TEMA 5
Estados Límite Últimos 1
Resistencia de secciones
Ed Rd
Efecto de las acciones sobre la sección
Resistencia de la sección
en este tema
Se definen en el articulado (aptdo. 6.2 CTE DB SE-A):
Los términos de sección
La resistencia de la sección a cada unos de los posibles esfuerzos: • Tracción: Nt,Rd (art. 6.2.3) • Cortante: VRd (art. 6.2.4) • Compresión: Nc,Rd (art. 6.2.5) • Flexión: MRd (art. 6.2.6) ← clases de sección • Torsión: TRd (art. 6.2.7)
Ecuaciones de interacción entre esfuerzos: (art. 6.2.8)
• Flexión compuesta sin cortante • Flexión y cortante • Flexión, axil y cortante • Cortante y torsión • Flexión y torsión
Comprobaciones basadas en esfuerzos
El CTE plantea casi todas las comprobaciones a nivel de esfuerzos, en vez de tensiones, para así permitir el aprovechamiento plástico de secciones.
[3.1] TENSIONES DEBIDAS AL AXIL:
3_AXIL
1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).
2. SON CONSTANTES EN TODA LA SECCIÓN.
SECCIÓN RECTANGULAR
DIAGRAMA DE AXIL (N)
P
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección (bxh)
N
A
CÁLCULO DE LA
σN
b
h
SECCIÓN
N σ
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TRACCIÓN
Comprobación de resistencia a axil de tracción Nt,Ed ≤ Nt,Rd
COMPRESIÓN
Comprobación de resistencia a axil de compresión Nc,Ed ≤ Npl,Rd = A · fyd (secciones de clases 1, 2 y 3)
[4.1] TENSIONES DEBIDAS AL CORTANTE:
4_CORTANTE
1. SON TENSIONES TANGENCIALES (TANGENTES A LA SECCIÓN).
2. TIENEN UNA DISTRIBUCIÓN PARABÓLICA.
3. EN LAS SECCIONES MÁS COMUNES, SON NULAS EN LOS BORDES DE LA SECCIÓN Y MÁXIMAS EN EL CDG.
DIAGRAMA DE CORTANTE (V)
SECCIÓN RECTANGULAR
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
V
CÁLCULO DE LA
V= CortanteA= Área de la sección (bxh)
VÁLIDA SOLO PARA SECCIÓN RECTANGULAR
V
A
3
2
b
h
SECCIÓN
V
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[4.1] TENSIONES DEBIDAS AL CORTANTE:
4_CORTANTE
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
DIAGRAMA DE CORTANTE (V)
SECCIÓN EN DOBLE T (SIMÉTRICA)
V= CortanteAa= Área del Alma
Siendo aproximadamente constante en el alma y aproximadamente 0 en las alas, se aplica la siguiente expresión:V
Aa
CÁLCULO DE LA
V
eje neutro
V
SECCIÓN
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CORTANTE
Comprobación de resistencia a cortante VEd ≤ Vpl,Rd = AV · fyd / √3
MF = P·L
P
5_FLECTOR
[5.1] TENSIONES DEBIDAS AL FLECTOR:
MF EJE NEUTRO
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
MF=q·L /8²
MF = Momento FlectorI = Inercia de la sección respecto al eje neutroz = Distancia al eje neutro
W = Módulo resistente = I/zmax
MF
Iz
MF
W
σ
SECCIÓN RECTANGULAR (SIMÉTRICA)
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (MF)
CÁLCULO DE LAeje
neutro
eje neu
tro
1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).
