MC/IO Modelos de Decisin Problemas de clase

Fuente: Bibliografa Propuesta. Prof.: V. Garca T. Pg. 1

Ejemplo 1 clase._ La empresa Ariel S. A., enfrenta el lanzamiento de un nuevo detergente en el mercado nacional; como la

Administracin no ha decidido an si lo hace ahora o el prximo ao, se aboca a la tarea de considerar la siguiente informacin:

La compaa Fab, S.N., constituye su principal competidor, dado que sus productos son ampliamente conocidos, y cuenta tambin con

un nuevo detergente para su introduccin, a este competitivo mercado.

Si en el presente ao ambas empresas coinciden en el lanzamiento de sus nuevos productos, Fab tomara ventaja, debido a que Ariel,

por el momento no cuenta con la infraestructura de mercadotecnia adecuada, a esta posibilidad, y por lo tanto vislumbra mejores

posibilidades para el prximo ao, tiempo en el cual implementara una estrategia idnea para tomar ventaja sobre su oponente. Pero si

Fab difiere su decisin hasta el prximo ao, entonces Ariel podra tomar ventaja introduciendo su producto ahora, aprovechando las

condiciones que de momento le son favorables.

As tambin, se contempla la posibilidad de que Fab introduzca un nuevo detergente ahora y otro en el siguiente ao, por lo que Ariel

deber preparar con mayor ahnco, una campaa de lanzamiento, y postergar su decisin de lanzamiento hasta el prximo ao.

El anlisis y planteamiento del problema, realizado por Ariel, se resume y representa en la siguiente matriz de pagos, donde se plantean

las alternativas perfiladas por este empresa para el lanzamiento de su detergente, relacionadas con las posibles acciones que pudiera

emprender Fab; asimismo, se muestran las consecuencias econmicas que reportaran tales relaciones, para los intereses de la empresa

Ariel. Determine la accin adecuada para Ariel, considerando los diferentes criterios (maximin, maximax, minimax, etc.)

Tabla de Pagos de la empresa Ariel, S.A.

(beneficios en Cientos de millones de pesos)

Alternativas de

Decisin de Ariel,

S.A.

Posibles Acciones de Fab, S.N.

(Estados de la naturaleza)

E1: Fab introduce su

nuevo

producto en el

presente ao.

E2: Fab introduce su

nuevo producto

el prx ao.

E3: Introduce nuevo producto

en el presente

ao, y otro

segundo prod en

el prx ao.

A1: Lanzamiento del nuevo detergente en el presente ao

-4 8 -6

A2: Lanzamiento del nuevo detergente, para el prximo

ao 10 5 6

Alterna

tivas de

Decisin

de Ariel,

S.A.

Posibles Acciones de Fab, S.N.

(Estados de la naturaleza)

E1 E2 E3

A1 -4 8 -6 A2 10 5 6

Ejemplo 2 clase._ El principal problema que tiene la empresa Rioja, es el procesado en lotes de 100 piezas, en un equipo automtico de

produccin de tornillos de cuerda fina. Cuando el equipo est en condiciones normales de operacin, la fraccin de piezas defectuosas

en el lote promedia 0.1; y en condiciones inadecuadas de operacin, asciende a 0.4.

A un costo de $ 40 un operador experto, puede calibrar el equipo y garantizar que trabajar en condiciones normales en la fabricacin

de un lote, que resulte en un 0.1 de fraccin defectuosa. El costo de correccin de una es de pieza defectuosa es de $ 6 por unidad de un

lote. Se debe contratar al experto mecnico, o se debe fabricar el lote sin verificar el ajuste del equipo? D respuesta considerando los

diferentes criterios de anlisis sin datos previos.

Tabla de Pagos de la empresa Rioja, S.A.

($ Costo/lote)

Alternativas de

Decisin de Rioja

Estados de la naturaleza

E1: Equipo trabaja en

codiciones

normales.

P=0,1

E2: El equipo no trabaja en condiciones

nrmales; y origina una

P=0.4 defect/lote

A1: Experto mecnco calibra equipo, previo a la fabricacin

de un lote 100 100

A2: Fabricar un lote sin verificar ajuste de equipo

60 240

Tabla de Arrepentimiento de la empresa Ariel, S.A.

Alt. de

Decisin

de Ariel,

S.A.

Posibles Acciones de Fab, S.N.

(Estados de la naturaleza)

E1 E2 E3

A1

A2

Tabla de Arrepentimiento de la empresa Rioja

Alt. de

Decisin

de Rioja

Estados de la naturaleza

E1 E2

A1

A2

MC/IO Modelos de Decisin Problemas de clase

Fuente: Bibliografa Propuesta. Prof.: V. Garca T. Pg. 2

Alterna

tivas de

Decisin

de Rioja,

S.A.

