DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN - SECCIÓN RECTANGULAR
b
Datos : fy b, h, d, f´c
Mu Nu
Armadura simpleSI
As
hd
NO m ≤ mωmaxArmadura doble
β1
zs
Teorema de EhlersNu tracción : signo +Nu compresión : signo -
Cuantía balanceada
n
A´s
NOTA : la norma permite no cumplir con la armadura mínima si se coloca 1/3 más que la armadura de cálculo
Mue Mu Nu zs⋅−
mnMue
φ b⋅ d2⋅ f´c⋅
ω b 0.85 β 1⋅600
600 fy MPa( )+⋅
ω max 75% ω b⋅
ω 0.85 1 1 2.353 mn⋅−−( )⋅
mωmax ω max 1 0.59 ω max⋅−( )⋅
f´ s 600 MPa⋅ 600 MPa⋅ fy+0.75
ξ⋅−
fy≤
ω´m n mωmax−( )
1 ξ−( )f´ s
fy⋅
:=
ω ω max ω´f́ s
fy⋅+:=
ρ minf´c MPa( )
4 fy MPa( )⋅1.4
fy MPa( )≥
As´ ω´f´cfy
⋅ d⋅ b⋅
As min ρ min b⋅ d⋅
As ω b⋅ d⋅ f´c
fy⋅ Nu
φ fy⋅+
As min≥
fy 420MPa:=
Módulo de elasticidad del acero Es 200000MPa:=
Deformación al inicio de la fluencia εyfy
Es:= εy 0.002=
MAYORACIÓN DE CARGAS
Factores de carga de la primera combinación γD1 1.4:=
Factores de cargas de la segunda combinación γD2 1.2:= γL2 1.6:=
Primera combinación de cargas U1 γD1 D⋅:= U1 31.85kN
m=
Segunda combinación de cargas U2 γD2 D⋅ γL2 L⋅+:= U2 38.5kN
m=
Carga mayorada de diseño U max U1 U2,( ):= U 38.5kN
m=
DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN (SimpleRef)
Ejemplo 1: Determinar la armadura de flexión de la siguente viga.
M
q*L^2Mmax=
Carga permanente: D 22.75kN
m:=
Sobrecarga: L 7kN
m:=
Luz de la viga: Lv 6.5m:=
b
d
As s fs
h
Geometria de la sección:
Ancho de la viga b 20cm:=
Altura de la viga h 60cm:=
Altura efectiva de la viga d 55cm:=
Caracteristicas de los materiales:
Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=
Deformación unitaria última del hormigón a compresión εcu 0.003:=
Tensión de fluencia del acero
Coeficiente kapara rotura balanceada
kab β1 f´c( )600
600fy
MPa+
⋅:= kab 0.5=
Cuantía mecánica balanceada ωb 0.85 kab⋅:= ωb 0.425=
Cuantía mecánica máxima ωmax 0.75 ωb⋅:= ωmax 0.319=
MOMENTO NOMINAL REDUCIDO PARA LA CUANTÍA MECÁNICA MÁXIMA m ω 0.59 ω2⋅−=
mωmax ωmax 1 0.59 ωmax⋅−( )⋅:= mωmax 0.259=
TIPO DE REFUERZO
Refuerzo "Simple" mn mωmax≤if
"Doble" otherwise
:= Refuerzo "Simple"=
CALCULO DE ARMADURA NECESARIA A TRACCIÓN
Cuantía mecánica ω 0.85 1 1 2.353 mn⋅−−( )⋅:= ω 0.214=
CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES
Momento de diseño MuU Lv
2⋅
8:= Mu 203.3kN m⋅=
Factor de resistencia φ 0.9:=
Momento nominal MnMu
φ:= Mn 225.9kN m⋅=
MOMENTOS REDUCIDOS
muMu
b d2⋅ f´c⋅:= mu 0.168=Momento de diseño reducido
mnMn
b d2⋅ f´c⋅:= mn 0.187=Momento nominal reducido
COEFICIENTE ALTURA BLOQUE COMPRIMIDO UNIFORME - DIAGRAMA EQUIVALENTE
β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if
0.85x 30MPa−
7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if
0.65 x 58MPa>if
:= β1 f´c( ) 0.85=
CALCULO DE CUANTÍA BALANCEADA Y MAXIMA - SECCIÓN SIMPLEMENTE REFORZADA
Cuiantía geometrica ρ ωf´c
fy⋅:= ρ 0.01=
Armadura longitudinal As ω b⋅ d⋅f´c
fy⋅:= As 11.19cm2=
VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA
ρmin min 11
3+
ρ⋅ max
f´c MPa⋅4 fy⋅
1.4fy
MPa
,
,
:= ρmin 0.0033=
Asmin ρmin d⋅ b⋅:= Asmin 3.67cm2=
Verifica "SI" ρ ρmin≥if
"NO" otherwise
:= Verifica "SI"=
∆ 30%=∆Fe As−( )
As:=Variación respecto del ACI
Fe 14.5cm2=Fe
M
ton
dke⋅ cm2⋅:=Armadura requerida
ke 0.499:=
kh 6.145=kh
d
cm
M
ton
b
:=
CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA
M 157.1kN m⋅=MD L+( ) Lv
2⋅
8:=Momento de diseño
CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES
d 55cm=Altura efectiva de la viga
h 60cm=Altura de la viga
b 20cm=Ancho de la viga
d h
As
Es 210000MPa:=Módulo de elasticidad
βs 420MPa:=Tensión de fluencia del acero
εy 0.005:=Deformación unitaria última del acero
εu 0.0035:=Deformación unitaria última del hormigón
f´c 20MPa:=Resistencia característica del hormigón
DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN SEGÚN CIRSOC
Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=
Módulo de elasticidad del acero Es 200000MPa:=
Deformación al inicio de la fluencia εyfy
Es:= εy 0.002=
MAYORACIÓN DE CARGAS
Factores de carga de la primera combinación γD1 1.4:=
Factores de cargas de la segunda combinación γD2 1.2:= γL2 1.6:=
Primera combinación de cargas U1 γD1 D⋅:= U1 31.85kN
m=
Segunda combinación de cargas U2 γD2 D⋅ γL2 L⋅+:= U2 38.5kN
m=
Carga mayorada de diseño U max U1 U2,( ):= U 38.5kN
m=
DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN (DobleRef -DF)
Ejemplo 3: Determinar la armadura de flexión de la siguente viga.
