PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO - CHILE ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA
MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU RELACIN SEAL-RUIDO
SERGIO ANDRS GALAZ MIRANDA
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL ELECTRNICO.
MAYO 2012
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO - CHILE ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA
MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU RELACIN SEAL-RUIDO
SERGIO ANDRS GALAZ MIRANDA
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL ELECTRNICO.
MAYO 2012
MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU
RELACIN SEAL-RUIDO
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al ttulo profesional de
Ingeniero Civil Electrnico
otorgado por la
Escuela de Ingeniera Elctrica
de la
Pontificia Universidad Catlica de Valparaso
Sergio Andrs Galaz Miranda
Profesor Gua Sr. Sebastin Fingehuth Massmann.
Profesor Correferente Sr. Jorge Carvallo Walbaum.
Profesor Correferente Sr. Juan Vignolo Barchiesi.
MAYO 2012
ACTA DE APROBACIN
La Comisin Calificadora designada por la Escuela de Ingeniera Elctrica, ha
aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulacin, desarrollado entre
el primer y segundo semestre de 2011, denominado
MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU RELACIN SEAL-RUIDO
Presentado por el seor
Sergio Andrs Galaz Miranda
Sebastin Fingerhuth Massmann
Profesor Gua
Jorge Carvallo Walbaum
Segundo Revisor
Hctor Pea Mc-Leod Secretario Acadmico
Valparaso, Mayo 2012
Agradezco a mi padre, Luis Galaz, por su
amor, apoyo incondicional, inspiracin y
motivacin; a mi familia, por su constante
apoyo; a compaeros y amigos por los
gratos momentos vividos; a mis profesores
por su ayuda en la confeccin de este
documento; y en especial a mi madre Mara
Anglica Miranda que descansa en paz.
MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU RELACIN SEAL-RUIDO
Presentado por el Seor
Sergio Andrs Galaz Miranda
Profesor Gua
Sr. Sebastin Fingerhuth Massmann
RESUMEN
Se presenta el modelamiento y la mejora de la relacin seal-ruido para
sensores de vibraciones utilizados en la Ingeniera Civil para el estudio y anlisis
de estructuras como puentes y edificios.
Los sensores de vibraciones son dispositivos para medir oscilaciones en
estructuras y mquinas rotatorias. El principal sensor de vibraciones utilizado en
este proyecto corresponde a acelermetros MEMS (sistemas micro electro-
mecnico o del ingls micro electrical mechanical systems). Este dispositivo se
caracteriza por su bajo costo y amplio rango dinmico entre otras. Por otra parte,
los sensores MEMS poseen una baja relacin seal-ruido en el ancho de banda
utilizado en ingeniera civil y antissmica (0-50 [Hz]).
Se realiza el modelamiento y simulacin de los sensores de vibracin en
base al estudio de su comportamiento y caractersticas (principio de
funcionamiento), utilizando Matlab/Simulink. Luego, se realizan mediciones con
los sensores disponibles y se aplicar algoritmos de procesamiento digital de
seales, tales como sobremuestreo, filtros y promedio de seales en Matlab,
para mejorar la relacin seal-ruido. De esta forma se logra adecuar la seal
siendo apta para el anlisis en aplicaciones de la ingeniera civil y antissmica.
v
NDICE Pg. INTRODUCCIN 1 CAPTULO 1 DESCRIPCIN DEL PROYECTO 3 1.1 OBJETIVO GENERAL 3 1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS 3 1.3 DESCRIPCIN DEL PROYECTO 4 1.4 ESTADO DEL ARTE 5 CAPTULO 2 SENSORES DE VIBRACIONES 9 2.1 TIPO DE SENSORES DE VIBRACIONES 9 2.1.1 Sismmetro Mecnico 10 2.1.2 Sismmetro Electromagntico 15 2.1.3 Acelermetros 19 a) Acelermetro Mecnico 19 b) Acelermetro Realimentado 21 c) Acelermetro Piezoelctrico 24 d) Acelermetro Capacitivo 27 2.2
CONCLUSIONES 31
CAPTULO 3 RUIDO PROPIO EN LOS SENSORES DE VIBRACIONES 32 3.1 RUIDO 32
3.2 RUIDO EN SISMOMETRO MECNICOS Y ELECTROMAGNTICO 33
3.3 RUIDO EN ACELERMETRO DE FUERZA BALANCEDA 36 3.4 RUIDO EN ACELERMETROS (MEMS) 37 CAPTULO 4 TECNICAS DE REDUCCIN DE RUIDO 41 4.1 SOBREMUESTREO 41 4.2 PROMEDIO DE SEALES O SIGNAL AVERAGING 43 4.2.1 Promedio Coherente 44 4.2.2 Promedio Incoherente o Integracin Incoherente 45
vi
4.2.3 Integracin Coherente 47 4.3 CONCLUSIONES 48 CAPTULO 5 MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE SENSORES DE VIBRACIONES 49 5.1 MODELAMIENTO DE UN GEFONO 49 5.2 MODELAMIENTO DE UN FBA 58 5.3 MODELAMIENTO DE UN ACELERMETRO MEMS 69 5.4 CONCLUSIONES 76 CAPTULO 6 ANLISIS Y REDUCCIN DE RUIDO EN SENSORES SIMULADOS 77 6.1 SOBREMUESTREO EN SENSORES SIMULADOS 77 6.2 PROMEDIO DE SEALES EN SENSORES SIMULADOS 88 6.3 CONCLUSIONES 97 CAPTULO 7 MEDICION DE VIBRACIONES, ANLISIS Y REDUCCIN DE RUIDO 98 7.1 INSTRUMENTACIN 98 7.2 ALGORITMO 99 7.3 MEDICIONES 100 7.3.1 Medicin en un pndulo 102 7.3.2 Medicin en una pasarela 107 7.3.3 Medicin en puente 114 7.4 RESUMEN 118 CONCLUSIONES 119 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 122 APNDICE A DIAGRAMA DE FLUJO DEL ALGORITMO DE DSP A-2 APNDICE B CODIGO .M PARA MEJORA DE RELACIN SEAL-RUIDO B-2
vii
GLOSARIO DE TRMINOS
Acelermetro : Instrumento destinado a medir aceleraciones.
Aliasing : Efecto que causa que seales continuas se
tornen indistinguibles cuando se muestrean
digitalmente.
Arduino : Plataforma de hardware libre, basada en una
tarjeta con un microcontrolador y un entorno de
desarrollo.
Armnicos : Componentes sinusoidales de una seal.
Bobina : Componente pasivo de un circuito elctrico que,
debido al fenmeno de la autoinduccin
almacena energa en forma de campo magntico.
Condensador : Dispositivo pasivo capaz de almacenar energa
sustentando un campo elctrico. Est formado
por un par de placas de superficies conductoras.
Desviacin
estndar
: Es una medida de centralizacin o dispersin
para variables de razn y de intervalo. Indica
cuanto pueden alejarse los valores respecto al
promedio. Se define como la raz cuadrado de la
varianza.
viii
Decimacin : Proceso en la digitalizacin de una seal
sobremuestreada que consiste en reduccin de la
frecuencia de muestreo en un factor al que se a
sobremuestreado una seal anloga.
Diagrama de
Bode
: Representacin grfica que sirve para
caracterizar la respuesta en frecuencia de un
sistema.
DSP : Digital Signal Processing o en espaol
Procesamiento digital de seales.
Electrodo : Conductor elctrico utilizado para hacer contacto
con una parte no metlica de un circuito.
Espectro de
frecuencias
: O descomposicin espectral, es la superposicin
de ondas de varias frecuencias, es una medida
de la distribucin de amplitudes de cada
frecuencia.
Factor de
amortiguamiento
: Tambin conocido como coeficiente de
amortiguamiento viscoso (unidades de Newton-
segundo por metro) - se relaciona con la fuerza
de amortiguacin de la velocidad del objeto cuyo
movimiento se est midiendo.
FBA : Force Balance Accelerometer o en espaol
Acelermetro de fuerza balanceada.
ix
FFT : Fast Fourier Transform o transformada rpida de
Fourier, es un algoritmo que permite calcular la
transformada de Fourier discreta de forma
eficiente.
Filtro : Es un elemento que discrimina una determinada
frecuencia o gama de frecuencias de una seal
elctrica que pasa a travs de l.
Frecuencia de
muestreo
: Nmero de muestras por unidad de tiempo que
se toman de una seal continua para convertirla
en una seal discreta.
Frecuencia
natural
: Frecuencia que presenta cada componente por
su propia naturaleza y caracterstica. Es la
frecuencia a la que un sistema mecnico seguir
vibrando, despus que se quita la seal de
excitacin.
Funcin de
transferencia
: Modelo matemtico que a travs de un cociente
relaciona la respuesta de un sistema a una seal
de entrada o excitacin.
g : Aceleracin de gravedad 9.81 m/s2.
Media o
Promedio
: Es el valor caracterstico de una serie de datos
cuantitativos objeto de estudio que parte del
principio del principio del valor esperado, se
obtiene a partir de la suma de todos sus valores
dividida entre el nmero de sumandos.
MEMS : Microelectromechanical Systems o en espaol
x
Sistemas Micro electromecnicos.
Movimiento
browniano
: Es el movimiento aleatorio presente en algunas
partculas microscpicas.
Muestreo : Proceso de digitalizacin de seales. Consiste en
tomar muestras de una seal analgica a una
frecuencia denominada tasa de muestreo.
PSD : Power Spectral Density o Densidad Espectral de
Potencia.
Relacin seal-
ruido
: (SNR, Signal to Noise Ratio), se define como el
margen que hay entre la potencia de la seal que
se transmite o mide a travs de un equipo y la
potencia del ruido que corrompe a la seal. Esta
relacin se utiliza para cuantificar la calidad de un
equipo.
Resonancia : Fenmeno que se produce cuando un cuerpo
capaz de vibrar es sometido a la accin de una
fuerza peridica, cuyo periodo de vibracin
coincide con el periodo de vibracin de dicho
cuerpo.
Ruido : Perturbacin aleatoria que contamina una seal.
Ruido de
Cuantizacin
: Seal en tiempo discreto y amplitud continua
introducida por el proceso de cuantizacin en el
proceso de digitalizacin de una seal.
xi
Ruido Flicker : Perturbacin en una seal generada por la
inhomogeneidad de la materia.
Ruido Johnson : Perturbacin en una seal producida por la
agitacin de los portadores de una carga en
equilibrio.
