7/23/2019 Evidencias de Recuperacion Cuarto Semestre
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RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES10
Secuencia didctica 1.Relaciones y funciones.
Inicio
Desarrolla lo que se pide.
I.
Lee con atencin el siguiente texto y responde los cuestionamientos posteriores.
Mnica organiz en su saln la actividad del amigo secreto, que consiste en seleccionar aleatoriamente unapersona para enviarle diariamente un presente; el ltimo da de clases, cada participante descubre quin era suamigo secreto.Cuando se hizo el sorteo, Juan se qued con dos papelitos y no aguant la tentacin de abrirlos, por supuesto,sin que nadie se diera cuenta. Al leer los nombres se sorprendi, porque era Claudia y Esteban, sus dos mejoresamigos, por lo que decidi callar y regarle a ambos, ya que no poda decidirse por alguno.
1. Qu podra pasar en la actividad que organiz Mnica, con el proceder de Juan?
Si la lista de participantes es la siguiente, relaciona con una flecha la forma en que podra quedar el reparto, si nodescubren a Juan.
Persona que regala Persona que recibe el regaloGustavo GustavoMara MaraJuan JuanSonia SoniaMnica MnicaClaudia ClaudiaSandra SandraCarlos CarlosEsteban Esteban
2. Qu condicin debe existir para que la actividad resulte?
Relaciona con una flecha una forma en la que podra quedar el reparto de tal manera que funcione.
Persona que regala Persona que recibe el regaloGustavo GustavoMara MaraJuan JuanSonia SoniaMnica MnicaClaudia ClaudiaSandra SandraCarlos CarlosEsteban Esteban
Actividad: 1
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Evaluacin
Actividad: 1Producto: Cuestionario y ejerciciosde relacionar.
Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental ActitudinalComprende la diferencia entrerelaciones y funciones.
Identifica la diferencia entre unarelacin y una funcin.
Muestra disposicin al realizar laactividad.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
3. De acuerdo a lo anterior, cmo definiras una relacin entre dos conjuntos?
4. De igual forma, cmo definiras una relacin funcional entre dos conjuntos?
II. Relaciona los siguientes conjuntos mediante flechas, escribiendo en la lnea la palabrarelacinorelacinfuncional, dado el caso.
Vegetales Tipos Figuras geomtricas Nmero de lados
__________________________________ __________________________________
ChcharoAvenaToronjaRbanoTomate
CerealFruta
VerduraLeguminosa
CtricoTubrculo
01234567
Actividad: 1 (continuacin)
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Funciones.
Ahora se abordar el concepto de funcin, la cual es un tipo especial de relacin, su definicin es:
Una funcines una relacin en la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y slo uelemento del segundo conjunto (contradominio).
Anota en la lnea la palabra RELACIN o la palabra FUNCIN segn corresponda yjustifica tu respuesta.
______________________________________ ____ __________________________________
Justificacin: Justificacin:
x 3x2y
-1 1
0 3
1 5
2 7
3 9
______________________________________ ____ __________________________________
Justificacin: Justificacin:
MaraCarlosFranciscoManuelLupita
Javier
123567
89
Fam. Zrate Asignaturas
ChihuahuaSinaloa
CoahuilaZacatecas
Nayarit
SaltilloTepic
ZacatecasChihuahuaCuliacn
Estados Capitales
Actividad: 3
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RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES20
Evaluacin
Actividad: 3Producto: Ejercicios de relacionar yrespuesta breve.
Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Enuncia las caractersticas deuna relacin y de una funcin.
Argumenta la diferencia entre unafuncin y una relacin.
Expone sus ideas con claridad.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
010y4x3yx 22 6,4,5,0,4,1,3,4,2,5,5,1R
______________________________________ ____ __________________________________
Justificacin: Justificacin:
______________________________________ ____ __________________________________Justificacin: Justificacin:
Actividad: 3 (continuacin)
Jugadores Posiciones
Guillermo OchoaPaul Aguilar
Carlos SalcidoRicardo Osorio
F. Javier RodrguezEfran Jurez
Rafael MrquezGerardo Torrado
Giovani dos SantosCarlos Vela
Guille Franco
Portero
Defensa
Medio campista
Delantero
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Dominio y rango.En el estudio de las relaciones y las funciones, algunos conceptos deben quedar suficientemente claros para sutilizados correctamente. Entre ellos se encuentran el concepto de dominio y contradomonio o codominimencionados anteriormente, los cuales se definen a continuacin.