M
q*L^2Mmax=
Carga permanente: D 22.75kN
m:=
Sobrecarga: L 7kN
m:=
Luz de la viga: Lv 6.5m:=
d
d´
h
Geometria de la sección:
Ancho de la viga b 20cm:=
Altura de la viga h 50cm:=
Altura efectiva de la viga d 45cm:=
d´ 7cm:=
Caracteristicas de los materiales:
Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=
Deformación unitaria última del hormigón a compresión εu 0.003:=
β1 f´c( ) 0.85=
CALCULO DE CUANTÍA BALANCEADA Y MAXIMA - SECCIÓN SIMPLEMENTE REFORZADA
Cuantía mecánica balanceada ωb 0.85 β1 f´c( )⋅600
600fy
MPa+
⋅:= ωb 0.425=
Cuantía mecánica máxima ωmax 75% ωb⋅:= ωmax 0.319=
MOMENTO NOMINAL REDUCIDO PARA LA CUANTÍA MECÁNICA MÁXIMA
mº ωmax 1 0.59 ωmax⋅−( )⋅:= mº 0.259=
TIPO DE REFUERZO
Refuerzo "Simple" mn mº≤if
"Doble" otherwise
:= Refuerzo "Doble"=
CÁLCULO DE LA TENSIÓN DE TRABAJO DEL ACERO A COMPRESIÓN
f´s min fy 600MPa600MPa fy+
0.75
d´
d⋅−,
:= f´s 388.4MPa=
Armadura "Armadura a compresión en fluencia" f´s fy=if
"Armadura a compresión por debajo de la fluencia" f´s fy<if
:=
CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES
Momento de diseño MuU Lv
2⋅
8:= Mu 203.3kN m⋅=
Factor de resistencia φ 0.9:=
Momento nominal MnMu
φ:= Mn 225.9kN m⋅=
MOMENTOS REDUCIDOS
muMu
b d2⋅ f´c⋅:= mu 0.251=Momento de diseño reducido
mnMn
b d2⋅ f´c⋅:= mn 0.279=Momento nominal reducido
COEFICIENTE ALTURA BLOQUE COMPRIMIDO UNIFORME - DIAGRAMA EQUIVALENTE
β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if
0.85x 30MPa−
7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if
0.65 x 58MPa>if
:=
Verifica "SI"=Verifica "SI" ρ ρmin≥if
"NO" otherwise
:=
Asmin 3 cm2=Asmin ρmin d⋅ b⋅:=
ρmin 0.0033=ρmin min 11
3+
ρ⋅ max
f´c MPa⋅4 fy⋅
1.4fy
MPa
,
,
:=
VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA
Armadura longitudinal As 14.68cm2=As ω b⋅ d⋅f´c
fy⋅:=
Cuantía geometrica ρ 0.016=ρ ωf´c
fy⋅:=
ω 0.343=ω ωmax ω´f´s
fy⋅+:=Cuantía mecánica
CALCULO DE ARMADURA NECESARIA A TRACCIÓN
A´s 1.1cm2=A´s ω´ b⋅ d⋅f´c
fy⋅:=Armadura longitudinal
ρ´ 0.00123=ρ´ ω´f´c
fy⋅:=Cuiantía geometrica
ω´ 0.026=ω´mn mº−( )
1d´
d−
f´s
fy⋅
:=Cuantía mecánica
CALCULO DE ARMADURA NECESARIA A COMPRESIÓN
Armadura "Armadura a compresión por debajo de la fluencia"=
MD L+( ) Lv
2⋅
8:= M 157.1kN m⋅=
CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA
kh
d
cm
M
ton
b
:= kh 5.028= < kh 5.44=
ke 0.52:= ρ 1.01:=
ke´ 0.07:= ρ´ 1.11:=
Armadura requerida Fe
M
ton
dke⋅ ρ⋅ cm2⋅:= Fe 18.7cm2=
Fe´
M
ton
dke´⋅ ρ´⋅ cm2⋅:= Fe´ 2.8cm2=
Variación respecto de ACI ∆Fe As−( )
As:= ∆ 27.4%=
∆´Fe´ A´s−( )
A´s:= ∆´ 150.7%=
DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN SEGÚN CIRSOC
Resistencia característica del hormigón f´c 21MPa:=
Deformación unitaria última del hormigón εu 0.0035:=
Deformación unitaria última del acero εy 0.005:=
Tensión de fluencia del acero βs 420MPa:=
Módulo de elasticidad Es 210000MPa:=
d
d´
h
Ancho de la viga b 20cm=
Altura de la viga h 50cm=
Altura efectiva de la viga d 45cm=
d´ 7 cm=
CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES
Momento de diseño
m wws Ka Kz fy=420 MPa fy=500 MPa
0.040 0.041 0.048 0.976 Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)0.050 0.052 0.061 0.970 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)0.060 0.062 0.073 0.9630.070 0.073 0.086 0.957 Nu tracción: signo +
0.080 0.084 0.099 0.950 Nu compresión: signo -
0.090 0.095 0.112 0.9440.100 0.107 0.126 0.9370.110 0.118 0.139 0.930 Cuando m =< m* , armadura simple: Cuando m > m* , armadura doble:0.120 0.130 0.153 0.9240.130 0.142 0.167 0.917 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy) As = wws2 .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)0.137 0.150 0.177 0.912 ww0,50 H60 a H90 A´s1 = ww1 .b .d / (fy / f´c)0.140 0.154 0.181 0.9090.147 0.163 0.191 0.904 ww0,50 H60 a H900.148 0.164 0.193 0.904 ww0,50 H50 a = Ka .d wws2 = wws* + ww1 .(f1 / fy)0.150 0.166 0.196 0.902 z = Kz .d ww1 = (m - m*) / [(1 - d´ / d) .(f1 / fy)]0.154 0.171 0.202 0.899 ww0,50 H450.158 0.176 0.207 0.896 ww0,50 H50 rr = ww .(f´c / fy)0.160 0.179 0.210 0.895 ww0,50 H400.165 0.185 0.218 0.891 ww0,50 H450.168 0.189 0.222 0.889 ww0,50 H35
0.170 0.192 0.226 0.8870.172 0.194 0.229 0.886 ww0,50 H400.174 0.197 0.232 0.884 ww0,50 H15 a H30 0.05 0.10 0.15 0.20
0.179 0.203 0.239 0.880 ww0,50 H35 0.85 0.81 0.78 0.74 0.71 0.65 0.50 1.00 0.94 0.70 0.460.180 0.205 0.241 0.880 30 35 40 45 50 90 0.75 1.00 1.00 0.94 0.780.186 0.213 0.250 0.875 ww0,50 H15 a H30 0.50 0.98 0.76 0.54 0.320.190 0.218 0.257 0.872 0.75 1.00 0.91 0.76 0.61
m* 0.196 0.226 0.266 0.867 ww0,75 H60 a H900.200 0.232 0.273 0.864 NOTAS:
m* 0.209 0.244 0.287 0.856 ww0,75 H60 a H90m* 0.210 0.246 0.289 0.856 ww0,75 H50 420 500 420 500 (*) rrmin = (f´c ^ 0,5) / (4 .fy) >= 1,4 / fym* 0.219 0.258 0.304 0.848 ww0,75 H45 15 H-15 28.0 33.3 0.33 0.28 0.093 [Mpa]
0.220 0.260 0.306 0.847 20 H-20 21.0 25.0 0.33 0.28 0.070m* 0.223 0.264 0.311 0.845 ww0,75 H50 25 H-25 16.8 20.0 0.33 0.28 0.056m* 0.228 0.271 0.319 0.840 ww0,75 H40 30 H-30 14.0 16.7 0.33 0.28 0.047 (**) wwmin = rrmin .(fy / f´c)
0.230 0.274 0.323 0.839 35 H-35 12.0 14.3 0.35 0.30 0.042m* 0.233 0.279 0.328 0.836 ww0,75 H45 40 H-40 10.5 12.5 0.38 0.32 0.040m* 0.236 0.283 0.333 0.833 ww0,75 H35 45 H-45 9.3 11.1 0.40 0.34 0.037
0.240 0.289 0.340 0.830 50 H-50 8.4 10.0 0.42 0.35 0.035 En losas, bases, etc. :m* 0.242 0.292 0.344 0.828 ww0,75 H40 60 H-60 7.0 8.3 0.46 0.39 0.032m* 0.244 0.296 0.348 0.826 ww0,75 H15 a H30 70 H-70 6.0 7.1 0.50 0.42 0.030 Para fy = 420 MPa: rrmin = 0,0018m* 0.250 0.305 0.359 0.821 ww0,75 H35 80 H-80 5.3 6.3 0.53 0.45 0.028 Para fy = 500 MPa: rrmin = 0,0015m* 0.259 0.319 0.375 0.812 ww0,75 H15 a H30 90 H-90 4.7 5.6 0.56 0.47 0.026
420
500
fy [Mpa]
r/rr/rb
Valores de bb1
H15 a H30
d´/dValores de f1/fy
H35 H40 H45 H50
T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N R E C T A N G U L A R S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9
fy [Mpa] fy [Mpa]wwmin
(**)
TIPO f´c
[Mpa]
fy / f´c[%]
rrmin (*)
H60 a H90
hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.00.213 0.425 0.638 0.850 1.063 1.275 1.700 0.159 0.319 0.478 0.638 0.797 0.956 1.2750.191 0.383 0.574 0.765 0.956 1.148 1.530 0.148 0.296 0.445 0.593 0.741 0.889 1.1860.170 0.340 0.510 0.680 0.850 1.020 1.360 0.136 0.272 0.408 0.544 0.680 0.816 1.0880.149 0.298 0.446 0.595 0.744 0.893 1.190 0.123 0.245 0.368 0.491 0.614 0.736 0.9820.128 0.255 0.383 0.510 0.638 0.765 1.020 0.108 0.217 0.325 0.434 0.542 0.650 0.8670.106 0.213 0.319 0.425 0.531 0.638 0.850 0.093 0.186 0.279 0.372 0.465 0.558 0.7440.085 0.170 0.255 0.340 0.425 0.510 0.680 0.077 0.153 0.230 0.306 0.383 0.459 0.6120.064 0.128 0.191 0.255 0.319 0.383 0.510 0.059 0.118 0.177 0.236 0.295 0.354 0.4720.043 0.085 0.128 0.170 0.213 0.255 0.340 0.040 0.081 0.121 0.162 0.202 0.242 0.3230.021 0.043 0.064 0.085 0.106 0.128 0.170 0.021 0.041 0.062 0.083 0.104 0.124 0.166
###
Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)
hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)
0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 mw = Mue / ( FF .bw .d2 .f´c)
0.252 0.249 0.247 0.245 0.244 0.244 0.243 0.242 0.241 0.241 0.240 0.240 0.240 0.2400.245 0.238 0.234 0.231 0.229 0.228 0.226 0.235 0.231 0.228 0.226 0.225 0.224 0.222 Nu tracción: signo +
0.238 0.228 0.221 0.217 0.214 0.211 0.208 0.228 0.220 0.215 0.211 0.209 0.207 0.204 Nu compresión: signo -
0.231 0.217 0.208 0.202 0.197 0.194 0.189 0.221 0.209 0.201 0.196 0.192 0.190 0.1860.223 0.205 0.194 0.186 0.180 0.176 0.170 0.213 0.197 0.187 0.180 0.175 0.171 0.166 Cuando m =< mf
0.215 0.192 0.179 0.169 0.162 0.157 0.150 0.204 0.184 0.172 0.163 0.157 0.153 0.146 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)
0.205 0.178 0.162 0.151 0.143 0.137 0.128 0.195 0.170 0.155 0.145 0.138 0.133 0.125 a = Ka .d
0.195 0.163 0.144 0.131 0.122 0.115 0.105 0.185 0.155 0.138 0.126 0.117 0.111 0.101 z = Kz .d
0.184 0.147 0.124 0.109 0.099 0.091 0.079 0.174 0.139 0.118 0.104 0.094 0.087 0.076Cuando m > mf
0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 mw2 = mw - mw1
0.247 0.245 0.243 0.243 0.242 0.242 0.241 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 As = (ww w1+ww2).bw .d / (fy / f´c)+Nu / (FF .fy)
0.240 0.234 0.231 0.228 0.227 0.225 0.224 0.230 0.226 0.225 0.223 0.222 0.222 0.221 a = Kaw .d
0.233 0.223 0.217 0.214 0.211 0.209 0.206 0.222 0.215 0.211 0.208 0.206 0.205 0.203 z = Kzw .d
0.225 0.212 0.204 0.198 0.194 0.191 0.187 0.215 0.204 0.197 0.193 0.190 0.187 0.1840.217 0.200 0.190 0.183 0.177 0.173 0.168 0.207 0.192 0.183 0.177 0.172 0.169 0.1640.209 0.188 0.175 0.166 0.160 0.155 0.147 0.199 0.180 0.168 0.160 0.155 0.150 0.1440.199 0.174 0.158 0.148 0.140 0.134 0.126 0.189 0.166 0.152 0.142 0.135 0.130 0.1230.189 0.159 0.140 0.128 0.119 0.112 0.103 0.179 0.151 0.134 0.123 0.115 0.108 0.1000.179 0.143 0.121 0.107 0.096 0.088 0.078 0.169 0.135 0.115 0.101 0.092 0.085 0.074 0.78 0.74 0.65
# 35 40 45 50 90
TIPO f´c
[Mpa]
fy/f´c rrwmin
H15 a H30
H35 H40 H45
Valores de b1
0.85 0.81
H50H60 a H90
0.71
T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N T S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9
m* (0,75ww b)
0.05
0.10
0.30
0.10
0.350.300.25
0.15
0.50
0.400.35
0.200.15
0.20
0.25
ww w1 mw1
0.50
fy=420 MPa
H-15 a H-30
0.250.20
0.450.400.35
0.500.45
0.30
0.118
0.40
0.150.100.05
0.081
fy=500 MPa
www
min
0.319
mf
0.041
0.2960.2720.2450.2170.1860.153
H-35
H-400.05
0.500.45
0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.2280.241 0.240 0.240 0.240 0.239 0.239 0.239 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.2280.234 0.229 0.227 0.225 0.224 0.223 0.222 0.224 0.222 0.221 0.220 0.220 0.219 0.2190.226 0.219 0.214 0.210 0.208 0.206 0.204 0.217 0.211 0.208 0.205 0.204 0.203 0.201 500 420
0.219 0.207 0.200 0.195 0.192 0.189 0.185 0.209 0.200 0.194 0.190 0.187 0.185 0.182 15 33.3 0.33 0.093
0.211 0.196 0.186 0.179 0.174 0.171 0.166 0.201 0.188 0.179 0.174 0.170 0.167 0.162 20 25.0 0.33 0.070
0.203 0.183 0.171 0.163 0.157 0.152 0.145 0.193 0.175 0.165 0.157 0.152 0.148 0.142 25 20.0 0.33 0.056
0.193 0.169 0.154 0.144 0.137 0.132 0.124 0.184 0.162 0.148 0.139 0.133 0.128 0.121 30 16.7 0.33 0.047
0.183 0.154 0.137 0.125 0.116 0.110 0.101 0.174 0.147 0.131 0.120 0.112 0.106 0.098 35 14.3 0.35 0.042
0.173 0.138 0.117 0.103 0.094 0.086 0.076 0.163 0.131 0.112 0.099 0.089 0.082 0.073 40 12.5 0.38 0.040
45 11.1 0.40 0.037
0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 50 10.0 0.42 0.035
0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 60 8.3 0.46 0.032
0.228 0.225 0.223 0.222 0.221 0.221 0.220 0.218 0.218 0.218 0.218 0.217 0.217 0.217 70 7.1 0.50 0.030
0.220 0.214 0.210 0.207 0.205 0.204 0.202 0.211 0.207 0.204 0.202 0.201 0.200 0.199 80 6.3 0.53 0.028
0.213 0.202 0.196 0.192 0.189 0.186 0.183 0.203 0.195 0.190 0.187 0.184 0.183 0.180 90 5.6 0.56 0.026
0.205 0.191 0.182 0.176 0.171 0.168 0.163 0.195 0.183 0.176 0.171 0.167 0.164 0.1600.197 0.178 0.167 0.159 0.154 0.149 0.143 0.187 0.171 0.161 0.154 0.149 0.145 0.1400.187 0.164 0.151 0.141 0.134 0.129 0.122 0.178 0.157 0.145 0.136 0.130 0.125 0.1180.177 0.150 0.133 0.122 0.114 0.107 0.099 0.168 0.142 0.127 0.117 0.109 0.104 0.0960.167 0.134 0.114 0.100 0.091 0.084 0.074 0.157 0.127 0.108 0.096 0.087 0.080 0.071
0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.2100.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.2100.221 0.220 0.220 0.219 0.219 0.219 0.218 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.2100.214 0.209 0.206 0.204 0.203 0.202 0.200 0.205 0.202 0.201 0.199 0.199 0.198 0.1970.207 0.198 0.192 0.188 0.186 0.184 0.181 0.197 0.190 0.186 0.184 0.182 0.180 0.1780.199 0.186 0.178 0.172 0.168 0.166 0.161 0.189 0.178 0.172 0.167 0.164 0.162 0.1580.190 0.173 0.163 0.156 0.150 0.146 0.141 0.181 0.166 0.157 0.151 0.146 0.143 0.1380.181 0.160 0.147 0.138 0.131 0.127 0.120 0.172 0.153 0.141 0.133 0.127 0.123 0.1160.171 0.145 0.129 0.118 0.111 0.105 0.097 0.162 0.138 0.123 0.114 0.107 0.101 0.0940.161 0.129 0.110 0.097 0.088 0.081 0.072 0.152 0.122 0.104 0.093 0.084 0.078 0.069
0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.1960.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.1960.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.1960.204 0.201 0.200 0.199 0.198 0.198 0.197 0.195 0.195 0.195 0.195 0.194 0.194 0.1940.196 0.190 0.186 0.183 0.181 0.180 0.178 0.187 0.183 0.180 0.179 0.177 0.176 0.1750.188 0.178 0.171 0.167 0.164 0.161 0.158 0.179 0.171 0.166 0.162 0.160 0.158 0.1550.180 0.165 0.156 0.150 0.146 0.142 0.137 0.171 0.158 0.151 0.145 0.141 0.139 0.1340.171 0.152 0.140 0.132 0.127 0.122 0.116 0.162 0.145 0.135 0.128 0.122 0.119 0.1130.161 0.137 0.123 0.113 0.106 0.101 0.093 0.152 0.130 0.117 0.108 0.102 0.097 0.0900.150 0.121 0.104 0.092 0.084 0.077 0.069 0.142 0.115 0.099 0.088 0.080 0.074 0.066
