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1. Hallar el valor futuro a inters compuesto de L. 100 para 10 aos:a. Al 5% efectivo anualb. Al 5% capitalizable mensualmentec. Al 5% capitalizable trimestralmented. Al 5% capitalizable semestralmente
e. Al 5 %efectivo anual
F = p(1+ j/m) = S = C(1+ i)
DATOS:
C = $100
n= 10 aos
m= 1 ao
i= 0.05%
S= $100 (1+0.05)
S = $100 (1.62!)
S = $162.89
f. Al 5 % capitalizable mensualmente
C= $100
i= 0.05
m= 12 m"s"s
i= 0.05 = 0.00#16
m 12
= 10 aos
mn = (12)(10) = 120
S= C(1+i/m)
S= $100 (1+0.05/12)
S= $100 (1.00#16666)
S= $100(1.6#00!#!)
S= $164.7
nm nm
(10)(1)
nm
(12)(10)
120
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!. Al 5 % capitalizable t"imest"almente
DATOS
C = $100
& = 0.05
m= # 'im"s'"s
i = 0.05 = 0.0125
m #
n= 10 aos
mn= (#)(10)= #0
S= C(1+ i/m)
S= $100 (1+0.05/#)
S= $100 (1.0125)
S= $100 (1.6#61!#6)
S= $164.#6
. Al 5 % capitalizable semest"al
DATOS
C = $100
i= 0.05
m = 2 s"m"s'"s
i = 0.05 = 0.025
m 2
n = 10 aos
mn= (2)(10)= 20
S= C(1+ i/m)
S= $100 (1+0.05/#)
S= $100 (1+ 0.025)
S= $100 (1.66)
S= $16#.86
nm
(10)(#)
#0
nm
(10)(2)
20
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2. Hallar el valor futuro a inters compuesto de:a. L. 5000 al !% capitalizable semestralmente en 20 aosb. L. "000 al #% capitalizable semestralmente en #0 aosc. L. $000 al # % capitalizable trimestralmente en 12 aosd. L. &000 al ! 1'2% capitalizable mensualmente en (0 aos
a. $5 al 6% capitalizable semest"almente en 2 a&os
DATOS
C = $5*000
j = 0.06
m= 2 s"m"s'"s
i =j/m = 0.06/2 = 0.0
n= 20 aos
mn= (2)(20)= #0
S= C(1+ i/m)
S= $5*000 (1+0.0)
S= $5*000 (.2620)
S= $16#1.
b. $4 al 7% capitalizable semest"almente en 7 a&os
DATOS
C = $#*000
j = 0.0
m= 2 s"m"s'"s
i =j/m = 0.0/2 =
0.05
m = 2
= 0 aos
S= C(1+ i/m)
S= $#*000 (1+0.015)
S= $#*000 (12.#!#)
S= $49#979.2
nm
#0
nm
#
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n = (2)(0)=1#0
c. $9 al 7 ' capitalizable t"imest"almente en 12 a&os
DATOS
C= $!*000
j= 0.05
m = # 'im"s'"s
i=j/m=0.05/#=
0.015
m = #
n= 12 aos
mn= (#)(12)= #
S= C(1+ i/m)
S= $!*000 (1+0.015)
S= $!*000 (2.#!1!)
S= $21952.71
,. $8 al 6 ' capitalizable mensualmente en # a&os
DATOS
C= $*000
j= 0.065
m= 12 m"s"s
i =j/m= 0.65/12 = 0.005#16
m = 12
n= 0 aos
S= C(1+ i/m)
S= $*000 (1+0.005#16)
S= $*000 (6.!!1!!#)
S= $559#4.#8
nm
#
nm
60
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mn= (12)(0)= 60
(. Hallar el )alor *uturo de L. 20000 depositados al &% capitalizables
anualmente durante 10 aos " meses en forma a+ ,e-rica b+ omercial
4. (e)"ico
DATOS
C = $20*000
j = 0.0
m= 10 aos # m"s"s
#/12= 0.
m= ann-a (1)
S= C(1+ i/m)
S= $20*000 (1+0.00/1)
S= $20*000 (2.215025!)
