DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[32]
3. DISEÑO Y PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
3.1. Justificación de la elección del tipo de ciclón.
Para la elección del tipo de ciclón a construir se seguirán tanto criterios técnicos como
económicos. En primer lugar se debe tener en cuenta las especificaciones. El ciclón diseñado
debe ser capaz de hacer una clasificación de tres tipos de polvos metálicos con diferentes
tamaños de corte que son los siguientes
Acero Inoxidable .Tamaño de corte 35 micras.
Titanio. Tamaño de corte 15 micras.
Aluminio. Tamaño de corte 20 micras.
Además deberá ser capaz de tratar una cantidad de material pulverulento de 20kg por
operación, en un tiempo razonable.
La primera decisión de diseño es descartar el aerociclón, en beneficio del hidrociclón. El
hecho de que el diámetro característico de los hidrociclones sea aproximadamente diez veces
menor que el de los ciclones de gas para conseguir una mismo tamaño de corte en la
separación, conduce a que el diámetro de ciclón de gas necesario esté en el intervalo [0.9, 2]
m, y [3, 5] m de altura. Este parámetro de diseño además conduce al uso de unos caudales de
aire necesario para un correcto de funcionamiento en el intervalo [1, 2.5] . El excesivo
tamaño nos lleva a varios inconvenientes.
En primer lugar elimina la posibilidad de hacer un diseño modular que permita hacer cambios
de operación a través de la modificación de algunas de las dimensiones, como la altura o
diámetro de conductos para alcanzar los distintos objetivos de la clasificación exigidos. En
consecuencia pierde versatilidad y flexibilidad.
El segundo es el espacio disponible en el laboratorio para este fin. El espacio destinado a la
instalación tanto del ciclón como de los equipos auxiliares, prácticamente quedaría ocupado
solo por el ciclon, lo cual es inviable. Esta rigidez en la geometría solo nos deja como
variables de operación el caudal y la concentración, que no son suficientemente flexibles para
adaptarse a los cambios en las especificaciones de la clasificación.
Derivado de su tamaño, los caudales necesarios para una correcta operación hace que la
soplante necesaria para su puesta en marcha, necesite una potencia según se ha consultado en
catálogos de algunos fabricantes, de hasta 200kW, que está totalmente fuera del alcance
técnico del laboratorio y por tanto inviable para el fin que se persigue con su operación.
Sin embargo, el hidrociclón ofrece la ventaja de ser capaz de operar la misma cantidad de
material pulverulento que los ciclones de gas con un tamaño característico de diámetro del
ciclón en el intervalo [7, 12] cm, lo que abre la posibilidad de hacer un diseño modular que se
adapte a la demanda en cambios de especificaciones de separación. Por tanto, dispondremos
de un equipo más versátil y flexible en el que además del caudal y la concentración podremos
modificar parte de su geometría para adaptarse a los cambios en las especificaciones.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[33]
Los rendimientos de la separación son en general similares a los de aerociclón siempre que la
concentración de alimentación no sea elevada, debiendo ser entre 0.5-10% v/v, y caudales
entre 1-4 . Como desventaja se tiene que se producen dos corrientes de pulpa a la salida,
una muy diluida, que será la del producto, y una muy concentrada que será el rechazo y obliga
a disponer de un sistema de separación auxiliar para obtener el material de producto seco, y
eliminar del fluido de desecho, las partículas metálicas disueltas. Por tanto la obtención del
producto deseado no es inmediata.
El tamaño de estos equipos auxiliares de separación no supone un problema de espacio, ya
que la instalación total necesaria para la operación del hidrociclón es mucho más compacta
que la del ciclón de gas.
Por último como ventaja del hidrociclón, el equipo de impulsión necesario para la pulpa, que
idealmente debería ser una bomba para pulpa mineral, se puede sustituir por una bomba de
aguas residuales, económicamente más asequible, que podría realizar esta función sin especial
dificultad, asumiendo el sobrecoste de reposición de rodetes podría ser mayor de lo habitual, y
de la que ya se dispone en el laboratorio. Esta bomba funciona en unos rangos de caudal entre
1-8 con una potencia eléctrica requerida de unos 2.5kW, que son perfectamente
asumibles desde el punto de vista técnico-económico y se adapta perfectamente a las
necesidades de operación.
En conclusión se elige el hidrociclón como el más adecuado para el diseño y construcción.
3.2. Ecuaciones, datos e hipótesis de partida.
En primer lugar se definirán todas las hipótesis y premisas de partidas del diseño, que servirán
para elegir las ecuaciones adecuadas con las que diseñar el hidrociclón.
