UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA
CARRERA DE INGENIERA CIVIL
LABORATORIO DE GEOTECNIA
AAPPOOYYOO DDIIDDCCTTIICCOO AALL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA MMEECCNNIICCAA
DDEE SSUUEELLOOSS MMEEDDIIAANNTTEE PPRROOBBLLEEMMAASS RREESSUUEELLTTOOSS
TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADMICO
DE:
LICENCIATURA EN INGENIERA CIVIL.
PRESENTADO POR:
CAMPOS RODRIGUEZ JORGE
GUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO
TUTOR:
Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA
COCHABAMBA BOLIVIA
5 DE DICIEMBE DEL 2005
ii
Dedicado a:
Mis paps Germn Guardia y Rosario Nio de
Guzmn por apoyarme y haber confiado en m
siempre.
A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhan, Carlos y Annelisse, por su comprensin
y ayuda desinteresada.
A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m.
Germn M. Guardia Nio de Guzmn
Dedicado a:
Mis paps Juan Campos y Julieta Rodrguez por su apoyo y confianza en m.
Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en m siempre.
A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m.
Jorge Campos Rodrguez
iii
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra
vida.
Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron
durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensin y apoyo
desinteresado, a nuestros tos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.
Agradecemos a Ingrid Fernndez por su colaboracin en la realizacin de este proyecto de
grado.
Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor
del presente trabajo, por su colaboracin, enseanzas y gui durante la realizacin de dicho
proyecto.
A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del
presente trabajo.
Al Ing. Oscar Zabalaga Montao director de la carrera de ingeniera civil, quien apoyo e
impulso la culminacin de dicho proyecto.
Al tribunal, Ing Gabriel Rodrguez, Ing. Martn Duchen e Ing. Guido Len, por el tiempo
dedicado a la lectura y correccin de este proyecto de grado.
A los compaeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante
los aos de estudio universitario.
iv
FICHA RESUMEN
Las asignaturas Mecnica de Suelos I CIV 219 y Mecnica de Suelos II CIV 220
correspondientes al sexto y sptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniera
Civil de la Universidad Mayor de San Simn.
En los ltimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simn ha establecido la
necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a travs de la realizacin de textos que
permitan mejorar y apoyar el desempeo del alumno. Es por tal razn, que la elaboracin
de este texto de problemas resueltos de las materias Mecnica de Suelos I y Mecnica
de Suelos II surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un
texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del
contenido de las materias.
El presente documento es el producto de la investigacin de abundante bibliografa
sintetizada en un volumen que engloba lo ms importante y til para el aprendizaje de la
materia.
El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecnica de
suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecnica de suelos II.
La Primera parte se encuentra dividida en siete captulos, cada uno de estos captulos
constan de una introduccin del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y
finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del
capitulo. El primer captulo desarrolla las propiedades ndice de los suelos. En el segundo
captulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificacin de suelos en laboratorio.
El tercer captulo desarrolla el sistema de clasificacin de suelos por medio de mtodos
visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente
identificarlo. En el cuarto captulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,
dos y tres dimensiones. En el quinto captulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos
efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto captulo comprende la
resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente
en el sptimo captulo se desarrolla la compactacin de los suelos para el uso en obras
civiles.
v
La segunda parte se encuentra dividida en seis captulos, cada uno de estos captulos
constan de una introduccin del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas
resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer captulo desarrolla los
incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios
de esfuerzos. En el segundo captulo se exponen los mtodos existentes para la
determinacin de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de
esfuerzos. El tercer captulo desarrolla todos los mtodos existentes para la determinacin
de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas
para la diferenciacin de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto captulo se refiere a la
determinacin de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la
definicin de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto captulo
presenta las tcnicas existentes para el anlisis de estabilidad de taludes, considerando la
posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparacin realizada
entre los distintos mtodos. Finalmente, el sexto captulo desarrolla los mtodos existentes
para la exploracin del subsuelo a objeto de determinar las caractersticas de ste;
conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinacin de
los parmetros necesarios para el diseo de fundaciones.
vi
INDICE GENERAL
1. Propiedades ndice de los suelos. 1.1. Introduccin. 1
1.2. Cuestionario. 2
1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 17
1.4. Problemas. 56
2. Clasificacin de suelos. 2.1. Introduccin. 90
2.2. Cuestionario. 91
2.2. Problemas 101
3. Descripcin e identificacin de suelos. 3.1 Introduccin. 109
2.2. Cuestionario. 110
4. Flujo de agua. 4.1 Introduccin. 128
4.2. Cuestionario. 129
4.3. Problemas 153
5. Esfuerzos efectivos. 5.1 Introduccin. 296
5.2. Cuestionario 297
5.3. Problemas 309
6 Resistencia al corte. 6.1 Introduccin. 340
6.2. Cuestionario. 341
6.3. Problemas 352
7 Compactacin. 7.1 Introduccin. 433
7.2. Cuestionario 434
7.3. Problemas 454
8. Incremento de esfuerzo vertical. 8.1 Introduccin. 487
8.2. Problemas. 488
vii
9. Asentamiento. 9.1 Introduccin. 512
9.2. Problemas 513
10. Capacidad de poyo. 10.1 Introduccin. 566
10.2. Problemas . 567
11. Presin lateral del suelo. 11.1 Introduccin. 716
11.2. Problemas . 717
12. Estabilidad de taludes. 12.1 Introduccin. 753
12.2. Problemas 754
13 Exploracion el subsuelo. 13.1 Introduccin. 785
13.2. Problemas 786
ANEXOS
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
1
CAPITULO UNO
Propiedades ndice de los suelos
1.1. Introduccin.
Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por
partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido
(generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, Principles of
Geotechnical Engineering, cuarta edicin).
La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas de los
suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las
propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas, plasticidad,
capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.
En un suelo se presentan tres fases: a) slida, conformada por las partculas minerales del suelo
(incluyendo la capa slida adsorbida) y entre sus espacios vacos existen la fase gaseosa
constituida por el aire (o tambin vapores sulfurosos, anhdrido carbnico, etc.) y la fase lquida
constituida por el agua tomndose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases
lquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacos mientras la fase slida constituye el
Volumen de slidos. En la figura 1 se muestra la constitucin del suelo en sus tres fases.
Un suelo se encontrar totalmente saturado si todos los vacos se encuentran ocupados
completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel fretico se hallan en
ese estado.
Algunos suelos, adems, contienen materia orgnica en diferentes cantidades y formas; uno
de los suelos ms conocidos es la turba, que est formada por residuos vegetales parcialmente
descompuestos. Aunque el material orgnico y las capas adsorbidas son muy importantes no se
toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos.
En los laboratorios de Mecnica de Suelos se pueden determinar, fcilmente, el peso de las
muestras hmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad especfica de los
suelos, empero estas no son las nicas magnitudes que se requieren. As deben buscarse
relaciones entre sus fases que permitan la determinacin de estos otros parmetros geotcnicos,
las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prcticas, entre las combinaciones ms
utilizadas estn las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de
estas para hallar los datos que sean necesarios.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
2
1.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Explique a que se refieren las propiedades ndice de los suelos:
Respuesta.
Las Propiedades ndice de los suelos trata de estudiar mtodos para la diferenciacin de los
distintos tipos de suelos de una misma categora, en base a ensayos denominados ensayos de
clasificacin, es decir que las propiedades ndice son las caractersticas particulares de cada
suelo de una misma categora. Estas caractersticas son la granulometra, consistencia, cohesin
y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la
construccin de las obras civiles. Estas propiedades ndice de los suelos se dividen en dos:
Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y tamao de las partculas que constituyen el suelo.
Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 2.
