Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 1
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x 0 £ x £ 1
13 - 6 x 1 £ x £ 2
3 - x 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = 4.52452 ´ 10-12
2L uH1,1.L = -0.730427
3L uH1,1.L = -4.47049
4L uH1,1.L = 6.0442
5L uH1,1.L = -5.12904
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x
20 £ x £ 2
8 x - 19 2 £ x £ 3
-5 x
-3+Π+
15
-3+Π+ 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.1L = -0.478056
2L uH2,0.1L = 0.520959
3L uH2,0.1L = -2.67978
4L uH2,0.1L = -1.24838
5L uH2,0.1L = 1.66359
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 x 0 £ x £ 1
3 - x 1 £ x £ 30 £ x £ 3
¶
¶tuHx,0L=Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.3L = -5.18028
2L uH2,0.3L = 6.47391
3L uH2,0.3L = 0.24684
4L uH2,0.3L = -6.33988
5L uH2,0.3L = 0.873203
2 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 2
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 x 0 £ x £ 2
4 x - 12 2 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.7L = 5.35949
2L uH1,0.7L = -0.00273303
3L uH1,0.7L = 5.34366
4L uH1,0.7L = 8.73541
5L uH1,0.7L = 5.03599
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.3L = 2.02222
2L uH2,0.3L = -4.10136
3L uH2,0.3L = -3.7308
4L uH2,0.3L = 4.6926
5L uH2,0.3L = -4.53718
Untitled-2 3
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x 0 £ x £ 15 x
-1+Π-
5
-1+Π- 5 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=Hx - 3L x Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.1L = 1.24487
2L uH1,0.1L = -2.7485
3L uH1,0.1L = -4.00376
4L uH1,0.1L = -3.79842
5L uH1,0.1L = -8.66483
4 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 3
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 4L2 Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.4L = 3.47817
2L uH2,0.4L = 1.1243 ´ 10-39
3L uH2,0.4L = -3.55294
4L uH2,0.4L = 2.01531
5L uH2,0.4L = -7.18783
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.3L = 3.19659
2L uH1,0.3L = 0.98632
3L uH1,0.3L = 1.08677
4L uH1,0.3L = -13.9571
5L uH1,0.3L = -3.47456
Untitled-2 5
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x
20 £ x £ 2
9 x - 21 2 £ x £ 3
-6 x
-3+Π+
18
-3+Π+ 6 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
7 x
30 £ x £ 3
-7 x
-3+Π+
21
-3+Π+ 7 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.9L = -6.10467
2L uH2,0.9L = 8.28021
3L uH2,0.9L = 2.76493
4L uH2,0.9L = 0.990838
5L uH2,0.9L = 7.2235
6 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 4
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x 0 £ x £ 2
-8 x
-2+Π+
16
-2+Π+ 8 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.7L = -5.20939
2L uH2,0.7L = 1.33141
3L uH2,0.7L = 0.0000792305
4L uH2,0.7L = -6.90352
5L uH2,0.7L = 5.14464
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=6 x 0 £ x £ 1
8 - 2 x 1 £ x £ 40 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH3,0.6L = -3.00732
2L uH3,0.6L = 3.5807
3L uH3,0.6L = -4.6087
4L uH3,0.6L = 4.73185
5L uH3,0.6L = 2.78392
Untitled-2 7
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.3L = -5.4992
2L uH1,0.3L = 1.2568
3L uH1,0.3L = -5.01301
4L uH1,0.3L = 3.82171
5L uH1,0.3L = -7.97185
8 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 5
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
5 x 0 £ x £ 1
2 x + 3 1 £ x £ 235
3-
7 x
32 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH4,0.7L = 1.14467
2L uH4,0.7L = 3.98318
3L uH4,0.7L = 4.39238
4L uH4,0.7L = 5.5429
5L uH4,0.7L = -7.53722
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 4L2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.4L = -4.26667
2L uH2,0.4L = 2.01792
3L uH2,0.4L = 0.765524
4L uH2,0.4L = -0.346748
5L uH2,0.4L = 4.83632
Untitled-2 9
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-8 x 0 £ x £ 1
2 x - 10 1 £ x £ 50 £ x £ 5
¶
¶tuHx,0L=
5 x 0 £ x £ 122
3-
7 x
31 £ x £ 4
2 x - 10 4 £ x £ 5
0. £ x £ 5
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3 en el instante t=
0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH3,0.7L = -2.82484
2L uH3,0.7L = 4.82113
3L uH3,0.7L = -5.22357
4L uH3,0.7L = 8.25332
5L uH3,0.7L = 0.0135431
10 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 6
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 39 x
-3+Π-
27
-3+Π- 9 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.8L = -7.17413
2L uH1,0.8L = -7.73987
3L uH1,0.8L = -0.0037568
4L uH1,0.8L = -3.40567
5L uH1,0.8L = -6.45444
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
3 x
20 £ x £ 2
7 - 2 x 2 £ x £ 3
-x
-3+Π+
3
-3+Π+ 1 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.6L = 1.61408
2L uH2,0.6L = -1.41983
3L uH2,0.6L = -4.85075
4L uH2,0.6L = -0.0027552
5L uH2,0.6L = -0.24815
Untitled-2 11
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=
3 x 0 £ x £ 1
6 - 3 x 1 £ x £ 20. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1
5
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH15,1.L = -0.547449
2L uH15,1.L = -2.71096
3L uH15,1.L = -8.4623
4L uH15,1.L = -1.38202
5L uH15,1.L = 7.5687
12 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 7
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 4L2 Hx - 3L Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.4L = -1.33218
2L uH2,0.4L = -4.29521
3L uH2,0.4L = 4.94206
4L uH2,0.4L = 0.221639
5L uH2,0.4L = 8.31109
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 5L2 Hx - 3L Hx - 1L x 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.5L = -1.67532
2L uH2,0.5L = 0.212689
3L uH2,0.5L = -0.847851
4L uH2,0.5L = 2.74392
5L uH2,0.5L = -3.0358
Untitled-2 13
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-2 Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.6L = -4.58731
2L uH2,0.6L = -6.1558
3L uH2,0.6L = 0.233206
4L uH2,0.6L = -8.43837
5L uH2,0.6L = -3.10571
14 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 8
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.5L = -0.97402
2L uH2,0.5L = 7.84046
3L uH2,0.5L = -6.324
4L uH2,0.5L = 0.0000548608
5L uH2,0.5L = -3.5469
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-8 x 0 £ x £ 1
8 x - 16 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=11
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1110
,0.2L = 1.39507
2L uH1110
,0.2L = 2.65746
3L uH1110
,0.2L = -4.42834
4L uH1110
,0.2L = 0.377136
5L uH1110
,0.2L = 1.7011
Untitled-2 15
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 4L Hx - 1L x 0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
x 0 £ x £ 14
3-
x
31 £ x £ 4
0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.9L = 10.1985
2L uH1,0.9L = -2.0788
3L uH1,0.9L = 2.79379
4L uH1,0.9L = -6.31034
5L uH1,0.9L = -3.69655
16 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 9
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 1
2 - 4 x 1 £ x £ 2
6 x - 18 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.1L = -1.33308
2L uH1,0.1L = 5.99713
3L uH1,0.1L = 7.77057
4L uH1,0.1L = 6.02466
5L uH1,0.1L = -4.71323
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-5 x
30 £ x £ 3
5 x - 20 3 £ x £ 40 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.3L = 4.50662
2L uH1,0.3L = 4.88906
3L uH1,0.3L = 3.93507
4L uH1,0.3L = -0.447492
5L uH1,0.3L = -2.35035
Untitled-2 17
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=
8 x 0 £ x £ 1
16 - 8 x 1 £ x £ 20. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=4
5
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH45,1.L = -4.59749
2L uH45,1.L = 5.16213
3L uH45,1.L = 5.03884
4L uH45,1.L = -0.383104
5L uH45,1.L = -2.88108
18 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 10
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x
20 £ x £ 2
-x
-2+Π+
2
-2+Π+ 1 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.5L = -2.96956
2L uH1,0.5L = -6.3046
3L uH1,0.5L = 0.000224842
4L uH1,0.5L = -5.35386
5L uH1,0.5L = 6.29306
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 1L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.7L = 0.565654
2L uH2,0.7L = 2.54378
3L uH2,0.7L = -4.98995
4L uH2,0.7L = 1.75191
5L uH2,0.7L = 4.35737
Untitled-2 19
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
45 x
20 £ x £
2
5
15 - 15 x 2
5£ x £ 1
0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
-70 x 0 £ x £1
10
70 x
9-
70
9
1
10£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2
5
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH25,1.L = -1.08468
2L uH25,1.L = -6.0425
3L uH25,1.L = 5.03616
4L uH25,1.L = 5.66325
5L uH25,1.L = 3.10544
20 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 11
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-40 x 0 £ x £1
5
30 x - 14 1
5£ x £
3
10
50 x
7-
50
7
3
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=7
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH 7
10,0.2L = -4.28076
2L uH 7
10,0.2L = -5.64126
3L uH 7
10,0.2L = -1.37481 ´ 10-21
4L uH 7
10,0.2L = -6.77292
5L uH 7
10,0.2L = 7.80865
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x
20 £ x £ 2
5 x
-2+Π-
10
-2+Π- 5 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.4L = -3.83178
2L uH1,0.4L = -2.49944
3L uH1,0.4L = 0.7564
4L uH1,0.4L = 4.11633
5L uH1,0.4L = -0.54739
Untitled-2 21
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
5 x 0 £ x £ 1
17 - 12 x 1 £ x £ 27 x
-2+Π-
14
-2+Π- 7 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
3 x 0 £ x £ 2
12 - 3 x 2 £ x £ 3
-3 x
-3+Π+
9
-3+Π+ 3 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.2L = -2.29426
2L uH2,0.2L = 4.03555
3L uH2,0.2L = -0.382366
4L uH2,0.2L = 7.03391
5L uH2,0.2L = -3.00545
22 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 12
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
90 x 0 £ x £1
10
11 - 20 x 1
10£ x £
3
10
50
7-
50 x
7
3
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
2en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH12,0.6L = 2.59242
2L uH12,0.6L = -7.52835
3L uH12,0.6L = 5.15769
4L uH12,0.6L = 2.42517 ´ 10-64
5L uH12,0.6L = -4.87957
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=13
10
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1310
,1.L = -3.02046
2L uH1310
,1.L = 0.000016434
3L uH1310
,1.L = 2.86852
4L uH1310
,1.L = -3.7076
5L uH1310
,1.L = -1.79468
� Ejercicio 3
Untitled-2 23
�
Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
3 x 0 £ x £ 2
-6 x
-2+Π+
12
-2+Π+ 6 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.5L = 3.54536
2L uH2,0.5L = 0.433697
3L uH2,0.5L = 8.81795
4L uH2,0.5L = 6.69563
5L uH2,0.5L = -4.39974
24 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 13
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.5L = -6.88263
2L uH2,0.5L = 0.000710254
3L uH2,0.5L = -1.28932
4L uH2,0.5L = 3.09719
5L uH2,0.5L = -4.19744
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 3L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,1.L = 1.22108
2L uH1,1.L = 2.95209
