TRABAJO DE
INVESTIGACION Ing. Patricia Razo
MATERIA PROBABILIDAD Y ESTADSTICA
ALUMNO IBRAHIM NIO ALVAREZ 440003001
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TEMA PGINA
Qu es la estadstica? 2
El uso de la Estadstica 2
Qu industrias emplean Estadsticos? 3
Tcnicas de utilizadas por la estadstica 4
Promedio estadstica 4
Probabilidades 4
Hiptesis Alternativa 4
Hiptesis nula 4
Axiomas de probabilidad 5
Distribucin binomial 5
Desviacin estndar (SD) 5
Teorema binomial 5
Bimodal 6
La mediana 6
Media Geomtrica 6
Media Aritmtica 6
Regla de Bayes 6
Variacin Chance, error oportunidad 6
Ley de los Promedios 7
Argumento lgico 7
Margen de error 8
Distribucin de probabilidad marginal 8
Parmetro 9
Particin 9
Permutacin 9
Distribucin de Poisson 10
Poblacin 10
Media poblacional 10
Porcentaje de la poblacin 10
Poblacin Desviacin Estndar 10
Distribucin de probabilidad 11
Muestra 11
Media de la muestra 12
Porcentaje de la muestra 12
Desviacin estndar de muestra, S 12
Conclusin 13
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INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA
Qu es la estadstica?
La estadstica es la ciencia del aprendizaje a partir de los datos y de medicin, control y comunicacin de
la incertidumbre; y por lo tanto proporciona la navegacin esencial para controlar el curso de los avances
cientficos y sociales (Davidianos, M. y Louis, TA, 10.1126/science.1218685).
Estadsticos aplican el pensamiento y los mtodos estadsticos para una amplia variedad de actividades
cientficas, sociales y de negocios en reas tales como la astronoma, la biologa, la educacin, la
economa, la ingeniera, la gentica, la comercializacin, la medicina, la psicologa, la salud pblica, el
deporte, entre otras muchas. "La mejor cosa sobre ser un estadstico es que se llega a jugar en el patio
trasero de todos los dems." (John Tukey, Laboratorios Bell, de la Universidad de Princeton)
Muchas de las decisiones econmicas, sociales, polticas y militares no se pueden hacer sin las tcnicas
estadsticas, tales como el diseo de experimentos para obtener la aprobacin federal de un frmaco de
nueva fabricacin.
El uso de la Estadstica
Utilizar los datos para resolver problemas en una amplia variedad de campos
Aplicar los conocimientos matemticos y estadsticos a los problemas sociales, econmicos,
mdicos, polticos y ecolgicos
Trabajar de forma individual y / o como parte de un equipo interdisciplinario
Viaja a consultar con otros profesionales o asistir a conferencias, seminarios y actividades de
formacin permanente
Haga avanzar las fronteras de la estadstica, las matemticas, y la probabilidad mediante la
educacin y la investigacin
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Qu industrias emplean Estadsticos?
Estadsticas proporciona el razonamiento y mtodos para la produccin y la comprensin de los datos.
Los estadsticos son especialistas, pero las estadsticas demandas sean generalistas, tambin. Una de las
ventajas de trabajar en las estadsticas es que se puede combinar su inters con casi cualquier otro campo
de la ciencia, la tecnologa, o de negocios.
Salud y Medicina
Animal Salud
Bioestadstica
Ensayos clnicos
Epidemiologa
Gentica
Farmacologa
Salud Pblica
Negocios e Industria
Agricultura
Qumica
Ciencias de la Computacin
Economa Ingeniera Finanzas Seguros Manufactura Marketing de Mejoramiento de la Calidad
Confiabilidad
Gobierno
Censo
Ecologa
Forestal
Regulacin Gubernamental Ley de Defensa Nacional de Investigacin Demogrfica de evaluacin
de riesgos Encuestas
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TCNICAS DE UTILIZADAS POR LA ESTADSTICA
Promedio
Un trmino que a veces vaga. Por lo general, indica la media aritmtica, pero tambin puede denotar la
mediana, el modo, la media geomtrica, y medios ponderados, entre otras cosas.
