Eje de simetra es la lnea que divide una figura en dos partes
simtricas. En la figura N 1 la lnea roja (d) que divide al tringulo
ABC. Figura N1
Diapositiva 4
Tambin sabremos que una figura es simtrica cuando podemos pasar
una lnea recta o eje por ella de tal forma que dicha lnea divide la
figura en dos partes que tienen la misma forma. Por el contrario,
una figura no es simtrica cuando, al trazar una lnea recta por su
mitad, la figura se divide en dos partes que tienen formas
distintas
Diapositiva 5
Simetra en figuras planas: El tringulo equiltero tiene tres
ejes de simetra.
Diapositiva 6
El tringulo issceles tiene un solo eje de simetra.
Diapositiva 7
El tringulo escaleno no tiene ejes de simetra. Estas figuras
sin ejes de simetra se llaman figuras asimtricas.
Diapositiva 8
El rectngulo tiene dos ejes de simetra.
Diapositiva 9
El cuadrado tiene cuatro ejes de simetra.
Diapositiva 10
El rombo tiene dos ejes de simetra.
Diapositiva 11
El trapecio no tiene ejes de simetra.
Diapositiva 12
El trapezoide no tiene ejes de simetra.
Diapositiva 13
TESELACIONES E ISOMETRA
Diapositiva 14
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los
tiempo ms antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente
como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,
etc. Como es fcil de imaginar, la diversidad de las formas de las
piezas teselantes es infinita. Los matemticos y en particular los
gemetras se han interesado especialmente por las teselaciones
poligonales; incluso las ms sencillas de estas plantean problemas
colosales.
Diapositiva 15
Algunas Teselaciones importantes: Cuando todos los polgonos de
la teselacin son regulares e iguales entre s, se dice que la
teselacin es regular. Ahora bien, slo existen tres teselaciones o
mosaicos regulares: la malla de tringulos equilteros (figura N1),
el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez (figura N2) y
la configuracin hexagonal, como la de los paneles (figura N3).
Diapositiva 16
Teselacin de Tringulos:
Diapositiva 17
Teselacin de Cuadrados:
Diapositiva 18
Teselacin de Hexgonos:
Diapositiva 19
1. Cul es el mayor nmero de rectngulos cuyos lados son nmeros
enteros y de permetro 10 que pueden ser cortados de un pliego de
papel de ancho 24 y largo 60? A) 120 B) 144 C) 240 D) 360 E)
480
Diapositiva 20
Si las baldosas con las que voy a teselar no pueden tener sino
un permetro de 10 unidades, entonces en ellas se cumple, para
l=largo y a=ancho: 2l + 2a = 10, de donde: l + a =5. Y si largo y
ancho de las baldosas son enteros, entonces hay slo 2 casos: largo
= 4; ancho = 1 largo = 3: ancho = 2
Diapositiva 21
Veamos una imagen aproximativa de estas dos posibilidades: La
Teselacin Mxima se da con 360 baldosas, Alternativa D
Diapositiva 22
La palabra isometra proviene del griego iso (prefijo que
significa igual o mismo) y metria (que significa medir). Por ello,
una definicin adecuada para isometra sera igual medida.. Cuadrado
simtrico, una construccin isomtrica.
Diapositiva 23
Se denomina transformacin isomtrica de una figura en el plano
aquella transformacin que no altera ni la forma ni el tamao de la
figura en cuestin y que solo involucra un cambio de posicin de ella
(en la orientacin o en el sentido), resultando que la figura
inicial y la final son semejantes, y geomtricamente congruentes.
Adems de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las
figuras planas, las transformaciones isomtricas tienen una estrecha
relacin con la expresin artstica, apoyada en la construccin
geomtrica (por ejemplo, en las teselaciones).
Diapositiva 24
Traslacin: Isometra en que todos los puntos se desplazan una
distancia fija hacia sus imgenes a lo largo de trayectorias
paralelas.
Diapositiva 25
Rotacin: Isometra en que todos los puntos giran un ngulo
constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina
centro de rotacin y la cantidad de giro se denomina ngulo de
rotacin. O = centro de rotacin a = ngulo de rotacin
Diapositiva 26
Reflexin: Isometra en que todos los puntos son enviados a sus
imgenes reflejadas con respecto a una recta de reflexin, que acta
como espejo. Eje y acta como recta de reflexin
Diapositiva 27
EJERCICIOS DE ISOMETRIAS: 1) Al segmento AB cuyas coordenadas
son A(2,4) y B(4,2),se le aplica una traslacin que lo transforma en
el segmento AB.Si las coordenadas de A son (- 1, 3),cules son las
coordenadas de B? a) (2,2) b) (2,-2) c) ( 3,1) d) (-3,-1) e) (1,1)
2) Cules son las coordenadas del punto simtrico de P(-2,3) respecto
del eje Y? a) (-2,-3) b) (2,3) c) (2,-3) d) 3,-2) e) (3,2)
Diapositiva 28
3) El punto M (-1,-4) se traslada segn el vector (-1,-4) hasta
coincidir con el punto R Cules son las coordenadas de R? a) (0,0)
b) (-2,-8) c) (-2,0) d) (0,-8) e) (2,8) 4) Al trasladar el punto
R(-5,3) se obtiene el punto S(0,0).Cul es el vector de traslacin.?
a) (5,3) b) (5,-3) c) (10,3) d) (-10,3) e)(-10,-3)
Diapositiva 29
5) Si al punto de coordenadas (8,-2) se le aplica una traslacin
segn el vector (-4,0) y luego una segunda traslacin que lo
transforma en el punto de coordenadas (2,-7), cul es el vector de
esta segunda traslacin.? a) (-2,-5) b) (2,-5) c) (4,-2) d)( -6,-5)
e) (-2,-4)