia Residual 8 1.5.5 Modelo de Degradacin de la Rigidez 9 1.5.6 Otras Mtricas de Degradacin Obtenidas con Ensayos no Destructivos 11 1.5.7 Modelos de Degradacin para Cargas no Lineales 11 1.5.8 Modelos Micromecnicos para el Estudio de Dao en Materiales 12 1.6 Mecnica de Dao Continuo, Desarrollo y Lneas de Investigacin 13 1.7 Planteamiento del Problema 15 1.8 Descripcin del Especimen de Prueba (Semieje) 17 1.9 Resumen del Captulo I 19 1.10 Referencias 23
CAPTULO-II FUNDAMENTOS DE MECNICA DEL DAO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAO POR FATIGA
Pg.
2.1 Generalidades 28 2.2 Fundamentos de Mecnica de Dao Continuo 28 2.2.1 Efectos del Dao en Componentes 29
ix
2.2.2 Conceptos de Dao Mecnico y Dao Fsico de Materiales 29 2.2.3 Definicin de Variable de Dao Escalar 30 2.2.4 Definicin de Variable de Dao Tensorial 30 2.2.5 Concepto de Esfuerzo Efectivo 32 2.2.6 Anlisis y Medicin del Dao 34 2.2.6.1 Cambio de Elasticidad Isotrpico 34 2.2.6.2 Cambio de Elasticidad Anisotrpica 35 2.2.6.3 Dao Inducido por Tensin Uniaxial 37 2.2.6.4 Cambio de la Resistencia Residual 38 2.2.6.5 Dao Lineal y No Lineal 40 2.2.7 Identificacin de Parmetros de Dao en Materiales 42 2.3 Mecanismos de Dao por Fatiga 43 2.3.1 Procesos de Dao por Fatiga 44 2.3.1.1 Procesos de Iniciacin de Microgrietas (Nucleacin) 45 2.3.1.2 Proceso de Crecimiento y Propagacin de Microgrietas 46 2.3.1.3 Crecimiento Cclico y Propagacin de Macrogrietas 48 2.3.1.4 Fractura final 48 2.3.2 Rol de las Condiciones Superficiales de los Materiales en Fatiga 50 2.4 Resumen del Captulo 51 2.5 Referencias
53
CAPTULOIII METODOLOGA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL
Pg.
3.1 Generalidades
56
3.2 Etapas del Trabajo Experimental 56 3.3 Tamao de Muestras y Seleccin de Especimenes 57 3.3.1 Tamao de la Muestra para Pruebas Experimentales 58 3.3.2 Seleccin de la Materia Prima (Forja) 58 3.3.3 Maquinaria y Equipo para la Manufactura de Especimenes 59 3.3.4 Parmetros de Proceso 59 3.4 Pruebas de Torsin Esttica 60 3.4.1 Metodologa para las Pruebas de Torsin Esttica 61 3.5 Pruebas de Fatiga Torsional 64 3.5.1 Metodologa para las Pruebas de Fatiga Torsional 65 3.6 Metodologa para la Instrumentacin con Galgas Extensomtricas 68 3.6.1 Seleccin de Galgas Extensomtricas 68 3.6.2 Equipo de Adquisicin de Datos y Programa (Software) 68 3.6.3 Procedimiento para el Pegado de las Galgas Extensomtricas 69 3.7 Anlisis Metalrgico de Especimenes 71 3.8 Costos de Pruebas de Torsin 72 3.9 Anlisis Estadstico 72 3.10 Resumen 74 3.11 Referencias 75
x
CAPTULO-IV PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS
Pg.
4.1 Generalidades
77
4.2 Presentacin de Resultados 77 4.3 Tamao de la Muestra y Seleccin de Especimenes 78 4.4 Resultados de Pruebas de Torsin Esttica 84 4.4.1 Grficas de Torsin Esttica 86 4.4.2 Resumen de Pruebas de Torsin Esttica 91 4.5 Resultados de Pruebas de Fatiga Torsional 92 4.5.1 Grficas Deformacin Unitaria-Vida en Funcin Senoidal 94 4.6 Resultados de Anlisis Metalogrficos 96 4.6.1 Primera Etapa: Anlisis Metalogrfico Estado de Forja 96 4.6.2 Segunda Etapa: Anlisis Metalogrfico del Semieje con Tratamiento Trmico 98 4.6.3 Tercera Etapa: Anlisis Metalogrfico Semieje con Carga (Ensayados) 100 4.7 Resumen 102 4.8 Referencias 103
CAPTULO - V IMPLEMENTACIN DE MODELOS DE DAO CONTINUO Y EVALUACIONES
Pg.
5.1 Generalidades 105 5.2 Propuesta de Modelos para Determinar el Dao Acumulado por Fatiga 105
5.3 Implementacin de Modelos de Dao 112 5.3.1 Diagrama General de Dao por Fatiga con Base en Teoras de Falla 112
5.3.2 Determinacin del Dao con Base en el Modelo Lineal de Palmgren/Miner 117 5.3.3 Modelo No Lineal de Dao 121
5.3.3.1 Procedimiento de Clculo Dao No Lineal 122 5.3.3.2 Curvas de Dao No Lineal Fatiga de Bajo Ciclo 123
5.3.3.3 Curvas de Dao No Lineal Fatiga de Ciclo medio 126 5.3.3.4 Curvas de Dao No Lineal Fatiga de Ciclo Alto 129
5.3.3.5 Curvas de Dao No Lineal Fatiga Vida Infinita 132 5.3.4 Modelo de Dao con Base en las Teoras de Degradacin de las Propiedades Mecnicas (Resistencia/Rigidez)
134
5.3.4.1 Modelo de Degradacin de la Resistencia del material 135 5.3.4.1.1 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga de Ciclo Bajo 136
5.3.4.1.2 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga de Ciclo Medio 139 5.3.4.1.3 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga de Ciclo Alto 142
5.3.4.1.4 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga vida Infinita 144 5.3.4.2 Modelo de Degradacin de la Rigidez del Material 147
5.3.4.2.1 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Ciclo Bajo 148 5.3.4.2.2 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Ciclo Medio 149
5.3.4.2.3 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Ciclo Alto 150 5.3.4.2.4 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Vida Infinita 151
xi
5.4 Resumen del Captulo 153
5.5 Referencias 153 CONCLUSIONES
155
RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 157 ANEXOS 159
NDICE DE FIGURAS
CAPTULO I - ESTADO DEL ARTE Figura Ttulo Pg. 1.1 Diagrama log-log que indica la relacin entre la duracin a la fatiga con la
amplitud de deformacin real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente.
3
1.2 Funciones SR para tensiones de caractersticas estacionarias . 9 1.3 Evolucin de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para
distintos niveles de tensin cclica ( ). 10
1.4 Partes principales de un semieje automotriz. 18 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos 18
1.6 Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje 19
CAPTULO - II FUNDAMENTOS DE MECNICA DE DAO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAO POR FATIGA Figura Ttulo Pg
2.1 Dao fsico y dao continuo matemtico 30 2.2 Densidad de microdefectos en un plano normal. 31 2.3 Configuraciones efectiva y de referencia. 31 2.4 Medicin de dao por medio del cambio de la elasticidad. 35 2.5 Parmetros de material de una prueba de tensin de un acero ferrtico a
temperatura ambiente. 43
2.6 Parmetros de materiales de curvas de Wholer de un acero ferrtico a temperatura ambiente. 43 2.7 Ciclos de vida por fatiga vs. crecimiento de grieta 45 2.8 Perfil aproximado de banda de deslizamiento 47 2.9 Seccin a travs de la cual una grieta inicia 48 2.10 Etapa I de fractura por fatiga 49 2.11 Estras por Fatiga Uniformemente Distribuidas 49
s
CBA sss >>
xii
CAPTULO - III METODOLOGA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Figura
Ttulo
Pg.