Probabilidades
Las probabilidades a favor de un evento es la relacin de la probabilidad de que el evento se produce a la
probabilidad de que el evento no se produce. Por ejemplo, supongamos que un experimento puede dar
lugar a cualquiera de n resultados posibles, todas igualmente probables, y que k de los resultados da lugar
a una "victoria" y n - k resultado en una "prdida". A continuacin, la oportunidad de ganar es k / n ; la
posibilidad de no ganar es ( n - k ) / n ; y las probabilidades a favor de ganar son ( k / N ) / ( ( n - k ) / n ) =
K / ( n-k ), que es el nmero de resultados favorables dividido por el nmero de resultados desfavorables.
Tenga en cuenta que las probabilidades no son sinnimo de probabilidad, pero los dos se pueden convertir
de ida y vuelta. Si las probabilidades a favor de un evento son q , entonces la probabilidad del evento es
q / (1 + q ). Si la probabilidad de un evento es p , las probabilidades a favor del evento son p / (1 - p ) y las
probabilidades en contra del evento son: (1 - p ) / p .
Hiptesis Alternativa
En la prueba de hiptesis, una hiptesis nula (tpicamente de que no hay ningn efecto) se compara con
una hiptesis alternativa (tpicamente de que hay un efecto, o que hay un efecto de un signo particular).
Por ejemplo, al evaluar si un nuevo medicamento para el cncer funciona, la hiptesis nula normalmente
sera que el remedio no funciona, mientras que la hiptesis alternativa sera que el remedio funciona.
Cuando los datos son suficientemente improbable bajo el supuesto de que la hiptesis nula es verdadera,
la hiptesis nula se rechaza en favor de la hiptesis alternativa.
Hiptesis nula
En la prueba de hiptesis, la hiptesis de que desean falsificar sobre la base de los datos. La hiptesis nula
es tpicamente de que algo no est presente, que no hay ningn efecto, o que no hay ninguna diferencia
entre el tratamiento y el control.
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Axiomas de probabilidad
Hay tres axiomas de probabilidad: Lo ms probable es siempre por lo menos igual a cero. La probabilidad
de que algo ocurra es del 100%. Si dos eventos no pueden ocurrir tanto en el mismo tiempo (si son
disjuntos o mutuamente excluyentes), la probabilidad de que sea uno ocurre es la suma de las
probabilidades de que se produce cada uno. Por ejemplo, consideremos un experimento que consiste en
lanzar una moneda una vez. El primer axioma dice que la probabilidad de que la moneda cae cara, por
ejemplo, debe ser al menos igual a cero. El segundo axioma dice que la probabilidad de que la moneda
cae cara o bien tierras colas o tierras en su borde o no aterriza en todo es 100%. El tercer axioma dice que
la probabilidad de que la moneda cae cara o bien sale cruz es la suma de la probabilidad de que la moneda
cae cara y la posibilidad de que sale cruz, porque ambos no pueden ocurrir en el mismo sorteo. Todos los
otros hechos matemticos sobre probabilidad se pueden derivar de estos tres axiomas. Por ejemplo, es
cierto que la probabilidad de que un evento no se produce es (100% - la posibilidad de que se produzca el
evento). Esto es una consecuencia de las segunda y tercera axiomas.
Distribucin binomial
Una variable aleatoria tiene una distribucin binomial (con parmetros n y p ) si es el nmero de "xitos"
en un nmero fijo n de independientes ensayos aleatorios, todos los cuales tienen la misma probabilidad
p de que resulta en "xito". Bajo estos supuestos, la probabilidad de k xitos (y n-k fracasos) es n C k p k
(1 -p ) n-k , donde n C k es el nmero de combinaciones de n objetos tomados de k en un momento: n C k
= n ! / ( k ! ( n-k )!). El valor esperado de una variable aleatoria con la distribucin binomial es n p , y el
error estndar de una variable aleatoria con la distribucin binomial es ( n p (1 - p ) ) . Esta pgina
muestra el histograma de probabilidad del distribucin binomial.
Desviacin estndar (SD)
La desviacin estndar de un conjunto de nmeros es el valor eficaz del conjunto de las desviaciones entre
cada elemento del conjunto y de la media del conjunto.
Teorema binomial
El teorema binomial dice que (x + y) n = x n + nx n-1 y + ... + n C k x n-k y k + ... + y n .
Bimodal
Tener dos modos.
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La mediana
"Valor medio" de una lista. El nmero ms pequeo tal que por lo menos la mitad de los nmeros de la
lista no son mayores que l. Si la lista tiene un nmero impar de entradas, la mediana es la media de
entrada en la lista despus de ordenar la lista en orden creciente. Si la lista tiene un nmero par de
entradas, la mediana es el menor de los dos nmeros centrales despus de la clasificacin. La mediana
puede estimarse a partir de un histograma por encontrar el nmero ms pequeo de tal manera que el
rea bajo el histograma a la izquierda de ese nmero es 50%.