Estados de la

naturaleza

E1 E2

A1 100 100 A2 60 240

Ejemplo 3 clase._ Suponga que usted trabaja con un contratista, que tiene la oportunidad de elegir entre construir una casa o hacer dos

trabajos de ampliacin en los siguientes dos meses. Si construye la casa y puede venderla, ganara 10000 dlares. Sin embargo, si el mercado inmobiliario declina debido a aumentos en la tasa de inters hipotecario, el contratista no podra venderla y tal vez perdera

5000 dlares. Por otro lado, puede ganar 7000 dlares llevando a cabo los dos trabajos de ampliacin, sin que importe el comportamiento del mercado.

a) Elabore una tabla de pagos para este problema. b) Recomiende usted al contratista una alternativa utilizando cada uno de los modelos de decisin vistos en este tema.

Tabla de Pagos (beneficios)

Alternativas de

Decisin

Estados de la naturaleza

E1: E2: E3:

A1:

A2:

Alterna

tivas de

Decisin

Estados de la naturaleza

E1 E2 E3

A1 A2

Ejemplo 4 clase._ Considere la siguiente matriz de prdidas para un problema de decisin para el cual no existen datos previos

disponibles. Utilice cada uno de los modelos de decisin vistos para este caso, a fin de seleccionar la alternativa que debe seguirse.

Tabla de Pagos (Prdidas)

Alternativas de

Decisin

Estados de la

naturaleza

A B C D

I 10 100 0 50

II 75 50 60 40

III 30 40 25 25

Alternati

vas de

Decisin

Estados de la naturaleza

A B C D

I II III

Matriz de Arrepentimiento

Alt. de

Decisin

Estados de la naturaleza

E1 E2 E3

A1

A2

Matriz de Arrepentimiento

Alternativas

de

Decisin

Estados de la naturaleza

A B C D

I

II

III

MC/IO Modelos de Decisin Problemas de clase

Fuente: Bibliografa Propuesta. Prof.: V. Garca T. Pg. 3

Ejemplo 5 clase._ Para el caso de Pemex, cuya matriz de pagos se muestra abajo (millones de pesos mensuales), considere que han sido

estimadas las probabilidades a priori ah mismo mostradas. Haciendo uso de esta probabilidad, aplique el criterio de Bayes para

seleccionar una alternativa.

Alternativas de

pemex.

Estados de la naturaleza

E1: Existen yacimientos del

orden de un

milln de

barriles diarios

E2: Existen yacimientos del

orden de 200

mil barriles

diarios.

E3: Slo existe gas.

E4: Regin seca

A1: No hacer nada - 500 - 100 - 50 0

A2: Explorar y explotar 500 100 50 - 900 A3: Realizar estudios

ms completos - 30 - 30 - 30 - 30

Probabilidad P(Ej) 0.55 0.30 0.10 0.05

Clasificacin

ssmica:

E1

E2

E3

E4

Total

de

estudios

I: estructura

geolgica cerrada

(altamente favorable)

20 40 100 10

II: Un poco ms

abierta

8 20 25 20

III: Estructura

abierta

2 5 5 30

IV: no existe

estructura

geolgica

0 5 20 190

Total 30 70 150 250 500

Ejemplo 6 clase._ Considerando el caso de La empresa Ariel S. A., la cual enfrenta el lanzamiento de un nuevo detergente en el

mercado nacional, a) obtenga el valor de la Informacin Perfecta si cuenta con la siguiente informacin:

Tabla de Pagos de la empresa Ariel, S.A.

(beneficios en Cientos de millones de pesos)

Alternativas de

Decisin de Ariel,

S.A.

Posibles Acciones de Fab, S.N.

(Estados de la naturaleza)

E1: Fab introduce su

nuevo

producto en el

presente ao.

E2: Fab introduce su

nuevo producto

el prx ao.

E3: Introduce nuevo producto

en el presente

ao, y otro

segundo prod en

el prx ao.

A1: Lanzamiento del nuevo detergente en el presente ao

-4 8 -6

A2: Lanzamiento del nuevo detergente, para el prximo

ao 10 5 6

Probabilidad P(Ej) 0.4 0.4 0.2

Tabla de probabilidades condicionales, de

acierto de la informacin adicional; caso

Ariel

Estados de

la

naturaleza

Probabilidades P(xk l Ej)

X1 X2 X3

E1 0.80 0.15 0.05

E2 0.05 0.85 0.10

E3 0.15 0.15 0.70

b) Suponga que Pemex realiza estudios ssmicos de la regin a un costo de

112 millones de pesos. Estos estudios

(sondeos ssmicos) producen

resultados que pueden clasificarse en

cualquiera de los siguientes cuatro

grupos I, II, III o IV; de 500 estudios

realizados, se tiene la siguiente matriz

de frecuencias:

Haciendo uso de estos estudios, podra cambiar su decisin a

priori?

c) Es conveniente estar haciendo uso de informacin adicional?

b) La empresa Ariel S.A., considera la opcin de adquirir Informacin Adicional, que le

ofrece el Despacho de Asesora en

Mercadotecnia, a un costo de 40 millones de

pesos. Le resulta conveniente?

c) Indaga sobre la confiabilidad de esta

informacin, misma que se resume en la tabla

siguiente. Podra cambiar su decisin a

priori?

