BENEMRITA UNIVERSIDAD
AUTNOMA DE PUEBLA.
FACULTAD DE INGENIERIA
COLEGIO DE INGENIERIA CIVIL
PRESENTA:
ACOSTA VERA ISRAEL 200933016
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
ING. JOSE ESCOBAR CHACN
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
1
INDICE.
1. Propuesta al Problema .....2
2. Anlisis Hidrulico .2
2.1. Seccin de Cruce .......2
2.2. Diseo del Canal Trapecial...2
2.2.1. Tirante Normal .....2
2.3. Diseo de la Seccin del Conducto ..3
2.3.1. rea Neta ..3
2.4. Longitud de Transicin .4
2.5. Perfil de la Estructura 4
2.6. Prdidas de Carga ..5
2.7. Conclusin8
3. Clculo Estructural.9
3.1. Anlisis a Barril Lleno9
3.1.1. Carga Sobre la Losa Superior.9
3.1.2. Carga Sobre la Losa Inferior..10
3.1.3. Carga Sobre las Paredes Laterales..10
3.2. Momentos de Empotramiento......11
3.3. Mtodo de Cross ..11
3.4. Momentos Flex. Y Esf. Cortantes por Elementos del Marco....12
4. Diseo Estructural de los Elementos del Conducto...15
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
2
1. PROPUESTA DEL PROBLEMA.
El problema radica principalmente en salvar un obstculo por el que debe cruzar un caudal
de 9 m3 sin verse afectada la carga hidrulica ni el funcionamiento de toda la estructura,
para ello el siguiente trabajo propone como mejor opcin y de acuerdo a la Topografa,
funcionalidad y economa el uso de un sifn invertido, y por supuesto, del uso de la
Hidrulica. El proceso de anlisis y diseo conlleva varios pasos que deben ser
considerados para que el funcionamiento del sifn sea el apto, en los siguientes apartados
se describirn.
2. ANLISIS HIDRULICO.
2.1. SECCIN DE CRUCE.
Se ha propuesto un sifn invertido que permita el cruce de un canal a travs de una
barranca, la cual cuenta con las siguientes dimensiones:
= 9 3
= 180 = 70 = 40 = 0.70
2.2. DISEO DEL CANAL TRAPECIAL.
Los siguientes datos son conocidos del canal:
= 2.0 = 0.0003 = 1.5 = 0.016
2.2.1. TIRANTE NORMAL.
Este se podr determinar por medio de iteraciones, igualando el factor hidrulico con el
mdulo de la seccin, de manera que la ecuacin queda:
1
2=
23
Haciendo uso de la grfica de Chow (para clculo de tirantes normales) obtenemos el primer
valor para iterar, a partir de ello generamos la siguiente tabla:
Podemos observar que el ltimo valor en la tabla genera un resultado similar al factor
hidrulico, por tanto tomamos como bueno ese valor, sin embargo y para uso prctico,
tomamos como valor vlido: = 1.79 y un rea:
= 8.3862
Y A P Rh (Rh)2/3 A(Rh)2/3
1.8000 8.460 8.490 0.996 0.998 8.440
1.7950 8.423 8.472 0.994 0.996 8.391
1.7900 8.386 8.454 0.992 0.995 8.341
1.7890 8.379 8.450 0.992 0.994 8.331
1.7880 8.371 8.447 0.991 0.994 8.322
1.7872 8.366 8.444 0.991 0.994 8.3137
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
3
Conocida el rea hidrulica y el caudal de proyecto, podemos conocer la velocidad y la
carga de velocidad a partir de la ecuacin de continuidad:
=
= 1.073 ; = 0.059 .
2.3. DISEO DE LA SECCIN DEL CONDUCTO.
En funcin a la carga hidrulica que se dispone, se propuso una velocidad que generara
una prdida de carga similar, la velocidad elegida fue:
= 2.15
De nuevo por la ecuacin de continuidad encontramos el rea del conducto:
=
= 4.1862
La seccin rectangular propuesta deber cumplir con la siguiente condicin:
= 1.25 , de
modo que = 1.25 , as el rea en el conducto quedar:
= 1.25 2
La base ser: =
1.25= 1.83 , por tanto tenemos que: = 1.25 = 2.2287
Podemos entonces proponer las dimensiones:
= 1.85 y = 2.25
2.3.1. REA NETA.
Por los carteles habr que ajustar el rea, por lo tanto tenemos:
= ( ) (0.15 0.15) (4 2 ) = 4.118 2
La velocidad corregida queda: = = 2.186 2, la carga de velocidad es: = 0.244 , as
pues las prdidas por friccin (hf) quedarn en funcin de la longitud del conducto,
representadas en la siguiente ecuacin:
= (
2
3)
2
= 0.00289
Esta ltima ecuacin la usaremos ms adelante cuando debamos realizar nuestros
equilibrios energticos mediante el teorema de Bernoulli.