Defina lo que es.
a) Mineral. b) Suelo. c) Roca. d) Mecnica de suelos. e) Ingeniera de suelos. f) Ingeniera geotcnica
Respuesta.
a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgnica natural que tiene una
composicin qumica en particular, o una variacin de su composicin, y una estructura atmica
regular que guarda ntima relacin con su forma cristalina. Los minerales son los principales
constituyentes slidos de todas las rocas, que dan a las rocas caractersticas fsicas, pticas y
qumicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de
los suelos son cuarzo y feldespatos.
b) Suelo: Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado
por partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn
lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, 1998).
c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural slido con contenido mineral,
que tiene propiedades fsicas como qumicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente
tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposicin con sus
propiedades fsicas y qumicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es
complejo cuando se someten a esfuerzos.
d) Mecnica de suelos: La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos
de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas,
plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo
(Das, 1998).
e) Ingeniera de suelos: Se considera la aplicacin de los principios de mecnica de suelos a problemas prcticos en la ingeniera, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se
complementan. (Das, 1998).
f) Ingeniera geotcnica. La ingeniera geotcnica es definida como una subdisciplina de la ingeniera civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la
roca, suelo y agua subterrnea, encontrando relaciones para el diseo, construccin y operacin
de proyectos de ingeniera. La ingeniera geotcnica es altamente emprica e incluye la
aplicacin de los principios de la mecnica de suelos y la mecnica de rocas para el diseo de
fundaciones, estructuras de retencin y estructuras terrestres. (Das, 1998).
Problemas resueltos de mecnica de suelos
4
PREGUNTA 3.
Explique el origen del suelo.
Respuesta.
El suelo es producto de la meteorizacin de las rocas, es decir, la desintegracin de esta en
pedazos de minerales cada vez mas pequeos, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen
formando el suelo; la meteorizacin y otros procesos geolgicos actan en las rocas que se
encuentran cerca de la superficie terrestre transformndola en materia no consolidada o mas
comnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con ms detalle el concepto de la
meteorizacin y en las partes que se divide.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 4.
Explique el ciclo de la roca.
Respuesta.
Se llama ciclo de la roca a un proceso geolgico extremadamente lento, queda lugar al origen de
tres categoras diferentes de rocas como ser: Rocas gneas, sedimentarias y metamrficas.
Las rocas gneas son formadas por la solidificacin del magma derretido, expulsado de las
profundidades de la tierra.
Las rocas sedimentarias son formadas por la compactacin de minerales sueltos como
gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que despus son cementados por
agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son
llevados generalmente por las aguas subterrneas que llenan los espacios vacos entre as
partculas y forman las rocas sedimentarias.
Las rocas metamrficas son formadas por procesos metamrficos como lo son el cambio de
composicin y textura de las rocas, sin fundirse por presin o calor.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
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PREGUNTA 5.
Explique lo que es la meteorizacin:
Respuesta.
Es el proceso de desintegracin de rocas a pedazos ms pequeos por procesos mecnicos y
qumicos. Debido a esto es que la meteorizacin se divide en dos partes dependiendo del proceso
que son la meteorizacin mecnica y la meteorizacin qumica.
La meteorizacin mecnica puede ser causada por la expansin y contraccin de las rocas
debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre
los espacios vacos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de
presin muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composicin qumica.
Dentro la meteorizacin mecnica se puede mencionar la descarga mecnica, la carga
mecnica, expansin y contraccin trmica, acumulacin de sales incluyendo la accin
congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgnica, carga neumtica.
La meteorizacin qumica se produce debido a que los minerales de la roca original son
transformados en nuevos minerales debido a reacciones qumicas.
Dentro la meteorizacin qumica se puede mencionar la hidrlisis, carbonizacin, solucin,
oxidacin, reduccin, hidratacin, lixiviacin y cambio de cationes.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 6.
Explique brevemente cada uno de los depsitos formados por el transporte de la
meteorizacin de las rocas.
Respuesta.
Los suelos producto de la meteorizacin pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser
movidos a otros lugares por la accin del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de
clasificacin de los suelos producto de la meteorizacin depende de la forma de transportacin y
depsitos.
Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposicin de los glaciares.
Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y depositados a lo largo de la corriente.
Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposicin en lagunas en reposo.
Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposicin en mares.
Suelos Elicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.
Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra.
Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorizacin que se mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a
diferencia de los suelos producto del transporte y deposicin, estos estn
relacionados con los materiales del lugar, clima, topografa. Se caracterizan por
tener una gradacin del tamao de partculas aumentado su tamao con el
incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente
compresibles.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
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PREGUNTA 7.
Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un
esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento.
Respuesta.
Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se
compone de tres fases simultneamente: slida, lquida y gaseosa. El comportamiento de un
suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactan entre si.
La fase slida.- Siempre est presenta en el suelo y usualmente est constituida de partculas
derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgnica.
La fase lquida.- Esta se ubica en los espacios vacos entre partculas, consiste casi siempre de
agua y en casos particulares otros lquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumir agua
en todos los casos por ser un elemento comn.
La fase gaseosa.- Si el lquido no llena completamente los espacios vacos estos espacios
restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo
de gas, sin embargo se asumir el aire para todos los casos.
Donde:
Va = Volumen de aire.
Vw = Volumen de agua.
Vs = Volumen de slido.
Vv = Volumen de Vacos.
Wa = Peso del aire.
Ww = Peso del agua.
Ws = Peso del slido.
W = Peso total.
Existen dos posibles casos alternativos que tambin pueden tenerse en un suelo, relacionado
con los vacos del mismo. Si estos vacos estn llenos de aire y no contienen agua se dice que el
suelo esta seco. En cambio si todos los vacos estn llenos de agua se dice que se halla saturado.
Slido
Agua
Aire
W
Ww
Ws
Wa Va
Vw
Vs
V
Vv
Peso Volumen
Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 8.
Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribucin de
tamao de partculas segn las diferentes organizaciones.
Respuesta.
Tabla 1.1. Clasificacin del tamao de partculas.
Grava Arena Limo Arcilla
Finos (limos y acrcillas)
> 0.075
76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004American Association of state Highway and
Transportation (AASHTO)
Unified Soil Clasification system (U.S.)
>2 2 a 0.06
>2 2 a 0.05
76.2 a 4.75 4.75 a 0.075
TAMAO DE PARTCULAS [mm]NOMBRE DE LA ORGANIZACIN
Massachusetts institute of tecnology (MIT)
U.S. Department of Agriculture (USDA)
0.06 a 0.002 < 0.002
0.05 a 0.002 < 0.003
Problemas resueltos de mecnica de suelos
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PREGUNTA 9.
Defina claramente lo que es el Anlisis mecnico.
Respuesta.
El anlisis mecnico consiste en la determinacin del rango de tamao de partculas presentes en
un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios
mecnicos, los distintos tamaos de partculas presentes en el suelo, expresando cada tamao de
partculas en porcentaje del peso total seco.
El mtodo ms directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamao consiste en el
anlisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a travs de un juego de
tamices. El uso de tamices esta restringido al anlisis de suelos gruesos o no muy finos con un
tamao de partculas cuyos dimetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg.
Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido
por ningn tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el anlisis mecnico de
suelos finos se emplea el mtodo del hidrmetro el cual consiste en la sedimentacin de las
partculas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partcula esfrica
de dimetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El anlisis por hidrmetro esta restringido
para dimetros de partculas menores 0.075 mm.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 10.
Explique en que consiste la curva de distribucin de tamao de partculas.
Respuesta.
La curva de distribucin de tamao de partculas nos permite determinar el porcentaje grava,
arena, limo y partculas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del
tamao de partculas, sino tambin el tipo de distribucin de varios tamaos de partculas. La
forma de la curva de distribucin de tamao de partculas nos puede ayudar tambin a
determinar el origen geolgico de un suelo, tambin puede ser usada para determinar algunos
parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de
gradacin, coeficiente de clasificacin.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
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PREGUNTA 11.
