DISEÑO DE DISEÑO DE UN ROBOT UN ROBOT
QUIRÚRGICO IQUIRÚRGICO IIntroducciónIntroducción
Cinemática directaCinemática directaCinemática inversaCinemática inversa
Matriz JacobianaMatriz Jacobiana
Realización de incisiones en la pierna del paciente, con el fin de implantar un conjunto metálico Realización de incisiones en la pierna del paciente, con el fin de implantar un conjunto metálico que mantenga unidas las partes rotas del hueso que sirva de ayuda para la soldadura del que mantenga unidas las partes rotas del hueso que sirva de ayuda para la soldadura del hueso.hueso.
La La endoscopiaendoscopia es una técnica diagnóstica es una técnica diagnóstica utilizada sobre todo en medicina que utilizada sobre todo en medicina que consiste en la introducción de un consiste en la introducción de un endoscopio a través de una incisión endoscopio a través de una incisión quirúrgica para la visualización de un órgano quirúrgica para la visualización de un órgano hueco o cavidad corporal.hueco o cavidad corporal.
La endoscopia además de ser un La endoscopia además de ser un procedimiento de diagnóstico mínimamente procedimiento de diagnóstico mínimamente invasivo, también puede realizar maniobras invasivo, también puede realizar maniobras terapéuticas como una colecistectomía terapéuticas como una colecistectomía laparocópica, artroscopia o la toma de laparocópica, artroscopia o la toma de biopsias.biopsias.
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOSMOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al acto realizado por el hombre:acto realizado por el hombre:
Permite una mayor precisión en los movimientosPermite una mayor precisión en los movimientos.. El robot ejecuta las acciones que le son El robot ejecuta las acciones que le son ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir eliminando ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir eliminando errores como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza. errores como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza.
Posee un sistema de movimientos a escalaPosee un sistema de movimientos a escala de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, que les permite a de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, que les permite a los cirujanos hacer cirugía de alta precisión . los cirujanos hacer cirugía de alta precisión .
Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran aumentar hasta 20 veces el aumentar hasta 20 veces el tamaño normaltamaño normal, lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle. , lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle.
Son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado y tienen alta seguridad con velocidades Son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado y tienen alta seguridad con velocidades de ejecuciónde ejecución. Un cirujano no es capaz de ir rápido pues debe tener cuidado de no dañar . Un cirujano no es capaz de ir rápido pues debe tener cuidado de no dañar órganos durante la intervención quirúrgicaórganos durante la intervención quirúrgica
Disminuye el sufrimiento de los pacientesDisminuye el sufrimiento de los pacientes, pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10 , pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10 milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los instrumentos del robot. instrumentos del robot.
Reduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientesReduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientes, quienes pueden reincorporarse a , quienes pueden reincorporarse a sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días. sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días.
Otorga Otorga mayor libertad de movimientomayor libertad de movimiento al cirujano que en una cirugía tradicional. al cirujano que en una cirugía tradicional. El cirujano puede realizar la cirugía El cirujano puede realizar la cirugía sin estar en contactosin estar en contacto con el paciente, y no debe vestirse con el paciente, y no debe vestirse
con ropa estéril. con ropa estéril. Están mejor Están mejor adaptados a una labor específicaadaptados a una labor específica y mantienen mejor la atención durante el y mantienen mejor la atención durante el
procedimiento.procedimiento. Son más resistentes a la fatigaSon más resistentes a la fatiga, por lo que no necesitan un período de tiempo de descanso., por lo que no necesitan un período de tiempo de descanso. Tienen una Tienen una salud de hierrosalud de hierro y no están sometidos a la y no están sometidos a la legislación laborallegislación laboral.. Maniobras totalmente predeciblesManiobras totalmente predecibles y no existen desviaciones de la trayectoria planificada . y no existen desviaciones de la trayectoria planificada .
¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS?¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS?
