7/30/2019 Diseo sismico Marco 3 pisos
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Ingeniera Ssmica, I Semestre 2012 UTFSM
Ingeniera Ssmica.
Nombre: Orlando Ortega R. 2704511-1
Eje de un edificio ubicado en Via del Mar, sobre un suelo tipo D. Considerar modelo de corte
con tres grados de libertad , y .
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Perfiles:
Clculo de reas y de inercias:
(
)
( )
( )
Col 1 W10X77 26,924 1,3462 25,9080 2,2098 0,01445 0,000188 0,000064
Col 2 W8X67 22,860 1,4478 21,0312 2,3749 0,01261 0,000112 0,000037
Col 3 W8X35 20,625 0,7874 20,3708 1,2573 0,00655 0,000052 0,000018
Vigas W21X93 54,864 1,4732 21,3868 2,3622 0,01749 0.000851 0,000039
Parte I: Modelo.
1.- Se plantea el siguiente modelo para resolver el sistema de 3 grados de libertad. Se definirn
la matriz de masa, matriz de rigidez y posteriormente las propiedades dinmicas.
Adems, para el sistema se debe considerar amortiguamiento C en cada piso para tener en
cuenta el efecto del amortiguamiento de la respuesta.
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Donde;
Un anlisis del modelo, a travs de diagramas de fuerza para cada diafragma de piso, permite
determinar la ecuacin de movimiento para los tres grados de libertas.
Para masa :
Para masa
Para masa
Este sistema de ecuaciones se puede plantear de forma matricial, se la siguiente manera:
Este sistema se puede expresar tambin de la forma:
{} {} {} {}Donde se definen:
Para encontrar las propiedades dinmicas de la estructura, no es necesario considerar la
excitacin basal ni el amortiguamiento, debido a que son propiedades del sistema que no
dependen de la excitacin y el amortiguamiento viscoso afecta muy poco a estos parmetros.
Por lo tanto, para obtener las frecuencias naturales y los modos de vibracin se plantea un
problema de oscilacin libre y sin amortiguamiento:
{} {} {}La solucin a esta ecuacin viene dada de la forma:
{} {}
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Reemplazando en la ecuacin al final se obtiene:
| |{} La solucin no trivial de esta ecuacin implica un problema de valores y vectores propios. La
solucin de este ltimo permite determinar las frecuencias naturales y modos de vibrar. Masas del sistema:
Se exponen las masas de todos los elementos de la estructura:
Masa Losa = 15000,0 [kg]
Masa Viga = 682,131 [kg]
Masa C P1 = 338,828 [kg]Masa C P2 = 295,107 [kg]
Masa C P3 = 153,233 [kg]
Rigidez:
K 1 = 3511116,53K 2 = 2098776,74
K 3 = 970679,005
[
]
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Propiedades dinmicas:
Perodos naturales
{} { }Como
{ }
Modos de vibrar.
2.- Se realiz el modelo en el programa Etabs, con los datos anteriormente dados, archivo
adjunto en la tarea. Los resultados para los parmetros dinmicos con la utilizacin del
programa se presentan a continuacin:
{ }
Comentarios:
Las diferencias obtenidas entre el modelo expuesto anteriormente y el modelo realizado en
Etabs, se pueden deber principalmente a que existen ciertos supuestos diferentes entre un
modelo y otro. Por ejemplo, en el modelo planteado en la primera parte, se supuso que todos
los elementos son axialmente indeformables, ya que solo se consider que hay un solo grado
de libertad horizontal por piso, lo cual no es un supuesto considerado en el modelo por el
programa.
Esto supone que el modelo planteado anteriormente considera unas losas que tienen
comportamiento de diafragma rgido, lo cual no es posible efectuarlo en el modelo en Etabs ya
que no se consideraron losas (el peso de la losa se consider como una carga distribuida sobre
la viga), por lo que este modelo no tiene tal propiedad.