Sensor de
vibraciones
: Instrumento destinado a medir oscilaciones en
estructuras y mquinas.
Sets : Bloques de una seal, conjuntos de muestras de
una seal discreta.
Valor eficaz o
RMS
: RMS, root mean square o en espaol la raz
cuadrada del valor cuadrtico medio.
Varianza : Es una medida de dispersin de una variable
aleatoria definida como el cuadrado de la
desviacin de dicha variable respecto a su media.
Vibracin : Oscilacin o movimiento repetitivo de un objeto
alrededor de una posicin de equilibrio.
xii
NDICE DE FIGURAS
N Figura Pg.
1-1 Comparacin de la 4ta y 5ta armnica de un acelermetro
piezoelctrico y acelermetro MEMS. 6
1-2 Acelermetro MEMS 7
1-3 Seal ssmica en Matlab 8
2-1 Modelo inercial sismmetro mecnico 11
2-2 Respuesta en frecuencia de un sismmetro inercial ideal 14
2-3 Un modelo de un sensor electromagntico, bobina mvil 16
2-4 Modelo de sensor electromagntico, bobina e imn
permanente mvil 17
2-5 Respuesta en frecuencia del sismmetro electromagntico 18
2-6 Acelermetro Mecnico 20
2-7 Modelo de un acelermetro de fuerzas balanceadas 20
2-8 Circuito de realimentacin de un acelermetro de fuerzas
balanceadas 21
2-9 Respuesta en frecuencia de un acelermetro 22
2-10 Sensor de velocidad (Banda Ancha) y respuesta en
frecuencia 23
2-11 Acelermetros piezoelctricos 25
2-12 Respuesta en frecuencia acelermetro piezoelctrico 26
2-13 Vista en planta de la estructura bsica del acelermetro (a),
Tensin en un condensador diferencial (b) 28
2-14 Circuito elctrico que mide la aceleracin de los cambios a
travs del condesador
30
3-1 Diagrama de bloque de un gefono con sus correspondientes
fuentes de ruido 35
3-2 (a) Prediccin del ruido total, fuentes de ruido y curvas de 35
xiii
Perterson para el gefono Gs-11D. (b) Prediccin y medicin
de la aceleracin equivalente a ruido para el mismo sensor
3-3
(a) Respuesta en frecuencia para un sensor MEMS. (b)
Curva de aceleracin equivalente a ruido de un sensor
MEMS
39
4-1 Diagrama en bloques de conversor A/D comn con
sobremuestreo 42
4-2 Espectro de una seal sobremuestreada con filtro anlogo y
digital 42
4-3 Aumento de la relacin seal-ruido 43
4-4
(a) Seal sinusoidal con ruido. (b) Promedio de 10
segmentos de la seal sinusoidal con ruido. (c) Promedio de
100 segmentos de la seal sinusoidal con ruido
45
4-5 Espectro de potencia de una seal utlizando la tcnica de
Promedio Incoherente. (a) Sin promediar N=1. (b) N=10. (c)
N=100
46
4-6 Espectro de potencia del promedio de 10 FFT de 64 puntos
cada una 47
5-1 Diagrama de Bode gefono Gs-11D 52
5-2 Modelo en Simulink del gefono Gs-11D 52
5-3 (a) Graficas de las seales de entrada y salida
correspondiente a velocidad y aceleracin para 20 [Hz] 53
5-3 (b) Graficas de las seales de entrada y salida
correspondiente a velocidad y aceleracin para 100 [Hz] 54
5-4 Diagrama de bloque de un gefono con sus correspondientes
fuentes de ruido 54
5-5 Respuesta en frecuencia del ruido en un amplificador
operacin OP27c 56
5-6 Entrada y salidad de la simulacin del gefono Gs-11D con
fuentes de ruido 57
xiv
5-7 Entrada y salida de la simulacin del gefono Gs-11D con
fuentes de ruido, ante un estimulo nulo. 58
5-8 Diagrama en bloques del FBA 59
5-9 Simulacion de FBA-11 en Simulink 61
5-10 (a) Diagrama de Bode de sistema mecnico y sistema
realimentado del FBA-11 62
5-10 (b) Diagrama de Bode de sistema mecanico realimentado del
FBA-11 63
5-11 Posicin de la masa del sistema mecnico sin realimentacin
y con realimentacin 64
5-12 Respuesta escaln del sistema mecnico no realimentado y
realimentado
64
5-13 (a) Aceleracin aplicada a la simulacin y salida obtenida
ante un estimulo de amplitud 1[g] y frecuencia 0.1[Hz] y
5[Hz]
65
5-13 (b) Aceleracin aplicada a la simulacin y salida obtenida
ante un estimulo de amplitud 1[g] y frecuencia 20[Hz]
66
5-14 Simulacin del FBA-11 con fuentes de ruido 67
5-15 Seal de entrada y salida para la simulacin del FBA-11 con
fuentes de ruido 68
5-16 Simulacin de FBA-11 con estimulo nulo 69
5-17
(superior) Vista en planta de la estructura bsica del
acelermetro MEMS, (inferior) Diagrama en bloques del
acelermetro ADXL202 [18]. 70
5-18 Simulacin del ADXL202 en Matlab/Simulink 71
5-19 Diagrama de Bode del acelermetro ADXL202 73
5-20 Aceleraciones sinusoidales de amplitud 1[g] y frecuencia 0.1
[Hz] y 5 [Hz] aplicada a sensor simulado 74
5-21 Aceleraciones sinusoidales de amplitud 1[g] y frecuencia 20 75
xv
[Hz] aplicada a sensor simulado
5-22 Simulacin ADXL202 con un estimulo nulo 75
6-1 Aumento de la relacin seal-ruido 78
6-2
Aceleracin sinusoidal a la entrada del sensor en Simulink y
Salida de voltaje en respuesta a aceleracin sinusoidal en
condiciones ideales.
79
6-3
(superior) Seal equivalente a aceleracin Fs=200 [Hz],
(central) seal discretizada reconstruida en magenta y seal
original en azul, (inferior) ruido de cuantizacin.
80
6-4
(superior) Seal equivalente a aceleracin Fs=800 [Hz],
(central) Seal discretizada reconstruida en magenta y Seal
original en azul, (inferior) Ruido de cuantizacin.
81
6-5
Espectro de frecuencia en azul para la seal de Fs=200 [Hz]
y su valor medio en negro; espectro de frecuencias en rojo
para la seal de Fs=800 [Hz] y su valor medio en gris..
83
6-6
(superior) Seal equivalente a aceleracin Fs=200 [Hz],
(central) seal discretizada reconstruida en verde y seal
original en azul, (inferior) ruido de cuantizacin (notar escala
de magnitud distinta).
84
6-7
(superior) Seal equivalente a aceleracin Fs=800 [Hz],
(central) seal discretizada reconstruida en verde (punteada)
y seal original en azul, (inferior) ruido de cuantizacin (notar
escala de magnitud distinta).
85
6-8
Espectro de frecuencia en azul para la seal de Fs=200 [Hz]
y su valor medio en negro; espectro de frecuencias en rojo
para la seal de Fs=800 [Hz] y su valor medio en gris.
87
6-9 Entrada y salida de un sensor FBA-11 ante una sinusoide de
amplitud 0.5[g] y 1 [Hz]
89
6-10 Espectro de frecuencias de la seal de salida del FBA-11 90
6-11 Esquema de la oscilacin de un edificio producto del viento 90
xvi
6-12 (superior) Trozo de la seal de desplazamiento, (central)
Aceleracin de un edificio y (inferior) Aceleracin de un
filtrada.
92
6-13 Entrada Aceleracin (Superior) y Tensin de salida del
sensor FBA-11 (Inferior) en Simulink.
92
6-14 Espectro de frecuencias de la seal de salida del FBA-11 y
acercamiento del espectro en torno a 1 [Hz].
93
6-15 (superior) Espectro de magnitud no promediado en color azul
y promediado 8 sets en color rojo y (inferior) acercamiento
del espectro en torno a 1[Hz].
94
6-16
(superior) Espectro de magnitud no promediado en color azul
y promediado 64 sets en color verde y (inferior) acercamiento
del espectro en torno a 1[Hz].
95
6-17 (superior) Espectro de magnitud no promediado en color azul
y promediado 256 sets en color magenta y (inferior)
acercamiento del espectro en torno a 1[Hz].
96
6-18 (superior) Espectro de magnitud de los 3 casos de promedio
incoherente 8 sets, 64 sets, 256 sets y (inferior) acercamiento
del espectro en torno a 1 [Hz]
97
7-1 Datalogger 99
7-2 Seal medida equivalente a ruido del sensor. Para los tres
ejes correspondientes 101
7-3 Espectro de frecuencias del ruido del sensor. Para los tres
ejes correspondientes 101
7-4 Diagrama del pndulo construido 102
7-5 Imagen del pndulo 103
7-6 Seal en el tiempo obtenida en la validacin del pndulo.
Para los tres ejes correspondientes. Acercamiento de la
seal
104
7-7 Espectro de frecuencia ante la oscilacin del pndulo en 104
xvii
5[min]
7-8 Aceleracin obtenida en la medicin filtrada y Zoom de la
seal filtrada, para los tres ejes correspondientes 105
7-9
Espectros de frecuencias de la medicin en el pndulo (no
promediado, 64 sets promediados, 128 sets promediados y
512 sets promedios). Para los tres ejes correspondientes
106
7-10 (a) Pasarela ubicada en paradero 3 de Achupallas, Via del
Mar. (b) Datalogger en pasarela 107
7-11
Aceleracin obtenida en la medicin de la pasarela
estimulada con saltos (filtrada) y Zoom de la seal filtrada,
para los tres ejes correspondientes
108
7-12 Espectro de frecuencias de la medicin en la pasarela
estimulada con saltos, para los tres ejes correspondientes 109
7-13
Aceleracin obtenida en la medicin de la pasarela sin
efectuar estimulo (filtrada) y Zoom de la seal filtrada, para
los tres ejes correspondientes
110
7-14
Espectros de frecuencias de la medicin en la pasarela sin
estimular (promediados y no promediados), para los tres ejes
correspondientes
111
7-15 Aceleracin obtenida en la medicin (filtrada) y Zoom de la
seal filtrada, para los tres ejes correspondientes 112
7-16
Espectros de frecuencias promediados y no promediados de
la medicin en la pasarela, para los tres ejes
correspondientes
113
7-17 (a) Imagen del puente. (b) Ubicacin del sensor para
medicin
114
7-18 Aceleracin obtenida en la medicin (filtrada) y Zoom de la
seal filtrada, para los tres ejes correspondientes 115
7-19 Espectro de frecuencias de la medicin en el puente
(pavimento), para los tres ejes correspondientes 115
xviii
7-20
Espectro de frecuencias de la medicin en la pasarela
(soporte anclado al suelo), para los tres ejes
correspondientes
116
7-21 Respuesta de la planta incorporadas las restricciones de
amplitud
117
xix
NDICE DE TABLAS
N Tabla Pg.
