Diseño de sistemas productivos y logísticos. Introducción, Costes, Localización.
Joaquín Bautista Valhondo
D-03/2010 (Rec. OP-BCC)
Departamento de Organización de Empresas
Universidad Politécnica de Cataluña
Cátedra Nissan -PROTHIUS-
Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu
Edita:
Cátedra Nissan www.nissanchair.com
DSPL -10
Departamentd’Organitzaciód’EmpresesDOE
Introducción
DSPL -20DOE www.nissanchair.com
Sistema Productivo
Factores de producción Productos
Bienes
Servicios
MaterialesTrabajoConocimientosCapitalEnergía
Sistemaproductivo
DSPL -30DOE www.nissanchair.com
Producción. Empresa. Mercado
Sistema productivo
Sistema financiero
Sistema comercial
Sistema de recursos humanos
Competidores
Clientes
Proveedores
Bancos
MERCADO
EMPRESA
Organizaciones sindicales
Autoridad política
DSPL -40DOE www.nissanchair.com
Clasificación de los sistemas productivos
A. Sistemas continuos
1. Sistemas de distribución de productos almacenables2. Sistemas de producción-distribución de productos
normalizados con volumen importante
B. Sistemas intermitentes
1. Talleres cerrados para productos almacenados (bajo catálogo)
2. Talleres abiertos para productos bajo pedido3. Proyectos singulares
Buffa:
Cadenas de montaje, procesos químicos continuos, paquetería, restaurantes de autoservicio,...
Talleres, hospitales, procesos químicos por lotes, empresas de consultoría,...
DSPL -50DOE www.nissanchair.com
Decisiones en los sistemas productivos según Buffa
Decisiones de diseño del sistema productivo:
1. Previsión y planificación a largo plazo
2. Diseño productivo de los elementos fabricados
3. Distribución en planta
4. Selección de equipos y procesos
5. Localización del sistema productivo
6. Diseño de tareas y medida del trabajo
Decisiones de dirección de operaciones:
1. Previsión de la demanda
2. Planificación de operaciones
3. Cálculo de necesidades y gestión de materiales
4. Programación y control de operaciones
5. Fiabilidad y entretenimiento del sistema productivo
6. Gestión de la calidad
7. Control de costes y de la mano de obra
DSPL -60DOE www.nissanchair.com
Los 3 niveles de decisión en DO
PLA
NIF
ICA
CIÓ
N D
E
OPE
RA
CIO
NE
S
Polít
ica
de
dire
cció
n
Info
rmac
ión
com
erci
al
Cic
los
sim
plifi
cado
s
CÁ
LC
UL
O D
E
NE
CE
SID
AD
ES
List
a de
m
ater
iale
s
PLA
N
MA
ESTR
O
Situ
ació
n st
ocks
Obr
a en
cu
rso
PLA
NIF
IC.
APR
OV
ISIO
N.
PRE
PRO
GR
A-
MA
CIÓ
N
PRO
GR
AM
AC
IÓN
D
ET
AL
LA
DA
Med
ios
ÓR
DEN
ES
FAB
RIC
AC
IÓN
Dis
poni
bilid
ad
Cic
losÓ
RD
ENES
A
PRO
V./C
OM
PRA
SIST
EM
A P
RO
DU
CT
IVOSE
GU
IMIE
NTO
LAN
ZAM
IEN
TO
Corto plazoMedio plazoLargo plazo
Apr
ovis
iona
mie
ntos
cr
ítico
s
DSPL -70DOE www.nissanchair.com
Sistema logístico o productivo en sentido amplioPr
ovee
dor
Stoc
k M.P
.
Fabr
icació
n
Stoc
k Co
mpo
nent
es
Mont
aje
Stoc
k P.A
.
Cent
ro
dist
ribuc
ión
Alm
acén
loca
l
Clien
te
Distribución físicaSistema productivo en sentido restringidoAprovisionamiento
Sistema productivo en sentido amplio: Sistema Productivo-Logístico
DSPL -80DOE www.nissanchair.com
Sistemas de gestión
Estructuras (BOM)
Rutas
Complejas
Simples
Simples Complejas
JIT + MRP
MRP + PERT
PERT
MRP
JIT
DSPL -90
Departamentd’Organitzaciód’EmpresesDOE
Costes e inversiones
Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.