Como ya se ha expuesto, para el diseño del hidrociclón partiremos de la premisa de hacer un
diseño modular. Desde el punto de vista práctico para la operación, las variables geométricas
sobre las que podremos actuar son la altura libre de vórtice, mediante la instalación y
desinstalación de cuerpos cilíndricos y los diámetros de las boquillas de alimentación, rebose y
descarga.
Para obtener un correcto funcionamiento de la bomba y el ciclón trabajaremos con
concentraciones de alimentación bajas, inferiores al 10% v/v. En la regulación de caudal que
proporciona la bomba, se debe asegurar una presión de alimentación que nos permita obtener
una caída mínima de 0.35bar en el interior del ciclón, que se consideran necesario para
formación de la columna de aire y máxima de 1bar, pues una excesiva caída de presión en el
interior de ciclon implica mayores pérdidas de energía.
Como cualquier sistema, la instalación donde funcionara el ciclón, tendrá un periodo
transitorio, por lo que este deberá tratar la cantidad de material pulverulento en un intervalo de
tiempo suficientemente amplio como para que el efecto transitorio no represente una distorsión
del funcionamiento. Por tanto el clasificador tendrá una capacidad 20kg de material por
operación, o lo que es lo mismo, deberá procesar dicha cantidad de material en un tiempo
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[34]
suficiente para despreciar efectos transitorios de la puesta en marcha. Supondremos que un
mínimo de 10 minutos se considera un lapso de tiempo suficiente. Esta limitación de diseño
implica una relación entre la concentración y el caudal de alimentación.
Dado que las curvas de rendimiento se obtienen experimentalmente para cada diseño, nos
adaptaremos a alguno de los tipos de los ya existentes, cuyas funciones de clasificación ya se
conocen. En consecuencia una vez fijemos el diámetro de ciclón ideal, el resto de dimensiones
estarán fijadas en un rango, que admiten una cierta variación manteniéndonos en la eficiencia
deseada. Todos los conductos de entrada y salida serán de sección circular.
En cuanto al fluido disolvente de la pulpa mineral, en principio la opción más económica es el
agua. Dado que luego habrá que realizar tratamientos posteriores con las corrientes de rechazo
y producto, se contemplará el uso de acetona, que tiene unas propiedades superiores a las del
agua para facilitar estos tratamientos, sin modificar cualitativamente y apenas
cuantitativamente el rendimiento del ciclón, como se muestra en la Figura 19 y 20.
Establecidas las hipótesis previas al diseño, se escogerán las ecuaciones más adecuadas para el
diseño del hidrociclón. En este sentido las ecuaciones que mejor se adaptan de las expuestas
son las de Plitt, pues nos establecen una relación entre el diámetro de corte de la clasificación y
todas las variables posibles de diseño: dimensiones del ciclón, la concentración, el caudal y la
caída de presión. Además su rango de validez, incluye concentraciones bajas y diámetros de
ciclón pequeños, que será la situación en la que se trabaja.
(10)
= (11)
C (Xi) = λ= (9)
3.3. Cálculo de dimensiones y parámetros de diseño.
El siguiente paso en el diseño es encontrar un diámetro de hidrociclón adecuado, que nos
permita operar con los tres tipos de metales, interviniendo en el caudal, la concentración, la
altura libre, y en menor medida los diámetros de conductos de entrada y salida. Por facilidad
constructiva, consideraremos diámetros de hidrociclón múltiplos de la pulgada. En un primer
tanteo de las ecuaciones obtenemos que el diámetro más adecuado se encuentra está entre 3 y
4 pulgadas. Para llegar los resultados finales que se reflejan en la Tabla 5.se realizan los
cálculos de los parámetros de diseño y operación implementando las ecuaciones (9) y (10) en
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[35]
MATLAB. Para ello fijamos d50c en el valor que deseamos, e ∆P= 45kPa y 35KPa para el
caso de Acero Inox. A continuación partiendo de la estimación del tamaño ideal que está
entre 3 y 4 in. se calculan 3 posibles puntos de diseño para cada metal fijando Dc en 3, 3½ y 4
in en cada caso. Luego mediante tanteo de los diámetros del ápex (Du), inlet(De) y
vórtex(Do) y Cv(%v/v), cuyo rango esta acotado para obtener un correcto funcionamiento,
obtendremos un caudal de diseño que debe ser adecuado para la bomba y para evitar que la
operación se desarrolle en régimen transitorio mayoritariamente. Además dado que el rango
de variación de los diámetros es estrecho, y la concentración no conviene elevarla demasiado,
disponemos de la variable h’ (altura libre), para tener cierta flexibilidad en el ajuste para
obtener el d50c con un caudal adecuado para evitar transitorios largos respecto al tiempo de
operación.