S= $44#.51
5. *ome"cial
S = C(1+ i/m)
S = $20*000 (1+0.0/1)
= #*1.#! 1+ #/12 (0.0)
S= $4#.#29.91
!. Hallar el )alor *uturo de L. 10000 depositados al &% capitalizable
trimestralmente durante (2 aos # meses 22 d/as.
10. (1)nm
nm 10
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+A(,S mn
C=10*000 A) S= C (1+ j/m)
1+0.08
4 10
j = 0.0 S=10*000
n = 2 aos* m"s"s* 22 ,as ) S= $11*226. 1+ 52/60 (0.0)
S= $12*#.15
m = # 'im"s'"s
/12 = 0.5
22/60 = 0.061111111
n = 23#+2=10
Tim"s'"s
22 ,as + 0 = 52 ,as
So4a -n m"s
+= 6 m"s"s = 1 m"s = 0 ,as
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#. na persona deposita L. (000 el 22 de abril de 1$$5 en una caa de
aorros 3ue pa4a el !% capitalizable semestralmente el (0 de unio
el (1 de diciembre de cada ao. 6u7nto podr7 retirar el 1" de
noviembre del 20028
+A(,S mn
S= S= C (1+ i )
m
15.15
C= *000 S= $*000 ( 1+ 0.06 )
2
j= 0.06 S= $#*6!#.6
m= 2 s"m"s'"s
n = 7
20021!!5= aos
A4i no8 = 21# ,as
221#=
206 ,as
206/0 = 6. = 6 m"s"s = 1 s"m"s'"
0./6 = 0.1#5 = 0.1#5 s"m"s'"s
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32 = 1#+1+0.1#5=15.1#5 s"m"s'"s
= 15. 15
&. n banco pa4aba el 5% de inters compuesto capitalizable
trimestralmente. 9l 1 de enero de 1$$! modic- la tasa elev7ndola al
#% capitalizable semestralmente. alcular el monto compuesto 3ue
tendr7 el 1 de enero del 201! un dep-sito de L. 10000 efectuado el 1
de abril de 1$$(.
+A(,S
mn
S= 7 S= C (1+ i )
m
C =10*000 S = 10*000 (1+ 0.05)11
#
i = 0.05 S = 11*#6#.2#
m = # 'im"s'"s
n = 2 aos ! m"s"s = 11 'im"s'"s
1!!#1!!5 = 2 aos 3 # = 'im"s'"s
1!!= 'im"s'"s
+ = 11 'im"s'"s
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#0
C=11*#6#.2# S=11*#6#.2# (1+ 0.0)
2
S=7 S= 45#89.9
j= 0.0
m= 2 s"m"s'a
1!!6 9 2016 = 20 aos
n = 20 aos
mn =2032 = #0 s"m"s'"s
i=i/m = 0.0/2= 0.05
$. n padre muere el 20 de marzo de 1$$! dea a su ia L. 100000
para 3ue le sean entre4ados al cumplir 1& aos. La erencia se
deposita en una cuenta 3ue 4ana el !% capitalizable anualmente. 9l 22
de septiembre del ao en 3ue muri- el padre la ia cumpli- 10 aoscalcular la cantidad 3ue recibir7 en la edad ada.
+A(,S nm
S= 7 S= C (1+ i/m )
(.52) (1)
C= 100*000 S=100*000 (1+ 0.06/1)
i= 0.06 S= 16#*2.0#!
m= 1 an-a
n= .51666666
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= .52
22 S"p 20 mao = 2
ao 9 s"p'. = 1# ,as + 2
= 16 ,as
16/60= 0.516666666
1!!6 + = 200#
1 9 10 = aos
10. Hallar el valor actual de:a. L. 10000 pa4aderos dentro de 10 aos al 5% con acumulaci-n
anual.b. L. 5000 pa4aderos dentro de ! aos al !% capitalizable
trimestralmente.c. L. &000 pa4aderos dentro de # aos al &% capitalizable
semestralmente.d. L. "000 pa4aderos dentro de 5 aos al #."% con capitalizaci-n
anual.
a+ ; 10000 pa4aderos dentro de 10 aos al 5% con acumulaci-n anual.