Explique cuales son los parmetros de un suelo y que determinan cada uno de estos.
Respuesta.
Los parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de
gradacin, coeficiente de clasificacin.
El dimetro efectivo D10, es el dimetro en la curva de distribucin de tamao de partculas
que corresponde al 10 % mas fino. El dimetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena
medida para estimar la conductividad hidrulica y el drenaje a travs de un suelo.
El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:
10
60
D
DCu [11.1]
Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad
la relacin 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numrico decrece cuando la
uniformidad aumenta.
El coeficiente de gradacin o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10,
algunos autores llaman a este parmetro de la curva de distribucin del tamao de partculas
como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de
una serie de dimetros entre los tamaos correspondientes al D10 y el D60.
6010
230
DD
DCC
[11.2]
El coeficiente de clasificacin So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado
para trabajos geolgicos y los ingenieros geotcnicos pocas veces lo usan. Se expresa:
25
75
D
DSo [11.3]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 12.
Explique cuales son las principales caractersticas de las arcillas.
Respuesta.
Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad,
una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca
que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
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PREGUNTA 13.
Explique que es la consistencia, cuales son los lmites de consistencia y que determinan
cada uno de ellos.
Respuesta.
La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los
componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia est muy
relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden
definirse cuatro estados de consistencia: estado slido, cuando el suelo esta seco, pasando al
aadir agua a semislido, plstico y finalmente lquido.
La transicin de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado lmites
definidos de consistencia, como ser l lmite de contraccin, lmite plstico y lmite lquido. Sin
embargo estos lmites son vlidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz N 40.
Lmite de contraccin, este lmite separa el estado semislido del estado slido. Esta
prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el
volumen disminuye en proporcin con la prdida del contenido de humedad. El instante en que a
un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese
contenido de humedad donde el volumen llega a su valor ms bajo se denomina lmite de
contraccin. (LC).
Para poder conocer el lmite de contraccin, se necesita conocer dos valores:
1. El contenido de humedad de la muestra saturada. i
2. La variacin del contenido de humedad
De tal manera el lmite de contraccin ser:
LC = wi - w [13.1]
Limite plstico, este lmite separa el estado plstico del estado semislido. La prueba para
la determinacin del lmite plstico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de
material fino. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia.
Lmite lquido, este lmite separa el estado lquido del estado plstico. Para determinar el
lmite lquido se utiliza una tcnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es
explicado en el libro gua de esta materia.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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PREGUNTA 14.
Explique cuales son los ndices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.
Respuesta.
Al igual que cualquier otro ndice los ndices de consistencia nos indican el grado de liquidez,
plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los lmites
de consistencia que indican el contenido mximo de humedad para pasar de un estado de
consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.
El ndice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el lmite lquido y el lmite plstico.
Expresa el campo de variacin en que un suelo se comporta como plstico. Viene definido por la
relacin:
LPLLIP [14.1]
No siempre el lmite liquido o el lmite plstico presenta valores determinantes, considere el
caso de la existencia real de algn tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una
humedad mayor al del limite lquido pero que su consistencia no sea nada lquida. Tambin la
resistencia de diferentes suelos arcillosos en el lmite lquido no es constante, sino que puede
variar ampliamente. En las arcillas muy plsticas, la tenacidad en el lmite plstico es alta,
debindose aplicar con las manos considerable presin para formar los rollitos: por el contrario
las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el lmite plstico.
Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al
tratar de determinar su lmite plstico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelndose
as la falta de plasticidad material; en estos suelos el lmite lquido resulta prcticamente igual al
plstico y an menor, resultando entonces un ndice plstico negativo; las determinaciones de
plasticidad no conducen a ningn resultado de inters y los lmites lquido y plstico carecen de
sentido fsico. En estos casos se usa el ndice de liquidez.
El ndice de liquidez ser:
LPLL
LPwIL
[14.2]
Cuando el contenido de humedad es mayor que el lmite lquido, ndice de liquidez mayor
que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es
menor que el lmite plstico, ndice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.
El ndice de consistencia es:
IC = 1 IL [14.3]
Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al lmite
lquido (LL), entonces el ndice de liquidez (IL) ser uno lo que significa que el ndice de
consistencia ser cero. (Consistencia lquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
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PREGUNTA 15.
Defina que es la actividad.
Respuesta.
La actividad se usa como un ndice para identificar el potencial del aumento de volumen de
suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fraccin de arcilla que es
la pendiente de la lnea que correlaciona el ndice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de
partculas compuestas de minerales de arcilla, que ser:
(Arcilla) 2 amenor pesoen %
IPA
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
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1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen.
Estrategia:
Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la
resolucin de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin
usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el
cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del
volumen de slidos unitario, en el que se asume que el volumen de los slidos del suelo es igual
a uno.
Todas las demostraciones que sern resueltas a continuacin se basan en las ecuaciones
bsicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del
volumen total unitario y modelo del volumen de slidos unitario:
a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ():
DEMOSTRACIN 1.
Demostrar:
e
Gw WS
1
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW SW [1.1]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [1.2]
Considerando 1SV (Estrategia):
SSW [1.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [1.4]
Sustituyendo la ecuacin [1.4] en [1.3]:
WSS GW [1.5]
De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene:
VVV 1 [1.6]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
18
De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene:
VVe [1.7]
Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]:
eV 1 [1.8]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WwW [1.9]
Reemplazando la ecuacin [1.5] en la ecuacin [1.10]:
WSW GwW [1.10]
Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]:
e
GG WSWSw
1
Factorizando Gs w :
e
Gw WS
1
1 [A.18]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
19
DEMOSTRACIN 2.
Demostrar:
e
eSG WS
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW SW [2.1]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [2.2]
Considerando 1SV (Estrategia) se tiene:
SSW [2.3] De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [2.4]
Sustituyendo la ecuacin [2.4] en [2.3]:
WSS GW [2.5]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VVV 1 [2.6]
De la ecuacin [A.12] y la estrategia:
VVe [2.7]
Reemplazando la ecuacin [2.7] en [2.6]:
eV 1 [2.8]
De la ecuacin [A.11] se tiene:
VrW VSV [2.9]
Reemplazando la ecuacin [2.7] en la ecuacin [2.9]:
eSV rW [2.10]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
20
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [2.11]
Reemplazando la ecuacin [2.10] en la ecuacin [2.11]:
eSW WW [2.12]
Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]:
e
eSG WWS
1
Factorizando w:
e
eSG WS
1
[A.19]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
21
DEMOSTRACIN 3.
Demostrar:
S
G
G
S
WS
w
w
1
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW SW [3.1]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [3.2]
Considerando SV =1 (Estrategia):
SSW [3.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [3.4]
Sustituyendo la ecuacin [3.4] en [3.3]:
WSS GW [3.5]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VVV 1 [3.6]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WW w [3.7]
Remplazando la ecuacin [3.5] en [3.7]:
WSW GW w [3.8]
De la ecuacin [A.11] se tiene:
r
WV
S
VV [3.9]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
22
De la ecuacin [A.6] se tiene:
W
WW
WV
[3.10]
Reemplazando la ecuacin [3.8] en [3.10]:
W
WSW
GV
w
SW GV w [3.11]
Reemplazando la ecuacin [3.11] en [3.9]:
r
SV
S
GV
w [3.12]
Reemplazando la ecuacin [3.12] en [3.6]:
r
S
S
GV
w 1 [3.13]
Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:
r
S
WSWS
S
G
GG
w
w
1
Factorizando Gsw:
r
W
WS
S
G
w
w
1
1 [A.20]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
23
DEMOSTRACIN 4.