Dominio (Dom): Es el conjunto de elementos a los que se les aplica la relacin.
Contradominioo codominio: Es el conjunto al que son enviadas, mediante la relacin, los elementos del dominio.
Argumentos: Son los elementos del dominio, es decir, los valores que se toman para construir la relacin.
Imgenes: Son los elementos del contradominio o codominio que estn asociados con algn argumento.
Rango: Es el subconjunto del codominio o contradominio que contiene a todas las imgenes o valores de la relacin
En el siguiente ejemplo visualizars estas definiciones.
Los conjuntos se expresan de la siguiente forma:
Dom={Ana, Yolanda, Conchita, Karla, Laura, Sofa}Contradominio={101 M, 102 M, 103 M, 104 M, 105 M, 106 M}Rango={101 M, 102 M, 103 M, 104 M}
Ana
Yolanda
Conchita
Karla
Laura
Sofa
101 M102 M103 M104 M105 M
106 M
Equipo de danza Grupos
DOMINIO
conjunto)
CONTRADOMINIO
conjunto)
Argumentos
elementos)
Ana
Yolanda
Conchita
Karla
Laura
Sofa
101 M102 M103 M104 M105 M
106 M
Equipo de danza Grupos
Imgenes
elementos)
RANGO
conjunto)
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RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES62
Evaluacin
Actividad: 2Producto: Complementacin de latabla.
Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Reconoce la clasificacin de lasfunciones, as como el dominio yrango de ellas.
Clasifica las funciones y calcula eldominio y rango de las mismas.
Expresa sus dudas y corrige suserrores.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
Clasifica las siguientes funciones y expresa su dominio mediante intervalos.
Funcin Clasificacin Nombre Dominio
x
3xxf
3x2xxr 2
xtanxH
7xN
24xF x
2x6xxk 24
3x
9xxg
2
1x32xq
1xsen4xt
13xLnxs
6x5xL
52x4xw3
Actividad: 2
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APLICA FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRFICAS120
Resuelve lo que se pide.
I. Toma en cuenta la siguiente funcin 00f , 31f , 63f , 105f , 126f y 147f ; calcula lo siguiente:
1)
0f 1
2)
3f 1
3) 6f 1
II. Encuentra las funciones inversas, escribe el dominio para la cual f(x) tiene inversa.
1) 0,0 , 3,1 , 5,2 , 6,3 , 7,4
2) x42xf
3) x2xf
Actividad: 4
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Evaluacin
Actividad: 4 Producto: Ejercicios. Puntaje:Saberes
Conceptual Procedimental ctitudinal
Reconoce la forma algebraicade la inversa de una funcin.
Construye la forma algebraica de lainversa de una funcin.
Reconoce y aprecia losconocimientos previos del
lgebra para calcular funcionesinversas.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
4) 2x6xf
5) x
1xf
6) 2x
9x5xf
Actividad: 4 (continuacin)
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BLOQUE 3
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El dominio de una funcin polinomial es el conjunto de los nmeros reales, sin embargo, el rango en algunos casno lo es; para entender esto, se requiere analizar las funciones hasta encontrar la generalidad, por ejemplo: en funcin de grado cero (funcin constante), el rango es el conjunto que tiene como nico elemento la misma constanpor la cual est definida; la funcin de grado uno (funcin lineal) y la funcin de grado tres (funcin cbica) tienecomo rango el conjunto de los nmeros reales; la funcin grado dos (funcin cuadrtica) y la funcin de grado cuat(funcin curtica) tienen como rangos una parte de los nmeros reales, a esa parte se le conoce como subconjunto.
