1
BLOQUE 1
Hallar el rea de la superficie limitada por las curvas y lmites indicados, muestre el rea a
calcular y el elemento diferencial respectivo.
1.- xlny , eje x y recta x = 10
2.- 2axy , eje x y ordenadas x = a y x = 2a
3.- xxey ,eje x y la recta x = 4
4.- ayx y los ejes coordenados
5.- xy 62
; yx 62
6.- xy 42
; yx 62
7.- xy 42
; 2x y = 4
8.- 2xy ; las rectas x = 1, x = 3
9.- 24 xy ; y los ejes coordenados
0.- xxy
3; eje y = 0 y la prxima interseccin
con el eje x positivo.
1.- xcosxseny
3; entre x = 0 y la primera
interseccin con el eje x positivo
2.- 42xy ; y los ejes coordenados
3.- 2
32 1
4
)x(
xy ; las rectas x = 0 y x = 1
2
4.-
Demuestre que el rea de la regin limitada por
12
2
2
2
b
y
a
x es: A = .a.b
5.- Regin limitada a la izquierda de
2yx y a la
derecha de la recta x = 4
6.-
Determine el rea
sombreada
7.- La menor rea de los dos sectores que la recta
x = 3 determina en 2522 yx
8.- )x(xy 442
9.- senxy , la recta y = 1 y el eje y
0.-
Determine el lmite de la razn entre el rea del
tringulo y el rea de la regin de la parbola
cuando a tiende a cero
BLOQUE 2
Mediante integracin, halle la longitud de la curva
indicada entre los puntos dados:
1.- Circunferencia
2.- a y = x2, desde el origen hasta x = 5 a
3.- 6 y = x2, desde el origen hasta (4, 8/3)
3
4.- y2 = x3 entre x = 0 a x = 5/9
5.- y = 4x x2 sobre el eje x
6.- 6xy = x4 + 3 desde x = 1 a x = 2
7.- 21
23
3
1xxy 1,4
8.- 2
4
8
1
4
1
xxy 2,3
9.- 23
2 13
2)x(y 1,4
0.- Segmento de la recta 4x + 9y = 36 entre las
intersecciones con los ejes coordenados.
BLOQUE 3
Use integrales para calcular el volumen de los slidos
que a continuacin se indican.
1.-
Un poste tiene 75 m de altura y una seccin
transversal en forma de tringulo equiltero. Dado
que la longitud de un lado es (75 x)/10 siendo x la distancia en m. desde el suelo. Hallar el
volumen del poste.
2.-
Un slido tiene seccin transversal cuadrada
perpendicular a su base que es un crculo de radio 4
m. Cul es el volumen del slido?
3.-
La base de un slido es un tringulo issceles
con una base de 04 m. Las secciones transversales
perpendiculares a la altura son semicrculos. Hallar
el volumen del slido.
4.-
La base de un slido es un tringulo rectngulo
issceles formado por los ejes coordenados, y la
recta x + y = 3. Las secciones transversales
perpendiculares al eje y son cuadradas. Hallar el
volumen del slido.
5.-
Hallar el volumen del slido con base circular de
radio 04 cm., sabiendo que la seccin determinada
en l por un plano perpendicular a un dimetro fijo
es un tringulo rectngulo issceles con su
hipotenusa en el plano de la base.
4
6.-
Hallar el volumen de un slido de base elptica de
ejes mayor y menor 10 y 08 cm. Respectivamente,
sabiendo que la seccin determinada en l por un
plano perpendicular al eje mayor es un tringulo
rectngulo issceles con cateto en el plano de la
base.
7.-
Hallar el volumen del slido cuya base es el rea
del primer cuadrante limitada por la recta
4x + 5y = 20 y los ejes coordenados, sabiendo que
la seccin obtenida en l por un plano perpendicular
al eje x es un semicrculo.
8.-
Un slido tiene base circular de radio r. El
segmento AB es un dimetro de la base. Hallar el volumen del slido si cada seccin plana
perpendicular a AB es un tringulo rectngulo issceles cuya hipotenusa est en el plano de la
base.
9.-
Un slido tiene base circular de radio r. El
segmento AB es un dimetro de la base.
Hallar el volumen del slido si cada seccin plana
perpendicular a AB es un tringulo equiltero.
0.-
Un slido tiene base circular de radio r. El
segmento AB es un dimetro de la base.
Hallar el volumen del slido si cada seccin plana
perpendicular a AB es un tringulo rectngulo issceles con cateto en el plano de la base.
BLOQUE 4
Hallar el volumen del slido que se genera
cuando la superficie limitada por los siguientes lugares
geomtricos que giran alrededor del eje indicado
1.-
Una moneda de radio r gira alrededor de su
dimetro, calcule el volumen del slido que se
genera.
2.- 3xy , y = 0; x = 2; gira alrededor del eje x
3.- Un arco de senxy gira alrededor del eje x
4.-
xey ; y = 0; x = 0; x = 5; gira alrededor
del eje x
5
5.- 9 x2 + 16 y2 = 144; gira alrededor del eje x
6.- xxey ; y = 0; x = 1; gira alrededor del eje x
7.- 3xy , y = 0; x = 2; gira alrededor del eje y
8.-
xey ; y = 0; x = 0; x = 5; gira alrededor del
eje y
9.-
9 x2 + 16 y2 = 144; gira alrededor del eje y
0.-
Se va a disear una
plomada igual a la que
se obtiene al girar la
curva que se muestra
en la figura, el metal
a usar tiene una
densidad 8,5.
Todas las unidades
estn dadas en el sistema c.g.s.
Cunto pesar esta plomada?
y
x
0
23612
xx
y
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