EJERCICIOS UNIDAD 2.SEGMENTOS Y ÁNGULOS
1. Si BXC=45° y CXD=85°, ¿cuánto mide
el BXD si:
a. C es interior al BXD?
b. C es exterior al BXD?
2. Determinar la medida del complemento de
cada uno de los siguientes ángulos: 20°,
60°, 35°, x°, (90 - n)°, 40°.
3. Encontrar la medida del suplemento de
cada uno de las siguientes ángulos: 100°,
80°, n°, 140°, (180-n)°.
4. Dados dos ángulos suplementarios, si uno de
ellos mide 30° más que el otro, ¿cuánto
mide cada uno?.
5. Si un ángulo mide el doble de su
suplemento, encontrar su medida.
6. Encontrar la medida de un ángulo sabiendo
que cuatro veces su medida es igual a cinco
veces la medida de su suplemento.
7. Cuatro veces la medida de un ángulo es 60°
más que dos veces la medida de su
suplemento. ¿Cuánto mide el ángulo?.
8. Si la medida del complemento de un ángulo
es un tercio de la medida del suplemento
del ángulo, ¿cuál es la medida del ángulo?.
9. Uno de los ángulos de un par vertical
(ángulos opuestos por el vértice) mide 128°.
Encontrar la medida de los otros tres
ángulos que se forman.
10. Sean OA, OB, OC y OD semirrectas
coplanares, tales que AOB= COD y
BOC=DOA. Demostrar que tanto OA
y OC como OB y OD, son semirrectas
opuestas.
11. Cuatro semirrectas consecutivas OA, OB,
OC y OD forman ángulos tales que
DOA = COB=2 AOB y
COD = 3 AOB. Calcular las medidas de
tales ángulos y demostrar que las
bisectrices de AOB y COD están en
línea recta.
12. Sean OX y OY las bisectrices de dos
ángulos agudos adyacentes AOB y
BOC, tales que AOB -BOC=36°.
Sea OZ la bisectriz del XOY. Calcular el
ángulo que hace OZ con:
a. La semirrecta OB.
b. La bisectriz OK del AOC.
13. Las semirrectas OA y OB forman con la
semirrecta OX los ángulos y . Probar
que la bisectriz OC del AOB forma con
OX un ángulo ( + ) / 2 , si X es exterior
a el AOB y a la semidiferencia si es
interior.
14. Sean OX y OY semirrectas opuestas. En un
mismo semiplano se trazan las semirrectas
OA y OB y las bisectrices de los ángulos
XOA, AOB y BOY. Calcular las
medidas de los ángulos, cuando la bisectriz
del ángulo AOB es perpendicular a la
recta XY y si las bisectrices de los ángulos
extremos forman un ángulo de 100°.
15. Las semirrectas consecutivas OA, OB, OC y
OD forman cuatro ángulos adyacentes
consecutivos que son entre sí como 1, 2, 3,
4. Calcular dichos ángulos y los ángulos
adyacentes consecutivos formados por sus
bisectrices.
16. Las semirrectas consecutivas OA, OB, OC,
OD y OE forman cinco ángulos adyacentes
consecutivos. Calcular dichos ángulos si los
cuatro primeros son entre sí como 1, 2, 3, 4
y además OD es la prolongación de la
bisectriz del AOB.
EJERCICIOS SOBRE SEGMENTOS (Recopilados por: Carlos Ríos)
17. Determine cuales de las siguientes
afirmaciones son falsas y cuales verdaderas y
justifique su respuesta.
a. Dos rectas son congruentes si y solo si tienen
igual longitud.
b. Dos rectas son congruentes si y solo si
coinciden todos sus puntos.
c. Dos rectas no pueden ser congruentes.
d. Si M Є AB y AM MB , entonces M es el
punto medio de AB.
e. Si AB AC BC entonces A-B-C
f. Dados A-B-C-D entonces AD AC BD
g. Si AB CD , entonces AB = CD
18. Dados A-B-C-D y O punto medio de AD y
BC demuestre que AB CD y que AC BD
19. Dados O-A-X-B con X punto medio de
AB Demuestre que 2
OA OBOX
20. Dados A-O-X-B con X punto medio de
AB Demuestre que 2
OB AOOX
21. Dados A-B-C-D con 2BC = CD demuestre
que 2
3
AB ADAC
22. Dados A, B, C, D colineales, con 4 7
BD CD
demuestre que 7 4
3
AB ACAD
, analice las
posibilidades.
23. Dados O-A-B-C con 4 AB = 5 BC demuestre
que 4 5
9
OA OCOB
24. Dados O-A-B-C con 7 8
AB BC demuestre
que 8 7
15
OA OCOB
25. Dados A-B-C-D con BD CD
m n demuestre
que nAB mAC
ADn m
26. Dados O-A-B-C con n AB = m BC
demuestre que nOA mOC
OBn m
27. Demuestre que la distancia del punto medio
M de un segmento AB a un punto K sobre la
prolongación del segmento, es igual a la semisuma
de las distancias de los extremos del segmento al
punto K, y a la semidiferencia si es K esta sobre
el segmento.
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