8/18/2019 Función Cuadrática Nivel Superior
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Función Cuadrática
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Introducción
Consideremos una función f, dedominio real, dada por , donde A, B y Cson números reales y A ≠ 0.
Una función tal se denomina "funcióncuadrática".
Si conenimos en llamar , entonces la
función puede e!presarse como #$%
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'rá(ca de una FunciónCuadrática
)a *rá(cacaracter+stica de unafunción cuadrática es
llamada paráola. Unpar de e-emplos semuestran a la dereca.
/l punto , es llamado1rtice.
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2ecorrido de una Función Cuadrática
/sta e!presión es más adecuada para determinar el
recorrido de . 3ara ello oseremos la e!presión #$% desdeotra perspectia
#$%
4e a5u+
Si resolemos la ecuación de 67 *rado para , tenemos
/sta e!presión arro-ará un número real siempre 5ue
4e modo 5ue
4e a5u+
Finalmente
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Continuación
3ara despe-ar en esta inecuación, deemosconsiderar dos casos, ó . tenemos
• Si , entonces
4e modo 5ue en este caso el recorrido es el interalo
• Si , entonces
8 en este caso el recorrido es el interalo
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1rtice de la 'rá(ca de una FunciónCuadrática
2eescriamos la e!presión #$% como
,
4e a5u+,
Completando cuadrados en elmiemro dereco de la i*ualdad, sesi*ue 5ue
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Continuación
Finalmente, dado 5ue , se tiene 5ue
9seremos aora 5ue si , entonces
8, como es el l+mite superior o inferior delinteralo 5ue determina el recorrido, se si*ue5ue el 1rtice está dado por
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