DINÁMICA
En un triángulo , se mueven bultos entre distintos niveles haciéndolos deslizar hacia abajo por las rampas ,según se indica en la figura .Si el coeficiente de rozamiento entre el bulto y la rampa vale .El ángulo en la base de la rampa es brusco pero liso y .Si un bulto de masa se lanza con una velocidad de hacia abajo. Determine: (a) la aceleración del bulto cuando llega a la posición más bajo de la rampa y (b) la distancia que recorrerá el bulto sobre la superficie antes de detenerse.
EJERCICIO:
D.C.L 1°TRAMO
DATOS:
𝑙=3𝑚
𝑡=?
𝑉 0=5𝑚 /𝑠
𝑉 𝑓=?𝜃
𝑤
𝑁
𝜃𝑓𝑟
1°𝑈 𝐴→𝐵=
12𝑚𝑉 𝐵
2−12𝑚𝑉 𝐴
2
𝑇 𝐴=12
(10 ) (5 )2=125 ( 𝐽 )
𝑇 𝐵=12
(10 )𝑉 𝐵2=5𝑉 𝐵
2( 𝐽 )
∑ 𝐹 𝑦=0∑ 𝐹 𝑦=𝑚𝑎
𝑁−𝑤 cos30 °=0𝑁=𝑤 cos 30 °𝑁=𝑚∗𝑔∗cos 30 °𝑁=10∗9.81∗ cos 30°𝑁=84.96 (𝑁 )
2°𝑈 𝐴→𝐵=(𝑤 sin 30− 𝑓𝑟 )𝑑
𝑈 𝐴→𝐵=( (10∗9.81 ) sin 30− (0.2∗84.96 ) )3𝑈 𝐴→𝐵=(49.05−16.992 )3𝑈 𝐴→𝐵=96.174
3°Reemplazamos𝑈 𝐴→𝐵=
12𝑚𝑉 𝐵
2−12𝑚𝑉 𝐴
2
96.174=5𝑉 𝐵2−1256.65 m/s
4° Cinemática
𝑉 𝑓=𝑣0+𝑎𝑡
𝑉 𝑓2=𝑉 0
2+2𝑎𝑑
𝑉 𝑓2=52+2𝑎(3)
𝑉 𝑓=5+𝑎𝑡
6.652=25+6𝑎
6.65=5+3.2𝑡
𝑡=0.5 𝑠
19.2225=6𝑎a=3.2𝑚 /𝑠2
D.C.L 2°TRAMO
𝑉 𝑓=0𝑙=3𝑚 𝑉 0=𝑉 𝑓
𝑉 𝑓=6.65
𝑁
𝑤
𝑓𝑟
1°𝑈 𝐴→𝐵=
12𝑚𝑉 𝐵
2−12𝑚𝑉 𝐴
2
𝑇 𝐴=12
(10 ) (6.65 )2=221.1125( 𝐽 )
𝑇 𝐵=12
(10 ) (0 )2=0
2°𝑈 𝐴→𝐵=(− 𝑓𝑟 )𝑑
𝑈 𝐴→𝐵=(−0.2∗84.96 )𝑑𝑈 𝐴→𝐵=−16,992𝑑
3°Reemplazamos𝑈 𝐴→𝐵=
12𝑚𝑉 𝐵
2−12𝑚𝑉 𝐴
2
−16,992𝑑=0−221.1125
𝑑=13.01(𝑚)