3.1 Partes principales de un semieje automotriz 60 3.2 Mquina, equipo y montaje para pruebas de torsin esttica 63 3.3 Detalle de montaje de espcimen entre cabezal fijo y mvil 64 3.4 Montaje de semieje en mquina de fatiga torsional MTS 50K 67 3.5 Montaje de semieje en mquina de fatiga torsional MTS 100K 67 3.6 Galga extensomtrica para medicin de deformacin unitaria 68 3.7 Diagrama de conexin medio puente 69 3.8 Detalle de montaje de galgas extensomtricas 70 3.9 Proceso para el anlisis estadstico de datos 72 CAPTULO - IV PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS Figura Ttulo Pg. 4.1 Etapas del trabajo experimental y presentacin de resultados 77 4.2 Plano del semieje 79 4.3 Especificaciones de dimetros y alabeos para pruebas de torsin 80 4.4 Especificaciones de agujeros de brida y paralelismo 82 4.5 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-1 86 4.6 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-2 86 4.7 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-3 87 4.8 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-4 87 4.9 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-5 87 4.10 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-6 88 4.11 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-7 88 4.12 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-8 88 4.13 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-9 89 4.14 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-10 89 4.15 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-11 89 4.16 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-12 90 4.17 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-13 90 4.18 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-14 90 4.19 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-15 91 4.20 Curva esfuerzo-vida para semieje acero SAE 1038 93 4.21 Diagrama deformacin Unitaria-vida. Semieje acero SAE 1038. 93 4.22 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 207 MPa 94 4.23 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 241 MPa 94 4.24 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 275 MPa 94 4.25 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 345 MPa 94 4.26 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 414 MPa 95 4.27 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 482 MPa 95 4.28 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 551 MPa 95
xiii
4.29 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 620 MPa 95 4.30 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 689 MPa 95 4.31 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 896 MPa 95 4.32 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 965 MPa 96 4.33 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 1000 MPa 96 4.34 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 1034 MPa 96 4.35 Fotomicrografa analisis metalogrfico (como forja) 97 4.36 Fotomicrografa analisis metalogrfico (con tratamiento trmico) 99 4.37 Detalle de montaje de semieje fractura en prueba de fatiga 100 4.38 Detalle de grupo de semiejes mostrando zona de fractura 100 4.39 Detalle de semieje mostrando fractura en zona de dimetro menor 100 4.40 Detalle de fractura de semieje en zona de dimetro menor y estriado bajo
torsin esttica 101
4.41 Detalle de fractura de semieje en zona de dimetro menor y estriado bajo fatiga torsional
101
4.42 Fotomicrografas anlisis metalogrfico (semiejes ensayados) 101 CAPTULO - V IMPLEMENTACIN DE MODELOS DE DAO CONTINUO Y EVALUACIONES Figura Ttulo Pg.
5.1 Modelo general de degradacin de la resistencia y rigidez mediante la activacin De los mecanismos de dao por la aplicacin de cargas cclicas 107
5.2 Modelo de dao acumulado para fatiga de ciclo bajo 108 5.3 Modelo de dao acumulado para fatiga de ciclo medio 109 5.4 Modelo de dao acumulado para fatiga de ciclo alto 111 5.5 Diagrama general de dao por fatiga para ciclo bajo 113 5.6 Diagrama general de dao por fatiga para ciclo medio 114 5.7 Diagrama general de dao por fatiga para ciclo alto 115 5.8 Diagrama general de dao por fatiga para vida infinita 116 5.9 Diagrama de dao Lineal por Fatiga 118 5.10 Diagrama de dao Lineal por fatiga de bajo ciclo a Medio 119 5.11 Diagrama de dao lineal por fatiga de bajo ciclo alto 120 5.12 Diagrama de dao lineal por fatiga vida Infinita 120 5.13 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 124 5.15 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 124 5.16 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 125 5.17 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 125 5.18 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 126 5.19 Curva de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.20 Curva de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.21 Curva de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.22 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 128 5.23 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 5.24 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 5.25 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130
xiv
5.26 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.27 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.28 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.29 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.30 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.31 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 134
5.32 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,034 MPa 137
5.33 Curva de evolucin de dao de la residual para S=1,034 MPa, N=1,000 ciclos. 137
5.34 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,000 .MPa. 137
5.35 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=1,000 MPa, N=1,100 ciclos 137
5.36 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=965 MPa 137
5.37 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=965 MPa, N=1,500 ciclos. 137
5.38 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=896 MPa 138
5.39 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=896 MPa, N=4,500 ciclos. 138
5.40 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=827 MPa 138
5.41 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=827 MPa, N=7,000 ciclos 138
5.42 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo bajo. 139
5.43 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para fatiga de ciclo bajo 139
5.44 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=758 MPa 140
5.45 Curva de evolucin de dao de la residual para S=758 MPa, N=10,000 ciclos 140
5.46 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=689 MPa. 141
5.47 Curva de evolucin de dao de la residual para S=689 MPa, N=15,000 ciclos. 141
5.48 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=620 MPa. 141
5.49 Curva de evolucin de dao de la residual para S=620 MPa, N=40,000 ciclos 141
5.50 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo medio 141
5.51 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para fatiga de ciclo medio 141
5.52 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=551 MPa. 143
xv
5.53 Curva de evolucin de dao de la residual para S=551 MPa, N=120,000 ciclos 143
5.54 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=482 MPa. 143
5.55 Curva de evolucin de dao de la residual para S=482 MPa, N=350,000 ciclos 143
5.56 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=414 MPa. 143
5.57 Curva de evolucin de dao de la residual para S=414 MPa, N=600,000 ciclos 143
5.58 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=345 MPa. 144
5.59 Curva de evolucin de dao de la residual para S=345 MPa, N=800,000 ciclos 144
5.60 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo alto. 144
5.61 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para fatiga de ciclo alto. 144
5.62 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=275 MPa. 146
5.63 Curva de evolucin de dao de la residual para S=275 MPa, N=1,500,000 ciclos 146
5.64 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=241 MPa 146
5.65 Curva de evolucin de dao de la residual para S=241 MPa, N=3,500,000 ciclos. 146
5.66 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=207 MPa 146
5.67 Curva de evolucin de dao de la residual para S=207 MPa, N=6,000,000 ciclos 146
5.68 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para vida infinita 147
5.69 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para vida infinita 147
5.70 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,034 MPa, N=1,000 ciclos (material acero SAE1038) 148
5.71 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,000 MPa, N=1,100 ciclos (material acero SAE1038). 148
5.72 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 896 MPa, N=4,500 ciclos (material acero SAE1038). 148
5.73 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 758 MPa, N=10,000 ciclos (material acero SAE1038) 149
5.74 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 689 MPa, N=15,000 ciclos (material acero SAE1038) 149
5.75 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 620 MPa, N=40,000 ciclos (material acero SAE1038) 149
5.76 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 551 MPa, N=120,000 ciclos (material acero SAE1038) 150
5.77 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 482 MPa, N=350,000 ciclos (material acero SAE1038) 150
xvi
5.78 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 414 MPa, N=600,000 ciclos (material acero SAE1038) 150
5.79 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 345 MPa, N=800,000 ciclos (material acero SAE1038) 151
5.80 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 275 MPa, N=1,500,00 ciclos (material acero SAE1038) 151
5.81 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 241 MPa, N=3,500,000 ciclos (material acero SAE1038) 151
5.82 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 207 MPa, N=6,000,000 (material acero SAE1038) 152
NDICE DE TABLAS CAPTULO III METODOLOGA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL
Tabla
Ttulo
Pg.
3.1 Criterios para la seleccin de muestras 58 3.2 Costos de pruebas de torsin 72 CAPTULO - IV PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS
Tabla
Ttulo
Pg.
4.1 Alabeo (mm) de semiejes para pruebas de torsin 81 4.2 Dimetros de semiejes para pruebas de torsin 82 4.3 Parmetros de control en brida semiejes para pruebas de torsin 83 4.4 Promedio de datos obtenidos de las pruebas estticas 84 4.5 Resultados de pruebas de torsin esttica para el total semiejes 85 4.6 Promedio de resultados pruebas de torsin esttica 91
4.7 Datos de pruebas de fatiga torsional a inversin completa 92 CAPTULO - V ANLISIS DE RESULTADOS E IMPLEMENTACIN DE MODELOS PARA LA DETERMINACIN DEL DAO ACUMULADO POR FATIGA
Tabla
Ttulo
Pg.
5.1 Resultados de dao, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo bajo y medio
119
5.2 Resultados de dao, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo alto y vida infinita
120
5.3 Datos para dao no lineal 122 5.4 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo
de ciclo bajo 123
5.5 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo
126
5.6 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo 129
xvii
de ciclo alto 5.7 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo
de ciclo Alto 132
5.8 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo
136
5.9 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo medio
140
5.10 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo alto
142
5.11 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo vida infinita
145
5.12 Valores tpicos de deformacin unitaria usados para clculo evolucin del dao de la rigidez.
152
xviii
Simbologa
Ybb , Exponente de endurecimiento isotrpico.
CyC, Parmetro de endurecimiento cinemtica.
MCC Parmetro de la Ley de Manson-Coffin.
D Variable escalar de dao.
ijD Componente de segundo orden tensor de dao.
ijklD Componente de cuarto orden tensor de dao.
CD Parmetro de dao crtico.
Pije Componente de tensor deformacin plstica efectiva.
E Mdulo de elasticidad o de Young.
ijklE Componente del tensor de elasticidad.
Vf Porosidad.
