El Plano InclinadoEl plano inclinado es una de las denominadas "máquinas simples" de las que se derivan máquinas mucho mas complejas. Empujando un objeto sobre una superficie inclinada hacia arriba, uno puede mover el objeto hasta una altura h con una fuerza menor que elpeso del objeto. Si no hubiera fricción, entonces la ventaja mecánica puede determinarse exactamente estableciendo el trabajo de entrada (empujar el objeto hacia arriba del plano inclinado) igual al trabajo de salida (elevar un objeto a una altura h).

La fuerza de resistencia es Fr =mg. Para superar la fuerza de resistencia y elevar el objeto a una altura h, realizamos un trabajo sobre el objeto. O lo que es lo mismo, le proporcionamos la energía potencial gravitacional mgh. En el caso ideal sin fricción, ejerciendo Fe para empujar el objeto arriba del plano inclinado, hacemos el mismo trabajo. De modo que igualando los trabajos FeL = Frh, llegamos a la ventaja de la máquina ideal Fr/Fe = L/h mostrada en la ilustración.

Otra forma para el plano inclinado es justo calcular la cantidad de fuerza Feque se requiere para empujar hacia arriba el objeto por un plano inclinado sin fricción. Si las fuerzas se resuelven como en el problema del plano inclinado, estandar, encuentras que la fuerza requerida es Fe=mgsinθ = mgh/L = Fr (h/L) .

Plano inclinado

Descripción

Utilidad

[Plano inclinado] [Rampa] [Cuña] [Tornillo]

Descripción

El plano inclinado es una superficie plana que forma con otra un ángulo muy agudo (mucho menor de 90º). En la naturaleza aparece en forma de rampa, pero el ser humano lo ha adaptado a sus necesidades haciéndolo móvil, como en el caso del hacha o del cuchillo.

Planos inclinado

El plano inclinado es el punto de partida de un nutrido grupo de operadores y mecanismos cuya utilidad tecnológica es indiscutible. Sus principales aplicaciones son tres:

Se emplea en forma de rampa para reducir el esfuerzo necesario para elevar una masa (carreteras, subir ganado a camiones, acceso a garajes subterráneos, escaleras...).

Rampa para camión

Plano inclinado como tornillo

En forma de hélice para convertir un movimiento giratorio en lineal (tornillo de Arquímedes, tornillo, sinfín, hélice de barco, tobera...)

En forma de cuña para apretar (sujetar puertas para que no se cierren, ensamblar piezas de madera...), cortar (cuchillo, tijera, sierra, serrucho...) y separar o abrir (hacha, arado, formón, abrelatas...).

Hacha en un tronco de madera

Un péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor de su inventor, Léon Foucault.

Descripción y fundamento

Consideremos en primer lugar el dispositivo que mostramos en la figura. Si hacemos girar

la plataforma mientras el péndulo está oscilando, observaremos que el plano de las

oscilaciones permanece inalterado con respecto a un observador inercial. Este efecto se

debe a la inercia de la masa pendular. Puesto que las dos fuerzas que actúan sobre ella

(su peso y la tensión del hilo) están contenidas en el plano de las oscilaciones, éstas, una

vez iniciadas, tendrán lugar siempre en un mismo plano. Para cambiar el plano de las

oscilaciones se requeriría un componente de fuerza normal a dicho plano.

Por el contrario, resulta obvio que el plano de las oscilaciones no permanecerá inalterado

para un observador situado sobre la plataforma giratoria, que será, evidentemente, un

observador no inercial; para este observador, el plano de las oscilaciones efectuará

una precesión alrededor del eje vertical (eje de rotación) en sentido contrario al de giro de

la plataforma y con la misma celeridad angular (de precesión).

Esta propiedad de la inalterabilidad del plano de las oscilaciones del péndulo fue utilizada

por el físico francés Bernard León Foucault (1819-68) para comprobar el movimiento de

rotación de la Tierra en torno a su eje y demostrar que la Tierra no constituye

una referencial inercial. Foucault realizó públicamente su experiencia en 1851, bajo la

cúpula delPanteón de París, utilizando una masa de 28 kg suspendida de un hilo de 70 m

de longitud. El periodo de un péndulo de esa longitud es de unos 17 s. La suspensión del

extremo superior del hilo permitía al péndulo oscilar con igual libertad en todas las

direcciones. Alrededor del punto del suelo que estaba directamente debajo del punto de

suspensión se dispuso una balsa circular, llena de arena, de unos 3 m de radio, de modo

que una aguja metálica colocada en la parte inferior de la masa pendular barría la arena en

cada oscilación. Se vio con toda claridad que, en oscilaciones sucesivas, el plano de

oscilación del péndulo rotaba en el sentido de las agujas del reloj. En una hora el plano de

oscilación del péndulo giraba unos 11°, y la circunferencia se completaba en algo más de

32 horas.