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA
MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOTMODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT
Tres articulaciones prismáticas
Dos articulaciones de rotación
BLACK&DECKERArticulación extra
prismática
d1(t)
d2(t)
d3(t)
θ3(t)
θ4(t)
CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA“LO MEJOR ES ENEMIGO
DE LO BUENO”
MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOTMODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT
d1(t)
d2(t)
d3(t)
θ3(t)
θ4(t)
CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTASingularidades en las límites en del espacio de trabajo del robot.Se presentan cuando el extremo del robot está en algún punto del límite de trabajo interior o exterior.
0º < θ4(t) < 360º
-75º < θ5(t) < 225º
Singularidades en interior del espacio de trabajo del robot.Ocurren dentro de la zona de trabajo y se producen generalmente por el alineamiento de dos o más ejes de las articulaciones del robot.
ESLABÓNESLABÓN θθii ddii aaii ααii
11 0º0º dd11(t)(t) 00 90º90º
22 90º90º dd22(t)(t) 00 ––90º90º
33 0º0º dd33(t)(t) 00 0º0º
44 θθ44(t)(t) ll44 00 90º90º
55 θθ55(t)(t) 00 ll55 0º0º
d1(t)
d2(t)
d3(t)
θ3(t)
θ4(t)
0x
0y
0z1x
1y
1z
2x
2y
2z
3x
3y
3z
4x
4y
4z
5x
5y
5z
HUELLA DEL ROBOTHUELLA DEL ROBOT
CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA
CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA
1000
100
0010
0001
3
32
tdA
1000
010
0001
0100
2
21
tdA
1000
0100
))(sen(0))(cos())(sen(
))(cos(0))(sen())(cos(
5555
5555
54
tltt
tltt
A
MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEAMATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA
1000
010
0100
0001
1
10
tdA
1000
0001
0010
0100
00A
1000
010
0))(cos(0))(sen(
0))(sen(0))(cos(
4
44
44
43
l
tt
tt
A
1000
)cos()sen(0
)sen()cos()sen()cos()cos()sen(
)cos()sen()sen()sen()cos()cos(
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
d
a
a
A
900
)(0
11
111
a
tdd
900
)(90
22
222
a
tdd
00
)(0
33
333
a
tdd
900
)(
44
4444
a
ldt
0
0)(
555
555
la
dt
1000
0000
00)cos()sen(
00)sen()cos(
1000
0000
0010
001
1000
000
0010
0001
1000
0000
00)cos()sen(
00)sen()cos(
1 ii
iii
i
ii
ii
ii
a
d
A
d1(t)
d2(t)
θ3(t)
3x
3y
3z
2x
2y
2z
1x
1y
1z
0x
0y
0z
0z
0y
0x
θ4(t)
4x4y
4z
5x5y
5z
a
o
n
1000
0001
0010
0100
55A
CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA
1000
100
0010
0001
3d
1000
010
0001
0100
2d
1000
0100
0
0
5555
5555
SlCS
ClSC
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTORESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO
1000
010
0100
0001
1dT
1000
010
00
00
4
44
44
l
CS
SC
55
54
43
32
21
10
00 AAAAAAAT
1000
0001
0010
0100
00A 1
0A 21A 3
2A 43A 5
4A
1000
))(sen()())(sen())(cos(0
))(cos())(sen()())(cos())(sen())(sen())(sen())(cos(
))(cos())(cos()())(cos())(cos())(sen())(cos())(sen(
1000
554355
545254544
545154544
tlltdtt
ttltdttttt
ttltdttttt
paon
paon
paon
zzzz
yyyy
xxxx
1000
0001
0010
0100
55A
CINEMÁTICA INVERSACINEMÁTICA INVERSA
1000
))(sen()())(sen())(cos(0
))(cos())(sen()())(cos())(sen())(sen())(sen())(cos(
))(cos())(cos()())(cos())(cos())(sen())(cos())(sen(
1000
554355
545254544
545154544
tlltdtt
ttltdttttt