3L uH1,1.L = 1.35226
4L uH1,1.L = 2.07282
5L uH1,1.L = -2.7
Untitled-2 25
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-x 0 £ x £ 2
x - 4 2 £ x £ 40 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 4L Hx - 2L Hx - 1L x 0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH3,0.1L = -5.17403
2L uH3,0.1L = 4.86654
3L uH3,0.1L = 0.778802
4L uH3,0.1L = 8.11087
5L uH3,0.1L = -3.43434
26 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 14
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x
20 £ x £ 2
-x
-2+Π+
2
-2+Π+ 1 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.3L = -0.54698
2L uH1,0.3L = -3.42607
3L uH1,0.3L = -6.89581
4L uH1,0.3L = 6.38146
5L uH1,0.3L = 0.450555
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x
30 £ x £ 3
2 x
-3+Π-
6
-3+Π- 2 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.3L = 1.83205
2L uH1,0.3L = -0.999775
3L uH1,0.3L = -4.11619
4L uH1,0.3L = -4.3364
5L uH1,0.3L = 4.08596
Untitled-2 27
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.6L = -3.49633
2L uH1,0.6L = -6.11971
3L uH1,0.6L = 0.809592
4L uH1,0.6L = -4.28168
5L uH1,0.6L = -3.77565
28 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 15
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.5L = 0.0000267728
2L uH2,0.5L = -2.1754
3L uH2,0.5L = 6.63624
4L uH2,0.5L = 1.68432
5L uH2,0.5L = 5.27905
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 4L Hx - 3L Hx - 2L x 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,1.L = 3.78356
2L uH2,1.L = 3.62608
3L uH2,1.L = -0.83981
4L uH2,1.L = 2.13333
5L uH2,1.L = 2.8699
Untitled-2 29
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-8 x 0 £ x £ 18 x
-1+Π-
8
-1+Π- 8 1 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.1L = 2.17038
2L uH1,0.1L = -0.239443
3L uH1,0.1L = 3.27624
4L uH1,0.1L = -5.00251
5L uH1,0.1L = 3.13135
30 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 16
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 5L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH4,0.1L = -5.05838
2L uH4,0.1L = -0.528003
3L uH4,0.1L = 18.2841
4L uH4,0.1L = -7.15882
5L uH4,0.1L = 1.06645
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,1.L = 0.0151513
2L uH2,1.L = -3.00881
3L uH2,1.L = -4.39661
4L uH2,1.L = -2.33505
5L uH2,1.L = -0.819339
Untitled-2 31
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
8 x
30 £ x £ 3
-8 x
-3+Π+
24
-3+Π+ 8 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.6L = 3.3527
2L uH1,0.6L = -3.06462
3L uH1,0.6L = 6.23769
4L uH1,0.6L = 2.63953
5L uH1,0.6L = -1.15085
32 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 17
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-5 x 0 £ x £ 1
5 x - 10 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=9
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH 9
10,0.2L = -3.09882
2L uH 9
10,0.2L = -2.44852
3L uH 9
10,0.2L = 8.01239
4L uH 9
10,0.2L = 3.47498
5L uH 9
10,0.2L = -7.6721
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x
20 £ x £ 2
35
3-
7 x
32 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH3,0.6L = -1.17078
2L uH3,0.6L = -3.19356
3L uH3,0.6L = 0.908917
4L uH3,0.6L = -0.255357
5L uH3,0.6L = 3.49947
Untitled-2 33
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x
20 £ x £ 2
-7 x
-2+Π+
14
-2+Π+ 7 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
x
20 £ x £ 2
19 - 9 x 2 £ x £ 38 x
-3+Π-
24
-3+Π- 8 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.2L = 4.46115
2L uH2,0.2L = -8.19511
3L uH2,0.2L = 2.99247
4L uH2,0.2L = -4.67156
5L uH2,0.2L = 0.478837
34 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 18
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.4L = -7.53664
2L uH1,0.4L = -1.61603
3L uH1,0.4L = 0.31001
4L uH1,0.4L = -0.517031
5L uH1,0.4L = 1.2779
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 1L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.2L = 0.840225
2L uH2,0.2L = -0.468089
3L uH2,0.2L = 4.3914
4L uH2,0.2L = 4.29638
5L uH2,0.2L = -2.49321
Untitled-2 35
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3
2en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH32,0.3L = 1.20024
2L uH32,0.3L = 6.08115
3L uH32,0.3L = -7.63243
4L uH32,0.3L = 8.86057
5L uH32,0.3L = 8.47336
36 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 19
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.5L = -7.2824
2L uH2,0.5L = 2.37209
3L uH2,0.5L = -0.000214428
4L uH2,0.5L = 7.78369
5L uH2,0.5L = -7.7392
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=9
10
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH 9
10,0.8L = -3.05886
2L uH 9
10,0.8L = -1.71435
3L uH 9
10,0.8L = -1.97672
4L uH 9
10,0.8L = -4.0375
5L uH 9
10,0.8L = -0.133313
Untitled-2 37
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 2L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=2 Hx - 2L x Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.6L = 3.11805
2L uH1,0.6L = -3.1224
3L uH1,0.6L = 3.62604
4L uH1,0.6L = -0.157384
5L uH1,0.6L = 1.72986
38 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 20
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x 0 £ x £ 15 x
-1+Π-
5
-1+Π- 5 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,1.L = 5.26519
2L uH1,1.L = 6.11187
3L uH1,1.L = -0.000408029
4L uH1,1.L = 8.67419
5L uH1,1.L = 7.85841
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 1L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.7L = 2.00551
2L uH1,0.7L = 4.25672
3L uH1,0.7L = 1.90775
4L uH1,0.7L = -3.19724
5L uH1,0.7L = -0.33429
Untitled-2 39
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-80 x
30 £ x £
3
10
-5 x
3-
15
2
3
10£ x £
9
10
90 x - 90 9
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
10 x
30 £ x £
3
5
5 - 5 x 3
5£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1
5en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH15,0.9L = -2.88881
2L uH15,0.9L = 5.25698
3L uH15,0.9L = -0.562377
4L uH15,0.9L = -8.28703
5L uH15,0.9L = 8.55094
40 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 21
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-4 x 0 £ x £ 1x
2-
9
21 £ x £ 3
3 x
-3+Π-
9
-3+Π- 3 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.3L = 3.47352
2L uH1,0.3L = -0.241425
3L uH1,0.3L = 8.68325
4L uH1,0.3L = 2.6447
5L uH1,0.3L = -7.60475
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L2 Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.4L = 0.775924
2L uH1,0.4L = 1.1749
3L uH1,0.4L = -4.41306
4L uH1,0.4L = 0.26329
5L uH1,0.4L = -0.453352
Untitled-2 41
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 1L Ix -7
10M x 0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
40 x
30 £ x £
3
5
44 - 60 x 3
5£ x £
7
10
20
3-
20 x
3
7
10£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=4
5
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH45,0.8L = 0.609665
2L uH45,0.8L = -7.01308
3L uH45,0.8L = 7.04172
4L uH45,0.8L = -0.769121
5L uH45,0.8L = -7.61191
42 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 22
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=17
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1710
,0.2L = -4.43129
2L uH1710
,0.2L = -0.000753887
3L uH1710
,0.2L = 5.9463
4L uH1710
,0.2L = 8.08536
5L uH1710
,0.2L = 6.9754
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 1L2 Ix -1
2M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH 3
10,1.L = 3.75087
2L uH 3
10,1.L = 0.008334
3L uH 3
10,1.L = 4.03051
4L uH 3
10,1.L = -3.16548
5L uH 3
10,1.L = -0.944756
Untitled-2 43
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x 0 £ x £ 2
-8 x
-2+Π+
16
-2+Π+ 8 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=Hx - 2L x Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.3L = 4.49283
2L uH1,0.3L = 3.2591
3L uH1,0.3L = -3.72514
4L uH1,0.3L = 1.61383
5L uH1,0.3L = 2.74322
44 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 23
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = 0.915845
2L uH1,1.L = 8.83461
3L uH1,1.L = -6.29861
4L uH1,1.L = 6.38144
5L uH1,1.L = -6.89184
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L2 Ix -3
5M Ix -
3
10M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
5
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH25,0.3L = -0.005
2L uH25,0.3L = 4.40788
3L uH25,0.3L = 1.93496
4L uH25,0.3L = -2.53438
5L uH25,0.3L = -2.63365
Untitled-2 45
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 1L2 Ix -1
2M x 0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
40 x
70 £ x £
7
10
40
3-
40 x
3
7
10£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2
5
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH25,0.2L = 6.73692
2L uH25,0.2L = -4.90354
3L uH25,0.2L = 4.63999
4L uH25,0.2L = 0.442604
5L uH25,0.2L = 1.22269
46 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 24
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 13 x
-1+Π-
3
-1+Π- 3 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = 5.66952
2L uH1,1.L = -0.000244817
3L uH1,1.L = 0.828446
4L uH1,1.L = 6.5567
5L uH1,1.L = 2.19998
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.7L = -2.23717
2L uH2,0.7L = 2.97373
3L uH2,0.7L = 1.89646
4L uH2,0.7L = -2.56248
5L uH2,0.7L = -3.64153
Untitled-2 47
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
5 x 0 £ x £ 1
-5 x
-1+Π+
5
-1+Π+ 5 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-7 x
30 £ x £ 3
7 x
-3+Π-
21
-3+Π- 7 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.1L = -2.23354
2L uH1,0.1L = -7.64115
3L uH1,0.1L = 3.28542
4L uH1,0.1L = 3.87538
5L uH1,0.1L = -2.74791
48 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 25
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-20 x 0 £ x £3
10
60 x
7-
60
7
3
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH 3
10,0.9L = 8.90901
2L uH 3
10,0.9L = -1.41504
3L uH 3
10,0.9L = -1.40554 ´ 10-15
4L uH 3
10,0.9L = -8.95998
5L uH 3
10,0.9L = 2.73289
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L Ix -1
10M x2 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 3
10,1.L = -1.84691
2L uH 3
10,1.L = -1.8605
3L uH 3
10,1.L = 0.125
4L uH 3
10,1.L = 2.59648
5L uH 3
10,1.L = 1.12276
Untitled-2 49
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-6 x 0 £ x £ 16 x
-1+Π-
6
-1+Π- 6 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-8 x 0 £ x £ 1
6 x - 14 1 £ x £ 22 x
-2+Π-
4
-2+Π- 2 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.9L = 4.90214
2L uH1,0.9L = 1.83257
3L uH1,0.9L = 1.58784
4L uH1,0.9L = 2.52104
5L uH1,0.9L = -5.81208
50 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 26
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,1.L = -1.19203
2L uH1,1.L = -8.85027
3L uH1,1.L = -3.49859 ´ 10-11
4L uH1,1.L = 2.76315
5L uH1,1.L = -8.94398
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L2 Ix -2
5M Ix -
1
10M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
5