2-1 Frecuencias tpicas generadas por diferentes fuentes 10
5-1 Parmetros del gefono Gs-11D 50
5-2 Valor de PSD para las fuentes de ruido del gefono Gs-
11D 57
5-3 Parmetros para la simulacin del FBA 60
5-4 Valor de PSD para las fuentes de ruido del FBA-11 66
5-5 Datos del ADXL202 para la simulacin escritos en Matlab 72
INTRODUCCIN
En ingeniera civil se estudia y analiza el comportamiento de los suelos y
estructuras (edificios, puentes, etc.) ante distintos eventos, tales como sismos,
vientos, nieve, etc., para procurar un estado de servicio ptimo al menor costo
posible y prevenir incidentes, tales como el ocurrido en el puente de Tacoma
Narrows en 1940, el cual tuvo un colapso estructural inducido por el viento,
producindose el fenmeno de resonancia [1], o tambin el colapso del edificio
Alto Ro, de 20 pisos, en Concepcin durante el terremoto en Chile el 2010 [2].
Para obtener informacin sobre las estructuras, los ingenieros civiles, al
igual que los ingenieros mecnicos, utilizan la instrumentacin para el monitoreo
y medicin de vibraciones, con la diferencia que en la mecnica se aplica para
detectar fallas en mquinas rotatorias.
Los sensores de vibraciones utilizados en la ingeniera civil son los
sismmetros, gefonos y acelermetros, con los cuales se pueden detectar el
estado de las estructuras, su frecuencia natural de oscilacin entre otras cosas.
Por lo general, los sensores de vibraciones son de alto costo y de
arquitectura cerrada, llevando a buscar nuevas alternativas. Por este motivo se
construy un sistema de adquisicin de datos basado en acelermetros MEMS
dentro de la universidad como proyecto de ttulo [3] (de mucho menor costo que
los sensores de alta calidad), con el cual se pretende tener instrumentado un
edificio y lograr identificar informacin que ayude al anlisis estructural de ste.
Sin embargo, uno de los principales problemas que afectan a los
acelermetros MEMS, y a los sistema electrnico en general, es la presencia del
ruido, ya que es inevitable y puede provocar falsas respuestas en l, degradar su
comportamiento, o hacerlo ineficaz para llevar a cabo las tareas para las que se
ha diseado, en este caso la medicin de seales de vibracin. Adems en esta
aplicacin, obras civiles y estructuras, se requiere medir donde la seal es muy
2
pequea y de frecuencias bajas (inferior a 100[Hz]), donde los acelermetros
MEMS poseen una relacin seal-ruido baja con respecto a su rango dinmico,
lo cual afecta a la seal de inters [4]. Es por este motivo que existe la necesidad
de adaptar la seal, utilizando mtodos y algoritmos de procesamiento digital de
seales, tales como filtros, sobremuestreo, promedio de seales, etc. Para
sacarles el mximo potencial a los sensores y obtener una seal apta para el
anlisis.
En este proyecto se realiza el estudio y modelamiento de los sensores de
vibraciones, especialmente acelermetros MEMS, para simularlos usando el
software Matlab/Simulink y aplicar mtodos y algoritmos de procesamiento digital
de seales, tales como anlisis espectral, sobremuestreo, filtros y promedio
incoherente [5], que adecuen la seal para que sea apta para el anlisis en
aplicaciones en la ingeniera civil y antissmica.
CAPTULO 1
PRESENTACIN DEL PROYECTO
En este captulo se presenta el tema del Proyecto de Titulacin,
describiendo el objetivo general y los objetivos especficos que se deben llevar a
cabo para lograr el xito de este proyecto, adems de la descripcin del proyecto
y el estado del arte actual.
1.1 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de este proyecto es modelar los sensores de
vibraciones especialmente MEMS, y aplicar mtodos y algoritmos de
procesamiento digital de seales que adecuen la seal de tal forma que pueda
ser utilizada en el anlisis de vibracin de edificios, estructuras y obras civiles.
1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Los objetivos especficos que deben realizarse son:
Estudiar el principio de funcionamiento de los sensores vibracin, tales
como sismmetros, gefonos y acelermetros.
Estudiar e identificar las distintas fuentes de ruido en los sensores de
vibracin, especialmente en los acelermetros MEMS.
Estudiar y comprobar el funcionamiento de las tcnicas de reduccin
de ruido, tales como el sobremuestreo y promedio de seales.
4
Modelar y simular los sensores de vibraciones comerciales, en
Matlab/Simulink.
Crear un algoritmo de procesamiento digital de seales utilizando
Matlab.
Aplicar el algoritmo de reduccin de ruido a los sensores de
vibraciones modelados en Matlab.
Realizar mediciones con los sensores disponibles y aplicar el
algoritmo.
1.3 DESCRIPCIN DEL PROYECTO El gran avance tecnolgico de la electrnica y la computacin ha permitido
desarrollar tcnicas de procesamiento y anlisis de seales de vibraciones. Sin
embargo, el alto costo y arquitecturas cerradas han llevado a buscar nuevas
alternativas, tales como un sistema de adquisicin de datos basado en
acelermetros MEMS y tarjetas de desarrollo (Arduino), los cuales son ms
econmicos y flexibles [3].
Sin embargo, producto de las caractersticas de los componentes
electrnicos del sistema de adquisicin de datos, las seales (datos de la
medicin) se ven afectadas por las perturbaciones aleatorias (ruido), provocando
una degradacin del comportamiento del instrumento y entregando informacin
contaminada por el ruido.
Por esta razn, este proyecto pretende comprender el funcionamiento de
los sensores de vibracin, principalmente MEMS, para sacarle el mximo
potencial posible del sensor y electrnica asociada a ste, usando mtodos,
tcnicas y algoritmos de procesamiento digital de seales utilizando el software
Matlab. Y de esa forma facilitar la tarea del ingeniero civil al obtener mediciones
ptimas que permitan realizar el anlisis estructural.
5
Las tcnicas, mtodos y algoritmos de DSP que se aplican son: anlisis
espectral por medio de la FFT; filtros para acotar el rango de inters;
sobremuestreo para disminuir el ruido de cuantizacin producto de la
digitalizacin de la seal; promedio de seales para disminuir la variabilidad del
ruido y mejorar la relacin seal-ruido [5].
De esta forma se espera obtener un equipo de medicin autnoma,
confiable y de calidad para medir vibraciones.
1.4 ESTADO DEL ARTE
Actualmente una de las reas de la ingeniera que ha estado
progresivamente en desarrollo es la instrumentacin para el monitoreo y
medicin de vibraciones. En Chile, el uso de esta tcnica es amplio en la
ingeniera mecnica para cuantificar el deterioro en los equipos dinmicos, pero
se aplica poco en ingeniera civil y geotcnica en el anlisis de estructuras
(edificios, puentes, etc.).
Se pueden encontrar diversos trabajos realizados en esta rea del
procesamiento digital de seal de vibraciones, se puede destacar el trabajo
realizado en 2003 por los ingenieros Julio Rodrguez y Jaime Aviles, el cual
desarrolla un algoritmo para detectar posibles fallas en estructuras mecnicas
aplicando anlisis espectral en Matlab utilizando la densidad espectral de
potencia y funciones biespectrales (BIS) [6].
Tambin se aplica el uso de filtros y ventanas para mejorar las respuestas
en frecuencia y para que la estimacin espectral sea adecuada para el anlisis.
Para experimentar el algoritmo se utilizaron acelermetros piezoelctricos
convencionales y acelermetros MEMS que para la poca eran un nuevo campo
de investigacin. Si bien este trabajo es aplicado a estructura mecnicas el
principio es el mismo que en ingeniera civil.
6
. Se destaca principalmente el uso del anlisis espectral como
herramienta fundamental y tcnicas de DSP para la mejora de la calidad de la
seal obtenida por los sensores, logrando facilitar la tarea del usuario final quien
realiza el anlisis.
A dems en el trabajo de Rodrguez y Aviles se demuestra la gran
potencialidad del software Matlab y el uso de nuevas tecnologas aplicada a la
medicin de vibraciones en la figura 1-1 se observa mediciones realizadas en el
trabajo de los ingenieros anteriormente mencionados, en donde se compara las
mediciones obtenidas con un acelermetro piezoelctrico y uno MEMS.
En 2005 el licenciado Manuel Serrano, expone en el tercer congreso de
geofsica su investigacin sobre los nuevos sensores sismolgicos basados en la
nanotecnologa, acelermetros MEMS (figura 1-2), en esta se estudia las
caractersticas constructivas y los principios de funcionamiento de los sensores
sismolgicos y a dems se destacan sus principales ventajas y desventajas,
tales como su reducido tamao, peso, su bajo costo y limitaciones en bajas
frecuencias por el ruido termo mecnico y electrnico. Sin embargo, con el
rpido crecimiento de la tecnologa se han ido reduciendo las limitaciones en
rango de frecuencia, sensibilidad, etc. Este trabajo destaca principalmente las
nuevas tecnologas en instrumentacin sismolgica y su solucin ms
econmica con similar caractersticas a los sensores de alta calidad [7].
Figura 1-1 Comparacin de la 4ta y 5ta armnica de un acelermetro
piezoelctrico y acelermetro MEMS [6].
7
Figura 1-2 Acelermetro MEMS.
Otro trabajo que demuestra la gran potencialidad de Matlab aplicado a
procesamiento digital de seales en geofsica es el trabajo desarrollado por
Cesar Jimnez del Instituto Geofsico del Per, que aplica el procesamiento
digital de seales y el lenguaje de programacin m de Matlab para realizar la
lectura automtica de los parmetros de seales ssmicas (figura 1-3), tales
como fase de la onda primaria de compresin (fase P), fase de la onda
secundaria de corte (fase S), periodo, amplitud y duracin [8].