DSPL -100DOE www.nissanchair.com
Contenido
Preliminares (costes) Una clasificación Punto de equilibrio Inversión Movimiento de fondos Dimensión y período de retorno Comparación de inversiones. Capitalización y actualización VAN. Anualidad. TIR Riesgo
DSPL -110DOE www.nissanchair.com
Definición de coste
Valor de los recursos necesarios para la OBTENCIÓN, REALIZACIÓN o FUNCIONAMIENTO de un ELEMENTO del Sistema Productivo.
Ejemplos:
• Unidad de producto• Operación• Sección del sistema productivo• Proceso
DSPL -120DOE www.nissanchair.com
Clasificación de los costes
Fijos
Variables
Directos
Indirectos
Sueldo de la mano de obra directa
Alquiler del local
Dirección
Incentivos Componentes
Energía
DIRECTOS INDIRECTOS
FIJOS
VARIABLES
COSTES
DSPL -130DOE www.nissanchair.com
Punto de equilibrio I
I(q) = p·q
C(q) = F + vq
qq0
F
um
unitario)(Margen 0
)()()(
0
vp
vpFq
pqvqF
qIqVFqC
DSPL -140DOE www.nissanchair.com
Punto de equilibrio II
I(q) = pqC(q)
III
III
qq0
F
um IInviable
II2 puntos de equilibrio
III1 punto de equilibrio
C(q)
C(q)
DSPL -150DOE www.nissanchair.com
Conceptos
Inversión • CONCEPTO: Renunciar a unas satisfacciones inmediatas a cambio de unas expectativas
(esperanza de beneficios futuros).• CONTEXTO EMPRESARIAL: Proceso que implica pagos inmediatos y cobros futuros.
Cobros, pagos, ingresos y gastos• COBRO: Entrada o recepción de dinero.• PAGO: Salida o emisión de dinero.• INGRESO: Intención de COBRO (ESPERANZA).• GASTO: Intención de PAGO (ESPERANZA).
Horizonte y periodo• HORIZONTE: Tiempo durante el cual se producirán cobros y pagos.• PERIODO: Porción de tiempo (PATRÓN) en que se divide, equitativamente, el horizonte.
DSPL -160DOE www.nissanchair.com
Movimiento de fondos
Horizonte Conceptos 0 1 2 ... ... ... ... T
P1 P2 ... Pm Total pagos (a) C1 C2 ... Cn Total cobros(b) Movimiento de fondos (b)-(a)
S0 S1 S2 ... ... St ... ... ST
Movimiento de Fondos: Lista de valores, por período, resultado de la diferencia entre el total de cobros y el total de pagos.
DSPL -170DOE www.nissanchair.com
Ejemplo de aplicación
M(Proceso manual)
A1(Proceso automático, pequeña capacidad)
A2(Proceso automático,
media capacidad)
Capacidad (un/año)
Coste fijo (um/año)
Coste variable (um/un)
Inversión inicial (um)
120
50
9
130
100
150
7
400
120
250
6
450
Año
Demanda
1 2 3 54
60 90 100 120110
..10 : Sea mup
DSPL -180DOE www.nissanchair.com
Movimiento de fondos del proyecto A1
Total cobros (ventas)
Movimiento de fondos
600 900 1000 10001000
30 120 150 150150
--
- 400
Coste variable
Total pagos
150 150 150 150150
570 780 850 850850
--
400
Inversión
Coste fijo
420 630 700 700700
-- -- -- ----
--
400
1 2 3 540
Horizonte
Concepto
TtPCS ttt ,..,0
DSPL -190DOE www.nissanchair.com
Movimiento de fondos para los tres proyectos
30 120 150 150150- 400
-10 110 150 230190
10 40 50 7060
- 450
- 130
1 2 3 540
Horizonte
A1
A2
M
Proyecto
TtPCS ttt ,..,0
DSPL -200DOE www.nissanchair.com
Dimensión y período de retorno
- 370 - 250 - 100 20050- 400
- 460 - 350 - 200 220-10
- 120 - 80 - 30 10030
- 450
- 130
1 2 3 540
Movimiento de fondos acumulado
A1
A2
M
Proyecto
3.67 años400
4.04 años460
3.50 años130
Período retornoDimensión
tS
tS
t
t
StS
TtSS
tt
ˆminarg;ˆmin
,..,0ˆ
0ˆ
*
0ˆ
0
DSPL -210DOE www.nissanchair.com
Comparación de inversiones
Rentabilidad: Un proyecto es rentable si el valor de los rendimientos que proporciona es superior al de los recursos que utiliza.
