CONCRETO ARMADO AVANZADO
fc
0.002
0.85 fc
ecu
0.70 fc
fc
ec
Diagrama Esfuerzo Deformacin del Concreto
0.85fc 0.70< fc< fc fc 0.70fc
es
ec 0.85fc
b1c c
Bloque Equivalente
De Whitney
Diagrama Esfuerzo Deformacin del Acero
fy
fu
eu
fs
es ey
ANLISIS DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIN
Hiptesis
1.- Las secciones antes y despues de la flexin permanecen planas (Navier-Stoke).
2.- Se conoce el comportamiento del acero de refuerzo.
3.- Se conoce el comportamiento del concreto.
4.- Se desprecia la resistencia a traccin del concreto.
fy
fs
es ey= fy / Es
Idealizacin
h
b
d
d '
' ' ss(sup)
AA , =
bd
'
s(sup)A
ss(inf)
AA , =
bd
s(inf)A
M1 M2
Eje Neutro
ANLISIS DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
FALLA BALANCEADA
El acero de refuerzo alcanza su esfuerzo cedente fy y simultneamente el concreto alcanza la deformacin a
compresin de la fibra extrema de 0.003.
= C T
'
c 1sb
y
0.85*f * * c * bA =
f
b
Equilibrio
b
h d
d
sA
Donde:
h: Altura de la seccin.
b: Ancho de la seccin.
d: Altura til de la seccin.
d: Recubrimiento del acero.
'
1 c = *c*0.85*f *bC
sb y = A *fT
C: Fuerza de compresin.
T: Fuerza de traccin.
Asb: rea de acero para la condicin balanceada
ycu cub
b b cu y
*d = c =
c d-c + Del diagrama de deformacin.
Sobre-reforzada
s sb
s y
A A
f f
Falla a
compresin
cb
y
cu
s sbA AFalla balanceada
Sub-reforzada
s sb
s y
A A
f f
Falla a
tensin
c
s y s y
c
Falla Dctil
Deseable
Falla Frgil
No deseable
En consecuencia el momento resistente
para la condicin balanceada:
1 b 1 bub
*c *cM = *(d - ) = *(d - )
2 2C T
1 b *c(d - ) 2
Mub
0.85fc
b1cb cb
s y y s = =f /E
c cu =
es: Deformacin cedente del acero.
ecu: Deformacin ltima del concreto.
fy: Esfuerzo cedente del acero.
Es: Modulo de Elasticidad del acero.
fc: Esfuerzo a compresin del concreto.
cb: Distancia al eje neutro para la condicin balanceada.
fy
ANLISIS DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
FALLA A TENSIN - SECCIN SUB-REFORZADA
Si el contenido de acero de la seccin es BAJO (As
ANLISIS DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
FALLA A COMPRESIN - SECCIN SBRE-REFORZADA
Si el contenido de acero de la seccin es ALTO (As>Asb), el CONCRETO puede alcanzar su capacidad mxima antes que
ceda el acero. FALLA FRAGIL.
Aumenta considerablemente la profundidad del eje neutro . Se provoca un aumento en la fuerza de compresin.
s sb
s y
s s s
A A
f E *
e e
e
Del equilibrio de fuerzas '
c 1 s s s0.85*f * * c *b =A *E *b e
cuu
c
e
0.85fc
b1c c
s y
c cu =
fy
'
c 1 = 0.85*f * *c*bC
s y = A *fT
1 1u
*c *cM = *(d - ) = *(d - )
2 2C T
1 *c(d - ) 2
Mu
cu ss cu
d-c = = *
c d-c c
Del diagrama de deformacin.
'2 2c
1
s cu
s1
0.85 * fa d * a - d * 0
*E *
A a * c
b * d
b
e
b
En consecuencia el momento resistente
para la condicin Sobre-Reforzada Curvatura de Seccin
ANLISIS DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
MOMENTO DE CEDENCIA My
Es el momento que ocurre con la primera cedencia
C
T
c cu
c
sfy
fc 0.70fc 0.70< fc< fc
fy
Caso balanceado
Caso Sobre-reforzado
Caso Sub-reforzado
My = Mub
Falla a Compresin My no existe
Falla a Tensin
CASO SUB-REFORZADO (Comportamiento Lineal del Concreto)
c
s y
f * c * b =
2
= A *f
C
T
cs y
f * c * bA * f
2
y ycc
*c = =
c d-c d-c
Del equilibrio de fuerzas = C T
Del diagrama de deformacin.
c cs y
*E * c * bA * f
2
e
c y 2 s y s yE * b *
c A * f c - A * f * d 02
e
'
c c c c cf 0,70 * f donde f *E eDebe verificarse la condicin de linealidad en el diagrama de esfuerzos.
cy
c
e
c c cf *E e
s ye e
s ye e
s ye ec
d - 3
My
y
c cM = *(d - ) = *(d - )
3 3C TMomento Cedente
Curvatura de Seccin
ANLISIS DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO Ma
Es el momento que ocurre cuando el concreto agota su resistencia a traccin.
b
h d
d
sA
Anlisis de vigas por el mtodo de la seccin transformada
El esfuerzo viene expresado por: M*y
I Donde:
M: Momento de la seccin.
y: Distancia desde el eje neutro a la fibra en estudio.
I: Momento de inercia de la seccin transformada.
rA
c
f =
E
'
r cf =2* f
y
y Eje Neutro
yA
El rea de la seccin transformada es: A sh*b (n 1) * A Donde:
A: rea de la seccin transformada.
H: Altura de la seccin.
b: Ancho de la seccin.
n: Relacin de mdulos.
As: rea del acero de refuerzo.
El momento en la fibra extrema a traccin es: r
A
A
f *IM
y Donde:
fr: Mdulo de rotura.
yA: Distancia desde el eje neutro a la fibra en traccin.
AA
Ay
e Curvatura de Seccin