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Estrategias de monitoreo y Estrategias de monitoreo y
uso de información uso de información hidrológicahidrológica
Pedro M. AvellanedaPedro M. AvellanedaProfesor AsistenteProfesor Asistente
Universidad Nacional de ColombiaUniversidad Nacional de Colombia1
«No todo lo que se puede contar cuenta , y no todo lo que cuenta puede ser contado»
William Cameron
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2
Resumen
Datos y su uso en la construcción de modelos hidrológicos en un contexto probabilístico.
Marco para la asimilación integrada de información.
Comentarios finales y perspectivas.
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La probabilidad de un evento
x
y
A ≡ { C < Co }20
B ≡ { C ≥ Co }10
4
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3
La probabilidad de un evento
x
y
A ≡ { C < Co }B ≡ { C ≥ Co }
5
6
La probabilidad de un evento
x
y
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
A ≡ { C < Co }
B ≡ { C ≥ Co }
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4
La probabilidad de un evento
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
Probabilidad previa para el grupo A:
Pr ∼20
30
Probabilidad previa para el grupo B:
Pr ∼10
30 7
La probabilidad de un evento
¿Influye la cercanía al grupo de puntos?
8 x
y
A ≡ { C < Co }
B ≡ { C ≥ Co }
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La probabilidad de un evento
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
Es probable que el nuevo evento se pueda clasificar en A ( C < Co ) si su localización es cercana a este grupo de puntos.
Es probable que el nuevo evento se pueda clasificar en B ( C ≥ Co ) si su localización es cercana a este grupo de puntos.
9
La probabilidad de un evento
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
10x
y
A ≡ { C < Co }
B ≡ { C ≥ Co }
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6
La probabilidad de un evento
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
Probabilidad, según su ubicación, para el grupo A:
Pr ∼1
4
Probabilidad, según su ubicación, para el grupo B:
Pr ∼3
4 11
La probabilidad de un evento
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
Pr ∼ Probabilidad Previa x
Probabilidad según su ubicación
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La probabilidad de un evento
¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?
Probabilidad de que el evento se pueda clasificar en el grupo A:
Pr ∼1
4
Probabilidad de que el evento se pueda clasificar en el grupo B:
Pr ∼3
4
20
30
10
30
∼ 0.16
∼ 0.25
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La probabilidad de un evento
¿Qué pasaría si los patrones no son fácilmente identificables?
14 x
y
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La probabilidad de un evento
¿Cómo seleccionamos el vecindario del nuevo evento?
15x
y
La probabilidad de un evento
¿Cómo seleccionamos el vecindario del nuevo evento?
16 x
y
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9
La probabilidad de un evento
¿Cómo seleccionamos el vecindario del nuevo evento?
17 x
y
18
Pr ∼ Probabilidad Previa x
Función de Verosimilitud
Thomas Bayes (1701-1761)
Estadístico inglés
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Entrada Salida
Datos medidos
Datos de entradaParámetros
Residuo
( ), 1, ...,i i i i
obs estC C x i mε= Θ + =
m: muestras
Paradigma Bayesiano
20
( )( ) ( )
( )
| ||
obs obs
obs
obs
P C P P C PP C
P C
Θ Θ Θ ΘΘ = =
Probabilidad
Posterior Función de verosimilitud
Probabilidad
Previa
Probabilidad de
ocurrencia de los
datos
Paradigma Bayesiano
Datos
Parámetros de un modelo
(i.e., basado en la física,
empírico, conocimiento
experto, corazonada)
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Aproximación mecánica: Modelo de flujo propuesto por Lorenzo Richards (1931) + funciones hidráulicas del suelo propuestas por Martinus van Genuchten (1980) y Y. Mualem(1976)
Estructura de poros homogénea
Sin considerar el efecto de canales de flujo preferencial y gradientes térmicos
Modelo 2D
Flujo de agua en medios parcialmente saturados
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Flujo de agua en medios parcialmente saturados
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Flujo de agua en medios parcialmente saturados
0 50 100 150
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Time (min)
Ou
tflo
w 1
0−
6(m
3/s
) Plastic roof
Green roof 1
Green roof 2
Green roof 3
Green roof 4
Avellaneda, P., Leön, E., Donado, L., Rodríguez, E., and Ballestero, T. (2014) Evaluation of an Unsaturated Flow Model for Flow Attenuation in Green Roofs. World Environmental and Water Resources Congress 2014: pp. 2156-2164. doi: 10.1061/9780784413548.215
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Distribuciones posteriores
θr (m3/m3)
Pos
teri
or d
ensi
ty
0.0 0.4 0.8
0.0
0.5
1.0
1.5
θs (m3/m3)
Pos
teri
or d
ensi
ty
0.0 0.4 0.8
0.0
0.5
1.0
1.5
α (1/m)
Pos
teri
or d
ensi
ty
1 2 3 4 5
0.00
0.10
0.20
0.30
n (−)
Pos
teri
or d
ensi
ty
1.0 2.0 3.0 4.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
k 10−5 (m/s)
Pos
teri
or d
ensi
ty
0 2 4 6 8 12
0.00
0.10
0.20
RMSE 10−6 (m3/s)
Pos
teri
or d
ensi
ty
0.0 1.0 2.0 3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Contenido residual de agua
Contenido de saturación
Conductividad hidráulica
Parámetro adimensional
Parámetro característico
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25
0 20 40 60 80 100 120 140
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time (min)
Ou
tflo
w 1
0−
6(m
3/s
) March 24, 2012March 24, 2012
10-90% posterior prediction uncertainty ranges
30-70% posterior prediction uncertainty ranges
Observed outflow (plastic roof)Observed outflow (green roof #1)
Simulaciones de Monte Carlo
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Simulaciones de Monte Carlo
0 20 40 60 80 100
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Time (min)
Outf
low
10
−6(m
3/s
)
Incertidumbre: ¿Qué tanto conocemos los parámetros del modelo? Pensamos que disminuye a medida que aumenta el volumen de datos.
