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1.- Obtener el siguiente lmite: ( )x
x
x
42lim
2
0
+
SolucionHaciendo la sustitucin directa:
( )
( )
acinindetermin0
0
0
44
0
42
0
420
lim2
2
0
=
+
x
FUNCIONES Y LIMITES
SZL
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Para evitar la indeterminacin, necesitamos factorizar el numerador;
comenzamos desarrollando el binomio al cuadrado
( )
( )x
xx
x
x
444
42
2
2
++
+
Eliminando el +4 con el -4
( )
x
xxx
x
4
42
2
2
+
+( )x
xx 4+
Factorizando el numerador:
x/x = 1, por lo que nos queda:
( )4+x
SZL
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3/9
( )( )4xlim
42lim
0
2
0+=
+
xx x
x
Por lo tanto
Haciendo la sustitucin directa:
( ) 4)40(4xlim0
=+=+x
Por lo tanto, el resultado de
( ) 442lim
2
0=
+
xx
x
SZL
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Ejercicio 2.- El ingreso en miles de pesos de la empresa XYX por
porducir x unidades esta dado por la funcin:
1222)( 2 += xxxf
Hallar la razn de cambio promedio del ingreso cuando la produccin
aumenta de 2 a 6 unidadesSolucin:
Obtener el lmite cuando x tiende a 2 y cuando x tiende a 6:
012-2xx2lim
012-4812-2(2)2(2)12-2xx2lim
2
2
222
=+
=+=+=+
x
x
7212-2xx2lim
7212-127212-2(6)2(6)12-2xx2lim
2
6
22
6
=+
=+=+=+
x
x
SZL
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Aplicando el criterio o frmula para la razn de cambio promedio en f(x),
incremento de en f(x) entre el incremento en x:
12
12 )()()(
xx
xfxf
x
xf
=
184
72
26
072)(==
=
x
xf
La razn de cambio promedio es de 18 unidades
SZL
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La Compaa El Negocio tiene como funcin de costo:
( )236
1042
2
+=
xx
xxxC
Determine el lmite del Costo cuando se tiende a producir 2 unidades
Solucin: Obtener el lmite de la funcin cuando x tiende a 2
88.08
7
16
14
2624
10216
2)2(3)2(6
10)2()2(4
236
104lim
2
2
2
2
2===
+=
+=
+
xx
xx
x
88.0236
104lim
2
2
2=
+
xx
xx
x
SZL
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DERIVADA POR LA REGLA GENERAL DE LOS 4 PASOS
Derivar la siguiente funcin por medio de la regla general de los 4 pasos:
285 2 += xxy
Solucin:
Paso 1.- Dar un incremento a x y a y
( ) ( ) 285 2 +++=+ xxxxyy
Desarrollamos el binomio: y el resultado se multiplica por 5( )2xx +
( )222
2 xxxxxx ++=+2222 510525 xxxxxxx ++=++
( ) xxxx =+ 888
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2885105 22 +++=+ xxxxxxyy
Paso 2.- Restar la funcin original 2852
+= xxy
)285(2885105
222++++=+
xxxxxxxxyyy
2852885105 222 ++++= xxxxxxxxy
Reduciendo trmino semejantes:
xxxxy += 8510 2
Paso 3.- Divir toda la expresion entre x
x
x
x
x
x
xx
x
y
+
=
8510 2
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8510 +=
xx
x
y
Realizando la divisin1=
x
x
Paso 4.- Obtener
x
y
x
lim0
8108)0(5108510lim0
=+=+
xxxxx
810
x
SZL
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