7/23/2019 Ejemplo Kkt
1/2
Se tiene el siguiente problema de minimizacin:
Minimizar f(X)=x12+x2
2+x23
Sujeta a:
g1(X)=2x1+x250
g2(X)=x1+x320
g3(X)=1x1 0
g4 (X)=2x 20
g5(X)=x30
Se trata de un problema de minimizacin, y entonces 0 . As, las
condiciones KKT son:
(1 , 2,3 , 4 , 5)0
( 2 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 00 0 1)=0
1g1=
2g2==
5g5=0
g(X)0
Estas condiciones se reducen a
1,
2,
3,
4,
50
212
1
2+
3=0
2x2
1+
4=0
7/23/2019 Ejemplo Kkt
2/2
2x3
2+
5=0
1(2x1+x25)=0
2(x2+x32)=0
3(1x1)=0
4(2x2)=0
5x
3=0
2x1+x
25
x1+x32
x10,x
22,x
30
a solucin es x1=1,x2=2,x3=0,1=2=5=0,3=2,4=4 . !omo son
con"e#os tanto $%&' como el espacio de soluciones g(X)0 , L(X , S , )
debe ser con"e#a, y el punto estacionario (ue resulte produce un mnimoglobal restringido. Este ejemplo demuestra (ue el procedimiento no esadecuado para c)lculos num*ricos, por(ue puede ser di$cil resol"er en $orma
e#plcita las condiciones resultantes.
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