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
4
T t
L
T
a
T
2.4. LONGITUD DE TRANSICIN.
Las longitudes de transicin permitirn hacer un cambio de seccin de forma gradual, en
este caso del canal al conducto; se har uso del criterio de Hinds (Nota: Hinds recomienda
un ngulo en las transiciones de 1230, sin embargo optaremos por usar un ngulo =
2230, de acuerdo a experiencias de la antigua Comisin Nacional de Irrigacin):
Donde:
=
=
=
Por tanto la ecuacin para el clculo de la longitud de transicin queda:
= (
2) = 6.663
Por uso cmodo el valor lo dejamos como: = 7 .
2.5. PERFIL DE LA ESTRUCTURA.
Con la seccin del conducto definida as como calculada la transicin, podemos ahora
dibujar el perfil longitudinal del sifn; por seguridad se tomaron colchones de 2.0m a partir
de la rasante de la barranca y de 1.5m en las laderas:
1994.3
9 M
SN
M
7+167
7 +
354
7 +
347
198
9.5
5 M
SN
M
1993.6
9 M
SN
M
7 +
160
1989
.55 M
SN
M
7 70,4 0,4180
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
5
2.6. PRDIDAS DE CARGA.
El clculo es necesario para verificar que tanto la velocidad como el conducto propuesto
cumplan con las condiciones previas, as como de desnivel, el no cumplir con ellas llevar
a una nueva propuesta de dimensiones y velocidad; para llevar a cabo el anlisis usaremos
el teorema de Bernoulli entre secciones ya establecidas y desde aguas abajo hacia aguas
arriba (debido al rgimen subcrtico que se presente):
Bernoulli entre 1 y 2.
2 + 2 = 1 + 1 + 1 (1)
1 = 1991.30 1989.55 = 1.75 ; 1 = = 0.059 ; 1 = 1.79
Si proponemos el valor de d2 = 3.509 m:
2 = 2 = 6.492 2
2 =
2 = 1.386 ; 2 =
22
2= 0.098 ; = 0.20 (2 1) = 0.007852
Comparando las cargas en la ecuacin (1):
3.509 + 0.098 0.007852 = 1.79 + 0.059 + 1.75 = 3.599 ; por lo tanto el tirante d2 es el
correcto.
A = 1992 MSNMB = 1994.39 MSNM
G = 1991.30 MSNMC = 1989.55 MSNM
F = 1993.69 MSNM
E = 1989.55 MSNM
D = 1949.74 MSNM
123
G = 1991.30 MSNM
E = 1989.55 MSNM
d1 = 1.793.54
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6
COMPROBACIN DEL AHOGAMIENTO.
= 36; = ; =
= 2.781
% =2
= 26.2%, por lo tanto pasa por ahogamiento.
Bernoulli entre 2 y 3 (salida del ducto).
3 + 3 +3
= 2 + 2 + (2)
3 = = 2.25 ; 2 = 3.509
3 = 0.244 ; 2 = 0.098
= 0.20(3 2) = 0.029
De la ecuacin (2), despejamos para conocer la carga de presin:
3 = 2 + 2 + 3 3 = 1.143 .
Bernoulli entre 3 y 4 (interiores del ducto).
4 + 4 + 4 +4
= 3 + 3 +3
+ ( + )
En esta seccin las caractersticas de las secciones son similares:
4 = 3 = 2.25
4 = 3 = 0.244
4 = 3 = 0
Por tanto: 4
=3
+ ( + )
= 0.00289 = 0.597 ; = 2 0.25 (36 90 )1
2 = 0.077
123
d d2
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
7
Sustituyendo ahora para encontrar la carga de presin en 4 tenemos:
4 =
3 + ( + ) = 1.817
Bernoulli entre 4 y 5 (entrada int-exducto).