Este algoritmo consiste bsicamente en vectorizar los datos obtenidos por
los sensores de vibraciones para aplicar el algoritmo de la Transformada Rpida
de Fourier a toda la seal y obtener el espectro de frecuencias, de esta forma
puede observar si hay frecuencias no deseada en el rango de inters (0 a 1[Hz]),
para aplicar un filtro digital de ser necesario. Luego se calcula la fase P y S
empleando un algoritmo de comparacin de la envolvente de la seal. La
amplitud de la onda S estar relacionada con el mximo valor del vector de la
seal ssmica, dentro de los 5 segundos siguientes al tiempo ts. Luego aplica
nuevamente la transformada rpida de Fourier en torno a la posicin de la fase S
para calcular el espectro de frecuencias. El periodo ser igual a la inversa de la
frecuencia correspondiente al pico mximo. Y por ltimo, la implementacin de
una interfaz grfica en Matlab para la lectura (con funciones de lectura
8
automtica o lectura manual) de seales ssmicas con tres componentes. Para
agilizar la rutina al realizar la lectura de las seales ssmicas una por una.
Estos trabajos descritos demuestran la factibilidad de realizar proyectos ya
que sobresalen grandes realidades, tales como la necesidad de mejorar o crear
nuevas herramientas en el campo de la instrumentacin y monitoreo de
vibraciones y as permitir la realizar anlisis de una manera mas sencilla. Por
otra parte, tambin estos trabajos muestran la gran potencialidad de las tcnicas
de DSP y la gran ayuda que permite el desarrollo de algoritmos basados en el
software Matlab. Permitiendo as un enfoque dedicado a la simplicidad del
usuario final quien realiza los anlisis pertinentes.
Figura 1-3 Seal ssmica en Matlab.
CAPTULO 2
SENSORESDE VIBRACIONES La primera etapa del proyecto consiste en la investigacin y estudio de los
distintos tipos de sensores de vibracin, ya que es indispensable conocer las
caractersticas y el comportamiento de estos, para modelar su comportamiento,
realizar simulaciones y luego mediciones aplicando las tcnicas de
procesamiento digital de seales.
El objetivo de este informe es poder conocer el principio de
funcionamiento de los sensores, su respuesta en frecuencias y caractersticas
bsicas para poder clasificar los distintos tipos de sensores, segn su respuesta
a desplazamiento, velocidad o aceleracin.
A continuacin se presentan los principales sensores de vibraciones
aplicados a la ingeniera civil y sismologa, como los sismmetros y
acelermetros.
2.1 TIPO DE SENSORES DE VIBRACIONES
Los primeros sensores de vibracin fueron desarrollados para la medicin
de los movimientos de la tierra, causados principalmente por los terremotos. La
necesidad de medir y cuantificar directamente el efecto de las ondas ssmicas
sobre las estructuras, a fin de estudiar su comportamiento dinmico, fue lo que
dio lugar al diseo de instrumentos.
Actualmente existe una gran variedad de sensores para registrar el
movimiento del suelo causado por temblores o cualquier otra fuente de energa.
El intervalo de amplitudes que registran es muy amplio, teniendo como
lmites mnimo y mximo aproximados de 1 nanmetro [nm] y 1 metro [m].
10
Tabla 2-1 Frecuencias tpicas generadas por diferentes fuentes [9].
Frecuencia [Hz] Tipo de Mediciones
0,00001-0,0001 Marea Terrestre.
0,0001-0,001 Oscilaciones Libres de la Tierra, Temblores
0,001-0,01 Ondas Superficiales, Temblores.
0,01-0,1 Ondas Superficiales, Ondas P y S de Temblores Mag>6.
0,1-10 Ondas P y S de Temblores Mag>2, Sismos locales y
Explosiones, Vibracin Ambiental.
10-1000 Ondas P y S de Temblores Mag
11
de un soporte rgido mediante un resorte (figura 2-1). Este soporte est
firmemente anclado al suelo, para que se muevan juntos. Cuando la posicin del
soporte se altera por el paso de una onda ssmica, la inercia de la masa hace
que esta permanezca un instante en el mismo sitio de reposo, dando lugar a un
movimiento relativo entre la masa y soporte. Sin embargo, la masa sale del
reposo, es decir, tiende a oscilar. Y como esta oscilacin de la masa no refleja el
verdadero movimiento del suelo, es necesario amortiguarla.
Por lo tanto, el movimiento relativo de la masa es proporcional al
desplazamiento del suelo, y puede ser medido con respecto a la posicin de la
masa suspendida por un elemento que le permita permanecer en reposo por
algunos instantes con respecto al suelo. Para hacer la medicin se utiliza una
regla, con la cual se mide el movimiento de la masa respecto al suelo, tal y como
muestra el modelo masa-resorte-amortiguador en la figura 2-1, donde k es la
rigidez del resorte en [N*m], d es la constante de friccin viscosa del
amortiguador en [N*m/s]. El movimiento del suelo en funcin del tiempo que es
x(t), el movimiento absoluto de la masa y(t), y su movimiento relativo al suelo z(t)
= y(t) - x(t).
De acuerdo al modelo ilustrado en la figura 2-1, se puede escribir la
ecuacin diferencial que describe la dinmica de este sistema como la ecuacin
2-1.
.
Figura 2-1 Modelo inercial sismmetro mecnico.
12
+ + = ( ) ( ) ( ) ( )Mz t dz t kz t Mx t (2-1)
Para efectos prcticos conviene utiliza esta ecuacin en trminos de la
frecuencia natural 0 y el factor de amortiguamiento h.
=0 /k M (2-2)
= 0/ 2h d M (2-3)
De esta forma reemplazando las ecuaciones 2-2 y 2-3 en la ecuacin se
obtiene la ecuacin 2-4, la cual muestra que la aceleracin del suelo se puede
obtener midiendo el desplazamiento relativo de la masa y sus derivadas en el
tiempo.
+ + = 20 0( ) 2 ( ) ( ) ( )z t h z t z t x t (2-4)
Realizando un anlisis armnico, donde el desplazamiento es
=( ) ( )z t sen t , la velocidad = +( ) ( / 2)z t sen t y la aceleracin es = + 2( ) ( )z t sen t , entonces de la ecuacin 2-4 se puede observar que para
una frecuencia alta, la aceleracin ( )z t ser alta comparada con la velocidad y
desplazamiento y el trmino ( )z t ser dominante. Entonces la ecuacin 2-4
puede escribirse aproximadamente como = ( ) ( )z t x t . Esto demuestra que
el movimiento de la masa es casi el mismo que el movimiento de la tierra con el
signo opuesto o un desplazamiento de fase de .
Si la frecuencia es baja, el termino ( )z t domina y la ecuacin 2-4 se puede
aproximar a = 20 ( ) ( )z t x t . Por lo tanto, para frecuencias pequeas, el
desplazamiento relativo de la masa es directamente proporcional a
13
la aceleracin del suelo (con signo negativo), = 20( ) ( ) /z t x t
y la sensibilidad del sensor de la aceleracin del suelo
a baja frecuencia es inversamente proporcional a la frecuencia natural
al cuadrado del sensor.
Si el amortiguamiento es muy alto, la ecuacin 2-4 es = 02 ( ) ( )h z t x t y la
velocidad relativa es proporcional a la aceleracin del suelo.
En el caso general, no existe una relacin sencilla entre el sensor de
movimiento y el movimiento del suelo y la ecuacin 2-4 tiene que ser resuelta por
medio de la relacin entre la entrada y salida. Para este caso, idealmente, se
puede considerar un sismmetro como una caja negra cuya entrada es el
movimiento del suelo (representado por una
variable cinemtica: desplazamiento, velocidad o aceleracin) y su salida es de
tensin o el desplazamiento de la pluma.
Si se asume una entrada de un movimiento del suelo armnica, es decir,=( ) ( ) i tx t X e donde ( )X es la amplitud compleja y w es la frecuencia angular.
Si el sismmetro se supone que representa un sistema lineal, el movimiento del
sismmetro es tambin un movimiento armnico con la misma
frecuencia y amplitud es =( ) ( ) i tz t Z e .
Entonces se obtiene las ecuaciones 2-5, 2-6 y 2-7.
= 2( ) ( ) iwtx t X e (2-5)
= 2( ) ( ) i tz t i Z e (2-6)
= 2( ) ( ) i tz t Z e (2-7)
Si se reemplaza en la ecuacin 2-4 las ecuaciones 2-5, 2-6 y 2-7, y
adems dividiendo por el factor comn i te , se obtiene la relacin entre la salida
(desplazamiento relativo de la masa) y entrada (desplazamiento del suelo) o
14
funcin de transferencia, expresada en la ecuacin 2-8 (donde el subndice d
representa al desplazamiento).
= = +
2
2 20 0
( )( )( ) 2d
ZTX i h
(2-8)
De esta forma se puede obtener la respuesta en frecuencia tanto para un
desplazamiento ( )dT (ecuacin 2-8), como tambin para una velocidad y/o una
aceleracin reemplazando ( )Z en la ecuacin 2-8 por su equivalente a
velocidad ( = ( ) ( )Z i Z ) o aceleracin ( = 2( ) ( ) /Z Z ), obtenindose las
ecuaciones 2-9 y 2-10 (el superndice v indica velocidad y a corresponde a
aceleracin).
= =
+
3
2 20 0
( )( )( ) 2
vd
Z iTX i h
(2-9)
= =
+
2 20 0
( ) 1( )( ) 2
ad
ZTX i h
(2-10)
Figura 2-2 Respuesta en frecuencia de un sismmetro inercial ideal [10].
15
Se obtiene entonces la respuesta en frecuencia para los tres casos
mencionados, un desplazamiento, una velocidad y una aceleracin (figura 2-2).
Donde el sismmetro mecnico para el desplazamiento, se comporta como un
filtro pasa alto, esto quiere decir que para frecuencias mayores que la de
resonancia el sensor puede medir los desplazamientos.
Para la velocidad se comporta como un filtro pasa banda (angosta) y por
ultimo para la aceleracin como un filtro pasa bajos, es solo capaz de medir las
aceleraciones con frecuencia menor que la frecuencia de resonancia del
sistema. Este tipo de instrumentos solo se disea en la zona plana de su
respuesta en frecuencia.
De acuerdo con el principio de inercia, slo se puede observar el
movimiento si no tiene una aceleracin cero. As que si se
instala un sensor ssmico en un tren, slo se puede medir cuando
el tren acelera o frena. Por lo tanto, el medir el desplazamiento no es posible de
forma directa.
