Factor de Potencia y Factor de Potencia y Potencia Reactiva en Potencia Reactiva en
Condiciones de ArmónicasCondiciones de Armónicas
Dr. Manuel Madrigal MartínezDr. Manuel Madrigal MartínezPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAMORELIA, MEXICOMORELIA, MEXICO
ContenidoContenido Conceptos fundamentalesConceptos fundamentales Armónicas en sistemas eléctricosArmónicas en sistemas eléctricos Definiciones importantesDefiniciones importantes Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia ConclusionesConclusiones
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
fTTtftf
/1)()(
T
T
tiempo T
Funciones periódicasFunciones periódicas
Conceptos fundamentalesConceptos fundamentales
1
0 sincos)(n
nn tnbtnaatf
2/
2/
2/
2/
2/
2/0
sin)(2
cos)(2
)(1
T
Tn
T
Tn
T
T
tdtntfT
b
tdtntfT
a
dttfT
a
Series de FourierSeries de Fourier
1
0 )cos()(n
nn tnAAtf
nab
nbaA
nnn
nnn
armónicaladeángulo)/(tan
armónicalademagnitud1
22
Representación de las series de FourierRepresentación de las series de Fourier
n
tjnnectf )(
*
21
nn
nnj
nnnn
cc
cecjbac n
2/
2/
)(1 T
T
tjnn dtetf
Tc
nnnn cAc 21
Forma completa de la serie de FourierForma completa de la serie de Fourier
Transformada discreta de Fourier (TDF)Transformada discreta de Fourier (TDF)
1,,2,1,0][1][ /21
0
Nkenf
NkF Njkn
N
n
1,,2,1,0][][ /21
0
NnekFnf NjknN
k
Donde Donde NN es el número de muestras de la señal es el número de muestras de la señal ff((tt))
ff[[nn] es la señal muestreada y es la contraparte de ] es la señal muestreada y es la contraparte de ff((tt))
FF[[kk] es la TDF de ] es la TDF de ff[[nn] y es la contraparte de ] y es la contraparte de ccnn
La FFT es la versión rápida de la TDFLa FFT es la versión rápida de la TDF
n f[n] F[k] Magnitud y ángulo Coeficiente0 -1.2437 0.2 0.2 c01 -2.0468 -0.7572+j1.2948 1.5120.32 c-12 -3.3871 0.0 0.0 c-23 0.1951 0.0354-j0.4987 0.5-85.94 c-34 1.6437 0.0 0.0
5 2.4468 0.0354+j0.4987 0.585.94 c36 3.7871 0.0 0.0 c27 0.2049 -0.7572-j1.2948 1.5-120.32 c1
amp)94.853cos(1)32.120cos(32.0)( ttti
Operación de equipos Operación de equipos eléctricoseléctricos• MotoresMotores• Lámparas Lámparas
incandescentesincandescentes• CapacitoresCapacitores• Entre otrosEntre otros
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tiempo (seg)
Vol
taje
(vol
ts)
Operación de equipos Operación de equipos electrónicoselectrónicos
• RectificadoresRectificadores• ComputadorasComputadoras• Lámparas Lámparas
ahorradorasahorradoras• Entre otrosEntre otros
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tiempo (seg)
Vol
taje
(vol
ts)
Armónicas en sistemas Armónicas en sistemas eléctricoseléctricos
Horno de inducciónHorno de inducción
Equipo de computoEquipo de computo
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TelevisorTelevisor
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
Horno de microondasHorno de microondas
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
)()()( titvtp
T
dttpT
P0
)(1
T
rms
T
rms dttiT
IdttvT
V0
2
0
2 )(1)(1
Potencia instantánea p(t)Potencia instantánea p(t)
Potencia promedio PPotencia promedio P
Valores RMSValores RMS
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Definiciones importantesDefiniciones importantes Potencia aparente SPotencia aparente S
rmsrms IVS Factor de potencia FPFactor de potencia FP
SPFP /
Simplificación en condiciones senoidalesSimplificación en condiciones senoidales
Funciones senoidalesFunciones senoidales
)cos()()cos()(
101
01
tItitVtv
)2cos(2
cos2
)( 1011
111 tIVIVtp
Potencia instantáneaPotencia instantánea
Potencia promedioPotencia promedio
111 cos
2IVP
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Valores RMSValores RMS
2211 IIVV rmsrms
Potencia aparentePotencia aparente
211IVS
Factor de potenciaFactor de potencia
1cosFP Potencia reactiva QPotencia reactiva Q
111 sin
2IVQ
watts
VAr
P
Q S
φ
22
sincos
QPS
SQSP
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Simplificación en condiciones nosenoidalesSimplificación en condiciones nosenoidales
N
nnn tnIti
tVtv
10
01
)cos()(
)cos()(
Funciones nosenoidalesFunciones nosenoidales
N
nn
n
N
nnn
tntIVtIVIV
tnItVtitetp
200
110
111
11
1001
)cos()cos(2
)2cos(2
cos2
)cos()cos()()()(
Potencia instantáneaPotencia instantánea
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
Potencia mediaPotencia media
111 cos
2IVP
N
nnrmsrms IIVV
1
21
21
2
1
1
2
1 cos
N
nnI
IFP