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Parte II: Diseo Ssmico:
3.- Anlisis Ssmico utilizando el mtodo esttico de la NCh433 of 96 (mod 2009) + Decreto 61.
En este mtodo la idea es asimilar la accin ssmica a un sistema de fuerzas cuyos efectos
sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de la esttica. Este sistema defuerzas horizontales se aplica en el centro de masas de cada uno de los pisos de la estructura
(en cada grado de libertad), y se define a continuacin:
Se define al corte basal como:
Donde;
El coeficiente ssmico se obtiene mediante la expresin:
El coeficiente ssmico tiene ciertos lmites para efecto de diseo, es decir, se encuentra
acotado tanto inferiormente y superiormente. Segn NCh 433of 96 mod2009 y decreto 61, las
cotas inferiores y superiores para el C son:
R Cmax Cmax
2 0,9 S*Ao/g 0,432
3 0,6 S*Ao/g 0,288
4 0,55 S*Ao/g 0,264
5,5 0,4 S*Ao/g 0,192
6 0,35 S*Ao/g 0,168
7 0,35 S*Ao/g 0,168
Se debe mencionar que la norma exige estrictamente el hecho de que el coeficiente ssmico
sea mayor al valor mnimo, pero que con respecto al valor mximo (el cual depende de R), a
efectos de diseo, el coeficiente no necesita ser mayor que el que se estipula en la tabla. Por
este motivo, para el anlisis propiamente tal se considerar el corte asociado al , y parael clculo de los desplazamientos de diafragma rgido, se considerarn los valores asociados alC obtenido.
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A continuacin se presenta una tabla con el valor de todos los parmetros segn la norma para
el clculo del corte basal.
S = 1,2
n = 1,8
T' [s] = 0,85
Ao = 3,92
R = 7
To = 0,75
Ro = 11
I = 1
p = 1
Los valores de son parmetros que depende del tipo de suelo, que en estecaso es un suelo tipo D.
El valor de Ao depende de la zona donde se ubica la estructura, en este caso es zonassmica 3 (Via del mar).
Factores de reduccin R y Ro depende del tipo de estructura, en este caso se considerun marco especial de acero.
El factor de importancia I depende de la categora de la estructura. Al ser supuesta comouna estructura para conjunto habitacional, cae en la categora 2, por lo tanto factor I es
igual a 1.
Tipo de Suelo S To [s] T` [s] n pA 0,90 0,15 0,20 1,00 2,00
B 1,00 0,30 0,35 1,33 1,50
C 1,05 0,40 0,45 1,40 1,60
D 1,20 0,75 0,85 1,80 1,00
E 1,30 1,20 1,35 1,80 1,00
F * * * * *
Zona Ssmica g [m/s2] Ao [m/s2]
1 9,8 1,962 9,8 2,94
3 9,8 3,92
Material Estructural: R Ro
Acero Estructural:
- Marcos corrientes 4 5
- Marcos intermedios 5 6
- Marcos especiales 7 11
- Marcos vigas enrejadas 6 10
Hormign Armado 7 11
Categora I
1 0,60
2 1,00
3 1,20
4 1,20
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Resultados:
Cmin = 0,08
C = 0,77994174
Cmax = 0,168
Qmin [Ton] 4,16565845
Qo [Ton] 40,6121361
Qmax [Ton] 8,74788274
Para diseo, se opta por un corte basal igual a .Fuerzas laterales:
Las fuerzas ssmicas horizontales (para estructuras de menos de 5 pisos) se pueden calcular
mediante la expresin:
Donde;
Los resultados de fuerzas laterales por piso, para un se presentan acontinuacin:
Piso Zk [m] Ak Pk [Ton] Aj*Pj Fk [ton] Fk [N]
Base 0 0 0 0 0 0
1 3 0,18350342 17,8160662 3,26930906 1,69348941 16934,8941
2 6 0,23914631 17,6304714 4,2162622 2,18400747 21840,0747
3 9 0,57735027 16,2853647 9,40235972 4,87038586 48703,8586
Suma: 1 51,7319023 16,887931 8,74788274
Desplazamientos laterales:
Para obtener los desplazamientos laterales, se utiliza como se dijo anteriormente se
considerar .