2.1.2 Sismmetro Electromagntico [11]
En la actualidad los sensores mecnicos estn casi obsoletos ya que casi
todos los sensores utilizados tradicionalmente tienen un transductor para medir
el movimiento de la masa. Estos sensores incluyen una bobina que se mueve en
un campo magntico producido por un imn permanente (figura 2-3). La bobina,
fija a la masa, se desplaza en el interior del campo magntico generado por el
imn permanente. Como resultado del movimiento relativo masa-soporte, la
cantidad de voltaje inducido depender de la bobina y del imn que tenga el
instrumento. El voltaje en los bornes de la bobina, outV en la figura 2-3, es
proporcional a la velocidad relativa de la masa con respecto al marco de
referencia (o al suelo). De esta manera, la unidad produce una seal
directamente proporcional a la velocidad del suelo.
16
Este tipo de sismmetro electromagntico se conoce tambin como un
transductor de velocidad. Una constante instrumental muy importante,
relacionada con la parte electromagntica del sensor, es la llamada constante
del generador G . Dependiendo de las caractersticas de los elementos
electromagnticos que el instrumento tenga, su constante del generador tendr
valores que van desde alrededor de 30 hasta 500 [V*s/m]. La otra constante
instrumental de inters es la resistencia Rc de la bobina del generador o bobina
de la seal. La corriente elctrica, I , al circular a travs de la bobina de la seal y
de la resistencia de amortiguamiento R , genera una fuerza que se opone al
movimiento de la masa.
En la figura 2-4 se observa otro tipo de sensor electomagntico, que utiliza
el mismo principio mencionado anteriormente con la diferencia que ste se
compone de un imn permanente ubicado en el centro de una bobina de hilo de
cobre. Cuando la carcasa vibra, se crea un movimiento relativo entre el imn y el
embobinado, inducindose por la ley de Faraday una tensin proporcional a la
velocidad del movimiento.
Figura 2-3 Un modelo de un sensor electromagntico, bobina mvil [11].
17
Figura 2-4 Modelo de sensor electromagntico, bobina esttica e imn
permanente mvil [12].
El movimiento induce una tensin en la bobina, una corriente que
fluye en la bobina produce una fuerza. Este efecto se utiliza para
amortiguar la oscilacin mecnica libre de sensores ssmicos (gefonos y sism
metros electromagnticos).
La funcin de respuesta de frecuencia para el transductor de la
velocidad es diferente que para el sensor mecnico. Para este ltimo
( )Z era la seal de salida observada. Con el transductor de velocidad, la seal
de salida que se observa es un voltaje proporcional a la velocidad de la
masa. La respuesta de desplazamiento del sensor de velocidad entonces queda
expresada como la ecuacin 2-11.
= = + 2 20 0
( )( )2( )
dv
Z i GT Gi hX
(2-11)
En la prctica, la salida del sensor est siempre conectado a
una resistencia externa eR (para el control de la amortiguacin y porque los
18
amplificadores tienen una impedancia de entrada finita). Esto forma un divisor de
tensin a los bornes de la bobina. As, el generador de carga constante eG ,
ecuacin 2-12 debiese ser reemplazado por G en la ecuacin 2-11. Pero para
fines prcticos se mantiene G.
=+
e
e
RRe c
G GR
(2-12)
Por lo tanto, al igual que para el caso del sismmetro mecnico se
obtienen las funciones de transferencia para la velocidad y aceleracin,
ecuaciones (2-13) y (2-14).
= = +
2
2 20 0
( )( )2( )v
ZT Gi hX
(2-13)
= =
+
3
2 20 0
( )( )2( )
av
Z i GT Gi hX
(2-14)
Figura 2-5 Respuesta en frecuencia del sismmetro electromagntico [11].
19
De las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-14) las curvas de respuesta para el
sensor electromagntico representadas en la figura 2-5 (la unidad es [V*s/m]) al
igual que para el caso del sismmetro mecnico. Para este caso se muestra un
comportamiento como un filtro de segundo orden pasa alto para la velocidad
(1Hz) y pasa banda (angosta) para la aceleracin.
2.1.3 Acelermetros
Los acelermetros son dispositivos para medir aceleracin. Estos
dispositivos convierten la aceleracin de gravedad o de movimiento, en una
seal elctrica analgica proporcional a la fuerza aplicada al sistema, o
mecanismo sometido a vibracin o aceleracin. Esta seal analgica indica en
tiempo real, la aceleracin instantnea del objeto sobre el cual el acelermetro
est montado.
Los acelermetros son direccionales, esto quiere decir que slo miden
aceleracin en un eje, al igual que los sismmetros mecnicos y
electromagnticos. Existen tambin acelermetros que permiten monitorear
aceleraciones en tres dimensiones, los cuales reciben el nombre de
acelermetros multiejes (ejes x, y, z) los cuales son ortogonales entre si.
Otra forma que se pueden clasificar los distintos tipos de acelermetros es
segn su tecnologa como, por ejemplo, acelermetros mecnicos,
piezoelctricos, capacitivos, entre otros.
a) Acelermetro Mecnico
En principio los acelermetros y sensores de movimiento fuerte por
aceleraciones, se basaban en un sensor mecnico con una frecuencia natural
20
alta para asegurar que la salida sea proporcional a la aceleracin. (Como se
observ en la figura 2-1).
En este caso, figura 2-6, el movimiento relativo de la masa y suelo se
detecta mediante un potencimetro anclado al soporte del sensor. Las
variaciones de la resistencia sern equivalentes a las aceleraciones causada por
la vibracin del terreno.
Figura 2-6 Acelermetro mecnico [13].
Figura 2-7 Modelo de un acelermetro de fuerzas balanceadas [14].
21
b) Acelermetro Realimentado [14]
Debido a la limitacin de frecuencias bajas del acelermetro mecnico se
disearon los acelermetros de fuerza balanceada (FBA, Force Balanced
Accelerometer, figura 2-7)
El acelermetro de fuerza balanceada tiene una bobina de
retroalimentacin que puede ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza
inercial generada por la masa. De esta manera la masa permanece estacionaria,
o mejor dicho, cercanamente estacionaria, dado que se requieren pequeos
movimientos para detectar que la masa est tratando de moverse. Esta fuerza
compensadora la genera una corriente que pasa por la bobina, de tal manera
que la corriente necesaria para balancear a la fuerza externa sea proporcional a
sta. Esta corriente vara de acuerdo al transductor de desplazamiento, que
normalmente es un condensador C (cuya capacidad varia con el desplazamiento
de la masa), este enva la corriente a travs de una resistencia R en un circuito
de realimentacin negativa (figura 2-8).
Al medir la corriente, se tiene una medida que es linealmente proporcional
a la aceleracin externa, por lo que el sensor mide directamente la aceleracin.
Como la masa del sensor se mueve con dificultad, la caracterstica de linealidad
del sistema es buena, por lo que es posible construir sensores que registren
movimientos muy fuertes.
Figura 2-8 Circuito de realimentacin de un acelermetro de fuerzas
balanceadas [14].
22
Realizando el mismo anlisis utilizado para los sismmetros mecnicos y
electromagnticos se puede obtener la respuesta en frecuencia para el
acelermetro, reemplazando = 2( ) ( ) /X X , por su equivalente a aceleracin
obtenindose las ecuaciones 2-15, 2-16 y 2-17.
= =
+ 2 20 0
( ) 1( )2( )
da
ZTi hX
(2-15)
= =
+
2 20 0
( )( )2( )
va
Z iTi hX
(2-16)
= = +
2
2 20 0
( )( )2( )a
ZTi hX
(2-17)
En la figura 2-9 se obtiene la respuesta en frecuencia para un
acelermetro donde se muestra un comportamiento como un filtro pasa altos
para el desplazamiento, pasa banda (angosta) para la velocidad y pasa bajos
para la aceleracin (100 [Hz]).
Figura 2-9 Respuesta en frecuencia de un acelermetro [14].
23
Para el FBA la funcin de respuesta de frecuencia est establecida por la
ecuacin 2-18, la cual muestra la relacin entre la aceleracin y tensin (los
subndices a y f indican aceleracin y feedback o realimentacin
respectivamente)
= =
+ 2( )( )
2( )af f f
V DTi hX
(2-18)
donde D es la sensibilidad del transductor [V/m],
= +0( ) /f w D mR (2-19)
= 0 /f fh h (2-20)
y la constante motor de la bobina realimentada [N/m].
Esto es equivalente a la respuesta de la aceleracin de un
sismmetro mecnico con una frecuencia natural f y factor de amortiguacin fh
dados por las ecuaciones 2-19 y 2-20 respectivamente. Si se compara la
ecuacin 2-15 y 2-18 se observa que el factor de amortiguamiento y la
frecuencia natural han aumentado, pero la respuesta sigue teniendo la misma
forma representada en la figura 2-9.
Figura 2-10 Sensor de velocidad (Banda Ancha). Respuesta en frecuencia
[14].
24
En la actualidad, los mejores sensores tienen un rango dinmico de 106 -
108. La mejora en el rango de sensibilidad y dinmica es casi por completo
debido a la utilizacin de transductores capacitivos, intrnsecamente silencioso
(sin ruido), y al principio de realimentacin.
De este tipo de sensor se desprende el sensor de velocidad de banda
ancha, utiliza este mismo principio inercial con una bobina de realimentacin con
la diferencia que posee un integrador (condensador) para obtener la respuesta
de velocidad. (Se est integrando la aceleracin para obtener la velocidad, figura
2-10).
c) Acelermetro Piezoelctrico
Este tipo de acelermetros aprovechan los fenmenos piezoelctricos en
algunos materiales [15] para generar una seal elctrica proporcional, a la
aceleracin de la vibracin a la que son sometidos.
Hay muchos materiales de este tipo, siendo el cuarzo uno de los ms
utilizados. Tambin hay materiales piezoelctricos sintticos que funcionan bien
y en algunos casos son capaces de funcionar a temperaturas ms altas que el
cuarzo. Si se incrementa la temperatura de un material piezoelctrico, se va
llegar al llamado "punto Curie" o " temperatura Curie" y se pierde la propiedad
piezoelctrica, una vez que esto pasa, el transductor queda daado y no se
puede reparar.
Existen varias configuraciones mecnicas que se definen segn sea la
naturaleza de la fuerza inercial que la masa acelerada ejerce sobre el material
piezoelctrico, las tres bsicas son: compresin, flexin o cortante (figura 2-11).