¿Por qué gira el plano de oscilación del péndulo? Es fácil comprender que, si la

experiencia se hubiera realizado en el Polo Norte, resultaría evidente que el plano de

oscilación del péndulo permanecería fijo en un referencial inercial, mientras que la Tierra

giraría bajo el péndulo a razón de una vuelta cada 24 horas. Por el contrario, un

observador situado "sobre" la Tierra vería girar el plano de oscilación del péndulo en

sentido contrario al de la rotación terrestre, dando una vuelta cada 24 horas. La situación

es muy diferente y mucho más difícil de analizar cuando abandonamos el Polo Norte y nos

situamos en un lugar de la Tierra de latitud geográfica λ. Entonces, como ya hemos visto al

describir la experiencia de Foucault, el tiempo empleado por el plano de oscilación del

péndulo para girar 360° es mayor del necesario en el Polo.

Cálculos cuidadosos permiten relacionar la velocidad angular Ω de rotación del plano de

las oscilaciones del péndulo con la velocidad angular ωde rotación de la Tierra:

(1)

donde (90°-λ′) es el ángulo formado por la vertical del lugar y el eje de rotación de la

Tierra. La aceleración gravitatoria aparente g* tiene la dirección de la vertical del lugar y

como g* sólo está ligeramente desviada con respecto a g (0°6’, como máximo), el ángulo λ

′ es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, λ≈λ′.

Obviamente, el plano de oscilación del péndulo precesa en el referencial del laboratorio

con una velocidad angular Ω dada por la expresión (1). En el hemisferio

Norte laprecesión tiene lugar en el sentido horario (mirando hacia abajo).

Podemos interpretar del modo siguiente el resultado expresado por (1):

en un lugar de la Tierra, de latitud λ, el suelo se comporta como una plataforma

giratoria con una velocidad angular Ω = ωz = ω sen λ

(componente vertical de la velocidad angular de la Tierra) de modo que el movimiento

de precesión del péndulo de Foucault es el que corresponde a esa velocidad angular.

De este modo, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo en dar una

vuelta completa es

(2)

y el ángulo girado en una hora   es función de la latitud del lugar:

(3)

La experiencia del péndulo de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la

Tierra. Aun si la Tierra estuviese y hubiese estado siempre cubierta de nubes, la

experiencia de Foucault nos permitiría demostrar que la Tierra está girando.

Igualmente, este péndulo permite determinar la latitud del lugar sin recurrir a

observaciones astronómicas.

Fase geométrica[editar]

Véase también: Fase geométrica

Transporte paralelo sobre la superficie de una esfera.

Se ha reinterpretado el péndulo de Foucault como caso particular de la universalidad

del concepto conocido como fase geométrica,1 que por otro lado se relaciona con

el transporte paralelo, que se ilustra en la figura, y con el teorema de Gauss-

Bonnet,2 que relaciona la curvatura de una superficie con su característica de Euler.

En este sentido, es fundamental tener en cuenta que el periodo de rotación de la

Tierra es mucho más largo que el periodo de oscilación del péndulo. En concreto, el

cambio de dirección de la fuerza de la gravedad que experimenta el péndulo —en el

sistema de referencia de la Tierra— es lo bastante lento como para satisfacer

el teorema adiabático,1 de forma que no hay un intercambio efectivo de energía entre

las dososcilaciones.

Péndulos de Foucault relevantes[editar]

Véase también: Listado de péndulos de Foucault en el mundo

Péndulo de Foucault en el Museo de Artes y Oficios de París; detalle de las clavijas en el suelo.

Existe un péndulo de Foucault en la gran sala de entrada del edificio de las Naciones

Unidas en Nueva York, y es frecuente encontrarlo en los grandes Museos de Ciencias.

Panteón de París[editar]

El Péndulo de Foucault en el Panteón de París.