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Esto implica que se tienen unas fuerzas laterales igual a:
Piso Zk [m] Ak Pk [Ton] Aj*Pj Fk [ton] Fk [N]
Base 0 0 0 0 0 0
1 3 0,18350342 17,8160662 3,26930906 7,86204212 78620,4212
2 6 0,23914631 17,6304714 4,2162622 10,1392773 101392,773
3 9 0,57735027 16,2853647 9,40235972 22,6108168 226108,168
Suma: 1 51,7319023 16,887931 40,6121361
Considerando que los desplazamientos se pueden obtener de la forma:
{} {}u1 [m] 0,01156673
u2 [m] 0,0271711
u3 [m] 0,05046492
Verificacin de deformaciones:
Segn la norma, el desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medidos
desde el centro de masas en cada una de las direcciones del anlisis, no debe ser mayor que la
altura de entrepiso multiplicada por 0,002.
Drifts D Max
Piso 1 0,003856 0,006 OkPiso 2 0,012913 0,006 No Cumple
Piso 3 0,025879 0,006 No Cumple
4.- Espectro de diseo segn la NCh 433 of96 mod2009 ms decreto 61.
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Al ingresar este espectro de diseo al programa Etabs, este software realiza el anlisis modal y
la superposicin modal para encontrar los desplazamientos por piso en la direccin del
anlisis.
Bajo este anlisis, luego de ingresar el espectro obtenido al programa, se tienen los siguientes
desplazamientos relativos entre pisos:
Drift D max Condicin
Piso 1 0,001796 0,006 OkPiso 2 0,002646 0,006 Ok
Piso 3 0,002956 0,006 Ok
El corte basal en la direccin de anlisis obtenido bajo este modelo tiene un valor igual a:
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Sa[m/s2]
Perodo T [s]
Espectro de Diseo Sa
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5.- Comentarios Generales:
Dado un sistema de tres grados de libertad, se calcularon las propiedades dinmicasmediante un modelo de corte y mediante el anlisis realizado en programa Etabs. Las
posibles razones por las diferencias entre los perodos de cada uno de los modelos
fueron explicadas anteriormente, pero bsicamente recaen en que en el modelo Etabsno se consideran los elementos axialmente indeformable (no se defini diafragma
rgido) y es posible que los clculos de rigidez del sistema no sean iguales para cada
modelo.
Mediante el anlisis esttico estipulado en la norme se simula el efecto ssmicomediante un anlisis de fuerzas laterales estticas aplicadas en cada piso (grado de
libertad). Como el corte basal se encuentra limitado, al aplicar o no esta limitacin es
amplia la diferencia entre las fuerzas y los desplazamientos de una consideracin u
otra. Para efectos de diseo se toma como vlido lo indicado por la norma y se toma el
valor del corte asociado a un Cmax.
El anlisis esttico, contribuye con desplazamientos entre piso que superanampliamente el mximo que referencia la norma, por lo cual, como solucin a esto, se
debera cambiar algunas propiedades de la estructura como las dimensiones o la
iteracin con nuevos perfiles, para tratar de minimizar en la medida de lo posible las
fuerzas y por ende los desplazamientos por piso.
El anlisis modal se realiz mediante el programa Etabs, el cual, al ingresarle elespectro de diseo, el cual depende del perodo fundamental de la estructura y dealgunos parmetros de la fundacin, realiza la superposicin modal y es capaz de
entregar los resultados de la respuesta por piso. Para el anlisis, las respuestas
cumplen con lo estipulado en la norma.
Para el modelo en Etabs, se cumplen los requerimientos de desplazamientos entrepiso (todos menores a 0,002 por la altura entre pisos) y el corte basal toma un valor
que se encuentra entre los valores lmites estipulados en la norma ( y )
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