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Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 1
Gases ideales .
Introducción a la Física Ambiental.Tema 3.
Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 2
Tema 3.- " Gases ideales ".• Ecuación de estado: Gases ideales.• Energía interna y Entalpía.• Capacidades caloríficas: relación de Mayer.• Procesos cuasi-estáticos: Isotermos y Adiabáticos.• Interpretación cinética de un gas ideal: Presión y
temperatura.• Distribución de velocidades moleculares.• Mezcla de gases.• Presión de vapor de agua en el aire: Humedad
relativa.
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Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 3
Gases ideales: Ecuaciones de estado.
• Propiedades de comportamiento de losgases ideales.– Ecuación de estado:
– Ecuación energética:
– Coeficientes elásticos:
nRTPV =
=T1β
=PT1κ
)(TUU =
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Energía interna y entalpía.
• Energía interna:– Al no existir fuerzas de
interacción molecularen los gases ideales.
– En procesos a V=cte.
• Entalpía:– Sólo función de la
temperatura en gasesideales:
– En procesos a P=cte.
)(TUU =
dUQV =δ
nRTUPVUH +=+=
PdVdUdH +=
dHQP =δ
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Gases ideales:Capacidades Caloríficas.• Capacidad calorífica a
presión constante:• Capacidad calorífica a
volumen constante:
dTQ
C pp
δ= dT
QC VV
δ=
dHPdVdUWdUQp =+=−= δδ dUQV =δ
dTdHCp = dT
dUCV =
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Comportamiento de las capacidadescaloríficas.
• Para los sistemas poco compresibles como lossólidos y líquidos, β muy pequeño. El trabajomecánico realizado durante una transformaciónisóbara es prácticamente nulo.
• Para aquellos sistemas muy compresibles (gases) enlos que β>0,
VP CC >
VP CC ≅
0>− VP CC
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Ecuaciones calorimétricas I.
• Capacidad calorífica a V=cte. en un gasideal. U=U(T).
• Primera ecuación calorimétrica:dTdUCV =
PdVdTCQ V +=δdTCdU V=
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Ecuaciones calorimétricas II.
• Segunda ecuación calorimétrica:– Gas ideal:
– Derivando:
– Utilizando la 1ª ecuación calorimétrica:
– Segunda ecuación calorimétrica:» Si p=cte.
nRTPV =
VdPnRdTPdV −=
VdPdTnRCQ V −+= )(δ
dHdTnRCQ VP =+= )(δ PCdTdH
=
VdPdTCQ P −=δ
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Problema 1. Hoja IFA3 Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 9
Relación de Mayer( relación Cp-Cv=?).
• De la 2ª ecuación calorimétrica obtenemos:
• Capacidades caloríficas para los gases idealesmonoatómicos:
nRCC VP =−
nRCV 23
= nRCP 25
=
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Procesos cuasi-estáticos: Isotermos y Q=0.
• Isotermo T=cte.
• Trabajo:
• Adiabático
ctePV =
∫∫ −=−=2
1
2
1
V
V
V
V VdVnRTdV
VnRTW
1
22
1)(
VVnRTLnVnRTLnW V
V −=−=
0=Qδ
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Procesos cuasi-estáticos.
Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 12
Procesos cuasi-estáticos: Adiabáticos (Q=0).
• De las ec. calorimétricas:
• Obtenemos:
» Dividiendo:
• Integrando:
• Trayectoria adiabática:
0=+= PdVdTCQ Vδ 0=−= VdPdTCQ Pδ
PdVdTCV −=
VdPdTCP =
dPdV
VP
CCP
V −= γ==V
P
V
P
cc
CC
∫∫ −=VdV
PdP γ
ctePV =γ
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Problema 2. Hoja IFA3 Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 13
Trayectorias adiabáticas.
• Trayectorias adiabáticas cuasi-estáticas:
• Trabajo adiabático:• Al ser un gas ideal:
ctePV =γ cteTV =−1γ cteTP =− γγ1
WdU δ=dTCdU V=
1)(
−−
=∆=∆=γ
iiffVV
VPVPTmcTCW
Problema 3. Hoja IFA3 Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 14
Coeficiente de compresibilidad adiabático.
• Definición:• Isotermo:
• Adiabático:
• Para un gas ideal:» Isotermo:
» Adiabático:
TPVV
∂∂
−= )/1(κ
SPVV
∂∂
−= )/1(κ
=PT1κ
=
PS γκ 1
[ ] 21LTM −=κ
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Interpretación cinética de un gasideal: Presión y temperatura.
• Bases Físicas:– Hipótesis atómica de la materia.– Interpretación mecanicista de los componentes
atómicos (mecánica clásica).– Gran número de partículas (leyes estadísticas).
N≈NA=6.1023 moléculas/mol.
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Interpretación cinética de un gasideal:Hipótesis.
• Gran número de partículas, en un sistema con bajadensidad.
• Movimiento de las partículas definido por la mecánicaclásica.
