Diseño Computacional de Materiales
Dr. Adrian C. Razzitte
¿Qué es el Diseño Computacional de Materiales?
Es una metodología de análisis y predicción de propiedades estructurales, electrónicas, magnéticas, termodinámicas, químicas, mecánicas y ópticas de materiales mediante la aplicación combinada de métodos mecano-cuánticos (cálculos ab-initio), mecano-estadísticos (Monte Carlo y dinámica molecular) a partir de la estructura molecular.
IntroducciónEstudio de materiales
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
Aproximaciones
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
Aproximaciones
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
Aproximaciones
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
Aproximaciones
Experimentación
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
Aproximaciones
Experimentación
IntroducciónEstudio de materiales
Cristales puros Teoría
Materiales reales
Simples
Complejos
Aproximaciones
Experimentación
nes
IntroducciónEstudio de los materiales
IntroducciónEstudio de los materiales
Orbitalesatómicos
IntroducciónEstudio de los materiales
Orbitalesatómicos
Orbitalesmoleculares
IntroducciónEstudio de los materiales
Orbitalesatómicos
Orbitalesmoleculares
Funciones
IntroducciónEstudio de los materiales
Orbitalesatómicos
Orbitalesmoleculares
Funciones
Función deonda
IntroducciónEstudio de los materiales
Orbitalesatómicos
Orbitalesmoleculares
Funciones
Función deonda
Densidad decarga
IntroducciónEstudio de los materiales
IntroducciónEstudio de los materiales
Dinámica Molecular Clásica
IntroducciónEstudio de los materiales
Dinámica Molecular ClásicaMétodos AB Initio
IntroducciónEstudio de los materiales
Dinámica Molecular ClásicaMétodos AB InitioTight Binding
IntroducciónEstudio de los materiales
Dinámica Molecular ClásicaMétodos AB InitioTight BindingMonte Carlo
IntroducciónEstudio de los materiales
Dinámica Molecular ClásicaMétodos AB InitioTight BindingMonte CarloOtros métodos
IntroducciónMétodos de estudio
IntroducciónMétodos de estudio
Dinámica Molecular ClásicaMétodos AB InitioTight Binding
IntroducciónMétodos de estudio
Dinámica Molecular ClásicaMétodos AB InitioTight Binding
El estado del sistema queda determinado completamente por las condiciones iniciales. La
cantidad de átomos está limitada.
IntroducciónMétodos de estudio
Monte Carlo
Asume parámetros de interacción muy idealizados o simplificados y puede tratar gran
cantidad de átomos.
Modelado de Sistemas Reales
→
21
1 1 22
22
2 2 12
1 22
1 22
1 2
d rm f ( r r )d td rm f ( r r )d t
r r r
m m d r f ( r )m m d t
= −
= −
= −
=+
Material real = Problema de muchos cuerpos “many body”: no tiene solución analíticaLa ecuación de dos cuerpos en mecánica clásica se reduce a una ecuación de un solo cuerpo
Problema de tres cuerpos: solución analítica en casos limitados;requiere solución numérica. La solución numérica es el único camino para resolver problemas de muchos cuerpos. El enfoque se extiende a la Mecánica Cuántica
21
1 1 2 32
22
2 1 2 32
23
3 1 2 32
d rm f ( r , r , r )d td rm f ( r , r , r )d t
d rm f ( r , r , r )d t
=
=
=
IntroducciónFuerzas presentes en los sistemas
físicos
IntroducciónFuerzas presentes en los sistemas
físicosLos tipos de fuerzas que caracterizan actualmente a la ciencia son:
IntroducciónFuerzas presentes en los sistemas
físicosLos tipos de fuerzas que caracterizan actualmente a la ciencia son:
Interacciones fuertes
IntroducciónFuerzas presentes en los sistemas
físicosLos tipos de fuerzas que caracterizan actualmente a la ciencia son:
Interacciones fuertes Fuerzas de Coulomb
IntroducciónFuerzas presentes en los sistemas
físicosLos tipos de fuerzas que caracterizan actualmente a la ciencia son:
Interacciones fuertes Fuerzas de CoulombInteracciones débiles
IntroducciónFuerzas presentes en los sistemas
físicosLos tipos de fuerzas que caracterizan actualmente a la ciencia son:
Interacciones fuertes Fuerzas de CoulombInteracciones débilesFuerzas gravitatorias
IntroducciónObjetivos de la simulación
Estudiar la estructura de materiales conocidos
Obtener propiedades de materiales conocidos.
Predecir nuevos materiales mediante cálculos numéricos.
