Ecuaciones

Es un enunciado formado por variables y constantes que pueden ser verdaderos o falsos, según la asignación de valores a las variables.

Solución de una ecuación.- Es el valor que toma la incógnita y convierte la ecuación en una identidad.

Conjunto solución.- Es el conjunto de todos los elementos que es solución de la ecuación propuesta.

CLASIFICACIÓN

1.- Por su estructura.-

2.- Por su conjunto solución.-

Compatible Incompatible Equivalentes

Ecuación polinomial.- Es aquella que tiene la siguiente forma

Ecuación Lineal.- Es aquella ecuación polinomial de primer grado cuya forma es.

Para este caso la ecuación tiene una sola respuesta.

Ecuación Cuadrática.- Es aquella ecuación polinomial de segundo grado cuya forma es:

Para este caso la ecuación tiene dos respuestas o dos raíces.

Formula general de la solución.- Solo para ecuaciones de segundo grado.

El conjunto solución para una ecuación de la forma siguiente: .

Discriminante.-

Si: ∆ > 0, Las raíces son reales y diferentes. ∆ = 0, Las raíces son reales y iguales. ∆ < 0, Las raíces son complejas y conjugadas.

Propiedades de las raíces.- Sean las raíces x1 y x2

de una ecuación cuadrática.

SISTEMA DE ECUACIONES

Se llama sistema de ecuaciones al conjunto de ecuaciones (lineales, cuadráticas, etc.) para los cuales, al solucionarlos existen algunos valores o una colección de números que verifican en forma simultanea a este conjunto de ecuaciones, o tal vez no existan valores que los verifican.

Ej. Resolver el sistema de ecuación.

Solución:

Academia Pre Universitaria

“Sigma Nóbel”“Calidad Educativa en Pasco de Todo Corazón”

Av. Huaricapcha-Yanacancha-Telef. N° 300612 – Frente a la Puerta principal del Estadio de YanacanchaCURSO: ALGEBRA Unidad: IX Tema: ECUACIONESCICLO: Intensivo Prof. PRUDENCIO ARENAS, Juan

Polinomios Ecuaciones algebraicas Fraccionarias Irracionales

Exponenciales Ecuaciones trascendentes Trigonometricas Logarítmicas

Problemas

1.- Hallar “x” en:

a) 5 b) 12 c) 6.5d) 7 e) 7.5

2.- Hallar “x” en:

a) 8 b) 6 c) 6.5d) 8.5 e) 7.5

3.- Hallar el valor de “x e y” en el sistema de

ecuaciones siguiente:

a) 1, 2 b) 2, 1 c) 1, 3d) 2, 4 e) 3, 4

4.- Hallar “x + y”; teniendo el sistema de

ecuación:

a) 10 b) 11 c) 14d) 12 e) 9

5.- Resuelva:

a) 2 b) -2 c) 0d) -1 e) 1

6.- Al resolver: ; se obtiene

C. S = (α + 1/8), determine “α”

a) 2 b) 23/8 c) 17/8d) 1 e) 3

7.- Hallar el valor “x*y” en el sistema de

ecuaciones.

a) 100 b) 115 c) 110d) 105 e) 120

8.- Las raíces de la ecuación cuadrática. ; verifican el sistema.

Hallar el valor de “a”

a) -1 b) 2 c) 5d) -3 e) 3

9.- Calcula el mayor valor que tiene “m” para que la ecuación , tenga raíces iguales.

a) 5 b) 2 c) 4d) 3 e) -2

10.- Siendo Cs = {a, b} de 2x²- x + 3 = 0, hallar el valor de

a) 12 b) 14 c) 17d) 15 e) 10

11.- Si una raíz del polinomio P(x) es 2 tal que ; Halle el valor de la otra raíz.

a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) -1

12.- Halle el valor de P si las raíces de

Son:

a) 0 b) 2/3 c) 2d) 1 e) -2/3

13.- Determina el valor de “k” para que sean simétricas las raíces de la ecuación.

a) -2 b) 4 c) 0d) 3 e) -4

14.- Si una de las raíces de la ecuación es 1 entonces determine

a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) -1

¡Muchas suerte..!