Demostrar: wnWSG 11
Respuesta:
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW SW [4.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
SW WW [4.2]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VS VVV nVS 1 [4.3]
De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene:
VVn [4.4]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WwW [4.5]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
wSS G [4.6]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [4.7]
Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:
nGW WSS 1 [4.8]
Reemplazando la ecuacin [4.8] en [4.5]:
nGwW WSW 1 [4.9]
Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]:
nGnGw WSWS 11
)1(1 wnG WS [A.21]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
24
DEMOSTRACIN 5.
Demostrar: WWS SnnG 1
Respuesta:
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW SW [5.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
SW WW [5.2]
De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene:
VVn [5.3]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VS VVV nVS 1 [5.4]
De la ecuacin [A.11] y la ecuacin [5.3]:
n
VS Wr nSVW [5.5]
De la ecuacin [A.6]:
WWW VW nSW WW [5.6]
De la ecuacin [A.5]:
SSS VW [5.7]
De la ecuacin [5.7]:
WSS G [5.8]
Reemplazando la ecuacin [5.8] y [5.4] en [5.7]:
nGW WSS 1 [5.9]
Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene:
WWS SnnG 1 [A.22]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
25
b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( d ):
DEMOSTRACIN 6.
Demostrar: w
d
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [6.1]
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW WS V
W
V
W WS [6.2]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WwW [6.3]
Reemplazando las ecuaciones [6.3] y [6.1] en [6.2]:
V
Ww
V
W SS dd w
Despejando d:
wd 1 w
d
1
[A.23]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
26
DEMOSTRACIN 7.
Demostrar: e
G WSd
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [7.1]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [7.2]
Considerando Vs = 1 (Estrategia):
SSW [7.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [7.4]
Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7.3]:
WSS GW [7.5]
De la ecuacin [A.1] y la estrategia:
VVV 1 [7.6]
De la ecuacin [A.12] y la estrategia:
VVe [7.7]
Reemplazando la ecuacin [7.7] en [7.6]:
eV 1 [7.8]
Reemplazando las ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuacin [7.1]:
e
G WSd
1
[A.24]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
27
DEMOSTRACIN 8.
Demostrar: )1( nG WSd
Respuesta:
De la ecuacin [A.8]:
V
WSd [8.1]
Considerando 1V (Estrategia):
Sd W [8.2]
De la ecuacin [A.13] y la estrategia:
VVn [8.3]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [8.4]
De la ecuacin [A.1]:
VS VV 1 [8.5]
Reemplazando la ecuacin [8.3] y la estrategia en [8.5]:
nVS 1 [8.6]
Reemplazando la ecuacin [8.6] en [8.4]:
nW SS 1 [8.7]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [8.8]
Reemplazando la ecuacin [8.8] en [8.7]:
nGW WSS 1 [8.9]
Reemplazando la ecuacin [8.9] en la ecuacin [8.2]:
)1( nG WSd [A.25]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
28
DEMOSTRACIN 9.
Demostrar:
S
Gw
G
S
WSd
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [9.1]
De la ecuacin [A.5]:
SSS VW [9.2]
Considerando 1SV (Estrategia):
SSW [9.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [9.4]
Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7.3]:
WSS GW [9.5]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VVV 1 [9.6]
De la ecuacin [A.11] se tiene:
S
VV WV [9.7]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WwW [9.8]
Reemplazando la ecuacin [9.5] en [9.8]:
WSW GwW [9.9]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
29
De la ecuacin [A.6] se tiene:
W
WW
WV
[9.10]
Sustituyendo la ecuacin [9.9] en [9.10]:
W
WSW
GwV
SW GwV [9.11]
Sustituyendo la ecuacin [9.11] en la ecuacin [9.7]:
S
VV WV
S
GwV SV
[9.12]
Reemplazando la ecuacin [9.12] en [9.6]:
S
GwV SV 1 [9.13]
Reemplazando las ecuaciones [9.5] y [9.13] en la ecuacin [9.1]:
S
Gw
G
S
WSd
1
[A.26]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
30
DEMOSTRACIN 10.
Demostrar: we
Se Wd
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [10.1]
De la ecuacin [A.5]:
SSS VW [10.2]
Considerando 1SV (Estrategia):
SSW [10.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [10.4]
Sustituyendo la ecuacin [10.4] en [10.3]:
WSS GW [10.5]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VVV 1 [10.6]
De la ecuacin [A.12] se tiene:
VVe [10.7]
Reemplazando la ecuacin [10.7] en la ecuacin [10.6]:
eV 1 [10.8]
De la ecuacin [A.11] se tiene:
VW VSV [10.9]
Reemplazando la ecuacin [10.7] en la ecuacin [10.9]:
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
31
eSVW [10.10]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [10.11]
Reemplazando la ecuacin [10.10] en la ecuacin [10.11]:
WW eSW [10.12]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
w
WW WS [10.13]
Reemplazando la ecuacin [10.12] en la ecuacin [10.13]:
w
eSW WS
[10.14]
Reemplazando las ecuaciones [10.8] y [10.14] en la ecuacin [10.1]:
eweS W
d
1
[A.27]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
32
DEMOSTRACIN 11.
Demostrar: e
e WSatd
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.8]:
V
WSd [11.1]
De la ecuacin [A.1] Considerando 1SV (Estrategia) se tiene:
VVV 1 [11.2]
De la ecuacin [A.12] se tiene:
VVe [11.3]
Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.2]:
eV 1 [11.4]
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
WSat
V
W
V
W SWSat [11.5]
Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5]
dW
SatV
W [11.6]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [11.7]
Donde VV = WV (Suelo saturado):
VWW VW [11.8]
Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.8]:
eW WW [11.9]
Reemplazando las ecuaciones [11.4] y [11.9] en [11.6]:
e
eWSatd
1
[A.28]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
33
DEMOSTRACIN 12.
Demostrar: WSatd n
Respuesta:
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [12.1]
Considerando 1V (Estrategia):
Sd W [12.2]
De la ecuacin [A.13] se tiene:
VVn [12.3]
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
WW WSSat
WSSat WW [12.4]
Reemplazando la ecuacin [12.2] en la ecuacin [12.4]:
WdSat W [12.5]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [12.6]
Donde VV = WV (Suelo saturado):
VWW VW [12.7]
Reemplazando la ecuacin [12.3] en [12.7]:
nW WW [12.8]
Reemplazando la ecuacin [12.8] en la ecuacin [12.10]:
nWSatd [A.29]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
34
DEMOSTRACIN 13.
Demostrar:
1
S
SWSatd
G
G
Respuesta:
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [13.1]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [13.2]
Considerando 1SV (Estrategia):
SSW [13.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [13.4]
Sustituyendo la ecuacin [13.4] en [13.3]:
WSS GW [13.5]
De la ecuacin [A.1] es tiene:
VVV 1 [13.6]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [13.7]
Donde VV = WV (Suelo saturado):
VWW VW [13.8]
Reemplazando las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuacin [13.1]:
VWS
dV
G
1
[13.9]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
35
De la ecuacin [A.9]:
V
WW WSSat
V
W
V
W WSSat [13.10]
Reemplazando la ecuacin [13.1] en la ecuacin [13.10]:
V
WWdSat [13.11]
Reemplazando las ecuaciones [13.8] y [13.6] en la ecuacin [13.11]:
VVW
dSatV
V
1
[13.12]
Sumando y restando W en la ecuacin [13.12]:
WWVVW
dSatV
V
1 [13.13]
Resolviendo:
WVVWWVW
dSatV
VV
1
WVW
dSatV
1
[13.14]
Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS (ecuacin [13.9]):
WSS
V
WdSat
G
G
V
1
WSVSW
dSatGV
G
1
1 [13.15]
Reemplazando la ecuacin [13.9] en la ecuacin [13.15]:
W
S
ddSat
G
[13.16]
Factorizando d de la ecuacin [13.16]:
Problemas resueltos de mecnica de suelos
36
S
dWSatG
11 [13.17]
Resolviendo:
S
SdWSat
G
G 1 [13.18]
Despejando d de la ecuacin [13.18]:
dS
WSatS
G
G
1 [13.19]
Ordenando la ecuacin [13], [19]:
1
S
SWSatd
G
G [A.30]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
37
c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (Sat):
DEMOSTRACIN 14.