F Fuerza.
XF Potencial plstico de disipacin.
DF Potencial de disipacin de dao.
G Mdulo de elasticidad por cortante.
ahh, Parmetro de microdefectos.
ijklI Componente de tensor unitario de cuarto orden.
K Factor de intensidad de esfuerzo.
CK Coeficiente de endurecimiento cclico.
TK Coeficiente de concentracin de esfuerzo elstico.
Neuberk Correccin de concentracin de esfuerzos de Neuber.
m Exponente de umbral de dao.
nN , Nmero de ciclos.
RN Nmero de ciclos a la ruptura.
xix
p Deformacin plstica acumulada.
Dp Umbral de dao por deformacin plstica acumulada.
Rp Deformacin plstica acumulada para ruptura.
r Variable de estado de endurecimiento isotrpico.
R Variable de esfuerzo de endurecimiento isotrpico.
VhV RR , Funcin de triaxialidad.
s Entropa especfica.
S Parmetro de la ley de dao energtica.
S Superficie.
DS Superficie de dao.
t Tiempo.
Rt Tiempo de ruptura.
XT Esfuerzo triaxial.
u Desplazamiento.
w Densidad de energa.
Dw Densidad de energa almacenada en el umbral de dao.
ew Densidad de energa de deformacin elstica.
sw Densidad de energa almacenada.
ijee , Deformacin total uniaxial y tensorial.
eeije eee ,, Deformacin elstica uniaxial y tensorial.
ppijp eee ,, Deformacin plstica uniaxial y tensorial.
pDe Deformacin plstica umbral de dao en tensin pura.
h Parmetro de dao de sensitividad hidrosttica.
Ph Exponente de la Ley de Paris.
Df Densidad de energa disipada por dao.
Pf Densidad de energa plstica disipada.
xx
FDp ff , Densidad de energa disipada por fractura.
u Coeficiente de Poisson de contraccin elstica.
iju Coeficiente de contraccin anisotrpico.
u Vector unitario de referencia.
Dp Umbral de dao.
ijss , Esfuerzo tensorial y uniaxial.
ijss~,~ Esfuerzo efectivo tensorial y uniaxial.
Hs Esfuerzo hidrosttico.
eqs Esfuerzo equivalente de Von Mises.
*s Esfuerzo de dao equivalente.
ns Esfuerzo normal.
Rs Esfuerzo de ruptura.
us Esfuerzo ltimo.
ys Esfuerzo de fluencia.
xxi
OBJETIVOS
GENERAL
Determinar el dao acumulado por fatiga y Predecir (estimar) la vida de
componentes automotrices (semiejes), utilizando procedimientos
experimentales y los principios de la Mecnica de Dao Continuo.
ESPECFICOS
- Determinar el dao acumulado en semiejes automotrices aplicando las
teoras lineales y no lineales de dao.
- Determinar el dao acumulado en semiejes automotrices aplicando las
teoras de degradacin de las propiedades mecnicas.
- Plantear los modelos de la Mecnica de Dao Continuo que describen y
gobiernan el dao en ejes.
- Definir la metodologa general para la determinacin del Dao
Acumulado de componentes mecnicos.
xxii
JUSTIFICACIN El estudio de la Mecnica de Dao por Fatiga es un campo donde todava existen
muchas interrogantes por contestar y ms especficamente en lo que se refiere a los
ejes de transmisin automotrices.
En la actualidad, la seguridad de los diseos de los ejes automotrices se determina
principalmente con base en las pruebas de torsin esttica y fatiga torsional,
realizadas en laboratorio de pruebas, de acuerdo a un nmero mnimo de ciclos de
vida que el componente en anlisis debe cumplir. Es decir, si el eje sobrepasa los
500,000 ciclos, el componente es aprobado y puede ser llevado a produccin bajo
los parmetros de maquinado, tratamiento trmico y material que pas la prueba.
Existen todava muchas variables sin tomar en consideracin y sin una base slida
que conecte lo experimental con los diferentes mecanismos que originan las grietas
y que facilitan su propagacin hasta llegar a la fractura. Los aspectos
microestructurales del material y las diferentes imperfecciones de stos no son
considerados, siendo que tienen una influencia decisiva en el origen y crecimiento
de una grieta y por la tanto, la vida del componente est siendo influenciada
directamente. En general, existe poca informacin sobre la evaluacin de los
componentes a diferentes niveles de ciclos de vida y esfuerzos, en lo que respecta a
su estado de deterioro. No se tiene una evolucin confiable del nivel de degradacin
del semieje en el punto que cumple los ciclos requeridos por el cliente o estipulados
por el laboratorio de pruebas.
Por tal razn, se plantea resolver este problema de manera de aportar un mayor
conocimiento con respecto al nivel de dao del componente para diferentes niveles
de ciclos de vida y esfuerzo. Tambin poner una base analtica, estableciendo la
conexin entre lo experimental, aplicando procedimientos desde el punto de vista
de la Mecnica de Dao Continuo por fatiga.
xxiii
ALCANCES
- Se plantea como alcance general un estudio experimental para el anlisis del
fenmeno de fatiga y la acumulacin de dao por fatiga que conlleva a la
degradacin del material manifestado en la creacin de microgrietas y/o
grietas en el componente (semieje automotriz) en estudio.
- Especficamente, en la parte experimental se realizarn ensayos para la
determinacin de microestructuras del semieje en estado de forja y con
tratamiento trmico buscando con el fin de caracterizar el material el cual
ser sometido a pruebas mecnicas destructivas y no destructivas.
- Se realizarn pruebas de torsin esttica para la determinacin de
propiedades mecnicas como mdulo de elasticidad y de cortante, lmites de
fluencia, para la medicin del dao en el componente, determinacin de la
vida de fatiga.
- Pruebas de fatiga torsional a diferentes niveles de carga para determinar
deformaciones y vida para el planteamiento de los parmetros de dao.
- Realizacin de pruebas de fatiga torsional para la determinacin de
deformaciones y vida para diferentes puntos en el grfico S-N.
- Con los datos obtenidos de la parte experimental se definirn las condiciones
que gobiernan el dao del material y que son el origen y crecimiento de
grietas influenciadas por la fatiga mecnica y de esta manera predecir la vida
en ciclos del semieje.
xxiv
INTRODUCCIN
Muchos de los componentes estructurales en servicio, entre ellos los automotrices,
estn sujetos a historiales de carga que varan en el tiempo en forma cclica. Esto
provoca un deterioro progresivo de sus propiedades mecnicas, como consecuencia,
las cargas variables en el tiempo inducen fatiga en las piezas en servicio, lo que
produce grietas, llegndose a la fractura o falla final a valores de esfuerzo inferiores
a los lmites de resistencia para cargas estticas.
La fatiga es una de las principales causas de falla en los materiales, razn por la
cual, muchos investigadores y recursos estn siendo empleados para su estudio,
con el fin de establecer el marco conceptual y procedimientos para la determinacin
de la vida de los componentes y de all, pasar a la determinacin de la degradacin.
De esta forma se pretende dejar de depender de los criterios exclusivamente
estticos para el diseo de componentes estructurales.
Todos los componentes mecnicos estn sujetos a fallas, las cuales pueden ser
ocasionas bajo diferentes circunstancias. En lo que se refiere a los componentes
automotrices no es la excepcin, y las consecuencias pueden ser fatales. Es por esto
que los fabricantes de automviles han definido parmetros de diseo, y procesos
de manufactura que garanticen el buen funcionamiento de estos componentes, por
lo menos a un mnimo de vida establecido en los documentos de garantas. Con
todo y esto, la incertidumbre an sigue latente, la cual se evidencia por los reportes
de fallas experimentadas en el funcionamiento de diferentes vehculos.
Especficamente en lo que se refiere a los ejes de transmisin automotrices, la falla
principal es por fractura de stos, lo cual, en la mayora de los casos es generada
por grietas originadas en el proceso de forjado, por fallas (grietas) producidas
durante el proceso de manufactura, fisuras generadas durante el tratamiento
trmico o por una combinacin de los casos antes mencionados, las cuales llegan a
evolucionar por la accin de las cargas fluctuantes a las que se ven sometidas estos
componentes. En lo que respecta a las fallas de proceso que llevan a la falla de ejes
estn bajo control, pero lo que si no se puede evitar es la degradacin debida a las
xxv
cargas fluctuantes. Son las cargas variables las que llevan, en la mayora de los
casos, a la falla de componentes y estructuras.
Se pretende con esta investigacin realizar un estudio de cmo el fenmeno de
fatiga conduce a la degradacin de las propiedades mecnicas de los componentes
hasta llegar a la fractura. Se plantea caracterizar la mecnica de dao de los
componentes, de tal forma de que en base a la determinacin del dao, predecir o
estimar las condiciones de falla de estos elementos automotrices y definir las
relaciones o modelos que describan el fenmeno de dao por fatiga en los semiejes
automotrices.