12.0
fy [Mpa] fy [Mpa]
TIPO f´c
[Mpa]
fy/f´c rrwmin
[%]
0.450.47
H-15
H-20
H-25
H-30
H-35H-40
H-45
H-90
0.130
0.2000.1900.1800.170
0.8210.812
10.5
9.3
8.4
7.0
6.0
5.34.7
0.830
0.8560.8470.839
0.8870.8800.8720.864
0.9020.895
0.9440.9370.9300.9240.9170.909
0.970
0.9630.9570.950
0.976
Kz Kzw
0.28
0.28
0.28
0.300.32
0.34
0.35
0.39
0.42
420
28.0
0.28
21.0
16.8
14.0
H-50
0.323
0.1390.1530.1670.181
0.0860.099
0.1960.210
0.2260.241
0.3590.375
0.2570.2730.2890.306
0.340
0.1120.126
0.0480.061
0.073
Ka Kaw
500
0.2740.289
0.1660.179
0.1920.205
0.1180.130
0.3050.319
0.2180.2320.2460.260
0.1420.154
0.0730.0840.0950.107
0.0410.052
0.062
ww s ww sw2
0.259
0.2100.220
0.500.45
0.2300.240
0.1100.120
0.070
0.050
0.060
m mw2
0.250
0.0800.0900.100
0.1600.1500.140
H-60
H-70
H-80
0.20
0.05
0.500.45
0.250.20
0.040
0.150.100.05
0.400.350.300.25
0.150.10
0.450.400.350.30
0.100.05
0.50H-50
0.300.25
0.200.15
0.500.450.400.35
0.150.100.05
H-45
0.350.300.250.20
www
min
H-60 a H-90
0.40
As
d
hf
zs
bw
hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.00.213 0.425 0.638 0.850 1.063 1.275 1.700 0.159 0.319 0.478 0.638 0.797 0.956 1.2750.191 0.383 0.574 0.765 0.956 1.148 1.530 0.148 0.296 0.445 0.593 0.741 0.889 1.1860.170 0.340 0.510 0.680 0.850 1.020 1.360 0.136 0.272 0.408 0.544 0.680 0.816 1.0880.149 0.298 0.446 0.595 0.744 0.893 1.190 0.123 0.245 0.368 0.491 0.614 0.736 0.9820.128 0.255 0.383 0.510 0.638 0.765 1.020 0.108 0.217 0.325 0.434 0.542 0.650 0.8670.106 0.213 0.319 0.425 0.531 0.638 0.850 0.093 0.186 0.279 0.372 0.465 0.558 0.7440.085 0.170 0.255 0.340 0.425 0.510 0.680 0.077 0.153 0.230 0.306 0.383 0.459 0.6120.064 0.128 0.191 0.255 0.319 0.383 0.510 0.059 0.118 0.177 0.236 0.295 0.354 0.4720.043 0.085 0.128 0.170 0.213 0.255 0.340 0.040 0.081 0.121 0.162 0.202 0.242 0.3230.021 0.043 0.064 0.085 0.106 0.128 0.170 0.021 0.041 0.062 0.083 0.104 0.124 0.166
###
Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)
hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)
0.186 0.186 0.186 0.186 0.186 0.186 0.186 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 mw = Mue / ( FF .bw .d2 .f´c)
0.181 0.178 0.176 0.175 0.174 0.174 0.173 0.173 0.172 0.172 0.171 0.171 0.171 0.1710.175 0.170 0.166 0.164 0.163 0.161 0.160 0.167 0.164 0.162 0.160 0.159 0.158 0.157 Nu tracción: signo +
0.170 0.161 0.156 0.153 0.151 0.149 0.146 0.162 0.155 0.151 0.149 0.147 0.146 0.144 Nu compresión: signo -
0.164 0.153 0.146 0.142 0.138 0.136 0.132 0.156 0.147 0.141 0.137 0.135 0.133 0.1300.159 0.144 0.136 0.130 0.126 0.122 0.118 0.150 0.138 0.131 0.126 0.122 0.119 0.115 Cuando m =< mf
0.153 0.136 0.125 0.118 0.113 0.109 0.103 0.145 0.129 0.120 0.114 0.109 0.105 0.101 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)
0.147 0.127 0.114 0.106 0.100 0.095 0.088 0.139 0.120 0.109 0.101 0.096 0.092 0.086 a = Ka .d
0.140 0.117 0.103 0.093 0.086 0.081 0.073 0.132 0.111 0.098 0.089 0.082 0.077 0.070 z = Kz .d
0.132 0.106 0.089 0.079 0.071 0.065 0.057 0.124 0.100 0.085 0.074 0.067 0.062 0.054Cuando m > mf
0.179 0.179 0.179 0.179 0.179 0.179 0.179 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 mw2 = mw - mw1
0.176 0.174 0.174 0.173 0.172 0.172 0.172 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 As = (ww w1+ww2).bw .d / (fy / f´c)+Nu / (FF .fy)
0.171 0.166 0.164 0.162 0.161 0.160 0.158 0.163 0.160 0.159 0.158 0.157 0.157 0.156 a = Kaw .d
0.165 0.158 0.154 0.151 0.149 0.147 0.145 0.157 0.152 0.149 0.147 0.145 0.144 0.142 z = Kzw .d
0.160 0.149 0.143 0.139 0.136 0.134 0.131 0.152 0.143 0.138 0.135 0.133 0.131 0.1280.154 0.141 0.133 0.127 0.123 0.121 0.116 0.146 0.135 0.128 0.123 0.120 0.117 0.1140.148 0.132 0.122 0.115 0.111 0.107 0.102 0.140 0.126 0.117 0.111 0.107 0.104 0.0990.142 0.123 0.111 0.103 0.097 0.093 0.087 0.134 0.117 0.106 0.099 0.094 0.090 0.0840.135 0.113 0.100 0.091 0.084 0.079 0.071 0.128 0.107 0.095 0.086 0.080 0.075 0.0690.128 0.102 0.087 0.076 0.069 0.063 0.055 0.120 0.096 0.082 0.072 0.065 0.060 0.053 0.78 0.74 0.65
# 35 40 45 50 900.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.1610.171 0.171 0.171 0.171 0.170 0.170 0.170 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.1610.166 0.163 0.161 0.160 0.159 0.158 0.157 0.159 0.157 0.156 0.156 0.155 0.155 0.1550.160 0.154 0.151 0.148 0.146 0.145 0.143 0.153 0.149 0.146 0.144 0.143 0.142 0.141 500 420
0.155 0.146 0.140 0.137 0.134 0.132 0.129 0.147 0.140 0.136 0.133 0.131 0.129 0.127 15 33.3 0.33 0.093
0.149 0.137 0.130 0.125 0.121 0.119 0.115 0.141 0.131 0.125 0.121 0.118 0.116 0.112 20 25.0 0.33 0.070
0.143 0.128 0.119 0.113 0.108 0.105 0.100 0.136 0.122 0.114 0.109 0.105 0.102 0.098 25 20.0 0.33 0.056
0.137 0.119 0.108 0.101 0.095 0.091 0.085 0.130 0.113 0.103 0.096 0.092 0.088 0.083 30 16.7 0.33 0.047
0.131 0.110 0.097 0.088 0.082 0.077 0.070 0.123 0.104 0.092 0.084 0.078 0.074 0.067 35 14.3 0.35 0.042
0.123 0.099 0.084 0.074 0.067 0.061 0.054 0.116 0.093 0.079 0.070 0.063 0.058 0.051 40 12.5 0.38 0.040
45 11.1 0.40 0.037
0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 50 10.0 0.42 0.035
0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 60 8.3 0.46 0.032
0.161 0.159 0.158 0.157 0.157 0.156 0.156 0.154 0.154 0.154 0.154 0.154 0.153 0.153 70 7.1 0.50 0.030
0.156 0.151 0.148 0.146 0.144 0.143 0.142 0.148 0.145 0.143 0.142 0.141 0.141 0.140 80 6.3 0.53 0.028
0.150 0.142 0.137 0.134 0.132 0.130 0.128 0.143 0.137 0.133 0.130 0.129 0.127 0.125 90 5.6 0.56 0.026
0.144 0.133 0.127 0.122 0.119 0.117 0.113 0.137 0.128 0.122 0.119 0.116 0.114 0.1110.139 0.125 0.116 0.110 0.106 0.103 0.099 0.131 0.119 0.111 0.106 0.103 0.100 0.0960.133 0.116 0.105 0.098 0.093 0.089 0.084 0.125 0.110 0.100 0.094 0.089 0.086 0.0810.126 0.106 0.094 0.085 0.079 0.075 0.068 0.119 0.100 0.089 0.081 0.076 0.072 0.0660.119 0.095 0.081 0.071 0.065 0.059 0.052 0.111 0.089 0.076 0.068 0.061 0.056 0.050
0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.1480.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.1480.157 0.156 0.155 0.155 0.155 0.154 0.154 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.1480.151 0.147 0.145 0.143 0.142 0.141 0.140 0.144 0.142 0.141 0.140 0.139 0.139 0.1380.145 0.139 0.134 0.132 0.130 0.128 0.126 0.138 0.133 0.130 0.128 0.127 0.126 0.1240.139 0.130 0.124 0.120 0.117 0.115 0.112 0.132 0.124 0.119 0.116 0.114 0.112 0.1100.134 0.121 0.113 0.108 0.104 0.101 0.097 0.126 0.115 0.109 0.104 0.101 0.098 0.0950.128 0.112 0.102 0.095 0.091 0.087 0.082 0.121 0.106 0.097 0.092 0.087 0.084 0.0800.121 0.102 0.091 0.083 0.077 0.073 0.067 0.114 0.097 0.086 0.079 0.074 0.070 0.0640.114 0.091 0.078 0.069 0.062 0.057 0.051 0.107 0.086 0.074 0.065 0.059 0.055 0.048
