FLUJO DE FLUIDOS
POR
ING. FREDYS JIMENEZ MENDOZA
•Identificar los diferentes tipos de flujo
•Analizar las ecuaciones y modelos matemáticos que describen el transporte de un fluido
•Diseñar y seleccionar sistemas de tuberías.
•Calcular el flujo, el diámetro del conducto y las pérdidas de carga que se presenta a lo largo del sistema, aplicando las ecuaciones pertinentes según sea el caso.
... el estudiante será capaz de:
Objetivos de aprendizaje
Objetivos de aprendizaje
•Identificar los diferentes tipos de flujo
•Analizar las ecuaciones y modelos matemáticos que describen el transporte de un fluido
•Diseñar y seleccionar sistemas de tuberías.
•Calcular el flujo, el diámetro del conducto y las pérdidas de carga que se presenta a lo largo del sistema, aplicando las ecuaciones pertinentes según sea el caso.
... el estudiante será capaz de:
Objetivos de aprendizaje
Objetivos de aprendizaje
FLUJO DE FLUIDOSFLUJO DE FLUIDOS
3
1
2
Q
P
hl
hf
Sistemas de línea de tubería en serieSistemas de línea de tubería en serie
1
2
Z2
3
Z3
Z2
PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICAS DEL FUJO DE PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICAS DEL FUJO DE FLUIDOFLUIDO
PRESIÓNPRESIÓN TEMPERATURATEMPERATURA DENSIDADDENSIDAD PESO ESPECIFICOPESO ESPECIFICO VISCOSIDADVISCOSIDAD PRESIÓN DE VAPOR Y SATURACIÓNPRESIÓN DE VAPOR Y SATURACIÓN COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDADCOEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD NATURALEZA DE OPERACIÓN DEL PROCESO NATURALEZA DE OPERACIÓN DEL PROCESO
(presión constante, temperatura constante, (presión constante, temperatura constante, adiabático, isotérmicos)adiabático, isotérmicos)
TIPO FLUJO Y VELOCIDAD DE FLUJOTIPO FLUJO Y VELOCIDAD DE FLUJO
PROPIEDADES DE FLUIDOSPROPIEDADES DE FLUIDOS
Propiedad Designación Unidades Valores
Agua Aire
Masa especificaViscosidadCalor especificoPresión de vapor
(20°)Tensión Superficial
CpPb
kg/m3g/msJ/kg°KbarmN/m
1.0001,04.2000,02372,8
1,20,021.008--
CARACTERÍSTICAS DEL FLUJOCARACTERÍSTICAS DEL FLUJO
Definición de flujo: es la cantidad de fluido Definición de flujo: es la cantidad de fluido que se suele transportar en un tiempo que se suele transportar en un tiempo determinado y esta dado en las determinado y esta dado en las siguientes magnitudes:siguientes magnitudes:
Flujo volumen, Q = AV,Flujo volumen, Q = AV, [ m3/s][ m3/s]Flujo en peso, W = Flujo en peso, W = g*Q,g*Q, [ N/s][ N/s]Flujo masa, M = Flujo masa, M = r*r*Q,Q, [ Kg/s ][ Kg/s ]
Qué es un flujo ?
Características de los tipos de flujoCaracterísticas de los tipos de flujo
Flujo laminar, Flujo laminar, Las partículas del fluido se mueven en capaz de una misma Las partículas del fluido se mueven en capaz de una misma
trayectoriatrayectoria Siguen la ley de viscosidad de NewtonSiguen la ley de viscosidad de Newton
Flujo Turbulento,Flujo Turbulento, Se mueven en forma aleatoría y en todas las direccionesSe mueven en forma aleatoría y en todas las direcciones Este tipo de fluido es el mas usual de encontrar en el transporte de Este tipo de fluido es el mas usual de encontrar en el transporte de
fluidosfluidos Se tienen mayores esfuerzos cortantesSe tienen mayores esfuerzos cortantes Mayores pérdidas de energíaMayores pérdidas de energía No siguen la ley de NewtonNo siguen la ley de Newton
NUMERO DE REYNOLDSNUMERO DE REYNOLDS
NRe = NRe = fuerzas de inercia al mov. fuerzas de inercia al mov. fuerzas de oposición al mov.fuerzas de oposición al mov.
