Fuerza de Lorentz
Trayectoria bajo la fuerza de Lorentz de una partícula cargada en uncampo magnético constante, según
el signo de la carga eléctrica.
Fuerza sobre una partícula cargada.
Fuerza sobre una corriente.
En física, la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe
una partícula cargada o una corriente eléctrica.
Índice
[mostrar]
Forma clásica[editar]
Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la
fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:
donde es la velocidad de la carga, es el vector intensidad de campo eléctrico y es el
vector inducción magnética. La expresión siguiente está relacionada con la fuerza de Laplace
o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente:
donde es la longitud del conductor, es la intensidad de corriente y la inducción
magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión
históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se
manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba
constituida por pequeñas cargas discretas.
Formas alternativas[editar]
Forma integral[editar]
Si los campos eléctrico y magnético no son modificados por la presencia de la densidad
de carga eléctrica ρ y la densidad de corriente , y las dos últimas no son modificadas por
dichos campos, la fuerza de Lorentz se puede expresar como:
Como en general esto no es cierto, la resolución de las fuerzas resultantes requiere el uso de
consideraciones energéticas y la resolución de ecuaciones diferenciales derivadas de
las ecuaciones de Maxwell.
Forma tensorial[editar]
En teoría de la relatividad conviene escribir las leyes físicas en forma explícitamente tensorial.
Eso implica que las magnitudes que se transforman vectorialmente como, por ejemplo, la
velocidad o la densidad de corriente, deben ser representadas por cuadrivectores. La fuerza
de Lorentz escrita en forma explícitamente tensorial es:
(expresión tensorial relativista)
Donde:
son las componentes
del cuadrivector fuerza.
son las componentes
del cuadrivelocidad, siendo el factor de Lorentz.
son las componentes del tensor de campo electromagnético cuyas
componentes se relacionan con la parte eléctrica y magnética del campo así:
Fuerza de Lorentz y tercera ley de Newton[editar]
La fuerza magnética que se ejercen dos partículas en movimiento no satisface el
principio de acción-reacción o tercera ley de Newton, es decir, la fuerza ejercida
por la primera partícula sobre la segunda no es igual a la fuerza ejercida por la
segunda partícula sobre la primera1 . Esto se puede comprobar por cálculo directo
considerando dos cargas puntuales. La fuerza de la partícula 1 sobre la partícula
2 es, utilizando la Ley de Biot-Savart:
Donde los son los valores de posición respectivos, las velocidades lineales
respectivas, qi las cargas respectivas, d la distancia entre las dos partículas y
los campos magnéticos. Análogamente la fuerza de la partícula 2 sobre la
partícula 1 es:
Empleando la identidad puede verse
que la primera fuerza está en el plano formado por y que la segunda
fuerza está en el plano formado por y .
Véase también[editar]
Fuerza de Lorentz
FUERZA de LORENTZ
Cuando una carga eléctrica en movimiento, se desplaza en una zona donde existe un campo magnético, además de los efectos regidos por la ley de Coulomb, se ve sometida a la acción de una fuerza.Supongamos que una carga Q, que se desplaza a una velocidad v, en el interior de un campo magnético B. Este campo genera que aparezca una fuerza F, que actúa sobre la carga Q, de manera que podemos evaluar dicha fuerza por la expresión:
Como la fuerza es el resultado de un producto vectorial, será perpendicular a los factores, es decir, a la velocidad y al campo magnético. Al ser perpendicular a la velocidad de la carga, también lo es a su trayectoria, por lo cuál dicha fuerza no realiza trabajo sobre la carga, lo que supone que no hay cambio de energía cinética, o lo que es lo mismo, no cambia el módulo de la velocidad. La única acción que se origina, cuando la partícula entra en el campo magnético, es una variación de la dirección de la velocidad, manteniéndose constante el módulo.
Este cambio de dirección es debido a que la fuerza que aparece va a actuar como fuerza centrípeta, originando un movimiento de rotación de la partícula en el interior del campo magnético. En el gráfico que vemos al lado, observamos la fuerza producida, que es la que originará ese cambio de dirección. B representa al campo, cuyo sentido es hacia el interior de la página. F es la fuerza, que, como vemos, tiene dirección radial, es decir, actúa como fuerza central y, v es la velocidad de la carga.