Seguridad: Predilección por resultados más ciertos o con menor riesgo.
Liquidez: Facilidad con que se puede cambiar por dinero el objeto de la inversión.
DSPL -220DOE www.nissanchair.com
Comparación inter-temporal de unidades monetarias
Tasa de interés nominal: Coste del alquiler del dinero referido a unidades monetarias corrientes (in).
Tasa de inflación: Tasa de variación del nivel de precios (if).
Tasa de interés real: Coste del alquiler del dinero en unidades monetarias constantes (i).
1111
11
f
n
f
n
iiiiX
iiX
DSPL -230DOE www.nissanchair.com
Capitalización y actualización o descuento
1+i (1+i)2 (1+i)T
X(1+i)T
X(1+i)2
210 TX(1+i) X(1+i)
1
X(1+i)-T
210 T
(1+i)-TX(1+i)-1 X(1+i)-1
(1+i)-1
X(1+i)-2
(1+i)-21
X
X
Capitalizar
Actualizar
DSPL -240DOE www.nissanchair.com
T
tt
t
iSiVVAN
0 )1()(
VAN: Valor actualizado neto
10.171.0
73.341.0
34.161.170
1.160
1.150
1.140
1.1101301.0
2
1
5432
iVANiVAN
iVAN
A
A
M
Cálculo del VAN para los 3 proyectos:
Definición:
Criterio de selección:
()maxarg* :VAN máximocon proyecto elr Selecciona PP
VANP
DSPL -250DOE www.nissanchair.com
VAN función de i para M, A1 y A2
-80
-60
-40-20
180
160
140
120
80
60
40
20
220
200
M
0.180.150.10.05
100
VAN(i)
i
A1A2
DSPL -260DOE www.nissanchair.com
Anualidad y Tasa interna de rentabilidad (TIR)
X
iia
iiia
iiiiaX
iaX
T
TT
T
tt
11:Resulta
11111
11111
)1(1:define Se
1
1
1
11
1
Anualidad:
Tasa interna de rentabilidad (TIR):
)(minarg*:define Se0)(
iVANiiVAN
DSPL -270DOE www.nissanchair.com
Comparación resultados ejemplo de aplicación
Orden de preferencia
TIR
VAN (i = 0)
VAN (i = 0.07)
VAN (i = 0.09)
M
A2
A1
A1
A1
A1
A2
M
A2
M
M
A2
VAN (i = 0.11) M A1 A2
Criterios
DSPL -280DOE www.nissanchair.com
Riesgo. Fluctuación de la demanda. Ejemplo
Año
100
120
A1
A2
Hp pesimista (-20%)
Capacidad
90 100 110 120
120
60
M
H0 optimista (+20%)
Hm realista
72 80 88 96
108 120 132 144
48
72
2 3 4 51Hipótesis
Las fluctuaciones pueden afectar a la demanda y/o a la capacidad
DSPL -290DOE www.nissanchair.com
Riesgo. Fluctuación de la demanda. Resultado.