La investigacin es de carcter experimental, especficamente se realizan pruebas
de torsin esttica y fatiga Torsional, para obtener los datos necesarios para el
planteamiento de las diferentes teoras de dao acumulado. Se pretende con esto
contextualizar la investigacin y as posibilitar la generacin de datos vlidos y
aplicables que contribuyan a definir la mecnica de dao por fatiga en los ejes
automotrices y en consecuencia, poder predecir estas condiciones y sus efectos,
obteniendo datos para interpretar y plantear relaciones que describan el fenmeno
de estudio que se desea aclarar.
El trabajo es presentado en cinco captulos donde se desarrolla el tema principal que
es la Mecnica de Dao Continuo (CDM por sus siglas en ingls) aplicada a
componentes mecnicos, especficamente a un componente automotriz. Los
principios y teoras planteadas pueden ser aplicados a diferentes tipos de
estructuras y materiales.
Se inicia el primer captulo con el Estado del Arte de la Mecnica de Dao Continuo
o Acumulado (CDM), haciendo un breve anlisis histrico del desarrollo de las bases
de esta disciplina. Se finaliza este captulo planteando las aplicaciones actuales y las
diferentes lneas de investigacin presentes y visualizando el futuro cercano de la
CDM. Asimismo se plantea el caso de estudio.
xxvi
En el segundo captulo, en la primera parte, se establecen las bases fsico-
matemticas de la Mecnica de Dao Continuo. Se plantean las teoras principales y
la formulacin que describe su comportamiento para diferentes circunstancias como
son, dao isotrpico, dao anisotrpico, teoras de degradacin de la rigidez, dao
de alto ciclo, dao de bajo ciclo, etc. En la segunda parte del captulo, se presenta el
dao que sufren los materiales desde el punto de vista microestructural. Se definen
los diferentes tipos de dao y sus manifestaciones fsicas en el material a nivel
micro y macro estructural.
Con los conceptos expuestos en este captulo se espera obtener un mejor
entendimiento de la CDM desde el punto vista fsico y valorar las consecuencias de
las cargas fluctuantes como principal fuente de la acumulacin de dao en los
materiales.
El trabajo es de tipo experimental, desarrollndose en el captulo tres la
metodologa. Se ha seleccionado una muestra de semiejes automotrices para la
realizacin de los ensayos. La parte experimental plantea la realizacin de la
manufactura controlada de los especimenes, pruebas de torsin esttica, pruebas
de fatiga torsional y anlisis metalogrficos de los especimenes. La metodologa,
equipo, procedimientos especficos y las normas estandarizadas para la realizacin
de los ensayos, son explicados detalladamente en esta parte del trabajo.
En el captulo cuatro se presentan los resultados obtenidos de las pruebas
realizadas. Los datos son presentados en tablas y grficos, preparados de tal forma
para ser utilizados posteriormente en la aplicacin de los modelos de dao.
Seguidamente se presenta el captulo cinco, que trata sobre el anlisis, clculos,
planteamiento y validacin de las teoras de dao continuo acumulado, para los
componentes automotrices en estudio. La relacin vida-dao es determinada de
forma precisa, con base en las teoras de dao. Al final, son presentadas las
conclusiones y recomendaciones del trabajo. Cabe mencionar que ste es el primer
trabajo sobre Mecnica de Dao Continuo aplicado a componentes automotrices,
realizado en la SEPI.
xxvii
Es importante mencionar que este trabajo se realiza dentro del marco del proyecto
de investigacin 49521 del CONACYT Determinacin de la Integridad de Estructuras Sometidas a Cargas de Diseo Severas con Enfoque a Sistemas y
Componentes Relacionadas con la Seguridad de Centrales Nucleares con Reactores
de agua en ebullicin. En este caso se pretende desarrollar una evaluacin con la mayor precisin posible la integridad estructural de componentes mecnicos y
estructurales sometidos a fatiga.
CAPTULO I ESTADO DEL ARTE
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
1
I - ESTADO DEL ARTE
1.1 Generalidades
Desde el punto de vista cientfico, la Mecnica de Dao Continuo es reciente,
teniendo su mayor desarrollo en los ltimos 30 aos. Esto no significa que los
efectos de dao no estuviesen presentes en los materiales, pero su estudio de
manera formal es relativamente nuevo. Se puede asegurar que de forma
indirecta, el estudio de la mecnica de dao se inicia con las investigaciones de la
fatiga de materiales, ya que ambas estn estrechamente vinculas, pues se ha
comprobado que las cargas variables y las deformaciones son las responsables de
producir el dao y deterioro de los materiales.
Por lo anterior, se hace el planteamiento del estado del arte, destacndose las
diferentes etapas del desarrollo de las investigaciones a travs de los estudios de
Fatiga, Mecnica de la Fractura y Mecnica del Dao Continuo, establecindose su
conexin y definiendo la ruta hacia las diferentes teoras sobre mecnica de dao.
1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relacin con la Mecnica de Dao
El fenmeno de fatiga en materiales metlicos se empez a investigar en
Alemania, alrededor del ao 1829 por M. Albert [1.1], quin estudi la falla
continua de soportes metlicos en las minas sometidos a cargas que usualmente
eran consideradas seguras. Esta situacin despert el inters por el estudio de
piezas sometidas a cargas cclicas. Ms tarde, tuvo especial relevancia con el
advenimiento del transporte ferroviario y el arribo de la revolucin industrial.
Hacia 1860, A. Whler [1.2] en Alemania, fue quin dio un impulso trascendental
al conocimiento del fenmeno de fatiga, luego de realizar numerosos ensayos
bajo diversas condiciones de carga para determinar la causa de la rotura
prematura de las estructuras ferroviarias. Fruto de sus estudios son las curvas
esfuerzo-nmero de ciclos de vida (curvas S, N), as como el concepto de lmite
de resistencia a la fatiga o endurancia.
Con estos estudios se sientan las bases de la fatiga e indirectamente de las
teoras de dao, ya que posteriormente, las curvas de Wohler fueron
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
2
fundamentales para definir las mtricas de dao en materiales y establecer las
teoras de la Mecnica de Dao Continuo.
Aos ms tarde, a principios de 1900, Bairstow [1.3] encamin sus estudios a
entender el endurecimiento y ablandamiento cclico de los metales y encontrar
curvas de histresis de deformacin y vida en fatiga. Con estos resultados se
sientan bases para establecer como parmetros de dao, la deformacin y los
ciclos de vida, los cuales estn relacionados entre s.
En 1910, Bairstow [1.4] verific la teora de Bauschinger [1.5] de que los lmites
elsticos del hierro y el acero pueden cambiar hacia arriba o hacia abajo en la
curva esfuerzo-deformacin, al ocurrir variaciones cclicas del esfuerzo. Esto
plantea el hecho de que las propiedades mecnicas de los materiales pueden
sufrir alteracin dependiendo del tipo de cargas a las cuales estn expuestos.
Con los estudios realizados por Bairstow, se definen dos aspectos importantes:
1) Las deformaciones y la vida del material son importantes parmetros de dao
2) Las propiedades mecnicas de los materiales se deterioran por el efecto de las
cargas fluctuantes.
Hacia 1950, Manson [1.6] y Coffin [1.7], establecieron la teora de que la
deformacin plstica es la responsable final del dao cclico en los metales y
propusieron una expresin derivada de experimentos que relaciona el nmero de
ciclos con la magnitud de la deformacin inelstica.
En 1975, el SAE Fatigue Designed and Evaluation Steering Committee estableci
que la duracin de alternancias hasta la falla se relacionaba con la amplitud de la
deformacin. El informe contiene el caso de estudio del acero 1020 laminado en
caliente (vase Fig. 1.1).
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
3
10-4 Fig. 1.1 Diagrama log-log que indica la relacin entre la duracin a la fatiga con la amplitud de deformacin real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente. Fuente: Technical Report on Fatigue Properties, SAE J1099, 1975.
1.3 Mecnica de la Fractura y su Relacin con la Mecnica de Dao
Otra direccin de los estudios de fatiga fue propuesta sobre la base de la
Mecnica de la Fractura. As, aparecen los trabajos de Irwin (1957) [1.8], que
relacionan los fenmenos de fatiga en metales con la fractura a travs de los
factores de intensidad de esfuerzos. En esta misma lnea, aos ms tarde, Paris,
Gmez y Anderson [1.9] caracterizan el crecimiento de las fisuras por fatiga,
mediante la utilizacin del factor de intensidad de esfuerzos. Ellos fueron los
primeros en sugerir que la propagacin de estas grietas dependa del rango de
fluctuacin del factor de intensidad de tensiones.