Valores RMSValores RMS
Potencia aparentePotencia aparente
Factor de potenciaFactor de potencia
N
nnIVS
1
21
2
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
Potencia reactivaPotencia reactiva
111 sin
2IVQ
222 QPS
Potencia de distorsiónPotencia de distorsión
222
2222
QPSD
DQPS
P
Q1
D S
Watts
VAr
VAd
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
Generalización en condiciones nosenoidalGeneralización en condiciones nosenoidal
01
01
( ) cos( )
( ) cos( )
N
m mm
N
n n nn
v t V m t
i t I n t
Funciones nosenoidalesFunciones nosenoidales
Potencia instantáneaPotencia instantánea
0 01 1
( ) cos( )cos( )M M
m n m n nm n
p t V I m t n t
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Potencia mediaPotencia media
1
cos2
Mm m
mm
V IP
2 2
1 1
1 12 2
M N
rms m rms nm n
V V I I
1
2 2
1 1
cosM
m m mm
M N
m nm n
V IFP
V I
Valores RMSValores RMS
Potencia aparentePotencia aparente
Factor de potenciaFactor de potencia
2 2
1 1
12
M N
m nm n
S V I
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Potencia reactivaPotencia reactiva
111 sin
2IVQ
Potencia de distorsiónPotencia de distorsión
222
2222
QPSD
DQPS
P
Q1
D S
Watts
VAr
VAd
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Ejemplo 1: Condiciones senoidalesEjemplo 1: Condiciones senoidales
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Atti
Vttv
)10cos(40)(
)cos(170)(
0
0
00
27.590984.061.334726.3399
28.282082.120
1
desp
rms
rms
FD
VArQFP
WPVASAI
VV
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200
-100
0
100
200
Ejemplo 2: Condiciones nosenoidales en corrienteEjemplo 2: Condiciones nosenoidales en corriente
0
0 0 0
0 0 0
( ) 170cos( )
( ) 40cos( 10 ) 32cos(3 30 ) 24cos(5 50 )
16cos(7 70 ) 8cos(9 90 ) 4cos(11 110 )
v t t V
i t t t t
t t t A
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
9848.03740
404.5906625.0
3.33485.5054
0476.422028.120
1
desp
rms
rms
FVAdD
VArQFP
WPVAS
AIVV
Ejemplo 3: Condiciones nosenoidales en Ejemplo 3: Condiciones nosenoidales en voltaje y corrientevoltaje y corriente
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
9848.069.3821
404.5906455.0
35.32682.5063
0476.42416.120
1
desp
rms
rms
FVAdDVArQ
FPWP
VASAIVV
Attt
tttti
Vtttv
)11011cos(4)909cos(8)707cos(16
)505cos(24)303cos(32)10cos(40)(
)1503cos(10)cos(170)(
000
000
00
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200
-100
0
100
200
Corrección de factor de potenciaCorrección de factor de potencia
Carga lineal sin Carga lineal sin compensacióncompensación
Carga lineal con Carga lineal con compensación de compensación de reactivosreactivos
Concepto de compensaciónConcepto de compensación
Carga nolineal sin Carga nolineal sin compensacióncompensación
Carga nolineal con Carga nolineal con compensación de compensación de reactivos con bancos reactivos con bancos de capacitoresde capacitores
Carga nolineal con Carga nolineal con compensación de compensación de reactivos con filtrosreactivos con filtros
Carga linealCarga lineal
Carga lineal: KW, FPactual
KVAr
Medición
)(cos
)(cos
)tan(tan
1
1
nuevonuevo
actualactual
nuevoactual
FP
FP
KWKVAr
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Calculo de bancos de capacitores y filtros Calculo de bancos de capacitores y filtros sintonizadossintonizados
Carga no linealCarga no lineal
hXhXXX
X
KVArVX
KVAVX
capsist
capsisteq
cap
LLcap
cc
LLsist
/
2
2
KVAcc
Carga no lineal: KW, FPactual
KVAr
Medición
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
Hz60
/
/
hf
KVArKVA
XXhX
res
capcc
sistcapeq
Ih
XC KVAr XR
nom
nomLLC Q
VX
3
2
2hXX C
R
nomfiltroCfiltro QQXX 33Hz60@
Hz60@0 hX filtro
Filtros sintonizadosFiltros sintonizados
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Limites para capacitores de potenciaLimites para capacitores de potencia
Valores incluyendo Valores incluyendo armónicasarmónicas
Limite en % del Limite en % del nominalnominal
IIrmsrms 180180VVrmsrms 110110VVpicopico 120120QQ 135135
I1
+ V _
Ih
+V h1_
V
____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia
hXIV
XIVXX
VI
IVQVVV
VVVIII
Chh
C
LC
rmsrms
hpico
hrms
hrms
3
3)(3
3
11
1
1
221
221
•Voltaje de líneaVoltaje de línea•Corriente de faseCorriente de fase•Potencia trifásicaPotencia trifásica•Impedancias de faseImpedancias de fase
Ejemplo 1Ejemplo 1
HzHzMVarMVAf
CAP
CCres 18.30660
8.412560
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X a Hzcap 13 8
4 839 67 60
2..
