Algebra – Cátedra Bernardello - FCE
Alicia Fraquelli – Andrea Gache
2010
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Unidad 1 - Estructuras Algebraicas
Ejercicios Adicionales de la Unidad 1
1) Sea :que tal, élen definida operación una " "y } ,,{ cbaA
a) Analizar si es " " una L.C.I en A
b) Indicar cual es el elemento neutro.
c) Hallar, si existe, el inverso de cada elemento de A
d) Determine si " " es conmutativa en A.
2) Sea élen definida operación una " "y },,{ cbaA :
Completar la siguiente tabla sabiendo:
a) " " es una L.C.I. en A.
b) e = a es el elemento neutro.
c) b’ = c y c’ = b
d) " " es conmutativa en A
3) Sea que talélen definida operación una " "y },,,{ dcbaA
a) Analizar si " " es una L.C.I en A
b) Indicar cual es el elemento neutro.
c) Hallar, si existe, el inverso de cada elemento de A
d) Determine si " " es conmutativa en A
4) Sea élen definida operación una " "y },,,{ dcbaA tal que:
Completar la siguiente tabla sabiendo:
a) " " es una L.C.I. en A.
b) e = a es el elemento neutro.
c) a’ = a b’ = b c’= d y d’ = c
d) " " es conmutativa en A
5) Sea }1 ; 1{A . Analizar si (A , +) y ( A , . ) tiene estructura de grupo siendo “+”
y “.” la suma y la multiplicación habitual respectivamente.
6) Sea }3/{ 0NnxxA n.
Analizar si (A; .) tiene estructura de grupo siendo “.” la multiplicación habitual.
7) Indicar V ó F justificando la respuesta
La ley a * b = a – 2b es asociativa en Z.
8) Siendo }4/{ xxA . Analizar si ( A, . ) tiene estructura de grupo
abeliano y si la adición es ley interna en A
9) Defina una operación en el conjunto A = {m, p, q, r} que sea ley interna, que tenga
elemento neutro pero no inverso. Justificar
10) Sea ""}22/{ yxxG el producto habitual en Z.
Probar que ),(G tiene estructura de grupo abeliano.
a b c
a a b c
b b c c
c c b a
a b c
a
b
c c
a b c d
a c a b a
b a b c d
c d c a b
d c d b a
a b c d
a
b c b
c c b
d c
Algebra – Cátedra Bernardello - FCE
Alicia Fraquelli – Andrea Gache
2010
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Ejercicios Adicionales -Unidad 1
Respuestas
1) a) " " es una L.C.I en A
b) e = a.
c) a’= a , b’= no existe , c’= c
d) " " no es conmutativa en A.
2)
3) a) " " es una L.C.I en A
b) e = b.
c) a’= no existe , b’= b , c’= d , d’= c
d) " " no es conmutativa en A
4)
5) (A, +) no es grupo. porque + no es ley interna en A.
(A, . ) es grupo abeliano
6) No es grupo, A no es simetrizable para la multiplicación
7) Falso
8) El conjunto es 4} , 3 , 2 , 1 , 0 ,1,2,3,4{A entonces ( A, . ) no tiene estructura
de grupo abeliano , la multiplicación de elementos de A no es ley de composición
interna
La adición en A no es ley de composición interna
9) Sugerencia : Plantee el ejercicio usando una tabla a partir de la cual defina la
operación
10) Sugerencia: Se recomienda definir la operación mediante una tabla de doble entrada.
a b c
a a b c
b b b a
c c a c
a b c
a a b c
b b c a
c c a c
a b c d
a a b c d
b b a c b
c c c b a
d d b a c
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