2. TIENEN UNA DISTRIBUCIÓN LINEAL.
3. SON NULAS EN EL EJE NEUTRO (QUE COINCIDE CON EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN).
4. SON MÁXIMAS EN LOS BORDES DE LA SECCIÓN.
5. SI EL FLECTOR ES POSITIVO, LAS FIBRAS SUPERIORES ESTARÁN COMPRIMIDAS, Y LAS INFERIORES TRACCIONADAS.
[NOTA]Si el MF es negativo, cambia el signo de la distribución de tensiones:-las fibras superiores están a tracción-las fibras inferiores están a compresión
MF
z
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FLEXIÓN
Comprobación de resistencia a flector MEd ≤ MRd = W · fyd (con W según clase de sección)
ÍNDICES DE APROVECHAMIENTO • En las comprobaciones es frecuente emplear índices de aprovechamiento. Son la
relación entre el efecto actuante y la resistencia correspondiente. Comprobación de resistencia a axil NEd ≤ Npl,Rd → i = NEd / Npl,Rd = NEd / ( A · fyd) Comprobación de resistencia a cortante VEd ≤ Vpl,Rd → i = VEd / Vpl,Rd = VEd / (AV · fyd / √3) Comprobación de resistencia a flector MEd ≤ MRd → i = MEd / MRd = MEd / (W · fyd) • Los índices de aprovechamiento sirven para localizar fácilmente cuál es la
comprobación más desfavorable (N, V o M).
• Estos índices también sirven para detectar si la sección está muy aprovechada o no. Si el índice más desfavorable es superior a 0,8 o 0,9 hay buen aprovechamiento.
Ny
yz
z
My
y
yz
z
Ny
yz
z
My
+
+
σN σMσMax = σN + σM
=
=
6_FLEXIÓN COMPUESTA
σN =A
N
σM =Wy
My
N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección
My= Momento flector Wy= Módulo resistente [Wy=Iy/zmax]
σMax = σN + σM
ESFUERZOS
TENSIONES
[6.1] DEFINICIÓN : M+N
σMax
σN σM
e.ne.n
CÁLCULO DE LA σMAX
UNA BARRA ESTÁ SOLICITADA A FLEXIÓN COMPUESTA CUANDO SOBRE
ELLA ACTÚAN UN AXIL Y UN FLECTOR.
AXIL EXCÉNTRICO = AXIL + FLECTOR
LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA SECCIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA ES LA SUMA DE LAS TENSIONES DEL AXIL Y LAS DEL FLECTOR.
LA TENSIÓN MÁXIMA ES LA SUMA DE LA TENSIÓN DEL AXIL Y LA MÁXIMA DEL FLECTOR.
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Una viga con apoyo excéntrico sobre el pilar le transmite a éste una carga vertical y un momento.
8_FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA
y
yz
z
My
y
yz
z
+
σ1 σ2σMax,C = σ1,C + +σN
σMax,T = σ1,T + σ2,T - σN
σ2,C
=
ESFUERZOS
TENSIONES
yz
MzMz
Myyz
σMax,T
σMax,C
e.n
σ1 σ2
e.ne.n
+=
Ny
yz
z
N
+
σN
σN
+CÁLCULO DE LA σMAX
σ1 =Iy
My
σ2 =Iz
Mz
σMax,C =
·z
·y
Wz
Mz+
A
N
σN =A
N
σMax,T = Wz
Mz -A
N
+Wy
My
Wy
My+ LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA SECCIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA ES LA SUMA DE LAS TENSIONES
DEBIDAS AL AXIL Y LAS DEBIDAS A My (σ1) Y A Mz (σ2).
[8.1] DEFINICIÓN: N + My + Mz
UNA BARRA ESTÁ SOLICITADA A FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA CUANDO SOBRE ELLA ACTÚAN UN AXIL Y DOS MOMENTOS FLECTORES.
N = AXIL
My = FLECTOR RESPECTO AL EJE y
Mz = FLECTOR RESPECTO AL EJE z
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
ANEJO – MOMENTO TORSOR
T
Tensiones tangenciales
Perfiles de pared delgada
brazo brazo
TORSIÓN
¿ES LA TORSIÓN DE CARÁCTER:
• PRINCIPAL (DE EQUILIBRIO:GH) O
•SECUNDARIA (DE COMPATIBILIDAD: CD)?
Las secciones abiertas, por lo general, tienen baja resistencia a la torsión. La verificación por torsión requiere de cálculos complejos. Por consiguiente, siempre y cuando sea posible, se debería evitar la torsión, a través de una adecuada selección de los detalles de diseño. Sin embargo, no siempre es posible evitar la torsión en los perfiles abiertos. La resistencia a la torsión, en una sección abierta, se mejora significativamente soldando una chapa a lo largo de uno de los lados de una sección en I, H o U