El tipo de sensor de modo cortante (figura 2-11a), consiste en un
sndwich de los cristales piezoelctricos entre un poste central y la
masa ssmica. Una fuerza de la carga es aplicada por un anillo de
compresin o perno para crear una estructura lineal rgida. Bajo
25
aceleracin, la masa aplica una fuerza de corte en los cristales. Los
acelermetros piezoelctricos de modo cortante son buenos para rechazar los
efectos trmicos. Su geometra les permite tener un tamao pequeo, lo que
minimiza los efectos de carga masiva en la estructura de la prueba.
La configuracin modo flexin (figura 2-11b), consiste en un apoyo y
cristales piezoelctricos en forma de viga, de forma que la aceleracin produce
una carga sobre el cristal. El cristal se puede enlazar a una viga
de soporte para incrementar la cantidad de tensin generada. Acelermetros de
modo flexin ofrecen un perfil bajo,
peso ligero, diseo termal estable y econmico. Son muy adecuados para
aplicaciones de bajas frecuencias, como las pruebas estructurales.
Los acelermetros piezoelctricos son lineales en amplitud, esto significa
que tienen un rango dinmico muy largo. Los niveles ms bajos de aceleracin
que puede detectar son determinados nicamente por el ruido producido por el
sistema electrnico, y el lmite de los niveles ms altos depender del tipo de
material piezoelctrico, a niveles muy altos de aceleracin pueden producir la
destruccin del mismo elemento. Este rango de niveles de aceleracin puede
abarcar un rango de amplitudes de alrededor de 160 dB. Ningn otro transductor
puede igualar esto.
Figura 2-11 Acelermetros piezoelctricos [15].
26
El rango de frecuencias del acelermetro es muy ancho y se extiende
desde frecuencias muy bajas en algunas unidades hasta varias decenas de
kilohertzios. La respuesta de alta frecuencia est limitada por la resonancia de la
masa ssmica, junto con la elasticidad del elemento piezoelctrico. Esa
resonancia produce un pico importante en la respuesta de la frecuencia natural
del transductor. Una regla general es que un acelermetro se puede usar
alrededor de 1/3 de su frecuencia natural. Datos arriba de esta frecuencia se
acentuarn, debido de la respuesta resonante, pero se pueden usar si se toma
en cuenta este efecto (figura 2-12).
En la figura 2-12 se observa que la sensibilidad de los sensores
piezoelctricos aumenta cuando el sensor entra en resonancia. El rango de
frecuencias para ser utilizado el sensor se encuentra en su zona plana.
En el mercado existen actualmente dos tipos de acelermetros
piezoelctricos: el primer tipo genera cargas elctricas en funcin de la carga
aplicada y el segundo tipo es el que incorpora en su encapsulado un seguidor de
tensin de ganancia (IEPE, Electrnica Integrada Piezoelctrica o ICP, Circuito
Integrado Piezoelctrico) [15].
Los componentes adicionales que requieren estos tipos de acelermetros,
son: Para el piezoelctrico propiamente tal, un amplificador de carga y para el
sensor ICP una fuente de corriente constante. La ventaja del primero sobre el
ICP es que puede trabajar con una temperatura muy superior a ste.
Figura 2-12 Respuesta en frecuencia acelermetro piezoelctrico [16].
27
La mayora de los acelermetros que hoy en da se usan en la industria son
del tipo ICP, lo que quiere decir que tienen un preamplificador interno de circuito
integrado. Este preamplificador recibe su energa de la polarizacin de la
corriente directa por el alambre de la misma seal, as que no se necesita
alambrado suplementario. El acelermetro ICP tendr un lmite de baja
frecuencia, debido al mismo amplificador y ste se sita generalmente a 1 [Hz]
para la mayora de las unidades disponibles comercialmente. Algunas unidades
fueron diseadas especialmente para ir hasta 0,1 [Hz] si se necesita datos de
muy baja frecuencia. Cuando se usa un acelermetro ICP se debe tener cuidado
de no exponerlo a niveles de aceleracin para los cuales la tensin de salida
sobrepasa varios voltios. Si no, se sobrecargar el preamplificador interno y el
resultado ser una seal distorsionada.
d) Acelermetro Capacitivo
Los acelermetros capacitivos se basan en la variacin de la capacitancia
cuando la geometra de un condensador est cambiando debido a una fuerza
externa [17].
En la actualidad, debido al desarrollo de las tecnologas de fabricacin de
semiconductores se ha hecho posible el desarrollo y produccin de dispositivos
cuyo principio de operacin est basado en un diminuto elemento mecnico, son
denominados sistemas micro electro-mecnicos, MEMS por su sigla en ingls
(micro electro-mechanical systems). Los acelermetros MEMS son de este tipo
de sensores capacitivos. Este est compuesto por una masa mvil en forma de
peine de electrodos y electrodos fijos, como muestra la figura 2-13.
Estas placas mviles y fijas representan condensadores. Todos
los condensadores superiores estn conectados en
paralelo para una capacidad total de C1 y todos los inferiores conectados a la
28
capacidad global C2, de lo contrario la diferencia
de capacidad sera insignificante de detectar.
La posicin de la masa se obtiene midiendo la variacin de la capacidad
entre ella y un electrodo fijo. La configuracin que se va usar es la de capacidad
diferencial, en la que existen dos electrodos fijos y uno mvil. La capacidad entre
los dos electrodos fijos es siempre constante, mientras que la capacidad
existente entre el electrodo mvil y cualquiera de los fijos vara con la posicin,
como se puede ver en la figura 2-13.
De la figura 2-13b se obtiene entonces,
=
+01 21 2 s
C CV VC C
(2-21)
Si se supone que la separacin entre placas de C1 es G1 y la de C2 es
G2, y que se aplica una tensin +Vs al electrodo superior de la figura y -Vs al
inferior. Entonces, la tensin a la salida V0 queda representada por la ecuacin
2-21.
= =
+01 21 2 s s
G G zV V VG G d
(2-22)
Donde z el desplazamiento del electrodo mvil (masa) y d la distancia total
entre los electrodos inmviles.
29
Figura 2-13 Vista en planta de la estructura bsica del acelermetro (a),
Tensiones en un condensador diferencial (b) [17].
Se puede deducir de la ecuacin 2-22, si ambas separaciones son
iguales, entonces la tensin de salida es nula. Tambin se aprecia que V0 vara
linealmente con la diferencia de separaciones.
En el caso de que se pueda suponer que el condensador est formado
por placas planas, la frmula de la capacidad es la representada por la ecuacin
2-23.
=
0 0
0
HLCG
(2-23)
H es el espesor de la capa de material, 0L es la longitud enfrentada de los
electrodos, 0G es la separacin entre electrodos en reposo, y es la variacin
de esa separacin. Se supone despreciable el efecto de bordes para calcular la
capacidad, aunque en la mayora de microsistemas este efecto es considerable.
Por lo general este tipo de sensores poseen un acondicionador de seal
como se aprecia en la figura 2-14.
Como V0 es una onda cuadrada con la amplitud proporcional a la
aceleracin, no puede simplemente utilizar esta seal de salida, porque tiene un
nivel bajo y es ruidosa. Cuando no hay aceleracin (a = 0), la masa no se
mueve, y por lo tanto, la tensin de salida es cero. Si se acelera el sensor (a> 0),
la tensin de salida V0 cambia proporcionalmente con la tensin alterna de
entrada Vs. Para evitar la atenuacin de la seal, se lee V0 con seguidor de
tensin (buffer), por lo tanto la seal Vy es en realidad V0 multiplicado por 1. Si
es inversa la aceleracin (a
30
Realizando un anlisis mecnico como en los casos anteriores, se puede
obtener la relacin entre la aceleracin y la tensin de salida, despreciando el
efecto de la amortiguacin. (Donde m es masa ssmica, k es constante de rigidez
y d es distancia entre los electrodos inmviles)
= 0s
kdVamV
(2-16)
El comportamiento del acelermetro MEMS tambin se puede escribir
como en el caso del sismmetro mecnico, electromagnticos y FBA en
funcin de del desplazamiento y sus derivadas resultando la ecuacin 2-17
en funcin de Laplace (s=j).
= =
+ + 2 20
0
( ) 1( )( )a
V sT sX s s s
Q
(2-17)
= /Q mk D es el factor de calidad y D el factor de amortiguamiento [19].
Figura 1 Circuito elctrico que mide la aceleracin de los cambios a travs
del condensador. (Analog Devices accelerometer ADXL05) [18].
31
2.2 CONCLUSIONES
Por lo general, los acelermetros son los ms utilizados ya que poseen
un amplio rango de frecuencias, suelen ser ms estables y lineales, y por lo
general son de bajo costo. A dems cmo es posible por medio del
procesamiento digital de seales obtener la respuesta de velocidad y
desplazamiento, no es necesario disponer de otros sensores.
Conociendo el principio de funcionamiento de los sensores de
vibraciones se pueden modelar como un sistema de segundo orden, donde
las variables dependern de los distintos parmetros de los sensores (para
cada caso): la frecuencia angular, factor de amortiguamiento, masa ssmica,
rigidez del resorte, etc. De esta forma, entonces es posible modelar un
sensor de vibraciones y conocer su respuesta en el tiempo y frecuencia, sin
embargo, para representar mejor la realidad de un sensor comercial se debe
conocer el ruido que afecta al sensor.
CAPTULO 3
RUIDO PROPIO EN LOS SENSORES DE VIBRACIONES
En el capitulo 2 describi el principio de funcionamiento de los sensores
de vibracin, modelndolos como un sistema de segundo orden, y obteniendo su
respuesta en frecuencia y tiempo, permitiendo tener un modelo matemtico para
poder realizar simulaciones de los sensores. Sin embargo, este modelo no
representa al instrumento real, ya que las mediciones se contaminan con
perturbaciones aleatorias, estos trastornos se deben, tanto a la naturaleza de la
variable medida, como a la falibilidad de los dispositivos de medicin. Cada vez
que se trata de medir con precisin alguna cantidad fsica se va a obtener un
valor ligeramente diferente, estas fluctuaciones no deseadas en un valor
medido se denominan ruido.
El objetivo de este captulo es conocer las fuentes de ruido de los
sensores de vibracin y las tcnicas para la reduccin de este.
3.1 RUIDO
Todos los componentes electrnicos as como los sensores de vibracin
generan ruido. Este fenmeno puede provocar falsas respuestas y degradar el
comportamiento de los sensores, o incluso hacerlo ineficaz para llevar a cabo las
tareas para las que se ha diseado. Por ejemplo, si aquel ruido es ms grande
que la seal generada que se est midiendo, se ha alcanzado un lmite dentro de
la sensibilidad del sensor (mnima seal que es capaz de detectar), en otras
palabras, la sensibilidad del sensor estar limitada por el ruido generado por los
elementos disipadores, tanto mecnicos como electrnicos [20].