ttltdttttt
paon
paon
paon
zzzz
yyyy
xxxx
y
x
y
x
y
x
y
x
n
ntt
n
n
t
t
n
ntn
tnarctg)())(tg(
))(cos(
))(sen())(cos(
))(sen(44
4
4
4
4
z
z
z
z
z
z
z
z
o
att
o
a
t
t
o
a
to
taarctg)())(tg(
))(cos(
))(sen(
))(cos(
))(sen(55
5
5
5
5
))(sen()(
))(cos())(sen()(
))(cos())(cos()(
))(sen(
))(cos())(sen(
))(cos())(cos(
))(cos(
))(sen())(sen(
))(sen())(cos(
0
))(cos(
))(sen(
5543
5452
5451
5
54
54
5
54
54
4
4
tlltdp
ttltdp
ttltdp
ta
tta
tta
to
tto
tto
n
tn
tn
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO INVERSORESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO INVERSO
y
x
n
nt arctg)(4
z
z
o
at arctg)(5
))(cos())(cos()(
))(cos())(cos()(
5451
5451
ttlptd
ttltdp
x
x
))(cos())(cos()( 5451 ttlptd x ))(cos())(sen()(
))(cos())(sen()(
5452
5452
ttlptd
ttltdp
y
y
))(cos())(sen()( 5452 ttlptd y ))(sen()(
))(sen()(
5543
5543
tllptd
tlltdp
z
z
))(sen()( 5543 tllptd z
zyx onlptd 51 )(zxy onlptd 52 )(
zz allptd 543 )(
CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA INVERSACÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA INVERSA
CINEMÁTICA INVERSACINEMÁTICA INVERSAfunctionfunction q = inversa(T) q = inversa(T)
l4=0.4;l4=0.4;l5=0.2;l5=0.2;
% Inicialización de las variables articulares a calcular% Inicialización de las variables articulares a calcular
q=[0 0 0 0 0];q=[0 0 0 0 0];
% Solución de las articulaciones% Solución de las articulaciones
q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);
q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);
q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);
q(4)=atan2(T(1,1),T(2,1));q(4)=atan2(T(1,1),T(2,1));
q(5)=atan2(-T(3,3),T(3,2));q(5)=atan2(-T(3,3),T(3,2));
100044434241
34333231
24232221
14131211
zzzz
yyyy
xxxx
paon
paon
paon
TTTT
TTTT
TTTT
TTTT
)arcsen()())(sen( 44 xx nttn )arcsen()(4 xnt )arcsen()())(sen( 55 zz atta )arcsen()(5 zat
functionfunction q = inversa(T) q = inversa(T)
l4=0.4;l4=0.4;l5=0.2;l5=0.2;
% Inicialización de las variables articulares a calcular% Inicialización de las variables articulares a calcular
q=[0 0 0 0 0];q=[0 0 0 0 0];
% Solución de las articulaciones% Solución de las articulaciones
q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);
q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);
q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);
q(4)=asin(T(1,1));q(4)=asin(T(1,1));
q(5)=asin(-T(3,3));q(5)=asin(-T(3,3));
MATRIZ JACOBIANA DIRECTAMATRIZ JACOBIANA DIRECTA
SINGULARIDADESSINGULARIDADES
5
4
3
2
1
52
42
54
52
42
54
52
42
54
52
42
54
55
545545
545545
10000
)(cos)(sen1
)sen()sen(
)(cos)(sen1
)cos()cos(000
)(cos)(cos1
)sen()cos(
)(cos)(cos1
)cos()sen(000
)cos(0100
)sen()sen()cos()cos(010
)sen()cos()cos()sen(001
d
d
d
l
ll
ll
z
y
x
5
4
3
2
1
52
42
54
52
42
54
52
42
54
52
42
54
55
545545
545545
)(cos)(sen1
)sen()sen(
)(cos)(sen1
)cos()cos(000
)(cos)(cos1
)sen()cos(
)(cos)(cos1
)cos()sen(000
)cos(0100
)sen()sen()cos()cos(010
)sen()cos()cos()sen(001
d
d
d
l
ll
ll
z
y
x
)(cos)(cos1)(cos)(sen1
)cos()sen(
52
42
52
42
55
J
º9054 y
º27054 y
º0º270,º180,º90,º0 54 y
º180º270,º180,º90,º0 54 y
54 º180,º0 y
54 º270,º90 y
Límite exterior del espacio de trabajo.