NRe >4000 flujo turbulentoNRe >4000 flujo turbulentoNRe < 2000 flujo laminarNRe < 2000 flujo laminar2000 < NRe < 4000 flujo transición2000 < NRe < 4000 flujo transición
vD
Re
Otras referencias de flujoOtras referencias de flujoFlujo Ideal:Flujo Ideal: No tiene fricciónNo tiene fricción Es incompresibleEs incompresible No es viscoso no se debe confundir con el gas idealNo es viscoso no se debe confundir con el gas ideal
Flujo permanente: dp/dt, dT/dt, = 0Flujo permanente: dp/dt, dT/dt, = 0 Las condiciones de flujo no cambian con el tiempoLas condiciones de flujo no cambian con el tiempo
Flujo Uniforme: dv/ds= cteFlujo Uniforme: dv/ds= cte Cuando la velocidad es la misma en magnitud y direcciónCuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección
Flujo unidimensional: dp/dx, dp/dy, dp/dz =cteFlujo unidimensional: dp/dx, dp/dy, dp/dz =cte No se dan cambio en una dirección del flujo, es decir no se dan No se dan cambio en una dirección del flujo, es decir no se dan
cambio de velocidad, presióncambio de velocidad, presión
Flujo Bidimensional y tridimensional: dp/dxy, dT/dxz, dp/dyxFlujo Bidimensional y tridimensional: dp/dxy, dT/dxz, dp/dyx Se dan cambio en dos o tres dimensiones, los métodos de análisis Se dan cambio en dos o tres dimensiones, los métodos de análisis
son complejosson complejos
NUMERO DE REYNOLDS PARA NUMERO DE REYNOLDS PARA CONDUCTOS NO CIRCULARESCONDUCTOS NO CIRCULARES
22
4dDA
dDPM SPM
SA
4
2
dSPM
dSA
4
4/ 22
d D
sH
B
d s
A = B.HPM = 2B + 2H
El Radio hidráulico R es dado por:R = A/PM = área de la sección transversal / perímetro mojadocon la relación : 4R=DEntonces se obtiene Re =v4R/ = v4R/
RED DE TUBERIAS
Muchos sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes y realmente es un complejo conjunto de tuberías en serie y paralelo.
Cuando tres o más ramas se presentan en un sistema de flujo de tubería, se le llama red.
Sistemas de tuberías en serieSistemas de tuberías en serieecuaciones de continuidad y energíaecuaciones de continuidad y energía
A
B
NR
ZbPaVaZa
PbVbZb
Q
hf+hm
ghghdm
dWgZ
PVgZ
PVmfB
BBA
AA 22
22
BBBAAA VAVA
ECUACIÓN DE CONTINUIDADECUACIÓN DE CONTINUIDAD
D1, m1 D2, m2
Consideraciones: • Flujo de 1 a 2 constante• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera
sección del tubo 1 ó 2 es constante• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido
m1= m2 en un tiempo determinado
AVm 222111 VAVA
cte 21 2211 VAVA AVQ 21 QQ
ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR
Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.
VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍASVELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS
Los factores que afectan la elección de la velocidad son:
Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar
las velocidades específicas La temperatura, la presión y el ruido Se debe tener en cuenta: Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y
viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida
de una bombade una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bombaV = 1 m/s, para la entrada a una bomba
ECUACIÓN DE ENERGÍA
W
V, P, z
y
Ecuación de Bernoulli
wzEP
g
wvEc 2
2
pw
EF
Energía Potencial: se debe a la elevación
Energía Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido
Energía total de un fluidoEnergía total de un fluido
FCPtotal EEEE pw
g
wvwzEtotal
2
2
La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:
Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía
Energía de un fluido que se transporta en una tubería
1
2
P1, Z1, V1
P2, Z2, V2
11
211
111 2
Pw
g
vwzwE
22
222
222 2
Pw
g
vwzwE
2
22
21
21
1 22
P
g
vz
P
g
vz
Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0• No hay transferencia de calor Q=0• No hay perdidas por fricción ft =0
Análisis será que esta ecuación es de uso real ?
Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuación
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/cero p/ = 0 = 0
Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, entonces la cabeza de velocidad son iguales,
Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0entonces la cabeza de altura es cero Z=0
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
022
21
21
g
v
g
v
h
1
2
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado:
2
22
21
21
1 22
P
g
vz
P
g
vz
ghv 22
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
gzzv 2)( 212 g
vzz
2
22
21
)/(2 12 Phgv
Ai
dh
dj, Aj, vj
hi
Partiendo de la ecuación de Bernoulli
Como el flujo volumétrico es
El volumen que sale por la boquilla
El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque
Estos volúmenes deben ser iguales
ghvi 2
jivAQ
dtvAQdt ij
dhAQ i
dhAdtvA iij
dhvA
Adt
ij
i
Despejando variables y reemplazando se obtiene:
como se obtiene
Integrando
Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene
dhvA
Adt
ij
i
ghvi 2 dhghA
Adt
j
i
2
dhhgA
Adt
j
it
t
2/12
1 2
2/12
2/112
2
/2 hh
g
AAt ji
ACCESORIOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
• Tubos y tuberías
Se transportan el fluido por su interior.
Suelen ser de sección circular.
Existen en una gran variedad de tamaño, espesor de pared y material de construcción.
La elección del diámetro de la tubería depende de los costes de instalación, potencia, mantenimiento y repuesto (valores típicos para fluidos líquidos: 0-3m/s).
•Accesorios de conducción
Se utilizan para unir tubos y tuberías.
Tubos de pared gruesa: accesorios roscados, bridas o soldadura:
a, b y c – codos
d y e – “Tes”
f – cruceta
g, h e i – manguitos
j y k – tapones
l – casquillo.
Accesorios
Accesorios
•Válvulas
Disminuyen o detienen el flujo colocando un obstáculo en la trayectoria del fluido.
Válvulas de corte (todo o nada): funcionan abriendo o cerrando totalmente el paso del fluido.
Válvula de bola Válvula troncocónica
Válvulas de regulación de caudal
Reducen la presión y la velocidad del flujo de fluido.
Válvula de atajadera o compuerta
Válvula de asiento
• Dispositivos para expansión
Dispositivos para evitar contracciones y expansiones de la tuberías asociadas a variaciones de temperatura.
Válvulas
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina
hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
hA
hL
hR
hL
Bomba
Válvula
Turbina
Codo
2
22
21
21
1 22
P
g
vzhhh
P
g
vz LRA
PÉRDIDAS DE ENERGÍA hPÉRDIDAS DE ENERGÍA hLL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashL
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos
Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)
g
v
D
Lfh f 2
2
Donde:L = longitud de la tubería D = Diámetro nominal del conducto V = Velocidad de flujo f = coeficiente de fricción ( adimensional )
Como obtener el coeficiente de fricción fComo obtener el coeficiente de fricción f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones.
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.
2
9,0Re
74,5
/7,3
1log
25,0
D
f
ECUACIONES PARA EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN
Ecuación Observación
Tuberías hidráulicamente lisas.
Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:
Prandtl
La ecuación de Prandtl es implícita (El factor de fricción aparece en los dos miembros de la ecuación) y por tanto es dificil de manejar.
Blasius:
Válida para números de Reynolds comprendidos entre 4000 y 105.
Drew, Koo y Mc Adams
Válida para números de Reynolds entre 4000 y 3 106
Tuberías hidráulicamente Semirugosas.
Las tuberías se consideran hidráulicamente semirugosas si:
Colebrook
Al igual que ocurría con la fórmula de Prandtl la de Colebrook es implícita
Prabhata, K. Swamee, y Akalank K. Jain
Su campo de aplicación se encuentra entre 10-6 y 10-2 de rugosidad relativa y 5000 y 108 de número de
Reynolds
Tuberías hidráulicamente Rugosas. El factor de fricción de una tubería hidráulicamente rugoso depende únicamente de la rugosidad relativa
Von Karman
ECUACIÓN VÁLIDA PARA TODO LA ZONA TURBULENTA.
DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODY
Pérdidas por accesorios hl
g
kvhl 2
2
Donde hl = perdida menoresk = coeficiente de resistenciav = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio
CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:
Dilatación súbita: Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.depende de la diferencia D1/D2.
D1, V1 D2, V2
ver grafico 10-2 del libro Robert Mott. Diapositiva 7D2/D1 vs K para calcular K.
22
2
1
2
2
1 11
D
D
A
Ak
Pérdidas menoresPérdidas menoresPérdida de entrada a un tanque
D2, V2D1, V1
g
vhl 2
121
g
vhl 2
121
g
vhl 2
121
Dilatación Gradual
D1, V1 , D2, V2
g
vkhl 2
21
Ver grafico 10-5 D2/D1 vs Diapositiva 10 K y Perdidas mínimas para 7, cuando la perdida aumenta, ver tabla 10-2
Pérdidas menoresPérdidas menoresConcentración súbita
D1, V1D2, V2
g
vkhl 2
22
ver figura 10-7 y tabla 10-3
Concentración gradual
D1, V1, D2, V2
g
vkhl 2
22
para Re 1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y Diapositiva 16Diapositiva 16
Pérdidas menores en curvaturas de tuberíasPérdidas menores en curvaturas de tuberíasCodos de tuberíasLa resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D.
Donde:r= es la distancia al centro de la curvaturaRo= es el diámetro externo del conducto o tubo
Ro
rRi
D
Do
r=Ri + Do/2r=Ro – Do/2r = (Ro + Ri)/2
Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)
OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1Perdida cuadrada k =0,5Perdida achatada k =0,25Perdidas redonda
r/D2 k
0 0,50
0,02 0,28
0,04 0,24
0,10 0,09
> 0,15 0,04
El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera:
g
vkhl 2
21 frDlek )/(
Donde le/D= Longitud equivalentefr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia
Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.
PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARESEN CONDUCTOS NO CIRCULARES
Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4RReemplazar en la ecuación de Darcy D=4R
Se obtiene entonces Se obtiene entonces
g
v
R
Lfh f 24
2
Casos de cálculo de diseño de tuberías
en serieCaso 1 : Determinar hl
Conocido Q, D, L, E, propiedades del fluido
Caso 2 : Determinar Q
Conocido D, l, E, propiedades del fluido
Caso 3 : Determinar D
Conocido Q, L, Propiedades del fluido
PROCEDMIENTO CASO 1
ESCRIBIR LA EC. DE ENERGÍA
CALCULAR Nre
Determinar F y hl
Fin
Escribir la Ec. De energía y continuidadEvalué las variables y parámetros conocidos
Exprese las pérdidas de energía en términos de velocidad y coeficientes de fricción
PROCEDIMIENTO CASO 2
Utilice la ecuación de continuidad, expresando la velocidad Más pequeña en términos de la mas grande
Y reempezarla en la ecuación de enrgía
Despejar la velocidad en función del coeficiente de Fricción y el Nre, en términos de la velocidad, calcule la rugosidad relativa para cada tubería
Calculé la velocidad y Nre con las ecuaciones obtenidas en los pasos 3 y 4 y recalcule
Los coeficientes de fricción f-cal
FIN
Asumir fPara cada tubería
CompareF-asum y f-cal
NO SI
PROCEDIMIENTO CASO 3
Escribir la Ec. De energía y continuidad Despeje el termino de pérdidas de energía totales y evalué los parámetros conocidos
Exprese las pérdidas de energía en términos de velocidad, utilizando la ecuación de Darcy
Exprese la velocidad en términos de flujo volumétrico y el diámetro y sustituir en la ecuación de Darcy
Y despeje f en términos del diámetro
Exprese el Nre en términos del diámetro
Asuma DPara cada tubería
Calcule f-asum en el paso 3 y Nre en 4 y D/E, y f-cal
CompareF-asum y f-cal
FINSI
NO
Problemas de aplicaciónProblemas de aplicación
EXCELEXCEL
MATLABMATLAB
REV