En general, si una funcin es impar (grado impar) el rango de la funcin es el conjunto de los nmeros reales; si unfuncin es par (grado par), el rango de la funcin es un subconjunto de los nmeros reales.
En esta secuencia se abordarn funciones polinomiales de grados cero, uno y dos, sus caractersticas y la influencde los parmetros en el trazo de su representacin grfica.
Evaluacin
Actividad: 2Producto: Complementacin de latabla.
Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental ctitudinal
Identifica las caractersticas delas funciones polinomiales.
Determina las caractersticas de lasfunciones polinomiales.
Muestra inters al realizar laactividad y reconoce laimportancia de susconocimientos previos.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
Completa la siguiente tabla reconociendo el grado y el coeficiente principal.
Funcin Tipo de funcin Grado
Coeficiente
principal
rxxxf 3
xx3x2xf 24
x
1x3xf 2
5xf
6x9xf
x4xx4xf 25
x3xf
423 x3x5x2xf
2x
xxf
8x8xxf 2
Actividad: 2
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EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES178
III. Completa la siguiente tabla ubicando las diferentes representaciones de las funcioneslineales.
Representacin tabular Representacin algebraica Representacin grfica
X 0 1 2 3 4 5
y -2 1 4 7 10 13
f(x)=
x
y
x
y
h(x)=2x+3
x
h x
x
y
h(x)=
x
G x
Actividad: 4 (continuacin)
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BLOQUE 3
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Evaluacin
Actividad: 4 Producto: Grficas. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental ctitudinal
Reconoce los parmetros de lafuncin lineal, su dominio yrango.
Traza la grfica de la funcin linealutilizando parmetros.
Expresa sus dudas y corrige suserrores.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
Un autobs viaja desdeHermosillo a Obregn avelocidad constante de 90Km/h.Un pasajero se sube en el cerritode la virgen al Km 18 de los 351Km que hay de Hermosillo aObregn.
Construye la tabla.
Expresa la funcin quemodela la distancia recorridapor el pasajero con respectoal tiempo.
D(t)=
x
D x
Actividad: 4 (continuacin)
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BLOQUE 3
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Cierre
Resuelve los siguientes problemas.
1.
El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijospor da son de $30. Escriba la frmula de costo total y construya su grfica.
Cunto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por da?
2. El costo de fabricar 10 bolsas de cartn al da es de $2.20, mientras que fabricar 20 bolsas del mismo tipocuesta $ 3,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la frmula correspondientea producir xbolsitas de papel en el da y construya su grfica.
3. La dosis en mg de antibitico que se suministra a nios menores de 10 aos, depende en forma lineal depeso del nio. Para un nio de 3 kg se suministra 40 mg y para un nio de 4 kg se suministra 65 kgCalcular la funcin que da la dosis del medicamento dependiendo del peso. Cunto debe recetarse a unnio que pesa 7.5 kg?
Actividad: 6
http://www.construmatica.com/construpedia/Archivo:Machimbre2.jpghttp://www.construmatica.com/construpedia/Archivo:Machimbre.JPGhttp://www.construmatica.com/construpedia/Archivo:Machimbre.JPG7/23/2019 Evidencias de Recuperacion Cuarto Semestre
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EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES192
4. Un hortelano posee 50 m de varilla para cercar una parcela rectangular de terreno contiguaa un muro. Qu rea mxima puede cercar de esta manera?
5. Un delfn toma impulso para saltar encima de la superficie del mar siguiendo la funcin y=x2+6x+12donde y es la distancia al fondo del mar en metros y x el tiempo empleado en segundos.
a)
Calcula cundo sale de la superficie y cundo vuelve a sumergirse sabiendo que la profundidad del
lugar es de 20 metros.
b) A qu profundidad inicia el ascenso?
6. Antonio encuentra que si su compaa produce x artculos diarios, el costo est dado por la funcin
2x002.0x8.0420xC , Cuntos artculos se deben producir diariamente para que el costo seamnimo?, cul sera ese costo mnimo?
7. Una persona lanza verticalmente hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio, y la altura en cada
instante de tiempo la describe la funcin 45t80t16th 2 .a)
Cul es el tiempo en que la pelota tarda en alcanzar la altura mxima?