6 45
5 + 5 = 4 + 4 +4
+
Debemos proponer un valor para d5, en este caso d5 = 4.261 m:
5 = 5 = 7.883 2
5 =
5 = 1.142 ; 5 =
52
2 = 0.066
4 = 2.25 ; 4 = 0.244 ; 4
= 1.817
0.10 (5 4) = 0.018
Comparamos la ecuacin de la siguiente forma:
4 + 4 +4
= 4.31
5 + 5 = 4.31 ; Por lo tanto el tirante d5 es correcto.
Bernoulli entre 5 y 6 (entrada duct-trans).
A = 1992 MSNMB = 1994.39 MSNM
C = 1989.55 MSNM
6 + 6 + 6 = 5 + 5 +
56 = 1992 1989.55 = 2.45
Proponiendo d6 = 1.823 m
= 2 ; = 1.5
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
8
6 = 6 ( + 6) = 8.631 2
6 =
6 = 1.043 ; 6 =
62
2 = 0.055
= 0.10 (5 6) = 0.001102
Comparando ambas partes de la ecuacin:
6 + 6 = 5 + 5 6 = 1.877
Por tanto el tirante d6 es correcto.
En este instante, hacemos un resumen de las prdidas obtenidas en cada equilibrio:
Resumen de prdidas:
1. Por transicin de entrada = 0.001102 m
2. Por entrada = 0.018 m
3. Por friccin del ducto = 0597 m
4. Por codos = 0.077 m
5. Por salida = 0.029 m
6. Por transicin de salida = 0.007852 m
TOTAL DE PRDIDAS 0.73 M
Una vez calculadas las prdidas, debemos verificar el clculo hidrulico entre la seccin 1
y 6:
Bernoulli entre 1 y 6 (entrada y salida de la estructura).
6 = 0.70 ; 6 = 1.877
6 + 6 + 6 = .
1 + 1 = .
Por lo tanto el anlisis hidrulico es correcto.
2.7. CONCLUSIN.
Podemos observar de acuerdo al anlisis hecho que la sumatoria de prdidas es
ligeramente mayor a la carga (Dz) disponible por lo tanto se generar un pequeo remanso
aguas arriba de la estructura, que invade en un 3% el bordo libre (3cm) que es aceptable
puesto que no existe peligro de derramar.
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9
3. CLCULO ESTRUCTURAL.
En este apartado haremos la revisin de la seccin propuesta sometida a los esfuerzos a
la que estar sometida.
265
30
5
185
22
54
0
26
5
225
A este punto del proyecto ya contamos tanto con los kilometrajes como con las elevaciones
para determinar las cargas que van a actuar sobre ella. Para el proyecto en cuestin se
analizar nicamente el segmento horizontal puesto que es el ms crtico. Para ello existen
dos condiciones de carga: a barril lleno y a barril vaco. Despus de hacer un anlisis
pertinente se ha llegado a la conclusin de que la condicin a barril lleno es la condicin
ms crtica, siendo el nico anlisis aqu mostrado.
3.1. ANLISIS A BARRIL LLENO.
3.1.1. CARGA SOBRE LA LOSA SUPERIOR.
Presin Hidrosttica.
Elevacin del agua a la entrada del conducto: = 1994.39
Elevacin del lecho inferior de la losa superior: = 1951.99
Carga Hidrosttica: 1 = = 42.4 ; 1=11000 = 42400
2
Peso propio losa superior: = 0.40 2400 = 960
2
= =
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10
3.1.2. CARGA SOBRE LA LOSA INFERIOR.
La resultante de las cargas es la diferencia entre la reaccin del terreno y las cargas
verticales de arriba hacia abajo.
Presin Hidrosttica.
Elevacin del agua a la entrada del conducto: = 1994.39
Elevacin del lecho superior de la losa inferior: = 1949.74
Carga Hidrosttica: 2 = = 44.65 ; 2 = 2 1000 = 44650
2
Peso propio del agua: = 4.118 2; = 1000 = 4118
Peso propio del conducto: = (3.05 2.65 ) 2400 = 9514.8
Peso propio losa inferior: = = .40 2400 = 960
2
Reaccin del terreno: =+
2.65= 5144.453
2
= = .