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH45,0.5L = 2.5233
2L uH45,0.5L = -0.01
3L uH45,0.5L = -2.0263
4L uH45,0.5L = -4.46946
5L uH45,0.5L = 3.46278
Untitled-2 51
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 5L Hx - 3L Hx - 2L x2 0 £ x £ 5¶
¶tuHx,0L=-2 Hx - 5L Hx - 1L x2 0. £ x £ 5
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH3,0.2L = -1.671
2L uH3,0.2L = 6.46295
3L uH3,0.2L = 4.24612
4L uH3,0.2L = 21.1344
5L uH3,0.2L = 7.9156
52 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 27
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L2 Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH 3
10,0.9L = -0.83171
2L uH 3
10,0.9L = 2.37362 ´ 10-17
3L uH 3
10,0.9L = 4.31569
4L uH 3
10,0.9L = -5.54525
5L uH 3
10,0.9L = -6.39286
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-60 x 0 £ x £1
10
20 x
3-
20
3
1
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH 3
10,0.1L = 3.32776
2L uH 3
10,0.1L = -3.00017
3L uH 3
10,0.1L = -0.966251
4L uH 3
10,0.1L = 4.21462
5L uH 3
10,0.1L = 1.85541
Untitled-2 53
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 x 0 £ x £ 2
12 - 4 x 2 £ x £ 30 £ x £ 3
¶
¶tuHx,0L=
6 x 0 £ x £ 1
15 - 9 x 1 £ x £ 2
3 x - 9 2 £ x £ 3
0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.8L = -2.43913
2L uH2,0.8L = 1.49006
3L uH2,0.8L = 5.77565
4L uH2,0.8L = -0.0365747
5L uH2,0.8L = -7.91557
54 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 28
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x
20 £ x £ 2
-x
-2+Π+
2
-2+Π+ 1 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.7L = -8.95176
2L uH1,0.7L = -1.79305
3L uH1,0.7L = 0.00123078
4L uH1,0.7L = -8.21706
5L uH1,0.7L = 4.00271
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x 0 £ x £ 12 x
3-
17
31 £ x £ 4
3 x - 15 4 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = -3.21635
2L uH1,1.L = 1.12479
3L uH1,1.L = -3.78671
4L uH1,1.L = 1.09884
5L uH1,1.L = -1.17265
Untitled-2 55
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x 0 £ x £ 1
5 x - 1 1 £ x £ 2
27 - 9 x 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
¶
¶tuHx,0L=
6 x 0 £ x £ 1
3 x + 3 1 £ x £ 2
27 - 9 x 2 £ x £ 3
0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.3L = -3.67482
2L uH2,0.3L = 6.35843
3L uH2,0.3L = 3.39734
4L uH2,0.3L = -7.07642
5L uH2,0.3L = 9.43143
56 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 29
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-7 x 0 £ x £ 17 x
-1+Π-
7
-1+Π- 7 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.3L = -7.22144
2L uH1,0.3L = -8.06925
3L uH1,0.3L = -6.51706
4L uH1,0.3L = -3.83913
5L uH1,0.3L = -7.13005
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
8 x
30 £ x £ 3
-8 x
-3+Π+
24
-3+Π+ 8 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.7L = 4.00231
2L uH2,0.7L = -2.78078
3L uH2,0.7L = -1.97274
4L uH2,0.7L = -4.32654
5L uH2,0.7L = -4.4991
Untitled-2 57
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
4 x 0 £ x £ 1
8 - 4 x 1 £ x £ 34 x
-3+Π-
12
-3+Π- 4 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.6L = -3.10847
2L uH1,0.6L = 8.55997
3L uH1,0.6L = 0.480603
4L uH1,0.6L = -1.58476
5L uH1,0.6L = 3.50415
58 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 30
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 4L2 Hx - 3L Hx - 1L x 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH3,0.8L = 0.0936036
2L uH3,0.8L = -5.87573
3L uH3,0.8L = -7.22837
4L uH3,0.8L = -1.53067
5L uH3,0.8L = 2.0071
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.8L = 2.6322
2L uH2,0.8L = -1.56829
3L uH2,0.8L = 3.1626
4L uH2,0.8L = 0.606434
5L uH2,0.8L = -2.12878
Untitled-2 59
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-7 x 0 £ x £ 1
8 x - 15 1 £ x £ 2
-x
-2+Π+
2
-2+Π+ 1 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=3 Hx - 1L x Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.4L = -2.08305
2L uH2,0.4L = 8.17555
3L uH2,0.4L = 5.41267
4L uH2,0.4L = -3.94465
5L uH2,0.4L = -3.31385
60 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 31
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-35 x
30 £ x £
3
5
35 x
2-
35
2
3
5£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH 3
10,0.7L = -7.51517
2L uH 3
10,0.7L = -6.0874
3L uH 3
10,0.7L = -4.47771 ´ 10-48
4L uH 3
10,0.7L = -5.79928
5L uH 3
10,0.7L = 2.12082
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,1.L = 4.58846
2L uH1,1.L = 0.460317
3L uH1,1.L = 2.14318
4L uH1,1.L = -2.49936
5L uH1,1.L = -2.66868
Untitled-2 61
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
8 x
30 £ x £ 3
-8 x
-3+Π+
24
-3+Π+ 8 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.9L = -0.905171
2L uH1,0.9L = -6.79225
3L uH1,0.9L = 1.23257
4L uH1,0.9L = -6.31391
5L uH1,0.9L = 3.84717
62 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 32
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-10 x 0 £ x £1
5
10 x - 4 1
5£ x £
1
2
2 - 2 x 1
2£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=9
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH 9
10,0.2L = 4.63723
2L uH 9
10,0.2L = 2.94619 ´ 10-10
3L uH 9
10,0.2L = 5.49509
4L uH 9
10,0.2L = 5.20064
5L uH 9
10,0.2L = 8.04108
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 x 0 £ x £ 2
4 x - 12 2 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.4L = 4.80278
2L uH1,0.4L = -1.99413
3L uH1,0.4L = 3.53332
4L uH1,0.4L = 1.4699
5L uH1,0.4L = -2.92743
Untitled-2 63
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 2¶
¶tuHx,0L=3 Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3
2en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH32,0.8L = 6.26779
2L uH32,0.8L = 7.41732
3L uH32,0.8L = 8.30172
4L uH32,0.8L = -2.25452
5L uH32,0.8L = -0.162165
64 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 33
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.2L = -7.54164
2L uH2,0.2L = -0.0133927
3L uH2,0.2L = -2.35293
4L uH2,0.2L = -8.67663
5L uH2,0.2L = 2.34328
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.7L = 4.68798
2L uH2,0.7L = 4.85251
3L uH2,0.7L = -4.46785
4L uH2,0.7L = -1.04713
5L uH2,0.7L = 2.58766
Untitled-2 65
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 x 0 £ x £ 2
2 x - 8 2 £ x £ 40 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
-4 x 0 £ x £ 1
12 x - 16 1 £ x £ 2
16 - 4 x 2 £ x £ 4
0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.7L = -2.35144
2L uH1,0.7L = 5.05848
3L uH1,0.7L = -8.5558
4L uH1,0.7L = 2.7067
5L uH1,0.7L = -2.87883
66 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 34
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x
30 £ x £ 3
-7 x
-3+Π+
21
-3+Π+ 7 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.3L = 8.52126
2L uH2,0.3L = 3.62029
3L uH2,0.3L = 1.99583
4L uH2,0.3L = 6.98462
5L uH2,0.3L = -8.58317
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=9
10
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH 9
10,0.4L = 0.396831
2L uH 9
10,0.4L = 4.98207
3L uH 9
10,0.4L = -3.04543
4L uH 9
10,0.4L = -2.74041
5L uH 9
10,0.4L = -1.58348
Untitled-2 67
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 2¶
¶tuHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=7
5
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH75,0.1L = -4.30034
2L uH75,0.1L = 3.75607
3L uH75,0.1L = -1.77366
4L uH75,0.1L = -8.27541
5L uH75,0.1L = 0.2185
68 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 35
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x 0 £ x £ 1
2 x - 1 1 £ x £ 2
-3 x
-2+Π+
6
-2+Π+ 3 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,1.L = -0.872158
2L uH2,1.L = 7.88482
3L uH2,1.L = 3.67614
4L uH2,1.L = -3.15281
5L uH2,1.L = 0.726692
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.6L = -1.30658
2L uH2,0.6L = 0.346707
3L uH2,0.6L = 3.83794
4L uH2,0.6L = 1.04715
5L uH2,0.6L = 4.89443
Untitled-2 69
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
¶
¶tuHx,0L=
-8 x 0 £ x £ 1
15 x - 23 1 £ x £ 2
21 - 7 x 2 £ x £ 3
0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.6L = 6.02228
2L uH2,0.6L = 8.34817
3L uH2,0.6L = 8.16116
4L uH2,0.6L = -0.884699
5L uH2,0.6L = -7.51272
70 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 36
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L2 Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
5
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH15,0.4L = -1.32943
2L uH15,0.4L = 6.04501 ´ 10-6
3L uH15,0.4L = -4.17337
4L uH15,0.4L = 0.827836
5L uH15,0.4L = 6.94208
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
9 x 0 £ x £ 1
16 - 7 x 1 £ x £ 2
6 - 2 x 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.7L = 0.662108
2L uH2,0.7L = 3.66667
3L uH2,0.7L = -3.06648
4L uH2,0.7L = 0.219084
5L uH2,0.7L = -1.2639
Untitled-2 71
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,1.L = -5.43469
2L uH1,1.L = 3.62216
3L uH1,1.L = -2.64636
4L uH1,1.L = -2.16571
5L uH1,1.L = 1.16543
72 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 37
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.5L = -0.0733431
2L uH2,0.5L = -6.4477
3L uH2,0.5L = 4.90715
4L uH2,0.5L = 3.8672
5L uH2,0.5L = 2.52984
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.1L = -1.21957
2L uH1,0.1L = -4.81683
3L uH1,0.1L = -1.90118
4L uH1,0.1L = -3.07394
5L uH1,0.1L = 10.6237
Untitled-2 73
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 5L Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 5
¶
¶tuHx,0L=
5 x
20 £ x £ 2
25
3-
5 x
32 £ x £ 5
0. £ x £ 5
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.4L = 5.05449
2L uH2,0.4L = -2.35945
3L uH2,0.4L = 4.24094
4L uH2,0.4L = -4.40812
5L uH2,0.4L = 0.612684
74 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 38
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.1L = -6.13731
2L uH1,0.1L = -7.11576
3L uH1,0.1L = -0.680294
4L uH1,0.1L = 0.216848
5L uH1,0.1L = 6.22433
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x
30 £ x £ 3
5 x
-3+Π-
15
-3+Π- 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.7L = -3.38233
2L uH2,0.7L = -4.57427
3L uH2,0.7L = -2.5
4L uH2,0.7L = -0.223753
5L uH2,0.7L = -4.29425
Untitled-2 75
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 1
2 x - 5 1 £ x £ 2x
-2+Π-
2
-2+Π- 1 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.4L = 3.64935
2L uH1,0.4L = 3.10567
3L uH1,0.4L = -8.78715
4L uH1,0.4L = -7.2065
5L uH1,0.4L = 3.93478
76 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 39
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 5L2 Hx - 4L x 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.6L = 4.58705
2L uH2,0.6L = -8.65021
3L uH2,0.6L = -81.6184
4L uH2,0.6L = -2.78408
5L uH2,0.6L = 2.85944
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-9 x
20 £ x £ 2
9 x
-2+Π-
18
-2+Π- 9 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.1L = -3.12637
2L uH2,0.1L = 0.374303
3L uH2,0.1L = -4.74914
4L uH2,0.1L = -0.407596