Actividad: 6 (continuacin)
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BLOQUE 3
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Evaluacin
Actividad: 6 Producto: Problemas de aplicacin. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental ctitudinal
Reconoce la aplicacin de lasfunciones lineales y cuadrticas.
Aplica las funciones lineales ycuadrticas en situaciones reales.
Aprecia la aplicabilidad de lasfunciones lineales y cudrticas.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
b) Cul es la altura mxima alcanzada por la pelota?
c)
Cul es la altura del edificio?
c) Cunto tiempo tarda la pelota en tocar el suelo?
d)
Traza la grfica de la altura de la pelota al transcurrir el tiempo.
4. En una compaa, la utilidad mensual en miles de dlares, se expresa mediante la funcin
37x24x2xU 2 , donde xrepresenta el nmero de artculos, en cientos, que se producen y vendenen un mes.a)
Cul es la cantidad de artculos que la compaa debe producir y vender por mes para que la utilidadsea mxima?
b) Cul es el monto de la utilidad mxima?
c) Con cuntos artculos producidos y vendidos no se tiene utilidad alguna?
Actividad: 6 (continuacin)
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EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES206
El cociente de esta divisin es 18x12x8 2 , entonces la funcin dada se puede expresar en trminos de sus
factores como 18x12x82
3xxf 2
o bien 18x12x83x2xf 2 .
Ejemplo 2.
Demostrar que 1x y 3x son factores de 6x5x14xx2xf 234
, adems, escribir la factorizacincompleta.
Si 1x es factor, entonces la raz es 1 y el residuo de la divisin de f(x) entre 1x es cero.
061132
61132
1651412
Con ello se ha comprobado que 1x es factor.
Ahora, si 3x es factor, la divisin entre el polinomio resultante 6x11x3x2 23 y 3x debe tener residuo cero,
para ello el divisor es 3.
0232
696
361132
El polinomio resultante es 2x3x2 2 y se puede factorizar, quedando:
2x1x22x3x2 2
Por lo tanto, f(x) se puede expresar como la multiplicacin de sus factores.
2x1x23x1xxf
6x5x14xx2xf 234
A partir de cada factor se obtienen las races.
1x
01x
3x
03x
2
1x
01x2
2x
02x
Realiza lo que se indica.I. Determina el cociente y el residuo de las divisiones, utilizando divisin sinttica.
1) 7x5x3x2xf 23 entre 2x
Actividad: 3
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BLOQUE 3
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Evaluacin
Actividad: 3Producto: Complementacin de latabla.
Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental ctitudinal
Identifica las funcionesespeciales e inversas de unafuncin.
Ejemplifica funciones y susinversas.
Aporta puntos de vistapersonales con apertura yconsidera los de otras personas.
AutoevaluacinC MC NC Calificacin otorgada por el
docente
2) 1xxf 4 entre 1x
3) 10x11x10x2x2xf 234 entre 3x
4) 8xxf 3 entre 2x
II. Comprueba los resultados anteriores, evaluando la funcin.
Actividad: 3 (continuacin)
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BLOQUE 3
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Cierre
Realiza lo que se indica.1. Encuentra todas las races reales, para que escribas la forma factorizada de las siguientes
funciones polinomiales.a) 64x12x)x(f 24
b) 8x10xx)x(T 23
c) 10x2x5x)x(G 23
d) 36x5x)x(P 24
2. Encuentra todos los ceros (reales e imaginarios) de la funcin 2x6x2x6)x(F 23 .
Actividad: 4
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3. Factoriza directamente por agrupacin de trminos, la regla de correspondencia de la
funcin 10x2x5x)x(f 23 .
4.
Bosqueja la grfica de la funcin x6xx)x(G 23 , utilizando sus races.
5. Encontrar los ceros racionales e irracionales de la funcin: x5x3x2)x(L 2 .
6. Expresa en factores lineales la funcin de tercer grado 20x16xx)x(H 23 .
Actividad: 4 (continuacin)