0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.1370.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.1370.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.1370.143 0.141 0.140 0.140 0.139 0.139 0.138 0.137 0.137 0.136 0.136 0.136 0.136 0.1360.137 0.133 0.130 0.128 0.126 0.125 0.124 0.131 0.128 0.126 0.124 0.124 0.123 0.1220.132 0.124 0.119 0.116 0.114 0.112 0.109 0.125 0.119 0.115 0.112 0.111 0.109 0.1070.126 0.115 0.108 0.104 0.100 0.098 0.095 0.119 0.110 0.104 0.100 0.097 0.095 0.0920.120 0.106 0.097 0.091 0.087 0.084 0.079 0.113 0.100 0.093 0.088 0.084 0.081 0.0770.113 0.096 0.086 0.078 0.073 0.069 0.064 0.107 0.091 0.081 0.075 0.070 0.067 0.0620.106 0.085 0.073 0.065 0.059 0.054 0.048 0.099 0.081 0.069 0.061 0.056 0.052 0.046
ww w1 mw1 mf
0.50 0.3190.45 0.2960.40 0.2720.35 0.2450.30 0.2170.25 0.1860.20 0.1530.15 0.1180.10 0.0810.05 0.041
m* (0,50ww b)
H-15 a H-30
fy=420 MPa fy=500 MPa
0.500.450.400.350.300.250.200.150.100.05
H-350.500.450.400.350.300.250.20 Valores de b1
0.15 H15 a H30
H35 H40 H45 H50H60 a H900.10
0.05 0.85 0.81 0.71
H-400.50
TIPO f´c
[Mpa]
fy/f´c rrwmin
www
min0.45 [%]
0.40 fy [Mpa] fy [Mpa]
0.35 420 500
0.30 H-15 28.0 0.28
0.25 H-20 21.0 0.28
0.20 H-25 16.8 0.28
0.15 H-30 14.0 0.28
0.10 H-35 12.0 0.300.05 H-40 10.5 0.32
H-45 H-45 9.3 0.34
0.50 H-50 8.4 0.35
0.45 H-60 7.0 0.39
0.40 H-70 6.0 0.42
0.35 H-80 5.3 0.450.30 H-90 4.7 0.47
0.25
0.20m
mw2
ww s ww sw2
Ka Kaw
Kz Kzw
0.150.10
0.976H-50 0.050 0.052 0.061 0.970
0.05 0.040 0.041 0.048
0.9630.45 0.070 0.073 0.086 0.9570.50 0.060 0.062 0.073
0.9500.35 0.090 0.095 0.112 0.9440.40 0.080 0.084 0.099
0.9370.25 0.110 0.118 0.139 0.9300.30 0.100 0.107 0.126
0.9240.15 0.130 0.142 0.167 0.9170.20 0.120 0.130 0.153
0.9090.05 0.150 0.166 0.196 0.9020.10 0.140 0.154 0.181
0.895
0.50 0.170 0.192 0.226 0.887H-60 a H-90 0.160 0.179 0.210
0.8800.40 0.190 0.218 0.257 0.8720.45 0.180 0.205 0.241
0.8640.30 0.210 0.246 0.289 0.8560.35 0.200 0.232 0.273
0.8470.20 0.230 0.274 0.323 0.8390.25 0.220 0.260 0.306
0.359 0.8210.15 0.240 0.289 0.340
0.812
T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N T S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9
0.05 0.259 0.319 0.375
0.8300.10 0.250 0.305
As
d
hf
zs
bw
hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.00.213 0.425 0.638 0.850 1.063 1.275 1.700 0.159 0.319 0.478 0.638 0.797 0.956 1.2750.191 0.383 0.574 0.765 0.956 1.148 1.530 0.148 0.296 0.445 0.593 0.741 0.889 1.1860.170 0.340 0.510 0.680 0.850 1.020 1.360 0.136 0.272 0.408 0.544 0.680 0.816 1.0880.149 0.298 0.446 0.595 0.744 0.893 1.190 0.123 0.245 0.368 0.491 0.614 0.736 0.9820.128 0.255 0.383 0.510 0.638 0.765 1.020 0.108 0.217 0.325 0.434 0.542 0.650 0.8670.106 0.213 0.319 0.425 0.531 0.638 0.850 0.093 0.186 0.279 0.372 0.465 0.558 0.7440.085 0.170 0.255 0.340 0.425 0.510 0.680 0.077 0.153 0.230 0.306 0.383 0.459 0.6120.064 0.128 0.191 0.255 0.319 0.383 0.510 0.059 0.118 0.177 0.236 0.295 0.354 0.4720.043 0.085 0.128 0.170 0.213 0.255 0.340 0.040 0.081 0.121 0.162 0.202 0.242 0.3230.021 0.043 0.064 0.085 0.106 0.128 0.170 0.021 0.041 0.062 0.083 0.104 0.124 0.166
Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)
hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)
0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.394 0.394 0.394 0.394 0.394 0.394 0.394 mw = Mue / ( FF .bw .d2 .f´c)
0.411 0.404 0.400 0.397 0.395 0.393 0.391 0.390 0.388 0.387 0.386 0.386 0.385 0.3850.397 0.383 0.374 0.368 0.364 0.361 0.357 0.376 0.367 0.362 0.358 0.355 0.354 0.351 Nu tracción: signo +
0.383 0.361 0.349 0.340 0.334 0.329 0.323 0.362 0.346 0.336 0.330 0.325 0.322 0.317 Nu compresión: signo -
0.368 0.340 0.323 0.312 0.304 0.298 0.289 0.348 0.325 0.311 0.301 0.295 0.290 0.2830.354 0.319 0.298 0.283 0.273 0.266 0.255 0.334 0.303 0.285 0.273 0.264 0.258 0.249 Cuando m =< mf
0.340 0.298 0.272 0.255 0.243 0.234 0.221 0.319 0.282 0.260 0.245 0.234 0.226 0.215 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)
0.326 0.276 0.247 0.227 0.213 0.202 0.187 0.305 0.261 0.234 0.216 0.204 0.194 0.181 a = Ka .d
0.312 0.255 0.221 0.198 0.182 0.170 0.153 0.291 0.240 0.209 0.188 0.173 0.162 0.147 z = Kz .d
0.298 0.234 0.196 0.170 0.152 0.138 0.119 0.277 0.218 0.183 0.160 0.143 0.130 0.113Cuando m > mf
0.407 0.407 0.407 0.407 0.407 0.407 0.407 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 mw2 = mw - mw1
0.399 0.395 0.392 0.391 0.390 0.389 0.387 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 As = (ww w1+ww2).bw .d / (fy / f´c)+Nu / (FF .fy)
0.385 0.374 0.367 0.362 0.359 0.357 0.353 0.365 0.359 0.355 0.353 0.351 0.349 0.348 a = Kaw .d
0.371 0.352 0.341 0.334 0.329 0.325 0.319 0.351 0.338 0.330 0.324 0.320 0.318 0.314 z = Kzw .d
0.356 0.331 0.316 0.306 0.298 0.293 0.285 0.337 0.316 0.304 0.296 0.290 0.286 0.2800.342 0.310 0.290 0.277 0.268 0.261 0.251 0.323 0.295 0.279 0.268 0.260 0.254 0.2460.328 0.289 0.265 0.249 0.238 0.229 0.217 0.308 0.274 0.253 0.239 0.229 0.222 0.2120.314 0.267 0.239 0.221 0.207 0.197 0.183 0.294 0.253 0.228 0.211 0.199 0.190 0.1780.300 0.246 0.214 0.192 0.177 0.166 0.149 0.280 0.231 0.202 0.183 0.169 0.158 0.1440.286 0.225 0.188 0.164 0.147 0.134 0.115 0.266 0.210 0.177 0.154 0.138 0.126 0.110 0.78 0.74 0.65
40 45 900.389 0.389 0.389 0.389 0.389 0.389 0.389 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.3610.387 0.386 0.385 0.385 0.384 0.384 0.384 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.3610.373 0.365 0.360 0.356 0.354 0.352 0.350 0.354 0.350 0.348 0.347 0.346 0.345 0.3440.359 0.343 0.334 0.328 0.324 0.320 0.316 0.340 0.329 0.323 0.319 0.316 0.313 0.310 500 420
0.345 0.322 0.309 0.300 0.293 0.289 0.282 0.326 0.308 0.297 0.290 0.285 0.281 0.276 15 33.3 0.33 0.093
0.330 0.301 0.283 0.271 0.263 0.257 0.248 0.311 0.287 0.272 0.262 0.255 0.250 0.242 20 25.0 0.33 0.070
0.316 0.280 0.258 0.243 0.233 0.225 0.214 0.297 0.265 0.246 0.234 0.225 0.218 0.208 25 20.0 0.33 0.056
0.302 0.258 0.232 0.215 0.202 0.193 0.180 0.283 0.244 0.221 0.205 0.194 0.186 0.174 30 16.7 0.33 0.047