Límite interior del espacio de trabajo.
Límite exterior del espacio de trabajo.
Límite exterior del espacio de trabajo. z4 y z5 se
alinean con z1. z4 y z5 se alinean con z0.
0J
SINGULARIDADESSINGULARIDADES
Peores configuraciones del robot
MATRIZ JACOBIANA DIRECTAMATRIZ JACOBIANA DIRECTA
θ4(t)
θ5(t) = 90º
4x
4y
4z
5x
5y
5z
θ4(t)
θ5(t) = 270º
3y
4x
4y
4z
5x
5y5z
Figura 2.6a: Casos 1 y 2. Tipos de singularidades en los límites que presenta en θ4(t) = 90º, 270º.
θ4(t ) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º
θ5(t) = 0º
3x
3y
3z
4x4y
4z
5x5y
5z θ5(t) = 180º
3x
3y
3z
4x4y
4z
5x5y
5z
Figura 2.6b: Casos 3 y 4. Tipos de singularidades en los límites que presenta enθ4(t) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º y θ4(t ) = 0º, 180º..
SINGULARIDADESSINGULARIDADES
θ4(t ) = 180º
θ5(t) = 0º
3x
3y
3z
4x4y
4z
5x5y
5z
θ5(t) = 0º
3y
3z
4x
4y
4z
5x
5y
5z
θ4(t ) = 0º
3x
0x0y
0z1x
1y
1z
2x
2y
2z
0x0y
0z1x
1y
1z
2x
2y
2z
Figura 2.7a: Caso 5 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z1.
θ4(t ) = 90º
θ5(t) = 180º
3x
3y
3z
4x
4y
4z
5y
5z
θ4(t ) = 270º
θ5(t) = 180º
3x
3y 3z
4x
4y 4z5y
5z
5x
5x
0x0y
0z1x
1y
1z
2x
2y
2z
0x0y
0z1x
1y
1z
2x
2y
2z
Figura 2.7b: Caso 6 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z0.
MATRIZ JACOBIANA DIRECTAMATRIZ JACOBIANA DIRECTA
ANTI-SINGULARIDADESANTI-SINGULARIDADES
doptimalida de sCondicione
0
0
)(cos)(cos1)(cos)(sen1
)cos()sen(
5
4
52
42
52
42
55
J
J
J
Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 5: θ4 = 135º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 6: θ4 = 135º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 7: θ4 = 135º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 8: θ4 = 135º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 9: θ4 = 225º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 10: θ4 = 225º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 11: θ4 = 225º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 12: θ4 = 225º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º
Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º
Mejores configuraciones del robot
MATRIZ JACOBIANA INVERSAMATRIZ JACOBIANA INVERSA
PSEUDO-SINGULARIDADESPSEUDO-SINGULARIDADES
z
y
x
l
l
d
d
d
0)(cos)(cos)(cos)(sen
)cos()sen(
)(cos)(cos)(cos)(sen
)cos()sen(000
0)(cos)(cos
)cos()sen(
)(cos)(cos
)cos()sen(000
0))(sen)(sen
)cos()sen(
))(sen)(sen
)cos()sen(100
0))sen(0010
00))sen(001
22222222
2222
2222
5
5
5
4
3
2
1
z
y
x
l
l
d
d
d
)(cos)(cos)(cos)(sen
)cos()sen(
)(cos)(cos)(cos)(sen
)cos()sen(000
)(cos)(cos
)cos()sen(
)(cos)(cos
)cos()sen(000
))(sen)(sen
)cos()sen(
))(sen)(sen
)cos()sen(100
))sen(0010
0))sen(001
22222222
2222
2222
5
5
5
4
3
2
1
01 J º360,º270,º180,º90,º0
)(cos)(sen))(cos)((cos
)sen()sen()(cos)cos()cos()(sen222
322
221
J
Peores orientaciones del efector final