Variabilidad: ¿Existen fluctuaciones que no son explicables por un modelo determinístico? No necesariamente disminuye a medida que aumenta el volumen de datos.
¿Errores en la estructura del modelo?
¿Errores en los datos?¿Pobre estimación de los parámetros?
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Modelo 1D de transporte en suelos parcialmente saturados
k : Tasa de acumulación (T-1)D : Dispersión hidrodinámica (L2T-1)
Humedal
La densidad posterior describe incertidumbre, no
variabilidad!
28
0 50 100 150
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
−a− Time (min)
DIN
(m
g/l
)
−−− 10% & 90% U.L
... 30% & 70% U.L
____ Median
o Observed
+ D.L
0 50 100 150
0.0
1.0
2.0
3.0
−b− Time (min)
TP
H−
D (
mg/l
)
0 50 100 150
050
150
250
350
−c− Time (min)
TS
S (
mg/l
)
0 50 100 150
0.0
00.1
00.2
00.3
0
−d− Time (min)
Zn (
mg/l
)
Modelo 1D de transporte en suelos parcialmente saturados
Avellaneda, P., Ballestero, T., Roseen, R., Houle, J., and Linder, E. (2011). ”Bayesian Storm-Water Quality Model and Its Application to Water Quality Monitoring.” J. Environ. Eng., 137(7), 541–550.
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Marco para la asimilación integrada de información
¿Cuál es el efecto de la heterogeneidad de un parámetro en los rangos de predicción de incertidumbre?
¿Cuál es el efecto de las condiciones iniciales en la capacidad predictiva de un modelo hidrológico?
30
Marco para la asimilación integrada de información
¿Es identificable una relación entre el tamaño de los elementos del modelo hidrológico y la resolución de información?
¿Cuál es el desempeño del modelo ante diferentes –y nuevos– valores extremos?
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Marco para la asimilación integrada de información
y ~ variable de interésx ~ datos de entradaθ ~ parámetros
Clark, J.S. (2005). Why environmental scientists are becoming Bayesians. Ecology Letters 8(1)
Etapa
Modelo simple
Modelo complejoProcesos secundarios (Ev)
Varias fuentes de información
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Marco para la asimilación integrada de información
Función de verosimilitud
Probabilidad previaProbabilidad posterior
Modelos lluvia – escorrentía con parámetros independientes
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Marco para la asimilación integrada de información
http://www2.epa.gov/water-research/storm-water-management-model-swmm
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Marco para la asimilación integrada de información
Función de verosimilitud
Probabilidad previa
Probabilidad posterior
Flujo en suelos parcialmente saturados
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Estructura de drenaje
Presión de poros (m)
Marco para la asimilación integrada de información
k ∼ función (α,n)
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Marco para la asimilación integrada de información
Función de verosimilitud
Probabilidad previa
Probabilidad posterior
Proceso secundario
Modelos de balance hídrico acoplados con modelos para el cálculo de la evaporación
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Marco para la asimilación integrada de información
Modelos de tanques
Marshall, L., Nott, D., and Sharma, A. (2005). Hydrological model selection: A Bayesian alternative. Water resources research. 41(10)
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Marco para la asimilación integrada de información
Probabilidad posteriorFunciones de verosimilitud
Proceso secundario Probabilidad previa
Modelos de transporte de sedimento y calidad de agua
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Comentarios finales y perspectiva
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Comentarios finales y perspectiva
Avellaneda, P., Englehardt., Babcock, E., Brand, L., Lirman, D., Olascoaga, J., Rogge, W., Solo-Gabriele, H., and Tchobanoglous, G. (2011). “Relative risk assessment of cruise ships biosolids disposal alternatives”.Marine Pollution Bulletin. Vol. 62, No. 10, 2157-2169.
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Comentarios finales y perspectiva
Acople de datos de precipitación satelital y medidos en superficie
42
Comentarios finales y perspectiva
Predicción de la probabilidad de inundación
Hall, J., Manning, L., Robin. (2011). Bayesian calibration of a flood inundation model. Water resources research. Vol 47, W05529.
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Comentarios finales y perspectiva
Es importante considerar largos periodos para la aplicación de los modelos hidrológicos. ¿Para cuál información el desempeño del modelo es pobre?
Se destaca la importancia de los «repositorios de información»: ¿Cómo debería cambiar el modelo ante nuevas formas de medición en hidrología?
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«La imaginación es más importante que el conocimiento»
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Pedro M. AvellanedaProfesor Asistente
Grupo de Investigación en Ingeniería de Recursos HídricosUniversidad Nacional de Colombia
Gracias por su atención!
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