Diseño de Armaduras
Juan Felipe BeltránDepartamento Ingeniería Civil
Universidad de ChileSantiago, ChileMarzo de 2007
Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
ContenidoDiseño de Armaduras
1. Definición
2. Características
3. Usos de las armaduras
4. Elementos característicos
5. Diseño
6. Serviciabilidad
Diseño deArmaduras
1. Definición
Armadura:• Compuesta por miembros unidos entre sí en sus
extremos.• Miembros dispuestos en forma de triángulo o
combinación de triángulos.• Unión de los miembros en punto común de intersección
denominado nodo.• Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda
superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)
1. Definición Diseño deArmaduras
cuerda superior
cuerda inferior
diagonal
montante
diagonales y montantes ≡ miembros del alma
2. Características SuposiciónComportamiento
• Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar.
• Los miembros que componen una armadura están sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión.
• Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura.
• La líneas de acción de las cargas externas y reacciones de los miembros de la armadura, pasan a través del nodo para cada unión de la armadura.
Carga nodal
2. Características SuposiciónComportamiento
Placa de unión
Ejes centroidales de miembros de la armadura
Punto articulado o nodo
Ejemplo de conexión apernada
Conexión apernadaP
P: carga externa
3. Usos de las armaduras
• Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas.• Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para
transferir carga de gravedad.• Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y
peatonales.• Armaduras como estructuras de contraventeo vertical
en edificios.• Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios
altos.
Estructuras
3. Usos de las armaduras
Armaduras de techo
Estructuras
armadura Fink armadura Warren
Armaduras de puente
Armaduras de un claro
3. Usos de las armaduras Estructuras
Armadura contraventeo vertical Armadura rigidizante
armadura de cinturón
armadura de sombrero
4. Elementos característicos
• Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes– Perfiles abiertos: ángulos, canales y “T´s”.– Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y
canales.– Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares.
• Armaduras de puente– Perfiles doble “T”.– Perfiles compuestos.– Perfiles armados: secciones en omega y cajones.
SeccionesTransversales
4. Elementos característicos
Perfiles abiertos
ángulo canal T (te)
Perfiles cerrados
tubo circular tubo rectangular
Perfiles compuestos
ángulo doblecanal doble
Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes
Armaduras de puentes
doble T (te) perfil compuesto
Perfiles armados
perfil omega perfil cajón
SeccionesTransversales
5. Diseño de Armaduras
• Diseño de Armaduras– Miembros a tensión– Miembros a compresión– Conexiones
5. Diseño de Armaduras
Diseño de miembros en tensión: modos de falla
1. Fluencia del área total o bruta• Falla por deformación excesiva
2. Fractura del área neta• Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para
conexión apernada
3. Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de cortante)• Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o
fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexión.
Miembros a Tensión
5. Diseño de Armaduras
• Criterio de rigidez
Miembros a Tensión
300/ rL
donde
L: la longitud del miembro en tensión
r : mínimo radio de giro de la sección transversal del miembro
5. Diseño de Armaduras
• Criterio de diseño: método LRFD
Miembros a Tensión
unt TT
donde
t : factor de reducción de resistencia
Tn : resistencia nominal de tensión
Tu : carga mayorada en el miembro
5. Diseño de Armaduras
1. Fluencia en la sección bruta
gytnt AFT 9.0t
Fy: esfuerzo de fluencia nominalAg: área total o bruta
2. Fractura de la sección neta efectiva
eutnt AFT 75.0t
Fu: esfuerzo de ruptura nominalAe: área neta efectiva
Miembros a Tensión
5. Diseño de Armaduras
3. Ruptura por cortante y tensión combinadas• Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante
)6.0( vgyntubs AFAFR
Miembros a Tensión
• Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión
)6.0( nsutgybs AFAFR
donde
75.0
5. Diseño de Armaduras
Avg = área total sometida a cortante
Atg = área total sometida a tensión
Ans = área neta sometida a cortante
Ant = área neta sometida a tensión
Miembros a Tensión
5. Diseño de Armaduras
Diseño de miembros a compresión: modos de falla• Sección no esbelta
Pandeo por flexión Pandeo torsional Pandeo flexo-torsional
• Sección con elementos de pared delgada Potencial inestabilidad o pandeo local Reducción de la resistencia en compresión
Miembros a Compresión
5. Diseño de Armaduras
gcrn AFP
• Criterio de diseño: método LRFD
unc PP
Miembros a Compresión
donde
t : factor de reducción de resistencia
Pn : resistencia nominal de tensión
Pu : carga mayorada en el miembro
Fcr : esfuerzo crítico de pandeo
Ag :área total del miembro
• Resistencia nominal
9.0c
5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección no esbelta• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo elástico:
ecry
FFF
E
r
KLSi 877,0:71,4
Miembros a Compresión
2
2
rKL
EFe
donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)– Pandeo inelástico:
yF
F
cry
FFF
E
r
KLSi e
y
658,0:71,4
Miembros a Compresión
2
2
rKL
EFe
donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo torsional: secciones con doble simetría
Miembros a Compresión
pz
wez I
GJLK
CEF
12
2
donde
L : longitud del miembro
Kz : factor de esbeltez
Cw : constante de alabeo
E : módulo de Young
G: módulo de corte
Fez : esfuerzo crítico de torsión elástico
J : rigidez torsional
Ip : momento polar de inercia
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional– Secciones con un eje de simetría (eje y)
2
411
2 ezey
ezeyezeyFTe
FF
HFF
H
FFF
donde
H : propiedad de la sección transversal
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
Fey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y
Fez : esfuerzo crítico torsión.
Miembros a Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional– Secciones asimétricas
Miembros a Compresión
02
0
02
2
0
02
r
yFFF
r
xFFFFFFFFF exFTeFTeeyFTeFTeezFTeezFTeexFTe
donde
r0 :[Ip/A]1/2
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
x0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x
y0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y
5. Diseño de Armaduras
Miembros armados• Utilizar esbeltez modificada
– Conectores intermedios: pernos apretados
22
0
im r
a
r
KL
r
KL
Miembros a Compresión
2
2
22
0 182,0
ibm r
a
r
KL
r
KL
– Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados
5. Diseño de Armaduras
donde
(KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico
a = distancia entre conectores
ri = mínimo radio de giro de componente individual
rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro
= h/(2 rib)
h = distancia entre centroides de los componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro
Miembros a Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Restricciones dimensionales– Esbeltez de componentes entre elementos
conectores
mi r
KL
r
Ka
4
3
doblereticulado
simplereticulado
r
L
200
140
– Esbeltez de elementos conectores
Miembros a Compresión
5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección esbelta
• Elementos de pared delgada
• Sección esbelta si
Miembros a Compresión
rt
b
donde
r= límite de esbeltez
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal
• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas
5. Diseño de Armaduras
• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se puede expresar como:
),/( ycrcr FtbFF
donde
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional)
Fy = esfuerzo de fluencia del material
Miembros a Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos
ecry
FFQF
E
r
KLSi 877,0:71,4
yF
QF
cry
FQFQF
E
r
KLSi e
y
658,0:71,4
2
2
rKL
EFe
esbeltoselementosconsecciones
esbeltoselementossinsecciones
QQQ
as
1
Miembros a Compresión
5. Diseño de Armaduras
2
69,0:03,1
74,0415,1:03,156,0
tb
F
EQ
F
E
t
bSi
E
F
t
bQ
F
E
t
b
F
ESi
y
sy
ys
yy
Miembros a Compresión
2
90,0:17,1
65,0415,1:17,164,0