.
XX
a Hzreaccap
539 67
251 587 602
..
40.020
587.15
factor
reac
QhXR
Ejemplo 2Ejemplo 2a)a) Se considera que el horno entra en operación durante la tardeSe considera que el horno entra en operación durante la tardeb)b) Verificar si existe un problema de resonancia al entrar en operación el hornoVerificar si existe un problema de resonancia al entrar en operación el hornoc)c) Si se requiere tener un FP de 0.95 durante la tarde ¿Cual sería la capacidad Si se requiere tener un FP de 0.95 durante la tarde ¿Cual sería la capacidad
del banco de capacitores adicional?. Si se tiene en el almacdel banco de capacitores adicional?. Si se tiene en el almacéén tres bancos n tres bancos de 45 KVAR, 65 KVAR y 75 KVAR de 45 KVAR, 65 KVAR y 75 KVAR ¿¿cual de ellos se usarcual de ellos se usaríía?a?
d)d) Si el banco de capacitores adicional debe ser usado como filtro para asSi el banco de capacitores adicional debe ser usado como filtro para as íí no no dadaññar al existente de 50 KVAR, ¿ a que frecuencia se sintonizaría?ar al existente de 50 KVAR, ¿ a que frecuencia se sintonizaría?
e)e) ¿El banco de capacitores usado en el filtro soportaría ser parte del mismo?¿El banco de capacitores usado en el filtro soportaría ser parte del mismo?
I1
+ V _
Ih
+V h1_
V
ConclusionesConclusiones El análisis de compensación de reactivos en redes El análisis de compensación de reactivos en redes
eléctricas en condiciones armónicas tiene los eléctricas en condiciones armónicas tiene los principios básicos en: principios básicos en: • Análisis de FourierAnálisis de Fourier• Teoría de circuitos eléctricos en CA en estado estableTeoría de circuitos eléctricos en CA en estado estable
La potencia reactiva no siempre se puede compensar La potencia reactiva no siempre se puede compensar con banco de capacitores ante la presencia de con banco de capacitores ante la presencia de armónicasarmónicas
Una manera de compensar el FP y controlar los Una manera de compensar el FP y controlar los problemas de resonancias es mediante filtros problemas de resonancias es mediante filtros sintonizadossintonizados
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• E. Acha, M. Madrigal, POWER SYSTEMS HARMONICS: COMPUTER MODELLING AND ANALYSIS, John Wiley & Sons, 2001.E. Acha, M. Madrigal, POWER SYSTEMS HARMONICS: COMPUTER MODELLING AND ANALYSIS, John Wiley & Sons, 2001.• W. Shepherd and P. Zang, ENERGY FLOW AND POWER FACTOR IN NONSINUSOIDAL CIRCUITS, Cambridge University Press, 1979.W. Shepherd and P. Zang, ENERGY FLOW AND POWER FACTOR IN NONSINUSOIDAL CIRCUITS, Cambridge University Press, 1979.• R.C. Dugan, M.F. McGranaghan, H.W. Beaty, ELECTRIC POWER SYSTEM QUALITY, McGraw Hill, 1996.R.C. Dugan, M.F. McGranaghan, H.W. Beaty, ELECTRIC POWER SYSTEM QUALITY, McGraw Hill, 1996.• IEEE Std 519-1992, RECOMMENDED PRACTICES AND REQUIREMENTS FOR HARMONIC CONTROL IN ELECTRICAL POWER SYSTEMS, IEEE Press, 1992.IEEE Std 519-1992, RECOMMENDED PRACTICES AND REQUIREMENTS FOR HARMONIC CONTROL IN ELECTRICAL POWER SYSTEMS, IEEE Press, 1992.
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ReferenciasReferencias
DR. MANUEL MADRIGAL MARTINEZDR. MANUEL MADRIGAL MARTINEZ
Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAAv. Tecnológico 1500Av. Tecnológico 1500Col. SantiaguitoCol. SantiaguitoC.P. 58120C.P. 58120Morelia Mich. MéxicoMorelia Mich. México
Tel : +52 (443) 317 1870Tel : +52 (443) 317 1870Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276Email: Email: [email protected]
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