Aos despus, Paris (1963) [1.10] propone una relacin matemtica entre los
ciclos y la longitud de la grieta, donde es necesario determinar
experimentalmente los parmetros a travs de los cuales se puede estimar el
tamao de la grieta. La expresin del crecimiento de la grieta para amplitud
constante es:
CKAdNda )(D= (1.1)
Am
plitu
d de
def
orm
aci
n, /
2 10-1
10-3
10-2
100
100 101 102 103 104 105 106
F
1.0 c
b
1.0
Deformacin elstica
Deformacin plstica
Deformacin total
Inversin hasta la falla, 2N
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
4
Donde a es el tamao de grieta, KD es el rango del factor de intensidad de esfuerzo, A y c son constantes del material. En materiales heterogneos muchas
veces se utiliza el rango del factor de energa total GD en lugar de KD .
Estas teoras tienen un amplio grado de aceptacin, a partir del momento en el
que el crecimiento de grieta puede ser directamente relacionado con el proceso
fsico de dao. En la prctica estas teoras han resultado tan solo eficaces en
problemas cclicos con amplitudes de carga constante en materiales homogneos.
Kachanov [1.11] realiza un estudio amplio de la Mecnica de Dao Continuo
tomando como base la Mecnica de la Fractura. Esto lo presenta en su libro
Introduction to Continuum Damage Mechanics. En ste plantea las teoras de fluencia (creep) y Fractura uniaxial y multiaxial como base para los modelos de
dao.
Como se mencion en un principio, al sentar las bases sobre fatiga, tambin se
estaban dando los principios para la Mecnica de la Fractura y de stos se
desprenden las bases para el planteamiento de las primeras teoras de dao,
impulsando a que durante los ltimos 30 aos se produjese un cambio
fundamental en el estudio de la fatiga y fractura, con enfoque en la Mecnica de
Dao.
1.4 Dao y Fatiga en el Contexto de la Mecnica del Medio Continuo
Merecen una mencin aparte las aproximaciones de modelizacin del dao que se
apoyan en la Mecnica de Medios Continuos (CDM). Mediante estas formulaciones
es posible simular el proceso de dao o degradacin de un material en un medio
continuo. En estos modelos se considera que el dao responde a procesos
irreversibles que suelen estar asociados a la aparicin de microgrietas a lo largo
del volumen del material.
Los primeros estudios sobre Mecnica de Dao con base en la Mecnica del Medio
Continuo corresponden a Kachanov (1958) [1.12] quien defini una variable
continua de dao para elaborar un modelo de fallo por termofluencia en los
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
5
metales. Estas teoras fueron extendidas a finales de los aos 70, permitiendo
unificar el dao o degradacin causado por distintos fenmenos, como son, ciclos
trmicos, creep y fatiga por cargas cclicas. Un modelo formulado dentro de la Mecnica de Medios Continuos permite solucionar una serie de carencias que
tienen los fundamentados en la Mecnica de la Fractura, como la combinacin de
comportamientos de fatiga, fractura, dao, plasticidad, viscoplasticidad, etc.
Desarrollando modelos para fatiga de metales e interesado en buscar ms
generalidad a su formulacin, Chaboche en 1974 [1.13] y 1987 [1.14] presenta
un interesante trabajo donde se puede ver cmo este fenmeno de fatiga puede
ser incorporado en la Teora de Dao Acumulado de la Mecnica de Medios
Continuos. Este estudio se fundamenta en admitir que el dao se basa en una
variable interna de deterioro que permite tratar adecuadamente el fenmeno de
acumulacin y localizacin de dislocaciones. Esta variable interna se propone
estableciendo una relacin entre el dao y el nmero de ciclos. Este tipo de
formulacin da salida a problemas complicados donde aparecen efectos plsticos
producidos por una elevada magnitud de la carga, combinados con efectos
cclicos que tambin producen plasticidad.
Todo esto ha sido presentado para cargas peridicas, donde se puede establecer
en forma clara un periodo dominante. Poco se ha hecho en el caso de cargas no
peridicas, sin embargo pueden consultarse los trabajos escritos al respecto por
Miner [1.15], el cual profundiza el caso de cargas no lineales.
1.5 Modelos de la Mecnica de Dao Continuo
Existen diferentes puntos de vista y procedimientos desarrollados a lo largo de
los ltimos 50 aos, los cuales permiten abordar la mecnica de dao de
materiales bajo diferentes pticas, y de sta forma dar solucin a problemas
prcticos. Se plantean a continuacin los modelos principales y mayormente
utilizados en diferentes estudios realizados para el clculo del dao en
componentes mecnicos.
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
6
El trmino Mecnica de Dao Continuo y su abreviacin en ingls CDM fue
acuada y usada por Hult y J. Janson en 1977 [1.16]. Una definicin presentada
por los autores es la siguiente: La Mecnica del Dao Continuo es una rama de la mecnica aplicada responsable del estudio del deterioro del material, causado
por la aplicacin de cargas y efectos ambientales, previo a la formacin de
macrogrietas.
La mecnica de Dao Continuo establece que todas las cantidades fsicas son de
naturaleza vectorial (fuerza P, desplazamiento u, a grieta abierta, etc.)
considerando que la naturaleza matemtica, la cual puede ser arbitrariamente
definida (esfuerzo , deformacin , dao D, etc.) son tensores de segundo (o mayor) orden. Con estas cantidades como variables se puede hablar de Mecnica
de Dao Continuo, como una nueva rama de mecnica aplicada.
Un gran avance vino en los ltimos 50 aos cuando Kachanov [1.17], y Y. N.
Rabotnov [1.18] (ambos de la antigua URSS) formularon la famosa ecuacin de
crecimiento de dao en condiciones de creep para estado uniaxial de esfuerzo. m
Cdtd
-=
wsw
1 (1.2)
donde (normalizado entre 0 < < 1, con 0 como su valor inicial y el valor de 1 para un material que ha fallado) es un parmetro de dao, es el nico diferente a cero y componente del tensor de esfuerzo positivo, t es el tiempo, C y m son
constantes del material a ser encontradas de la prueba de ruptura creep.
Resultados sobresalientes fueron obtenidos por Robinson [1.19] en su reconocida
prueba de durabilidad y sus estudios por casi 12 aos. En este simple caso
uniaxial, los resultados pueden ser graficados en diagrama de doble escala
logartmica con esfuerzo aplicado y tiempo a la falla (t) como coordenadas.
Cabe mencionar que la notacin para la variable de dao no ha sido firmemente
establecida todava (como es el caso del esfuerzo o deformacin unitaria) y
bastante a menudo sta es denotada por D.
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
7
1.5.1 Modelos Macromecnicos de Dao
Los modelos macromecnicos son aquellos que dependen de la medicin de
alguna mtrica de dao macroscpica durante su experimentacin y suelen estar
formulados como una teora de amplitud constante. A partir de estos datos se
caracteriza la mtrica de dao y su evolucin bajo condiciones estacionarias de
carga cclica. Idealmente, estas teoras pueden ser generalizadas mediante
mtodos de acumulacin de dao con condiciones de carga cclica variable, que
permiten extender sus solicitaciones a dos o varios niveles de carga y cargas de
fatiga espectrales.
A lo largo de la dcada de los aos 90s, se desarrollaron numerosas
aproximaciones al fenmeno de la fatiga desde enfoques muy diversos, a travs
de aproximaciones macromecnicas. Entre los principales estudios se tienen los
siguientes: Talreja (1999) [1.20], Reifsnider [1.21], Sendeckyj (1990) [1.22] y
Andersons (1994) [1.23]. Estos enfoques macromecnicos engloban desde los
mtodos de seguimiento de las curvas S-N para elaborar un criterio de fractura
vlido, hasta las aproximaciones con base en el dao sustentadas en la Mecnica
de Medios Continuos (CDM).
Reifsnider estableci que habitualmente, para estimar la vida til de un
componente estructural, es suficiente con la prediccin de la disminucin de su
resistencia o bien de su rigidez. Por lo tanto, la vida estructural puede ser
definida prcticamente en trminos de una prdida de stas dos caractersticas a
lo largo del tiempo. Cuando a lo largo del servicio del componente, cualquiera de
ellas disminuye, colocndose por debajo de valores admisibles, se habr llegado
al fin de la vida del componente.
