DISEDISEÑO DE EXPERIMENTOSÑO DE EXPERIMENTOS
Ing. Felipe Llaugel
Diseño Factorial 2k
Ing. Felipe Llaugel
Estos son diseños donde se estudian k factores en 2 niveles
cada uno. En estos diseños se asume que los factores son de
efectos fijos, el diseño es completamente aleatorizado y se
satisfacen las condiciones de normalidad. Estos diseños son
particularmente útiles en las etapas iniciales del estudio,
cuando hay muchos factores a considerar y se debe hacer
una evaluación preliminar de los mismos.
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Factor Tratamiento Réplicas Total
A B I II III
- - A bajo, B bajo 28 25 27 80
+ - A alto, B bajo 36 32 32 100
- + A bajo, B alto 18 19 23 60
+ + A alto, B alto 31 30 29 90
Ejemplo
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Factor A
Fact
or
B
(1)=80 a=100
b=60 ab=90 A=1/2n{[ab-b]+[a-(1)]}
=1/2n[ab+a-b-(1)]
B=1/2n{[ab-a]+[b-(1)]}
=1/2n[ab+b-a-(1)]
AB=1/2n{[ab-b]+[a-(1)]}
=1/2n[ab+(1)-a-b]
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Factor A
Fact
or
B
(1)=80 a=100
b=60 ab=90
A=1/(2*3)[90+100-60-80]=8.33
B=1/(2*3)[90+60-100-80]=-5.00
AB=1/(2*3)[90+80-100-60]=1.67
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Factor A
Fact
or
B
(1)=80 a=100
b=60 ab=90
SSA=[90+100-60-80]2/4*3=208.33
SSB=[90+60-100-80]2/4*3=75.00
SSAB=[90+80-100-60]2/4*3=8.33
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Two-way ANOVA: Respuesta versus A, B
Analysis of Variance for Respuest
Source DF SS MS F P
A 1 208.33 208.33 53.19 0.000
B 1 75.00 75.00 19.15 0.002
Interaction 1 8.33 8.33 2.13 0.183
Error 8 31.33 3.92
Total 11 323.00
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Efectos (1) a b abA -1 +1 -1 +1B -1 -1 +1 +1
AB +1 -1 -1 +1
Orden Estandar
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Tratamiento I A B AB(1) + - - +a + + - -b + - + -
ab + + + +
Signos para calcular los Efectos
Efecto Fatorial
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 23
Tratamiento I A B AB C AC BC ABC(1) + - - + - + + -a + + - - - - + +b + - + - - + - +
ab + + + + - - - -c + - - + + - - +
ac + + - - + + - -bc + - + - + - + -abc + + + + + + + +
Signos para calcular los Efectos
Efecto Fatorial
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 23
Corrida A B C Replica 1 Replica 2 Bajo Alto1 -1 -1 -1 -3 -1 A(psi) 10 122 1 -1 -1 0 1 B(psi) 25 303 -1 1 -1 -1 0 C(b/min) 200 2504 1 1 -1 2 35 -1 -1 1 -1 06 1 -1 1 2 17 -1 1 1 1 18 1 1 1 6 5
Niveles de FactorDesviacion Altura
Experimento de Altura de Llenado
Factores Codificados
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 23
Fuente de Suma de Grados de CuadradoVariacion Cuadrados Libertad Medio F Valor P
A 36.00 1 36.00 57.60 0.0001 B 20.25 1 20.25 32.40 0.0005 C 12.25 1 12.25 19.60 0.0022 AB 2.25 1 2.25 3.60 0.0943 AC 0.25 1 0.25 0.40 0.5447 BC 1.00 1 1.00 1.60 0.2415 ABC 1.00 1 1.00 1.60 0.2415 Error 5.00 8 0.63 Total 78.00 15
Analisis de Varianza
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
Numero IndiceCorrida A B C D Tratamiento Filtracion
1 - - - - (1) 452 + - - - a 713 - + - - b 484 + + - - ab 655 - - + - c 686 + - + - ac 607 - + + - bc 808 + + + - abc 659 - - - + d 4310 + - - + ad 10011 - + - + bd 4512 + + - + abd 10413 - - + + cd 7514 + - + + acd 8615 - + + + bcd 7016 + + + + abcd 96
Factor
Experimento del Indice de Filtracion en Planta Piloto
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
71 100
60 86
65 104
65 96
45 43
68 75
48 45
80 70
-1 1
-1 1
A
B
C
D
-1
1
-1
1
Cube Plot (data means) for Indice
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
Fractional Factorial Fit: Indice versus A, B, C, D
Estimated Effects and Coefficients for Indice (coded units)
Term Effect Coef
Constant 70.063
A 21.625 10.812
B 3.125 1.562
C 9.875 4.937
D 14.625 7.312
A*B 0.125 0.062
A*C -18.125 -9.063
A*D 16.625 8.313
B*C 2.375 1.188
B*D -0.375 -0.187
C*D -1.125 -0.563
A*B*C 1.875 0.937
A*B*D 4.125 2.063
A*C*D -1.625 -0.813
B*C*D -2.625 -1.312
A*B*C*D 1.375 0.687
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
20100-10-20
1
0
-1
Effect
Nor
mal
Sco
re
AC
CD
AD
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Indice, Alpha = .05)
A: AB: BC: CD: D
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
A C D
60
65
70
75
80
Ind
ice
Main Effects Plot (data means) for Indice
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
50
70
90
50
70
90A
C
D
-1
1
-1
1
Interaction Plot (data means) for Indice
Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
Ejercicio 6.1 con MINITAB (1 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (1 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (2 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (2 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (3 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (3 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (4 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (4 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (5 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (5 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (6 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (6 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (7 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (7 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (8 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (8 de 9)
Ejercicio 6.1 con MINITAB (9 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (9 de 9)
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