Media Geomtrica
La media geomtrica de n nmeros { x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n } es el n de la raz de su producto:
( x 1 x 2 x 3 ... x n ) 1 / n .
Media Aritmtica
La suma de una lista de nmeros, dividido por el nmero de nmeros.
Regla de Bayes
La regla de Bayes expresa la probabilidad condicional del evento A dado el evento B en trminos de la
probabilidad condicional del evento B dado el evento A y la probabilidad incondicional de A:
P (A | B) = P (B | A) P (A) / ( P (B | A) P (A) + P (B | A c ) P (A c ) )
En esta expresin, la probabilidad incondicional de A tambin se conoce como la probabilidad previa de
una, porque es la probabilidad asignada a A antes de la observacin de los datos. Del mismo modo, en
este contexto, P (A | B) se llama la probabilidad posterior de A dado B , porque es la probabilidad de un
actualizado para reflejar (es decir, para condicionar en) el hecho de que B se observ que se produzca.
Variacin Chance, error oportunidad
Una variable aleatoria se puede descomponer en una suma de su valor esperado variacin y posibilidades
en torno a su valor esperado. El valor esperado de la variacin al azar es cero; el error estndar de la
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variacin de oportunidad es el mismo que el error estndar de la variable aleatoria-el tamao de una
diferencia "tpico" entre la variable aleatoria y su valor esperado. Ver tambin el error de muestreo.
Ley de los Promedios
La Ley de los Promedios dice que el promedio de independientes observaciones de variables aleatorias
que tienen la misma distribucin de probabilidad es cada vez ms probable para estar cerca del valor
esperado de las variables aleatorias como el nmero de observaciones crece. Ms precisamente, si X 1, X
2 , X 3 , ..., son independientes de las variables aleatorias con la misma distribucin de probabilidad , y E
(X) es su comn valor esperado , entonces para cada nmero > 0,
P {| (X 1 + X 2 + ... + X n ) / n - E (X) |
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Margen de error
Una medida de la incertidumbre en una estimacin de un parmetro; por desgracia, no todo el mundo
est de acuerdo en lo que debe significar. El margen de error de una estimacin es tpicamente una o dos
veces el estimado el error estndar de la estimacin.
Distribucin de probabilidad marginal
La distribucin de probabilidad marginal de una variable aleatoria que tiene una distribucin de
probabilidad conjunta con algunas otras variables aleatorias es la distribucin de probabilidad de que la
variable aleatoria sin tener en cuenta los valores que las otras variables aleatorias toman. La distribucin
marginal de una variable aleatoria discreta X 1 que tiene una distribucin conjunta con otras variables
aleatorias discretas se puede encontrar a partir de la distribucin conjunta sumando sobre todos los
valores posibles de las otras variables. Por ejemplo, supongamos que dos dados justos de forma
independiente. Vamos X 1 sea el nmero de puntos que se muestran en la primera matriz, y sea X 2 ser
el nmero total de puntos que se muestran en los dos dados. A continuacin, la distribucin conjunta de
X 1 y X 2 es la siguiente:
P (X 1 = 1, X 2 = 2) = P (X 1 = 1, X 2 = 3) = P (X 1 = 1, X 2 = 4) = P (X 1 = 1, X 2 = 5 ) = P (X 1 = 1, X 2 = 6) = P
(X 1 = 1, X 2 = 7) =
P (X 1 = 2, X 2 = 3) = P (X 1 = 2, X 2 = 4) = P (X 1 = 2, X 2 = 5) = P (X 1 = 2, X 2 = 6 ) = P (X 1 = 2, X 2 = 7) = P (X
1 = 2, X 2 = 8) = ...
... P (X 1 = 6, X 2 = 7) = P (X 1 = 6, X 2 = 8) = P (X 1 = 6, X 2 = 9) = P (X 1 = 6, X 2 = 10) = P (X 1 = 6, X 2 = 11) =
P (X 1 = 6, X 2 = 12) = 1/36.
La distribucin de probabilidad marginal de X 1 es
P (X 1 = 1) = P (X 1 = 2) = P (X 1 = 3) = P (X 1 = 4) = P (X 1 = 5) = P (X 1 = 6) = 1 / 6.