MC/IO Modelos de Decisin Problemas de clase

Fuente: Bibliografa Propuesta. Prof.: V. Garca T. Pg. 4

Ejemplo 7 clase._ La compaa Pirotecnia, S.A., considera introducir dos nuevos cohetes. La compaa puede agregar los dos a la lnea

actual, ninguno o slo uno de los dos. El xito de stos productos depende de los consumidores. Sus reacciones se resumen como

buena, regular o mala; y han asignado a estas reacciones una probabilidad de acuerdo a su experiencia de 0.30, 0.50 y 0 .20 respectivamente. Los ingresos de la compaa, en miles de dlares, se estiman en la siguiente tabla de pagos:

Reaccin de los consumidores

Decisin Buena (E1) Regular (E2) Mala (E3)

Ninguno 0 0 0

Slo el producto 1 125 65 30

Slo el producto 2 105 60 30

Los dos productos 220 110 40

Ejemplo 8 clase._ Una analista financiera de la empresa Edwards and Sons vive en Boston, pero con frecuencia debe viajar a Nueva

York. Puede ir a Nueva York en automvil, tren o avin. El costo de un boleto de avin de Boston a N. Y. es 200 dlares, y se estima

que el viaje dura 30 minutos con buen clima y 45 con mal clima. El costo de un boleto de tren es 100 dlares, y el viaje dura una hora

con buen clima y dos horas con mal clima. El costo de conducir su propio automvil de Boston a N.Y. es de 40 dlares, y su duracin es

de tres horas con buen clima y cuatro horas con mal clima. La analista asigna un valor de 60 dlares por hora a su tiempo. El pronstico

del clima para maana es 60% de probabilidad de mal clima. Qu decisin recomendara? (Sugerencia: elabore una tabla de pagos y

recuerde que quiere minimizar los costos.) Cul es el valor de la informacin perfecta?

Ejemplo 9 clase._ Una empresa dispone de 100 000 dlares para invertir. Juan Tobas, presidente y director ejecutivo de la empresa,

quiere aumentar la produccin, invertir el dinero en acciones o comprar un certificado de depsito del banco. La incgnita es si la

economa continuar en un nivel alto o habr una recesin. Estima la probabilidad de recesin en 0.20. Si hay recesin o no, el

certificado de depsito generar una ganancia de 6%. Si hay una recesin, anticipa una prdida de 10% si aumenta la produccin y una

prdida de 5% si invierte en acciones. Si no hay recesin, un aumento de la produccin generar una ganancia de 15%, y la inversin en

acciones una ganancia de 12%.

a) Aplique el criterio de Bayes para seleccionar una alternativa. b) Calcule el valor de la informacin perfecta. (VIP)

c) Grafique el rbol de decisin del inversionista.

Ejemplo 10 clase._ La empresa D Ranches Incorporated se fund con la idea de que muchas familias, en las reas del este y sur de

Estados Unidos, no tienen suficiente tiempo de vacaciones para viajar en automvil a los ranchos tursticos de las reas del suroeste y las

Montaas Rocallosas. Sin embargo, varias encuestas indican que hay mucho inters en este tipo de vacaciones familiares, para montar a

caballo, arrear ganado, nadar, pescar y actividades similares. D Ranches Inc compr una granja grande cerca de varias ciudades del este y

construy un lago, una alberca y otras instalaciones. No obstante, para construir cierta cantidad de cabaas familiares en el rancho,

requiere una inversin considerable. Adems, los propietarios argumentaron que la mayora de su inversin se perdera si el complejo

del rancho fuera un fracaso econmico. En cambio, decidieron llegar a un acuerdo con Mobile Homes Manufacturing Company para

que les suministrara una casa mvil autntica y muy atractiva tipo rancho. Mobile Homes acord entregar una casa mvil el sbado por

300 dlares a la semana. Mobile Homes debe saber el sbado por la maana cuntas casas mviles quiere D Ranches Incorporated para

la semana siguiente. Tiene que atender otros clientes y slo puede entregar las casas a D Ranches el sbado. Esto representa un

problema, pues D Ranches tendr algunas reservaciones para el sbado, pero hay indicaciones de que muchas familias no hacen

reservaciones. En lugar de esto, prefieren examinar las instalaciones antes de tomar una decisin. Un anlisis de los diversos costos

indic que se debe cobrar 350 dlares por semana por una casa tipo rancho, con todos los servicios. El problema bsico es cuntas casas

mviles ordenar a Mobile Homes cada semana. Debe pedir D Ranches Incorporated 10 (consideradas el mnimo), 11, 12, 13 o 14

(consideradas el mximo) casas mviles?