Orbitales tipo s
Orbitales tipo p
Unión tipo σ Unión tipo π
Ecuación de Schrödinger
GS GSH E∧
Ψ = Ψ
1 1 1 1 2 2 2 2 n n n nm
nl l
f (r , , ).f (r , , )....f (r , , )
f R (r)Y ( , )
Ψ= θ φ θ φ θ φ
= θ φ
La ecuación de SchrÖdinger para el átomo no esseparable debido a los términos de repulsión interelectrónica y se separa en n-ecuaciones hidrogenoides monoelectrónicas, tal que la función de orden cero resulta:
:
2 2 2 22 21 2
1 2 1 2
e e e( )2 m r r r r
− ∇ + ∇ − − +−
h
Hamiltoniano multielectrónico2 '2 '2n n n 1 n
2i
i 1 i 1 i 1 j i 1e i ij
Ze eH2m r r
−∧
= = = = +
= − ∇ − +∑ ∑ ∑∑h
Hamiltoniano multielectrónico2 '2 '2n n n 1 n
2i
i 1 i 1 i 1 j i 1e i ij
Ze eH2m r r
−∧
= = = = +
= − ∇ − +∑ ∑ ∑∑h
• H= Hamiltoniano del sistema multielectrónico
Hamiltoniano multielectrónico2 '2 '2n n n 1 n
2i
i 1 i 1 i 1 j i 1e i ij
Ze eH2m r r
−∧
= = = = +
= − ∇ − +∑ ∑ ∑∑h
• H= Hamiltoniano del sistema multielectrónico• Vext=Potencial externo local uni-particular
Hamiltoniano multielectrónico2 '2 '2n n n 1 n
2i
i 1 i 1 i 1 j i 1e i ij
Ze eH2m r r
−∧
= = = = +
= − ∇ − +∑ ∑ ∑∑h
• H= Hamiltoniano del sistema multielectrónico• Vext=Potencial externo local uni-particular• EGS= Energía del estado fundamental
Hamiltoniano multielectrónico2 '2 '2n n n 1 n
2i
i 1 i 1 i 1 j i 1e i ij
Ze eH2m r r
−∧
= = = = +
= − ∇ − +∑ ∑ ∑∑h
• H= Hamiltoniano del sistema multielectrónico• Vext=Potencial externo local uni-particular• EGS= Energía del estado fundamental• ψGS= Función de onda del estado fundamental para el
sistema multielectrónico
Hartree supone que los electrones (e) en el átomo de He se mueven en un campo estático→ cada e tiene su propia autofunción.
Si los e tienen autofunciones 1(r)ψ y 2 (r)ψ el primer e con autofunción 1(r)ψ se mueve en un campo debido a dos efectos
1) El campo del núcleo, dando un potencial -22e
r
2) El campo medio debido a los otros electrones; se obtiene imaginando el e1
moviéndose en una distribución homogénea de carga -e2
2 (r)ψ en el punto r. La energía potencial del primer electrón en el campo de esa carga uniforme es:
→
2' ' ' '22
'
(r ) dx dy dze
r r
ψ
−∫∫∫ donde r indica la posición en la que se ubica el e1
∴ se deduce que e1 se mueve en un campo en el que la energía potencial es
V1(r) = -22e
r+
2' ' ' '22
'
(r ) dx dy dze
r r
ψ
−∫∫∫
Método de Hartree-Fock
La función de onda satisface la ecuación de SchrÖdinger :
[ ]21 1 1
2m E V (r) 0∇ ψ + − ψ =h
Similarmente el otro electrón se mueve en un campo equivalente:
V2(r) = -22e
r+
2' ' ' '12
'
(r ) dx dy dze
r r
ψ
−∫∫∫
Que da lugar a una ecuación de SchrÖdinger análoga. Estas dos ecuaciones determinan la función de onda de cada electrón. Los campos V1 y V2 se llaman autoconsistentes. En la aplicación práctica se estima V1, se resuelve la ecuación de Sch. para 2ψ y luego se calcula V2 , así se obtiene una ecuación de Sch. para 2ψ y luego se recalcula V1. Si no coincide con la original estimada, esta última debe corregirse y el proceso continúa.
