FISICA I
En el presente trabajo hablaremos de todo lo concerniente a Estática, parte de
la Física muy importante. Daremos a conocer las diversas fórmulas,
propiedades, aplicaciones y diversos ejercicios propuestos. Nuestro objetivo es
explicar de manera clara y amena este tema, para el mejor entendimiento y
estudio.
2013
FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL
13/02/2013
FISICA I
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“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO
RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.
CURSO : Física I.
TEMA : Estática
FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial
2013
FISICA I
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INTRODUCCIÓN
Queridos amigos:
La Estática es un tema fundamental que se aplica en la
vida diaria. Diversos tipos de Ingenieros, Matemáticos, etc; la
utilizan a diario. Da lugar a conocer las condiciones de equilibrio
de un cuerpo. Además utiliza conceptos visto en Vectores, de
manera que se nos hará más fácil el entendimiento del tema.
Esperemos que este trabajo sea de su agrado y total
comprensión.
Atentamente,
El Grupo
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DEDICATORIA
A TODAS LAS PERSONAS
QUE AMAN Y RESPETAN A DIOS,
NUESTRO CREADOR Y QUE NO
PARAN HASTA LOGRAR SUS SUEÑOS.
FISICA I
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Está ticá
La Estática es la parte de la física que explica las Condiciones de Equilibrio de un cuerpo.
Equilibrio: Nos referimos a equilibrio al estado de un cuerpo que está sometido a diversidad fuerzas, que
se anulan entre sí. La aceleración es 0, por lo tanto, en la fórmula de Fuerza: F=M.a, donde M es masa y “a”
es aceleración. El resultado de F=0.
Estado Estático: Podemos considerar a un cuerpo en equilibrio cuando está en reposo, su velocidad
es 0.
Estado Cinético: También se puede considerar un cuerpo en equilibrio cuando se está moviendo a
velocidad constante.
|
V=0
Reposo
Estado Estático
V=constante
Estado Cinético
Condiciones de Equilibrio:
1° Condición de equilibrio: La sumatoria de las fuerzas que afectan el cuerpo es 0.
∑
Por lo tanto, si descomponemos las fuerzas en sus respectivos ejes, decimos que:
∑ , ∑ , ∑
2° Condición de equilibrio: La Sumatoria de Momentos debe ser 0. El cuerpo no debe estar girando para que
se encuentre en equilibrio.
∑
∑ , ∑ , ∑
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Fuerzas Internas
Tensión: es una fuerza que aparece en cuerpos que son flexibles (cable, cuerda,…) oponiéndose a que el
cuerpo sea estirado.
| |
T
T
W
T
W
T
Compresión: Aparece en cuerpos rígidos (varillas, columnas,…) .La compresión se opone a que el
cuerpo sea comprimido.
F
F
C
C
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Fuerza elástica: Se refiere a aquella fuerza que ejerce un cuerpo al ser comprimido o estirado.
K: constante elástica
X: deformación o elongación
Se tienes un RESORTE:
X
X
T1 Te
1F 2F
Forma normal
Forma estirada
Forma
comprimida
𝐹𝐸 𝐾.𝑥
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Fuerza de rozamiento: Es una fuerza que siempre se opone al movimiento (o al posible movimiento)
Donde:
N: normal
Fuerza de rozamiento estática
.
Aparece cuando el cuerpo se quiere mover.
Es variable: 0 < <
Fuerza de rozamiento cinética
.
Cuando el cuerpo ya está en movimiento.
.
1) Ejemplo donde habla del movimiento inminente
|
W=40N
Fr=u.N = 20N
N
F=20N
N=40 N
Movimiento
inminente
.
.
𝐹𝑅 𝜇.𝑁
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Teorema de Lamy:
Si se tiene:
1F
2F
3F
Se cumple que:
Método del Polígono cerrado
Se tiene que:
3F
2F
1F F=0
3F
2F
1F F=0
X
YZ
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Entonces:
Momento de una fuerza
Es una Magnitud Vectorial, que es perpendicular a las fuerzas que se dan.
Se calcula mediante:
En modulo:
Donde es el Vector posición.
Momento máximo
Para lograr un momento máximo el ángulo debe de ser 90°.
Momento mínimo
Para lograr un momento mínimo:
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CUPLA DE FUERZAS: (Par de fuerzas)
.
| |
𝑟
-𝐹
𝐹
𝑀 𝐹. 𝑑
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Ejemplo:
1.- Calcular el momento del siguiente par de fuerzas, si el cubo tiene de arista 2m.
.
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EJERCICIOS: ESTATICA
1. Una caja de madera de 750 kg. esta sostenida por tres cables como muestra la figura.
Determine la Tensión de cada cable.