0.288 0.237 0.207 0.186 0.172 0.161 0.146 0.269 0.223 0.195 0.177 0.164 0.154 0.140 35 14.3 0.35 0.042
0.274 0.216 0.181 0.158 0.142 0.129 0.112 0.255 0.202 0.170 0.149 0.133 0.122 0.106 40 12.5 0.38 0.040
45 11.1 0.40 0.037
0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 50 10.0 0.42 0.035
0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 60 8.3 0.46 0.032
0.361 0.356 0.353 0.350 0.349 0.348 0.346 0.343 0.342 0.342 0.341 0.341 0.341 0.341 70 7.1 0.50 0.030
0.347 0.334 0.327 0.322 0.319 0.316 0.312 0.329 0.321 0.316 0.313 0.311 0.309 0.307 80 6.3 0.53 0.028
0.333 0.313 0.302 0.294 0.288 0.284 0.278 0.315 0.300 0.291 0.285 0.281 0.277 0.273 90 5.6 0.56 0.026
0.318 0.292 0.276 0.265 0.258 0.252 0.244 0.300 0.278 0.265 0.256 0.250 0.245 0.2390.304 0.271 0.251 0.237 0.228 0.220 0.210 0.286 0.257 0.240 0.228 0.220 0.214 0.2050.290 0.249 0.225 0.209 0.197 0.188 0.176 0.272 0.236 0.214 0.200 0.189 0.182 0.1710.276 0.228 0.200 0.180 0.167 0.157 0.142 0.258 0.215 0.189 0.171 0.159 0.150 0.1370.262 0.207 0.174 0.152 0.136 0.125 0.108 0.244 0.193 0.163 0.143 0.129 0.118 0.103
0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.3280.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.3280.349 0.347 0.345 0.345 0.344 0.343 0.343 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.3280.335 0.326 0.320 0.316 0.314 0.312 0.309 0.318 0.313 0.310 0.308 0.306 0.305 0.3040.321 0.304 0.294 0.288 0.283 0.280 0.275 0.304 0.291 0.284 0.279 0.276 0.273 0.2700.307 0.283 0.269 0.260 0.253 0.248 0.241 0.289 0.270 0.259 0.251 0.245 0.241 0.2360.292 0.262 0.243 0.231 0.222 0.216 0.207 0.275 0.249 0.233 0.223 0.215 0.209 0.2020.278 0.241 0.218 0.203 0.192 0.184 0.173 0.261 0.228 0.208 0.194 0.185 0.178 0.1680.264 0.219 0.192 0.175 0.162 0.152 0.139 0.247 0.206 0.182 0.166 0.154 0.146 0.1340.250 0.198 0.167 0.146 0.131 0.120 0.105 0.233 0.185 0.157 0.138 0.124 0.114 0.100
0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.3010.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.3010.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.3010.316 0.311 0.309 0.307 0.305 0.304 0.303 0.300 0.299 0.299 0.299 0.299 0.298 0.2980.302 0.290 0.283 0.278 0.275 0.273 0.269 0.286 0.278 0.274 0.270 0.268 0.267 0.2640.288 0.269 0.258 0.250 0.245 0.241 0.235 0.272 0.257 0.248 0.242 0.238 0.235 0.2300.273 0.248 0.232 0.222 0.214 0.209 0.201 0.258 0.236 0.223 0.214 0.208 0.203 0.1960.259 0.226 0.207 0.193 0.184 0.177 0.167 0.243 0.214 0.197 0.185 0.177 0.171 0.1620.245 0.205 0.181 0.165 0.154 0.145 0.133 0.229 0.193 0.172 0.157 0.147 0.139 0.1280.231 0.184 0.156 0.137 0.123 0.113 0.099 0.215 0.172 0.146 0.129 0.116 0.107 0.094
ww w1 mw1 mf
0.50 0.3190.45 0.2960.40 0.2720.35 0.2450.30 0.2170.25 0.1860.20 0.1530.15 0.1180.10 0.0810.05 0.041
fy=420 MPa fy=500 MPawwb
H-15 a H-30
0.350.400.450.50
0.150.200.250.30
0.50H-35
0.050.10
0.300.350.400.45
Kz Kzw
0.81 0.71
0.20
H50H60 a H900.10
0.450.40
0.05
0.25
m mw2
ww s ww sw2
Ka Kaw
Valores de b1
0.15 H15 a H30
H35 H40 H45
0.85
www
min
0.30
T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N T S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9
15 35 50
500
0.28
420
0.25
0.50
0.35
H-40
0.280.150.20
TIPO f´c
[Mpa]
fy/f´c
fy [Mpa]
rrwmin
[%]
fy [Mpa]
0.28
0.28
5.34.7
0.34
0.35
0.39
0.42
0.450.47
6.0
H-45
0.300.32
H-50
H-35H-40
0.45
12.010.5
9.3
8.4
7.0
0.50H-45
0.050.10
28.0
21.0
16.8
H-60
H-15
H-20
H-25
H-30 14.0
H-70
0.100.150.20
0.25
H-80H-900.30
0.350.40
0.976H-50 0.050 0.052 0.061 0.970
0.05 0.040 0.041 0.048
0.9630.45 0.070 0.073 0.086 0.9570.50 0.060 0.062 0.073
0.9500.35 0.090 0.095 0.112 0.9440.40 0.080 0.084 0.099
0.9370.25 0.110 0.118 0.139 0.9300.30 0.100 0.107 0.126
0.9240.15 0.130 0.142 0.167 0.9170.20 0.120 0.130 0.153
0.9090.05 0.150 0.166 0.196 0.9020.10 0.140 0.154 0.181
0.895
0.50 0.170 0.192 0.226 0.887H-60 a H-90 0.160 0.179 0.210
0.8800.40 0.190 0.218 0.257 0.8720.45 0.180 0.205 0.241
0.8640.30 0.210 0.246 0.289 0.8560.35 0.200 0.232 0.273
0.8470.20 0.230 0.274 0.323 0.8390.25 0.220 0.260 0.306
0.305 0.359 0.8210.15 0.240 0.289 0.340
0.8120.05 0.259 0.319 0.375
0.8300.10 0.250
As
d
hf
zs
bw
Momento requerido Mu 203.3kN m⋅:=
Momento nominal requerido reducido mnMu
φ b⋅ d2⋅ f´c⋅:= mn 0.187=
DE TABLA
Momento m* (0.75 ωb) mº 0.259:=
Dado que mn < m* no es necesario colocar armadura comprimida
Cuantía mecánica ωs 0.213:=
Armadura As ωs b⋅ d⋅f´c
fy⋅:= As 11.2cm2=
Armadura mínima Asmin 0.33% d⋅ b⋅:= Asmin 3.6cm2=
TABLA PARA FLEXION SIMPLE Y COMPUESTA - SECCION RECTANGULAR
Dimensionamiento de la armadura requerida mediante tabla
b
d
As s fs
h
Geometria de la sección:
Ancho de la viga b 20cm:=
Altura de la viga h 60cm:=
Altura efectiva de la viga d 55cm:=
Caracteristicas de los materiales:
Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=
Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=
Factor de resistencia φ 0.9:=
Momento nominal requerido reducido mnMu
φ b⋅ d2⋅ f´c⋅:= mn 0.279=
DE TABLA
Momento m* (0.75 ωb) mº 0.259:=
Dado que mn > m* es necesario colocar armadura comprimida
Cuantía mecánica para el plano de m* ωsº 0.319:=
Tensión en la armadura comprimida d´
d0.156= f1 0.92 fy⋅:=
f1 386.4MPa=
Cuantía mecánica armadura comprimida ω1mn mº−( )
1d´
d−
f1
fy⋅
:= ω1 0.026=
Armadura comprimida As´ ω1 d⋅ b⋅f´c
fy⋅:= As´ 1.1cm2=
Dimensionamiento de la armadura requerida mediante tabla
d
d´
h
Geometria de la sección:
Ancho de la viga b 20cm:=
Altura de la viga h 50cm:=
Altura efectiva de la viga d 45cm:=
d´ 7cm:=
Caracteristicas de los materiales:
Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=
Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=
Factor de resistencia φ 0.9:=
Momento requerido Mu 203.3kN m⋅:=
Cuantía armadura traccionada ωs2 ωsº ω1f1
fy⋅+:= ωs2 0.343=
Armadura traccionada As ωs2 d⋅ b⋅f´c
fy⋅:= As 14.7cm2=
Armadura mínima Asmin 0.33% d⋅ b⋅:= Asmin 3 cm2=
acero en fluenciarompe por compresión secundaria
Recalcular considerandoAsn = 0,75 . As
mu = φ . mn
w ≤ w
SI
minNO
εy - 5% o
φ = 0,70
φ = 0,90 +
φ = 0,90 0,2 . 3% o
kc3 b b
si w ≥ w b
si 0,75.w < w < w
si w ≤ 0,75.w 18
b
R
m = w. .[ 1 - ]
0,85 . β 1
ωkc =
12
β .kc
ω ≤ ωSI rompe por compresión
bNO
b
VERIFICACIÓN A FLEXIÓN - SECCIÓN RECTANGULAR
Rd h
ω = 0,85 . β .
b.dAs
b
ω =
600+ fy(MPa)1
600
1β
Datos : As, fy b, h, d, f´c
f´cfy
ωkc = 0,85 .β 1 εy
εu0,85 .β
ω εuεy1
+ 12
212
- εuω0,85 .β 1 εy
fs = fy fs = Es. εu .