1?i +@
1?0.05 +@10
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1?0.0#" +@5
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12. Hallar el valor actual de L. $!000 pa4aderos dentro de 20 aos al
&% con capitalizaci-n mensual.
+atos-
S= !6*000 C= S(1+i)nm
n= 20 Aos C= $!6*000 (1 + 0.0066)2#0
m= 12 C= $1!*#5.25
nm=(20) (12)= 2#0
1(. Hallar la cantidad 3ue es necesario depositar en una cuenta 3ue
pa4a el &% con capitalizaci-n trimestral para disponer de L. 20000 al
cabo de 10 aos.
+atos-
S= 20*000
i= %/#= 2% 'im"s'a
n= 10 Aos
m= #
mn= 10 3 #= #0 'im"s'"s
;= 20*000 (1 + 0.02)#0
;= $ !*05.1
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1". Fu oferta es m7s conveniente para la venta de una propiedad si
la tasa de rendimiento es del 10% con capitalizaci-n semestral8:a. L. !0000 de contadob. L. (0000 al contado L. (5000 a ( aos de plazo.
(a) $60*000 a
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120*000 9 0* 000= 50*000
C = S(1+i)n
C = 50*000 (1.0!/#)
C = = $ #1* #6.!2
1!. na persona posee un pa4ar de L. !0000 a 5 aos de plazo a un
inters del &% con acumulaci-n semestral. ,res aos antes de su
vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista 3ue invierte al 10%
con capitalizaci-n trimestral. 6Fu suma le ofrece el prestamista8
+atos-
;= C= 60*000 S= C (1+?j/m)mn
n= 5 Aos S= 60*000 (1+0.0#) (2) (5)
m= 2 S= 60*000 (1.0#)10
j= 0.0 S=$ *1#.66
&= j/m= 0.0/2= 0.0#
+atos-
C= *1#.66 S= *1#.66 (1+0.25) 9() (#)
m= # S= *1#.66 (1.25)12
j= 0.10 S= 66*0.66
&= j/m= 0.10/#=0.25
n=
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1#. n comerciante compra L. 100000 en mercanc/as pa4a L.
20000 al contado L."0000 en un pa4ar a ( meses L. "0000 a !
meses. Hallar el valor de contado de la mercanc/a si la tasa de inters
local es del $% con capitalizaci-n mensual.
Bao F-'-o Op"a
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?= 0.0 C= 50*000 (1.0#)#
n= 2 aos C= #2*#0.21
S= 50*000 20*000.00
&= ?/= 0.0/2= 0.0# $ 22*#0.21
n = aos C= 22*#0.21 (1 + 0.0#) () (2)
C= 22*#0.21 (1.0#)6
C= 2*.62
6) j= 30% cap. Trim
i=(1+j/m)n -1 i= (1+0.3/4)1/3-1 i= (1.075)1/3 -1 i=1,02439-1
i= 0.02439 i= 2.44% efec. mensa!
"= 6.000.000 n= 14 meses i= 2.44% efec#. mensa! $=
$= "(+i)n $=6.000.000(1+0.0244)14 $= 6.000.000(1.40143&2&)
$= &.40&.630 "a'ar 1
$= 7.500.000 n= 10 meses i=2.44% efec. ensa! "=
$= "(+i)n 7.500.000= " (1+0.0244)10 "=7.500.000/1.27261107
"= 5.&93.395 "a'ar 2
T*#a! pa'ars 14.302.025
*m* acep#a * e! 75%, e! a!*r recii* es 10.762.51&,75