0.8 m
0.54
m
0.72 m
0.64
m
1.2 m
D (0.8, 0, -0.54)
C (0, 0, 0.64)
B (-0.72, 0, -0.54)
Y
X
Z
- X
- Y
-Z
7350 N
2T1T
3T
A (0, -1.2, 0)
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Solución:
Por la propiedad de vectores paralelos tenemos que:
1AD / / T
Se cumple: AD T1
u = u 1
1
TAD=
AD T
2 2 2
AD = (0.8,1.2, - 0.54)
AD = 0.8 + (1.2) + (-0.54) 1.54
Ahora que tenemos la magnitud del vector AD, podemos encontrar su vector unitario:
AD
AD
AD
1 1
1 1
T = T .u
(0.8,1.2, - 0.54)u =
1.54
u = (0.519,0.779,0.351)
T = T (0.519,0.779,0.351)
2AB / / T
Se cumple: AB T2
u = u 2
2
TAB=
AB T
AB
AB
AB
2 2 2
2 2
2 2
AB = (-0.72,1.2, - 0.54)
AB = (-0.72) + (1.2) + (-0.54) = 1.5
T = T .u
(-0.72,1.2, - 0.54)u =
1.5
u = (-0.48,0.8, - 0.36)
T = T (-0.48,0.8, - 0.36)
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3AC / / T
Se cumple: AC T3
u = u 3
3
TAC=
AC T
AC
AC
AC
2 2
3 3
3 3
AC = (0,1.2,0.64)
AC = (1.2) + (0.64) = 1.36
T = T . u
(0,1.2,0.64)u =
1.36
u = (0,0.882,0.471)
T = T (0,0.882,0.471)
Por la primera condición de equilibrio (la sumatoria de las fuerzas en cualquier eje de plano es
0), tenemos:
X Y ZT = 0 T = 0 T = 0
1 1 1 1
2 2 2 1
3 3 3
T = 0.519iT + 0.779jT - 0.351k T
T = -0.48iT + 0.8jT - 0.36k T
T = 0.882jT - 0.471k T
W = -7350j
1 2
1 2 3
1 2 3
0.519T - 0.48T = 0.............(I)
0.779T + 0.8T + 0.882T - 7350 = 0..........(II)
-0.351T - 0.36T + 0.471T = 0...........(III)
De la ecuación I: De la ecuación II y IV: De la ecuación III y IV:
1 2T = 0.925T … (IV) 2 31.521T +0.882T = 7350 ... (V) 3 2T =1.452T ... (VI)
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2. Determinar la magnitud de la fuerza F más pequeña que mantendrá en equilibrio al
paquete que se muestra al margen así como el ángulo “α”, nótese que la fuerza
ejercida sobre el paquete es perpendicular al plano inclinado. . g=9.8 ⁄
15°
α
30 kg.
Solución:
Tenemos de color verde la Normal (N) que se ubica perpendicular hacia arriba sobre la superficie en
la que el bloque se apoya (reacción del suelo). Luego la fuerza F, de color rojo, es aquella fuerza
mínima que mantiene en equilibrio el paquete. Tenemos de color rosado la fuerza del peso del
paquete, va hacia abajo por efecto de la gravedad.
15°
30 kg. αα
15°
15°
75°
W
NF
75° +α
15°
90°-α
N
W = 294 N
F
Como todas las fuerzas son vectores, podemos trasladarlas sin que pierdan su dirección, de
manera que podamos desarrollar el ejercicio. Por el Método del Polígono Cerrado., se
cumple lo siguiente:
294 F N= =
sen(75° +α) sen15° sen(90° -α)
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Por condición del problema, la fuerza ejercida debe ser la más pequeña posible
minF294=
sen(75° +α) sen15°………(I)
sen(75° +α) = 90°
= 15°
De I:
minF294=
sen(75° +15°) sen15°
3. Determinar la mínima fuerza F en Newton que puede mantener en reposo y en la posición
mostrada a un cubo de 100 N de peso.
W = 100 N
N
37.0°
23.0°
8.0°
15.0°
F
l
l
Ɵ
αF(senα)
F(senα)
A
Aplicando la segunda condición de equilibrio la sumatoria de momentos de fuerza en el punto A debe dar
cero:
∑M = 0
( )( ) ( )( )
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Para que la fuerza F sea mínima , entonces:
4. Un hombre levanta un poste de 10Kg y de 4m, de longitud tirando de una cuerda. Encuentre la
tensión en la cuerda y la reacción en A
4.00
m
45.0°
25.0°
65.0°
T
cos 65T
98N
45.0°
20.0°
cos 20T
cos110T
45.0°98cos45
A
Resolvemos utilizando momentos de fuerza:
( )( ) ( )( )
.
Calculamos la reacción en A
√( ) ( )
.
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CONCLUSIONES
Al leer y estudiar el tema se nos ha hecho fácil comprender las
razones de las Condiciones de Equilibrio de un cuerpo, además
del concepto de Estática. Hemos visto y aprendido fórmulas y
propiedades dadas. Hay que agregar que ahora sabemos qué tipos
de fuerzas actúan en un cuerpo, como son la Fuerza de Reacción
o Normal, el Peso, etc.
Con los ejercicios nos entrenamos en las aplicaciones de fórmulas
y propiedades, de esta forma se nos hará fácil el entendimiento de
otros temas.
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ÍNDICE
ESTATICA
EQUILIBRIO: .................................................................................... 4
CONDICIONES DE EQUILIBRIO:............................................................. 4
FUERZAS INTERNAS ............................................................................. 5
Tensión: ...................................................................................................................... 5
Compresión:................................................................................................................ 5
Fuerza elástica ............................................................................................................ 6
Fuerza de rozamiento.................................................................................................. 7
TEOREMA DE LAMY ............................................................................. 8
MÉTODO DEL POLÍGONO CERRADO ..................................................... 8
MOMENTO DE UNA FUERZA ................................................................. 9
CUPLA DE FUERZAS: (PAR DE FUERZAS) .............................................. 10
EJERCICIOS RESUELTOS ………………………………………………………........11
CONCLUSIONES ................................................................................. 18
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