5L uH2,0.1L = -4.20401
Untitled-2 77
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 24 x
-2+Π-
8
-2+Π- 4 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.5L = -0.468852
2L uH1,0.5L = -1.84139
3L uH1,0.5L = -4.73178
4L uH1,0.5L = 7.17987
5L uH1,0.5L = 2.58752
78 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 40
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
5 x 0 £ x £ 1
7 - 2 x 1 £ x £ 2
-3 x
-2+Π+
6
-2+Π+ 3 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.7L = -2.5334
2L uH2,0.7L = 1.87501
3L uH2,0.7L = -8.87574
4L uH2,0.7L = -0.386521
5L uH2,0.7L = 0.227436
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-4 x 0 £ x £ 1
-x - 3 1 £ x £ 25 x
-2+Π-
10
-2+Π- 5 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,1.L = -2.96327
2L uH1,1.L = -4.70886
3L uH1,1.L = -4.31856
4L uH1,1.L = -0.69425
5L uH1,1.L = 2.39926
Untitled-2 79
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 1L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.1L = -0.127768
2L uH1,0.1L = -2.8543
3L uH1,0.1L = 2.1068
4L uH1,0.1L = 6.64818
5L uH1,0.1L = 5.06611
80 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 41
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-45 x
20 £ x £
2
5
70 x - 37 2
5£ x £
3
5
25
2-
25 x
2
3
5£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 3
10,0.9L = -5.92355
2L uH 3
10,0.9L = -8.99749
3L uH 3
10,0.9L = -4.359
4L uH 3
10,0.9L = -5.78311 ´ 10-16
5L uH 3
10,0.9L = 7.42515
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.8L = -1.98951
2L uH1,0.8L = 3.03168
3L uH1,0.8L = -0.994077
4L uH1,0.8L = -2.69301
5L uH1,0.8L = -3.08839
Untitled-2 81
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
9 x
20 £ x £ 2
39 - 15 x 2 £ x £ 3
6 x - 24 3 £ x £ 4
0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
7 x
20 £ x £ 2
33 - 13 x 2 £ x £ 3
6 x - 24 3 £ x £ 4
0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.7L = 3.75534
2L uH2,0.7L = 8.5464
3L uH2,0.7L = -3.6695
4L uH2,0.7L = 4.6738
5L uH2,0.7L = 3.80899
82 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 42
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.1L = -6.38388
2L uH2,0.1L = 3.7627
3L uH2,0.1L = 1.73588
4L uH2,0.1L = -8.68703
5L uH2,0.1L = 7.40264
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=19
10
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1910
,0.3L = -4.62613
2L uH1910
,0.3L = 2.49533
3L uH1910
,0.3L = -3.5421
4L uH1910
,0.3L = -3.05561
5L uH1910
,0.3L = -0.0357879
Untitled-2 83
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 5L Hx - 2L x2 0 £ x £ 5¶
¶tuHx,0L=-2 Hx - 5L Hx - 3L Hx - 1L x2 0. £ x £ 5
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=4 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH4,0.3L = 5.61929
2L uH4,0.3L = 4.8486
3L uH4,0.3L = 88.1593
4L uH4,0.3L = -2.94427
5L uH4,0.3L = -5.71381
84 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 43
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.7L = -2.77189
2L uH1,0.7L = -5.39292
3L uH1,0.7L = 8.45947
4L uH1,0.7L = -6.50691
5L uH1,0.7L = 0.160473
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
2en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH12,0.1L = 1.69606
2L uH12,0.1L = 2.50986
3L uH12,0.1L = -0.257117
4L uH12,0.1L = 1.21866
5L uH12,0.1L = 2.75327
Untitled-2 85
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.8L = -5.08286
2L uH2,0.8L = 7.35403
3L uH2,0.8L = 3.90991
4L uH2,0.8L = 6.22139
5L uH2,0.8L = 0.0860651
86 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 44
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 4L2 Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH3,0.4L = 2.4593
2L uH3,0.4L = -7.58616
3L uH3,0.4L = -0.843466
4L uH3,0.4L = -2.32563
5L uH3,0.4L = -0.00238242
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x 0 £ x £ 1
-7 x
-1+Π+
7
-1+Π+ 7 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.5L = 4.2204
2L uH1,0.5L = -2.52445
3L uH1,0.5L = -0.17649
4L uH1,0.5L = -2.40091
5L uH1,0.5L = 3.50694
Untitled-2 87
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
¶
¶tuHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 1
4 - 6 x 1 £ x £ 2
8 x - 24 2 £ x £ 3
0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.2L = -0.907217
2L uH2,0.2L = 2.26285
3L uH2,0.2L = 2.58907
4L uH2,0.2L = 6.10713
5L uH2,0.2L = -4.7361
88 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 45
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-7 x 0 £ x £ 1
16 x - 23 1 £ x £ 2
-9 x
-2+Π+
18
-2+Π+ 9 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.2L = 3.3278
2L uH2,0.2L = -0.302308
3L uH2,0.2L = 6.4134
4L uH2,0.2L = 1.87076
5L uH2,0.2L = -7.88003
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 5L2 Hx - 3L Hx - 2L x2 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH3,0.3L = -4.86671
2L uH3,0.3L = -2.62119
3L uH3,0.3L = 24.4502
4L uH3,0.3L = 2.22623
5L uH3,0.3L = 0.104583
Untitled-2 89
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x 0 £ x £ 2
30 - 11 x 2 £ x £ 33 x
-3+Π-
9
-3+Π- 3 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,1.L = -6.27894
2L uH1,1.L = 5.71072
3L uH1,1.L = -7.95056
4L uH1,1.L = -2.31943
5L uH1,1.L = -2.05635
90 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 46
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 5L Hx - 3L x 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.4L = 0.894191
2L uH2,0.4L = -5.86171
3L uH2,0.4L = -4.02742
4L uH2,0.4L = 7.22153
5L uH2,0.4L = -0.735933
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
6 x 0 £ x £ 1
-6 x
-1+Π+
6
-1+Π+ 6 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = -3.99212
2L uH1,1.L = 0.13855
3L uH1,1.L = 3.00007
4L uH1,1.L = -1.6609
5L uH1,1.L = 0.147895
Untitled-2 91
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
9 x 0 £ x £ 1
9 1 £ x £ 2
-9 x
-2+Π+
18
-2+Π+ 9 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-7 x 0 £ x £ 17 x
-1+Π-
7
-1+Π- 7 1 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.4L = 1.95181
2L uH2,0.4L = -5.74499
3L uH2,0.4L = -6.61547
4L uH2,0.4L = -2.24139
5L uH2,0.4L = 7.19259
92 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 47
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.3L = -8.38917
2L uH2,0.3L = -2.35592
3L uH2,0.3L = 6.61255
4L uH2,0.3L = 5.11667
5L uH2,0.3L = 5.85228
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
35 x 0 £ x £1
5
67
5- 32 x 1
5£ x £
7
10
30 x - 30 7
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
10
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH 1
10,0.7L = -1.15
2L uH 1
10,0.7L = 0.313182
3L uH 1
10,0.7L = -0.524944
4L uH 1
10,0.7L = 2.97087
5L uH 1
10,0.7L = -3.96538
Untitled-2 93
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L2 Hx - 1L x 0 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=
-x 0 £ x £ 1
x - 2 1 £ x £ 20. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=9
5
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH95,0.1L = -3.97022
2L uH95,0.1L = -8.35389
3L uH95,0.1L = 8.48937
4L uH95,0.1L = 0.0630284
5L uH95,0.1L = 0.977583
94 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 48
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.8L = 7.81376
2L uH2,0.8L = 0.807054
3L uH2,0.8L = 8.33245
4L uH2,0.8L = -7.16352
5L uH2,0.8L = -0.902623
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 4L Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.6L = 3.92601
2L uH2,0.6L = 2.13333
3L uH2,0.6L = -3.76904
4L uH2,0.6L = -3.53883
5L uH2,0.6L = 0.431548
Untitled-2 95
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
3 x 0 £ x £ 2
32 - 13 x 2 £ x £ 37 x
-3+Π-
21
-3+Π- 7 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-6 x 0 £ x £ 17 x
2-
19
21 £ x £ 3
-x
-3+Π+
3
-3+Π+ 1 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.1L = 2.03831
2L uH2,0.1L = 0.544507
3L uH2,0.1L = -6.4425
4L uH2,0.1L = -4.80306
5L uH2,0.1L = 5.12379
96 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 49
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 1L2 Ix -7
10M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH 3
10,0.7L = -0.620743
2L uH 3
10,0.7L = -2.75708 ´ 10-50
3L uH 3
10,0.7L = 7.13242
4L uH 3
10,0.7L = 6.14517
5L uH 3
10,0.7L = -8.52443
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
9 x
20 £ x £ 2
-9 x
-2+Π+
18
-2+Π+ 9 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.5L = -0.196407
2L uH1,0.5L = 4.4998
3L uH1,0.5L = 0.201841
4L uH1,0.5L = -0.871894
5L uH1,0.5L = -1.16423
Untitled-2 97
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x 0 £ x £ 110 x
3-
25
31 £ x £ 4
25 - 5 x 4 £ x £ 5
0 £ x £ 5
¶
¶tuHx,0L=3 Hx - 5L Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 5
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.5L = -28.0812
2L uH2,0.5L = 8.35591
3L uH2,0.5L = -6.97588
4L uH2,0.5L = -5.54158
5L uH2,0.5L = 3.98013
98 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 50
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.7L = 5.35503
2L uH1,0.7L = -4.14758
3L uH1,0.7L = -0.0000491903
4L uH1,0.7L = -6.71862
5L uH1,0.7L = -7.34585
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,1.L = -2.83428
2L uH2,1.L = -4.11088
3L uH2,1.L = -3.33051
4L uH2,1.L = 0.137599
5L uH2,1.L = 1.35143
Untitled-2 99
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
2 x 0 £ x £ 2
-4 x
-2+Π+
8
-2+Π+ 4 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.3L = -3.65994
2L uH1,0.3L = 1.96255
3L uH1,0.3L = 8.74278
4L uH1,0.3L = -6.26471
5L uH1,0.3L = 3.4396
100 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 51
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.5L = 6.1219
2L uH1,0.5L = 5.23716
3L uH1,0.5L = 0.000987826
4L uH1,0.5L = 7.41353
5L uH1,0.5L = -0.874666
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-9 x
20 £ x £ 2
17 x - 43 2 £ x £ 3
-8 x
-3+Π+
24
-3+Π+ 8 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.4L = -0.497097
2L uH1,0.4L = 2.61457
3L uH1,0.4L = -2.24754
4L uH1,0.4L = -1.12486
5L uH1,0.4L = -2.84527
Untitled-2 101
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=x 0 £ x £ 1
2 - x 1 £ x £ 20 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3
10en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH 3
10,0.6L = 8.1229
2L uH 3
10,0.6L = 8.7615
3L uH 3
10,0.6L = 5.57589
4L uH 3
10,0.6L = 0.454403
5L uH 3
10,0.6L = 8.46199
102 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 52
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.6L = -3.59678
2L uH1,0.6L = 0.0553968
3L uH1,0.6L = 6.29931
4L uH1,0.6L = 1.38085
5L uH1,0.6L = 1.78583
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,1.L = 3.70672
2L uH2,1.L = -1.08062
3L uH2,1.L = -1.90981
4L uH2,1.L = 1.31109
5L uH2,1.L = -4.41642
Untitled-2 103
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
5 x
30 £ x £ 3
-5 x
-3+Π+
15
-3+Π+ 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
5 x
20 £ x £ 2