30 120 150 150150- 400
- 6 66 90 138114
66 150 150 150150
- 400
- 400
1 2 3 540
Movimiento de fondos
Hm
Hp
H0
Hipótesis
34.73
-119.74
92.25
VAN
Probabilidades atribuidas a H0, Hm, Hp son, respectivamente: 0.3 ; 0.5 ; 0.2
Esperanza matemática del VAN (para A1): 0.3 · 92.25 + 0.5 · 34.73 + 0.2 · (-119.74) = 21.09
Referencias:Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 (1ª edición). Edicions UPC. BCN.
DSPL -300
Departamentd’Organitzaciód’EmpresesDOE
Localización
Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.
DSPL -310DOE www.nissanchair.com
Contenido
Preliminares (localización) Ejemplos Criterios de selección Distancias y costes Localización unidimensional Localización bidimensional Líneas isocoste Localización de diversas instalaciones
Asignación de productos Cubrimiento
DSPL -320DOE www.nissanchair.com
Localización de sistemas productivos
Concepto: La localización es una decisión clave en el diseño del sistema productivo. Significa responder a la pregunta ¿cuál es el mejor emplazamiento para el sistema?
Tipo de decisión• Multicriterio• Jerarquizada
Clasificaciones• Manufactura - servicios• Según el tipo de instalación• Espacio continuo - discreto• Una instalación - múltiples instalaciones (con o sin interacción)• Según la estructura de la red de comunicaciones (distancia rectangular, euclídea,
definida por un grafo,...)
DSPL -330DOE www.nissanchair.com
Ejemplos de problemas de localización
Central térmica Planta incineradora de residuos
urbanos Zona de actividades logísticas (ZAL) Parque de atracciones Almacén de distribución Tercera pista de un aeropuerto Estación del TAV Biblioteca en un campus
universitario Comisaría de policía Columna de destilación en una
instalación química
Mercado municipal Grúa fija en una obra de construcción Parada de autobús a lo largo de la
línea Salida de emergencia en un edificio Fotocopiadora en un departamento
administrativo Indicador de alarma en un panel de
control Máquina expendedora de bebidas en
un bar Tecla de escape en un ordenador
DSPL -340DOE www.nissanchair.com
Criterios para elegir el país o área geográfica
Estructura de las comunicaciones Medios de transporte Convertibilidad de la moneda Impuestos, tasas y aranceles Disponibilidad y coste de la mano de obra Estabilidad política, económica, monetaria,.. Posibilidad de conflictos bélicos Posibilidad de repatriación de beneficios y capital Disponibilidad y coste de los recursos naturales Discriminación hacia empresas extranjeras Incentivos a la inversión o a la implantación industrial Sindicatos
DSPL -350DOE www.nissanchair.com
Criterios para elegir la región geográfica
Accesibilidad a las fuentes de materias primas Disponibilidad de mano de obra y salarios Clima Presencia de núcleos con alta densidad de
población Transporte y comunicaciones Proximidad de un puerto marítimo o un aeropuerto Fiscalidad Disponibilidad y coste de la energía Servicios, estructura del sector terciario Presencia en la región de industrias afines
DSPL -360DOE www.nissanchair.com
Criterios para elegir emplazamiento
