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INDICE
Pag.numero
Introduccin 2
Esfuerzo 3
Deformacin 4
Deformacin total 4
Deformacin unitaria 4
Deformacin permanente 5
Elasticidad 5
Relacin entre esfuerzo y deformacin 5
Calculo de deformacin 6
Diagrama de esfuerzo-deformacin unitaria 7
Relacin de poisson 8
Esfuerzo cortante 8
Ejemplo # 5 9
Esfuerzo de aplastamiento 10
Esfuerzo admisible 11
Conclusin 13
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Introduccin
En este informe analizaremos y describiremos las fuerzas externas aplicadas a un
cuerpo, esto hace que este se deforme o cambie ligeramente de forma .Tambin
produce fuerzas internas que actan dentro del cuerpo. igualmente analizaremos
el diseo de miembros cargados axialmente.
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ESFUERZO ()
El esfuerzo es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen
por la aplicacin de las cargas exteriores. La mecnica de materiales es un
estudio de la magnitud y distribucin de estas fuerzas internas.
Ejemplo #1:
Se considera para P = 10000 lb, siendo el rea de la seccin transversal de la
barra 2 plg2. La Fuerza Interior total en la barra sera de 10000 lb. El esfuerzo
unitario seria.
= P / A
= 10000 lb / 2 plg2
= 5000 lb/plg2
= esfuerzo Unitario (lb/plg2 o N/m2)
P = carga aplicada (lb o N)
A = rea sobre la cual acta la carga (plg2 o m2)
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DEFORMACION:
Una deformacin es el cambio de longitud de una parte.
DEFORMACION TOTAL ():
Es el cambio total de longitud del miembro.
DEFORMACION UNITARIA ():
Es el cambio de longitud por unidad de longitud.
Ejemplo #2:
Siendo la longitud original de la barra (L) 2 m y la deformacin total debida a la
aplicacin de la carga P es de 0.4 mm. Determinar la deformacin unitaria de la
barra.
= / L
= 0.4x10-3 m / 2 m
= 0.0002 m/m.
= deformacin unitaria (plg/plg o m/m)
= deformacin total (plg o m)
L = longitud original (plg o m)
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DEFORMACION PERMANENTE ():
Es la deformacin que permanece despus de haber quitado la carga.
ELASTICIDAD:
Propiedad que hace que un cuerpo que ha sido deformado regrese a su forma
original despus de que se han removido las fuerzas deformadoras.
RELACION ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACION:
En 1658, Robert Hooke publico que el esfuerzo era directamente proporcional a la
deformacin unitaria. Matemticamente se expresa .
Esta proporcin puede convertirse en una ecuacin introduciendo una constante
de proporcionalidad. Siendo esta calculada en 1802 por Thomas Young, cientfico
ingles. Esto se conoce como modulo de elasticidad o modulo de Young.
Al incluir el modulo de elasticidad, la ley de Hooke esto se convierte en una
ecuacin importante y til. Que se puede expresar:
Ejemplo # 3:
Una barra de acero de de dimetro est sujeta a una fuerza de tensin de 7000
lb. El modulo de elasticidad del acero es de 30000000 lb/plg2. Se pide determinar
la deformacin unitaria.
= P / A
= 7000 lb / 0.442 plg2
= 15837 lb/plg2
= E
15837 = 30000000
= 0.000528 plg/plg
= esfuerzo unitario (lb/plg2, N/m2 o Pa)
= deformacin unitaria (plg/plg o m/m)
E = mdulo de elasticidad (lb/plg2, N/m2 o Pa)
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CALCULO DE LA DEFORMACION:
Si un miembro se somete a una fuerza exterior axial P, la barra se deforma. Se
puede demostrar experimentalmente de la deformacin es directamente
proporcional a la carga P y a la longitud L, e inversamente proporcional al rea de
la seccin transversal A. expresado como
La deformacin es inversamente proporcional al rea ya que a medida que
aumenta el rea, se presentan ms fibras para soporta la carga, y cada fibra
soportar una menor parte de esa carga.
Para convertir esta proporcin en una ecuacin, debe incluirse la constante de
proporcionalidad. Esta constate es el inverso del modulo de elasticidad de Young.
La ecuacin para la deformacin total de una barra cargada axialmente puede
escribirse como:
= PL / AE
Ejemplo #4:
La barra de acero es de 2.5m de longitud y
Tiene un rea en su seccin transversal de
3x10^-4m2. Determinar la deformacin total
Producida por una fuerza de tensin de 80 kN. El modulo de elasticidad es de 200 GPa.
= PL / AE
= (80x10^5 N) x (2.5 m) / (3x10^-4 m2) x (200x10^9 N/m2)
= 3.3 mm.