5 2 £ x £ 3
-5 x
-3+Π+
15
-3+Π+ 5 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.2L = 2.17233
2L uH1,0.2L = -5.34888
3L uH1,0.2L = 6.50881
4L uH1,0.2L = -8.01158
5L uH1,0.2L = 4.14368
104 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 53
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-4 x 0 £ x £ 1
2 x - 6 1 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.6L = -0.00733289
2L uH1,0.6L = -8.26306
3L uH1,0.6L = -1.46186
4L uH1,0.6L = 6.83218
5L uH1,0.6L = 2.03824
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 1
x - 4 1 £ x £ 22 x
-2+Π-
4
-2+Π- 2 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.9L = -2.89179
2L uH2,0.9L = -1.63662
3L uH2,0.9L = 4.30664
4L uH2,0.9L = 2.1389
5L uH2,0.9L = 0.485828
Untitled-2 105
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
2 x 0 £ x £ 1
x + 1 1 £ x £ 2
-3 x
-2+Π+
6
-2+Π+ 3 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-4 x 0 £ x £ 1
11 x - 15 1 £ x £ 2
-7 x
-2+Π+
14
-2+Π+ 7 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.4L = 0.527578
2L uH1,0.4L = -7.47151
3L uH1,0.4L = 4.28258
4L uH1,0.4L = 6.78516
5L uH1,0.4L = -3.91401
106 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 54
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.6L = 5.7646
2L uH1,0.6L = -4.2438
3L uH1,0.6L = 3.52537
4L uH1,0.6L = 0.727263
5L uH1,0.6L = -2.32768
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x 0 £ x £ 1
2 x - 1 1 £ x £ 3
20 - 5 x 3 £ x £ 4
0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH3,0.3L = 2.42957
2L uH3,0.3L = 4.74173
3L uH3,0.3L = -0.0273467
4L uH3,0.3L = -3.76634
5L uH3,0.3L = 0.000552025
Untitled-2 107
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
3 x
20 £ x £ 2
-3 x
-2+Π+
6
-2+Π+ 3 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=2 Hx - 2L x Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.7L = -2.15423
2L uH1,0.7L = -2.95751
3L uH1,0.7L = -7.72496
4L uH1,0.7L = 3.38904
5L uH1,0.7L = 6.75267
108 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 55
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,1.L = -7.9383
2L uH2,1.L = -4.45005
3L uH2,1.L = 3.19405
4L uH2,1.L = -0.154715
5L uH2,1.L = 5.88858
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 1L2 Ix -9
10M x2 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
5
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH45,0.6L = 0.612288
2L uH45,0.6L = 4.63808
3L uH45,0.6L = -0.0266667
4L uH45,0.6L = -1.91215
5L uH45,0.6L = 2.41109
Untitled-2 109
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-9 x 0 £ x £ 19 x
-1+Π-
9
-1+Π- 9 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
8 x 0 £ x £ 127
2-
11 x
21 £ x £ 3
3 x
-3+Π-
9
-3+Π- 3 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.6L = 4.84177
2L uH1,0.6L = 5.38221
3L uH1,0.6L = 8.87452
4L uH1,0.6L = -1.39533
5L uH1,0.6L = 6.02965
110 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 56
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.4L = -5.96724
2L uH1,0.4L = 1.20761
3L uH1,0.4L = 3.82141
4L uH1,0.4L = 7.347
5L uH1,0.4L = 0.0773271
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
3 x
20 £ x £ 2
-3 x
-2+Π+
6
-2+Π+ 3 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,1.L = 4.55776
2L uH2,1.L = 1.5
3L uH2,1.L = -0.820773
4L uH2,1.L = -3.29303
5L uH2,1.L = 4.98823
Untitled-2 111
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 2¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 2L Hx - 1L x 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=7
10en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH 7
10,0.9L = -7.28146
2L uH 7
10,0.9L = 1.83345
3L uH 7
10,0.9L = -5.53323
4L uH 7
10,0.9L = -0.186378
5L uH 7
10,0.9L = 0.517638
112 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 57
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,1.L = -3.00921 ´ 10-11
2L uH1,1.L = -8.54704
3L uH1,1.L = 6.34084
4L uH1,1.L = -1.25682
5L uH1,1.L = 6.88577
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x 0 £ x £ 2
-2 x
-2+Π+
4
-2+Π+ 2 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.5L = 4.77937
2L uH1,0.5L = 4.1199
3L uH1,0.5L = -1.73044
4L uH1,0.5L = 0.998497
5L uH1,0.5L = 1.61795
Untitled-2 113
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=Hx - 3L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.9L = -2.44173
2L uH2,0.9L = 2.13421
3L uH2,0.9L = -7.77456
4L uH2,0.9L = -5.27874
5L uH2,0.9L = 1.72653
114 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 58
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x
30 £ x £ 3
5 x
-3+Π-
15
-3+Π- 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.2L = -1.34735
2L uH1,0.2L = -1.88075
3L uH1,0.2L = -4.18787
4L uH1,0.2L = -0.0188362
5L uH1,0.2L = 7.06112
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 3L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.4L = -3.50383
2L uH2,0.4L = -2.81153
3L uH2,0.4L = 1.76803
4L uH2,0.4L = -1.36365
5L uH2,0.4L = -0.543407
Untitled-2 115
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 3L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.9L = -8.73679
2L uH2,0.9L = -6.81471
3L uH2,0.9L = 2.00722
4L uH2,0.9L = -0.91116
5L uH2,0.9L = -3.66957
116 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 59
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 5L Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.2L = -8.71672
2L uH2,0.2L = 4.50076
3L uH2,0.2L = 7.74789
4L uH2,0.2L = -5.64978
5L uH2,0.2L = -46.8364
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.4L = -4.07295
2L uH1,0.4L = 0.384957
3L uH1,0.4L = -2.56999
4L uH1,0.4L = 3.27376
5L uH1,0.4L = -0.655193
Untitled-2 117
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x
30 £ x £ 3
-4 x
-3+Π+
12
-3+Π+ 4 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-4 x
30 £ x £ 3
4 x
-3+Π-
12
-3+Π- 4 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.4L = 8.45357
2L uH1,0.4L = 0.802366
3L uH1,0.4L = -0.479523
4L uH1,0.4L = -8.4679
5L uH1,0.4L = -7.27854
118 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 60
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 4L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.5L = -0.307613
2L uH2,0.5L = 6.42154
3L uH2,0.5L = 4.59818
4L uH2,0.5L = 8.50319
5L uH2,0.5L = 3.98406
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
6 x 0 £ x £ 1
21 - 15 x 1 £ x £ 29 x
-2+Π-
18
-2+Π- 9 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.2L = -3.53543
2L uH2,0.2L = -1.97187
3L uH2,0.2L = -1.23319
4L uH2,0.2L = -1.84331
5L uH2,0.2L = -1.91873
Untitled-2 119
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.3L = 2.03854
2L uH1,0.3L = 8.76012
3L uH1,0.3L = -7.53076
4L uH1,0.3L = -3.17164
5L uH1,0.3L = 2.70317
120 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 61
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,1.L = -8.75017
2L uH1,1.L = 5.8852
3L uH1,1.L = -0.000978652
4L uH1,1.L = 8.98076
5L uH1,1.L = 2.95271
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-5 x 0 £ x £ 1
5 x - 10 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=6
5
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH65,0.9L = -2.5
2L uH65,0.9L = 0.531595
3L uH65,0.9L = -0.718945
4L uH65,0.9L = 0.885723
5L uH65,0.9L = 4.95218
Untitled-2 121
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2¶
¶tuHx,0L=-Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=8
5en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH85,0.5L = -7.99378
2L uH85,0.5L = -0.119786
3L uH85,0.5L = 4.68105
4L uH85,0.5L = 4.25403
5L uH85,0.5L = 6.83163
122 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 62
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 1L Ix -4
5M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH 3
10,0.9L = -1.18519 ´ 10-63
2L uH 3
10,0.9L = -2.36409
3L uH 3
10,0.9L = 0.684984
4L uH 3
10,0.9L = -4.6122
5L uH 3
10,0.9L = -8.11232
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 1
4 x - 7 1 £ x £ 3
-5 x
-3+Π+
15
-3+Π+ 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.8L = -1.61279
2L uH2,0.8L = 1.15823
3L uH2,0.8L = 2.11611
4L uH2,0.8L = 1.2905
5L uH2,0.8L = 0.271831
Untitled-2 123
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
8 x 0 £ x £ 1
-8 x
-1+Π+
8
-1+Π+ 8 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
8 x 0 £ x £ 1
8 1 £ x £ 3
-8 x
-3+Π+
24
-3+Π+ 8 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.8L = -5.10102
2L uH1,0.8L = -8.42737
3L uH1,0.8L = -1.22019
4L uH1,0.8L = 7.96811
5L uH1,0.8L = -3.8454
124 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 63
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L2 Ix -7
10M Ix -
1
5M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
5
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH45,0.5L = 3.80855 ´ 10-37
2L uH45,0.5L = 4.42119
3L uH45,0.5L = -2.12691
4L uH45,0.5L = 8.74456
5L uH45,0.5L = -8.31584
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 1L Ix -2
5M Ix -
1
10M x 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=9
10
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH 9
10,0.6L = 0.0150558
2L uH 9
10,0.6L = 4.4197
3L uH 9
10,0.6L = -1.39227
4L uH 9
10,0.6L = 2.73578
5L uH 9
10,0.6L = 3.58468
Untitled-2 125
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
2 x 0 £ x £ 1
8 - 6 x 1 £ x £ 24 x
-2+Π-
8
-2+Π- 4 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.3L = -7.6118
2L uH2,0.3L = -3.07288
3L uH2,0.3L = 2.45342
4L uH2,0.3L = 1.64712
5L uH2,0.3L = -7.72049
126 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 64
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.3L = 6.13916
2L uH2,0.3L = 3.42064
3L uH2,0.3L = -5.80104
4L uH2,0.3L = 1.03304
5L uH2,0.3L = -3.3841
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-7 x 0 £ x £ 1
x - 8 1 £ x £ 35 x
-3+Π-
15
-3+Π- 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.7L = -5.04713
2L uH2,0.7L = -1.75982
3L uH2,0.7L = 4.90359
4L uH2,0.7L = -1.99203
5L uH2,0.7L = 0.170842
Untitled-2 127
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 12 x
-1+Π-
2
-1+Π- 2 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 2L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.3L = -8.10088
2L uH2,0.3L = 0.508919
3L uH2,0.3L = -4.42494
4L uH2,0.3L = -4.08151
5L uH2,0.3L = -0.952112
128 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 65
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = 0.643356
2L uH1,1.L = -4.96089
3L uH1,1.L = -2.95085
4L uH1,1.L = 1.16989
5L uH1,1.L = 1.70339 ´ 10-10
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 4L2 Hx - 3L Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.5L = -1.94526
2L uH2,0.5L = 9.75234
3L uH2,0.5L = -1.34463
4L uH2,0.5L = 0.163868
5L uH2,0.5L = 1.20785
Untitled-2 129
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x 0 £ x £ 17 x
2-
17
21 £ x £ 3
-2 x
-3+Π+
6