Actitud de la comunidad Posibilidad de deshacerse de desechos Espacio (disponibilidad y coste) para expansión Proximidad de determinados servicios (centros escolares, universidades, mercados..) Nivel salarial Políticas locales, tasas, impuestos, etc. Topografía de la zona Medios de transporte y coste de estos Disponibilidad de viviendas y coste de las mismas Suministro de servicios (energía, agua, combustible,...) Posibilidad de conservar mano de obra actual Disponibilidad de mano de obra cualificada Proximidad a instalaciones preexistentes Experiencias favorables en instalaciones semejantes
DSPL -370DOE www.nissanchair.com
Distancias
jijijijiR zzyyxxppd ),(
),,( iiii zyxp
Rectangular:
x
z
y
),,( jjjj zyxp
Euclídea: 222 )()()(),( jijijijiE zzyyxxppd
Cuadrática: 222 )()()(),( jijijijiQ zzyyxxppd
DSPL -380DOE www.nissanchair.com
Función de Coste (Energía)
11111 ;),,( wzyxp
22222 ;),,( wzyxp
33333 ;),,( wzyxp
iiiii wzyxp ;),,(
nnnnn wzyxp ;),,(
),,( zyxp
)(min
,)(
**1
pEpEE
ppdwpE
p
n
iii
.posición la para (energía) coste deFunción :)(espacio. del posición lay deposición la entre distancia:),(
punto delposición y peso :,)(),..,1( servicio de demandacon puntos de conjunto:
ppEpIippd
IipwInIiI
i
ii
Nomenclatura básica:
DSPL -390DOE www.nissanchair.com
Localización unidimensional. Costes (energía)
Iii
Iiii
xxIi Iiii
xxIi Iiiii
p
Iiii
Iiii
Iiii
n
iii
wWW
xwxQ
wwwwIixER
pEpEE
xxwQ
xxwE
xxwR
ppdwpE
iiii
con :)(
21
21:)*(:),(
)(min
)(:)(
)(:)(
:)(
,)(
*
::*
**
2
2
1
**
Posición óptima:
DSPL -400DOE www.nissanchair.com
Localización unidimensional (distancias rectangular y euclídea)
2 4 3 5 3 1 4 7(i) =2 6 9 14 17 18 22 29(i) =
-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29-(i) - +(i) = 15
100
200
300
400
Cos
te
191
2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 26
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)
x
DSPL -410DOE www.nissanchair.com
Localización unidimensional (dR,dE). Óptimo múltiple
2 4 3 5 3 6 4 7(i) =2 6 9 14 17 23 27 34(i) =
-34 -30 -22 -16 -6 0 12 34-(i) - +(i) = 20
100
200
300
400
Cos
te
220
2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 26
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)
x
DSPL -420DOE www.nissanchair.com
Localización unidimensional (distancia cuadrática)
2 4 3 5 3 1 4 7(i) =2 6 9 14 17 18 22 29(i) =
-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29-(i) - +(i) = 15
2000
4000
6000
8000
Cos
te
1810
2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 2613.83
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)
x
DSPL -430DOE www.nissanchair.com
2
3
23
1
Localización bidimensional
Distancia rectangular Distancia cuadrática Distancia euclídea
Sin restricciones Con restricciones
0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10Problemática:
x
y
DSPL -440DOE www.nissanchair.com
Localización bidimensional (distancia rectangular)
-11 -7 -1 3 9 11
-11
-7
-5
1
7
11
2
3
2
3
1
yyxxppd iiiR ),(
)(min
)(
)(
,)(
**1 1
1
1
pEpEE
yywxxwpE
yyxxwpE
ppdwpE
p
n
i
n
iiiii
n
iiii
n
iiRi
DSPL -450DOE www.nissanchair.com
Localización bidimensional (dR). Óptimo múltiple
4
-14 -10 -4 0 6 14
-14
-10
-2
10
14
2
3
2
3
4
0
-12 -8 -2 2 10 12
-12
-8
-6
8
12
2
3
2
4
1
-12 -8 -2 0 10 12
-12
-8
-6
0
10
12
2
3
1
5
1
Figura 1: Óptimo múltiple en el eje x.
Figura 2: Óptimo múltiple en el eje y.
Figura 3: Óptimo múltiple en los ejes x e y.