Existe una regla muy sencilla para obtener la dirección, obvia por ser el resultado de un producto vectorial, y el sentido de la fuerza que actúa sobre la carga. Se conoce con el nombre de la "Regla de la mano izquierda". Tal y como vemos en la figura, si colocamos los dedos de la mano izquierda pulgar, índice y medio, abiertos y perpendiculares entre sí, cada uno de ellos señala uno de los vectores:
Para visualizar la fuerza de lorentz pulsa el siguiente botón:
Fuerza magnética sobre una carga eléctrica
Es conocido que un conductor por el que circula una corriente sufre una fuerza en presencia de un campo magnético. Puesto que la corriente está constituída por cargas eléctricas en movimiento, empezaremos por estudiar la fuerza sobre una única carga.
Fuerza de Lorentz
Al observar experimentalmente cómo es la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q se cumple que:
Si la carga está en reposo, el campo B no ejerce ninguna fuerza sobre ella.
La fuerza es máxima cuando la velocidad de la carga v y el campo B son perpendiculares y es nula cuando son paralelos.
La fuerza es perpendicular al plano formado por v y B.
La fuerza es proporcional al valor de la carga q y a la velocidad v.
Si la carga cambia de signo, la fuerza cambia de sentido
Resumiendo todos estos hechos, se concluye que la fuerza que un campo Bejerce sobre una carga eléctrica q que se mueve con una velocidad v viene dada por la expresión:
La fuerza electrostática es tangente en cada punto a las líneas de campo eléctrico, sin embargo, para el campo magnético se cumple que:
.
La fuerza magnética es perpendicular a las líneas de campo B
Si la carga q se encuentra además bajo la acción de un campo eléctrico E, la fuerza resultante que actúa sobre ella es:
conocida como la fuerza de Lorentz.
Movimiento de una carga en un B uniforme: ciclotrón
Supongamos que en una región del espacio existe un campo B uniforme y una carga q se desplaza con una velocidad v perpendicular al campo. Como se ha visto, la fuerza que actúa sobre la carga es siempre perpendicular a la velocidad, luego provoca una aceleración normal que hace que se curve la trayectoria y se genera un movimiento circular en el que la fuerza magnética actúa de fuerza normal o centrípeta y en el que el módulo de la velocidad permanece constante, por no existir ninguna fuerza tangencial.
Expresamos la segunda ley de Newton en la dirección normal:
Como la velocidad v y el campo B son perpendiculares, el módulo de F será igual a qvB, por lo que el radio de la trayectoria circular es:
Se puede también calcular el periodo T del movimiento:
Un dispositivo experimental basado en este fenómeno se denomina ciclotrón, su aplicación más importante es la de acelerador de partículas cargadas para bombardear núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares. Para ello se debe combinar el campo magnético con un campo eléctrico. Otra aplicación del movimiento de una carga en un campo magnético es el espectrómetro de masas, (en la sección sabías que... de esta página encontrarás más información).
Fuerza MagnéticaEl campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento:
Las impliacciones de esta expresión incluyen:
1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B.
2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética sobre una carga
Índice
Fuerza Electromagnétic
a
Conceptos sobre Campo
Magnético
estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo magnético es cero.
3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial.
Cuando se aplica la fórmula de la fuerza magnética a un cable portador de corriente, se debe usar la regla de la mano derecha, para determinar la dirección de la fuerza sobre el cable.
De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad mas pequeña llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su superficie es del orden de medio Gauss.
Interacciones Magnéticas con la Carga Aplicaciones de Fuerzas Magnéticas
HyperPhysics*****Electricidad y Magnetismo M Olmo R Nave
Atrás
Ley de la Fuerza de LorentzDe la ley de Lorentz, se pueden definir ambos, el campo eléctrico y el campo magnético:
La fuerza eléctrica es simplemente recta y en la dirección del campo si se trata de una carga positiva, pero la dirección de la parte magnética de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha.