1.5.2 Modelos de Falla Cclica por Fatiga
Las ecuaciones que proporcionan la evolucin de las curvas S-N estn limitadas a
cargas cclicas uniaxiales, lo cual raramente ocurre en piezas en servicio. La
extensin de estas teoras para el caso de cargas multiaxiales ha sido propuesta a
lo largo de los ltimos aos por un gran nmero de autores. Estas formulaciones
son prcticamente una generalizacin de los criterios de resistencia esttica en el
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
8
caso de que existan cargas cclicas. Sendeckyj (1990) [1.24] ha propuesto un
esquema general de aplicacin para cargas multiaxiales.
Pueden ser incluidos en esta aproximacin, los modelos propuestos por Hashin
(1973, 1981) [1.25, 1.26], con base en los diferentes modos de falla. De este
modo, a medida que aumenta el nmero de ciclos de carga cclica sobre el
material, disminuye su resistencia. En este tipo de aproximacin es necesario el
estudio experimental de la evolucin de la resistencia en cada una de sus
direcciones principales o para cada tipo de esfuerzo en funcin del nmero de
ciclos, es decir, la obtencin experimental de las curvas S-N.
1.5.3 Modelo del Esfuerzo Mximo en un Punto
Wang y Chim, (1983) [1.27] establece que el esfuerzo mximo en un
determinado punto se obtiene a partir de un anlisis lineal de tensiones, por
ejemplo, mediante el mtodo de los elementos finitos. La funcin de fallo, suele
obtenerse a partir del ajuste de una curva S-N a los datos experimentales. Esta
experimentacin no es genrica y suele estar relacionada a un determinado tipo
de discontinuidad en el material: entalla, agujero, cambio de espesor, dimetro,
etc.
1.5.4 Modelo de Degradacin de la Resistencia Residual
La primera teora de degradacin por resistencia residual fue propuesta por
Halpin (1972) [1.28] y por Wolf y Lemon (1972) [1.29]. Asumieron que el
proceso de acumulacin de dao poda modelarse como el crecimiento de una
grieta dominante, como es el caso de los metales. Mediante la integracin de una
ecuacin de crecimiento de grieta, definieron la expresin de la funcin de
decrecimiento de la resistencia residual. El fallo se asume en el momento en que
la resistencia residual SR, decrece por debajo de la tensin cclica (Fig.1.2). Esta
teora de fatiga fue completada mediante el uso de una distribucin estadstica de
la resistencia esttica representada por una distribucin de Weibul de dos
parmetros. A causa de las objeciones a la aceptacin de una nica grieta
dominante, esta teora ha sido reformulada por numerosos autores; Yang y Du
(1983) [1.30], Chou y Croman (1979) [1.31], Sendeckyj (1990) [1.32] y
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Whitney (1983) [1.33]. De estos trabajos se ha concluido que las teoras de
fatiga con base en la degradacin de la resistencia residual requieren de una gran
cantidad de datos experimentales lo que limita su aplicacin.
1.5.5 Modelo de Degradacin de la Rigidez
Existen muchos trabajos, sobretodo los relacionados con los modelos de dao
formulados en mecnica de medios continuos, donde el significado de la variable
de dao es muy distinta. En este tipo de investigaciones la variable de dao es
indicativa del ndice de degradacin de la rigidez del material. De este modo, este
ndice tiene un valor cero cuando el material tiene la rigidez inicial y toma el valor
de uno cuando este se ha degradado totalmente, es decir, cuando su rigidez es
nula (Fig. 1.3). As puede expresarse matemticamente en el caso unidimensional
como el cociente entre la rigidez actual (E) y la rigidez inicial (Eo) del material en
una determinada direccin.
Para no confundir esta definicin con la anterior, en este trabajo se representa a
este concepto fsico con la variable d utilizando la grafa en minscula:
0EEd = (1.3)
Fig.1.2 Funciones SR para tensiones de caractersticas estacionarias s .
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10
Esta definicin de la variable de dao fue inicialmente introducida por Kachanov
(1958, 1986) [1.34, 1.35], como una magnitud de naturaleza escalar. Ms
adelante se generaliz este concepto describiendo el dao como una magnitud
tensorial (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.36]. En fatiga de compuestos tambin
numerosos investigadores han utilizado esta definicin de la degradacin
asociada a la resistencia residual, como son, Hwang y Han (1986) [1.37],
Brondsted, Andersen y Lilholt (1996) [1.38]. Otros trabajos han definido diversas
variables de dao propias, como por ejemplo, asocindolo a la extensin de la
zona daada (Beaumont, 1987) [1.39].
Con base en datos experimentales, un gran nmero de estudios incluyendo los de
O'Brien (1985) [1.40], Reifsnider y Stinchcomb (1986) [1.41], Highsmith y
Reifsnider (1982) [1.42] han permitido mostrar que los cambios de rigidez estn
directamente relacionados con la acumulacin de dao. Asimismo, dichas
variaciones en la rigidez proporcionan una excelente medida de la redistribucin
de esfuerzos internos, ya que de hecho los mecanismos de dao producen en la
misma proporcin cambios en la rigidez y redistribucin de esfuerzos. Las
medidas de la rigidez pueden ser obtenidas mediante monitoreo continuo de
sta, a travs de modelos como los propuestos por Talreja (1997) [1.43] y por
O'Brien (1985) [1.44] entre otros, los cuales relacionan alguna magnitud
obtenida a travs de pruebas no destructivas. Existen tambin teoras ms
Fig. 1.3 Evolucin de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para distintos niveles de tensin cclica ( CBA sss >> ).
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desarrolladas que permiten relacionar la variacin de la rigidez con la
acumulacin del dao, Beaumont (1987) [1.45].
Un modelo relativamente simple que trata las variaciones de la rigidez es el
desarrollado por Hwang y Han (1986) [1.46], en el cual se introduce el concepto
de mdulo a fatiga. Esta variable evoluciona en funcin del nmero de ciclos de
carga y se define como la pendiente entre el esfuerzo aplicado y la deformacin
inducida para un nmero determinado de ciclos. Se considera el fallo del material
cuando la deformacin inducida alcanza un cierto porcentaje de la deformacin
esttica ltima. Con aproximaciones similares se puede tratar la degradacin bajo
cargas cclicas determinando la evolucin de las grietas y la acumulacin de dao.
1.5.6 Otras Mtricas de Degradacin Obtenidas con Ensayos no
Destructivos
Paralelamente al estudio de la degradacin de la rigidez, se han estudiado otro
tipo de aproximaciones que permiten relacionar la degradacin con una mtrica
de dao macroscpica, que se puede obtener mediante tcnicas de ensayo no
destructivos. De este modo se han desarrollado mtodos formulados a partir de
la variacin de la conductividad elctrica, de la dispersin de la luz, de la
absorcin de rayos x, de la atenuacin ultrasnica, etc. Aun as, la mayora de
ellos no han pasado de ser modelos desarrollados para tipologas muy concretas
difcilmente generalizables.
1.5.7 Modelos de Degradacin para Cargas no Lineales
Fatemi y Yang (1998) [1.47] clasifican las teoras de dao acumulado a fatiga
desarrolladas a lo largo de los ltimos aos en distintas categoras:
- Evolucin lineal del dao (LDR) y adicin lineal de dao.
- Curva de dao no lineal y aproximaciones por dos etapas lineales;
- Modificaciones de la curva de vida para considerar la interaccin del nivel
de carga.
Existen algunos artculos de revisin que presentan multitud de aproximaciones
no lineales de acumulacin del dao a fatiga (Hwang y Han, 1986) [1.48] y
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(Kaminski, 2002) [1.49]. Todas ellas ofrecen formulaciones donde aparecen
constantes que se obtienen a partir de los resultados experimentales. Estos
enfoques son aplicables para metales donde los procesos de dao pueden ser
divididos en dos etapas bien diferenciadas, la de nucleacin de las grietas y la de
propagacin de stas, aplicando la acumulacin lineal de dao en cada una de las
etapas.
Kam y Chu (1997, 1998) [1.50, 1.51] desarroll modelos de acumulacin de
dao para cargas cclicas de amplitud variable. Todos estos casos se limitan a
estudios sobre geometras sencillas y tipos de materiales muy concretos.
Las aproximaciones por modificacin de la curva S-N son dependientes del nivel
de carga y pueden, por lo tanto, considerar efectos de la secuencia de cargas. A
travs del estudio de las curvas de isodao en el plano S-N se puede observar
como la curva S-N va tomando distintas evoluciones segn los distintos niveles
de tensin. Entre los numerosos trabajos que tratan de este modo la degradacin
a fatiga hay que destacar el de Subramanyan (1976) [1.52] y el de Hashin y
Rotem (1978) [1.53].
1.5.8 Modelos Micromecnicos para el Estudio de Dao en Materiales
El principal problema de los modelos macromecnicos reside en que la mtrica de
dao escogida (normalmente una variable escalar), no representa fielmente el
estado de degradacin del material. Hasta el momento, estos modelos han sido
aplicados al comportamiento del material bajo cargas cuasi-estticas (Bader,
1988) [1.54] o cargas constantes, termofluencia o creep, (Phoenix, 1988) [1.55].