3.1.3. CARGA SOBRE LAS PAREDES LATERALES.
Es la misma sobre las dos piezas y constituye un diagrama trapecial, cuyas bases son los
valores extremos de la presin hidrosttica, designaremos estas cargas como W3 y W5
cuyos valores son:
=
=
=
Por lo tanto el diagrama de cargas sobre el marco quedar formado por los siguientes
valores:
= =
= = .
=
=
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
11
3.2. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO.
3.3. MTODO DE CROSS.
Aplicacin del mtodo de Cross al clculo del marco rgido.
RIGIDECES.
1 =4
2.25= 1.778; 2 =
4
2.65= 1.509
= 1 + 2 = 3.287
FACTOR DE DISTRIBUCIN.
=1
= 0.541; =
2
= 0.459
NUDO
Barra A-D A-B B-A B-C C-B C-D D-C D-A
F.D. 0.459 0.541 0.541 0.459 0.459 0.541 0.541 0.459
Minic. 24812.833 -17482.5 17482.5 -24812.833 25339.521 -17071.403 17071.403 -25339.521
-3364.623 -3965.710 3965.710 3364.623 -3795.066 -4473.052 4473.052 3795.066
1897.533 1982.855 -1982.855 -1897.533 1682.311 2236.526 -2236.526 -1682.311
-1781.098 -2099.290 2099.290 1781.098 -1798.746 -2120.091 2120.091 1798.746
899.373 1049.645 -1049.645 -899.373 890.549 1060.046 -1060.046 -890.549
-894.599 -1054.419 1054.419 894.599 -895.323 -1055.272 1055.272 895.323
447.661 527.209 -527.209 -447.661 447.300 527.636 -527.636 -447.300
-447.466 -527.405 527.405 447.466 -447.495 -527.440 527.440 447.495
223.748 263.703 -263.703 -223.748 223.733 263.720 -263.720 -223.733
-223.740 -263.711 263.711 223.740 -223.741 -263.712 263.712 223.741
111.870 131.855 -131.855 -111.870 111.870 131.856 -131.856 -111.870
-111.870 -131.856 131.856 111.870 -111.870 -131.856 131.856 111.870
55.935 65.928 -65.928 -55.935 55.935 65.928 -65.928 -55.935
-55.935 -65.928 65.928 55.935 -55.935 -65.928 65.928 55.935
27.968 32.964 -32.964 -27.968 27.968 32.964 -32.964 -27.968
-27.968 -32.964 32.964 27.968 -27.968 -32.964 32.964 27.968
21569.623 -21569.623 21569.623 -21569.623 -21423.042 21423.042 -21423.042
A B C D
21423.042
BARRA A-B
BARRA C-D
BARRAS (A-D) Y (B-C)
MAB
W1 2.252
1217482.5 kg m MBA MAB
MCD
W2 2.252
1217071.403 kg m MDC MCD
MAD
W3 2.652
1224812.833 kg m MBC MAD
MDA
W3 2.652
12
W4 2.652
30 25339.521 kg m MCB MDA
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
12
3.4. MOMENTOS FLEXIONANTES Y ESFUERZOS CORTANTES POR ELEMENTOS
DEL MARCO.
Clculo de los cortantes a los ejes y al cartel as como los momentos a los paos y
momentos positivos.