-3+Π+ 2 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 2L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.9L = 2.94277
2L uH2,0.9L = 0.863541
3L uH2,0.9L = 8.3136
4L uH2,0.9L = 0.139843
5L uH2,0.9L = 3.54835
130 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 66
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=11
10
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1110
,0.3L = 0.00429167
2L uH1110
,0.3L = 3.48345
3L uH1110
,0.3L = -3.91467
4L uH1110
,0.3L = -7.83233
5L uH1110
,0.3L = 8.84536
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-4 x 0 £ x £ 14 x
3-
16
31 £ x £ 4
0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.2L = 3.7419
2L uH1,0.2L = 2.9438
3L uH1,0.2L = 1.98529
4L uH1,0.2L = -2.77654
5L uH1,0.2L = 0.154237
Untitled-2 131
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=2 Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.8L = -8.20829
2L uH1,0.8L = 1.10398
3L uH1,0.8L = -1.29545
4L uH1,0.8L = -7.9269
5L uH1,0.8L = 3.7959
132 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 67
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.3L = 6.99736
2L uH2,0.3L = 5.35779
3L uH2,0.3L = -1.57276
4L uH2,0.3L = -0.295714
5L uH2,0.3L = -8.54757
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
6 x 0 £ x £ 123
2-
11 x
21 £ x £ 3
5 x
-3+Π-
15
-3+Π- 5 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.4L = 1.16065
2L uH1,0.4L = 3.07399
3L uH1,0.4L = 3.75998
4L uH1,0.4L = -3.30133
5L uH1,0.4L = 3.76146
Untitled-2 133
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 1
2 - 4 x 1 £ x £ 26 x
-2+Π-
12
-2+Π- 6 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-7 x
20 £ x £ 2
7 x
-2+Π-
14
-2+Π- 7 2 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.6L = -2.92547
2L uH2,0.6L = 6.01962
3L uH2,0.6L = 2.48956
4L uH2,0.6L = -2.64627
5L uH2,0.6L = -5.96225
134 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 68
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.3L = 0.578549
2L uH2,0.3L = 6.97263
3L uH2,0.3L = 4.70297
4L uH2,0.3L = 8.82399
5L uH2,0.3L = 0.000138977
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 1
12 x - 15 1 £ x £ 2
27 - 9 x 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,1.L = 2.00009
2L uH2,1.L = -3.3927
3L uH2,1.L = -4.22181
4L uH2,1.L = 2.54035
5L uH2,1.L = -0.359145
Untitled-2 135
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
2 x 0 £ x £ 1
-2 x
-1+Π+
2
-1+Π+ 2 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=3 Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.1L = -5.13824
2L uH2,0.1L = 1.05394
3L uH2,0.1L = 5.60414
4L uH2,0.1L = -8.11795
5L uH2,0.1L = 3.86405
136 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 69
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=x 0 £ x £ 2
6 - 2 x 2 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.5L = 0.828667
2L uH2,0.5L = -7.02768
3L uH2,0.5L = -7.74348
4L uH2,0.5L = -7.21997
5L uH2,0.5L = -7.60044
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
5 x
20 £ x £ 2
15 - 5 x 2 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.2L = 2.5531
2L uH2,0.2L = -2.19397
3L uH2,0.2L = -2.32841
4L uH2,0.2L = 4.51396
5L uH2,0.2L = -4.73667
Untitled-2 137
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=5 x 0 £ x £ 1
10 - 5 x 1 £ x £ 20 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=7
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 7
10,0.2L = -0.0161439
2L uH 7
10,0.2L = -2.61764
3L uH 7
10,0.2L = -4.30918
4L uH 7
10,0.2L = 8.28959
5L uH 7
10,0.2L = 6.80608
138 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 70
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-9 x 0 £ x £ 1
9 x - 18 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=7
10
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 7
10,0.4L = -6.53497
2L uH 7
10,0.4L = -1.22859
3L uH 7
10,0.4L = 5.09556
4L uH 7
10,0.4L = -2.33019
5L uH 7
10,0.4L = -9.01177 ´ 10-7
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 3L Hx - 1L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.3L = -3.852
2L uH1,0.3L = -0.135361
3L uH1,0.3L = -4.00029
4L uH1,0.3L = -4.21202
5L uH1,0.3L = -4.50132
Untitled-2 139
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-20 x 0 £ x £3
10
15 x -21
2
3
10£ x £
1
2
6 x - 6 1
2£ x £ 1
0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
10 x 0 £ x £1
10
10
9-
10 x
9
1
10£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3
5
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH35,0.4L = -2.57995
2L uH35,0.4L = 1.79323
3L uH35,0.4L = 3.20922
4L uH35,0.4L = 7.38586
5L uH35,0.4L = 3.76913
140 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 71
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.2L = 6.75362
2L uH1,0.2L = 3.05641
3L uH1,0.2L = 1.65303
4L uH1,0.2L = 0.0798722
5L uH1,0.2L = 3.10137
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,1.L = 2.8194
2L uH1,1.L = 6.85979
3L uH1,1.L = 3.29529
4L uH1,1.L = -1.0664
5L uH1,1.L = -1.30187
Untitled-2 141
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 x 0 £ x £ 1
4 - 2 x 1 £ x £ 20 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=
-x 0 £ x £ 1
x - 2 1 £ x £ 20. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=19
10en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1910
,0.6L = -5.30089
2L uH1910
,0.6L = 0.134792
3L uH1910
,0.6L = 4.79132
4L uH1910
,0.6L = -3.75151
5L uH1910
,0.6L = 8.51257
142 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 72
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.3L = -2.85473
2L uH2,0.3L = 0.153034
3L uH2,0.3L = -7.67681
4L uH2,0.3L = 2.50092
5L uH2,0.3L = -7.02054
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 x 0 £ x £ 2
6 x - 18 2 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.9L = 3.46227
2L uH1,0.9L = 3.77934
3L uH1,0.9L = -2.84975
4L uH1,0.9L = 1.48692
5L uH1,0.9L = -0.524002
Untitled-2 143
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
2 x 0 £ x £ 1
3 x - 1 1 £ x £ 2
-5 x
-2+Π+
10
-2+Π+ 5 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.1L = -8.04959
2L uH1,0.1L = -8.98605
3L uH1,0.1L = -4.24145
4L uH1,0.1L = -2.90985
5L uH1,0.1L = 3.42779
144 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 73
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-9 x 0 £ x £ 1
12 x - 21 1 £ x £ 2
9 - 3 x 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.8L = -3.82554
2L uH2,0.8L = -0.0818509
3L uH2,0.8L = 2.38912
4L uH2,0.8L = -5.26124
5L uH2,0.8L = -7.14239
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 4L2 Hx - 2L x 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH3,0.8L = -4.17339
2L uH3,0.8L = 1.65336
3L uH3,0.8L = 3.23088
4L uH3,0.8L = 2.98606
5L uH3,0.8L = 2.73839
Untitled-2 145
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x 0 £ x £ 1
6 - 7 x 1 £ x £ 2
4 x - 16 2 £ x £ 4
0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
4 x 0 £ x £ 2
16 - 4 x 2 £ x £ 40. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.6L = -2.32973
2L uH2,0.6L = 3.10818
3L uH2,0.6L = -0.573192
4L uH2,0.6L = -1.41429
5L uH2,0.6L = 0.0578286
146 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 74
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 1L2 Ix -1
10M x2 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
5
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH35,0.9L = 4.04499 ´ 10-37
2L uH35,0.9L = 5.92616
3L uH35,0.9L = 7.05067
4L uH35,0.9L = -4.14053
5L uH35,0.9L = 7.2208
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 4L2 Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.9L = 3.115
2L uH1,0.9L = 0.0956234
3L uH1,0.9L = 1.95553
4L uH1,0.9L = 2.03462
5L uH1,0.9L = 3.39496
Untitled-2 147
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 2
8 x - 20 2 £ x £ 3
16 - 4 x 3 £ x £ 4
0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 4L2 Hx - 3L x 0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.3L = -5.06727
2L uH2,0.3L = 0.316429
3L uH2,0.3L = 4.40156
4L uH2,0.3L = 5.25843
5L uH2,0.3L = -0.258318
148 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 75
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-4 x 0 £ x £ 1
2 x - 6 1 £ x £ 2 ê 2 £ x £ 30 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.7L = -6.82246
2L uH1,0.7L = -7.49514
3L uH1,0.7L = -0.000012676
4L uH1,0.7L = 3.35135
5L uH1,0.7L = -5.81987
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 2
7 x - 20 2 £ x £ 3
-x
-3+Π+
3
-3+Π+ 1 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.9L = -4.99657
2L uH2,0.9L = -2.04679
3L uH2,0.9L = -2.6831
4L uH2,0.9L = -3.56361
5L uH2,0.9L = 3.79
Untitled-2 149
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x 0 £ x £ 240
3-
8 x
32 £ x £ 5
0 £ x £ 5
¶
¶tuHx,0L=
-x
20 £ x £ 4
2 x - 10 4 £ x £ 50. £ x £ 5
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.9L = 3.91501
2L uH2,0.9L = 6.69762
3L uH2,0.9L = -4.51463
4L uH2,0.9L = 5.83505
5L uH2,0.9L = -6.80555
150 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 76
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.2L = 7.92863
2L uH2,0.2L = -0.00344346
3L uH2,0.2L = -3.68991
4L uH2,0.2L = 0.816337
5L uH2,0.2L = -1.67528
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,1.L = 4.79773
2L uH1,1.L = -0.692502
3L uH1,1.L = 4.34462
4L uH1,1.L = 4.52061
5L uH1,1.L = -4.38363
Untitled-2 151
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 4L Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
3 x
20 £ x £ 2
6 -3 x
22 £ x £ 4
0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.9L = -6.29479
2L uH1,0.9L = 4.04622
3L uH1,0.9L = 11.1853
4L uH1,0.9L = 5.11889
5L uH1,0.9L = 2.76125
152 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 77
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 5L Hx - 4L x2 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH3,0.6L = -4.44206
2L uH3,0.6L = -1.20452
3L uH3,0.6L = 6.97063
4L uH3,0.6L = -2.46299
5L uH3,0.6L = 6.45644
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x
30 £ x £ 3
x
-3+Π-
3
-3+Π- 1 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.1L = -0.417653
2L uH1,0.1L = -3.03676
3L uH1,0.1L = -2.9685
4L uH1,0.1L = 3.8866
5L uH1,0.1L = 1.81179
Untitled-2 153
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x 0 £ x £ 1x
3-
4
31 £ x £ 4
0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
6 x 0 £ x £ 1
8 - 2 x 1 £ x £ 40. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.6L = -6.25514
2L uH1,0.6L = 2.90696
3L uH1,0.6L = 0.736331
4L uH1,0.6L = 4.56079
5L uH1,0.6L = 8.86221
154 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 78
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.4L = 8.33024
2L uH2,0.4L = 1.19822
3L uH2,0.4L = 8.61825
4L uH2,0.4L = 0.0000325788
5L uH2,0.4L = -2.58948
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-60 x
70 £ x £
7
10
20 x - 20 7
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH 3
10,1.L = -3.