33
El ruido del sensor presenta dos orgenes. El movimiento browniano del
sistema mecnico masa-resorte-amortiguador asociado a la disipacin de
energa mecnica en forma de calor y que da cuenta del amortiguamiento de la
masa, y en segundo lugar el ruido generado en la resistencia interna de la
bobina y en el circuito externo asociado (resistencia de carga y resistencia
interna del condensador real) que da cuenta del proceso de disipacin de la
energa elctrica en forma de calor. Adems se debe tener en cuenta el ruido
generado por la etapa de pre-amplificacin (ruido de tensin y corriente del
amplificador operacional) y sus resistencias asociadas [21].
Principalmente esta generacin de ruido es mayor a bajas frecuencias,
donde la sensibilidad del sensor es menor, debido a que el nivel de ruido de los
componentes electrnicos tiende a ser ms alto en bajas frecuencias.
3.2 RUIDO EN SISMOMETRO MECNICOS Y ELECTROMAGNTICO
Las principales fuentes de ruido para este tipo de sensores son el ruido
termo mecnico y el ruido elctrico. En el primer caso, como el sensor
corresponde a un sistema masa-resorte-amortiguador, el ruido posee una
densidad espectral de potencia (de la aceleracin) equivalente del movimiento
browniano expresada en la ecuacin 3-1 [21].
=_ 08 /n brownian bPSD k T M (3-1)
Donde kb es la constante de Boltzmann, T es la temperatura ambiente, M
la masa, factor de amortiguamiento y 0 la frecuencia natural del sistema.
Entonces el ruido trmico por movimiento browniano en los sismmetros
mecnicos y electromagnticos es inversamente proporcional a la masa y
directamente proporcional a la amortiguacin. Por lo tanto, se puede deducir que
34
para una masa muy pequea este ruido afecta notablemente a la seal. Sin
embargo, para la mayora de sensores fabricados hoy en da de este tipo este
ruido es despreciable.
El segundo caso, corresponde el ruido Johnson, producto de los
elementos electrnicos de este tipo de instrumento, la densidad espectral de
potencia es definida por la ecuacin 3-2 [21].
=_ 4n johnson bPSD k TR (3-2)
Donde R es la resistencia interna del componente electrnico.
En este caso, las fuentes de ruido de este tipo pueden ser varias debido a
los componentes electrnicos que posee el sensor, contribuyendo de forma
perjudicial en la seal.
Por lo general, se suele usar una etapa preamplificadora a la salida de
estos sensores, la cual puede genera ms ruido [21]. Estas fuentes de ruido son
de tensin y corriente. Las densidades espectrales de potencia para ambos,
mencionados son expresadas en las ecuaciones 3-3 y 3-4 [22].
= +2_ (1 )cen tension nofPSD ef
(3-3)
= +2_ (1 )cin corriente nofPSD if
(3-4)
Donde noe corresponde a la densidad de ruido de tensin en la entrada
del amplificador operacional [ / ],V Hz noi corresponde a la densidad de ruido
de corriente en la entrada del amplificador operacional [ / ].A Hz Estos
parmetros son caractersticos de cada amplificador operacional. Conociendo las
caractersticas del sensor y las fuentes de ruido que lo afectan se puede modelar
en un diagrama de bloques, como muestra la figura 3-1.
35
Figura 3-1 Diagrama de bloque de un gefono con sus correspondientes
fuentes de ruido [21].
De esta forma es posible predecir el nivel de ruido total generado por el
sensor, como se observa en la figura 3-2, que muestra la prediccin del ruido.
Para cuantificarlo se utiliza la aceleracin equivalente a ruido (NEA en ingls,
Noise Equivalent Acceleration, que equivale a la raz cuadrada de la densidad
espectral de potencia del ruido de aceleracin [21]).
Figura 3-2 (a) Prediccin del ruido total, fuentes de ruido y curvas de
Peterson (Low Noise Model y High Noise Model) para el gefono GS-11D. (b)
Prediccin y medicin de la Aceleracin equivalente a ruido para el mismo
sensor [21].
36
En la figura 3-2, se puede apreciar la contribucin de cada fuente de ruido
y las curvas de ruido de Peterson para el gefono estndar GS-11D de 4.5 [Hz]
con un amplificador operacional OP-27 (bajo ruido), son mostradas para la
referencia. (Estas curvas corresponden al modelo de bajo ruido y modelo de alto
ruido de United States Geological Survey. Representa el menor y mayor ruido
ssmico medido por las estaciones de sismmetros en todo el mundo [23]).
De la figura 3-2a se observa que el mnimo ruido se produce en la
frecuencia de resonancia, donde la sensibilidad es mayor. El mnimo
ruido previsto para el sistema de prueba del trabajo de Barzilai es de 0,6x10-9
[g/Hz1/2] a 4,5 [Hz]. La grfica tambin indica la contribucin de cada una de las
fuentes de ruido, donde la fuente de tensin de ruido producido por el
amplificador operacional es la fuente de ruido dominante en la mayor parte de la
gama de frecuencias. En la figura 3-2b se observa la comparacin de la
prediccin con el ruido que fue medido por el instrumento en funcionamiento.
Para hacer esto se utilizaron dos sensores con las mismas caractersticas
expuestos al mismo estmulo de manera que la coherencia entre las seales fue
de un 99,9%, y as asegurarse de que lo que se est midiendo es ruido
instrumental. De esta forma se observ que el ruido medido y la prediccin
coinciden, aunque los datos muestran que el sistema de gefono es un poco
ms ruidoso de lo previsto [21].
3.3 RUIDO EN ACELERMETRO DE FUERZA BALANCEADA
El ruido de los acelermetros de fuerza balanceada FBA puede predecirse
tericamente a partir de sus componentes, sin embargo, tal prediccin es poco
realista ya que las fuentes de ruido solo aparecen bajo condiciones de
funcionamiento. Por lo que la nica forma de observar el ruido instrumental en un
37
sensor como ste es bajo estas condiciones de funcionamiento, en la presencia
de seales [14].
Como en el caso anterior el ruido instrumental puede/debe determinarse
cuantitativamente, realizando un anlisis de coherencia. Esto consiste en
disponer de dos o tres instrumentos lado a lado en un lugar tranquilo, de manera
que ambos sean expuestos a las mismas condiciones, as poder determinar la
coherencia entre los datos obtenidos y encontrar el ruido instrumental, como fue
para el caso del gefono [23].
3.4 RUIDO EN ACELERMETROS (MEMS) [4][24]
El ruido en componentes tales como acelermetros MEMS, y en los
sistemas que los contienen, tiene dos orgenes fundamentales, una
externa (extrnseca) y otra interna (intrnseca). El ruido del exterior de los
dispositivos MEMS debido a los campos
electromagnticos ambientales o movimientos mecnicos, en particular, sonido y
vibracin, puede limitar el rendimiento de un sistema. Sin embargo, las
fuentes de ruido externo no son de inters, por el momento. La magnitud de las
seales de ruido externo, junto a un dispositivo MEMS vara con las
condiciones locales, es decir, el entorno ambiental, la electrnica y mecnica, y
tambin depende en el embalaje y montaje de los
dispositivos MEMS. La atencin se centra en las fuentes de ruido dentro de los
dispositivos MEMS, ya que proporcionan los lmites duros en el rendimiento del
dispositivo.
Por otra parte, los dispositivos ms pequeos, como los sensores MEMS,
poseen la relacin seal-ruido ms
baja. Intuitivamente esto puede ser entendido al sealar que la relacin de la
energa mecnica y energa trmica es menor para masas ssmicas pequeas.
38
El ruido de sensores MEMS normalmente surge a partir de la energa
trmica debido a la agitacin del movimiento aleatorio de transporte de carga
dentro del sensor, este se debe principalmente a la amortiguacin del lquido que
rodea la masa ssmica, y recibe el nombre de "movimiento Browniano".
El ruido producto el movimiento Browniano recibe el nombre de ruido
Brown y puede ser descrito, de acuerdo a la termodinmica, como la funcin de
densidad espectral del ruido 4kBTD, donde kB es la constante de Boltzmann y D
el coeficiente de amortiguamiento.
La densidad espectral equivalente a la aceleracin, que se utiliza
comnmente para expresar el nivel de ruido del sistema equivalente a
movimiento Browniano es la ecuacin 3-4.
= 0
4 Bk TBNEAMQ
(3-4)
donde Q=0M/D es el factor de calidad [25].
El aumento de la masa y la reduccin de la amortiguacin por aire
mejoran este nivel de ruido mecnico. Sin embargo, lo que reduce la
amortiguacin aumenta la posibilidad de resonancia (alto Q) y la sensibilidad a
los modos de orden superior, que no es deseable.
Otro factor limitante es la aceleracin equivalente a ruido del circuito
(CNEA), que depende de la resolucin capacitiva del circuito de interfaz (Cmin)
y la sensibilidad capacitiva (S) del acelermetro (S = C/gravedad). La expresin
para CNEA se expresa en la ecuacin 3-5 [24].
=
minCCNEAS
(3-5)
39
La sensibilidad esttica del acelermetro diferencial S es la ecuacin 3-6,
donde CS es la mitad de la capacidad de descanso entre los electrodos en forma
de diente de la masa ssmica y los electrodos de sentido (Figura 2-13).
=
0
2 SCSD
(3-6)
Figura 3-3 (a) Respuesta en frecuencia para un sensor MEMS (b) Curva de
aceleracin equivalente a ruido de un sensor MEMS [4].
Por ltimo, la aceleracin equivalente a ruido total (TNEA) del
acelermetro se expresa como la raz de la suma al cuadrado de BNEA y CNEA,
expresado en la ecuacin 3-7 [24].
= +2 2TNEA BNEA CNEA (3-6)
Por lo general, los fabricantes de este tipo de sensores entregan este
ltimo valor, en la figura 3-3 se puede observar la curva del ruido para un sensor
MEMS capacitivo diseado por Bernstein (1999). Este sensor fue diseado
especialmente para aplicaciones de la geofsica, tiene una frecuencia de
resonancia de 1[kHz], Q=0.3. En este captulo se estudiaron las principales fuentes de ruido que afectan
a los sensores de vibracin. stas por lo general, son producidas por el
40
movimiento browniano y por los componentes electrnicos que poseen los
sensores. En el caso de los sensores mecnico y electromagntico el principal
fenmeno que afectaba era el ruido trmico producto de los componentes
electrnicos que estos posean. En el caso de los acelermetros el ruido termo-
mecnico tena una alta contribucin en el ruido total de los sensores. Por lo
general, el ruido que poseen los sensores viene especificado por el fabricante
como la densidad espectral de potencia de la aceleracin equivalente a ruido en
un ancho de banda.