Demostrar: e
eG WSSat
1
)(
Respuesta:
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
WW WSSat
[14.1]
De la ecuacin A.5:
SSS VW [14.2]
Considerando 1SV (Estrategia):
SSW [14.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [14.4]
Sustituyendo la ecuacin [14.4] en [14.3]:
WSS GW [14.5]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VVV 1 [14.6]
De la ecuacin [A.12] es tiene:
VVe [14.7]
Reemplazando la ecuacin [14.7] en [14.6]:
eV 1 [14.8]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [14.9]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
38
Donde Vv = Vw (Suelo saturado):
VWW VW [14.10]
Reemplazando la ecuacin [14.7] en la ecuacin [14.10]:
eW WW [14.11]
Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]:
e
eG WWSSat
1
[14.12]
e
eG WSSat
1
)( [A.31]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
39
DEMOSTRACIN 15.
Demostrar: WSSat nGn 1
Respuesta:
De la De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
WW WSSat
[15.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
WSSat WW [15.2]
De la ecuacin [A.13] se tiene:
VVn [15.3]
De la ecuacin [A.5]:
SSS VW [15.4]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VS VV 1 [15.5]
Reemplazando la ecuacin [15.3] y la estrategia en [15.5]:
nVS 1 [15.6]
Reemplazando la ecuacin [15.6] en [15.4]:
nW SS 1 [15.7]
De la ecuacin [A.7]:
WSS G [15.8]
Reemplazando la ecuacin [15.8] en [15.7]:
nGW WSS 1 [15.9]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [15.10]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
40
Donde VV = WV (Suelo saturado):
VWW VW [15.11]
Reemplazando la ecuacin [15.3] en [15.11]:
nW WW [15.12]
Reemplazando las ecuacin [15.7] y [15.12] en [15.2]:
nnG WWSSat 1 [15.13]
Factorizando W en la ecuacin [15.13]:
WSSat nGn 1 [A.32]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
41
DEMOSTRACIN 16.
Demostrar: WSSSat
SatSat G
Gw
w
1
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
WW WSSat
[16.1]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
SSS VW [16.2]
Considerando 1SV (Estrategia):
SSW [16.3]
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [16.4]
Sustituyendo la ecuacin [16.4] en [16.3]:
WSS GW [16.5]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
VVV 1 [16.6]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WwW [16.7]
Reemplazando la ecuacin [16.5] en [16.7]:
WSW GwW [16.8]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
W
WW
WV
[16.9]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
42
Reemplazando la ecuacin [16.8] en [16.9]:
W
WSSatW
GwV
SSatW GwV [16.10]
Donde VV = WV (Suelo saturado):
SSatV GwV SSat GwV 1 [16.11]
Reemplazando las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]:
SSat
WSSatWSSat
Gw
GwG
1
[16.12]
WS
SSat
SatSat G
Gw
w
1
1 [A.33]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
43
DEMOSTRACIN 17.
Demostrar: WSat
Sat
Sate
w
w
e
1
1
Respuesta:
De la De la ecuacin [A.9] se tiene:
WS
WSSat
VV
WW
(17.1)
Considerando 1SV (Estrategia):
W
WSSat
V
WW
1 [17.2]
De la ecuacin [A.12] se tiene:
VVe [17.3]
Donde Vv = Vw (Suelo saturado):
WVe [17.4]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW eW WW [17.5]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
S
WSat
W
Ww
Sat
WS
w
WW [17.6]
Reemplazando la ecuacin [17.5] en la ecuacin [17.6]:
Sat
WS
w
eW
[17.7]
Reemplazando las ecuaciones [17.4], [17.5] y [17.7] en [17.2]:
ee
w
eW
Sat
WSat
1
1
[17.8]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
44
ewwee
Sat
SatWWSat
1
1
WSat
Sat
Sate
w
w
e
1
1 [A.34]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
45
DEMOSTRACIN 18.
Demostrar: WSat
SatSat
wn
1
Respuesta:
De la De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
WW WSSat
[18.1]
Considerando 1V (Estrategia):
WSSat WW [18.2]
De la ecuacin [A.13] se tiene:
VVn [18.3]
Donde WV VV (Suelo saturado):
WVn [18.4]
De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] se tiene:
WWW VW nW WW [18.5]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
Sat
WS
w
WW [18.6]
Reemplazando la ecuacin [18.5] en la ecuacin [18.6]:
Sat
WS
w
nW
[18.7]
Reemplazando las ecuaciones [18.5] y [18.7] en la ecuacin [18.2]:
W
Sat
WSat
w
n
[18.8]
W
Sat
SatSat
w
wn
1 [A.35]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
46
DEMOSTRACIN 19.
Demostrar: WdSate
e
1
Respuesta:
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
W
V
W WSSat [19.1]
Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene:
V
WWdSat [19.2]
Considerando 1SV (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.1]:
VVV 1 [19.3]
De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene:
VVe [19.4]
Reemplazando la ecuacin [19.4] en la ecuacin [19.3]:
eV 1 [19.5]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [19.6]
Donde VV = WV (Suelo saturado) entonces:
VWW VW [19.7]
Reemplazando la ecuacin [19.4] en la ecuacin [19.7]:
eW WW [19.8]
Reemplazando las ecuaciones [19.5] y [19.8] en la ecuacin [19.2]:
WdSate
e
1 [A.36]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
47
DEMOSTRACIN 20.
Demostrar: WdSat n
Respuesta:
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
W
V
W WSSat [20.1]
Reemplazando la ecuacin [A.8] en [20.1]:
V
WWdSat [20.2]
Considerando V = 1 (Estrategia):
WdSat W [20.3]
De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene:
VVn [20.4]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
WVn [20.5]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW nW WW [20.6]
Reemplazando la ecuacin 20.6 en la ecuacin 20.3:
WdSat n [A.37]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
48
DEMOSTRACIN 21.
Demostrar: WdS
SatG
11
Respuesta:
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
W
V
W WSSat [21.1]
De la ecuacin [A.5]:
SSS VW [21.2]
Considerando Vs =1 (Estrategia):
SSW [21.3]
De la ecuacin [A.7]:
WSS G [21.4]
Sustituyendo la ecuacin [21.4] en [21.3]:
WSS GW [21.5]
De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene:
VVV 1 [21.6]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [21.7]
Donde WV VV (Suelo saturado):
VWW VW [21.8]
De la ecuacin [A.8] se tiene:
V
WSd [21.9]
Reemplazando las ecuaciones [21.5] y [21.6] en la ecuacin [21.9]:
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
49
VWS
dV
G
1
[21.10]
Reemplazando la ecuacin [21.9] en la ecuacin [21.1]:
V
WWdSat [21.11]
Reemplazando las ecuaciones [21.8] y [21.6] en la ecuacin [21.11]:
VVW
dSatV
V
1
[21.12]
Sumando y restando w en la ecuacin [21.12]:
WWVVW
dSatV
V
1
WVW
dSatV
1
[21.13]
Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS:
WSVSW
dSatGV
G
1
1 [21.14]
Reemplazando la ecuacin [21.10] en la ecuacin [21.14]:
W
S
ddSat
G
Wd
S
SatG
11 [A.38]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
50
DEMOSTRACIN 22.
Demostrar: SatdSat w 1
Respuesta:
De la ecuacin [A.9] se tiene:
V
W
V
W WSSat [22.1]
Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene:
V
WWdSat [22.2]
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SSatW WwW [22.3]
Reemplazando la ecuacin [22.3] en la ecuacin [22.2]:
SatS
dSat wV
W [22.4]
Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [22.4]:
SatddSat w
SatdSat w 1 [A.39]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
51
c. OTRAS RELACIONES:
DEMOSTRACIN 23.