kc1 - kc
fyfs
n
. -
As
ρ minf´c MPa( )
4 fy MPa( )⋅
1.4
fy MPa( )≥
ω min ρ minfy
f´c⋅
Altura efectiva de la viga d 60cm:=
Sección total armadura As 49cm2:=
COEFICIENTE ALTURA BLOQUE COMPRIMIDO UNIFORME - DIAGRAMA EQUIVALENTE
β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if
0.85x 30MPa−
7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if
0.65 x 58MPa>if
:= β1 f´c( ) 0.85=
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Cuantía ρAs
b d⋅:= ρ 0.033=
Cuantía mecánica ω ρfy
f´c⋅:= ω 0.653=
Cuantía balanceada ωb 0.85 β1 f´c( )⋅600
600fy
MPa+
⋅:= ωb 0.425=
VERIFICACIÓN FLEXIÓN - ROTURA POR COMPRESIÓN
EJERCICIO 2
Determine el momento último Mn, para una viga rectangular de b = 25cm, h = 65cm y d = 60cm yque está reforzada con 10φ25. El hormigón es H21 y el acero tipo III
Resistencia característica del hormigón f´c 21MPa:=
Deformación unitaria última εcu 0.003:=
Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=
Módulo de elasticidad Es 200000MPa:=
Deformación inicio de la fluencia εyfy
Es:= εy 0.002=
d h
As
Ancho de la viga b 25cm:=
Altura de la viga h 65cm:=
φ 0.7=
φ 0.9 ω 0.75 ωb⋅≤if
0.90.2 0.3⋅ %
εy 0.5%−
8
3
1
kc−
⋅+ 0.75ωb ω< ωb<if
0.7 otherwise
:=Factor de resistencia
DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE DISEÑO
Mn 0.65MN m⋅=Mn mn b⋅ d2⋅ f´c⋅:=Momento nominal
mn 0.344=mn ωfs
fy⋅ 1
β1 f´c( ) kc⋅
2−
⋅:=Momento nominal reducido
fs 307.2MPa=fs fy ω ωb≤if
Es εcu⋅1 kc−
kc⋅ otherwise
:=Tensión en el acero
kc 0.661=
kcω
0.85 β1 f´c( )⋅
εcu
εy⋅
1
2
ω
0.85 β1 f´c( )⋅⋅
εcu
εy⋅
2
+
1
2−
ω
0.85 β1 f´c( )⋅⋅
εcu
εy⋅+
...:=Coeficiente kc(posición del eje neutro)
DETERMINACIÓN DEL MOMENTO ULTIMO
Falla "por aplastamiento del hormigón"=
Falla "por fluencia del acero" ω ωb≤if
"por aplastamiento del hormigón" otherwise
:=
DETERMINACIÓN DEL MODO DE FALLA
Verifica "SI"=Verifica "SI" ρ ρmin≥if
"NO" otherwise
:=
Asmin 5 cm2=Asmin ρmin d⋅ b⋅:=
ρmin 0.0033=ρmin min 11
3+
ρ⋅ max
f´c MPa⋅4 fy⋅
1.4fy
MPa
,
,
:=
VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA
Resistencia de diseño φ Mn⋅ 0.45MN m⋅=
Considerando que el 70% es carga muerta y 30% carga viva, para la combinación de carga 1.2D+1.6Lresulta Mu = 1.2*70%M + 1.6*30%M = 1.32.M
Momento admisible Mφ Mn⋅
1.32:= M 0.344MN m⋅=
ε ⋅−
αr εb1( ) 0.81=
αr εb( ) εb 1000⋅12
6 εb 1000⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
3000 εb⋅ 2−
3000 εb⋅otherwise
:=Coeficiente de uniformización
εb1 εu:=Deformación en el hormigón
x1 25.5cm=x1 dεu
εu εy+⋅:=Profundidad del eje neutro
h d
bZe=As. s5% o
Db= r. r.b.x
PLANO 3.5 - 5
Fe 49cm2:=Sección total armadura
d 62cm:=Altura efectiva de la viga
h 65cm:=Altura de la viga
b 25cm:=Ancho de la viga
d h
As
Es 210000MPa:=Módulo de elasticidad
βs 420MPa:=Tensión de fluencia del acero
εy 0.005:=Deformación unitaria última del acero
εu 0.0035:=Deformación unitaria última del hormigón
βr 17.5MPa:=
f´c 21MPa:=Resistencia característica del hormigón
VERIFICACIÓN SEGÚN CIRSOC
Ze 1.54MN=Ze Fe σs⋅:=Resultante de tracción
ka εb2( ) 0.416=
ka εb( ) 8 εb 1000⋅−
4 6 1000 εb⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+
2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise
:=Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)
αr εb2( ) 0.81=
αr εb( ) εb 1000⋅12
6 εb 1000⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
3000 εb⋅ 2−
3000 εb⋅otherwise
:=Coeficiente de uniformización
σs 313.8MPa=σs min Es εs⋅ βs,( ):=Tensión en el acero
εs 0.149%=εs εb2d x2−
x2⋅:=Deformación en el acero
εb2 εu:=Deformación en el hormigón
x2 43.45 cm⋅:=Profundidad del eje neutro
DETERMINACIÓN DEL PLANO DE ROTURA
Falla "por aplastamiento del hormigón"=
Falla "por fluencia del acero" Ze Db≤if
"por aplastamiento del hormigón" otherwise
:=
DETERMINACIÓN DEL MODO DE FALLA
Db 0.9MN=Db x1 b⋅ βr⋅ αr εb1( )⋅:=Resultante de compresión
Ze 2.1MN=Ze Fe βs⋅:=Resultante de tracción
ka εb1( ) 0.416=
ka εb( ) 8 εb 1000⋅−
4 6 1000 εb⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+
2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise
:=Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)
M 0.351MN m⋅=MMu
ν:=Momento admisible
ν 1.926=
ν 1.75 εs 0.3%≥if
1.75 2.1 1.75−( )εs 0.3%−( )
0.3%⋅− 0 εs≤ 0.3%<if
2.1 otherwise
:=Coeficiente de seguridad
Mu 0.675MN m⋅=Mu z Ze⋅:=Momento último
z 43.9cm=z d a−:=Brazo elástico
a 18.07cm=a ka εb2( ) x2⋅:=Posición de la resultante decompresión
Db 1.54MN=Db x2 b⋅ βr⋅ αr εb2( )⋅:=Resultante de compresión
MN 1000000N:=
MPa 1000000Pa:=
kN 1000N:=
VERIFICACIÓN A FLEXIÓN - SEC.RECT.c/ARM COMPRESIÓN
acero a compresión en fluencia
fs' = min [ fy ; Es . εu . ]y despejo el valor de c=kc.d
fs = min [ fy ; Es . εu . ]dondec
d - c c - d'd
Datos : As, As', fy b, h, d, d', f´c
d'
hd
w = 0,85 . β .
NO
Planteo equilibrio de fuerzas horizontales
w ≥ wcy
acero a compresión en fluencia
SI
SI
b 1
b
0,85. β .f´c .b.c + ρ'. fs'.b.c = ρ. fs.b.c
acero a compresión por debajo de la tensión de fluencia
1
acero a tracción en fluenciarompe por compresión secundaria w ≤ w b
w ≥ wNO cyacero a compresión
por debajo de la tensión de fluencia SI
rompe por compresiónNO
β
600 + fy(MPa)600
fy+ ρ' .