Podemos comprobar que la probabilidad marginal de que X 1 = 1 es de hecho la suma de la distribucin
de probabilidad conjunta sobre todos los valores posibles de X 2 para el que X 1 = 1 :
P (X 1 = 1) = P (X 1 = 1, X 2 = 2) + P (X 1 = 1, X 2 = 3) + P (X 1 = 1, X 2 = 4) + P (X 1 = 1, X 2 = 5) + P (X 1 = 1, X
2 = 6) + P (X 1 = 1, X 2 = 7) = 6/36 = 1/6.
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Del mismo modo, la distribucin de probabilidad marginal de X 2 es
P (X 2 = 2) = P (X 2 = 12) = 1/36
P (X 2 = 3) = P (X 2 = 11) = 1/18
P (X 2 = 4) = P (X 2 = 10) = 3/36
P (X 2 = 5) = P (X 2 = 9) = 1/9
P (X 2 = 6) = P (X 2 = 8) = 5/36
P (X 2 = 7) = 1/6.
Una vez ms, podemos comprobar que la probabilidad marginal de que X 2 = 4 es 3/36 mediante la adicin
de las probabilidades conjuntas para todos los valores posibles de X 1 para el que X 2 = 4 :
P (X 2 = 4) = P (X 1 = 1, X 2 = 4) + P (X 1 = 2, X 2 = 4) + P (X 1 = 3, X 2 = 4) = 3/36 .
Parmetro
Una propiedad numrica de una poblacin, como su media.
Particin
Una particin de un evento A es una coleccin de eventos {A 1 , A 2 , A 3 , ...} tal que los acontecimientos
de la coleccin son disjuntos , y su unin es una . Es decir,
A j A k = {} a menos que j = k , y
A = A 1 A 2 A 3 ....
Permutacin
Una permutacin de un conjunto es una disposicin de los elementos del conjunto en algn orden. Si el
conjunto tiene n las cosas en ella, hay n ! diferentes ordenamientos de sus elementos. Para el primer
elemento en un ordenamiento, hay n posibles opciones, para el segundo, sigue habiendo N -1 posibles
opciones, para la tercera, hay N -2, etc ., y para el n -simo elemento de la ordenacin, hay est quedando
una sola opcin. Por la regla fundamental de conteo, el nmero total de secuencias es, pues, n ( n -1)
( n -2) ... 1. Del mismo modo, el nmero de ordenamientos de longitud k se puede formar a partir de
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N k cosas se N ( n -1) ( N -2) ... ( n - k 1) = n ! / ( n-k ) !. Esto se denota N P K , el nmero de
permutaciones de n cosas tomada k en un momento.
Distribucin de Poisson
Es una discreta distribucin de probabilidad que depende de un parmetro, m. Si X es una variable
aleatoria con la distribucin de Poisson con parmetro m, entonces la probabilidad de que X = K es
E - m m k / k !, k = 0, 1, 2, ...,
Poblacin
Una coleccin de las unidades objeto de estudio. Unidades pueden ser personas, lugares, objetos, pocas,
medicamentos, procedimientos o muchas otras cosas. Gran parte de la estadstica se refiere a la
estimacin de las propiedades numricas (parmetros) de una poblacin entera de una muestra aleatoria
de las unidades de la poblacin.
Media poblacional
La media de los nmeros en una poblacin numrica. Por ejemplo, la media de la poblacin de una caja
de boletos numerados es la media de la lista formada por todos los nmeros en todas las entradas. La
media de la poblacin es un parmetro.
Porcentaje de la poblacin
El porcentaje de unidades en una poblacin que poseen una propiedad especificada. Por ejemplo, el
porcentaje de una determinada coleccin de los votantes registrados que estn registrados como
republicanos. Si cada unidad que posee la propiedad est marcada con "1", y cada unidad que no posee
la propiedad est marcada con "0", el porcentaje de la poblacin es la misma que la media de esa lista de
ceros y unos; es decir, el porcentaje de la poblacin es la media de poblacin para una poblacin de ceros
y unos. El porcentaje de la poblacin es un parmetro.
Poblacin Desviacin Estndar
La desviacin estndar de los valores de una variable de una poblacin. Se trata de un parmetro, no una
estadstica la desviacin estndar de la muestra.