2L uH 3
10,1.L = -0.325842
3L uH 3
10,1.L = 4.79292
4L uH 3
10,1.L = -3.99008
5L uH 3
10,1.L = 4.02783
Untitled-2 155
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=
4 x 0 £ x £ 1
8 - 4 x 1 £ x £ 20. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=9
5
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH95,0.7L = 0.33429
2L uH95,0.7L = -8.69389
3L uH95,0.7L = -1.7576
4L uH95,0.7L = -8.5334
5L uH95,0.7L = 8.13013
156 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 79
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.6L = 8.9953
2L uH1,0.6L = -5.99357 ´ 10-7
3L uH1,0.6L = 8.57374
4L uH1,0.6L = -7.76321
5L uH1,0.6L = -7.41548
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 x 0 £ x £ 1
2 x - 4 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 1
10,0.2L = 1.24806
2L uH 1
10,0.2L = -4.60112
3L uH 1
10,0.2L = 0.9318
4L uH 1
10,0.2L = 3.70117
5L uH 1
10,0.2L = -1.
Untitled-2 157
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x
20 £ x £ 2
-7 x
-2+Π+
14
-2+Π+ 7 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-x
30 £ x £ 3
x
-3+Π-
3
-3+Π- 1 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.5L = -0.454281
2L uH2,0.5L = -5.83309
3L uH2,0.5L = 4.67986
4L uH2,0.5L = 5.23591
5L uH2,0.5L = 7.79108
158 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 80
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-35 x
30 £ x £
3
5
5 - 20 x 3
5£ x £
7
10
30 x - 30 7
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
2en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH12,0.3L = -0.000047356
2L uH12,0.3L = 1.49795
3L uH12,0.3L = 7.01535
4L uH12,0.3L = -8.99381
5L uH12,0.3L = 3.22253
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 1L2 Ix -9
10M Ix -
7
10M x2 0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 3
10,0.2L = -0.574811
2L uH 3
10,0.2L = 3.5515
3L uH 3
10,0.2L = -1.46098
4L uH 3
10,0.2L = -0.00385714
5L uH 3
10,0.2L = 1.97224
� Ejercicio 3
Untitled-2 159
�
Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 2¶
¶tuHx,0L=-Hx - 2L Hx - 1L x 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=11
10en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1110
,0.5L = 7.73128
2L uH1110
,0.5L = -0.169579
3L uH1110
,0.5L = 2.13119
4L uH1110
,0.5L = -3.52358
5L uH1110
,0.5L = -5.79337
160 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 81
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 1L x 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.7L = -1.39638 ´ 10-8
2L uH2,0.7L = -2.9368
3L uH2,0.7L = 8.87262
4L uH2,0.7L = -3.30187
5L uH2,0.7L = 1.5139
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.2L = -3.18456
2L uH1,0.2L = -0.0801207
3L uH1,0.2L = 2.7455
4L uH1,0.2L = 4.71584
5L uH1,0.2L = 2.07554
Untitled-2 161
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
9 x 0 £ x £ 1
-9 x
-1+Π+
9
-1+Π+ 9 1 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.5L = -0.855016
2L uH2,0.5L = -3.42236
3L uH2,0.5L = -7.38841
4L uH2,0.5L = -5.78842
5L uH2,0.5L = 8.82917
162 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 82
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
7 x 0 £ x £ 1
-7 x
-1+Π+
7
-1+Π+ 7 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.1L = -7.20397
2L uH1,0.1L = 0.936786
3L uH1,0.1L = 2.12137
4L uH1,0.1L = 7.21127
5L uH1,0.1L = 5.19695
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.2L = 1.0581
2L uH1,0.2L = -16.5683
3L uH1,0.2L = -0.840399
4L uH1,0.2L = -4.78389
5L uH1,0.2L = 1.27601
Untitled-2 163
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-5 x
20 £ x £ 2
5 x
-2+Π-
10
-2+Π- 5 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
4 x 0 £ x £ 2
10 - x 2 £ x £ 3
-7 x
-3+Π+
21
-3+Π+ 7 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.5L = -8.43677
2L uH2,0.5L = -7.03684
3L uH2,0.5L = 0.127063
4L uH2,0.5L = 0.0182913
5L uH2,0.5L = 3.50158
164 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 83
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 4L2 Hx - 3L x 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.8L = -6.0531
2L uH1,0.8L = -5.02804
3L uH1,0.8L = -1.02023
4L uH1,0.8L = 0.262688
5L uH1,0.8L = 8.65857
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x
30 £ x £ 3
4 x - 13 3 £ x £ 4
15 - 3 x 4 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.9L = 0.199957
2L uH2,0.9L = -2.45666
3L uH2,0.9L = 1.14202
4L uH2,0.9L = 0.902874
5L uH2,0.9L = -4.57344
Untitled-2 165
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 4L2 Hx - 2L x2 0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
-7 x 0 £ x £ 1
3 x - 10 1 £ x £ 2
2 x - 8 2 £ x £ 4
0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3 en el instante t=
0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH3,0.7L = -6.22863
2L uH3,0.7L = -1.02151
3L uH3,0.7L = -6.94436
4L uH3,0.7L = 5.21277
5L uH3,0.7L = 4.34714
166 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 84
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x 0 £ x £ 1 ê 1 £ x £ 33 x
-3+Π-
9
-3+Π- 3 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.3L = -6.98939
2L uH1,0.3L = -2.93306
3L uH1,0.3L = 4.41092
4L uH1,0.3L = -7.0424
5L uH1,0.3L = -0.000927702
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=8 x 0 £ x £ 1
16 - 8 x 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=19
10
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1910
,0.2L = -3.92894
2L uH1910
,0.2L = -1.47593
3L uH1910
,0.2L = 2.96828
4L uH1910
,0.2L = 3.99885
5L uH1910
,0.2L = 0.728971
Untitled-2 167
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 1L x2 Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.2L = -3.91885
2L uH1,0.2L = 2.33186
3L uH1,0.2L = -5.31142
4L uH1,0.2L = 3.38091
5L uH1,0.2L = 6.78932
168 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 85
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.7L = -0.000782514
2L uH2,0.7L = 5.07813
3L uH2,0.7L = -1.87601
4L uH2,0.7L = -7.06423
5L uH2,0.7L = 4.22485
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 36 x
-3+Π-
18
-3+Π- 6 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.3L = 3.59935
2L uH1,0.3L = -0.662696
3L uH1,0.3L = 4.93585
4L uH1,0.3L = 2.92413
5L uH1,0.3L = -2.63257
Untitled-2 169
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=Hx - 2L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH2,0.4L = 3.09816
2L uH2,0.4L = -2.01838
3L uH2,0.4L = -2.79556
4L uH2,0.4L = 7.251
5L uH2,0.4L = 18.3343
170 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 86
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 x 0 £ x £ 1
6 - 3 x 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=7
10
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH 7
10,0.1L = -8.24111
2L uH 7
10,0.1L = -2.55143
3L uH 7
10,0.1L = 5.78997
4L uH 7
10,0.1L = 4.66045
5L uH 7
10,0.1L = 0.235164
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 1x
2-
5
21 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH4,0.7L = -1.97214
2L uH4,0.7L = 0.434469
3L uH4,0.7L = 2.21473
4L uH4,0.7L = -0.999572
5L uH4,0.7L = -0.361156
Untitled-2 171
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
4 x 0 £ x £ 1
2 x + 2 1 £ x £ 3
-8 x
-3+Π+
24
-3+Π+ 8 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
-x
30 £ x £ 3
x
-3+Π-
3
-3+Π- 1 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.9L = -8.61038
2L uH1,0.9L = 1.38561
3L uH1,0.9L = 7.50567
4L uH1,0.9L = -6.26538
5L uH1,0.9L = 4.70275
172 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 87
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.6L = -2.92438 ´ 10-6
2L uH2,0.6L = -1.93647
3L uH2,0.6L = 7.82778
4L uH2,0.6L = 4.09269
5L uH2,0.6L = -7.72843
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
x 0 £ x £ 2
12 - 5 x 2 £ x £ 33 x
-3+Π-
9
-3+Π- 3 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.1L = -3.00996
2L uH1,0.1L = 2.80122
3L uH1,0.1L = 4.22718
4L uH1,0.1L = 0.444926
5L uH1,0.1L = 3.71204
Untitled-2 173
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 3¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.2L = 0.489856
2L uH1,0.2L = -8.92192
3L uH1,0.2L = -5.03295
4L uH1,0.2L = -0.527902
5L uH1,0.2L = -8.31001
174 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 88
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
8 x 0 £ x £ 1
22 - 14 x 1 £ x £ 26 x
-2+Π-
12
-2+Π- 6 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,1.L = -8.02378
2L uH1,1.L = -1.19901
3L uH1,1.L = 0.0000663151
4L uH1,1.L = 3.90601
5L uH1,1.L = -6.35455
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-5 x 0 £ x £ 1
5 x - 10 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=11
10
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1110
,0.5L = -2.5
2L uH1110
,0.5L = -3.46094
3L uH1110
,0.5L = 2.97403
4L uH1110
,0.5L = 2.47303
5L uH1110
,0.5L = 2.54255
Untitled-2 175
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
2 x 0 £ x £ 18
3-
2 x
31 £ x £ 4
0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 1
x - 4 1 £ x £ 40. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.4L = 1.88776
2L uH2,0.4L = -4.34276
3L uH2,0.4L = -2.08377
4L uH2,0.4L = 0.518169
5L uH2,0.4L = -0.416297
176 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 89
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-6 x 0 £ x £ 1
-2 x - 4 1 £ x £ 28 x
-2+Π-
16
-2+Π- 8 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.5L = -2.7466
2L uH2,0.5L = 8.11166
3L uH2,0.5L = -0.905502
4L uH2,0.5L = -6.19618
5L uH2,0.5L = -4.75653
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x 0 £ x £ 1
4 - 5 x 1 £ x £ 2
2 x - 10 2 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.9L = 1.35065
2L uH1,0.9L = -2.37541
3L uH1,0.9L = 1.96003
4L uH1,0.9L = -1.51302
5L uH1,0.9L = -1.34462
Untitled-2 177
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-80 x
90 £ x £
9
10
80 x - 80 9
10£ x £ 1
0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
-80 x
70 £ x £
7
10
80 x
3-
80
3
7
10£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=3
5
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH35,1.L = 0.974956
2L uH35,1.L = 3.51491
3L uH35,1.L = -0.887193
4L uH35,1.L = -5.36793
5L uH35,1.L = -7.23406
178 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 90
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=7
5
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH75,0.8L = 0.937771
2L uH75,0.8L = 1.98695
3L uH75,0.8L = 4.34045
4L uH75,0.8L = 1.95687
5L uH75,0.8L = 0.000274104
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=8 x 0 £ x £ 1
16 - 8 x 1 £ x £ 20 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
5
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH25,0.2L = -1.38278
2L uH25,0.2L = 2.46785
3L uH25,0.2L = -0.166537
4L uH25,0.2L = 3.99963
5L uH25,0.2L = 2.75982
Untitled-2 179
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 3L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
5 x 0 £ x £ 1
2 x + 3 1 £ x £ 3
-9 x
-3+Π+
27