DSPL -460DOE www.nissanchair.com
Localización bidimensional (distancia cuadrática)
2
3
2
3
1
7.09
7.45
22 )()(),( yyxxppd iiiQ
n
ii
n
iii
n
ii
n
iii
p
n
i
n
iiiii
n
iiQi
w
wyy
w
wxx
pEpEE
yywxxwpE
ppdwpE
1
1*
1
1*
**1 1
22
1
;
)(min
)(
,)(
DSPL -470DOE www.nissanchair.com
Localización bidimensional (distancia euclídea). Fermat
1111 ;),( wyxp
2222 ;),( wyxp
3333 ;),( wyxp
iiii wyxp ;),(
nnnn wyxp ;),(
),( yxp
n
iiiiiiiE yyxxwpEyyxxppd
1
2222 )()()(;)()(),(
DSPL -480DOE www.nissanchair.com
Localización bidimensional (distancia euclídea). Óptimo de Kuhn
n
i
kki
n
i
kkii
kn
i
kki
n
i
kkii
k
ii
iin
ii
n
iii
n
ii
n
iii
p
n
iiii
yxg
yxgyy
yxg
yxgxx
yyxxwyxg
yxg
yxgyy
yxg
yxgxx
pEpEEyyxxwpE
1
)()(
1
)()(
)1(
1
)()(
1
)()(
)1(
22
1
1
1
1
**
1
22
),(
),(;
),(
),(
:sIteracione
)()(),(;
),(
),(;
),(
),(
)(min;)()()(
DSPL -490DOE www.nissanchair.com
Líneas isocoste (distancia rectangular)
-11
-7
-5
1
7
11
-11 -7 -1 3 9 11
2
3
2
3
1
)()(),(:reticular Pendiente
eje del tramoal asociadovalor :)(eje del tramoal asociadovalor :)(
:Sean
:),()(
01
2
0
tDsCtsr
yttDxssC
Eyyxxw
RyxEL n
iiii
R
C(s) = -7
D(t) = -5
DSPL -500DOE www.nissanchair.com
Líneas isocoste (distancia cuadrática)
2
3
2
3
1
7.09
7.45
nciasCircunfere
)(
)(
:),(
)(
10
2
1
2
2
0
n
iii
n
iiiQ
Eyyw
xxw
Ryx
EL
DSPL -510DOE www.nissanchair.com
Líneas isocoste (distancia euclídea)
6.29
2
23
1
7.133
yxE
Eyx
Eyyxxw
RyxEL n
iiii
R
Obtener -,Fijar -
:Iterar 1.Obtener),(Fijar 0.
:ntoProcedimie
)()(
:),()(
0
0
01
22
2
0
DSPL -520DOE www.nissanchair.com
Localización de diversas instalaciones
La localización de una sola instalación es un caso particular del problema de localización. En general el problema es más amplio e incluye las preguntas:
• ¿Cuántas instalaciones?• ¿Dónde deben localizarse?• ¿Con qué capacidad?• ¿Con qué instalaciones o clientes debe relacionarse cada instalación?• ¿Qué actividades debe desarrollar cada instalación?
DSPL -530DOE www.nissanchair.com
Asignación de productos a parcelas
Notación:
m : artículos o productos (i=1,...,m) n : parcelas (j=1,...,n) p : muelles de carga/descarga (k=1,...,p)
Ai = número de parcelas necesarias para el artículo i cij = coste de colocar una unidad de producto i en la parcela j dkj = distancia entre el muelle k y la parcela j
DSPL -540DOE www.nissanchair.com
Asignación de un tipo de producto
Datos:
A = número de parcelas necesarias para el artículo
wk = proporción de movimiento del artículo por el muelle k
cj = coste de asignación del artículo a la parcela j (calcular)
p
kkjkj dw
Ac
1
1
Procedimiento:
1. Ordenar las parcelas en sentido no decreciente de los costes cj
2. Asignar las unidades de producto, de una en una, hasta completar Aparcelas, según el orden establecido en 1.
DSPL -550DOE www.nissanchair.com
Asignación de un producto. Ejemplo
(4,12) 16
(6,10) 16
(8,8) 16
(10,8) 18
(12,10) 22
(2,10) 12
(4,8) 12
(6,6) 12
(8,6) 14
(10,8) 18
(2,8) 10
(4,6) 10
(6,4) 10
(8,4) 12
(10,6) 16
(4,6) 10
(6,4) 10
(8,2) 10
(10,2) 12
(12,4) 16
E
S
Celdas de 2x2 m2
DSPL -560DOE www.nissanchair.com
Asignación de varios tipos de producto
ui : Volumen total de artículo i.vk: Proporción del total que atraviesa el muelle k.
ui : Proporción del producto i en el total de artículos.
vk: Volumen total que atraviesa el muelle k.