Asb.d
w = As'w' =b.d 1
Rfyf´c f´c
fy
fs´ = min [ εu - ξ.(εy + εu) ].Es ; fyb
d'dξ =
fs b́
w = 600600 - fy(MPa)
0,85.β . .ξ. + w'.cy 1
min [ .(εu - εy) - εu].Es ; fyfs =cy ξ1
cyfsfy
cyfsfy
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
Caso 1 kc =
Caso 2 kc =
w w´−( )
0.85 β 1⋅
1
2
w w´εu
εy⋅−
0.85 β 1⋅⋅
1
2
w w´εu
εy⋅−
0.85 β 1⋅
2
4
w´εu
εy⋅ ξ⋅
0.85 β 1⋅⋅+⋅+
Caso 4 kc =
Caso 3 kc =
si 0,75.w < w < w
Recalcular considerandoAsn = 0,75 . As
mu = φ . mn
w ≤ w
SI
minNO
0,2 . 3% o
φ = 0,90
φ = 0,90 +
φ = 0,70 εy - 5% o
si w ≤ 0,75.w
si w ≥ w
1kc
-. 83
b
b
b
R
b
1
2−
w´ wεu
εy⋅+
0.85 β 1⋅
1
2
w´ wεu
εy⋅+
0.85 β 1⋅
2
4
wεu
εy⋅
0.85 β 1⋅
⋅++
w w´+( )− w w´+( )2 4 w w´ ξ⋅+( )⋅ 0.85⋅ β 1⋅εy
εu⋅++
2 0.85⋅ β 1⋅εy
εu⋅
ρ minf´c MPa( )
4 fy MPa( )⋅1.4
fy MPa( )≥
ω min ρ minfy
f´c⋅
m n w´f´s
fy⋅ 1 ξ−( )⋅ 0.85 β 1⋅ kc⋅ 1
β 1 kc⋅
2−
⋅+
As 24.5cm2=
Armadura comprimida Diametro armadura φac 25mm:=
Número de barras nac 2:=
Sección As´ nac
π φac2⋅
4⋅:= As´ 9.8cm2=
Resistencia característica del hormigón f´c 21MPa:=
Deformación unitaria última εcu 0.003:=
Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=
Módulo de elasticidad Es 200000MPa:=
Deformación inicio de la fluencia εyfy
Es:= εy 0.002=
VERIFICACIÓN FLEXIÓN - VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS (F-F)
EJERCICIO 1
Determine el momento último Mn, para una viga rectangular de b = 20cm, h = 50cm, d = 45cm, d´ = 5cmy que está reforzada con As = 5φ25 y As´= 2φ25. El hormigón es H21 y el acero tipo III
d´
d h
b
As´ ´s f´s
As s fs
Ancho de la viga b 20cm:=
Altura de la viga h 50cm:=
Altura efectiva de la viga d 45cm:=
Distancia extremosuperior a baricentrode armadura comprimida
d´ 5cm:=
ξd´
d:=
Armadura a tensión Diametro armadura φat 25mm:=
Número de barras nat 5:=
Sección As nat
π φat2⋅
4⋅:=
ωb 0.643=
ωb 0.85 β1 f´c( )⋅600
600fy
MPa+
⋅ ω´fs´b
fy⋅+:=Cuantía mecánica balanceada
fs´b 420MPa=
fs´b min fy Es εcu ξ εcu εy+( )⋅− ⋅, :=Tensión en la armadura comprimidapara la rotura balanceada
CALCULO DE CUANTÍA BALANCEADA
Verifica "SI"=Verifica "SI" ρ ρmin≥if
"NO" otherwise
:=
Asmin 3 cm2=Asmin ρmin d⋅ b⋅:=
ρmin 0.0033=ρmin maxf´c MPa⋅
4 fy⋅1.4fy
MPa
,
:=
VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA
ω´ 0.218=ω´ ρ´fy
f´c⋅:=Cuantía mecánica a compresión
ω 0.545=ω ρfy
f´c⋅:=Cuantía mecánica a tracción
ρ´ 0.0109=ρ´As´
b d⋅:=Cuantía a compresión
ρ 0.0273=ρAs
b d⋅:=Cuantía a tracción
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
β1 f´c( ) 0.85=
β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if
0.85x 30MPa−
7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if
0.65 x 58MPa>if
:=
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 10 20 30 40 50 60 70
f´c (MPa)
CALCULO DE COEFICIENTES DISTRIBUCIÓN RECTANGULAR EQUIVALENTE
fs 420MPa=fs min fy Es εcu⋅1 kc−
kc⋅,
:=Tensión en la armadura traccionada
f´s 420MPa=f´s min fy Es εcu⋅kc ξ−
kc⋅,
:=Tensión en la armadura comprimida
TENSIÓN EN ARMADURAS
kc 0.453=kcω ω´−
0.85 β1 f´c( )⋅:=
R E A L EQUIVALENTE
a
T = As . fs
c C = .f´c.b.c c
T = As . fs
C = .f´c.b.c
C´ = As´ . fs´ C´ = As´ . fs´ a/2 = .c
Del planteo del equilibrio de fuerzas horizontales, considerando ambas armaduras en fluencia, resulta:
COEFICIENTE kc (posición del eje neutro)
Falla "por fluencia del acero con arm comprimida en fluencia"=
Falla "por fluencia del acero con arm comprimida en fluencia" ω ωb≤ ω ωcy≥∧if
"por fluencia del acero con arm comprimida por debajo de la fluencia" ω ωb≤ ω ωcy<∧if
"por por aplastamiento del hormigón con arm comprimida en fluencia" ω ωb> ω ωcy≥∧if
"por por aplastamiento del hormigón con arm comp por debajo de la fluencia" ω ωb> ω ωcy<∧if
:=
MODO DE FALLA
ωcy 0.486=ωcy 0.85 β1 f´c( )⋅ ξ⋅fy
fscy⋅
600
600fy
MPa−
⋅ ω´fy
fscy⋅+:=
fscy 420MPa=
fscy min1
ξεcu εy−( )⋅ εcu−
Es⋅ fy,
:=Tensión en la armadura traccionada
CUANTÍA MINIMA A TENSIÓN ρcy
M 0.238MN m⋅=Mφ Mn⋅
1.32:=Momento admisible
Considerando que el 70% es carga muerta y 30% carga viva, para la combinación de carga 1.2D+1.6Lresulta Mu = 1.2*70%M + 1.6*30%M = 1.32.M
φ Mn⋅ 0.31MN m⋅=Resistencia de diseño
φ 0.805=
φ 0.9 ω 0.75 ωb⋅≤if
0.90.2 0.3⋅ %
εy 0.5%−
8
3
1
kc−
⋅+ 0.75ωb ω< ωb<if
0.7 otherwise
:=Factor de resistencia
DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE DISEÑO
Mn 0.39MN m⋅=Mn mn b⋅ d2⋅ f´c⋅:=Momento nominal
mn 0.458=
mn ω´f´s
fy⋅ 1 ξ−( )⋅
0.85 β1 f´c( )⋅ kc⋅ 1β1 f´c( ) kc⋅
2−
⋅+
...:=Momento nominal reducido
MOMENTO ÚLTIMO
d´ ( )
εb1 εu:=Deformación en el hormigón
x1 18.5cm=x1 dεu
εu εy+⋅:=Profundidad del eje neutro
dh
bZe=As. s5%o
Db= r. r.b.x D´=As´. s´
PLANO 3.5 - 5
Fe´ As´:=Sección total armadura comprimida
Fe As:=Sección total armadura traccionada
d 45cm=Altura efectiva de la viga
h 50cm=Altura de la viga
b 20cm=Ancho de la viga
As
As´
hd
d´
Es 210000MPa:=Módulo de elasticidad
βs 420MPa:=Tensión de fluencia del acero
εy 0.005:=Deformación unitaria última del acero
εu 0.0035:=Deformación unitaria última del hormigón
βr 17.5MPa=βr 10.5MPa f´c 13MPa=if
14MPa f´c 17MPa=if
17.5MPa f´c 21MPa=if
23MPa f´c 30MPa=if
27MPa f´c 38MPa=if
0MPa otherwise
:=
f´c 21MPa=Resistencia característica del hormigón
VERIFICACIÓN SEGÚN CIRSOC
εs2 0.374%=
εs2 εy Falla "por fluencia del acero"=if
εud x2−
x2⋅ otherwise
:=Deformación en el acerotraccionado
εb2 0.35%=
εb2 εu Falla "por aplastamiento del hormigón"=if
εyx2
d x2−⋅ otherwise
:=Deformación en el hormigón
x2 21.75 cm⋅:=Profundidad del eje neutro
DETERMINACIÓN DEL PLANO DE ROTURA
Falla "por aplastamiento del hormigón"=
Falla "por fluencia del acero" Ze Db≤if
"por aplastamiento del hormigón" otherwise
:=
DETERMINACIÓN DEL MODO DE FALLA
Db 0.94MN=Db x1 b⋅ βr⋅ αr εb1( )⋅ Fe´ σs1´⋅+:=Resultante de compresión
Ze 1 MN=Ze Fe βs⋅:=Resultante de tracción
ka εb1( ) 0.416=
ka εb( ) 8 εb 1000⋅−
4 6 1000 εb⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+
2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise
:=Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)
αr εb1( ) 0.81=
αr εb( ) εb 1000⋅12
6 εb 1000⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
3000 εb⋅ 2−
3000 εb⋅otherwise
:=Coeficiente de uniformización
σs1´ 420MPa=σs1´ min Es εs1´⋅ βs,( ):=Tensión en el acero comprimido
εs1´ 0.004=εs1´ εud´
dεu εy+( )⋅+:=Deformación en el acero
comprimido
Resultante de compresión Db x2 b⋅ βr⋅ αr εb2( )⋅ Fe´ σs2´⋅+:= Db 1.03MN=
Posición de la resultante decompresión
a ka εb2( ) x2⋅:= a 9.05cm=
Brazo elástico z d a−:= z 36cm=
Momento último Mu x2 b⋅ βr⋅ αr εb2( )⋅ z⋅Fe´ σs2´⋅ d d´−( )⋅+
...:= Mu 0.386MN m⋅=
Coeficiente de seguridad ν 1.75 εs2 0.3%≥if
1.75 2.1 1.75−( )εs2 0.3%−( )
0.3%⋅− 0 εs2≤ 0.3%<if
2.1 otherwise
:=
ν 1.75=
Momento admisible MMu
ν:= M 0.221MN m⋅=
Tensión en el acerotraccionado
σs2 min Es εs2⋅ βs,( ):= σs2 420MPa=
Deformación en el acerocomprimido
εs2´ εyx2 d´−d x2−
⋅ Falla "por fluencia del acero"=if
εux2 d´−
x2⋅ otherwise
:=
εs2´ 0.27%=
Tensión en el acerocomprimido
σs2´ min Es εs2´⋅ βs,( ):= σs2´ 420MPa=
Coeficiente de uniformización αr εb( ) εb 1000⋅12
6 εb 1000⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
3000 εb⋅ 2−
3000 εb⋅otherwise
:=
αr εb2( ) 0.81=
Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)
ka εb( ) 8 εb 1000⋅−
4 6 1000 εb⋅−( )⋅
εb 0.2%≤if
1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+
2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise
:=
ka εb2( ) 0.416=
Resultante de tracción Ze Fe σs2⋅:= Ze 1.03MN=
Top Related