-3+Π+ 9 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.1L = 6.28973
2L uH2,0.1L = 11.1227
3L uH2,0.1L = 5.58905
4L uH2,0.1L = -3.9704
5L uH2,0.1L = -2.61013
180 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 91
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
6 x 0 £ x £ 1
20 - 14 x 1 £ x £ 2
8 x - 24 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH1,0.2L = -3.73493
2L uH1,0.2L = -1.14674
3L uH1,0.2L = -1.19273
4L uH1,0.2L = -5.08745
5L uH1,0.2L = -0.124889
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.6L = -0.588618
2L uH2,0.6L = 3.55922
3L uH2,0.6L = -4.81627
4L uH2,0.6L = 1.39361
5L uH2,0.6L = 0.775629
Untitled-2 181
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
3 x 0 £ x £ 1
2 x + 1 1 £ x £ 2
15 - 5 x 2 £ x £ 3
0 £ x £ 3
¶
¶tuHx,0L=
-8 x 0 £ x £ 1
13 x - 21 1 £ x £ 2
15 - 5 x 2 £ x £ 3
0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH2,0.8L = 6.02172
2L uH2,0.8L = -1.83026
3L uH2,0.8L = -3.63767
4L uH2,0.8L = 1.99606
5L uH2,0.8L = 0.723931
182 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 92
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 4L2 Hx - 1L x 0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH1,0.1L = -4.89628
2L uH1,0.1L = 0.16092
3L uH1,0.1L = 8.23526
4L uH1,0.1L = 5.58096
5L uH1,0.1L = -2.08797
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-9 x 0 £ x £ 1
7 x - 16 1 £ x £ 2
x - 4 2 £ x £ 4
0 £ x £ 4
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.2L = 4.60476
2L uH1,0.2L = -4.1746
3L uH1,0.2L = -1.6549
4L uH1,0.2L = -1.35194
5L uH1,0.2L = -2.65953
Untitled-2 183
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
3 x 0 £ x £ 1
2 x + 1 1 £ x £ 3
-7 x
-3+Π+
21
-3+Π+ 7 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.7L = -3.94583
2L uH1,0.7L = -3.64853
3L uH1,0.7L = 7.4632
4L uH1,0.7L = 4.93402
5L uH1,0.7L = 6.10478
184 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 93
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-3 x 0 £ x £ 26 x
-2+Π-
12
-2+Π- 6 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.8L = -8.28887 ´ 10-9
2L uH1,0.8L = -7.93394
3L uH1,0.8L = -7.69168
4L uH1,0.8L = 3.26946
5L uH1,0.8L = 2.59197
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 3
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.4L = 4.12393
2L uH2,0.4L = -1.14716
3L uH2,0.4L = -3.53019
4L uH2,0.4L = -2.77528
5L uH2,0.4L = -0.6
Untitled-2 185
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<3, 0<t
uH0,tL=uH3,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 3¶
¶tuHx,0L=Hx - 3L2 Hx - 2L Hx - 1L x2 0. £ x £ 3
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.1L = 2.39512
2L uH1,0.1L = -8.78825
3L uH1,0.1L = -2.95372
4L uH1,0.1L = 0.736241
5L uH1,0.1L = -1.03464
186 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 94
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L x2 Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.9 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.9L = -7.67911
2L uH1,0.9L = -4.38882
3L uH1,0.9L = 2.31467
4L uH1,0.9L = 7.93049
5L uH1,0.9L = -0.00396076
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-2 x 0 £ x £ 1
6 x - 8 1 £ x £ 2
-4 x
-2+Π+
8
-2+Π+ 4 2 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH1,0.1L = 2.25875
2L uH1,0.1L = -2.64362
3L uH1,0.1L = 3.40939
4L uH1,0.1L = 3.63783
5L uH1,0.1L = 0.534631
Untitled-2 187
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=3 Hx - 1L Ix -1
5M x2 0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
-20 x
30 £ x £
3
10
20 x
7-
20
7
3
10£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=4
5en el instante t=
0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 12.
1L uH45,0.5L = -8.65843
2L uH45,0.5L = -4.7505
3L uH45,0.5L = -0.185204
4L uH45,0.5L = -7.13902
5L uH45,0.5L = -3.12557
188 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 95
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=7
5
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH75,0.4L = 5.36526
2L uH75,0.4L = 4.33579
3L uH75,0.4L = -6.75911
4L uH75,0.4L = 3.76051
5L uH75,0.4L = 4.09568 ´ 10-16
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-7 x
30 £ x £ 3
7 x
-3+Π-
21
-3+Π- 7 3 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.6 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.6L = -1.13103
2L uH2,0.6L = -1.51176
3L uH2,0.6L = -4.37076
4L uH2,0.6L = -3.50007
5L uH2,0.6L = -2.17026
Untitled-2 189
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 3L Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=-Hx - 1L x Hx - ΠL2 0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.3L = -4.5313
2L uH2,0.3L = -5.9127
3L uH2,0.3L = -1.04006
4L uH2,0.3L = 5.1739
5L uH2,0.3L = -7.59022
190 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 96
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-6 x 0 £ x £ 16 x
-1+Π-
6
-1+Π- 6 1 £ x £ Π
0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=2
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH2,0.4L = 1.6565
2L uH2,0.4L = -5.15037
3L uH2,0.4L = -0.864
4L uH2,0.4L = 0.868914
5L uH2,0.4L = -4.68146
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-15 x 0 £ x £2
5
-10 x - 2 2
5£ x £
1
2
14 x - 14 1
2£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
5
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH15,0.8L = 2.73123
2L uH15,0.8L = 0.508362
3L uH15,0.8L = 3.51094
4L uH15,0.8L = -3.6
5L uH15,0.8L = 4.10048
Untitled-2 191
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-2 Hx - 1L2 Ix -4
5M Ix -
3
10M x2 0 £ x £ 1
¶
¶tuHx,0L=
-20 x
70 £ x £
7
10
-2 7
10£ x £
4
5
10 x - 10 4
5£ x £ 1
0. £ x £ 1
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1
2en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH12,0.7L = -0.923957
2L uH12,0.7L = 0.109931
3L uH12,0.7L = -7.40825
4L uH12,0.7L = -3.90472
5L uH12,0.7L = -4.97523
192 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 97
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
uH0,tL=uH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-x 0 £ x £ 22 x
3-
10
32 £ x £ 5
0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=3
en el instante t=0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH3,0.1L = -1.83036
2L uH3,0.1L = 1.44787
3L uH3,0.1L = 1.75196
4L uH3,0.1L = -0.511999
5L uH3,0.1L = -1.23464
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=
¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 1L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.2 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.2L = -3.39198
2L uH1,0.2L = -0.876351
3L uH1,0.2L = 3.45209
4L uH1,0.2L = 4.18757
5L uH1,0.2L = 4.97881
Untitled-2 193
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-9 x 0 £ x £ 1
3 x - 12 1 £ x £ 40 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=3 Hx - 4L2 Hx - 1L x2 0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH2,0.1L = -1.26562
2L uH2,0.1L = -4.16147
3L uH2,0.1L = 6.31946
4L uH2,0.1L = -3.77468
5L uH2,0.1L = -2.1848
194 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 98
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L Hx - 1L x Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.7 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,0.7L = 6.47223
2L uH1,0.7L = 3.54417
3L uH1,0.7L = -0.0119875
4L uH1,0.7L = 3.60835
5L uH1,0.7L = 3.30546
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-3 Hx - 3L Hx - 2L x2 Hx - ΠL 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.3L = -3.95351
2L uH1,0.3L = -3.9938
3L uH1,0.3L = 2.72332
4L uH1,0.3L = 0.128951
5L uH1,0.3L = 4.93176
Untitled-2 195
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<4, 0<t
uH0,tL=uH4,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 4L Hx - 2L Hx - 1L x 0 £ x £ 4
¶
¶tuHx,0L=
5 x
20 £ x £ 2
10 -5 x
22 £ x £ 4
0. £ x £ 4
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1 en el instante t=
0.1 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH1,0.1L = 5.36678
2L uH1,0.1L = 0.686625
3L uH1,0.1L = -5.4134
4L uH1,0.1L = 1.55892
5L uH1,0.1L = -0.166823
196 Untitled-2
Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 99
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=9 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=2 Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=1
en el instante t=1. mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 11.
1L uH1,1.L = -7.32172
2L uH1,1.L = -0.000534804
3L uH1,1.L = 4.81745
4L uH1,1.L = 2.24144
5L uH1,1.L = 2.30026
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<5, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH5,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 5L2 Hx - 4L Hx - 3L x2 0 £ x £ 5
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
en el instante t=0.5 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH4,0.5L = -4.49358
2L uH4,0.5L = -32.8272
3L uH4,0.5L = 0.1607
4L uH4,0.5L = -0.725999
5L uH4,0.5L = -2.02974
Untitled-2 197
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=25 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
uH0,tL=uH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-7 x 0 £ x £ 1
7 x - 14 1 £ x £ 20 £ x £ 2
¶
¶tuHx,0L=-3 Hx - 2L2 Hx - 1L x 0. £ x £ 2
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=1
5en el instante t=
0.3 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 10.
1L uH15,0.3L = -1.01771
2L uH15,0.3L = 1.36811
3L uH15,0.3L = 4.53209
4L uH15,0.3L = -1.0117
5L uH15,0.3L = -8.81691
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Ampliación de Matemáticas - ITI - 2015/2016 Examen prácticas EDP para el número de serie: 100
� Ejercicio 1
¶u
¶tHx,tL=4 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<1, 0<t
uH0,tL=uH1,tL=0 0 £ t
uHx,0L=
-10 x
30 £ x £
3
5
5 x - 5 3
5£ x £ 1
0 £ x £ 1
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=4
5
en el instante t=0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH45,0.8L = 2.27511
2L uH45,0.8L = -3.16905
3L uH45,0.8L = -1.81454 ´ 10-14
4L uH45,0.8L = -4.54292
5L uH45,0.8L = -5.48751
� Ejercicio 2
¶u
¶tHx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<2, 0<t
¶u
¶xH0,tL=
¶u
¶xH2,tL=0 0 £ t
uHx,0L=Hx - 2L2 Hx - 1L x2 0 £ x £ 2
Calcular la temperatura que tendrá la barra en el punto x=9
5
en el instante t=0.4 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 9.
1L uH95,0.4L = 3.49175
2L uH95,0.4L = 2.74699 ´ 10-8
3L uH95,0.4L = 3.41062
4L uH95,0.4L = -4.58873
5L uH95,0.4L = -4.3869
Untitled-2 199
� Ejercicio 3
¶2u
¶t2Hx,tL=16 ¶2u
¶x2Hx,tL 0<x<Π, 0<t
uH0,tL=uHΠ,tL=0 0 £ t
uHx,0L=-Hx - 2L x Hx - ΠL2 0 £ x £ Π
¶
¶tuHx,0L=
9 x 0 £ x £ 1
18 - 9 x 1 £ x £ 39 x
-3+Π-
27
-3+Π- 9 3 £ x £ Π
0. £ x £ Π
Calcular la posición de la cuerda en el punto x=2 en el instante t=
0.8 mediante un desarrollo en serie de Fourier de orden 8.
1L uH2,0.8L = -4.0628
2L uH2,0.8L = 7.05441
3L uH2,0.8L = -7.18712
4L uH2,0.8L = 2.40845
5L uH2,0.8L = 0.458228
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