En el marco de la Mecnica del Medio Continuo se han desarrollado diversos
acercamientos a la problemtica del dao y la fatiga, por ejemplo los trabajos de
Dvorak (2000) [1.56]. Se tienen tambin los trabajos propuestos por Ladezeve
(1986 y 1992) [1.57] [1.58] (puede calificarse de modelo cuasi-macromecnico)
y por Talreja (1997) [1.59], el cual presenta la particularidad de introducir el
dao como una magnitud vectorial.
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El modelo de Ladeveze (1986) [1.60] est fundamentado en el mtodo de estado
local expresado mediante variables de estado y sus parmetros termodinmicos
asociados. Este mtodo postula que el estado termodinmico de un medio
material en un punto e instante dados est completamente definido mediante el
conocimiento de un cierto nmero de variables de estado en ese instante, las
cuales dependen solamente del punto considerado. Puesto que la definicin del
estado no involucra las derivadas temporales de estas variables, esta hiptesis
implica que cualquier evolucin debe ser considerada como una sucesin de
estados de equilibrio (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.61].
La degradacin del mdulo elstico se expresa en funcin de los parmetros de
dao, los cuales dependen de una formulacin termodinmica asociada. Esta
teora contempla el acoplamiento en la evolucin del dao debida a estados
multiaxiales de tensin, as como las diferencias entre estados de tensin y
compresin.
Por lo que respecta al modelo de Talreja (1991) [1.62], ste parte de la
consideracin que sugiere que la caracterizacin del dao en un punto del
material debe tomar en cuenta la presencia de un nmero de grietas o
microcavidades en un volumen representativo alrededor de ese punto. Tambin
se debe considerar la orientacin de las grietas en este volumen representativo,
con respecto a un sistema de coordenadas fijado en un punto genrico del
material. Por este motivo este modelo contempla el dao como una magnitud
vectorial.
1.6 Mecnica de Dao Continuo, Desarrollo y Lneas de Investigacin
Como se ha mencionado anteriormente, todava se siguen estableciendo los
fundamentos de la Mecnica de Dao Continuo y hay muchas preguntas abiertas.
El primer documento de descripcin de mecnica de dao fue publicado en 1943
por Sigfried [1.63], por lo dems, la mecnica de dao fue largamente
descuidada y tratada solamente en un nivel puramente fenomenolgico. El
pionero en proponer parmetros de dao fue J. Murzewski [1.64], el cual public
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su interpretacin probabilstica de parmetros de decohesin en 1957. Un
considerable avance se dio en los ltimos 50 aos, gracias a las teoras
formuladas en 1958 por Kachanov y 1959 por Rabotnov [1.65, 1.66].
El primer documento en la literatura cientfica occidental fue publicado en 1961
por Odqvist y Hule [1.67]. Pero no fue sino en la mitad de los aos 70s, cuando
la mecnica de dao inici su expansin en la comunidad de investigadores. Esto
fue principalmente debido a las investigaciones hechas en Suecia por J. Hule, en
Francia por J. Lemaitre y J.L. Chaboche, en Inglaterra por F. Leckie, D.R.
Hayhurst y posteriormente in Japn por S. Murakami y en EE.UU por Krajcinovic.
Esta proliferacin en la ciencia del mundo occidental es reflejada por los
encabezados en la revista Applied Mechanics Review (referencia fundamental en revistas de mecnica). Hasta 1988 se poda encontrar solamente encabezados
relacionados con la Mecnica de la Fractura. Hoy en da, el tema de mecnica de
dao est presente en los principales encabezados de las revistas cientficas.
Muchos cursos sobre mecnica de dao han sido organizados en los ltimos aos,
como son: Janowice '77 en Polonia, Carollton '80 en EE.UU, Udine '86 en Italia,
as como EUROMECH Colloquia en Gothenburg '76 (Suecia), Paris '81 (Francia), Krakw '89 (Polonia), y IUTAM (International Union of Theoretical and Applied
Mechanics) Symposium en Haifa '85, Israel.
Varias revisiones y documentos promocionales han sido publicados en las ltimas
dos dcadas (Chaboche [1.68], [1.69], Chrzanowski [1.70], Del Puglia y Manfredi
[1.71], Krajcinovic [1.72], Lemaitre [1.73], Penny [1.74]), y recientemente una
nueva revista internacional de mecnica de dao ha sido lanzada con C. L. Chow,
D. Krajcinovic, J.L.Chaboche, S.Murakami como los editores.
Como se puede ver, la mecnica de dao ha tenido un gran auge en los ltimos
aos, aplicando sus principios en diferentes industrias como la aeronutica,
aeroespacial, plantas nucleares, obras civiles y ltimamente la industria
automotriz.
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1.7 Planteamiento del Problema
Existen reportes de fallas en los semiejes automotrices, los cuales, en la mayora
de los casos, son de alta gravedad. Los procedimientos que se siguen son el pago
de una indemnizacin, reparaciones al coche, el cambio de los componentes
daados, etc. Esto con respecto al reclamo directo por parte del cliente final, es
decir, el dueo del vehculo.
El otro tipo de reclamacin, en el que se ven involucrados los fabricantes de los
componentes (semiejes), es el que procede de una planta armadora (General
Motors, Ford, Chrysler, Toyota, Nissan, etc), la cual llama a revisin una cierta cantidad de vehculos (que en la mayora de los casos supera los cien mil) por un
defecto detectado en campo. Este tipo de campaa resulta muy costosa, ya que
la marca respectiva llama a revisin muchos miles de unidades y todos los costos
corren a cargo de la empresa o proveedor responsable de la generacin del
defecto.
Las fallas en los componentes automotrices termina generando daos personales
y materiales, los cuales pueden llegar a tener diferentes niveles de gravedad
hasta llegar a la prdida de vidas humanas. Para la prevencin de casos como los
antes mencionados se tienen normas de diseo y manufactura, que los
fabricantes de componentes deben cumplir. Pero an con estos procedimientos
preestablecidos siempre existe el riesgo de la falla, ya que todos los componentes
automotrices se encuentran sometidos a diversos procesos de manufactura
(forja, maquinado, tratamiento trmico, condiciones de fatiga mecnica), que
pueden llegar a fallar en el cumplimiento de los parmetros de seguridad. A lo
mencionado anteriormente se une que no se tiene, en buena parte de los casos,
un conocimiento amplio de todos los posibles mecanismos que pueden llevar a la
generacin de las fallas en los componentes automotrices.
Todos los semiejes estn sometidos a cargas fluctuantes que es el factor
determinante para que se llegue a dar la fatiga en el componente. La fatiga lleva
a la degradacin de las propiedades mecnicas del componente, lo cual se conoce
como dao por fatiga, generando la fractura de forma sbita sin un previo aviso.
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Este fenmeno es el que se da en el 100% de los casos reportados de fallas en
los semiejes automotrices.
Existen muchas preguntas que contestar en cuanto a la influencia del fenmeno
de fatiga en el comportamiento y la vida segura de un semieje automotriz, como
son: Se tiene la plena seguridad de que los semiejes que lleva el vehculo estn
libres de fisuras o grietas que puedan provocar su fractura?, se tiene un pleno
conocimiento de los mecanismos de dao que puedan originar grietas en el
semieje en funcionamiento?, Cul ser la vida real de un semieje cuando ya se
ha iniciado su degradacin? Cmo se puede predecir y/o estimar de forma ms
exacta y segura la vida de un semieje?, Son confiables los mtodos de prueba y
procesos de manufactura actuales?
El problema est latente, no solamente en alcanzar un mayor conocimiento en el
comportamiento de la mecnica de dao por fatiga en los ejes automotrices si no
tambin en los componentes mecnicos y estructuras en general. Diferentes
investigadores han sumado y siguen aportando cada ao mas conocimiento sobre
este fenmeno, por lo cual, se pretende a travs de sta investigacin hacer un
planteamiento para la prediccin del dao de los semiejes automotrices mediante
un anlisis de las condiciones de degradacin de las propiedades mecnicas del
material. Esto mediante la utilizacin de los principios de la Mecnica de Dao
Continuo.
Como se mencion anteriormente, el trabajo es de tipo experimental, es decir,
los datos para el desarrollo y aplicacin de las teoras de dao se obtienen por
medio de pruebas de torsin esttica y fatiga torsional. Se decide que sea
experimental, ya que es el medio por el cual se puede obtener informacin real
del comportamiento del espcimen bajo las condiciones de carga, y ya que no
existen trabajos precedentes para poder realizar comparaciones de resultados.