• Interacción entre partículas por choques elásticos.• Fuerzas de interacción molecular despreciables.• Gas puro.• Sistema en equilibrio térmico. Tgas=cte.
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Interpretación cinética de la presión I.
• La presión macroscópica es la suma de contribucionesmicroscópicas del intercambio de momento lineal de laspartículas del sistema contra las paredes del recipiente quelas contiene.– nº de moléculas en (vx∆tA):
– nº de moléculas sentido (←) :
)( tAvVN
x∆
)(2
tAvVN
x∆
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Interpretación cinética de la presión II.• Cambio de momento al chocar una partícula
contra el recipiente:
• Cambio de momento al chocar N partículascontra el recipiente:
• A partir de la ley de Newton:– Tenemos, en módulo:
xxxx mvmvmvp 2)( =−−=∆
xxx mvtAvVNp
n2)(
21 ∆=∆ tAmv
VNp xxn
∆=∆ 2→
dtpdFrr
=
tp
AAFP
∆∆
==1 →
2xmv
VNP =
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Significado estadístico de la temperatura.• Tenemos, en 1-Dimensión:
• En 3-D, siendo equiprobables:
• La energía cinética media de las partículas será:
PVNkTmvNvNmPV xx =>=<>=<= 22
212
⇓
kTmvx 21
21 2 >=<
>>=<>=<< 222zyx vvv
><>=< 22 3 xvv
kTmvEc 23
21 2 >=>=<< ⇒
mkTv 32 >=<
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Distribución de las velocidades moleculares.
• Función de Maxwell-Boltzmann:– Si el número total de moléculas es N, el nº de moléculas dN cuya
velocidad está comprendida entre v y v+dv, es:
» Velocidad más probable:
» Raíz de la velocidad cuadrática media:
dvvNfdN )(=⇓
kTmvevkTmvf 22
23
2
24)( −
=
π
MRT
mkTvvrcm
332 ==><=
mkTv 2
max =
mNM A= kNR A=
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Distribución de las velocidades moleculares.
Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 22
• Velocidad cuadrática media para H2 y O2, para una temperatura de300 k.
• Velocidad de escape en la Tierra y Luna:
• Para que exista un gas:
mkTv 32 =><
Velocidades cuadráticas medias.
Vel.(m/s)
O2 H2
483 1930
sm
RGMvT
Te 112002
==
ermn vvv612 ≤><=
sm
RGMv
L
Le 23002
==
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Capacidades caloríficas. Gasesmonoatómicos.
• Para un gas ideal, la capacidad calorífica a V=cte:
• La energía cinética para 3N grados de libertad:
• Capacidades caloríficas:
dTdUCV =
NkTmvEUNN
c 23
23 2 =><=><= ∑∑
nRNkCV 23
23
== nRCC VP =− nRCP 25
=⇒ ⇒
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Mezcla de gases.• Ley de Gigss-Dalton:
– Cada componente gaseoso de la mezcla ocupa el volumentotal a la temperatura de equilibrio, comportamiento ideal(si hay i-componentes):
• La presión total de la mezcla será:VRTnP i
i =
VRTn
VRTnPPPP
ii
iii =
==++= ∑∑....1
VnRTP =
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Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 25
Mezcla de gases:propiedades energéticas.• Energía interna de la mezcla de gases:
– Calor específico a V=cte.
• Entalpía de la mezcla de gases:
– Calor especifico a P=cte.
∑=++=i
ii UUUU ....1 ∑=i
iiummu 1
dTdum
mum
mdTd
dTduc i
ii
iiiV ∑∑ =
==
11iV
iiV cm
mc ∑=
1⇒
∑=i
iHH ∑=i
iihmmh 1
iPi
ii
iiP cm
mdTdhm
mdTdhc ∑∑ ===
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Presión de vapor de agua en el aire.• Se considera al aire como una mezcla de gases (aire seco + vapor de agua).
Ecuación de estado:
• La presión del vapor de agua sigue el comportamiento del diagrama deequilibrio del agua en sus diferentes fases (diagrama del punto triple):
∑+=i
iV PPP
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Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 27
Presión de vapor del agua en función de latemperatura.
T(ºC) P (m mH g) P (K pa)0 4.581 0.611
10 9.209 1.23
15 12.653 1.6920 17.535 2.34
30 31.827 4.24
40 55.335 7.3850 92.55 12.360 149 19.970 233.8 31.2
80 355 47.4
90 526 70.1
100 760 101.3
Problema 4. Hoja IFA3 Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 28
Humedad relativa.• Punto de rocío:
– Temperatura a la que el vapor de agua está en saturación con su faselíquida. Cuando se realiza un enfriamiento del sistema a presiónconstante (diagrama de punto triple) el vapor se licúa.
• Humedad absoluta:– Masa total de agua, en forma de vapor, que por unidad de volumen
contiene el sistema.
• Humedad relativa:– Cociente entre la masa de agua, en forma de vapor, y la masa de
saturación en equilibrio térmico.
[ ] MHab =
sat
V
s
V
sat
V
PP
RTVPRTVP
nnH ===(%)
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