tb
F
EkQ
F
Ek
t
bSi
Ek
F
t
bQ
F
Ek
t
b
F
EkSi
y
cs
y
c
c
ys
y
c
y
c
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)– Alas de elementos laminados
– Alas de elementos armados
5. Diseño de Armaduras
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)
– Sección transversal: ángulos
2
53,0:91,0
76,034,1:91,045,0
tb
F
EQ
F
E
t
bSi
E
F
t
bQ
F
E
t
b
F
ESi
y
sy
ys
yy
Miembros a Compresión
2
69,0:03,1
22,1908,1:03,175,0
tb
F
EQ
F
E
t
dSi
E
F
t
dQ
F
E
t
d
F
ESi
y
sy
ys
yy
– Alma de secciones T
5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)
– Ancho efectivo be (excepto secciones cajón)
bf
E
tbf
Eb
f
E
t
bSi e
34,0
192,1:49,1
Miembros a Compresión
bf
E
tbf
Eb
f
E
t
bSi e
38,0
192,1:40,1
– Ancho efectivo be (secciones cajón)
donde f = Fcr calculado con Q = 1
donde f = Pn/Aeff ; Aeff: área efectiva
5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)– Secciones circulares
Miembros a Compresión
3
2038,0:45,011,0
tDF
EQQ
F
E
t
D
F
ESi
ya
yy
donde
t = espesor
D = díámetro
5. Diseño de Armaduras
• Cálculo factor de esbeltez K– Miembros en el plano de la armadura: K = 1– Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento
en el plano perpendicular de la armadura:
Miembros a Compresión
2
125.075.0P
PK
donde P1 y P2 son la menor y mayor carga axial en el miembro, respectivamente
A B A BC
arriostramiento lateral elevación armadura
A BCP2
P1
P0
5. Diseño de Armaduras
Diseño de conexiones• Unión de los miembros de una armadura mediante placas de
unión• Tipos de conexiones:
– Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas– Soldadas: concéntricas y balanceadas
Conexiones
5. Diseño de Armaduras
• Conexiones atornilladas excéntricas– Línea de acción de la carga no coincide con centro de
gravedad de la conexión– Métodos de análisis: análisis elástico
cuerda superior
diagonal
Conexiones apernadas excéntricas
5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)– Hipótesis:
• Placa de unión es rígida• Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico
– Fuerzas en los tornillos• Corte directo• Corte excéntrico (debido a momento)
Conexiones apernadas excéntricas
Rv6Rv1
Rv2
Rv3 Rv4
Rv5
d1
d2
d3d4
d5
d6 R6
R1
R2
R3
R4
R5
Corte directo Corte excéntrico
5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)– Corte directo
N
FRv
– Corte excéntrico
N
kk
ii
d
MdR
1
2
N
kk
ixi
d
MyR
1
2
N
kk
iyi
d
MxR
1
2
Conexiones apernadas excéntricas
5. Diseño de Armaduras
– Corte total en el perno
22][ xiviyiTi RRRR
donde
F = carga axial
N = número total de pernos
M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la línea de acción de la carga F
Rv = fuerza de corte directo en el perno
di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión
x = proyección horizontal de la distancia d
y = proyección horizontal de la distancia d
Conexiones apernadas excéntricas
5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas– Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del
miembro a conectar– Evitar el efecto de la torsión– Miembro a conectar simétrico ↔ conexión simétrica– Miembro a conectar no simétrico ↔ conexión no simétrica
Conexión balanceada
Placa de unión
ángulo
F
F1
F2
F3
CGy
d
A
Soldadurasbalanceadas
5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas
22
1
F
d
yFF
Soldadurasbalanceadas
22 wwlRF
0321 FFFF
21 2
3
F
d
yFF
Momento en A……..(5.1)
Rw resistencia lineal de la soldadura…………….(5.2)
Equilibrio horizontal…………….(5.3)
Combinando (5.1) y (5.3)…………….(5.4)
5. Diseño de Armaduras
Cálculo de conexiones balanceadas soldadas
• Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F2 usando la Ec. (5.2)
• Calcular F1 usando la Ec. (5.1)
• Calcular F3 usando la Ec. (5.4)
• Calcular las longitudes lw1 y lw3 en base a:
ww R
Fl 11
ww R
Fl 33
Soldadurasbalanceadas
6. Serviciabilidad
• En general los códigos de diseño no explicitan deformaciones máximas para armaduras
• Criterio y experiencia del diseñador• A modo de referencia
Limitar deformaciones
360max
l
donde
max= deformación máxima
l = claro de la armadura
National Building Code of Canada (NBCC)
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