Sin embargo, cualquier decisin tomada slo con base en la informacin de la tabla de pagos, ignorara la valiosa experiencia que D

Ranches adquiri en los cuatro aos anteriores (aproximadamente 200 semanas) operando en realidad un rancho para turistas en el

suroeste. Sus registros revelaron que siempre tenan nueve reservaciones. Asimismo, nunca tuvo una demanda por 15 o ms cabaas. La

ocupacin de 10, 11, 12, 13 o 14 cabaas, en parte, represent familias que llegaron a inspeccionar las instalaciones antes de rentar una

cabaa. En la siguiente tabla aparece la distribucin de la frecuencia con el nmero de semanas en que se rentaron 10, 11, , 14 cabaas durante un periodo de 200 semanas.

a) Aplique el criterio de Bayes para seleccionar una alternativa. b) Explique qu decisin recomendara.

c) Elabore una tabla de prdida de oportunidad.

d) Calcule la prdida de oportunidad esperada de cada decisin

e) En base al inciso anterior, qu recomendara?

f) Calcule el valor de la informacin perfecta. (VIP)

g) Grafique el rbol de decisin de la compaa.

h) Elabore un diagrama de rbol de decisin con informacin

perfecta.

MC/IO Modelos de Decisin Problemas de clase

Fuente: Bibliografa Propuesta. Prof.: V. Garca T. Pg. 5

Nmero de cabaas rentadas

Nmero de semanas

10 26

11 50

12 60

13 44

14 20

200

Ejemplo 11 clase._ Dado el rbol de decisin como el que se muestra en la siguiente figura, (a) escriba el problema en forma de matriz

de pago. (b) Determine la decisin que maximiza el rendimiento total.

Fig. problema 11 de clase.

a) Elabore una tabla de pagos.

b) Aplique el criterio de Bayes para seleccionar

una alternativa. c) Calcule el valor de la informacin pefecta.

d) Grafique el rbol de decisin de este

problema.

MC/IO Modelos de Decisin Problemas de clase

Fuente: Bibliografa Propuesta. Prof.: V. Garca T. Pg. 6

Ejemplo 12 clase._ Para cierto problema de decisin se ha calculado la matriz de pagos de la tabla siguiente. Utilizando el anlisis

Bayesiano, seleccione la mejor alternativa. (Se desea el mayor pago esperado).

Estado de la naturaleza

Alternativa E1 E2 E3

A1 30 35 25

A2 15 40 25

A3 30 30 30

A4 20 30 45

Probabilidad 0.4 0.3 0.3

Ejemplo 13 clase._ Miguel Daz, vicepresidente de mercadotecnia de la empresa Refrescos Super Cola, est considerando cul de dos

planes de publicidad debe utilizar para un nuevo refresco de cola sin cafena. El Plan I costara 500 000 dlares, en tanto que un enfoque ms conservador, el Plan II, costara slo 100 000 dlares. En la siguiente tabla se muestran las utilidades brutas (antes de la publicidad) proyectadas para el nuevo refresco, para cada uno de los planes, y bajo dos posibles estados de la naturaleza (aceptacin

completa del producto y aceptacin limitada).

Tabla.- Utilidades brutas (dlares)

Estado de la naturaleza

Plan de Publicidad E1

Aceptacin

limitada

E2

Aceptacin

completa

Plan I 400 000 1 000 000 Plan II 300 000 500 000

Miguel estima que existen probabilidades iguales de una aceptacin completa y de una limitada para el nuevo refresco.

a) Elabore una matriz de pagos de utilidades netas. b) Utilice las estimaciones subjetivas de probabilidad de Miguel para elegir un plan de publicidad. c) Cul es el valor de la informacin perfecta en esta situacin? d) Es posible llevar a cabo una prueba de mercado del producto a travs de una investigacin que cuesta 50 000 dlares. En

ocasiones anteriores en las que se ha empleado, se ha visto que esta investigacin pronostica una aceptacin completa en el 60

% de los casos en los que se ha dado la aceptacin completa, y ha pronosticado aceptacin limitada el 70% de las veces en las

que se ha dado una aceptacin limitada. Utilice esta informacin para determinar si debe efectuarse esta investigacin para

ayudar a decidir con respecto a un plan de publicidad.

e) Utilice un rbol de decisin para ilustrar su anlisis.