Índice
Fuerza Electromagnétic
a
Fuerza Magnética
Conceptos sobre Campo
Magnético
HyperPhysics*****Electricidad y Magnetismo M Olmo R Nave
Atrás
Regla de la Mano Derecha
La regla de la mano derecha es una regla mnemotécnica útil, para visualizar la dirección de una fuerza magnética dada por la ley de la fuerza de Lorentz. El diagrama de arriba muestra dos de las formas que se usan, para visualizar la fuerza sobre una carga positiva en movimiento. La fuerza estaría en la dirección opuesta para una carga negativa moviéndose en la dirección mostrada. Un factor a tener en cuenta es que, la fuerza magnética es perpendicular a ambos el campo magnético y la velocidad de la carga, pero eso nos da dos posibilidades. La regla de la mano derecha sólo nos ayuda a precisar cuál de las dos direcciones se aplica.
Para cables portadores de corriente, la dirección de la corriente eléctrica convencional, se puede sustituir por la velocidad de la carga v del diagrama de arriba.
Fuerza Magnética como Producto Vectorial
https://www.fisicalab.com/apartado/ley-de-lorentz#contenidos
En apartados anteriores hemos estudiado como las cargas en movimiento, ya sea
de forma individual o en conjunto (corrientes eléctricas) son capaces de crear un
campo magnético.
En esta ocasión estudiaremos el caso contrario; ¿Qué les ocurren a las cargas
eléctricas cuando se introducen en el seno de un campo magnético? Vamos a ello.
Fuerza de Lorentz
Al contrario que en los campos eléctricos, una partícula cargada que se
encuente en reposo en el interior de un campo magnético no sufre la acción de
ninguna fuerza. Otra caso bien distinto se produce cuando la partícula se
encuentre en movimiento, ya que por el contrario, en este caso, la partícula si
que experimentará la acción de una fuerza magnética que recibe el nombre
de fuerza de Lorentz.
Por tanto, los campos magnéticos son generados por cargas en movimiento y sólo
ejercen una acción sobre cargas eléctricas que se encuentran en movimiento.
La ley de Lorentz establece que una partícula cargada q que circula a una
velocidad v ⃗ por un punto en el que existe una intensidad de campo magnético B⃗ ,
sufrirá la acción de una fuerza F ⃗ denominada fuerza de Lorentz cuyo valor es
proporcional al valor de q, B⃗ y v ⃗ se obtiene por medio de la siguiente expresión:
F ⃗ =q⋅v ⃗ ×B⃗
De la ecuación anterior podemos extraer las siguientes conclusiones:
Su módulo es F=|q|⋅v⋅B⋅sin α, donde α es el angulo formado
entre v ⃗ y B⃗ .
Su dirección es perpendicular al plano que forman v ⃗ y B⃗ (debido
al producto vectorial entre ambos vectores).
Su sentido será el de v ⃗ ×B⃗ si q es positivo y el contrario si es negativo.
De una forma gráfica es posible determinar la dirección y sentido de la fuerza de
Lorentz aplicando la regla de la mano derecha. Para ello sitúa tu mano derecha
de tal forma que tu dedo índice coincida con la dirección y sentido del vector
velocidad, el medio (o corazón) coincida con la dirección y sentido del campo
magnético. Si la carga es positiva, tu dedo pulgar estará indicando la dirección y
sentido de dicha fuerza. Si es negativa estará indicando su dirección aunque el
sentido será el contrario del que marca tu pulgar.
En resumen, según la expresión de la ley de Lorentz la fuerza de Lorentz será:
Nula
o Si la partícula no posee carga. q = 0 -> F = 0.
o Si la partícula está en reposo. v = 0 -> F = 0.
o Si la velocidad de la partícula es paralela al campo. F = |q|
·v·B·sen 0 -> F = 0
Máxima. Si v y B son perpendiculares ( α = 90º ) entonces F = |q|·v·B·sin
90 = |q|·v·B.
El trabajo y la aceleración en la Fuerza de Lorentz
Imagina la trayectoría de una partícula cargada que se encuentra en el interior de
un campo magnético. Por definición, el vector velocidad de cualquier partícula es
siempre tangente a la trayectoria que describe. Adicionalmente sabemos que la
fuerza de Lorentz es siempre perpendicular a v, por tanto independientemente de
que el campo magnético sea uniforme o no, la fuerza de Lorentz es siempre
normal a la trayectoria.
