3.8-15 o Del diagrama de cuerpo libre de la camisa:
Del diagrama de cuerpo libre del eje; tenemos: ; o o Del equilibrio, podemos ver que en direccin. Del diagrama de ngulos de giro: don tienes igual magnitud pero son opuestos
: giro inicial del eje debido a esfuerzos de torsin : giro de la camisa como el sistema parcialmente desenrolla : giro residual debido a la torsin o Compatibilidad:
Reemplazando las ecuaciones dadas, en la ecuacin de compatibilidad tenemos: Resolviendo simultneamente:
Mximos esfuerzo de corte en el eje:
Sustituyendo de las ecuaciones anteriores:
3.9-1 o Datos:
(1)
Energa de deformacin: Sustituyendo los valores: o o ngulo de giro: Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2):
(
) ( )(
)
(2)
3.9-2 o Datos:
(1)Energa de deformacin: Sustituyendo los valores: ngulo de giro: Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2): ( ) ( )( ) (2)
3.9-3 o Datos:
Energa de deformacin: (1)
Tambin:
. (2)
De las ecuaciones (1) y (2), tenemos para T:
Sustituyendo los valores numricos:
3.9-4 o Datos:
o
De las ecuaciones halladas anteriormente:
o 3.9-5
Sustituyendo los valores numricos:
a) Cuando T acta sola: b) Cuando t acta sola: c) ambas cargas actan simultneamente o A la distancia x del extremo libre: [ ] [ ]
3.9-6 o Consideremos el a una distancia del extremo derecho. ( )
o
Ahora: consideremos un
a la distancia :
o
Energa de deformacin del elemento
:
3.9-7 o Pares reactivos:
o
Energa de deformacin: *( [ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )] ) ( )+
3.9-8 o Energa de deformacin:
o Trabajo hecho por el torque :
o
Resolviendo las ecuaciones (
para : )
3.9-9 o Para el momento polar de inercia:
[
]
[
]
a) Energa de deformacin: o
*
(
) +
Del apndice C:
o
Por lo tanto:
* ( ) + * ( ) +
]
o
Sustituyendo esta expresin para la integral de la ecuacin para : ( )
o
ngulo de giro: ( )
o
Resolviendo para : ( )
3.9-10 o Para el tubo :
o
Para la barra:
o o
Ecuaciones de compatibilidad: Relacin entre las fuerzas y desplazamientos:
o
Sustituyendo en las ecuaciones de compatibilidad y resolviendo para :
o
Energa de deformacin:
o
Sustituyendo para
y simplificando:
3.9-11
o
Energa cintica del volante:
o o
Reemplazando: Energa de deformacin en los ejes:
(
)
;
o
Mximo esfuerzo cortante:
o
Eliminando :
3.10-1 o (dimetro medio) (dimetro exterior) (dimetro interior) a)
La teora aproximada da resultados no conservativos y es usado solo para tubos muy finos.
3.10-2 o Barra slida:
o Tubo rectangular:
o Suministrando las tensiones de cizallamiento mximas y resolviendo para t
3.10-3 o Para el tubo fino de pared delgada:
;
pero:
o
Para la barra slida: ;
;
Pero:
;
3.10-4 o
a) Esfuerzo cortante:
b) ngulo de giro: ; ;