Se incluye como anexo el código de programación de las ecuaciones en MATLAB para cada
simulación. ANEXO V.
Del primer tanteo se desprende que tanto para Aluminio como para Titanio el tamaño más
adecuado de hidrociclón es 3in, ya que es capaz de alcanzar la especificación con mínimo
SIMULACION DE HIDROCICLONES
Ciclón Aluminio(d50c=20µm) Titanio(d50c=15µm) Acero Inox(d50c=35µm)
Dc=76.2mm
(3in)
Du=0.1*Dc (¼ in) Du=0.1*Dc (¼ in) Du=0.08*Dc (¼ in)
De=0.16*Dc (½ in) De=0.16*Dc (½ in) De=0.16*Dc (½ in)
Do=0.35*Dc (1in) Do=0.35*Dc (1in) Do=0.35*Dc (1in)
Cv= 1% v/v Cv= 1% v/v Cv= 8% v/v
h=5.7*Dc h=5*Dc h=3*Dc
Q=3.02 Q=2.96 Q=1.26
Tc(20kg)=15min Tc(20kg)=9.2min Tc(20kg)=1.5 min
Dc=88.9mm
(3½ in)
Du=0.08*Dc (¼ in) Du=0.08*Dc (¼ in) Du=0.08*Dc (¼ in)
De=0.16*Dc (½ in) De=0.16*Dc (½ in) De=0.16*Dc (½ in)
Do=0.35*Dc (1¼in) Do=0.35*Dc (1¼in) Do=0.35*Dc (1¼in)
Cv= 1% v/v Cv= 1% v/v Cv= 7% v/v
h=6*Dc h=5.5*Dc h=3*Dc
Q=3.9 Q=3.8 Q=1.7
Tc(20kg)=11min Tc(20kg)=7min Tc(20kg)=1.3min
Dc=101.6mm
(4in)
Du=0.12*Dc (½ in) Du=0.12*Dc (½ in) Du=0.12*Dc (½ in)
De=0.18*Dc (¾in) De=0.18*Dc (¾in) De=0.18*Dc (¾in)
Do=0.35*Dc (1½in) Do=0.35*Dc (1½in) Do=0.35*Dc (1½in)
Cv= 1% v/v Cv= 1% v/v Cv= 6% v/v
h=6*Dc h=5*Dc h=3*Dc
Q=4.3 Q=4.2 Q=2.17
Tc(20kg)=10min Tc(20kg)=6min Tc(20kg)=1.2min
∆P= 45kPa para Aluminio y Titanio ,35kPa en acero inoxidable
Tabla 5.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[36]
caudal, siendo el único caso en el que el tiempo de operación de 20Kg está por encima de los
2 minutos, que estiman suficientes para despreciar los efectos transitorios. Sin embargo para
el Acero Inoxidable se puede observar que para alcanzar un tamaño de separación como el
exigido, sin utilizar caudales excesivos, que la bomba no podría gestionar, obliga a mantener
la concentración de alimentación en valores altos. Luego en el caso del acero, como el tiempo
de ciclonado se estima en 1.5min, habrá que aumentar la cantidad de material ciclonado, para
obtener tiempos de operación superior y por tanto no incurrir en una situación en la que el
efecto transitorio afecte a la calidad de la separación.
Para elegir definitivamente el diámetro de hidrociclón más adecuado se representa para cada
metal y para los diámetros 3 in, la evolución del tamaño de corte en función de la altura libre
de vórtice, fijando la concentración en un valor de 1% v/v como referencia en Aluminio y
Titanio y del 8% v/v en Acero Inoxidable. Se trazan las curvas de isocaudal e isobaras, y se
analiza cómo es la evolución de ambas en el ciclón.
Por otro lado, en otras tres gráficas, se analiza la influencia de la concentración en el
diámetro de corte de la clasificación, fijada la altura libre de vórtice. Del mismo modo se
tienen curvas de caudal constante y caída de presión constante.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[37]
GRAFICA1. VARIACIÓN d50c /h AGUAvsACETONA. Dc=3in Cv=1%V/V. Metal(Ti).
Figura.19
En dicha gráfica se representa la influencia sobre la operación que puede tener el uso de
acetona o agua como fluido disolvente. En la comparativa se muestra un caso usando Titanio
en un ciclón de 3in con Cv=1%v/v que son condiciones de diseño del funcionamiento. Se
puede observar, que cualitativamente no hay diferencia en las curvas, mientras
cuantitativamente es mínima, reduciéndose en menos de 1 micra el tamaño de corte en la
clasificación en condiciones de presión o caudal similares para cada altura libre de caída.