De este razonamiento podemos extraer que si únicamente actúa la fuerza de
Lorentz:
La partícula no posee aceleración tangencial, únicamente aceleración
normal. Esto implica que el módulo del vector velocidad no cambia (no se
ve alterada la celeridad o rapidez de la partícula) pero si lo puede hacer su
dirección.
Dado que la fuerza es perpendicular al desplazamiento que se produce en la
trayectoria, el trabajo de la fuerza de Lorentz es nulo. Por tanto, en los
campos magnéticos la energía cinética de una partícula permanece
constante.
Una partícula cargada que se encuentra en el interior de un campo magnético
sufre una fuerza magnética (fuerza de Lorentz) normal a la trayectoria que le
provoca cambios en la dirección de su vector velocidad aunque no en su módulo,
provocando que su energía cinética permanezca constante.
¿Qué es un Tesla?. Definición.
La relación que establece la ley de Lorentz es utilizada para definir la unidad de
intensidad de los campos magnéticos en el Sistema Internacional S.I.. Como ya
habrás podido comprobar en apartados anteriores dicha unidad recibe el nombre
de Tesla, en honor al físico yugoslavo Nikola Tesla (1856-1943). Y aunque la hemos
utilizado con anterioridad, no podíamos definirla hasta conocer esta ley.
Un tesla es la intensidad de un campo magnético que provoca una fuerza de un
newton a una partícula cargada de un culombio que se mueve a una velocidad de
un metro por segundo perpendicularmente a dicho campo magnético.
Para que te hagas una idea, el campo magnético terrestre a nivel del mar oscila
entre los 3·10-5 y 5·10-5 T. Una barra de imán normal puede oscilar entre los 0.2 o
0.3 T y los campos magnéticos más intensos jamás obtenidos pueden alcanzar a lo
sumo los 1000 T. Como puedes comprobar, el tesla se trata de unidad
extremadamente grande para la mayor parte de los campos magnéticos, por lo
que suele utilizarse una unidad menor denominada gauss (G). El tesla y el gauss se
relacionan de la siguiente manera:
1 G = 10−4 T
Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme
En los campos magnéticos uniformes, las partículas cargadas en movimiento
describen trayectorias muy características que merecen ser estudiadas. En
concreto podemos encontrar dos tipos de movimientos, el que se produce cuando
el vector velocidad de la partícula es o no es perpendicular a las líneas de campo
magnético uniforme que atraviesa.
Velocidad perpendicular a las líneas de campo
Tal y como hemos comentado anteriormente, cuando v ⃗ y B⃗ son perpendiculares
la partícula sufrirá una fuerza F perpendicular a ambos vectores que además será
máxima. Al ser perpendicular a la velocidad o lo que es lo mismo, perpendicular a
su trayectoria, dicha fuerza provocará únicamente una aceleración normal o
centrípeta lo que produce asimismo, una variación en la dirección de la
velocidad, pero no en su módulo.
F ⃗ =m⋅a⃗ −→−F ⃗ ⊥v ⃗ F=m⋅anF ⃗ =q⋅v ⃗ ×B⃗ −→B ⃗ ⊥v ⃗ F=|q|⋅v⋅B⎫⎭⎬ an=|q|⋅v⋅BmDado que la única aceleración existente es la normal y además es constante, la
partícula cargada describirá un movimiento circular uniforme.
Una partícula cargada que atraviesa una campo magnético uniforme en dirección
perpendicular a dicho campo describe un movimiento circular uniforme cuyo
sentido dependerá del signo de la partícula cargada.
A partir de la expresión de la aceleración normal calculada anteriormente,
podemos obtener el resto de magnitudes características de los m.c.u.:
Radio
an=v2R=|q|⋅v⋅Bm⇒R=m⋅v|q|⋅BEsta expresión tiene una importancia especial, ya que por de manifiesto que a
mayor carga de las partículas, menor será el radio del m.c.u. Esto es el
fundamento de determinados dispositivos que estudiaremos a continuación como
por ejemplo el espectrómetro de masas.
