7/26/2019 ecuaciones diferenciales aplicadas a vigas
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EDs Aplicadas a la defexin en
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PBA
P=Carga
Funcin deX
Y
X
0
Funcin d
Funcin d
Funcin de
Funcin de defexin de la viga
Viga sometida a una carga
Funcin d
DEFLEX!" E" V#A$
%B&E'V% DE'E()"A( LA F*"+%" DEDEFLEX!"
,)(4
4
xwdx
vdEI =
,)(3
3
xGdx
vdEI =
,)(xEIdx
dv
EI =
,)(2
2
xMdx
vdEI =
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1.-Una viga columna sesomete a uer!as axiales P"# a una uer!a $acia arri%aF. &eterminar la uncin dedefexin de la viga # la
uer!a critica Pc.
&.C.'
*tili,amos la relacin- ...//..
Del D/+/L 2 la segunda condicine3uili4rio se tiene-
.......//51 en 56 7
Dividiendo por E 2 reempla,and$impli8cando 2 ordenado la ecuadi9erencial ser:-6 7(esolviendo tenemos-1;*sando las condiciones de 9ronte60 2
+ondiciones deFrontera
v
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Finalmente :
1 ......//>1'a defexin m(xima ocurrir( en X=')*......//?1
*samos la ecuacin 5 2 despe@amos ) 2 loreempla,mos con Vmax
....../.....//51Despe@ando......//1
Las ecuaciones > ? 2 se Cacen in8nitas si esmltiplo de lo cual Cace nulo e in8nito a Expresandoalge4raicamente lo dicCo anteriormente/ .................1
LA E+*A+%" E$'ABE" DE"%)"ADA +A(#A DEPA"DE% DE E*LE( GG
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BA
L
P
*na viga sometida a una carga P de longitude L determecuacion de defexion
P BA
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