BARRA A-B
CORTANTE ISOSTTICO CORTANTE HIPERESTTICO
CORTANTES AL CARTEL
MOMENTOS A LOS PAOS
MOMENTO POSITIVO
m
Kg-m
BARRA C-D
CORTANTE ISOSTTICO CORTANTE HIPERESTTICO
CORTANTES AL CARTEL
MOMENTOS AL PAO
MOMENTO POSITIVO
V1
W1 2.25
246620 kg Vh1 0
VA V1 VB V1
VAC V1 W1 .40 30044 kg VBC VAC
MAP V1 0.20 W10.20
2
2 21569.623 13074.423 kg m MBP MAP
XV1
W1
1.125
Mpos1 V1 X W1X2
2 21569.623 4654.127
V2
W2 2.25
245523.741 kg Vh2 0
VC V2 VD V2
VCC V2 W2 0.40 29337.522 kg
MCP V2 0.20 W20.20
2
2 21423.042 13127.605 kg m
YV2
W2
1.125 m
Mpos2 V2 Y W2Y2
2 21423.042 4184.062 kg m
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
13
BARRA A-D Y BARRA B-C
kg
kg
CORTANTE ISOSTTICO
Kg-m
Kg-m
CORTANTE HIPERESTTICO
kg
kg
kg
CORTANTE AL CARTEL
kg
kg
MOMENTOS A LOS PAOS
Kg-m
Kg-m
MOMENTO POSITIVO
m
Kg-m
W3 42400
W4 2250
V3
W3 2.65
2
W4 2.65
6 57173.75
V4
W3 2.65
2
W4 2.65
3 58167.5
Vh3422068.257 21752.942
2.65118.987
V3 V3 Vh34 57292.737
V4 V4 Vh34 58048.513
VAC V3 W3 0.40W4 0.40
2 2.65 40162.925
VDC V3 W3 2.25W4 2.25
2 2.65 39062.452
MPA V3 0.20W3 0.20
2
2
W4 0.203
6 2.65 21569.623 10960.208
MPD V3 2.45W3 2.45
2
2
W4 2.452
6 2.65 21423.042 9158.247
XA
W3 W32
2V3 W4
2.65
W4
2.55
1.283
Mpos3 V3 XAW3 XA
2
2
W4 XA3
6 2.65 21569.623 16741.282
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
14
Mp = -10,960.208 kg-m
Me = -21,569.623 kg-m
Me = -21,423.042 kg-m
Mp = -9,158.247 kg-m
Me =
-21,4
23.0
42 k
g-m
Mp =
-13127.6
05 k
g-m
Me =
-21,5
69.6
23 k
g-m
Mp =
-13,0
74.4
23 k
g-m
-13,0
74.4
23 k
g-m
Me =
-21,5
69.6
23 k
g-m
M(+
) = 4
,184.0
62 k
g-m
M(+
) = 4
,654.1
27 k
g-m
M(+) = 16,741.282 kg-m
Mp = -10,960.208 kg-m
Me = -21,569.623 kg-m
Me = -21,423.042 kg-m
Mp = -9,158.247 kg-m
M(+) = 16,741.282 kg-m
Me =
-21,4
23.0
42 k
g-m
Mp =
-13127.6
05 k
g-m
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLEXIONANTES
Ve
= 4
5,5
23
..7
41
kg
Vc
= 2
9,3
37
.52
2 k
g
Ve
= 4
6,6
20
kg
Vc
= 3
0,0
44
kg
Ve
= 4
6,6
20
kg
Ve
= 3
0,0
44
kg
Ve
= 4
5,5
23
.74
1 k
gV
e =
29
,33
7.5
22
kg
Ve = 58,048.513 kgVc = 39,062.452 kg
Ve = 57,292.737 kgVc = 40.162.925 kg
Ve = 58,048.513 kgVc = -39,062.452 kg
Ve = 57,292.737 kgVc = 40.162.925 kg
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
15
4. DISEO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS DEL CONDUCTO.
= 210
2 = 1400
2
= 0.45 = 94.5
2 = 87
= 0.395 = 0.868 = 16.2 = 1.32 = 19.129
Proponemos nuestro peralte efectivo como sigue:
= 35 = 5 = 40
EN RESUMEN:
Cargas Interiores (Barril Lleno)
Parrilla exterior: Vars 7/8 a/c 8cm
Parrilla interior: Vars 3/4 a/c 7cm
Kg-m
Kg-m
kg
PERALTE POR MOMENTO
cm
REVISIN POR CORTANTE
MENOR AL PERMISIBLE, POR TANTO PASA
ACERO DE REFUERZO NEGATIVO (PARRILLA INTERIOR)
Vars. 14 #6 @ 7cm
REVISIN POR ADHERENCIA
POR REGLA DEBE SER MENOR QUE 25 kg/cm2
MENOR QUE p, POR TANTO CUMPLE LA REVISIN.
ACERO POSITIVO (PARRILLA EXTERIOR)
Vars. 12 #7 @ 8cm
Mp Mpos3 16741.282
Mn MAP 13074.423
Vmax VAC 40162.925
duMp 100
R 10032.147
vVmax
35 10011.475
As1Mn 100
fs j 3530.74 cm
2
p2.3 f c
1.9017.542
kg
m2
Vmax
84 j 3515.738
kg
m2
As2Mp 100
fs j 3539.362 cm
2
OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA
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