Velocidad Angular
ω=vR⇒ω=|q|⋅BmPeríodo
ω=2⋅πT⇒T=2⋅π⋅m|q|⋅BVelocidad no perpendicular a las líneas de campo
Cuando una partícula intenta atravesar oblícuamente un campo magnético
uniforme, es decir, su velocidad no es perpendicular a las líneas de campo, esta se
puede descomponer en dos componentes vx y vy. La primera de ellas en la
dirección del campo y la segunda perpendicular al campo. Esto provocará que al
ser vx paralela al campo se mantendrá constante su velocidad en esa dirección ya
que la fuerza en esa componente será nula. Sin embargo, debido a vy si que
aparecerá una fuerza que provocará un movimiento circular uniforme en la
dirección perpendicular al campo. En resumen, tendremos dos tipos de
movimiento:
Un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección del campo.
Un movimiento circular uniforme en la dirección paralela al campo.
Una partícula cargada que se introduce oblicuamente en un campo magnético
uniforme comienza a describir un movimiento helicoidal como resultado de la
composición de un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento circular
uniforme.
Algunas de las magnitudes propias de este movimiento helicoidal son las
siguientes:
Radio
R=m⋅vy|q|⋅BPaso de hélice
d=vx⋅TPeriodo
T=2⋅π⋅m|q|⋅BFuerza de Lorentz Generalizada
Los campos eléctricos y magnéticos están tan relacionados que es normal que una
partícula cargada entre en una región del espacio en el que convivan al mismo
tiempo ambos tipos de campo. Esto implicará que dicha partícula se encuentra
sometida a dos fuerzas:
1. Una fuerza en la dirección del campo eléctrico.
Fe−→=q⋅E⃗
2. Una fuerza perpendicular al campo magnético.
Fm−→=q⋅v ⃗ ×B⃗
Si tenemos en cuenta el principio de superposición de fuerzas, la fuerza total que
actúa sobre una partícula cargada inmersa simultáneamente en un campo
eléctrico y un campo magnético recibe el nombre de fuerza de Lorentz
generalizada.
F ⃗ =q⋅(E⃗ +v ⃗ ×B⃗ )
Aplicaciones de la Ley de Lorentz
La aplicación de la ley de Lorentz ha servido para construir distintos tipos de
dispositivos que han sido esenciales para comprender la naturaleza de la materia,
e incluso para nuestros momentos de ocio. Entre ellos, podemos destacar el
selector de velocidades, el espectrómetro de masas o el ciclotrón.
Selector de velocidades
Como su propio nombre indica, el selector de velocidades se trata de un dispositivo
basado en la ley de Lorentz que permite la entrada de partículas cargadas dejando
pasar unicamante aquellas que posean una determinada velocidad. Principalmente
se compone de dos láminas cargadas paralelas (una en frente de la otra) en el que
actúan de manera conjunta un campo magnético y un campo eléctrico
perpendiculares entre sí. En el comienzo y final de las dos placas se disponen unas
rendijas por las que se permite la entrada (A) y salida (B) respectivamente de las
partículas.
Cualquier partícula que entre por la rendija A se verá sometida por una fuerza
eléctrica y una fuerza magnética con la misma dirección aunque sentidos
opuestos, cuyos modulos son:
Fe=|q|⋅EFm=|q|⋅v⋅BPara que cualquiera de ellas pueda salir por la rendija B debe seguir una
trayectoria recta, lo que implica que la fuerza neta que actúe sobre la partícula
debe ser nula, o lo que es lo mismo que Fe=Fm.
|q|⋅E=|q|⋅v⋅B ⇒v=EBEsto implica que fijando unos valores de E y B podemos determinar una cierta
velocidad y aquellas partículas que la posean atravesarán en línea recta el
dispositivo saliendo por la rendija B, el resto sufrirán desviaciones en el sentido de
la fuerza eléctrica o la magnética. Observa que la velocidad es independiente
de la masa.