= deformacin total (plg o m)
P = carga aplicada (lb o N)
L = longitud (plg o m)
A = rea de la seccin transversal (plg2 o m2)
E = modulo de elasticidad (lb/plg2, N/m2 o Pa)
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DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACION UNITARIA
El esfuerzo se define aqu como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en trminos de fuerza por unidad de rea. Existen tres clases bsicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicacin de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales. La deformacin se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio trmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjuncin con el esfuerzo directo, la deformacin se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsin se acostumbra medir la deformacin cmo un ngulo de torsin entre dos secciones especificadas. El diagrama esfuerzo-deformacin unitaria indica tambin indica la rigidez de un material, considerando la porcin recta de la curva, se encuentra que la pendiente de la recta es igual a la variacin en el esfuerzo unitario dividido por la variacin en la deformacin unitaria . La expresin para la pendiente puede escribirse como:
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MODULO O RELACIN DE POISSON:
Cuando un cuerpo se somete a la accin de una fuerza, se deformara en la
direccin de la fuerza. Sin embargo, siempre que se producen deformaciones en
la direccin de la fuerza aplicada, tambin se producen deformaciones laterales.
Las deformaciones laterales que se producen tienen una relacin constante con
las deformaciones axiales. Mientras que el material se mantenga dentro del rango
elstico de esfuerzos, esta relacin es constante:
= deformacin lateral / deformacin axial
ESFUERZOS CORTANTES ( ):
Se producen en un cuerpo cuando las fuerzas aplicadas tienden hacer que una
parte del cuerpo se corte o deslice con respecto a la otra.
= modulo poisson (0.25 y 0.35)
= esfuerzo cortante (lb/plg2, N/m2 o Pa)
P = fuerza cortante (lb o N)
A = rea sobre la cual acta la fuerza cortante (plg2 o m2)
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Ejemplo #5:
Se usan tres pernos de para unir las dos
placas de acero. La conexin transmite una
fuerza de 12000 lb. Determinar el esfuerzo
cortante en los pernos.
Cuando se aplica la fuerza y pasa por el
centro de gravedad, se considera que cada
perno soporta la misma cantidad de carga
12000 / 3 = 4000 lb.
Entonces el esfuerzo sobre cada perno se calcula como:
= P / A
= 4000 lb / 1/4 (3/4) ^2
= 9050 lb/plg2
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ESFUERZO DE APLASTAMIENTO ():
Esto ocurre cuando un cuerpo es soportado por otro. El esfuerzo de compresin
desarrollado entre dos cuerpos en su superficie de contacto se conoce como
esfuerzo de aplastamiento.
Ejemplo #6:
La carga P= 8000 lb, el poste de madera
tiene 4x4 y la zapata de hormign es un
cuadrado de 2 pies de lado.
a) Determinar el esfuerzo de
aplastamiento entre el poste y la zapata
b) Determinar el esfuerzo de
aplastamiento entre la zapata y el terreno
a)
= P / A
= 8000lb / (4) (4)
= 500 lb/plg2
b)
= P / A
= 8000lb / (2) (2)
= 2000 lb/pie2
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ESFUERZOS ADMISIBLES (admisibles):
Es aquel esfuerzo que no debera ser excedido en el diseo de un miembro y se
determina como:
admisibles = max. / Factor de seguridad
Ejemplo #7:
a) Disear una barra circular de acero que soporte una carga de tensin de
6000 lb. El esfuerzo de diseo es de 22000 lb/plg2. Las barras se consiguen
con incrementos de 1/16 de dimetro.
b) Determinar el factor de seguridad. La resistencia en el punto de fluencia de
este acero es de 36000 lb/plg2.
= P / A
Anecesaria = P / admisible
Anecesaria = 6000lb / 22000lb/plg2
Anecesaria = 0.272plg2
Se calcula el dimetro como:
A = D2 = 0.272 ; D = 0.59plg
Usar una barra de 5/8 plg (D=0.625plg), el esfuerzo real es:
= P / A
= 6000lb / (0.625)2
= 19600 lb/plg2
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El esfuerzo de admisible de 22000 lb/plg2 tiene un factor de seguridad con
respecto al esfuerzo de fluencia de:
FS = y / real
FS = 36000lb/plg2 / 22000lb/plg2
FS = 1.67
El factor real de seguridad de la barra de 5/8 plg con respecto al esfuerzo de
fluencia es de:
FS = y / real
FS = 36000lb/plg2 / 19600lb/plg2
FS = 1.84
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Conclusin
Despus de este informe contaremos con los conocimientos necesarios para
realizar clculos de esfuerzo y deformacin, el cual lo podremos aplicar en nuestra
vida laboral, diseando y estudiando estructuras de la construccin.
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