2 221 2 1 2
12
1W 2E e (r ) (r ) d dr
= − Ψ Ψ τ τ∫∫
[ ]
[ ]
n n
n n
n n
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
222 22 1 12 12 2
211 11 2 12 12 1
2ik i
H d
H dE o
d
(r ) ( r ) H (r ) ( r )d d
( r , r ) ( r ) ( r ) ( r ) ( r )
1 2 W H G (r ) H G (r )2 r
1 2 W H G (r ) H G (r )2 r
1H2
∧∗ ∗
∧∗
∗ ∗
∧∗ ∗
∗
Ψ Ψ τ
Ψ Ψ τ≥
Ψ Ψ τ
Ψ Ψ Ψ Ψ τ τ
Ψ = ψ ψ ± ψ ψ
∇ + + − − ψ = ± + ψ
∇ + + − − ψ = ± + ψ
= ψ − ∇
∫
∫∫
∫ ∫
∫ k
ik i 2 k 2 212
2 dr
1G (r ) ( r )dr
∗
− ψ τ
= ψ ψ τ∫
Diseño Computacional de Óxidos Magnéticos
PROBLEMA:Intercambio electrónico y correlación en sólidosHerramienta:Teoría del Funcional de la Densidad y Teoremas de Hohenberg y Kohn & Kohn y Sham
Tipos de Materiales Magnéticos
diamagnéticos
paramagnéticos
ferromagnéticos
ferrimagnéticos
Propiedades Magnéticas
Material paramagnético
Fuerzas débiles de interacción
Material ferrimagnético
Fuerzas intensas de interacción
Ciclo de Histéresis Magnética
-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Hc
Mr
MsMH
aplicado
Haplicado
0H
Cerámicos Magnéticos
MO: óxido de metal grupo IIA (BaO - CaO - SrO)
6 Fe2O3 : 1 MOFerritashexagonales
M2O3: óxido de metal de tierra rara
5 Fe2O3 : 3 M2O3
Ferritasgranates
MO: óxido de metal de transición
1 Fe2O3 : 1 MOFerritas espinelas
Aplicaciones de los Materiales Magnéticos
registro magnéticoimanes permanentespigmentos coloreadoscatalizadores cerámicosaplicaciones en dispositivos de microondasprotectores de corrosión (recubrimientos antioxidantes)ferrofluidosquímica ambiental y contaminación
Ciclos de Histéresis magnética de Ferritas
Ferrita EspinelaAB2O4
A (2+) B (3+) O (2-)a
b
c
x
y
z
Celda unidad: contiene 8 unidades AB2O4 (64 átomos)
Espinela inversa: B[A B]O4 A(sitios octaédricos) B(sitios octaédricos y tetraédricos)
En los materiales ferro y ferrimagnéticos el espín resultante del sistema origina un momento magnético neto
Este permanece en algunas direcciones preferenciales: direcciones de fácil magnetización
Estas direcciones están separadas por una barrera de energía de anisotropía
Los cristales cúbicos (espinelas) tienen tres direcciones de fácil magnetización (ferritas blandas)
La hexaferrita de bario tiene una única dirección de fácil magnetización (eje c) (ferrita dura)
Dominios Magnéticos
H =T+VHartree+Vexterno+ Vxc
Electrones Interactuantes Partículas Ficticias +V REAL No Interactuantes
+V efectivo
Teorema de Hohenberg-Kohn
Cada Potencial local uniparticular Vext corresponde exactamente a una densidad de estado fundamental nGS(r)
Energía en función de la densidad
ei H ii xc
E=E[ ]E=E[ , ]E[ ] =Ts[ ] + E [ ]+E [ ]+ E [ ]+ E [ ]
ρ
ρ ρρ ρ ρ ρ ρ ρ
↑ ↓
2 '3 3 '
H '
' 3x c
e ( ) ( )E [ ] =2
E [ ] = ( ) ( )x c
r r d r d rr r
r r d r
ρ ρρ
ρ ρ ε ρ
−∫
∫
Teorema H-K y FDTLos valores esperados en el estado fundamental dependen sólo de nGS
La variable es nGS(x,y,z) y NO ψ(x1y1z1...xN,yN,zN)Se determina EGS y nGS por minimización del funcional E[n]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] ( ( ) ) 0
GS
GS GS
V
En n T Vc Vext n E
En E
En N n r drδ µ
= Ψ + + Ψ ≥
=
− − =
∫
Diagrama de flujo para calcular EGS
Estructura de Bandas de PbO
Método deMonte Carlo“Sistema de
partículas clásicas”
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
La función de partición (en equilibrio térmico) se puede calcular introduciendo técnicas de muestreo y aplicando la simulación de Monte Carlo.
( )Neq rrrp ,...,, 21
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
∏∫=
⋅−
=N
ii
TkrrrU
dreN
VTQ B
N
1
),...,,( 21
!1),(
( ) ( )
( )TkrrrU
NB
N
eVTQN
rrrp ⋅−
⋅⋅
=,...,,
21
21
,!1,...,,
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
),...,,(2 21
2
1N
iN
i
rrrUmp
H +⋅
=∑=
i
N
ii
TkH
N dpdreNh
Z B ⋅⋅
= ∏∫=
⋅−
⋅1
3 !1
( )VTQh
TkmZN
B ,)2( 23
2 ⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅π
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
El vector ∆r es elegido al azarEl vector ∆r es elegido para que el cociente permitido del movimiento sea apenas mayor que el 10%.
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
N
r
r + ∆r
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
Este movimiento está permitidoSi una nueva configuración es energéticamente más estable que la configuración original Si el cociente de la función de partición de equilibrio entre la nueva posición y la anterior es mayor que un número al azar generado entre 0 y 1
Método de Monte CarloSistema de partículas clásicas
( )n
rrV
⋅=σ
ε1
σ = (Ze)2
Ze = carga de las partículasr = posiciónn = muestra (partículas) ε = constante dieléctrica del medio
Método de Monte CarloTécnicas Modificadas
Método Histograma
SISTEMA a T
ft (U)
T
W = exp(-U/kB.T)
ft’(U)= exp(-(β’-β).U)
T’
W = exp(-U/kB.T´)
U´ CV
Top Related