Espectrómetro de masas
Otro dispositivo insteresante para el estudio de la naturaleza de la materia se trata
del espectrómetro o espectrógrafo de masas. Se trata de un selector de
velocidades por el que se hace pasar isótopos ionizados unidos a una región que
posee un campo magnétido perpendicular a la trayectoria de los isótopos. Al salir
del selector de velocidades, debido al campo magnético las partículas describen
una trayectoria de radio R:
R=m⋅v|q|⋅BDado que la carga, velocidad y campo magnético es el mismo para cada una de
ellas, el radio de la circunferencia dependerá de la masa de los isótopos. Para
determinar el radio se las deja impactar contra una placa fotográfica donde dejará
un registro gráfico. Dependiendo de la distancia donde se encuentre el impacto
podemos deducir el radio y con este la masa del isótopo que impactó allí.
El ciclotrón
Dado que no podemos preguntar a nadie sobre la composición de las partículas
subatómicas, la mejor manera de conocer su composición consiste en hacerlas
colisionar para "romperlas" y "ver que contienen". Esta es la misión del ciclotrón,
un acelerador de partículas basado en el uso de campos magnéticos que fué
inventado en 1932 por el físico norteamericano Ernest O. Lawrence (191-1958). La
idea de este dispositivo es la de acelerar protones hasta obtener velocidades muy
elevadas con la finalidad de bombardear otros núcleos atómicos y provocar
reacciones nucleares que nos proporcionen información sobre la estructura de
dichos núcleos.
En la actualidad existen enormes aceleradores de partículas de varios kilometros
construidos bajo tierra. En concreto en Europa se encuentran el LEP (Large
Electron positron collider) actualmente sustituido por el LHC (Large Hadron
Collider) o el SPS (Super Sincrotrón de Protones) del CERN (Conseil Européen por la
Recherche Nucléaire) en Suiza, mientras que en Estados Unidos se encuentran
otros como el FermiLab (en honor al físico Enrico Fermi) y SLAC (Stanford Linear
Accelerator Center).
Consta de de dos regiones metálicas huecas con forma de "D" donde se ha
practicado el vacío conectadas cada una de ellas a los bornes de un generador de
corriente alterna y separadas una cierta distancia, lo que provoca un campo
eléctrico en dicha separación. Todo ello se encuentra sometido a la acción de un
campo magnético uniforme perpendicular a cada "D" por medio de un electroimán.
Al situar en su centro un protón este se verá atraido por la "D" con potencial
negativo. Al entrar en ella, debido al campo magnético describirá una
semicircunferencia en su interior llegando nuevamente a la separación. Durante
ese tiempo el potencial de las "D" a cambiado gracias al generador de corriente
alterna y ahora se verá acelerada hacia la otra "D" cuyo potencial ahora es
negativo, volviendo a repetir todo el proceso. De esta forma, alternando
el potencial eléctrico de las "D" el protón se va acelerando cada vez que cruza la
separación aumentando así su velocidad. Una característica importante es que
aunque en cada semicircunferencia el protón aumenta la velocidad, también lo
hace el espacio que debe recorrer ya que cada vez el radio es más grande, lo que
implica que finalmente el tiempo que tarda en recorrer cada semicircunferencia y
por tanto el tiempo en el que el generador debe invertir los potenciales es siempre
es el mismo:
t=T2=π⋅m|q|⋅BEl radio de la última semicircunferencia coincide con el radio de las "D", por tanto:
R=m⋅v|q|⋅BEsto implica que el protón saldrá del ciclotrón con una velocidad máxima
equivalente a:
v=q⋅B⋅Rmy por tanto con una energía cinética máxima cuya expresión es:
Ec(max)=q2⋅B2⋅R22mEs decir, cuanto mayor sea el radio y el campo magnético del ciclotrón mayor será
la velocidad y energía cinética máxima de salida. Sin embargo, a grandes
velocidades se producen efectos relativistas, que aumentan la masa de la partícula
aumentando el periodo del movimiento, lo que provoca que el cambio de potencial
se produzca cuando el protón no está en la separación. Esto puede dar lugar a un
proceso de frenado, en vez de aceleración.
Este fué un problema con el que tuvieron que enfrentarse los primeros ciclotrones,
hasta que en 1950 surgieron los primerosciclotrones sincronizados, también
conocidos como sincrotrones.
Top Related