Factorización
Equipo Andres Ortiz ,Paulina Lavin, Montse Carus ,Domingo Muguira y
Janos Sando.
Factorización• Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar
los siguientes conceptos:
• Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
• Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
• Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
• La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
• La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
• Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.• Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio;
si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.
• Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos. • Un número primo es un entero (número natural) que sólo se
puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos.
• Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3
Factor común monomio
• Este tipo de factorización consiste en buscar un factor común y dividir todo por este factor.
Factor común polinomio
• Primero se busca el factor común.• Los demás términos se agrupan y se suman los
términos semejantes.
Factor común por agrupación• Se agrupan los términos los cuales son mas
fáciles de factorizar por el factor común monomio.
• Se factoriza por el factor común monomio.• Y después se factoriza por el factor común
monomio.
Diferencia de cuadrados
• Se sacan raíces de los términos.• Se multiplica la suma y la diferencia de las 2
raíces.
Suma de cubos• Esta factorizacion es igual a la diferencia de
cuadrados lo unico que cambia es el signo de la respuesta.
• Paso 1: Se busca las raices cubicas.• Paso 2: El primer término se eleva al cuadrado , se
resta la multiplicación del primero por el segundo, y luego se suma el segundo término y se eleva al cuadrado.
• La multiplicación de el binomio por el trinomio es el resultado.
X2+BX+C• Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a” por cada termino
del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a” de la manera .
• Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino la que seria “ax”.
• Al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio
• .El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
• Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.
• Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:
Tienen un termino positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ().
• Posee un termino que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).
• Tienen un termino independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).
AX2+BX+C
• Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino
• .El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
• Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores de los binomios.
• Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.
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