Si bien estas fuentes de ruido no se pueden eliminar, si se puede limitar
su comportamiento. Para realizar esta tarea existen tcnicas de reduccin de
ruido, las cuales sern tratas en el captulo 4.
CAPTULO 4
TCNICAS DE REDUCCIN DE RUIDO
La principales causa del ruido se debe a los componentes electrnicos y a
la digitalizacin de la seal, siendo imposible eliminar totalmente el ruido en su
origen, ya que los componentes electrnicos no son perfectos. Sin embargo, es
posible limitar su valor de manera que la calidad de la seal resulte aceptable.
Para realizar esto existen diversas tcnicas de reduccin de ruido, como el uso
de sobremuestreo en la conversin anloga-digital (A/D), para disminuir el ruido
de cuantizacin o la promediacin de seales, signal averaging para mejorar la
relacin seal a ruido.
4.1 SOBREMUESTREO
El oversampling o sobremuestreo consiste en utilizar una tasa de
muestreo mucho mayor que la tasa de muestreo de Nyquist, DFs, (D Factor de
Sobremuestreo y Fs tasa de muestreo de Nyquist). Por lo general, se utiliza en la
etapa de conversin A/D de la seal (figura 4-1), para obtener una alta calidad
de seal sin necesidad de una tolerancia muy estrecha, y componentes caros.
Una de las principales ventajas de usar sobremuestreo en la conversin
A/D es facilitar la realizacin del filtro anti-aliasing el cual es anlogo. Como se
ve en la figura 4-2 la banda de transicin del filtro es suave y no abrupta como se
esperara. Para compensar esto se requiere un filtro digital que elimine todas las
frecuencias que no sean de inters, este filtro se realiza en el proceso de
decimacin, el cual consiste en aplicar un filtro digital con una respuesta en
frecuencia mas abrupta y reducir la tasa de muestreo al valor original Fs para
obtener una seal digital con la tasa de muestreo Nyquist [26].
42
Otra ventaja, muy importante para este estudio es la reduccin del ruido.
Esta se produce ya que al muestrear a una frecuencia mucho mayor que la de
Nyquist, la densidad espectral de potencia del ruido disminuye ya que este se
reparte en un ancho de banda mayor que si se utilizase una tasa de muestreo de
Nyquist. De esta manera provoca una disminucin de la potencia de ruido y una
mejora en la relacin seal-ruido en el factor D [27].
Figura 4-1 Diagrama en bloques de conversor A/D comn con sobremuestreo.
(Tres bloques principales, el primero corresponde al filtro anti-aliasing, el
segundo es el conversor A/D y el ltimo bloque corresponde a la decimacin
[27]).
Figura 4-2 Espectro de una seal sobremuestreada con filtro anlogo y
digital [26].
43
Figura 4-3 Aumento de la relacin seal-ruido. (Por ejemplo, si se
sobremuestreada en un factor de 2 la mejora de la relacin seal ruido ser en
6[dB] [27]).
Por ejemplo, en el monitoreo de salud estructural se suele usar una
frecuencia de muestreo de 200[Hz], ya que las frecuencia de inters son muy
bajas. Entonces si se aplicara un sobremuestreo a una tasa de 500[Hz], el factor
de sobremuestreo sera 2.5, por lo tanto, la densidad espectral de potencia del
ruido disminuira en 8[dB] (figura 4-3).
4.2 PROMEDIO DE SEALES O SIGNAL AVERAGING
Signal Averaging [5] es una tcnica de procesamiento de seal que se
aplica en el dominio de tiempo y en el domino de la frecuencia, que
corresponden al promedio coherente y la integraciones coherente e incoherente
respectivamente, con la intencin de aumentar la relacin seal-ruido,
promediando un conjunto de mediciones.
44
4.2.1 Promedio Coherente
Esta tcnica de reduccin de ruido denominada promedio coherente [5] se
aplica solo para seales no aleatorias, y consiste en tomar N conjuntos
(segmentos o sets) de muestras de una seal coherente con ruido, donde la fase
de tiempo de la seal en cada conjunto es idntica, para luego promediarlos. De
esta forma se obtiene el valor verdadero de la amplitud de la seal como
resultado del promedio de los segmentos de la seal, mientras que para el ruido,
como es diferente en cada conjunto de muestras, su promedio tender a cero.
Con este proceso se reduce la varianza del ruido, mientras que se
preserva la amplitud de las seales que son sincrnicas, o coherente, con el
inicio del intervalo de muestreo. Por lo tanto, existe una mejora en la relacin
seal-ruido expresada en la ecuaciones 4-1 y 4-2 [5].
=_coh gainSNR N (4-1)
=_ 10( ) 10log ( )coh gainSNR dB N (4-2)
Esta mejora depender de la cantidad de conjuntos que existan, mientras
ms conjuntos de muestras de seal mejor ser la relacin seal-ruido.
En la figura 4-4 se observa un ejemplo de esta tcnica, utilizando una
seal sinusoidal de amplitud 1 y frecuencia de 1 [Hz] ms ruido aleatorio de
amplitud con un rango 20. En la figura (a) la seal sinusoidal no se ve debido a
que el ruido la ahoga ya que su amplitud vara entre 20. En (b) se ha aplicado
un promedio de 10 segmento de la seal contaminada con ruido, se aprecia la
forma de la onda sinusoidal sin embargo el ruido aun la distorsiona mucho y su
amplitud vara entre 2.5. Por ltimo en (c) se promediaron 100 segmentos de la
seal con ruido, y la seal sinusoidal se nota en forma clara y la amplitud
corresponde la antes mencionada y la =_ 20[ ]coh gainSNR dB .
45
Figura 4-4 (a) Seal sinusoidal con ruido; (b) Promedio de 10 segmentos
de la seal sinusoidal; (c) Promedio de 100 segmentos de la seal sinusoidal
(notar diferencia en los ejes de la amplitud).
4.2.2 Promedio Incoherente o Integracin Incoherente [5]
Para este caso se utilizan N conjuntos de muestras de seal con ruido
donde no hay limitaciones de tiempo, es decir, los intervalos de tiempo medidos
de la seal no estn sincronizados. Por lo tanto, no tiene sentido promediar los
conjuntos en el dominio del tiempo, ya que si existiesen cambios de fase entre
conjuntos estos se eliminaran. Es por esta razn, que esta tcnica se aplica en
el dominio de la frecuencia.
El promedio incoherente puede mejorar la precisin de las mediciones de
la potencia de la seal en presencia de ruido, es decir, si el espectro de potencia
de la seal es muy ruidoso, se puede reducir las fluctuaciones de energa y
mejorar la estimacin con precisin de la seal de potencia y potencia de ruido.
Para utilizar esta tcnica se aplica la Transformada rpida de Fourier
(FFT) a cada uno de los conjuntos de muestras de la seal y se promedian los
46
cuadrados de su magnitud y se normalizan los valores de los cuadrados para
obtener el espectro de potencia. De esta forma se reduce la varianza del ruido
en el espectro de potencia, pero se mantiene sin cambio la potencia promedio
del ruido, como se muestra en la figura 4-5.
Nuevamente se puede expresar el aumento de la relacin seal-ruido del
promedio incoherente como la ecuacin 4-3 [5].
=_ 10( ) 10log ( )incoh gainSNR dB N (4-3)
Figura 4-5 Espectro de potencia de una seal utilizando la tcnica de Promedio
Incoherente. (a) Sin promediar N=1;(b) N=10; (c) N=100 [5].
47
4.2.3 Integracin Coherente
La integracin coherente [5] al igual que la integracin incoherente se
utiliza en el dominio de la frecuencia. Aqu la idea es formar una sola FFT con el
promedio de la parte real y la parte imaginaria por separado para cada punto de
las N FFT, es decir, se realiza un promedio para el punto nmero uno de las N
FFT y as para todos los puntos. De esta forma se consigue reducir la potencia
del ruido. En la figura 4-6 se observa la utilizacin de esta tcnica utilizando 10
FFT de 64 puntos, donde se ve que el promedio de la potencia de ruido
disminuye. Por lo tanto, cuanto mayor sea el nmero de FFT, mayor es la
reduccin de la potencia del ruido.
Figura 4-6 Espectro de potencia del promedio de 10 FFT de 64 puntos
cada una [5].
48
4.3 CONCLUSIONES
Resumiendo las tcnicas de ruido mencionadas se pueden destacar que
en el caso del sobremuestreo permite facilitar la realizacin del filtro anti-
aliasing sin la necesidad de usar electrnica cara y precisa, a cambio de eso
requiere de un filtro digital. Tambin reduce la potencia del ruido de cuantizacin,
ya que se distribuye en un ancho de banda ms grande, y se suele utilizar
mucho en la prctica en la conversin A/D. Esta tcnica sirve para todo tipo de
seales.
Por otro lado, el promedio de seales o signal averaging, permite mejorar
seales en el tiempo donde el ruido es muy alto, realizando un promedio de N
conjunto de muestras de una seal sincrnica en cada intervalo de tiempo.
Tambin mejorar el espectro de potencia si es muy ruidoso, disminuyendo la
varianza y manteniendo el valor medio de la potencia de ruido, realizando un
promedio de N FFT de conjuntos de muestras y utilizando la integracin
coherente permite reducir la potencia del ruido. Por lo general, estas tcnicas
son utilizadas en los instrumentos digitales como analizadores de espectros y
osciloscopios digitales entre otros.
A diferencia del sobremuestreo estas tcnicas de promediacin de
seales solo pueden ser utilizadas para seales coherentes.
Por lo tanto, conocidas las fuentes de ruido y las caractersticas
principales de ruido, es posible simular los sensores usando software como
Simulink y adems aplicar las tcnicas de procesamiento digital de seales para
la reduccin del ruido, y as obtener seales de calidad.
CAPTULO 5
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE SENSORES DE VIBRACIONES
En los captulos anteriores se estudio las cualidades y caractersticas de
los sensores de vibraciones con el fin de poder modelarlos y realizar
simulaciones. Esta tarea es desarrollada en este captulo,