Luego queda patente que desde el punto de vista de operación del hidrociclón la acetona no
supone ninguna alteración de los resultados.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[38]
GRAFICA 2. VARIACION d50c/Cv AGUAvsACETONA. CON TITANIO Dc=3in.
Figura 20.
En esta segunda gráfica se muestra de nuevo el efecto que puede tener en la operación el uso
de acetona respecto al agua, mostrando la variación en ambos casos de d50c respecto a la
concentración en volumen. Se ve como las gráficas son prácticamente idénticas salvo un
desplazamiento en el eje de ordenadas inferior a una micra. Por lo que se vuelve a comprobar
que el uso acetona no influirá en la operación del ciclón.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[39]
GRAFICA 3. VARIACION d50c/h CON ALUMNIO Dc=3in Cv=1%v/v
Figura 21.
En dicha gráfica se representan las ecuaciones que se han utilizado para diseñar el ciclón. Se
puede ver como para cada valor de presión o caudal fijos, el tamaño de corte d50c aumenta
con la disminución de la altura libre. Asimismo fijando una altura de caída libre, la
disminución de la caída de presión en el interior o del caudal de alimentación genera mayores
tamaños de corte. Dado que los valores de caída de presión están limitados inferiormente en
35kPa y los caudales superiormente por cuestiones técnicas de la bomba y de los transitorios,
el margen de operación del ciclón es el conjunto de curvas de isocaudal e isobaras de la
gráfica. Se observa que la sensibilidad de d50c ante una variación de la atura es de entre 1-2
micras por cada 50mm de altura de caída libre, o 4 micras por cada 0.5m3/h de caudal.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[40]
GRAFICA 4. VARIACIÓN d50c/Cv CON ALUMNIO (Dc=3in; h=5.7Dc)
Figura 22.
Para la siguiente representación hemos fijado los valores geométricos del hidrociclón en los
de diseño en el caso del Aluminio. Se puede ver en la evolución de d50c respecto a la
concentración en volumen de entrada, que la variación que se puede conseguir para una
concentración fijada utilizando el margen de caudales y presiones correctos es de apenas 3-4
micras. Sin embargo podemos conseguir variaciones de hasta 2 micras en el tamaño de corte
con un incremento del 1% de la concentración, con la precaución de no sobrepasar valores
que nos saquen del rango de utilización de las ecuaciones o nos provoquen un mal
funcionamiento de la bomba. De ahí que la gráfica sólo alcance hasta el 8% v/v, que se
considera un valor alto.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[41]
GRAFICA 5. VARIACIÓN d50c/h CON TITANIO Dc=3in Cv=1%v/v
Figura 23.
En dicha gráfica se representan las ecuaciones que se han utilizado para diseñar el ciclón. Se
representa la variación de d50c respecto a la altura libre y se pueden hacer las mismas
interpretaciones que en la gráfica 3 salvo algunas diferencias cuantitativas. La máxima
variación que se puede conseguir del diámetro de corte con las el margen de condiciones de
operación en presión y caudal es de 3 micras, mientras que variando la altura libre podremos
conseguir 1-2 micras por cada 100mm.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[42]
GRAFICA 6. VARIACIÓN d50c/Cv CON TITANIO (Dc=3in; h=5Dc)
Figura 24.
Para la siguiente representación hemos fijado los valores geométricos del hidrociclón en los
de diseño en el caso del Titanio. Haciendo la misma interpretación que en la gráfica 4 se
observa la evolución de d50c respecto a la concentración en volumen de entrada. Notar que la
variación que se puede conseguir para una concentración fijada utilizando el margen de
caudales y presiones correctos es de apenas 3-4 micras. Sin embargo podemos conseguir
variaciones de hasta 2 micras en el tamaño de corte con un incremento del 1% de la
concentración, con la precaución de no sobrepasar valores que nos saquen del rango de
utilización de las ecuaciones o nos provoquen un mal funcionamiento de la bomba. De ahí
que la gráfica solo alcance hasta el 8% v/v, que se considera un valor alto.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[43]
GRAFICA 7. VARIACIÓN d50c/h CON ACERO INOX Dc=3in Cv=8%v/v
Figura 25.
