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Funcin arcoseno y
arcocoseno
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Contenido
Preliminares
Funcin arcoseno
Funcin arcocoseno
Practica dirigida
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Preliminares
Sea una funcin biyectiva entonces existe unafuncin () llamado funcin inversa de tal que:
=
=
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La grafica de es simtrica a respecto a larecta = .
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Calculo de la funcin inversa
Si es una funcin :
= biyectiva
1. Se despeja , de la relacin funcional = .
2. Se intercambian las variables e La ecuacin
resultante es = .
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Ejemplo: Sea = sen
Del grfico observamos que la funcin seno no es inyectiva.
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Restringimos su dominio a
;
Observamos ahora del grfico que es
inyectiva; adems =
;
y =
1;1
1
-1
2
2 X
Y = sen
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Despejamos de = sen = sen
Esto quiere decir:
sen
6
=
6
sen
=
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Intercambiando variables
= sen o = sen
Adems se tiene
= 1; 1 =
;
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Grfica
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Funcin arcocoseno Para que la funcin coseno, = cos , sea
inyectiva se considera
= 0; y = 1; 1
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Tener en cuenta
Para relacionar por identidades trigonomtricas o
para algunos clculos, considerar la siguiente
propiedad
. = = . ()
Recprocamente
= . (). =
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Ejemplos =
sen =
=
6
cos =
5 =
5
= cos 2
hacemos =
cos = entonces
= cos 2 = 2 cos 1 = 2
1
4
1 =
7
8
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Practica dirigida
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