Otro aspecto importante es que las pruebas se realizan directamente sobre el
componente de estudio (semieje). Existe informacin de pruebas de torsin
esttica y de fatiga en probetas normalizadas, pero se opta por realizar las
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pruebas directamente sobre los semiejes para obtener informacin con una alta
certeza que describe el comportamiento del componente de estudio. Se debe
tomar en cuenta tambin que la geometra juega un papel protagnico en este
tipo de fallas. Los procedimientos para la realizacin de las pruebas son
normalizados, con base en las normas ASTM para pruebas de torsin esttica y
fatiga torsional.
Se han tenido diferentes dificultades al llevar a cabo la investigacin. Desde un
inicio, la principal fue la falta de informacin bibliogrfica y de estudios o pruebas
realizadas utilizando la Mecnica de Dao Continuo, por ser sta una rama de la
Mecnica Aplicada que an no tiene todas sus bases definidas. En segundo lugar,
el costo de las piezas y la manufactura con parmetros controlados de stas,
requiere invertir una gran cantidad de tiempo y dinero.
El obstculo final, y quiz el mayor, es la realizacin de las pruebas torsionales
para la obtencin de los datos y parmetros importantes para la aplicacin de las
teoras de dao. Este tipo de pruebas requiere de equipo muy especializado, por
lo cual, son de alto costo econmico. Sumado a esto, las pruebas torsionales
requieren muchas horas mquina para terminar la prueba de un solo espcimen.
Todo esto se ha resuelto de forma satisfactoria, teniendo la nica limitante que se
ha reducido la cantidad muestras a ser probadas.
1.8 Descripcin del Especimen de Prueba (Semieje)
El semieje es un componente para transmisin de torque y por consecuencia,
movimiento de giro a las ruedas del vehculo y en algunos casos, para soportar
cargas. Este componente se encuentra incluido dentro de lo que se conoce como
eje automotriz junto con otra serie de componentes que permiten la transmisin
del movimiento y el soporte de todo el peso del vehculo.
Existen dos tipos de semiejes, flotantes y semiflotantes y diferentes tipos de
modelos. Su funcin es la misma, la transmisin de traccin a las ruedas del
vehculo. stos tienen tres partes principales (Fig. 4.1), el estriado del semieje
que ensambla directamente a los engranes del diferencial. El cuerpo propiamente
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dicho que es la parte cilndrica del eje y la brida, la cual permite la sujecin con el
tambor de frenos, donde ensambla la rueda del vehculo (Fig. 1.5).
Fig. 1.4 Partes principales de un semieje automotriz.
Fig. 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos.
BRIDA ESTRIADO
Semieje Zona Brida
Zona de Esfuerzos Mximos
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Fig. 1.6 Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje
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1.9 Resumen del Captulo Se ha planteado en este captulo el desarrollo que ha tenido la Mecnica de Dao
de materiales, enfocando desde los inicios del estudio de fatiga. A continuacin se
presenta un resumen cronolgico del desarrollo del estudio de dao.
1860 Wholer. Estudios sobre fatiga da origen a las curvas S-N e indirectamente se plantean mtricas de dao.
1900 Bairstow. Estudios sobre el endurecimiento y ablandamiento cclico de los metales, curvas de histresis de deformacin y vida en fatiga.
1950, Manson/Coffin. Plantearon la idea de que la deformacin plstica es la
responsable final del dao cclico en los metales. Proponen una expresin
derivada de experimentos que relaciona el nmero de ciclos con la magnitud de
la deformacin inelstica.
1957 - Irwin. Relaciona los fenmenos de fatiga en metales con la fractura a
travs de los factores de intensidad de esfuerzos estableciendo las bases de la
Mecnica de la Fractura que posteriormente se le dar el enfoque de la Mecnica
de Dao.
1958Kachanov. Realiza los primeros estudios sobre mecnica del dao
aplicando una variable continua de dao para elaborar un modelo de fallo por
termofluencia en los metales.
1958-Kachanov. Bosqueja el dao como la degradacin de la rigidez como una
magnitud de naturaleza escalar.
1961/1963 Paris. Propone una relacin matemtica entre los ciclos y la
longitud de la grieta: CKAdNda )(D=
ltimos 50 aos L. M. Kachanov / Y. N. Rabotnov. Formularon la famosa ecuacin de crecimiento de dao en condiciones de creep para estado uniaxial
de esfuerzo: m
Cdtd
-=
wsw
1
1974/1987 Chaboche. Plantea el fenmeno de fatiga incorporado en la Teora de Dao Acumulado a travs de la Mecnica de Medios Continuos.
Establece que el dao se basa en una variable interna de deterioro la cual es una
relacin entre el dao y el nmero de ciclos.
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21
1977 - Hult y J. Janson. Establecen el trmino Mecnica de Dao Continuo y su
abreviacin en ingls CDM.
Halpin (1972), Wolff (1972), Yang (1983), Chou (1979). Se plantea la
primera teora de degradacin de la resistencia residual.
Finales dcada 70s. Se unifica el dao o degradacin causado por distintos
fenmenos, como son, ciclos trmicos, creep y fatiga por cargas cclicas. Un modelo formulado dentro de la mecnica de medios continuos permite solucionar
una serie de carencias que tienen los fundamentados en mecnica de la fractura,
como la combinacin de comportamientos de fatiga, fractura, dao, plasticidad,
viscoplasticidad, etc.
1985-O'Brien, 1986-Reifsnider, 1982-Highsmith- Reifsnider. Basndose en
datos experimentales, muestran que los cambios de rigidez estn directamente
relacionados con la acumulacin de dao.
1990-Lemaitre-Chaboche. Generalizan el concepto de Kachanov describiendo
el dao como una magnitud tensorial.
Dcada aos 90s - Talreja (1999), Reifsnider, Sendeckyj (1990) y
Andersons (1994). Desarrollaron numerosas aproximaciones al fenmeno de la
fatiga desde enfoques muy diversos a travs de aproximaciones macromecnicas.
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22
1.10 Referencias
[1.1] J. Lemaitre, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pag. 277, 2005.
[1.2] A. Whler, Test to Determine the Forces Acting on Railway Carriage Axles and Capacity of Resistance of the Axle Engineering 11 pg. 199, 1871. [1.3] L. Bairstow, The Elastic Limit of Iron and Steel under Cyclic Variation of Stress Philosophical. Transactions series A, vol.210, Royal Society of London, 1910, pg.35-55, 1871, 1910.
[1.4] L. Bairstow, The Elastic Limit of Iron and Steel under Cyclic Variation of Stress Philosophical. Transactions series A, vol.210, Royal Society of London, 1910, pg.35-55, 1910.
[1.5] J. E. Shigley y C. R. Mischke, Mechanical Engineering Design, Edit. Mc Graw Hill, 6 Edic. pag. 364-366, 2002.
[1.6] S. Manson, Behavior of Materials under Conditions of Thermal Stress. In Heat Transfer Symposium, University of Michigan Engineering Research Institute,
MI. pag. 9-75.
[1.7] L. Coffin, The Stability of Metals Under Cyclic Plastic Strain, Transaction American Society. Mechanical Engineers. pag. 82, 671, 1954, 1960.
[1.8] G. lrwin, Analysis of Stresses and Strains Near to the End of Crack
Traversing a Plate. Trans, ASME, Journal of Applied Mechanics 24,361-364, 1957.
[1.9] P. Paris, M. Gmez y W. Anderson, Trend Eng.13, 9-14, 1961.
[1.10] P. Paris. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws. ASME journal basic
Engeneering. 85, 528-534, 1963.
[1.11] L. M. Kachanov, Introduction to Continuum Damage Mechanics. Martinus
Nijhoff Publishers, 1986.
[1.12] L. M. Kachanov. On Creep Fracture Time. Izv. Acad. Nauk SSSR, Otd.
Techn. Nauk, No. 8, pag. 26-31, 1958.
[1.13] J. Chaboche, Une Loi Diffrentielle dEndommagement de Fatigue avec Cumulation non Linaire Revue Franaise de Mcanique no. 50-51, 1974. [1.14] J. Chaboche. Continuum Damage Mechanics and Its Application to
Structural Lifetime Prediction. Rech. Arospaciale 4, 37-54, 1987.
[1.15] M. Miner, Cumulative Damage Fatigue- J. App. Mech 12, A-159, 1945.
CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE
23
[1.16] J. Janson, J. Hult. Fracture Mechanics and Damage Mechanics a Combined
Approach, Journal Mechanique Appliquee, vol.1, 1, 69-84, 1977
[1.17] L. M. Kachanov. On Time to Rupture in Creep Conditions, AN SSSR, OTN,
26-31, 1958
[
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