Volumen por celda del artículo i :i
ii A
uu '
p
kkjkj dvf
1Distancia media a la parcela j :
jiij fuc 'Coste de asignación del artículo i a la parcela j:
Planteos:
DSPL -570DOE www.nissanchair.com
Varios tipos de producto. Ejemplo
Prod Ai ui ui'
M 8 320 40N 7 245 35P 5 125 25
ui = número de movimientos/día.Ai = Celdas requeridas.
7 15 9 13 11 11 13 9 15 7
22 N 22 N 22 N 22 N 22 N
5 13 7 11 9 9 11 7 13 5
18 M 18 M 18 M 18 M 18 N
5 13 ...
18 M 18 M 18 M 18 M 18 N
22 P 22 P 22 P 22 P 22 P
DSPL -580DOE www.nissanchair.com
Cubrimiento. Preliminares
Condiciones: Se dispone de un conjunto de emplazamientos a cubrir Sea L la distancia máxima permitida para cubrir una instalación Sea di el peso (demanda) asociado al emplazamiento i. Se dispone de un grafo G de estructura de comunicaciones Se dispone de un conjunto de emplazamientos que no admiten una instalación
Objetivos: Minimizar el número de instalaciones de forma que todos los emplazamientos queden
cubiertos (todo emplazamiento está a una distancia menor o igual a L de la instalación más próxima)
Maximizar la suma de pesos (Cobertura) de los emplazamientos cubiertos con un número de instalaciones prefijado.
DSPL -590DOE www.nissanchair.com
Cubrimiento. Ejemplo prototipo
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
d1 = 2d2 = 6d3 = 3d4 = 8d5 = 5d6 = 4d7 = 7d8 = 10d9 = 9d10= 6
DSPL -600DOE www.nissanchair.com
Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (1/2)
Nomenclatura básica:
contrario. casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:
ntoemplazamie elcubren que nesinstalacio de conjunto ::)(
ntoemplazamie ely n instalació la entre mínima distancia:ntoemplazamieun y n instalació una entre cobertura de máxima distancia :
),..,1( spotenciale nesinstalacio de conjunto:)(
),..,1( ntosemplazamie de conjunto
Iix
JjLlIiLI
JjIilL
IiJI
JjJ:
i
ijj
ij
Modelo:
)2(1,0
)1(1:..
)0(
)(
1
Iix
Jjxas
xzMin
i
LIi i
Ii i
j
DSPL -610DOE www.nissanchair.com
Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (2/2)
)11(10,..,11,0)10(1
)9(1)8(1)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1
:..
)0(
1086
107643
108
743
1064
6
76431
74321
321
4321
10
11
ixxxx
xxxxxxx
xxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxx
as
xzMin
i
ii
)11(10,..,11,0)8(1)7(1)'5(1)2(1
108
743
6
321
ixxx
xxxx
xxx
i 11
1063
863
xxxxxx
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
DSPL -620DOE www.nissanchair.com
Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (1/2)
Nomenclatura adicional:
contrario casoen 0 y vale ntoemplazamie el cubre se si 1 valeque binaria variable:contrario casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:
ntoemplazamie del peso o demanda :)( permitido nesinstalacio de máximo número :
JjyIix
JjdInn
j
i
j
Modelo:
)4(1,0
)3(1,0
)2(
)1(:..
)0(
)(
2
JjyIix
nx
Jjxyas
ydzMax
j
i
Ii i
LIi ij
Jj jj
j
DSPL -630DOE www.nissanchair.com
Ins. C.it.1 C.it.2
1 19 ---2 11 ---3 35 ---4 33 45 Prohibido6 32 157 27 ---8 16 169 Prohibido
10 29 20
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
d1 = 2d2 = 6d3 = 3d4 = 8d5 = 5d6 = 4d7 = 7d8 = 10d9 = 9d10= 6
Ins-3 : 1-2-3-4-7-9 (2+6+3+8+7+9=35)Ins-10 : 6-8-10 (4+10+6=20)
Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (2/2)
Top Related