Su importancia histórica radica en que con él se hizo la primera demostración pública

de la rotación de la Tierra, en 1851. El péndulo se fijó a la cúpula del Panteón de

París; medía 67 m y llevaba una masa de 28 kg. Una vez lanzado, el péndulo oscilaba

durante 6 h. El periodo es de 16,5 s; el péndulo se desviaba 11° por hora. Su ciclo de

giro completo dura algo más de 32 horas.

El 6 de abril de 2010,3 el cable del péndulo se rompió, causando un daño irreparable al

péndulo y al suelo de mármol del Museo de Artes y Oficios, donde se exhibía.4

Museo de la Ciencia Parque de Santa Margarita. La Coruña.[editar]

El Museo de la Ciencia en la Coruña tiene un péndulo de Foucault de 5 pisos de

altura. Y es de los más antiguos de España.

Centro Educativo y Cultural Manuel Gómez Morín. Santiago de Querétaro.[editar]

El Centro Educativo y Cultural Manuel Gómez Morín en Santiago de Querétaro,

en Querétaro, México, tiene un péndulo de Foucault de 21,5 m, un peso de 108 kg y

un periodo de 9,3 segundos. Fue colocado en Honor a León Foucault y es una de las

atracciones científicas de dicho centro.

Otros péndulos en Madrid.[editar]

En Madrid (España) existen varios péndulos Foucault como el del Real Observatorio

Astronómico situado junto al Parque del Buen Retiro o el delMuseo Cosmocaixa en el

municipio de Alcobendas.

Costanera de la Ciencia, Valdivia, Chile.[editar]

El elemento central del la “Costanera de la Ciencia”, es el Péndulo de Foucault más

austral del mundo. Este importante instrumento que demuestra la rotación de la tierra,

fue trasladado desde el hall principal del CECs a una torre de cristal y acero de una

altura total de 20 metros sobre el nivel de la costanera.

Sobre la torre octagonal del péndulo se encuentra el “Faro Péndulo”, histórico

instrumento de ayuda a la navegación que iluminó, de 1896 a 1986 el faro Morro de

Niebla, en la bahía de Corral. El faro que fue reacondicionado y aportado por la

Armada, tiene una visibilidad de 10 millas náuticas y está ubicado a 19,25 mts. sobre

el nivel medio del Río Valdivia.

A los pies del faro péndulo, está proyectado un gran mapa de Chile, el Cono

Sudamericano y la Antártica. En este mapa se destacan los principales glaciares y

cuerpos de hielos de nuestro país y del Continente helado. Se indican asimismo las

principales bases antárticas de investigación de varios países.

El funcionamiento del péndulo

Foucault puso en movimiento un péndulo que pesaba 28 kilos y medía 67 metros de largo, y registró que el nivel de oscilación del péndulo giraba lenta pero continuamente en dirección de la marcha del reloj. La causa de este giro es, según los físicos, la Fuerza de Coriolis, que lleva el nombre del físico francés G.G. Coriolis, 1792-1843), también llamada aceleración angular. Resulta del movimiento de giro del globo terrestre y provoca una desviación de las masas hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el sur. Además, las corrientes del aire y del mar globales están sometidas a la influencia de esta misma fuerza.

El experimento de Foucault permitió demostrar el movimiento rotatorio de la tierra. Un péndulo cuyo punto de sujeción le permite oscilar libremente en cualquier dirección es usado para repetir el experimento que el físico francés Foucault realizó por primera vez en público en París en 1851.

El péndulo consiste en una masa sostenida por un cable, que se mantiene en movimiento. Al estar bajo estas condiciones (ver gráficos), el plano de oscilación gira lentamente respecto a una línea trazada en la tierra, aun cuando la tensión del alambre que soporta a la masa y fuerza gravitacional sobre ella, se encuentran en un plano vertical.

GRÁFICO 1

1.- Movimiento del plano pendular (en el sentido de las agujas del reloj)

2.- Desplazamiento del plano de oscilación debido a la rotación de la Tierra

3-. Movimiento de rotación de la Tierra (en el sentido contrario a las agujas del reloj)

 

GRÁFICO 2

El periodo de oscilación es menor en los polos, en donde giraría una vuelta completa cada 24 horas, mientras que en el ecuador el plano de oscilación no experimentaría ningún sentido de rotación.