En dicha gráfica se representan las ecuaciones que se han utilizado para diseñar el ciclón. Se
fijan las condiciones de diseño para el caso de acero Cv=8% y caída de presión de 35kPa. Se
representa la variación de d50c respecto a la altura libre y se pueden hacer las mismas
interpretaciones que en la gráfica 5 salvo algunas diferencias cuantitativas. La máxima
variación que se puede conseguir del diámetro de corte con las el margen de condiciones de
operación en presión y caudal es de 4 micras, mientras que variando la altura libre podremos
conseguir 2-4 micras por cada 100mm.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[44]
GRAFICA 8. VARIACIÓN d50c/Cv CON ACERO INOX. (Dc=3in; h=5Dc)
Figura 26.
En conclusión a la vista de las gráficas, se confirman las hipótesis del diseño. Dado que el
margen de variación del tamaño de clasificación, una vez fijado el tamaño de ciclón es
limitado. La variable sobre la que el diámetro de corte de la separación ( tiene mayor
sensibilidad es el diámetro de ápex como se puede apreciar en la ecuación de Plitt [1]. Sin
embargo, está limitado pudiendo oscilar en el rango [0.15, 0.25]*Dv ,o lo que es lo mismo
[0.05, 0.1]*Dc, ya que Dv obligatoriamente deberá estar en el rango [0.35, 0.4]*Dc. Desde la
manipulación del ápex, minimizando su tamaño hasta 0.05Dc, teóricamente según la ecuación
de Plitt y siguiendo las recomendaciones de algunos fabricantes, se podría conseguir una
clasificación del acero inoxidable como la deseada, alimentando con una concentración del
8% v/v, sin obtener un mal funcionamiento.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[45]
Sin embargo hay para funcionar en este punto hay que tener cuidado, pues tomar estos valores
al límite de las recomendaciones como los de diseño cualquier perturbación podría generar
problemas de atascamiento en la descarga. Lo idóneo es mantener este diámetro algo más
alejado del límite inferior por ejemplo en 0.08·Dc (6mm). Por tanto en todas las simulaciones
no se ha tomado el mismo diámetro de descarga por lo que para obtener una variación
sensible del ápex, que permita hacer variaciones del orden de milímetros habrá que instalar en
la salida de este algún dispositivo que permita dichas variaciones, como algún tipo de válvula
regulable.
El hidrociclón necesario, el tamaño ideal es 3 pulgadas de diámetro, con un diámetro de
alimentación de ½ in, diámetro de vórtex 1in y diámetro de ápex regulable entre [6-12]mm. El
cuerpo cónico tendrá el mismo diámetro de base que el cuerpo cilíndrico y su ángulo de
conicidad será 10º. El cuerpo cilíndrico se constituirá por cuerpos cilíndricos de 50mm de
longitud, hasta alcanzar la altura libre de vórtice deseada (h’). La siguiente ilustración muestra
un esquema del ciclon en cuestión.
Figura 27.
En cuanto a las condiciones de operación del ciclon óptimas de diseño para cumplir las
especificaciones se resume en el siguiente cuadro.
∆P=45 kPa Aluminio Titanio Acero Inoxidable
Q diseño ( ) 3.02 2.96 1.26
Concentración
entrada (% v/v) 1 1 8
Dimensiones de ciclon
De 12.6mm (½ in)
Dv 26.6mm ( in)
Da
Al 7.6 mm ( ¼in)
Ti 7.6 mm ( ¼in)
SS 6mm ( ¼in)
Dc 76.2mm (3in)
H
Aluminio 206mm
Titanio 152mm
Acero Inox. 0mm
Ɵ 10º
Lv 30mm
Tabla 6.
DISEÑO DE UN CICLÓN DE POLVOS METÁLICOS PARA RAPID PROTOTYPING 2013
[46]
3.4. Procedimiento de construcción y materiales.
Dado que se ha elegido un diseño modular del ciclón, se fabricaran 5 módulos de 50mm de
altura de sección cilíndrica de 3in de diámetro y bridada en los extremos. También se
fabricará otro modulo de sección cilíndrica de 30mm de altura, ciego por un extremo y
bridado por el otro, con conductos de entrada para alimentación en el lateral y rebalse en la
tapa de 1/2in y 1in respectivamente, para el cierre por la parte superior del ciclón. Los
conductos de alimentación y rebalse estarán bridados en el extremo, para poder unirlo al resto
de la instalación. Por último un módulo de sección troncocónica bridado en el extremo de
mayor base, que tendrá el diámetro del ciclón y roscado en la parte de menor base con
diámetro de ½ in, a fin de poder instalar elementos reductores de diámetro de paso en la
descarga, necesarios para la operación. El procedimiento de fabricación será por calderería en
acero inoxidable para todos los elementos.
Top Related