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Distribucin de probabilidad
La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria especifica la probabilidad de que la variable toma
un valor en cualquier subconjunto de los nmeros reales. (. Los subconjuntos tienen que satisfacer algunas
condiciones tcnicas que no son importantes para este curso) La distribucin de probabilidad de una
variable aleatoria est completamente caracterizado por la funcin de distribucin de probabilidad
acumulativa; los trminos a veces se utilizan como sinnimos. La distribucin de probabilidad de una
discreta variable aleatoria puede ser caracterizada por la posibilidad de que la variable aleatoria toma
cada uno de sus valores posibles. Por ejemplo, la distribucin de probabilidad de que el nmero total de
puntos S muestran en la tirada de dos dados justos se puede escribir como una tabla:
La distribucin de probabilidad de una continua variable aleatoria puede ser caracterizada por su funcin
de densidad de probabilidad.
s P (S = s)
2 1/36
3 2/36
4 3/36
5 4/36
6 5/36
7 6/36
8 5/36
9 4/36
10 3/36
11 2/36
12 1/36
Muestra
Una muestra es una coleccin de unidades de una poblacin.
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Media de la muestra
La aritmtica media de una muestra aleatoria de una poblacin. Es una estadstica utilizada para estimar
la media de poblacin . Supongamos que hay hay n de datos, { x 1 , x 2 , ..., x n }. La media muestral es ( x
1 + x 2 + ... + x n ) / n . El valor esperado de la media de la muestra es la media de poblacin . Para el
muestreo con reemplazo, el SE de la media de la muestra es la poblacin desviacin estndar dividida por
la raz cuadrada del tamao de la muestra . Para el muestreo sin reemplazo, el SE de la media de la muestra
es la correccin finito-poblacin ( ( N-n ) / ( N -1) ) veces el SE de la media muestral para el muestreo
con reemplazo, con N el tamao de la poblacin y N el tamao de la muestra.
Porcentaje de la muestra
El porcentaje de una muestra aleatoria con una determinada propiedad, como por ejemplo el porcentaje
de votantes registrados como demcratas en una muestra aleatoria simple de los votantes. La media de
la muestra es una estadstica utilizada para estimar el porcentaje de la poblacin. El valor esperado del
porcentaje de la muestra a partir de una muestra aleatoria simple o una muestra aleatoria con el
reemplazo es el porcentaje de la poblacin. El SE del porcentaje de la muestra para el muestreo con
reemplazo es ( p (1 - p ) / n ) , donde p es el porcentaje de la poblacin y n es el tamao de la muestra.
El SE del porcentaje de la muestra para el muestreo sin reemplazo es la correccin finito-poblacin ( ( N-
n ) / ( N -1) ) veces el SE del porcentaje de la muestra para el muestreo con reemplazo, con N el tamao
de la poblacin y N el tamao de la muestra. El SE del porcentaje de la muestra a menudo se calcula por
el arranque.
Desviacin estndar de muestra, S
La desviacin estndar de la muestra S es un estimador de la desviacin estndar de una poblacin basada
en una muestra aleatoria de la poblacin. La desviacin estndar de la muestra es una estadstica que
mide la "hacia fuera" de la muestra es de alrededor de la media muestral. Es muy similar a la desviacin
estndar de la muestra, pero en lugar de un promedio de los cuadrados de las desviaciones (Para obtener
el valor eficaz de las desviaciones de los datos de la media muestral) se divide la suma de las desviaciones
al cuadrado de (nmero de datos - 1 ) antes de tomar la raz cuadrada. Supongamos que hay n de datos,
{ x 1 , x 2 , ..., x n }, con una media M = ( x 1 + x 2 + ... + x n ) / n . Entonces
s = ( (( x 1 - M ) 2 + ( x 2 - M ) 2 + ... + ( x n - M ) 2 ) / ( n -1) )
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CONCLUSIN
Los estadsticos proporcionan una gua crucial para determinar qu informacin es fiable y que las
predicciones se puede confiar. Ellos a menudo ayudan a la bsqueda de pistas sobre la solucin de un
misterio cientfico y, a veces mantener los investigadores de ser engaados por falsas impresiones. Como
se vio en ejemplos y ejercicios durante el curso de esta materia, pudimos aplicar y crear nuestras propias
conclusiones del uso de las distintas tcnicas.
Como herramienta bsica dentro de las estadsticas es el uso de la calculadora cientfica, pues no facilita
y proporciona mayos facilidad al momento de procesar la informacin.