En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (Gs)
y el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido
en la masa de suelo, encuentre el peso unitario (), el peso unitario sumergido () y el peso
unitario seco (d) en funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema
adecuado.
Respuesta:
Datos:
e ; GS ; S
= ? ; = ? ; d = ?
Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la misma
manera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolver
todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas. Mientras que para el clculo del peso
unitario sumergido (), una vez obtenido ya el peso unitario hmedo, se resta el peso unitario
del agua de este.
De la ecuacin [A.19] o demostracin 2:
e
eSG WS
1
[23.1]
De la ecuacin [A.24] o demostracin 7:
e
G WSd
1
[23.2]
De la ecuacin [A.10] se tiene:
W [23.3]
Reemplazando la ecuacin [23.1] en [23.3]:
W
WS
e
eSG
1
W
S
e
SeG
1
11 [24.4]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
52
DEMOSTRACIN 24.
En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico (), el contenido de
agua () y el valor de la gravedad especfica (Gs). Encuentre el peso especfico seco (d), la
relacin de vacos (e) y la saturacin (S), en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un
esquema adecuado.
Respuesta:
Datos
; ; GS
S = ? ; e = ? ; d = ?
Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la misma
manera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolver
todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ah empezar a resolver recin la
demostracin dada.
De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 se tiene:
wd
1
[24.1]
De la ecuacin [A.18] o demostracin 1:
e
G WSw
1
1 [24.2]
Despejando e:
WSGe w 1
WS
Gwe
1 [24.3]
De la ecuacin [A.20] o demostracin 3:
S
G
G
S
WS
w
w
1
1 [24.4]
Despejando S de la [24.4]:
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
53
WSS G
S
Gw
w
1
WSS G
S
Gw
w1
WS
S
G
GS
w
w
1 [24.5]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
54
DEMOSTRACIN 25.
Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin:
d
s
s
G
G
1
Respuesta:
Estrategia: Para hallar el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en la
demostracin 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo
anotar la ecuacin obtenida y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada
De la ecuacin [A.30] o demostracin 13:
1
S
SWSatd
G
G
1
S
SWd
G
G
Despejando ( - w):
d
S
SW
G
G
1
De la definicin del peso unitario sumergido se tiene:
d
S
S
G
G
1 [25.1]
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
55
DEMOSTRACIN 26.
Para las caractersticas de un suelo dado, Demostrar:
WSatSatWSat
Sw
G
Respuesta:
Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (Sat), se procede de la misma manera que en la
demostracin 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo
anotar la ecuacin obtenida, y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada.
De la ecuacin [A.33] o demostracin 16:
ws
ssat
satsat G
Gw
w
1
1 [26.1]
Resolviendo:
WSsatWSSsatsatsat GwGGw [26.2]
Factorizando GS en la ecuacin [26.2]:
SatSatWSatWSSat wwG [26.3]
Despejando GS en la ecuacin [26.3]:
SatSatWSatW
SatS
wwG
[26.4]
Ordenando la ecuacin [26.4]:
WSatSatWSat
Sw
G
[26.5]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
56
1.4. Problemas.
PROBLEMA 1.
Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de
10.2%. Usando las definiciones, calcule:
a) La densidad ()
b) El peso especfico hmedo ()
c) El peso especfico seco (d).
Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relacin peso volumen del anexo A, se pueden
determinar todos los incisos.
Datos:
M = 1.21 Kg ; V = 600 cm3 ; w = 10.2%
PASO 1
Determinacin de la densidad del suelo.
De la ecuacin [A.15] se tiene:
V
M
Reemplazando valores:
600
1210 3/ 02.2 cmg
PASO 2
Determinar el peso especfico hmedo.
De la ecuacin [A.4] y [A.16]:
gMW V
gM
Reemplazando valores:
33
3
2
100
1 600
/ 81.9 21.1
cm
mcm
segmKg
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
57
Cambiando unidades:
3 5.19783
m
N
3 78.19
m
kN
PASO 3.
Determinar el peso especfico seco.
De la ecuacin [A.23]:
wd
1
Reemplazando valores:
102.01
78.19
d
3 95.17 mkNd
Problemas resueltos de mecnica de suelos
58
PROBLEMA 2.
Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en
volumen. Cul es el grado de saturacin (S), el ndice de vacos (e), y la porosidad (n)?.
Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas y que el
aire representa 10 unidades, el agua 30 unidades, los slidos del suelo 60 unidades y con las
definiciones de los parmetros, se tiene:
Datos:
Va = 10 U 3 ; VW = 30 U
3 ; VS = 60 U
3
PASO 1
Determinar el grado de saturacin.
De la ecuacin [A.11] se tiene:
V
W
V
VS
aW
W
VV
VS
Reemplazando valores:
1030
30
S 75.0S
PASO 2
Determinar el ndice de vacos.
De la ecuacin [A.12] se tiene:
S
V
V
Ve
S
Wa
V
VVe
Reemplazando valores:
60
3010e 667.0e
PASO 3
Determinar la porosidad del suelo.
De la ecuacin [A.13] se tiene:
V
VVn V
VV Wan
Reemplazando valores:
100
3010n 40.0n
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
59
PROBLEMA 3.
Si el suelo del problema 2 tiene una gravedad especfica de 2.69, determine su contenido de
humedad (w), su peso unitario seco (d) y su peso unitario hmedo ().
Estrategia: Se asume que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas con sus
fracciones respectivas.
Datos:
S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; GS = 2.69 ; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U
3 ; VS = 60 U
3
PASO 1
Determinar el contenido de humedad del suelo.
De la ecuacin [A.14] se tiene:
S
W
W
Ww [3.1]
De la ecuacin [A.6] se tiene:
WWW VW [3.2]
De la ecuacin [A.5]:
SSS VW [3.3]
De la ecuacin [A.7]:
WSS G [3.4]
Sustituyendo la ecuacin [3.4] en [3.3]:
SWSS VGW [3.5]
Sustituyendo la ecuacin [3.2] en [3.5]:
WSS
WW
VG
Vw
SS
W
VG
Vw
[3.6]
Reemplazando valores:
6069.2
30
w 186.0w % 6.18w
Problemas resueltos de mecnica de suelos
60
PASO 2
Determinar el peso especfico seco del suelo.
Reemplazando la ecuacin [A.8] en [3.5] se tiene:
V
VG SWSd
[3.7]
Reemplazando valores:
100
6081.969.2 d
3/ 83.15 mkNd
PASO 3
Determinar el peso especfico hmedo del suelo.
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WW WS [3.8]
Reemplazando la ecuacin [3.2] y [3.5] en [3.8]:
V
VGV SWSWW
V
VGV WSSW
Reemplazando valores:
100
81.46069.230 3/ 77.18 mkN
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
61
PROBLEMA 4
Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se
debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19
kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m
3.
Estrategia: La cantidad de agua que se debe aadir para alcanzar un 9% de contenido de
humedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estn en funcin del las
condiciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambas
condiciones el peso de los slidos, WS es el mismo debido a que solo se agrega agua.
Datos:
wo = 5% ; wf = 9% ; = 19 kN/m3 ; Vf = 1 m
3 ; VW = ?
PASO 1.
Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final.
De la ecuacin [A.14] se tiene:
fSW wWW f [4.1]
00wWW SW [4.2]
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
WWfWS
f
VWW fWS f [4.3]
Reemplazando la ecuacin [4.1] en [4.3]:
VwWW ffSS [4.4]
Despejando WS:
VwW ffS 1 fff
Sw
VW
1
[4.5]
Reemplazando valores en la ecuacin [4.5]:
09.01119
SW kNWS 43.17
Reemplazando el valor WS en la ecuacin [4.2]:
Problemas resueltos de mecnica de suelos
62
05.043.170
WW kNWW 8715.00
Reemplazando el valor de WWo en la ecuacin [4.1]:
09.043.17 fW
W kNWfW
569.1
PASO 2.
Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo.
La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade
al suelo:
0WWWWWW
f
Reemplazando los valores hallados:
8715.0569.1 WW kNWW 697.0 [4.6]
De la ecuacin [A.6]:
W
WW
V
W
W
WW
V
W
[4.7]
Despejando VW de la ecuacin [4.7]:
W
WW
WV
[4.8]
Reemplazando WW en la ecuacin [4.8]:
81.9
697.0 WV
3 071081.0 mVW
Cambiando unidades:
3
3
1
1000 071081.0
m
ltmVW ltVW 081.71
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
63
PROBLEMA 5.
De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los
siguientes resultados:
Nmero de lata 0.35 0.50 0.40
Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23
Peso suelo hmedo + lata(g) 183.28 216.21 173.96
Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.50
Determinar el contenido de humedad de la muestra.
Estrategia: El peso del agua y el peso de los slidos se pueden determinar fcilmente mediante
las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de
humedad del suelo.
WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) (Peso lata + suelo seco)
WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) (Peso lata)
w = Contenido de humedad = WW / WS
A continuacin se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad
promedio que se utiliza para otros clculos:
Nmero de lata 0.35 0.50 0.40
Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23
Peso suelo hmedo + lata (g) 183.28 216.21 173.96
Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.5
Peso del agua (g) 2.76 3.16 2.46
Peso suelo seco (g) 137.25 216.21 121.27
Contenido de humedad (%) 2.01 2.05 2.03
Contenido de humedad promedio (2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03%
Problemas resueltos de mecnica de suelos
64
PROBLEMA 6.
Un suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. Cul es el
peso seco del material?
Estrategia: Mediante las ecuaciones bsicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es
posible determinar el peso seco del material.
Datos:
% 5.28w ; gW 6.123 ; ?SW
De la ecuacin [A.14]:
S
W
W
Ww [6.1]
De la ecuacin [A.3]:
SW WWW [6.2]
Reemplazando la ecuacin [6.2] en [6.1]:
S
S
W
WWw
[6.3]
Despejando WS de la ecuacin [6.3]:
SS WWwW WWwW SS
WwWS 1 1
w
WWS [6.4]
Reemplazando valores en la ecuacin [6.4]:
1285.06.123
SW gWS 187.96
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
65
PROBLEMA 7.
El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cm3. Si las partculas del suelo tienen una
gravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos (e) y su grado
de saturacin (S).
Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a
determinar cada una de las incgnitas.
Datos:
w = 28.5% ; W = 123.6 g ; WS = 96.187 g ; V = 69.3 cm3 ; GS = 2.65
PASO 1
Determinar la porosidad del suelo.
De la ecuacin [A.13] se tiene:
V
Vn V [7.1]
De la ecuacin [A.1] se tiene:
SV VVV [7.2]
Reemplazando la ecuacin [7.2] en la ecuacin [7.1]:
V
VVn S
[7.3]
De la ecuacin [A.4] se tiene:
V
W
Reemplazando valores se tiene:
3.69
6.123 3/ 78.1 cmg
De la ecuacin [A.3] se tiene:
SW WWW [7.4]
Remplazando datos:
187.966.123 WW gWW 413.27
Problemas resueltos de mecnica de suelos
66
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSS G [7.5]
Reemplazando datos:
3/ 165.2 cmgfS
3/ 65.2 cmgfS
De la ecuacin [A.5] se tiene:
S
SS
WV
[7.6]
Reemplazando datos:
65.2
187.96SV
3 30.36 cmVS
Reemplazando VS en la ecuacin [7.2]:
30.363.69 VV 3 33 cmVV
Reemplazando VV y V en la ecuacin [7.1]:
3.69
33n 476.0n % 6.47n
PASO 2
Determinar el ndice de vacos del suelo:
De la ecuacin [A.12] se tiene:
S
V
V
Ve
30.36
33e
90909.0e %91,90e
PASO 3
Determinar el grao de saturacin del suelo.
De la ecuacin [A.6] se tiene:
W
WW
WV
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
67
Reemplazando datos:
1
413.27WV 3 413.27 cmVW
Reemplazando VV y VW en la ecuacin [A.11]:
33
413.27S 831.0S % 1.83S
Problemas resueltos de mecnica de suelos
68
PROBLEMA 8.
Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad especfica
de 2.65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar:
a. El peso unitario hmedo (), el peso unitario seco (d) y el peso unitario saturado (sat).
b. Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedo () y su
peso unitario seco(d)
Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a
determinar cada una de las incgnitas.
PASO 1
Determinar el peso especfico hmedo del suelo.
De la ecuacin [A.20] se tiene:
S
Gw
Gw
s
ws
1
1
Reemplazando valores se tiene:
4.0
65.207.01
8.965.207.01
3kN/m 98.18
PASO 2
Determinar el peso especfico seco del suelo.
De la ecuacin [A.23] se tiene:
wd
1
07.01
98.18
d
3kN/m 74.17d
PASO 3
Determinar el peso especfico saturado del suelo.
De la ecuacin [A.38] se tiene:
Wd
s
satG
11
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
69
Reemplazando datos:
8.974.1765.2
11
Sat
3kN/m 85.20Sat
PASO 4
Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de agua.
De la ecuacin [A.14] se tiene:
SW WwW SW WW 07.00 [8.1]
De la ecuacin [A.4] y V=1 m3:
3m 1
0WSWW
0
WS WW [8.2]
Remplazando la ecuacin [8.1] en la ecuacin [8.2]:
SS WW 07,0 [8.3]
Despejando WS en la ecuacin [8.3]:
07.01 SW 07.01
SW [8.4]
Reemplazando en la ecuacin [8.4]:
07.1
98.18SW kN 74.17SW
Remplazando la ecuacin [8.5] en la ecuacin [8.1]:
74.1707.00
WW kN 242.10 WW
El peso del agua final ser igual al peso del agua inicial de la muestra ms el peso del agua
aadida, entonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene:
WWW VWW f 0
8.908.0242.1 fW
W kN 026.2fW
W [8.5]
Utilizando la misma relacin de la ecuacin [8.2] para el peso final se tiene:
finalfinalWS VWW f [8.6]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
70
El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar
parte del volumen de aire que tena la muestra:
3m 1 finalInicial VV finalwfs WW
026.274.17final kN/m3 76.19final [8.7]
PASO 4
Determinar el peso especfico seco del suelo.
De la ecuacin [A.14]:
S
W
fW
Ww
f
Reemplazando datos:
10074.17
026.2fw % 42.11fw [8.8]
De la ecuacin [A.23] se tiene:
f
final
finaldw
1
)(
[8.9]
Reemplazando las ecuaciones [8.9] y [8.10] en la ecuacin [8.11]:
1142.01
76.19)(
finald kN/m3 74.17)( finald [8.10]
El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de
energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible.
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
71
PROBLEMA 9.
Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo
fino en laboratorio.
Estrategia: El ndice de vacos del suelo esta en funcin del volumen de vacos y el volumen
total de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunos
ensayos de laboratorio preliminares y en funcin de estas variables hallar una relacin peso
volumen para el ndice de vacos.
De la ecuacin [A.12]:
S
V
V
Ve [9.1]
Procedimiento a seguir:
Se debe determinar el volumen de la muestra. V
Se debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos WS
Se determina la gravedad especfica de la muestra GS
Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo:
De la ecuacin [A.7] se tiene:
WSG S [9.2]
De la ecuacin [A.5] se tiene:
S
SS
WV
[9.3]
Reemplazando la ecuacin [9.2] en [9.3] se halla VS:
WS
SS
G
WV
[9.4]
De la ecuacin [A.1] se halla VV:
SV VVV [9.5]
Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene:
S
S
V
VVe
WS
S
WS
S
G
W
G
WV
e
S
SWS
W
WGVe
1
S
WS
W
GVe
Problemas resueltos de mecnica de suelos
72
PROBLEMA 10.
A continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y
dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas.
U.S.
Tamao
de Tamiz
Masa de Suelo
Retenido
en cada Tamiz(g)
4 0
0 40
20 60
40 89
60 140
80 122
10 210
200 56
Bandeja 12
Estrategia: Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de
suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza
la curva de distribucin.
U.S. Tamao Abertura Masa Retenida Masa Acumulada % que pasa
Tamiz (mm.) en cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g.
4 4.750 0 0 100
10 2.000 40 0+40 = 40 94.51
20 0.850 60 40+60 = 100 86.28
40 0.425 89 100+89 = 189 74.07
60 0.250 140 189+140 = 329 54.87
80 0.180 122 329+122 = 451 38.13
100 0.150 210 451+210 = 661 9.33
200 0.075 56 661+56 = 717 1.65
Bandeja 0.000 12 717+12 = 729 0
nMMM ......... tamizcada sobre acumulada Masa 21
100
pasa que %
M
acumuladamasaM
Donde: 729M
51.94100729
40729 pasa que %
28.86100729
100729 pasa que %
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
73
Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla:
Distribucin de tamao de partculas
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
0,010,101,0010,00
Abertura del tamiz, mm
Po
rcen
taje
qu
e p
asa
, %
De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el
suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO.
Problemas resueltos de mecnica de suelos
74
PROBLEMA 11.
Para la curva de distribucin de tamao de partculas mostrada en el anterior ejercicio.
Determine:
D10 , D30 , y D60
Coeficiente de Uniformidad Cu.
Coeficiente de Gradacin Cc.
Estrategia: Para poder determinar el D10, D30 y el D60 es necesario hacer una interpolacin lineal
entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de
sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo
A se hallan fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin.
PASO 1
Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolacin lineal a una escala
semilogartmica.
De la ecuacin de la lnea recta se tiene:
21
1
21
1
YY
YY
XX
XX
Haciendo cambios de variable:
X = Abertura tamiz (escala logartmica)
Y = % que pasa (escala aritmtica)
DX 10; 30; 60 10Y ; 30; 60 %
11 DX 11 %Y
22 DX 22 %Y
12
1
12
1
%%
%%log xx
DD
DD
1112
12 %log%log%log%log
DDD
D xx
Para D10 se tiene:
15.033.9log10log
33.9log3.38log
15.018.010
D
mmD 15.010
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
75
Para D30 se tiene:
15.033.9log30log
33.9log3.38log
15.018.030
D
mmD 17.030
Para D60 se tiene:
25.087.54log60log
87.54log07.74log
25.0425.030
D
mmD 28.060
PASO 2
Determinar los parmetros de la curva de distribucin de tamao de partculas.
10
60
D
DCU
15.0
28.0UC 91.1UC
1060
230
DD
DCC
15.028.0
17.0 2
CC 67.0CC
Problemas resueltos de mecnica de suelos
76
PROBLEMA 12.
Se conoce que el lmite lquido de un suelo es 70% y el lmite plstico ha sido determinado como
50%. Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin.
Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad
De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U.
Lnea A IP = 0.73 (LL 20) Lnea U IP = 0.9 (LL 8)
PASO 1
Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U.
0.73(LL 20) = 0.9(LL 8)
0.73LL 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0
LL = 43.53
IP = 46.38
46.38- ,53.43 sec cinInter
LL = -43.5
IP = -46.4
Lmite de contraccin A
20 40 60 80 100 0
10
20
30
40
50
60
70
30 50
Lne
a A
Lne
a U
Lmite lquido
ndic
e de
pla
stic
idad
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
77
PASO 2
Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado.
Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:
LL = 70%
LP = 50 %
Entonces el ndice de plasticidad ser:
IP = LL LP
IP = 70 50 IP = 20
20 ,70 A
Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A:
112
121 XX
XX
yyyy
[12.1]
Haciendo cambio de variable:
IP = Y
LL = X
Entonces los puntos A y de interseccin sern:
11 Y , sec XcinInter 46.38- ,53.43 sec cinInter 22 , YXA 20 ,70 A
Reemplazando en la ecuacin [12.1] estos dos puntos se tiene:
53.4353.4370
38.462038.46
LLIP
53.4353.113
38.6638.46 LLIP
093.2058.0 LLIP
Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:
093.2058.00 LC
58.0
93.20LC 79.35LC
Problemas resueltos de mecnica de suelos
78
PROBLEMA 13.
Para un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del
ensayo de lmite plstico se obtiene LP = 27%.
a) Estimar el lmite lquido. b) Estimar el lmite de Contraccin.
c) Estimar el ndice de liquidez para un %3.32insituw
Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad y las
ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U.
a) Determinar el lmite lquido.
De la ecuacin [A.52] se tiene:
tg
N
NwLL
25
Donde:
tan = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin).
30N
35.0Nw
121.0
25
3035.0
LL 3578.0LL
b) Determinar el lmite de contraccin.
Lnea A IP = 0.73 (LL 20)
Lnea U IP = 0.9 (LL 8)
PASO 1
Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U.
0.73(LL 20) = 0.9(LL 8)
0.73LL 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0
LL = 43.53
IP = 46.38
46.38- ,53.43 sec cinInter
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
79
LL = -43.5
IP = -46.4
Lmite de contraccin A
20 40 60 80 100 0
10
20
30
40
50
60
70
30 50
Lne
a A
Lne
a U
Lmite lquido
ndic
e de
pla
stic
idad
PASO 2
Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado.
Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:
LL = 35.78%
LP = 27%
Entonces el ndice de plasticidad ser:
IP = LL LP
IP = 35.78 27 IP = 7.78
7.78 ,78.35 A
Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A:
112
121 XX
XX
yyyy
[13.1]
Problemas resueltos de mecnica de suelos
80
Haciendo cambio de variable:
IP = Y
LL = X
Entonces los puntos A y de interseccin sern:
11 Y , sec XcinInter 46.38- ,53.43 sec cinInter 22 , YXA 7.78 ,78.35 A
Reemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene:
53.4353.4378.35
38.4678.738.46
LLIP
53.4331.79
16.5438.46 LLIP
065.1662.0 LLIP
Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:
065.1662.00 LC
62.0
65.16LC 86.26LC
c) Determinar el ndice de liquidez.
De la ecuacin [A.54] se tiene:
PLLL
PLwLI insitu
Reemplazando los valores hallados se tiene:
2778.35
273.32
LI 6.0LI
CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos
81
PROBLEMA 14.
El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado
cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen:
Peso total de la muestra de aire Mm = 180.6 g
Contenido de humedad de la muestra wm = 13.6%
Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire M (m+c) = 199.3 g
Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida M (m+c)agua
= 78.3 g
Gravedad especifica de los slidos GS = 2.71
Gravedad especifica de la cera GC = 0.92
Determinar el peso especfico seco, d y el grado de saturacin, S del suelo.
Estrategia: Para hallar el peso especfico seco y el grado se saturacin se recurre a las
ecuaciones del anexo A, y algunos principios bsicos de hidrulica, como el de Arqumedes.
PASO 1
Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo.
7.186.1803.199 mcmcera MMM
gM cera 7.18
De la ecuacin [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene.
SmW MwM [14.1]
De la ecuacin [A.3] se tiene:
SmW MMM [14.2]
Igualando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene:
SmSm MMMw [14.3]
Despejando MS se tiene:
m
mS
w
MM
1 [14.4]
Reemplazando datos se tiene:
136.01
6.180
SM gM S 98.158
Problemas resueltos de mecnica de suelos
82
PASO 2
Determinar el volumen de agua slidos y cera:
De la ecuacin [A.6] se tiene:
1
98.158136.0
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