EJEMPLO DE APLICACIÓN
Se considera la sección transversal con un ancho de 30 m, una profundidad máxima de 48 m y una altura de huella máxima de 1.20 m.
Datos a la altura de la huella máxima:
Área hidráulica de la sección: A = 352 m2 Perímetro de mojado: P = 579 m Pendiente de la sección: s = 0.010 m/m (1%) s =0.01 Coeficiente de rugosidad de Manning: n = 0.030 (marga con cantos rodados) Coeficiente del vertedor: Cv = 1.45 Peso específico de la mampostería: γ = 2,400 kg/m3 Peso específico del agua con sedimentos: ω = 1,200 kg/m3 Peso específico del azolve: γaz = 1,350 kg/m3 Peso específico del agua: γa = 1,000 kg/m3 Borde libre del vertedor: Hl = 2.00 m Coeficiente de subpresión: K = 0.50 (franco) Altura efectiva de la presa: h = 35 m
DISEÑO HIDRAÚLICO:
1. CALCULO DEL ESCURRIMIENTO MÁXIMO Cálculo del radio hidráulico
r= AP
=352579
=0.61m
Cálculo de la velocidad
v= r2/3 s1 /2
n=
(0.612 /3 ) (0.0101 /2 )0.030
=2.40m / s
Q=A∗v=352∗2.40=844.8m3/ s
2. CARGA SOBRE LA CRESTA DEL VERTEDOR Longitud del vertedor: L =30 m
Hd=[ QCv∗L ]
2 /3
=[ 844.81.45∗30 ]2 /3
=7.22m
Hd=7.20m(redondeada)
DISEÑO ESTRUCTURAL:
3. CALCULO DEL ANCHO DE LA CORONA "e"
e=√ ω (Hd )3
γ (Hd+Hl )−KωHd=√ 1200∗(7.20 )3
2400 (7.20+2.00 )−(0.50∗1200∗7.20 )=5.02m
Redondeando el valor de “e” tenemos:e=5m
4. CÁLCULO DE LA BASE DE LA PRESA “B” Altura total de la presa: Ht=h+Hd+Hl
Ht=35+7.20+2.00=44.20mCálculo de las variables a, b y c:
a=K ω (h+Hd )−γh=(0.50∗1200∗(35+7.20 ) )−(2400∗35 )=−58680
b=γe (3h−4Ht )=2400∗0.50∗( (3∗4.50 )−(4∗5.30 ) )=−43080
c=γe2 (3Ht−2h )+ω (h+Hd )3=2400∗0.502 ( (3∗44.20 )−(2∗35 ) )+(1200∗(35∗7.203 ))=15713976Cálculo de B:
B=−b±√b2−4ac
2a=
−(−43080)±√(−43080)2−4 (−58680∗15713976)2(−58680)
=16.00m( preliminar)
5. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE LA PRESA Con la información obtenida, se calcula:
El centro de gravedad de la presa:
X=∑ XA
∑ X=2106.48367.5
=5.73m
El peso de la presa de mampostería (W):W=γ∗∑ A=2400∗367.5=882000 kg
La fuerza de empuje de los sedimentos (F):
F=γ az∗( h22 )=1350∗(3522 )=826875kgLa subpresión del agua (S):
S=K γ ahB
2=0.50∗1000∗35∗16
2=140000kg
La resultante normal (Rn):Rn=W−S=882000−140000=742000kg
Y el espaciamiento z:
z=W (B−X )−F( h3 )−S(2 B3 )
Rn
=882000∗(16−5.73 )−826875( 353 )−140000(2 163 )
742000=−2.81m
Dado que el valor de z es negativo se ensancha el valor de B a 27.4 metros.Recalculando:El centro de gravedad de la presa:
X=∑ XA
∑ X=5324.43567
=9.39m
El peso de la presa de mampostería (W):W=γ∗∑ A=2400∗567=1360800 kg
La subpresión del agua (S):
S=K γ ahB
2=0.50∗1000∗35∗27.4
2=239750 kg
La resultante normal (Rn):Rn=W−S=1360800−239750=1121050 kg
Y el espaciamiento z:
z=W (B−X )−F( h3 )−S(2 B3 )
Rn
=1360800∗(27.4−9.39 )−826875( 353 )−239750(2 27.43 )
1121050=9.35m
Conociendo z calculamos la excentricidad (ex):
ex=B2−z=27.4
2−9.35=4.35m
Y se obtiene un valor de R de:
R=600∗( exB )=600∗( 4.3527.4 )=95.27%
Dado que R es mayor del 90%. El valor final de B se ajusta a 27.4 m con una R de 95.27%, con lo cual la base de la presa se ajusta a un valor técnicamente económico y dentro de los límites de seguridad de la presa.Con estos resultados, las dimensiones finales de la presa son: Altura total de la presa: Ht = 44.20 m Altura efectiva de la presa: h = 35 m Ancho de la corona: e = 5 m Carga sobre la cresta del vertedor: Hd = 7.20m Bordo libre: Hl = 2.00 m Base de la presa: B = 27.4 m
6. DISEÑO DEL COLCHÓN HIDRÁULICO Datos disponibles:
Altura efectiva de la presa: h = 35 m Escurrimiento máximo: Q = 844.8 m3/s Diferencia entre la cresta vertedora y la superficie del colchón: z = 35 m Longitud de la cresta vertedora: Bv = 30 m
Cálculos realizados:
Cálculo del gasto unitario (q):
q= QBv
=844.830
=28.16m3/s /m
Cálculo del tirante crítico (dc):
dc=3√ q2g =3√ 28.1629.81
=4.32m
Cálculo de la carga de velocidad al presentarse el tirante crítico (hvc):
hvc=( 9dc )
2
2 g=
( 94.32 )
2
2∗9.81=0.22m
Cálculo de z+dc+hvc:
z+dc+hvc=35+4.32+0.22=39.54m
El valor del conjugado menor (d1) obtenido por tanteos para establecer la igualdad z+d c+hv c=d1+hv1 es:
d 1=1.024
Con: v1=27.5m y hv 1=38.544m, obteniendo un valor de:
d 1+hv 1=1.024+38.544=39.568m
Y una diferencia de: -0.028 m con respecto a: z+dc+hvc por lo que se acepta el valor de d1.
El valor del conjugado mayor (d2) obtenido es de: 12.06 m, lo que finalmente arroja un valor de longitud del colchón hidráulico de: L = 55.18 m y una profundidad del colchón hidráulico de:
P=7.74m.
Estos datos permiten calcular un número de Froude (Fr) de 8.677 lo que indica que si se cumple la condición: 4.5<Fr<9, por lo que se espera un salto estable y mejor comportamiento.
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