Características
En las unidades funcionales:
• Se presentan solicitaciones de V, N y M
• Los esfuerzos actúan en la masa de la pieza
• Los componentes de la estructura no son elementos discretos (hay continuidad)
• El equilibrio se logra en el seno de la materia
MODELOS
� de FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL
� de VISUALIZACIÓN� de GEOMETRÍA � de VÍNCULOS� de CARGAS� del MATERIAL� de COMPORTAMIENTO� MATEMÁTICOS� otros
HIPÓTESIS
• Saint Venant
• Ley de Hooke
• Principio de superposición
• Teorema de Navier-Bernouilli
• Estado previo (cargas nulas)
DIMENSIONAR
PROPONER LA CANTIDAD DE MATERIAL SUFICIENTE Y DISTRIBUIDO ADECUADAMENTE, DE MODO QUE EN NINGÚN PUNTO DE LA ESTRUCTURA SE SUPERE LA TENSIÓN ADMISIBLE DE DISEÑO(fd).
Procedimiento
Encontrar los esfuerzos internos(tensiones) que aparecen en la pieza deformada y que son responsables del equilibrio de cada una de las partes a considerar:
Determinar las secciones donde aparecen los valores máximos de solicitaciones.
Estudiar la distribución de tensiones en las secciones de una pieza.
Determinaremos:- Diagramas de solicitaciones- Diagramas de distribución de las tensiones internas
Así podremos:Proponer un dimensionado, o verificar un dimensionado dado.
SOLICITACIONESen la FLEXIÓN
FLEXIÓN COMPUESTA:
presoflexión / tensoflexión[Pórticos]
FLEXIÓN SIMPLE:[Vigas y Correas]
M ≠ 0V ≠ 0N ≠ 0
M ≠ 0V ≠ 0N = 0
DERIVADA
aaaa`
tgaaaa` = DDDDy / DDDDx (coeficiente angular o pendiente de la recta secante)
repaso:
DERIVADA
Si DDDDx 0
Se define f`(x) = lim DDDDy / DDDDx
cuando DDDDx 0
La derivada en un punto representa el coeficiente angular o pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.
aaaa`aaaa
repaso:
DERIVADA
Si DDDDx 0
Se define f`(x) = lim DDDDy / DDDDx
cuando DDDDx 0
tg aaaa = f`(x) = dy / dx = y`(x)
dx = DDDDx si DDDDx 0
aaaa`aaaa
repaso:
INTEGRAL INDEFINIDO
F (x) es primitiva de f (x) si F`(x) = f (x)es la operación contraria a la derivación
Ejemplo: f (x) = x2 f (x) = x n
f`(x) = 2 . x f`(x) = n . xn-1
F (x) = x3/3 + c F (x) = (xn+1 / n+1) + c
∫ f (x) dx = F (x) + c
repaso:
INTEGRAL DEFINIDO
∫a f (x) dx = F (b) – F(a)
siendo F(x) una primitiva de f(x)
b
F (b) – F(a)
repaso:
Ejemplo: viga
2
V (x)
M (x)
V (x) = p.L / 2 – p.x
V (0) = p.L / 2
V(L/2) = 0
V (L) = -p.L / 2
M (x) = (p.L/2).x – p.x2 /2
M (0) = 0
M (L/2) = p.l2 / 8
M (L) = 0
Ejemplo: viga
2
V (x)
M (x)
M (x) = (p.L/2).x – p.x2 /2
M`(x) = p.L / 2 – (2.p/2).x
M`(x) = p.L / 2 – p.x
M`(x) = p.L / 2 – p.x = V(x)
V`(x) = -p
M``(x) = V`(x) = -p
Ejemplo: viga
Equilibrio de la dovela:
∑Fv = 0
V(x) – p.dx – (V(x) + dV(x)) = 0
V(x) – p.dx – V(x) – dV(x) = 0
-p.dx = dV(x)
-p = dV(x) / dx = V`(x)
-p = V`(x)
Equilibrio de la dovela:
∑MQ = 0
Q
M(x) – (M(x) + dM(x)) + V(x).dx – p.dx.dx/2 = 0
M(x) – M(x) – dM(x) +V(x).dx – p.dx2 /2 = 0
- dM(x) + V(x).dx = 0
V(x).dx = dM(x)
V(x) = dM(x) / dx = M`(x) V(x) = M`(x)
-p = V`(x)
V(x) = M`(x)
M``(x) = V`(x) = -p
Relación entre p, V y M.
Ecuación fundamental de las vigas rectas.
EJEMPLO
RA RB
EQUILIBRIO GLOBAL:∑MB = 0 -5000x2,5 + 1200x0,75 + RAx5 = 0
RA = 2320 daN
∑MA = 0 5000x2,5 + 1200x5,75 – RBx5 = 0
RB = 3880 daN
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